2025年1月11日 (土)

【ダ・ヴィンチの星】ペーパークラフトを作ろう@川口市立科学館

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ダ・ヴィンチの星 とは『正多面体の各面に、側面が正三角形の正多角錐を貼り合わせた立体』で、ルカ・パチョーリの著書 De Divina Proportione(神聖比例論)にレオナルド・ダ・ヴィンチが挿絵を描いており、それで『ダ・ヴィンチの星』と呼ばれるようです。

川口市立科学館特別展「科学の眼を持った天才~レオナルド・ダ・ヴィンチの発明と未来への夢~」が開催されており、それにあわせて特別ワークショップが毎週実施されています。この特別ワークショップの講師募集の話が縁あって私のところにもきまして…
レオナルド・ダ・ヴィンチと関連する正多面体ネタはあるか?
「レオナルド・ダ・ヴィンチ 正多面体」で🔍したら⇒ ダ・ヴィンチの星|Wikipedia が出てきた。
お、これイイじゃん! ダ・ヴィンチの星の一つ『正八面体の各面に正四面体を貼り付けた立体』なら、2004年にペーパークラフトを作り、2005年のイベントで100人に作ってもらった実績がある。作り方もブログに載せてるし、これならいけるな!ということで、1/11(土)のワークショップで「ダ・ヴィンチの星」ペーパークラフトを作ろう の講師をしてきました。

「ダ・ヴィンチの星」は、星型八面体であり、ケプラーの八角星でもあります。色々な名称がありますが、2004年にペーパークラフトを作ったとき独自に「8角星」と呼び、その後 ストローで「20角星」「60角星」「12角星」など「〇〇角星」シリーズを作っているので、以下「8角星」と記します🌟

20年ぶりに8角星ペーパークラフトを作るワークショップをやるなら、新しくやってみたいことが一つ…
8角星(星型八面体)の頂点を繋ぐと立方体になります。
8角星を👇こっち方向じゃなくて…
Octastar19
👇こっち方向から見ると…
Octastar20
…正方形になっているので、8角星の頂点を繋ぐと立方体になることは何となく分るのですが、
透明な立方体のケースに入れるとピッタリ収まることを示したい!
👇こんな風に
Octastar_papercraft_04

川口市立科学館のワークショップでは、作った8角星ペーパークラフトを立方体の透明ケースに入れてお持ち帰りしてもらいました。

8角星ペーパークラフトは私が作ると…
Octastar19_20250126121201
…このくらいピシッ!とした出来あがりになるのですが、小学生低学年の子が作ると中にはかなり「ざんねんな」出来あがりになることもある。これを家に帰って転がしておくと、やがてゴミになってしまうと予想されます💧 でも立方体の透明ケースに入れると、作品がグレードアップして見えます😃 これなら、暫くは机の上に飾ってくれそうです。そして、その子に「形の科学」への興味が芽生えてくれたらいいな🌱

ということで、8角星ペーパークラフトを立方体の透明ケースに入れるゾ!プロジェクト(年末に)始動😅
まずは、100均に行って探す…
👇seriaで見つけたクリアキューブ70
Octastar_papercraft_20
外寸:70mm、内寸:67㎜。8角星(外寸:55mm)を入れるとかなり隙間が空いてピッタリ!には程遠い💧

次はハンズへ
👇ミノルキューブ Sサイズ クリア×クリア
Octastar_papercraft_21
外寸:65mm、内寸:59㎜。8角星を入れたときの隙間は4mmで、振るとカラカラ動くが、かなりイイ

クリアキューブ70 は蓋式なのだが、ミノルキューブはスライド式なので、簡単に開かない(蓋がポロッと外れてしまうことがない)ところが良い👍
Octastar_papercraft_22
しかし、ミノルキューブS は418円 👈ワークショップの材料費としては高い💧
もう少し安いクリアキューブはないものか? 🔍🔍… やっと見つけた!
光 プラBOX 307円
まだ高いが、これなら今回のワークショップの材料費でまかなえる。
外寸:65mm、内寸:59㎜、開閉はスライド式でミノルキューブSと同じ。
試しに1つ取り寄せてみるが、送料500円で、送料の方が高いよ~💧
で、モノは確認したので必要個数(42個)の大量発注!? 👈今度は送料無料です😅
でも、その前にもう一つやることが…

キューブ(内寸:59㎜)とペーパークラフト(外寸:55mm)の差 4mmをもっと小さくし、ピッタリ!にする。👈これがなかなか難しい。
2004年に作ったペーパークラフトの型紙は、A4横の上下のマージンが5㎜ほどで、普通に印刷するにはギリギリのマージン。それを、もうちょっと…マージン1mmまで拡大すると…印刷が切れてしまう💧
どうする?🤔
そうだ💡「フチなし印刷」すればいいんだ!
そうして作った8角星ペーパークラフトはキューブにピッタリ収まりました😃
Octastar_papercraft_23
※まだ2mmほどの隙間がありますが、この隙間は必要です。ペーパークラフトですから出来あがりに1~2mmのズレは普通に出ます。そして、この隙間がないと出来あがったペーパークラフトがキューブの中に入らないよ~😢ということが起こってしまうので、必要な隙間(遊び)なのです。

では、その「フチなし印刷」前提の(内寸:59㎜)キューブにピッタリ収まる
▼8角星ペーパークラフトの型紙です。

Octastar_papercraft_01
👆クリックするとPDFが開きます。A4フォト光沢紙にフチなし印刷してお使いください。

20年ぶりに更新するので、作り方のページへのQRコードと、展示用の台も付け加えておきました。
レオナルドが描いた星型八面体(ダ・ヴィンチの星)は…
Octocedronesla
👆こっち向きで、ペーパークラフトも飾っておくときは そっち向きにして置くための展示台です。
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展示台には「ダ・ヴィンチの星」「ケプラーの八角星」「星型八面体」の名前を印刷し、作ったペーパークラフトの名前を忘れないようにしてます。ついでに「正多面体クラブ」のPRもちょっと😅
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2025/02/11(火㊗) 特別展の最終日のワークショップは…
コーナーキューブを作って「ダ・ヴィンチの星」を見てみよう
Cornercubeoctastar

2025年1月 2日 (木)

60角星★竹ビーズ270本を1本のテグスで編む

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あけましておめでとうございます。
今年のブログ初めは、
竹ビーズ270本を1本のテグスで編んだ『60角星』です🌟
10年ぶりに編みました😃
10年ぶりの経緯と詳しい編み方は👉60角星★ストロー270本を1本のゴムひもで編む
こちらに載せているのですが、この編み方でちゃんと編めるか? 検証しておかなくてはなりません!
原理試作としては、色分けストローで「正12面体の正五角形の面を三角形に5分割した60面に三角錐を立てた立体」という構造が分るように作りましたが、
241228s10
赤・白・青の色分けストロー製だとチープ感がありますので😅
お正月の多面体編み物ですので、キラキラ✨竹ビーズで編んでみました😊

竹ビーズは「二分竹」 10年前は金の竹ビーズで編んだので、今回は銀で✨
竹ビーズの本数:270本(正12面体の辺:30本、5分割の辺:12×5=60本、60面に三角錐の辺:60×3=180本)
テグスは6号👉この太さがお薦めの理由
テグスの長さ:5メートル((二分竹:約7mm+ビーズ間の隙間:約1mm)×270本×2往復=4,320mm+α予備)

できあがりの大きさは、直径約4cmぐらいになります。
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60角星を編むには『20角星』を編むスキルが必要です。
初めて多面体編み物をする人は、正4面体正20面体20角星…とスキルアップしてからトライしてください。

これまでの経験値では、竹ビーズ本につき約1分かかるので、270本=270分=4.5時間 かかります(慣れている場合)。まぁ、その倍 9時間ぐらい見込んでおいてください😅
では、多面体編み物をお楽しみください😊

編み方
ストロー正多面体の編み方を説明するために独自にあみ出した下記の記号で説明します。

○ 右側のゴムひもに新しいストローを通します。
● 左側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。
× 最後のストローに反対側からもゴムひもを通しクロスさせます。
△ 左側のゴムひもに新しいストローを通します。
▲ 右側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。
■ 右側のゴムひもを三角錐のゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。
〆 ゴムひもを結んで完成です。

⟁ そこで三角錐ができることを示します(1~60)
★ そこで三角錐が5個集まることを示します(1~12)
* そこで三角錐が6個集まることを示します(1~20)

