ケプラーの八角星：2つの正四面体による複合多面体を『星形のヒンメリ』として編む

ケプラーの八角星は、星型八面体で、2つの正四面体による複合多面体です。
八角星は星形のヒンメリとして、ストローを編んで作ることができます。
でね、2つの正四面体による複合多面体であることを分りやすく示すために、ストローを色分けして編んでみたらどうよ💡と思いついたので、編んでみた。

↑色分けすると、２つの正四面体が交叉して、中に正八面体があることがよく分ります😊
八角星を構成するストローの本数は…
赤と青の正四面体のストローがそれぞれ12本、中の正八面体のストローが12本です。
ストロー(3cm)を36本切り出し、ゴムひも(3cm×36×2＋30cm＝246cm)約2m50cmを用意して編みます。

※八角星を作るには「ストロー正多面体」を作れるスキルが必要です。
ストロー正多面体が作れたら、次は色分けしていない八角星を作ってみましょう。
→８角星の作り方（改良バージョン）正４面体×８方式

では、色分けしていない八角星を作れたことを前提に、以下に色分けした八角星の編み方を示します。

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記号の解説
○△は新しいストローを通す操作で、ストローは全部で36本です。
●▲■は、既にゴムひもが一本通っているストローにまた通す操作。

○　右側のゴムひもに新しいストローを通します。
●　左側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。
×　最後のストローに反対側からもゴムひもを通しクロスさせます。
△　左側のゴムひもに新しいストローを通します。
▲　右側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。
■　右側のゴムひもを正４面体のゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。
※ 3色のストローを使い分けるので、記号の色も正四面体の辺は赤と青で色分けしています。

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編み方
1: ○○○×
2: ○○×
3: ●○× 正４面体①

4: 〇〇×
5: △△×
6: ▲〇× 正４面体②

7: 〇〇×
8: △△×
9: ▲〇× 正４面体③

10: △△×
11: ■〇×
12: ●○× 正４面体④

13: ○○×
14: △△×
15: ▲〇× 正４面体⑤

16: △△×
17: ■〇×
18: ●○× 正４面体⑥

19: △△×
20: ■〇×
21: ●○× 正４面体⑦

22: △△×
23: ■〇×
24: ■▲〆 正４面体⑧

最後はゴムひもが1箇所に集まりますから、
〆 でゴムひもを結んで完成です

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※関連記事
2019/01/02 ８角星の作り方（改良バージョン）正４面体×８方式

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2019/07/13 ペーパークラフト【８角星】の作り方

2015/11/22 『ヒンメリカフェ』…東芝未来科学館でサイエンスカフェ
2016/12/26 RikaTan 2017年2月号は冬の科学なので…「ヒンメリ」ストロー正８面体

空き缶ふくろう笛

空き缶の飲み口にストローで空気を吹き付けると・・・「ホ～ホ～」って、ふくろう笛になるんです(^o^) とっても簡単に作れます。
※※とっても簡単なので、ついでに（空き缶ふくろう笛を作る前に）空き缶凹面鏡も作ってみることをお薦めします(^_^)v※※

空き缶ふくろう笛は、『音のなんでも実験室／吉澤純夫著 講談社ブルーバックス』の「実験-17 空き缶でフクロウの鳴きまね」を参考にさせていただきました。この本には楽しい音の実験が満載！色々な音の実験をしてみたい人、必見！です。

■用意するもの

• 350mlのアルミ缶：１個
• 曲がるストロー：1本
• ビニールテープ：3cmほど
• ハサミ：ビニールテープとストローを切るのに使います。
• ふくろうさんの絵←このPDFをA4の紙に印刷してください。：空き缶に巻き付けます。
• カッター，定規，カッティングマット：「ふくろうさんの絵」を切るのに使います。
• 両面テープ：幅1cm，長さ11.5cm ×２：「ふくろうさんの絵」を空き缶に巻き付けて貼るのに使います。

■作り方
◆「ふくろうさんの絵」は上下に2つありますから、これを高さ11.5cmでカットします。

※350mlの空き缶の高さは12cmなので、これよりやや小さく 11.5cmです。
カットした「ふくろうさんの絵」の裏側の左右両端に両面テープを貼り付けておきます。

◆空き缶のプルトップを外します。

◆曲がるストローの長い方を、短い方と同じぐらいの長さに切り落とします。
曲がるストローを空き缶の飲み口の手前に（写真のように）ビニールテープで貼り付けます。

さぁ、吹いてみましょう・・・「ホ～ホ～」って鳴ったかな？

◆ふくろう笛らしくするために、空き缶の周りに「ふくろうさんの絵」を巻き付けます。

「ふくろうさんの絵」の裏側に貼り付けてある両面テープの片方のシートを剥がし、空き缶のストローの後ろ側に貼り付け、ぐるぐる～っと巻き付けて、もう一方の端の両面テープを貼り付けます。
ポイント！ 「ふくろうさんの絵」を貼り付ける最初の位置は「ストローの後ろ側」です。ここから貼り付けないと、ふくろうさんが前を向きませんよ(^^;

はい、完成！ふくろう笛らしくなったでしょ～(^o^)
ちょっとメタボな「ふくろうさんの絵」でしたが、巻き付けるとスリム(^_^)

■試してみよう
ここでは350mlの空き缶を使ったけど、もっと大きい500mlの空き缶を使ったらどんな音がするかな？ もっと小さい空き缶を使ったら？？
どうなるんだろう？って興味のある人、試してみてね。