1ステップで三角形が1つできます。
3ステップで三角錐(正4面体)が1つできます。
60面に三角錐を立てるので、60×3=180スッテップになります。

1: 〇〇〇×
2: 〇〇×
3: ●〇× ⟁1
4: 〇〇×
5: △△×
6: ▲〇× ⟁2
7: 〇〇×
8: △△×
9: ▲〇× ⟁3
10: 〇〇×
11: △△×
12: ▲〇× ⟁4
13: △△×
14: ■〇×
15: ●〇× ⟁5 ★1 1周
16: 〇〇×
17: △△×
18: ▲〇× ⟁6
19: 〇〇×
20: △△×
21: ▲〇× ⟁7
22: 〇〇×
23: △△×
24: ▲〇× ⟁8
25: △△×
26: ■〇×
27: ●〇× ⟁9 *1
28: 〇〇×
29: △△×
30: ▲〇× ⟁10
31: 〇〇×
32: △△×
33: ▲〇× ⟁11
34: △△×
35: ■〇×
36: ●〇× ⟁12 *2
37: 〇〇×
38: △△×
39: ▲〇× ⟁13
40: 〇〇×
41: △△×
42: ▲〇× ⟁14
43: △△×
44: ■〇×
45: ●〇× ⟁15 *3
46: 〇〇×
47: △△×
48: ▲〇× ⟁16
49: 〇〇×
50: △△×
51: ▲〇× ⟁17
52: △△×
53: ■〇×
54: ●〇× ⟁18 *4
55: 〇〇×
56: △△×
57: ▲〇× ⟁19
58: △△×
59: ■〇×
60: ●〇× ⟁20 *5 2周
61: 〇〇×
62: △△×
63: ▲〇× ⟁21
64: △△×
65: ■〇×
66: ●〇× ⟁22 ★2
67: 〇〇×
68: △△×
69: ▲〇× ⟁23
70: 〇〇×
71: △△×
72: ▲〇× ⟁24
73: △△×
74: ■〇×
75: ●〇× ⟁25 *6
76: △△×
77: ■〇×
78: ●〇× ⟁26 ★3
79: 〇〇×
80: △△×
81: ▲〇× ⟁27
82: 〇〇×
83: △△×
84: ▲〇× ⟁28
85: △△×
86: ■〇×
87: ●〇× ⟁29 *7
88: △△×
89: ■〇×
90: ●〇× ⟁30 ★4
91: 〇〇×
92: △△×
93: ▲〇× ⟁31
94: 〇〇×
95: △△×
96: ▲〇× ⟁32
97: △△×
98: ■〇×
99: ●〇× ⟁33 *8
100: △△×
101: ■〇×
102: ●〇× ⟁34 ★5
103: 〇〇×
104: △△×
105: ▲〇× ⟁35
106: 〇〇×
107: △△×
108: ▲〇× ⟁36
109: △△×
110: ■〇×
111: ●〇× ⟁37 *9
112: △△×
113: ■〇×
114: ●〇× ⟁38 ★6
115: 〇〇×
116: △△×
117: ▲〇× ⟁39
118: △△×
119: ■〇×
120: ●〇× ⟁40 *10 3周
121: 〇〇×
122: △△×
123: ▲〇× ⟁41
124: △△×
125: ■〇×
126: ●〇× ⟁42 *11
127: 〇〇×
128: △△×
129: ▲〇× ⟁43
130: △△×
131: ■〇×
132: ●〇× ⟁44 ★7
133: △△×
134: ■〇×
135: ●〇× ⟁45 *12
136: 〇〇×
137: △△×
138: ▲〇× ⟁46
139: △△×
140: ■〇×
141: ●〇× ⟁47 ★8
142: △△×
143: ■〇×
144: ●〇× ⟁48 *13
145: 〇〇×
146: △△×
147: ▲〇× ⟁49
148: △△×
149: ■〇×
150: ●〇× ⟁50 ★9
151: △△×
152: ■〇×
153: ●〇× ⟁51 *14
154: 〇〇×
155: △△×
156: ▲〇× ⟁52
157: △△×
158: ■〇×
159: ●〇× ⟁53 ★10
160: △△×
161: ■〇×
162: ●〇× ⟁54 *15
163: △△×
164: ■〇×
165: ●〇× ⟁55 ★11 4周
166: 〇〇×
167: △△×
168: ▲〇× ⟁56
169: △△×
170: ■〇×
171: ●〇× ⟁57 *16
172: △△×
173: ■〇×
174: ●〇× ⟁58 *17
175: △△×
176: ■〇×
177: ●〇× ⟁59 *18
178: △△×
179: ■〇×
180: ■■〆 ⟁60 *19 *20 ★12

できあがり~🌟🎉
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三角錐の頂点が黄色いのは、テグスが黄色いからです。
テグスは竹ビーズの中を2回通り、隣り合う竹ビーズを繋いでいるので、
頂点は👇こうなっています。
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今回は、この手順でちゃんと編めるか⁉ 確認しつつ編んでいたので5時間ほどかかりましたが、そこで面白いこと発見しました。
手順を見ながら作っていると、ときどき間違えるんです💧
同じ操作を何度も繰り返していると(手順を確認するちょっとの時間を省こうと)次も同じ手順を繰り返し、ときどき出てくるいつもと違う手順を見落として間違える😅
それと、手順書見ながら作っていても面白くない。180スッテップもあると「修行」だな💧
やっぱ、多面体編み物はその立体の構造を頭に入れておいて、その構造を作るには…と考えながらやるのが楽しい。考えながら作っているときの「自分の脳が働いてるゾ!」感が心地よい😊
手順書見ながら(あまり考えずに)編んでいると、意識低下を起こしちゃうんだよね。


※60角星は「180スッテップもある!」けど、同じ操作を何度も繰り返します。
それは三角錐を編む…
〇〇×
△△×
▲〇×
…という操作です。
これをまとめて1ステップとして ⟁記号で示すと、180ステップが60ステップで表せます。
(プログラミングにおける関数呼び出しみたいなもんです)
でも、ときどき通常の三角錐とは違う編み方…
△△×
■〇×
●〇×
…これを ⟁ に ★またはをつけて示します。
(プログラミングに例えると、関数呼び出しに引数を渡す。みたいな😅)
まぁ、とにかく60角星を編む操作を記号に置き換え抽象化すると、60ステップになるんです。
👇こうすると、何をしているのかが理解できるサイズになりますね😊

⟁1(最初はちょっと違う)
⟁2
⟁3
⟁4
⟁5 ★1 1周
⟁6
⟁7
⟁8
⟁9 1
⟁10
⟁11
⟁12 2
⟁13
⟁14
⟁15 3
⟁16
⟁17
⟁18 4
⟁19
⟁20 5 2周
⟁21
⟁22 ★2
⟁23
⟁24
⟁25 6
⟁26 ★3
⟁27
⟁28
⟁29 7
⟁30 ★4
⟁31
⟁32
⟁33 8
⟁34 ★5
⟁35
⟁36
⟁37 9
⟁38 ★6
⟁39
⟁40 10 3周
⟁41
⟁42 11
⟁43
⟁44 ★7
⟁45 12
⟁46
⟁47 ★8
⟁48 13
⟁49
⟁50 ★9
⟁51 14
⟁52
⟁53 ★10
⟁54 15
⟁55 ★11 4周
⟁56
⟁57 16
⟁58 17
⟁59 18
⟁60 19 20 ★12(最後もちょっと違う)

さらに大枠で見ると、60角星は三角錐を編む操作を5周します。
1周目:⟁5個 ★1つ
2周目:⟁15個 5つ
3周目:⟁20個 5つ ★5つ
4周目:⟁15個 5つ ★5つ
5周目:⟁5個 5つ ★1つ

60角星のベースの60面体は正12面体の各面を5分割したものですから、★は12回出てきます。
正12面体の各面の中心を結んだ立体は正20面体になりますので、*は20回出てきます。

これを編み方のルールとして記すと…

  • ⟁(三角錐)5個で、★(五角形)を作ります
  • ★(五角形)の頂点の周りには⟁6個で(六角形)を作ります
  • (六角形)の頂点に(六角形)を3つ並べると平面になって丸まらないので、★(五角形)にします
    (六角形)の頂点の周りには(六角形)と★(五角形)が交互に3つずつならびます

👆ここまでまとめると、これは頭の中におさまります。そして、180ステップを覚えていなくても、編んでいると180ステップが湧き出してきます😃

2024年12月28日 (土)

60角星★ストロー270本を1本のゴムひもで編む

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2015年の「あけおめ」ブログに
60角星★竹ビーズ270本を編んで作った180面体
60star01
を載せていたのですが、この記事に『60角星の「図式のようなレシピ」は無いでしょうか?』と、切実なコメントをいただきまして…
そのうち(年内)に60角星のレシピを載せようと思います。とお返事していたので、2024年内に60角星のレシピを載せるべく、師走になってようやく『60角星のレシピを載せるゾ!』プロジェクトを始動し、やっと60角星のレシピが書き出せました🎉

10年前に作ったときの手順なんて覚えてるわけありませんから😅 10年ぶりに作ってみます。頭で覚えてなくても手を動かすと思い出してくるのよね😊
手順は覚えていなくても、60角星の構造は理解しているから、そこから始めます。
正12面体の正五角形の面を(中心と頂点を結ぶ線で)三角形に5分割すると、12×5=60面体になります。
この(三角形)60面に三角錐を立てると『60角星』になる。

10年ぶりに作るにあたっては👆この構造が分りやすいように色分けしたストローで作ります。
ストローの本数は…
・正12面体の辺:30本
・正12面体の面を5分割する辺:12×5=60本
・60面に立てる三角錐の辺:60×3=180本
合計270本です‼ 👈これだけのストローをハサミでチョキチョキ切るのが大変なのよ😅
竹ビーズで編むと切る手間は無いけど、270本全部が同じ長さになる。でも、自分で切るとストローの長さを変えられる。
今回は、せっかく作るんだから、60面体の各頂点が球面に接するジオデシックボールにしてみた⚽

用意するもの
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・赤いストロー:30mm 30本(正12面体の辺)
・白いストロー:27mm 60本(正12面体の面を5分割する辺)
・青いストロー:27㎜ 180本(60面に立てる三角錐の辺)
ストローを編むゴムひもの長さは…
(30×30+27×60+27×180)×2=14,760mm+予備で 16メートル
※ストローは直径4mmの細めの物を使っています。
※ゴムひもは2本丸という太さのもの。

編み方
ストロー正多面体の編み方を説明するために独自にあみ出した下記の記号で説明します。
今回は3色のストローがありますので、それは記号の色で示します。

 右側のゴムひもに新しいストローを通します。
 左側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。
× 最後のストローに反対側からもゴムひもを通しクロスさせます。
 左側のゴムひもに新しいストローを通します。
 右側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。
 右側のゴムひもを三角錐のゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。
 ゴムひもを結んで完成です。

⟁ そこで三角錐ができることを示します(1~60)
★ そこで三角錐が5個集まることを示します(1~12)
 そこで三角錐が6個集まることを示します(1~20)

1ステップで三角形が1つできます。
3ステップで三角錐が1つできます。
60面に三角錐を立てるので、60×3=180スッテップになります。
これまでの経験値では、ストロー1本につき約1分かかるので、ストロー270本=270分=4.5時間 かかりますが、今回はゴムひもが長いのと手順を記録しながら(この記事を見て作る人は手順を見ながら)なので、その倍 9時間ほどかかるでしょう💦
では、多面体編み物をお楽しみください😊

1: 〇×
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最初の三角形は左右のゴムひもが同じ長さになる位置に作ります。今回はゴムひもが左右に8メートルもあるので、1回ストローに通すだけでも大変! ゴムひもは絡むし、絡んだら解くのに手間かかるし💦
241225a2
👆しかも、最初は なのに とストローの色を間違え😅 一度間違えると、それを直すのも大変💦💦

2: 〇×
241225b2
3: 〇× ⟁1
241225b3241225b4
4: 〇〇×
241225b5
5: △× 👈これまでと逆方向に編みます
241225b6
6: 〇× ⟁2
241225b7241225b8
7: 〇〇×
8: △×
9: 〇× ⟁3
241225c1
10: 〇〇×
11: △×
12: 〇× ⟁4
241225c2
13: △△×
241225c3
14: 〇× 👈■操作は👇こうなります
241225c4241225c5241225c6
15: 〇× ⟁5 ★1 1周
241225c7
16: 〇〇×
17: △×
18: 〇× ⟁6
241225d2
19: 〇〇×
20: △×
21: 〇× ⟁7
241225d3
22: 〇〇×
23: △×
24: 〇× ⟁8
241225d4
25: △△×
26: 〇×
27: 〇× ⟁9 1
241225d5
この状態がこのあと編んでいく基本形になりますので、★と記号の意味を図解します。
241225d7
★ そこで三角錐が5個集まり、赤ストロー(正12面体の辺)が五角形に閉じます。
そこで三角錐が6個集まり、赤と白のストローが交互に3本ずつ集まります。
は五角形の頂点に現れます。このあとも五角形の周りに三角錐を編んでいくと、印のところ(五角形の頂点)に三角錐が6個集まります。
241225d8

28: 〇〇×
29: △×
30: 〇× ⟁10
241225e1
31: 〇〇×
32: △×
33: 〇× ⟁11
241225e2
34: △△×
35: 〇×
36: 〇× ⟁12 2
241225e3241225e4
ここで三角錐を作ってきた順番を見直してみましょう。
最初の5個 ①~⑤ で作られた五角形の周りに三角錐⑥~⑫が並んでいます。
この後も五角形の周りに三角錐を並べていきます。
37: 〇〇×
38: △×
39: 〇× ⟁13
241225e5
40: 〇〇×
41: △×
42: 〇× ⟁14
241225e6
43: △△×
44: 〇×
45: 〇× ⟁15 3
241225e7241225e8
が3つできていることを確認
46: 〇〇×
47: △×
48: 〇× ⟁16
241225f1
49: 〇〇×
50: △×
51: 〇× ⟁17
241225f2
52: △△×
53: 〇×
54: 〇× ⟁18 4
241225f3b241225f4
55: 〇〇×
56: △×
57: 〇× ⟁19
241225f5
58: △△×
59: 〇×
60: 〇× ⟁20 5 2周
241225f6241225f7241225f8
ここで2周しました。外側の白いストローを見ると、赤い五角形より一回り大きな五角形になっています。
ここまでは全体が見渡せる画像が撮れましたが、この後は丸く球になっていくので、画像付きで説明するのが難しい😅
でも、ここまで作ってきたら次の展開が見えてきませんか?
60面体は正12面体の各面を5分割したものなので…
・三角錐5個で赤ストローの五角形が閉じるように編む
・五角形の頂点には三角錐が6個(赤白ストローが交互に)並ぶように編む
…これだけを注意しながら編めば、あとは手順を見なくても編めるハズです‼ だって、私はそうして編んでいるのだから。
でも、このあとの手順確認のために(説明画像なしで)記号だけ並べておきますね。

61: 〇〇×
62: △×
63: 〇× ⟁21
64: △△×
65: 〇×
66: 〇× ⟁22 ★2
67: 〇〇×
68: △×
69: 〇× ⟁23
70: 〇〇×
71: △×
72: 〇× ⟁24
73: △△×
74: 〇×
75: 〇× ⟁25 6
76: △△×
77: 〇×
78: 〇× ⟁26 ★3
79: 〇〇×
80: △×
81: 〇× ⟁27
82: 〇〇×
83: △×
84: 〇× ⟁28
85: △△×
86: 〇×
87: 〇× ⟁29 7
88: △△×
89: 〇×
90: 〇× ⟁30 ★4
91: 〇〇×
92: △×
93: 〇× ⟁31
94: 〇〇×
95: △×
96: 〇× ⟁32
97: △△×
98: 〇×
99: 〇× ⟁33 8
100: △△×
101: 〇×
102: 〇× ⟁34 ★5
103: 〇〇×
104: △×
105: 〇× ⟁35
106: 〇〇×
107: △×
108: 〇× ⟁36
109: △△×
110: 〇×
111: 〇× ⟁37 9
112: △△×
113: 〇×
114: 〇× ⟁38 ★6
115: 〇〇×
116: △×
117: 〇× ⟁39
118: △△×
119: 〇×
120: 〇× ⟁40 10 3周
121: 〇〇×
122: △×
123: 〇× ⟁41
124: △△×
125: 〇×
126: 〇× ⟁42 11
127: 〇〇×
128: △×
129: 〇× ⟁43
130: △△×
131: 〇×
132: 〇× ⟁44 ★7
133: △△×
134: 〇×
135: 〇× ⟁45 12
136: 〇〇×
137: △×
138: 〇× ⟁46
139: △△×
140: 〇×
141: 〇× ⟁47 ★8
142: △△×
143: 〇×
144: 〇× ⟁48 13
145: 〇〇×
146: △×
147: 〇× ⟁49
148: △△×
149: 〇×
150: 〇× ⟁50 ★9
151: △△×
152: 〇×
153: 〇× ⟁51 14
154: 〇〇×
155: △×
156: 〇× ⟁52
157: △△×
158: 〇×
159: 〇× ⟁53 ★10
160: △△×
161: 〇×
162: 〇× ⟁54 15
163: △△×
164: 〇×
165: 〇× ⟁55 ★11 4周
166: 〇〇×
167: △×
168: 〇× ⟁56
169: △△×
170: 〇×
171: 〇× ⟁57 16
172: △△×
173: 〇×
174: 〇× ⟁58 17
175: △△×
176: 〇×
177: ●〇× ⟁59 18
178: △△×
179: 〇×
180:  ⟁60 19 20 ★12
最後に左右のゴムひもが一か所に出会いますので、そこで 〆 です😃
241225g1241225g2
ゴムひもは、解けにくい「本結び」で結びます。
また、余ったゴム紐を結び目の近くで切ると解けてしまうこともあるので、結んだゴムひもの残った端を、もう一度ストローの中に通します。
241225g4241225g6
余ったゴム紐を軽く引っ張りながら切ると、ゴムひもがストローの中に引っ込み、できあがりがスッキリします。