コラム：科学教室準備編
「音」をテーマに科学教室をやるんだけど～とネタを探していて見つけたのが『音のなんでも実験室／吉澤純夫著 講談社ブルーバックス』でした。いくつか試して、空き缶ふくろう笛もやろうと決め、定員25人の科学教室だから～…１ヶ月前から毎日1缶ビールを飲んで空き缶を準備したのですが・・・その時（2008/9/27）の教室に来た子は４人だけ(^^; 秋の学校イベントシーズンに科学教室をやっても人が集まらないよ～と、ガッカリな科学教室でした。
ビールの空き缶を準備していて…「ビールの空き缶を子供がストローでフーフーしてるのはちょっとな～(^^;」と思い、空き缶に「ふくろうさんの絵」を巻き付けるようにしました。
A4の用紙幅って、350mlの空き缶に巻き付けると、ほぼピッタリだったのでビックリ！　科学教室の準備作業って、人数分の材料をカットしたりしておくのが大変なんですが、「ふくろうさんの絵」はカット作業を最小限に抑えてあります。こういうところを工夫して、それがうまくいくと科学教室の準備作業も楽しかったりするんです(^_^)v

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※「音」の関連記事
2008/09/27 ふしぎ発見科学教室「作って楽しむ音の実験室」
2014/08/01 ふくろうの風切羽（かざきりばね）と耳にかかる髪の毛の消音効果
2019/11/09 クジラの下顎骨の穴は「オトガイ孔」で音の入口～
2020/04/20 可聴域の真ん中 1万ヘルツの音が聞こえないんですけど～ サイエンスZERO“聞こえない音”の最新技術を見て…

※この記事の作成日は 2010/06/12
～.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス（dion.ne.jp）が利用者減少のため2017/10/31で終了したので、ホームページのコンテンツをブログに引っ越したんですが、引っ越し忘れてた💧ことに 2022年になって気付き、復活させました。

【12角星】小星型12面体のヒンメリの編み方

30本のストローを12メートルのゴム紐で編んだ小星形12面体のヒンメリです。

去年のクリスマス前に「こんなの作ってみました」と試作品を載せ、
今年の元旦に完成形に至る道を載せましたが、
今回は「私もこれを作ってみようかな～」なんていう人が「もし」いたら…
そんなあなたのために作り方＝編み方の詳細です😊

■用意するもの
・ストロー：30本（長さ20cm 直径4mm）
・ゴム紐：12メートル＋α（ストローの長さ×60＋α で、今回は12.4メートルにしました）
　ストローの中にゴム紐を「押し込む」ので、軟らかいゴム紐だと押し込めないことがあります。
　「金伝馬」2本丸30m白 をお薦めします。
・目玉クリップ：2個
・油性マジック（赤）、ハサミ

■予習
・「小星型12面体」とはどんな形なのか？
⇒小星型十二面体 - Wikipedia
　Wikipediaにしては説明が短く「こんだけ～💧」なので、画像検索結果もご覧ください。
・小星形12面体は、正12面体の各面に五角錐のトンガリ＝角を付けた形と見ることもできます。
　その考え方で作ったのが👇
12角星…ストローとゴム紐で作る星型のヒンメリ…クリスマスにどうぞ
・小星形12面体は、五芒星を12面 互いに交差させてできる星形正多面体です。
　今回は👆この考え方で作ります。

■編み方
記号の解説…
※ゴム紐の両端を区別する必要があるので、片方の端を赤く塗っておきます。
　赤く塗った方を「赤端」塗ってない方を「白端」と呼びます。
○△：赤端/白端に新しいストローを通す操作で、ストローは全部で30本です。
●▲：赤端/白端を既にゴム紐が一本通っているストローにまた通す操作。
☆：その直前の●▲操作で五芒星ができることを示します。五芒星は全部で12です。
★：その直前の●▲操作で頂点が閉じることを示します。頂点は全部で12です。
「頂点が閉じる」とは👇こういう状態になること

〆：ゴムひもを結んで完成です。

1:〇〇〇〇〇▲☆
2:△△△△●☆
3:〇〇●〇●〇●☆
4:〇〇▲☆
5:△▲△△●☆
6:〇●〇▲★▲☆
7:△△▲△●☆
8:〇●〇●●★〇●☆
9:●★〇●☆●★
10:△▲△▲☆▲★▲★▲★
11:△▲☆☆
12:▲★▲★▲★▲★〆★

上記の手順を以下に画像を添えて説明します。

ゴム紐にストローを1本通し、左右のゴム紐の長さが同じになるところで、ストローの両端のゴム紐を目玉クリップで留めます。
以降、ストローを継ぎ足す都度、継ぎ足した側の目玉クリップを外し、継ぎ足したストローの端のゴム紐を目玉クリップで留めます。このときゴム紐が緩んでしまわないように、ゴム紐を軽く引っ張ってから目玉クリップでとめます。
このあとの操作ではゴム紐の両端を区別する必要があるので、片方の端を油性マジックで赤く塗っておきます。
〇●の記号は赤端のゴム紐を通す操作
△▲の記号は白端のゴム紐を通す操作です。

※畳の上で作業しているのは、左右６メートルもあるゴム紐をなるべく絡ませないように作業するためです。上記の画像はゴム紐を巻いて全体を撮っていますが、この状態で作業するとゴム紐がすぐに絡まり、それを解くのが大変です。ですからゴム紐は左右に伸ばした状態で作業すると絡まりにくくなります。そういう広い場所が私の家では畳の上だった。ということ😅

step1:〇〇〇〇〇▲☆

5本のストローを五芒星の形に編みます。
ゴム紐の通し方は👇

実線の矢印が〇〇〇〇〇操作
点線の矢印が▲操作になります。
この図を全stepで描くのは難しいので、ここだけ😅
5本のストローが互いに上下上下…と重なっているのは12面すべて同じですから、基本をしっかり押さえておきましょう。

step2:△△△△●☆

前のstepで1本のストローにゴム紐が2回通ったところが、次のstepの五芒星の1本目になります。
五芒星のストローの重なりは全て同じですから、
👇この図のようになっているか上下関係を常に確認しましょう。