241228s8
16メートルの1本のゴムひもの左右が 270回の交差を繰り返し(9時間に及ぶ編み物の旅の)最後に一つに結ばれて、めでたし、めでたし😊



作ってみて分ったんですが、60面体の各頂点が球面に接するジオデシックボールをベースにすると、五角形を5分割した五角錐の盛り上がりが僅かなので…
241202geodesicball60g
この部分が簡単に凹むので、60角星の「角」の部分が👇こんな風に凹んでしまう😅
241228s11
なので、ストローの長さを微妙に変えてジオデシックにするより、全てのスローを同じ長さにした方が、五角錐の凸が大きくなるので、凹みにくくなります。ストローでなく竹ビーズで編む場合は竹ビーズの長さを変えることができないので、凹みにくい60角星になりました😅

※関連記事
2025/01/02 60角星★竹ビーズ270本を1本のテグスで編む
250102b60star

2015/01/02 60角星★竹ビーズ270本を編んで作った180面体
2019/01/03 20角星の作り方(改良バージョン)正4面体×20方式
2024/12/04 (正12面体の各面を5分割した)60面体ジオデシックボールの編み

2024年12月 4日 (水)

(正12面体の各面を5分割した)60面体ジオデシックボールの編み方

241202geodesicball60a
👆赤いストローが正五角形12面の正12面体になってます。
白いストローは正五角形を三角形5つに分割し、その中心を正12面体の外接球に接するように持ち上げた五角錐になっています。
正12面体の各面を5分割すると三角形60面となり、そのすべての頂点が外接球に接するので、ジオデシック・ボールです。

これを編むのは『60角星』を編むためのウォーミングアップアップでして、10年ぶりに編むことに至った経緯は前回の記事に書きましたので、今回は「編み方」です😃

用意するもの
241202geodesicball60e
60面体ジオデシックボールは2種類の長さのストローを30+60本用意します。
正12面体の辺:30mm 30本(赤いストロー)
五角錐の稜辺:27mm 60本(白いストロー)
ストローを編むゴムひもの長さは…
(30×30+27×60)×2=5,040mm+予備で 6メートル
※ストローは直径4mmの細めの物を使っています。
ゴムひもは2本丸という太さのもの。

編み方
ストロー正多面体の編み方を説明するために独自にあみ出した下記の記号で説明します。
今回は長さの違う2種類のストローがありますので、それを ◎(赤 30mm)、〇(白 27mm)で区別します。
 ◎ 右側のゴムひもに新しいストロー(赤 30mm)を通します。
 ○ 右側のゴムひもに新しいストロー(白 27mm)を通します。
 × 左側のゴムひもを右側のゴムひもに通した最後のストローに通しクロスさせます。
 ● 左側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。(赤、白 どちらの場合もあります)
 〆 左右のゴムひもが一箇所に集まったら、ゴムひもをかたく結んで、結んだ後のゴムひもの端をもう一度ストローに通します。そして余ったゴムひもは切り落として完成です。(ゴムひもを結んだところで切ると、ゴムひもがほどけてしまうことがあるので「結んだ後のゴムひもの端をもう一度ストローに通します」ここだけ、ストローの中をゴムひもが3回通ることになります。こうしておくと、結び目が目立たなくなり、できあがりがキレイになります。)

ジオデシックボール(ストロー60面体)の編み方
全60ステップ。
★はそこで五角錐ができることを示します。(正12面体ベースなので、★は12個)
60面体は編み物としては5周するとできあがります。

1 〇◎〇× 左右のゴムひもの長さが等しくなるように最初の三角形を編みます
2 ◎〇× 反時計回りに三角形が増えていきます
3 ◎〇×
4 ◎〇×
5 ●◎× ★1周目
241202geodesicball60f
ちょっとだけ盛り上がった五角錐です。
241202geodesicball60g
6 〇〇×
7 〇◎×
8 〇〇×
9 ●〇×
10 〇◎×
11 〇〇×
12 ●〇×
13 〇◎×
14 〇〇×
15 ●〇×
16 〇◎×
17 〇〇×
18 ●〇×
19 〇◎×
20 ●〇× 2周目
241202geodesicball60h
21 ◎〇×
22 ●◎× ★
23 〇〇×
24 〇◎×
25 ●〇×
26 ●◎× ★
27 〇〇×
28 〇◎×
29 ●〇×
30 ●◎× ★
31 〇〇×
32 〇◎×
33 ●〇×
34 ●◎× ★
35 〇〇×
36 〇◎×
37 ●〇×
38 ●◎× ★
39 〇〇×
40 ●〇× 3周目
241202geodesicball60i241202geodesicball60j
41 〇◎×
42 ●〇×
43 ◎〇×
44 ●◎× ★
45 ●〇×
46 ◎〇×
47 ●◎× ★
48 ●〇×
49 ◎〇×
50 ●◎× ★
51 ●〇×
52 ◎〇×
53 ●◎× ★
54 ●〇×
55 ●◎× ★ 4周目
241202geodesicball60k
56 〇〇×
57 ●〇×
58 ●〇×
59 ●〇×
60 ●●〆 ★
241202geodesicball60m241202geodesicball60n

※編み終わったときのゴムひもの余りは、理論的には左右同じ長さになるハズですが、なぜか?左右の長さに差が出ます。今回は、38cm、64cm でした。編み終わりが近くなったときに片方のゴムひもが短くなると「え!ゴムひも足りる?」と不安になりますが、ちゃんと編めていれば足りるハズです😅

では、できあがった60面体ジオデシックボールを観賞~😊
241202geodesicball60d
👆正五角形の一面を正面に

241202geodesicball60c
👆正五角形3面が集まる頂点を正面に

241202geodesicball60b
👆ライティングを変えて見上げると~
the Construction(ザ・コンストラクション)って感じ😃

さて、次はいよいよ、60面体の各面に三角錐を立てた 60面×3角錐=180面の『60角星』を編みます。
編みました👉2024/12/28 60角星★ストロー270本を1本のゴムひもで編む
241228s10

そして、竹ビーズでも編みました。👉2025/01/02 60角星★竹ビーズ270本を1本のテグスで編む250102b60star



※関連記事
2015/01/02 60角星★竹ビーズ270本を編んで作った180面体
60star01

2019/01/03 20角星の作り方(改良バージョン)正4面体×20方式
Icosastar20e

2018/08/14 ジオデシックボール(ストロー80面体)を作る
Geodesicball01

2018/08/19 ジオデシックボール(ストロー80面体)の作り方
2024/12/03 (正12面体の各面を5分割した)60面体ジオデシックボールを編む

2024年12月 3日 (火)

(正12面体の各面を5分割した)60面体ジオデシックボールを編む

241202geodesicball60b
正12面体の正五角形の面を(中心と頂点を結ぶ線で)5分割し、中心をちょっと持ち上げると五角錐になります。
241202geodesicball60f
これを正12面体の各面に対して行うと、5×12=60面体ができます。
Straw_dodecahedron_03
👆このストロー60面体は、2014/11/03 ストロー正12面体(12角星の試作)でつくったもので、90本のストローの長さは同じです。
で、この60面体の三角形の各面に三角錐を立てると…
60star01
『60角星』ができます。
この『60角星』は 2015/01/02 60角星★竹ビーズ270本を編んで作った180面体 で公開しているのですが、この記事に…
60角星の「図式のようなレシピ」は無いでしょうか? と、切実なコメントをいただきまして…
そのうち(年内)に60角星のレシピを載せようと思います。とお返事していたので、2024年内に60角星のレシピを載せるべく
『60角星のレシピを載せるゾ!』プロジェクト始動です😅

で、10年ぶりに60角星を作ろうとしても、いきなりはできない💧 60角星を作った時は、私の脳は「ストロー/ビーズ多面体脳」になってまして😅 頭の中でストロー/ビーズ多面体を編むことができた。👈そんな~時代もあぁったねと~♪ と思うお年頃になってしまったので、ウォーミングアップから始めなければならない。
60角星は60面体の各面に三角錐を立てたものなので、まずは60面体から作ってみる。
その作り方は~👇この記事に…
2014/11/03 ストロー正12面体(12角星の試作)
…あれ? 作り方を載せてなかった💧 この頃は「これを作るには~」と、頭の中で編んでみて、できそうだ!と目処がついたら、実際に編んで、「こんなの作ったよ~」とブログに載せてた。けど、その手順を載せるには、もう一度、手順を書き出しながら編まねばならない。ストロー90本にもなると、それがなかなか手間かかるのでやってなかった💧 👈しまった! 10年前の「できる」自分は、未来の「できなくなった」自分のことを考えてなかったね。このブログのログは「いつかまた、それをやるときの自分のため」に記録しているのだが、10年前にちょっと手間を省いたので、そのツケが10年後に大きな手間として反ってきたよ~😅

え~っと、では、60面体の作り方をもう一度再現してみましょうか。
60面体は正12面体の正五角形の面を五角錐に分割したものだから…
Straw05
…五角錐は簡単に編める。これを正12面体を編むように…
Spoly12
…五角錐を12個作ろうとしたが・・・
ダメだ! このやり方では詰んでしまう💧
10年前の自分に「どうやったの?」と聞きたくなるが、それはできないので自分で考える🤔
そういえば、80面体はどうしたっけ?
80面体は20・12面体の五角形を5分割、または正20面体の各面を4分割したものだけど、そういう風には編まなかったよね~
あ~!そうだ、80面体は1層目~5層目まで「リンゴの皮をむくように」の逆方向で編んだんだ💡
60面体も同じように、1層目、2層目…と編んでいけば… できるよ!😃

では、60面体を編んで、その手順を書き出していきましょうか!
でも👇この60面体
Straw_dodecahedron_03
ストロー90本の長さが全て同じなので、五角錐の頂点が出っ張り過ぎている💧
80面体ジオデシックボールと同じように、60面体も(せっかく作るんだから)ジオデシックにしたい😊
そのためには、正12面体の正五角形の面を5分割し、中心をちょっと持ち上げるとき、正12面体の外接球に接するようにすればジオデシックになる。のだが、その「ちょっと持ち上げる」高さはどうやって計算する?
80面体のときは「Dome Calculator」という便利なツールが使えたけど、Dome Calculator は正20面体をV2,V3,…と分割するときの計算をしてくれるツールなので、正12面体の五角錐分割の計算はしてくれない💧
ではどうする? 色々🔍したけど、自分で計算するしかなさそうだ💦
「正十二面体 頂点座標」で🔍し、地道~に計算した結果…
正12面体の一辺の長さを 30㎜ としたとき、
五角錐の稜辺の長さは 26.93997255≒27mm という値を得た🎉
※この計算の過程もブログに載せておかねば…とは思うのだが、ちょっと泥臭い計算過程なので、もう少しエレガントな計算方法を見つけられたら載せようと思います😅

とりあえず、60面体ジオデシックボールを編む準備はできた😃
その編み方は次の記事で!👉(正12面体の各面を5分割した)60面体ジオデシックボールの編み方



※関連記事
2014/11/03 ストロー正12面体(12角星の試作)
2015/01/02 60角星★竹ビーズ270本を編んで作った180面体
2019/01/03 20角星の作り方(改良バージョン)正4面体×20方式
2018/08/14 ジオデシックボール(ストロー80面体)を作る
2018/08/19 ジオデシックボール(ストロー80面体)の作り方

2024年1月 1日 (月)

貝殻・木の実・草の実コレクション100瓶を並べたMyミュージアム

231231d100bintana
ビーチコーミングで拾い集めた貝殻や、散歩中に拾い集めた/採集した木の実/草の実をガラス瓶(キャニスター)に入れて、100瓶=100種を並べたMyミュージアムです😃
上2段が貝殻で、その下7段が木の実/草の実です。
1段に11個の瓶が並び、11個/段×9段=99個 で、100瓶には1個足りないのですが、
その1個は最上段に…
231231c100bintana
この棚の高さは設置場所の壁面に合わせて作っていて、最上段と最下段は瓶に入らない大きなコレクション置き場。
最下段は重たい化石と、正多面体コレクション。
化石は左から、ストロマトライト、縞状鉄鉱層、三葉虫のノジュール(球状コンクリーション)三葉虫、アンモナイト
最上段には軽い物… オウムガイ、アオイガイと、木の小物。

そして、Myミュージアムの全景…
231231a100bintana
👆これ見ると、たいてい左側の「これ何?」となるので、
それは~ ノコギリエイの吻です!(長さ 112cm、重さ 1.4kg)
その隣は(世界一大きい豆)モダマの鞘です。
これは私のコレクションではなく預かりものなのですが、所有者がMyミュージアムを開くまでは、ここに展示されることになると思います😅
Myミュージアムの展示品の詳細はおいおいご紹介(予定)

※関連リンク
ノコギリエイとノコギリザメの違いは?見分け方を全て解説!【絶滅危惧種】【水族館】|Board-Gill
藻玉(もだま)…世界最大の豆|あうるの森



●100瓶棚設置までの歩み
かねがね拾い集めた貝殻や木の実をバックヤード(押し入れ)にストックしておくだけじゃもったいないな~と思っていて、それらを壁一面にズラーっと並べるには? 貝殻/木の実を入れる透明な入れ物が必要で、100均のガラスキャニスター(外径50mm、高さ57mm/内径45mm、深さ35mm)がイイね! と思い、まとめて100個注文したのが一昨年だったかな? そこから100瓶プロジェクト始動!😅
瓶に1つしか入らない木の実もあれば、何百個/何千個も集めないと瓶いっぱいにならない小さなタネもあり、とにかく1瓶1種で集めてきたコレクションが、ついに100瓶満たされたので、100瓶並べる棚を作るゾ! と、DIYを始めたのが年末。

12/22 設置場所の寸法を測って、棚の設計図を描き、木材のサイズを割り出す。
 ホームセンターに行き、木材の下見。棚板はカットせずに使える 600×60mmを使うことにする。

12/23 ホームセンターで木材を買ってきた。
231223a100bintanaita
側板と上下の板はファルカタ集成材を所定のサイズにカットしてもらい、
棚板(10枚)はエゾマツ(節あり)だから、ややお安い。物を置けば節は見えないから大丈夫😅

12/24 組み立て・設置
231223b100bintanaita
棚板の端に(地震のときに)ガラスキャニスター落下防止の細木を両面テープで接着
ガラスキャニスターの蓋を下にしているのは、手に取ったときに中がよく見える様に🙂
棚板の両端には木ネジでとめるためのガイド穴を空けておく。
※ドリルで穴あけするとき、センターが木目の上にあると、ドリルの刃が硬い木目を避けてズレますね💧
棚板の間隔は可変にする必要はないので、ダボは使わず、全て木ネジでとめています。
木ネジで組み立てていて調整が難しかったのが、棚が全体的に歪む~微妙に捻じれる~こと💦
木ネジを最後まで締めずに全体を組み立て、畳の上に寝かせて歪みがない状態を保持しつつ、木ネジを締めて、なんとか平らにできました😅
231224a100bintanaita
棚を組み立てて設置しました~
設置している台と、梁の下端との間に、棚がピッタリ収まりました。
棚と梁の下端との隙間は、左側1mm、右側2mm。その隙間に2.5mmのスポンジシートを挟んで、棚の上側を支点にして下側をグイっと押し込むとピッタリ! 動きません/倒れません。側板 1085×60mmの薄い棚ですが、金具でとめなくても倒れません。(というか、ここの壁の壁紙のすぐ下がコンクリート躯体なので金具が使えません💧)
※上の画像では棚の設置場所はスッキリ片付いていますが、その前はここに物が色々積み重なっていたんですよ😅
それらはこのとき畳の上に置いてましたが、それでは寝られないので、棚の設置を機に大掃除もできました😃