この図の〇は、五芒星と交差する五角錐のストローがどこを通るかも示しています。
最終的に五角錐の形は👇こうなります。

step3:〇〇●〇●〇●☆

step4:〇〇▲☆

step5:△▲△△●☆

step6:〇●〇▲★▲☆

全12ステップの半分まできました。ストローはここまでで20本使い、残り10本ですが、手順としてはまだ半分です。
ここで次のことをチェックしておきましょう。
・一番上の頂点にはストローが5本集まり、ゴム紐で頂点が閉じていること。
・その下段には5つの頂点があり、それぞれ4本のストローが集まっていること。
・最下段には5つの頂点があり、それぞれ3本のストローが集まっていること。
・それそれの頂点から見たとき、ストローの重なりが👇この図のようになっていること。または、その作りかけの状態になっていること。

以上のチェックがOKだったら、後半のステップに進みましょう。

step7:△△▲△●☆

step7 の △△ は2本目のストローを左右どっちにするか？
👇このように任意性があります。

ここでは左側の図の様に「ゴム紐の進行方向に向かって右折」してます。
もう一つ先の △△▲ にも👇このように左右どちらに行くか任意性があります。

ここも「ゴム紐の進行方向に向かって右折」することにしました。

step8:〇●〇●●★〇●☆

step8 の最初の 〇● は👇このように任意性があるように見えるのですが…

その手前のストローとの繋がりを考えると、ここは左折します。
これは一種の「パズル」ですので、常に目的の形に至るには次はどうする？ どうあるべきか？ を考えてください。というか、どうあるべきか？を考えながらやると、この手順を見なくても完成形に至ります😊 私は完成形に至るまで10回ほど試行しましたけど😅

step9:●★〇●☆●★

step10:△▲△▲☆▲★▲★▲★

step11:△▲☆☆

step12:▲★▲★▲★▲★〆★

👆〆る前の状態です。
最後はゴム紐の両端が１点で出会いますので、固く結んで「めでたしめでたし」なんですが、
結び目を作ると結び目が出っ張って美しくない💧

そこで結び目は作らず、余ったゴム紐の端を隣のストローにもう一度通します。
ここだけストローの中にゴム紐が3回通ることになります。直径4mmのストローに、2本丸のゴム紐を3回通すのはかなりキツキツで、ゴム紐を押し込むのはかなり大変でした。

ゴム紐は摩擦力で（たぶん）抜けませんから、余ったゴム紐はゴム紐を引っ張りながらストローの出口の端でチョンと切ります。ゴム紐の端はストローの中に引っ込み、見た目はスッキリ😊
👇結び目を作らず、3回目を通した頂点

ふ～🍵 お疲れさまでした。

小星形12面体の3本の辺は1点で交わりますが、3本のストローは物理的な太さがありますから1点で交わることはできず、互いに相手を避けるのでストローがくねくねと曲がっているのです。

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※関連記事
何でこんなものを作ろうと思ったのか？
2021/12/19【12角星】ストロー30本と12メートルのゴム紐で編んだ小星型12面体のヒンメリ
その作り方を編み出すまでの長い道のり
2022/01/01【12角星】ストロー30本を12メートルのゴム紐で編む【小星型12面体】のヒンメリの作り方

※難易度の高いストロー多面体

2015/01/02 60角星★竹ビーズ270本を編んで作った180面体

2019/01/03 20角星の作り方（改良バージョン）正４面体×20方式

2019/06/25 ストロー立方八面体の作り方(編み方)

2018/08/19 ジオデシックボール（ストロー80面体）の作り方

【12角星】ストロー30本を12メートルのゴム紐で編む【小星型12面体】のヒンメリの作り方

あけましておめでとうございます🎍
今年のブログ初めは「作る」カテゴリーで【12角星】の作り方です。

去年のクリスマス前に【12角星】ストロー30本と12メートルのゴム紐で編んだ小星型12面体のヒンメリを載せ、その作り方の手順を記録しておかないと！とは思っていたのですが… 納得できる手順/記法を見つけるに至らず、年を越してしまいました💧
やっと、再現性のある手順を書き出せるレベルに至りましたので、以下にそれを記します。
ただし、前半はダメな手順です。後半にデキる手順を示しています。
でも、デキる手順がなぜそうするのか？を理解するためには、ダメな手順で何がダメだったのかを理解しておくとよいので、まずはダメな方から😅

小星型12面体は12面の星形で構成されるので
基本的な考え方は、五芒星を一筆書きするように５本のストローを星形に編み、これを12回繰り返せばできるだろう！という発想で…

👇1つ目の五芒星を編みます

図の実線矢印はストローの中にゴム紐を通すことを示します。
点線の矢印は、既にゴム紐が一本通っているストローにまた通すことを示します。
１本のストローの中をゴム紐は２回通ります。
ゴム紐をストローの中に通す都度、ゴム紐が緩んでしまわないようにストローの端でゴム紐を目玉クリップで留めます。
五芒星は５本のストローが互いに上下上下…となるように組みます。
この上下上下…がどの五芒星でも同じになるようにします。←ここ毎回チェックしましょう！ ミスに気付かず、あとになって「あ～💧」と気付くと間違えたとこまで戻るの大変です💦

👇2つ目の五芒星を編みます

両端に丸印のある破線は、直前の操作でストローにゴム紐が2回通り、両端を目玉クリップで留めた状態を示します。
小さな〇はそこにストローがあることを示します。

👇3つ目の五芒星を編みます

3つの五芒星を編んで立体になるように立ち上げると、まだゴム紐で結ばれていない頂点がありますので、そこを毛糸などで仮留めします。図の頂点にある大きな〇は仮留めすることを示します。

👇4つ目の五芒星を編みます

今度は仮留めが2か所。だいぶそれらしい形が見えてきました。

👇5つ目の五芒星を編みます
2, 3, 4 と同じパターンできたから、5つ目も同じパターンで…

5つの五芒星に囲まれた上に、6つ目の五芒星もできています。12の五芒星の6つで、半分できた～！
と思ったら、仮留めした頂点がまだ完全にゴム紐が通っていない💧

ここにもゴム紐を通すにはどうすりゃいいの？ ん～🤔
ゴム紐をもう1本使えば通るけど、1本のゴム紐で編むことに意義があるので、2本のゴム紐になってはダメ！
悩んだ挙句に出た答え👇

ここだけこんな例外的な通し方をするのは納得いかんが、1本のゴム紐で通ったからいいか😅
👆これで6つ目の五芒星も編めているので、

👇7つ目の五芒星を編みます。

👇8つ目の五芒星を編みます。

しかし、この辺から様子がおかしい？
さらに進めて行くと…

ストローが最後の1本になって、破綻していることが明らかに！💧😢
え～ どうして？
試作のときはちゃんとできたんだよ。なのに…
あ、あの時は…後半7つ目以降は五芒星を一つずつ作っていくのではなく、「ゴム紐はここをこう通すしかないよね」というルートを通していた。それが、手順を図示するために五芒星を1つずつにしたからダメになったようだ。
特に「仮留め」するのがマズいようだ。前半はあんなワザを編みだせたけど、あれは「超絶技巧」ではなく「駄策」だからな💧
基本に返って「あるべきルート」を探したら… できた！ しかも、仮留めは必要なかった。
あ、前半で仮留めしてるよね。あれも「あるべきルート」を考えたら、仮留めが要らなくなるんじゃない？
と、試してみたら… できた😃
立体を作るのに（説明図を描くために）平面にこだわっていたのがいけなかったね💧

「あるべきルート」とは…

👆ここに2本のストローが繋がった頂点の作りかけがある。そこに1本のストローとゴム紐が来た。さて、この先どうするか？
ここで、五芒星を1つずつ作る頭になっていたので、既にあるストローにはゴム紐を通さず、新たにもう1本のストローを追加してそっちにゴム紐を通してしまった。だから仮留めが必要になった。
でも、あるべきルート＝隣り合うストローは互いに繋がるのだから、
👇こう通すのが「あるべきルート」だったのです。

では、その「あるべきルート」で作った手順を記すには… 平面の図では描けないから～
20角星の作り方（改良バージョン）の記法を真似て、以下に記します。

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記号の解説…
※ゴム紐の両端を区別する必要があるので、片方の端を赤く塗っておきます。
　赤く塗った方を「赤端」塗ってない方を「白端」と呼びます。
○△：赤端/白端に新しいストローを通す操作で、ストローは全部で30本です。
●▲：赤端/白端を既にゴム紐が一本通っているストローにまた通す操作。
☆：その直前の●▲操作で五芒星ができることを示します。五芒星は全部で12です。
★：その直前の●▲操作で頂点が閉じることを示します。頂点は全部で12です。
「頂点が閉じる」とは👇こういう状態になること

〆：ゴムひもを結んで完成です。

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1:〇〇〇〇〇▲☆
2:△△△△●☆
3:〇〇●〇●〇●☆
4:〇〇▲☆
5:△▲△△●☆
6:〇●〇▲★▲☆
7:△△▲△▲▲★☆
8:△▲△●☆
9:〇●●★〇●☆●★
10:〇●〇▲☆▲★
11:●★●★〇▲☆☆
12:▲★▲★▲★▲★〆★

あれ？ ★は12あるハズなのに、11しかない。どこか記入漏れだ。それがどこか？ もう一度作ってみないと分らない💧 それと、○△は30あるが、●▲が29しかない。ゴム紐はストローの中を2回通るので、●▲も30あるハズ
🎍新年会🍻のあとで、もう一度作って手順を再確認しますね😅
上記の手順は修正済みです。最後のステップに▲★が足りなかった。
それと、手順の再確認をしていて気付いたのですが、この12角星の編み方には複数のルートがある！
例えば、ステップ 7 の △△ は2本目のストローを左右どっちにするか？
👇このように任意性がある。

上記の手順は右側の図のようにした場合です。
左側の図のようにするとステップ 7 以降の手順が変わります。が、どちらでも完成に至りました。
また👇こういうケースもあります。

ストローが4本集まっている頂点に5本目のストローとゴム紐の赤端がきた。さて、右に行こうか、左に行こか？
ステップ 10 の 〇● でこの状態になり、今回は右へ。左へ行っても完成には至ります。

※さらに詳細な作り方を書きました→ 【12角星】小星型12面体のヒンメリの編み方

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ところで、去年の試作品と今年の完成品を比べて見ると…

試作品のストローは真っ直ぐなのに、完成品の方はストローがくねくねと曲がってますよね。
これ、試作品の方のストローの組み方がちょっと間違っていたんです💧
画像の中央の頂点からのびる5本のストローが、その先の五芒星と交わるところを見ると、てんでばらばらですよね。一方完成品のストローの交わりは皆同じです。小星形12面体の3本の辺は1点で交わります。3本のストローは物理的な太さがありますから1点で交わることはできず、互いに相手を避けるので（その避け方が皆同じなので）ストローがくねくねと曲がっているのです。

また、試作品から完成品に至る間、十数回の作り直しをしています。作っては壊し、作っては壊し…とやると「あれ？前はどうしてたっけ？」というときに参照するものが無くなってしまうので、2セットを交互に…