今までバックヤード(押し入れ)にストックしていた100瓶を一覧できるように並べて見て分ることがある。
あ、かなりダブってる💧
ダブっているものは状態の良い方を残し、空いた瓶にはこれまで入れられなかったものを入れ、標本名のラベルをテプラで印刷して貼り… と、棚ができても、展示するためにやることは色々ある。

11/27 ノコギリエイの吻とモダマの鞘も設置
231227c100bintana
この長くて凶暴なノコギリが倒れてきたら危険なので、倒れないように洋灯吊金具で引っ掛けてます。
(梁の出っ張り部分は壁紙の下が石膏ボードだったのでネジが通った)

久々にDIYして楽しかったよ。イメージした通りのものができあがって😊

2022年8月15日 (月)

ケプラーの八角星:2つの正四面体による複合多面体を『星形のヒンメリ』として編む

ケプラーの八角星は、星型八面体で、2つの正四面体による複合多面体です。
八角星は星形のヒンメリとして、ストローを編んで作ることができます。
でね、2つの正四面体による複合多面体であることを分りやすく示すために、ストローを色分けして編んでみたらどうよ💡と思いついたので、編んでみた。
Tetra2comp08d
↑色分けすると、2つの正四面体が交叉して、中に正八面体があることがよく分ります😊
八角星を構成するストローの本数は…
赤と青の正四面体のストローがそれぞれ12本、中の正八面体のストローが12本です。
ストロー(3cm)を36本切り出し、ゴムひも(3cm×36×2+30cm=246cm)約2m50cmを用意して編みます。
Tetra2comp00

※八角星を作るには「ストロー正多面体」を作れるスキルが必要です。
ストロー正多面体が作れたら、次は色分けしていない八角星を作ってみましょう。
8角星の作り方(改良バージョン)正4面体×8方式

では、色分けしていない八角星を作れたことを前提に、以下に色分けした八角星の編み方を示します。


記号の解説
○△は新しいストローを通す操作で、ストローは全部で36本です。
●▲■は、既にゴムひもが一本通っているストローにまた通す操作。

○ 右側のゴムひもに新しいストローを通します。
● 左側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。
× 最後のストローに反対側からもゴムひもを通しクロスさせます。
△ 左側のゴムひもに新しいストローを通します。
▲ 右側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。
■ 右側のゴムひもを正4面体のゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。
※ 3色のストローを使い分けるので、記号の色も正四面体の辺は赤と青で色分けしています。


編み方
1: ×
2: ×
3: ○× 正4面体①
Tetra2comp01
4: 〇〇×
5: ×
6: 〇× 正4面体②
Tetra2comp02
7: 〇〇×
8: ×
9: 〇× 正4面体③
Tetra2comp03
10: △△×
11: ×
12: ○× 正4面体④
Tetra2comp04
13: ○○×
14: ×
15: 〇× 正4面体⑤
Tetra2comp05
16: △△×
17: ×
18: ○× 正4面体⑥
Tetra2comp06
19: △△×
20: ×
21: ○× 正4面体⑦
Tetra2comp07
22: △△×
23: ×
24: ■〆 正4面体⑧
Tetra2comp08
最後はゴムひもが1箇所に集まりますから、
〆 でゴムひもを結んで完成です



※関連記事
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220808ahimmeli

2022年5月22日 (日)

空き缶ふくろう笛

Fukuro07Fukuro08
空き缶の飲み口にストローで空気を吹き付けると・・・「ホ~ホ~」って、ふくろう笛になるんです(^o^) とっても簡単に作れます。
※※とっても簡単なので、ついでに(空き缶ふくろう笛を作る前に)空き缶凹面鏡も作ってみることをお薦めします(^_^)v※※

空き缶ふくろう笛は、『音のなんでも実験室/吉澤純夫著 講談社ブルーバックス』の「実験-17 空き缶でフクロウの鳴きまね」を参考にさせていただきました。この本には楽しい音の実験が満載!色々な音の実験をしてみたい人、必見!です。

用意するもの

  • 350mlのアルミ缶:1個
  • 曲がるストロー:1本
  • ビニールテープ:3cmほど
  • ハサミ:ビニールテープとストローを切るのに使います。
  • ふくろうさんの絵←このPDFをA4の紙に印刷してください。:空き缶に巻き付けます。
  • カッター,定規,カッティングマット:「ふくろうさんの絵」を切るのに使います。
  • 両面テープ:幅1cm,長さ11.5cm ×2:「ふくろうさんの絵」を空き缶に巻き付けて貼るのに使います。

作り方
「ふくろうさんの絵」は上下に2つありますから、これを高さ11.5cmでカットします。
Fukuro00
※350mlの空き缶の高さは12cmなので、これよりやや小さく 11.5cmです。
カットした「ふくろうさんの絵」の裏側の左右両端に両面テープを貼り付けておきます。

空き缶のプルトップを外します。
Fukuro02

曲がるストローの長い方を、短い方と同じぐらいの長さに切り落とします。
曲がるストローを空き缶の飲み口の手前に(写真のように)ビニールテープで貼り付けます。
Fukuro03
さぁ、吹いてみましょう・・・「ホ~ホ~」って鳴ったかな?

ふくろう笛らしくするために、空き缶の周りに「ふくろうさんの絵」を巻き付けます。
Fukuro04
「ふくろうさんの絵」の裏側に貼り付けてある両面テープの片方のシートを剥がし、空き缶のストローの後ろ側に貼り付け、ぐるぐる~っと巻き付けて、もう一方の端の両面テープを貼り付けます。
ポイント! 「ふくろうさんの絵」を貼り付ける最初の位置は「ストローの後ろ側」です。ここから貼り付けないと、ふくろうさんが前を向きませんよ(^^;
Fukuro08Fukuro07
はい、完成!ふくろう笛らしくなったでしょ~(^o^)
ちょっとメタボな「ふくろうさんの絵」でしたが、巻き付けるとスリム(^_^)

試してみよう
ここでは350mlの空き缶を使ったけど、もっと大きい500mlの空き缶を使ったらどんな音がするかな? もっと小さい空き缶を使ったら??
どうなるんだろう?って興味のある人、試してみてね。

コラム:科学教室準備編
「音」をテーマに科学教室をやるんだけど~とネタを探していて見つけたのが『音のなんでも実験室/吉澤純夫著 講談社ブルーバックス』でした。いくつか試して、空き缶ふくろう笛もやろうと決め、定員25人の科学教室だから~…1ヶ月前から毎日1缶ビールを飲んで空き缶を準備したのですが・・・その時(2008/9/27)の教室に来た子は4人だけ(^^; 秋の学校イベントシーズンに科学教室をやっても人が集まらないよ~と、ガッカリな科学教室でした。
ビールの空き缶を準備していて…「ビールの空き缶を子供がストローでフーフーしてるのはちょっとな~(^^;」と思い、空き缶に「ふくろうさんの絵」を巻き付けるようにしました。
A4の用紙幅って、350mlの空き缶に巻き付けると、ほぼピッタリだったのでビックリ! 科学教室の準備作業って、人数分の材料をカットしたりしておくのが大変なんですが、「ふくろうさんの絵」はカット作業を最小限に抑えてあります。こういうところを工夫して、それがうまくいくと科学教室の準備作業も楽しかったりするんです(^_^)v



※「音」の関連記事
2008/09/27 ふしぎ発見科学教室「作って楽しむ音の実験室」
2014/08/01 ふくろうの風切羽(かざきりばね)と耳にかかる髪の毛の消音効果
2019/11/09 クジラの下顎骨の穴は「オトガイ孔」で音の入口~
2020/04/20 可聴域の真ん中 1万ヘルツの音が聞こえないんですけど~ サイエンスZERO“聞こえない音”の最新技術を見て…

※この記事の作成日は 2010/06/12
~.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了したので、ホームページのコンテンツをブログに引っ越したんですが、引っ越し忘れてた💧ことに 2022年になって気付き、復活させました。

2022年1月 4日 (火)

【12角星】小星型12面体のヒンメリの編み方

30本のストローを12メートルのゴム紐で編んだ小星形12面体のヒンメリです。
Ssd20220101b
去年のクリスマス前に「こんなの作ってみました」と試作品を載せ
今年の元旦に完成形に至る道を載せましたが、
今回は「私もこれを作ってみようかな~」なんていう人が「もし」いたら…
そんなあなたのために作り方=編み方の詳細です😊

■用意するもの
・ストロー:30本(長さ20cm 直径4mm)
・ゴム紐:12メートル+α(ストローの長さ×60+α で、今回は12.4メートルにしました)
 ストローの中にゴム紐を「押し込む」ので、軟らかいゴム紐だと押し込めないことがあります。
 「金伝馬」2本丸30m白お薦めします
・目玉クリップ:2個
・油性マジック(赤)、ハサミ

■予習
・「小星型12面体」とはどんな形なのか?
小星型十二面体 - Wikipedia
 Wikipediaにしては説明が短く「こんだけ~💧」なので、画像検索結果もご覧ください。
・小星形12面体は、正12面体の各面に五角錐のトンガリ=角を付けた形と見ることもできます。
 その考え方で作ったのが👇
12star12角星…ストローとゴム紐で作る星型のヒンメリ…クリスマスにどうぞ
・小星形12面体は、五芒星を12面 互いに交差させてできる星形正多面体です。
 今回は👆この考え方で作ります。

■編み方
記号の解説…
※ゴム紐の両端を区別する必要があるので、片方の端を赤く塗っておきます。
 赤く塗った方を「赤端」塗ってない方を「白端」と呼びます。
○△:赤端/白端に新しいストローを通す操作で、ストローは全部で30本です。
●▲:赤端/白端を既にゴム紐が一本通っているストローにまた通す操作。
☆:その直前の●▲操作で五芒星ができることを示します。五芒星は全部で12です。
★:その直前の●▲操作で頂点が閉じることを示します。頂点は全部で12です。
「頂点が閉じる」とは👇こういう状態になること
Ssdk15
〆:ゴムひもを結んで完成です。

1:〇〇〇〇〇▲☆
2:△△△△●☆
3:〇〇●〇●〇●☆
4:〇〇▲☆
5:△▲△△●☆
6:〇●〇▲★▲☆
7:△△▲△●☆
8:〇●〇●●★〇●☆
9:●★〇●☆●★
10:△▲△▲☆▲★▲★▲★
11:△▲☆☆
12:▲★▲★▲★▲★〆★

上記の手順を以下に画像を添えて説明します。
Ssdm00
ゴム紐にストローを1本通し、左右のゴム紐の長さが同じになるところで、ストローの両端のゴム紐を目玉クリップで留めます。
以降、ストローを継ぎ足す都度、継ぎ足した側の目玉クリップを外し、継ぎ足したストローの端のゴム紐を目玉クリップで留めます。このときゴム紐が緩んでしまわないように、ゴム紐を軽く引っ張ってから目玉クリップでとめます。
このあとの操作ではゴム紐の両端を区別する必要があるので、片方の端を油性マジックで赤く塗っておきます。
〇●の記号は赤端のゴム紐を通す操作
△▲の記号は白端のゴム紐を通す操作です。

※畳の上で作業しているのは、左右6メートルもあるゴム紐をなるべく絡ませないように作業するためです。上記の画像はゴム紐を巻いて全体を撮っていますが、この状態で作業するとゴム紐がすぐに絡まり、それを解くのが大変です。ですからゴム紐は左右に伸ばした状態で作業すると絡まりにくくなります。そういう広い場所が私の家では畳の上だった。ということ😅

step1:〇〇〇〇〇▲☆
Ssdm01
5本のストローを五芒星の形に編みます。
ゴム紐の通し方は👇
Ssds01
実線の矢印が〇〇〇〇〇操作
点線の矢印が▲操作になります。
この図を全stepで描くのは難しいので、ここだけ😅
5本のストローが互いに上下上下…と重なっているのは12面すべて同じですから、基本をしっかり押さえておきましょう。

step2:△△△△●☆
Ssdm02
前のstepで1本のストローにゴム紐が2回通ったところが、次のstepの五芒星の1本目になります。
五芒星のストローの重なりは全て同じですから、
👇この図のようになっているか上下関係を常に確認しましょう。
Ssds55
この図の〇は、五芒星と交差する五角錐のストローがどこを通るかも示しています。
最終的に五角錐の形は👇こうなります。
Ssd20220101c

step3:〇〇●〇●〇●☆
Ssdm03

step4:〇〇▲☆
Ssdm04

step5:△▲△△●☆
Ssdm05

step6:〇●〇▲★▲☆
Ssdm06
全12ステップの半分まできました。ストローはここまでで20本使い、残り10本ですが、手順としてはまだ半分です。
ここで次のことをチェックしておきましょう。
・一番上の頂点にはストローが5本集まり、ゴム紐で頂点が閉じていること。
・その下段には5つの頂点があり、それぞれ4本のストローが集まっていること。
・最下段には5つの頂点があり、それぞれ3本のストローが集まっていること。
・それそれの頂点から見たとき、ストローの重なりが👇この図のようになっていること。または、その作りかけの状態になっていること。
Ssds55Ssd20220101c
以上のチェックがOKだったら、後半のステップに進みましょう。

step7:△△▲△●☆
Ssdm07
step7 の △△ は2本目のストローを左右どっちにするか?
👇このように任意性があります。
Ssdm17aSsdm18a
ここでは左側の図の様に「ゴム紐の進行方向に向かって右折」してます。
もう一つ先の △△▲ にも👇このように左右どちらに行くか任意性があります。
Ssdm20
ここも「ゴム紐の進行方向に向かって右折」することにしました。

step8:〇●〇●●★〇●☆
Ssdm08
step8 の最初の 〇● は👇このように任意性があるように見えるのですが…
Ssdm21
その手前のストローとの繋がりを考えると、ここは左折します。
これは一種の「パズル」ですので、常に目的の形に至るには次はどうする? どうあるべきか? を考えてください。というか、どうあるべきか?を考えながらやると、この手順を見なくても完成形に至ります😊 私は完成形に至るまで10回ほど試行しましたけど😅

step9:●★〇●☆●★
Ssdm09

step10:△▲△▲☆▲★▲★▲★
Ssdm10

step11:△▲☆☆
Ssdm11

step12:▲★▲★▲★▲★〆★
Ssdm12
👆〆る前の状態です。
最後はゴム紐の両端が1点で出会いますので、固く結んで「めでたしめでたし」なんですが、
結び目を作ると結び目が出っ張って美しくない💧
Ssdm22
そこで結び目は作らず、余ったゴム紐の端を隣のストローにもう一度通します。
ここだけストローの中にゴム紐が3回通ることになります。直径4mmのストローに、2本丸のゴム紐を3回通すのはかなりキツキツで、ゴム紐を押し込むのはかなり大変でした。
Ssdm13
ゴム紐は摩擦力で(たぶん)抜けませんから、余ったゴム紐はゴム紐を引っ張りながらストローの出口の端でチョンと切ります。ゴム紐の端はストローの中に引っ込み、見た目はスッキリ😊
👇結び目を作らず、3回目を通した頂点
Ssdm13a

ふ~🍵 お疲れさまでした。
Ssd20220101b

小星形12面体の3本の辺は1点で交わりますが、3本のストローは物理的な太さがありますから1点で交わることはできず、互いに相手を避けるのでストローがくねくねと曲がっているのです。



※関連記事
何でこんなものを作ろうと思ったのか?
2021/12/19【12角星】ストロー30本と12メートルのゴム紐で編んだ小星型12面体のヒンメリ
その作り方を編み出すまでの長い道のり
2022/01/01【12角星】ストロー30本を12メートルのゴム紐で編む【小星型12面体】のヒンメリの作り方

※難易度の高いストロー多面体

2015/01/02 60角星★竹ビーズ270本を編んで作った180面体
60star01

2019/01/03 20角星の作り方(改良バージョン)正4面体×20方式
Icosastar20e

2019/06/25 ストロー立方八面体の作り方(編み方)
Scoh59

2018/08/19 ジオデシックボール(ストロー80面体)の作り方
Geodesicball01s

2022年1月 1日 (土)

【12角星】ストロー30本を12メートルのゴム紐で編む【小星型12面体】のヒンメリの作り方

あけましておめでとうございます🎍
今年のブログ初めは「作る」カテゴリーで【12角星】の作り方です。
Ssd20220101b
去年のクリスマス前に【12角星】ストロー30本と12メートルのゴム紐で編んだ小星型12面体のヒンメリを載せ、その作り方の手順を記録しておかないと!とは思っていたのですが… 納得できる手順/記法を見つけるに至らず、年を越してしまいました💧
やっと、再現性のある手順を書き出せるレベルに至りましたので、以下にそれを記します。
ただし、前半はダメな手順です。後半にデキる手順を示しています。
でも、デキる手順がなぜそうするのか?を理解するためには、ダメな手順で何がダメだったのかを理解しておくとよいので、まずはダメな方から😅