この、2セットを交互に作り替えていく方式を私は「式年遷宮方式」と呼んでいまして、なかなか優れたものづくりの方式だと思います。
⇒コラム 式年遷宮に見る技術継承と技術者確保｜国土交通省白書
あ、話を戻しまして😅
試作品から完成品まで十数回、30本のストローを12メートルのゴム紐で編んでは解く。という作業を繰り返したため、最初は真っ直ぐだったストローも、何度も繰り返し使ううちに「くねくね癖」がついてしまったのです。
まぁ、このくねくね曲線も、みんな揃って「くねくね」してるから、これはこれで味わいがあるよね😊

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※関連記事

【12角星】ストロー30本と12メートルのゴム紐で編んだ小星型12面体のヒンメリ
12角星…ストローとゴム紐で作る星型のヒンメリ…クリスマスにどうぞ
20角星の作り方（改良バージョン）正４面体×20方式

【12角星】ストロー30本と12メートルのゴム紐で編んだ小星型12面体のヒンメリ

👇こんなの作ってみました😊

ストローをゴム紐で編んで作った小星型12面体（Small stellated dodecahedron）です。
ストローは20cmで、30本。それを1本のゴム紐で編んでいます。ゴム紐の長さは12m。
12個の頂点にはゴム紐が👇この様に通っています。

なんでこれを作ろうと思ったかといいますと、
👇こちらの記事で…
2014/12/07 12角星…ストローとゴム紐で作る星型のヒンメリ…クリスマスにどうぞ

このアングルで見ると、手前から奥へ オレンジ・赤・オレンジとつながるストローが一直線ではありません。ここは小星型12面体としては一直線になっていて欲しいところですが、五角形の部分で形が安定しないので、どうしても歪みが出てしまいます(^^;
これを一直線にするには～ ストローを切らずに作ればいいんじゃない!? と思っているのですが～ できるか？ やってみなくちゃ分からない(^＿^;
…と書いてから７年も経って💧やっと作りました😅
これ作るの、すっごく大変でした💦
基本的な考え方は、五芒星を一筆書きするように、５本のストローを星形に編み…

これを12回繰り返せばできるのですが、
「１本のゴム紐で編む」のが難しい！
30本のストローを小星型12面体の形に編むことはできるのですが、よくよく見ると…

あれ？ 👆ここゴム紐が4回しか通ってないよ💧
ここにもゴム紐を通すには？？？ ん～ ダメだ💧 またダメ💧 これでもダメ😢
あれ？ なんかできたよ！ 半分だけ😅
でもこれで「不可能」ではなく、「できる！」ことが判りました🎉
あとはその（再現性のある）手順を解き明かせばよいのです😊
でも、その先も長かった。最初から数えて10回目ぐらいの試行でやっと求める形にたどり着きました。
すっごく難易度の高いパズルを解いた！って感じ。

さて、その作り方の手順を記録しておかないと、すぐに忘れてしまうから、やるなら今でしょ！ なんですが、ストロー正多面体の記法では伝えられないので、分りやすい手順の記法を検討中。。。

まぁ、こんな感じで作ったよ🙂という画像を載せておきますね。

材料はストロー30本と、ゴム紐1本、目玉クリップ2,3個、仮留め用毛糸5本です。
ゴム紐の長さは…ストローの長さ(20cm)×60＝12m
最初に1本のストローをゴム紐に通し、ストローの左右のゴム紐の長さが同じになる位置で、ストローの左右の端のゴム紐を目玉クリップで留めます。
星形を一つ編むたびにゴム紐の左右が入れ替わるので、ゴム紐の左右が分るように片方のゴム紐の端を赤く塗っておきました。

☆ 5本のストローで星形を編みます。5本のストローの内の1本には、左右のゴム紐がクロスして2回通っています。星形を編んだら、ゴム紐が緩んで形が崩れないように、ゴム紐を引っ張り、目玉クリップで留めます。

☆☆ 星形を2個作った状態

☆☆☆ 星形を3個作って、形を保つために１つの頂点を毛糸で仮留めします。

☆☆☆☆☆ 星形を5個作ると、仮留めが5か所。この5つの頂点を結んで6個目の星形を編みます。
これで小星形12面体の半分の6面ができました。
30本のストローの内、20本を使いました。あと10本で残る6面を編みます。
ここまでを5回ぐらい試行し、この先も5回ぐらい試行し、やっと、できた～😊

※作り方/編み方を載せました
2022/01/01【12角星】ストロー30本を12メートルのゴム紐で編む【小星型12面体】のヒンメリの作り方
2022/01/04【12角星】小星型12面体のヒンメリの編み方

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※関連記事
12角星…ストローとゴム紐で作る星型のヒンメリ…クリスマスにどうぞ
★ツリートップのお星様を自作したい人へ…20角星☆
20角星の作り方（改良バージョン）正４面体×20方式
紙バンドボールで手作りクリスマスツリーオーナメント
正20面体ボール…紙で作るクリスマスオーナメント
正20面体ボール…クリアファイルで作るクリスマスオーナメント

PPバンド270本とトジック540個で 80・12・180面体ボールを作ってみた

※最近ブログが書けてない💧 そろそろ復活せねば！
9月24日に下書き状態だったこの記事を、まずは投稿😅

8月10日に PPバンド90本とトジック180個で作る（ねじれ）20・12・60面体ボール を書いた後
9月22日に↓このツイートを見た。

ライトアップ！
半円になってきてます
多面体がより綺麗に！#朋優学院 #朋優プロジェクト#多面体 pic.twitter.com/VcgaLkxS2J

— 朋優プロジェクト2021 (@hoyuproject) September 22, 2021

お～‼ こんなデカイ多面体ドームを高校生が作ってる～
じゃ、自分でも作ってみようかな！ と…
PPバンド270本とトジック540個で 80・12・180面体ボールを作ってみた😃