小星型12面体は12面の星形で構成されるので
基本的な考え方は、五芒星を一筆書きするように5本のストローを星形に編み、これを12回繰り返せばできるだろう!という発想で…

👇1つ目の五芒星を編みます
Ssds01Ssdk01
図の実線矢印はストローの中にゴム紐を通すことを示します。
点線の矢印は、既にゴム紐が一本通っているストローにまた通すことを示します。
1本のストローの中をゴム紐は2回通ります。
ゴム紐をストローの中に通す都度、ゴム紐が緩んでしまわないようにストローの端でゴム紐を目玉クリップで留めます。
五芒星は5本のストローが互いに上下上下…となるように組みます。
この上下上下…がどの五芒星でも同じになるようにします。←ここ毎回チェックしましょう! ミスに気付かず、あとになって「あ~💧」と気付くと間違えたとこまで戻るの大変です💦

👇2つ目の五芒星を編みます
Ssds02Ssdk02
両端に丸印のある破線は、直前の操作でストローにゴム紐が2回通り、両端を目玉クリップで留めた状態を示します。
小さな〇はそこにストローがあることを示します。

👇3つ目の五芒星を編みます
Ssds03Ssdk03aSsdk03b
3つの五芒星を編んで立体になるように立ち上げると、まだゴム紐で結ばれていない頂点がありますので、そこを毛糸などで仮留めします。図の頂点にある大きな〇は仮留めすることを示します。

👇4つ目の五芒星を編みます
Ssds04Ssdk04
今度は仮留めが2か所。だいぶそれらしい形が見えてきました。

👇5つ目の五芒星を編みます
2, 3, 4 と同じパターンできたから、5つ目も同じパターンで…
12kakusei211219q
5つの五芒星に囲まれた上に、6つ目の五芒星もできています。12の五芒星の6つで、半分できた~!
と思ったら、仮留めした頂点がまだ完全にゴム紐が通っていない💧
Ssdk14
ここにもゴム紐を通すにはどうすりゃいいの? ん~🤔
ゴム紐をもう1本使えば通るけど、1本のゴム紐で編むことに意義があるので、2本のゴム紐になってはダメ!
悩んだ挙句に出た答え👇
Ssds05Ssdk06
ここだけこんな例外的な通し方をするのは納得いかんが、1本のゴム紐で通ったからいいか😅
👆これで6つ目の五芒星も編めているので、

👇7つ目の五芒星を編みます。
Ssds07Ssdk07

👇8つ目の五芒星を編みます。
Ssds08Ssdk08
しかし、この辺から様子がおかしい?
さらに進めて行くと…
Ssdk09
ストローが最後の1本になって、破綻していることが明らかに!💧😢
え~ どうして?
試作のときはちゃんとできたんだよ。なのに…
あ、あの時は…後半7つ目以降は五芒星を一つずつ作っていくのではなく、「ゴム紐はここをこう通すしかないよね」というルートを通していた。それが、手順を図示するために五芒星を1つずつにしたからダメになったようだ。
特に「仮留め」するのがマズいようだ。前半はあんなワザを編みだせたけど、あれは「超絶技巧」ではなく「駄策」だからな💧
基本に返って「あるべきルート」を探したら… できた! しかも、仮留めは必要なかった。
あ、前半で仮留めしてるよね。あれも「あるべきルート」を考えたら、仮留めが要らなくなるんじゃない?
と、試してみたら… できた😃
立体を作るのに(説明図を描くために)平面にこだわっていたのがいけなかったね💧

「あるべきルート」とは…
Ssdm15
👆ここに2本のストローが繋がった頂点の作りかけがある。そこに1本のストローとゴム紐が来た。さて、この先どうするか?
ここで、五芒星を1つずつ作る頭になっていたので、既にあるストローにはゴム紐を通さず、新たにもう1本のストローを追加してそっちにゴム紐を通してしまった。だから仮留めが必要になった。
でも、あるべきルート=隣り合うストローは互いに繋がるのだから、
👇こう通すのが「あるべきルート」だったのです。
Ssdm16

では、その「あるべきルート」で作った手順を記すには… 平面の図では描けないから~
20角星の作り方(改良バージョン)の記法を真似て、以下に記します。


記号の解説…
※ゴム紐の両端を区別する必要があるので、片方の端を赤く塗っておきます。
 赤く塗った方を「赤端」塗ってない方を「白端」と呼びます。
○△:赤端/白端に新しいストローを通す操作で、ストローは全部で30本です。
●▲:赤端/白端を既にゴム紐が一本通っているストローにまた通す操作。
☆:その直前の●▲操作で五芒星ができることを示します。五芒星は全部で12です。
★:その直前の●▲操作で頂点が閉じることを示します。頂点は全部で12です。
「頂点が閉じる」とは👇こういう状態になること
Ssdk15
〆:ゴムひもを結んで完成です。


1:〇〇〇〇〇▲☆
2:△△△△●☆
3:〇〇●〇●〇●☆
4:〇〇▲☆
5:△▲△△●☆
6:〇●〇▲★▲☆
7:△△▲△▲▲★☆
8:△▲△●☆
9:〇●●★〇●☆●★
10:〇●〇▲☆▲★
11:●★●★〇▲☆☆
12:▲★▲★▲★▲★〆★

あれ? ★は12あるハズなのに、11しかない。どこか記入漏れだ。それがどこか? もう一度作ってみないと分らない💧 それと、○△は30あるが、●▲が29しかない。ゴム紐はストローの中を2回通るので、●▲も30あるハズ
🎍新年会🍻のあとで、もう一度作って手順を再確認しますね😅
上記の手順は修正済みです。最後のステップに▲★が足りなかった。
それと、手順の再確認をしていて気付いたのですが、この12角星の編み方には複数のルートがある!
例えば、ステップ 7 の △△ は2本目のストローを左右どっちにするか?
👇このように任意性がある。
Ssdm17aSsdm18a
上記の手順は右側の図のようにした場合です。
左側の図のようにするとステップ 7 以降の手順が変わります。が、どちらでも完成に至りました。
また👇こういうケースもあります。
Ssdm19
ストローが4本集まっている頂点に5本目のストローとゴム紐の赤端がきた。さて、右に行こうか、左に行こか?
ステップ 10 の 〇● でこの状態になり、今回は右へ。左へ行っても完成には至ります。

※さらに詳細な作り方を書きました→ 【12角星】小星型12面体のヒンメリの編み方


ところで、去年の試作品と今年の完成品を比べて見ると…
12kakusei211219hSsd20220101b
試作品のストローは真っ直ぐなのに、完成品の方はストローがくねくねと曲がってますよね。
これ、試作品の方のストローの組み方がちょっと間違っていたんです💧
画像の中央の頂点からのびる5本のストローが、その先の五芒星と交わるところを見ると、てんでばらばらですよね。一方完成品のストローの交わりは皆同じです。小星形12面体の3本の辺は1点で交わります。3本のストローは物理的な太さがありますから1点で交わることはできず、互いに相手を避けるので(その避け方が皆同じなので)ストローがくねくねと曲がっているのです。

また、試作品から完成品に至る間、十数回の作り直しをしています。作っては壊し、作っては壊し…とやると「あれ?前はどうしてたっけ?」というときに参照するものが無くなってしまうので、2セットを交互に…
Ssdm14
この、2セットを交互に作り替えていく方式を私は「式年遷宮方式」と呼んでいまして、なかなか優れたものづくりの方式だと思います。
コラム 式年遷宮に見る技術継承と技術者確保|国土交通省白書
あ、話を戻しまして😅
試作品から完成品まで十数回、30本のストローを12メートルのゴム紐で編んでは解く。という作業を繰り返したため、最初は真っ直ぐだったストローも、何度も繰り返し使ううちに「くねくね癖」がついてしまったのです。
まぁ、このくねくね曲線も、みんな揃って「くねくね」してるから、これはこれで味わいがあるよね😊
Ssd20220101b



※関連記事

12kakusei211219h【12角星】ストロー30本と12メートルのゴム紐で編んだ小星型12面体のヒンメリ

12star12角星…ストローとゴム紐で作る星型のヒンメリ…クリスマスにどうぞ
Icosastar20e20角星の作り方(改良バージョン)正4面体×20方式

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