問題点：ボール（球体）になってない💧
内側から見ると…

朋優プロジェクト2021 のドームと同じ構造なんだけど、PPバンドの長さ、穴の間隔が全部同じじゃダメなんだよね。
課題：ジオデシックなボールにするには？
この多面体を球面に投影して、各点の座標を求め、各部材の長さ・穴の間隔を求めればよいハズ。
でも、私の数学・計算能力は高校3年生のときがピークで、それ以降 右肩下がりで ん十年💧
これは「そのうち」やる自由研究課題ということで😅

せっかく丸一日かけて作ったので、その制作過程を載せときます。

もし「これ作ってみようかな～」なんて人がいたときの参考に
▼このボールの諸元
▽面の数
五角形:12面
五角形の周りには（間に三角形を介して）六角形が5面：5×12＝60面
3面の六角形に囲まれ、五角形には隣接しない六角形が20面ある
六角形は計80面
五角形の周りには三角形が5面：5×12＝60面
六角形の周りには三角形が6面：6×80＝480面
三角形は3つの五角形か六角形で囲まれるので
三角形の数は (60＋480)／3＝180面

▽トジックの数
全てのトジックは五角形か六角形の何れかに属すので
トジックの数は 5×12＋6×80＝540個
全てのトジックは何れかの三角形の頂点かつ辺の中点になる
1つの三角形は6個のトジックを使い、接する三角形と共有するので、
トジックの数は 6×180／2＝540個

▽PPバンドの本数
全てのPPバンドは五角形か六角形の1辺となり
1本のPPバンドはその両側で五角形か六角形の1辺になるので
PPバンドの本数は (5×12＋6×80)／2＝270本
全てのPPバンドは何れかの三角形の1辺となり
1本のPPバンドはその両側で2つの三角形の1辺になるので
PPバンドの本数は 3×180／2＝270本

▼組み立て手順
組み立ての手順は色々考えられますが、今回のは以下の順に組んでます。
六角形(80)・五角形(12)・三角形(180)

1 五角形:1
2 三角形:5
3 三角形:5
4 六角形:5
5 三角形:10
6 六角形:5
7 三角形:15
8 六角形:5
9 三角形:10
10 六角形:10 三角形:5
11 三角形:10
12 五角形:5 三角形:5
13 三角形:5
14 六角形:15 三角形:30
15 六角形:15 三角形:30
16 五角形:5
17 三角形:10
18 六角形:10 三角形:5
19 六角形:10 三角形:5
20 三角形:5
21 六角形:5 三角形:5 五角形:1

↑あれ？ 三角形の数が合わない💧

丸一日かけた過程が↑これ一枚では寂しいし、細部が見て取れないので、もう少し大きな画像を
↓以下、21枚並べておきます。

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※関連記事
2021/08/14 PPバンドとトジックで作る「大円」ボール…20・12面体、立方８面体、正８面体
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2020/06/22 20・12面体ボールの作り方（まとめ）

PPバンドとドジックで作る楕円体ボール

こんなの↓できてしまった😃

「作りました」ではなく、
「できてしまった」なのは…
PPバンドとドジックで作る「大円」ボール…20・12面体、立方８面体、正８面体 で出てきた課題…

大円の数：５ の大円ボールはできないのか？
大円の円周：４ の大円ボールはできないのか？
大円の数 ７以上、大円の円周 ６以上の大円ボールはできないのか？
↑
これを試した結果です。

▼大円の円周：４ の大円ボールはできないのか？
「大円の円周」とは、大円ボールのパーツの

3穴のPPバンドの本数です。

赤道（赤いPPバンド）は、3穴のPPバンドが４本です。
赤道の上下に五角形と三角形を交互に作ると、
極は四角形になりました。

そして、作ってみて分ったんですが、赤道以外の（青い）PPバンドは円にならず、一本につながっているんです！
あ～それから、球体にならず、ラグビーボールのような縦長のボールになってしまいました。
球体ではないから「楕円体」ボールというタイトルにしましたが、このボールの長軸断面が本当に楕円になっているか？ は検証していません。そういうの苦手だから、たぶん検証はしません😅
まぁ、少なくとも赤道は円です。
赤道のPPバンドは４本。それ以外のPPバンドは20本です。
この（青の）うねうねPPバンドですが、なんか人工衛星の軌跡みたいですよね～😃
人工衛星の軌道が赤道に対して傾斜していると、それを地上に投影した軌跡は… 例えば、ISS なら
⇒ISSや人工衛星の地上軌跡が大きな波線のようにうねっているのはなぜですか？｜JAXA

▼大円の円周：６以上の大円ボールはできないのか？

こんな扁平なボールになってしまいました。
赤道が６本なので、極は六角形になります。

そして、このボールも注目点は赤道以外の（青い）PPバンドが～うねうね～うねうね～と 一本につながっていることです。

赤道のPPバンドは６本。それ以外のPPバンドは30本です。

ここまで作ると、７以上も予想がつきます。
赤道のPPバンドを７本にすると、極は七角形。
赤道のPPバンドを８本にすると、極は八角形。。。と、どんどん扁平な🍩ドーナツ状になっていきますね。

ということで、大円の円周：４ および、６以上の大円ボールはできない！ ←とは言い切れませんよね。
赤道の上下に五角形を作ってましたが、これを四角形にしたらどうなる？

▼赤道の円周：４で、上下を四角形にしたらどうなる？

こんな扁平になってしまった。しかも、赤道は円ではなく丸四角になってます。

もはやボールとは呼べません💧 「おにぎらず」（切る前）？😅
赤道以外の（青い）PPバンドは一本につながっています。

赤道の円周：６以上では扁平になってしまったから、一部を六角形にしたら上下に伸びない？
▼赤道の円周：６で、五角形と六角形を交互に並べてみたら…

ジャガイモ🥔ボールになってしまった😅

六角形があるとその部分が平面になるので、赤道部分は丸みをおびた三角形になってます。
そして、赤道以外の（青い）PPバンドは一本につながっています。

以上の結果から、大円の円周：４ および、６以上の大円ボールはできない！ ←とはまだ言い切れません。
「ない！」と言い切るには、数学的に証明しないと… でも、そういうの苦手だから💧
誰かこれに興味をもって、証明してみた！ら教えてね。

さて、私は「大円ボールになる／ならない」を色々作って試してみました。でも最終的には数学的な証明が必要で、証明されたらこの試作は無駄？ いえいえ、この試作の中から面白い結果が見つかってますよね。
「赤道以外の（青い）PPバンドは一本につながっています。」←これ面白い！ 私にとっては😃
赤道以外のPPバンドが一本につながっているということは、赤道のPPバンドと長い一本のPPバンドでこのボールを「編む」ことができるということです。ドジックを使わずに。
例えば、PPバンドとトジックで作る20・12面体ボールは

三角形部分の穴を一点に縮小し、PPバンドを「三すくみ」に組むと、トジックを使わずに「編む」ことができます。

ということで、次の自由研究課題が出てきてしまいました。
『赤道のPPバンドと長い一本のPPバンドで楕円体ボール編む』
あ、楕円体かどうかは「？」です。
それと、大円の数：５ の大円ボールはできないのか？ ←これは、作り方を思いつかないので「未解決問題」です💧

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※関連記事
2021/08/14 PPバンドとトジックで作る「大円」ボール…20・12面体、立方８面体、正８面体
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PPバンドとトジックで作る「大円」ボール…20・12面体、立方８面体、正８面体

2021/05/01 東芝未来科学館【リカタンず】『20・12面体ボールを作ろう！』2回目 をやったとき、

PPバンドとトジックで他にもこんなボールを作ることができます。と展示しておいたのが…

大きな（ねじれ）20・12・60面体ボールの作り方はブログに載せたので、
小さい方の、立方８面体ボールと正８面体ボールの作り方も載せておきます。

見た目のインパクトはデッカイ方が大きいですが、幾何学的には20・12面体ボール→立方８面体ボール→正８面体ボールと小さくしていくと、そこに現れる関係が面白い🧐
↓こうなってます

大円(だいえん)とは『球面を，球の中心を通る平面で切った切り口の曲線。球を平面で切った切り口の曲線はすべて円となるが，そのなかで最も大きな円となることから，この名がある。』コトバンク ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
大円の分りやすい一例が「赤道」です。
20・12面体ボールの一つの大円を赤いPPバンドにすると…

…20・12面体ボールは６本の大円でできているのです。
20・12面体ボールの作り方をどう説明したらいいのだろう？ と考えていて…
正多面体（20・12面体は準正多面体）を説明するときは「対称性」に着目しなくちゃね。
そもそも今の作り方（三角形作って、五角形作って、下から上に組み上げていく）のは妥当か？
20・12面体ボールは6つの大円でできている。とある1つの大円を赤道として上下を見れば・・・
あ～！ 赤道から作れば劇的に分りやすく簡単になるじゃないか！！
…ということで、赤道（大円）から作る方法に変えました。

でね、作ってて思ったんですよ… 20・12面体を球面に投影すると、その辺は大円になり、6本の大円だけで構成されます。
他にも球面に投影したとき大円だけで構成される多面体はあるかな？
5種類の正多面体の中では、球面に投影したとき大円になるのは正８面体だけ。
※多面体を球面に投影したとき、その辺が大円になるためには、頂点に集まる辺の数が偶数でなければならない。←奇数だと折れ曲がってしまって大円にならない。
5種類の正多面体の中で頂点に集まる辺の数が偶数なのは正８面体しかない。

20・12面体は準正多面体なので、もう一つの準正多面体の立方８面体はどうだ？←大円だけで構成されますね～

他には？ 半正多面体 13種類→準正多面体2種を除いた11種類の内、頂点に集まる辺の数が偶数なのは… 斜方立方８面体、斜方20・12面体 があるが、大円ではなく小円になるのでハズレ💧

カラタンの立体（半正多面体の双対）では？
６方８面体 と ６方20面体 が大円だけで構成されるが、面が「正三角形」じゃなく「ただの三角形」なところが美しさに欠けるな～😅 それに、トジックで留められるPPバンドは３枚までなので、作ることができません💧
→※余談

・・・ということで、
多面体を球面に投影して大円だけで構成され、かつ各面が正多角形である多面体は、
20・12面体、立方８面体、正８面体 だけである。←それは確かか？ 証明しなきゃ！ なのですが、頭で考えるより、手作業による発見が楽しい私は、たぶんその証明を考えないので💧 どなたか証明したら教えてくださいませ😅

でね、大円だけで構成されるこれらのボールを『大円ボール』と呼ぶことにしたんですが、

作ってみると気になることが出てくる。
それが先ほど示した↓この表で…

大円の数：５ の大円ボールはできないのか？
大円の円周：４ の大円ボールはできないのか？
大円の数 ７以上、大円の円周 ６以上の大円ボールはできないのか？
↑
これ、気になるでしょ？ 気になった人は自由研究してみてね😊
これ、数学的に頭の中で考えるんじゃなくて、作ってみればわかる！ ので私向き😅
その結果は？ 長くなるので別途…

それより、大円ボールの作り方を載せておきます。
▼パーツ
▽20・12面体ボール

3穴PPバンド：30本、トジック：30個 →PPバンドに穴を開ける方法

▽立方８面体ボール

3穴PPバンド：12本、トジック：12個

▽正８面体ボール

3穴PPバンド：6本、トジック：6個

▼作り方
▽20・12面体ボール
次の記事を参照
2021/04/28 20・12面体ボールを作ろう！…手順を覚えるのではなく、仕組みを理解する。
2021/04/30 20・12面体ボールの作り方…全30ステップを並べて見る＝頭の中を可視化する

20・12面体ボールを作ったら、立方８面体ボールと正８面体ボールを作るのは簡単ですから、こんな風に作ったよという参考程度の画像を載せておきます。

▽立方８面体ボール


完成形…

立方８面体ですから、正三角形８面と、正方形６面からなります。

▽正８面体ボール

PPバンドを三角形に組んで、２本繋がっている３本のバンドをそれぞれ輪にすれば、出来上がり。

正８面体ですから、正三角形８面で、大円は３つ

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※余談
ところで私、多面体の名前の数字は漢数字ではなくアラビア数字で表記する流儀なんですが…
だって「正二十面体」だと、数値の 20 が即座に認識できないのよ💧 「正20面体」と書いた方が分りやすいよね？ ね！😅
月を「12月」とアラビア数字で表記し、台風を「台風20号」のようにアラビア数字で表記する文化の日本なんだから、多面体の名前もアラビア数字で表記した方が分りやすいと思いません？！
でも「六方八面体」「六方二十面体」の「六方」には困った💧
「６方８面体」「６方20面体」ん～ しっくりこない💧 だいたい「六方」って何だよ？
六方八面体：hexakis octahedron
hexakis(ヘキサキス)：六方 ←解決せず💧
hexa-kis ⇒倍数接頭辞｜IUPACとCASの化合物命名法（主に有機化学）について｜貞廣知行 によりますと…『4以上は、数詞に -kis キスを添えて作る。』←これでも「六方」の意味はよく分らん💧 ６を表す接頭辞なのね。くらいの理解😅 ⇒倍数接頭辞 - Wikipedia
そこで「六方八面体」の形をもう一度よく見る…
あ～ 正８面体の正三角形の各面を６分割して頂点を持ち上げた形なのね。
正８面体は大円ボールになり、それにさらに３つの大円を加えると、六方八面体ボールができますね。
「六方」が何か分ってきたら、「６方８面体」←違和感がなくなって、こっちの方が分りやすく思えてきた😅
では、「六方二十面体」も、もう一度よく見る。
あ～ 正20面体の正三角形の各面を６分割して頂点を持ち上げた形なのね。
そして、正20面体の頂点に集まる辺は５本で奇数だから大円ボールにならなかったけど、分割して頂点に集まる辺が10本で偶数になったから大円ボールになるんだ！ ←ちょっと、この６方20面体ボールを作れたらスゴイんじゃない！？
作ってみたくなってきた😊 PPバンドが5本も重なるからトジックでは留められないから、どうする？ ←ここが課題

それと、もう一つ気付いた。
正８面体の正三角形の各面を６分割して頂点を持ち上げた形が、６方８面体で大円ボールになるのだが、同様に
立方８面体の正方形の各面を４分割して頂点を持ち上げたら、これも大円ボールになるよね。
20・12面体の正五角形の各面を５分割して頂点を持ち上げたら、これも大円ボールになる。
あら？ 面が正多角形であることにこだわらなければ、大円ボールになる多面体はいくらでもあるのか？ ←これは次の自由研究の課題候補ということで、そのうち…😅

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※関連記事
2021/08/10 PPバンド90本とドジック180個で作る（ねじれ）20・12・60面体ボール
2020/06/22 20・12面体ボールの作り方（まとめ）

PPバンド90本とトジック180個で作る（ねじれ）20・12・60面体ボール

4つ穴のPPバンド90本とトジック180個で
↓こんなボールを作ってみました。

正六角形：20面
正五角形：12面
正三角形：60面 で構成されるので、
「20・12・60面体」と名付けてみた😅
ただし、各面が平面では作れないので（ねじれ）20・12・60面体ボール です⚽

なんでこんなものを作ったかというと…
2021/05/01 東芝未来科学館【リカタンず】『20・12面体ボールを作ろう！』2回目 をやったとき、

PPバンドとトジックで他にもこんなボールを作ることができます。と例示しておきたかったから🙂

20・12面体ボールと同じ3つ穴のPPバンドで、バンドの本数を減らしていくと…
20・12面体ボール：1周5本、五角形
立方８面体ボール：1周3本、四角形
正８面体ボール：1周2本、三角形　…という関係が幾何学的に面白いと思うのだが、その面白さを小学生に伝えるのは難しいので、こんなデッカイのも作れる！ というインパクトのあるやつを見せようと作ったわけ😃

プロジェクターにかざして影を作ると↓ちょっとアート🙂

イベントが終わったあと、これを部屋に置いておくのはかさばるから、バラしてしまいましたので💧
せめて制作過程を記録にとどめておきますね。

▼パーツを用意する

ドジック 凸180個 凹180個
4つ穴のPPバンド90本 →穴のあけ方

※組み立てる前に…
「手順を覚えるのではなく、仕組みを理解する」ことが大事ですので、このボールの仕組み（構造）を確認しておきましょう。
・正五角形12面と正六角形20面で構成されるのがサッカーボール＝切頂20面体
・このボールは切頂20面体の正五角形と正六角形の間に正三角形を挿入して膨らませたものである
・正五角形と正六角形の一辺の長さ１に対し、正三角形の一辺の長さは２
・正五角形の周りには５つの正三角形がある
・正六角形の周りには６つの正三角形がある
・正五角形の周りには(正三角形を間に挟んで)５つの正六角形がある
・切頂20面体を層状に分けると…
①正五角形(1面)
②正六角形(5面)
③正五角形(5面)
④正六角形(10面)
⑤正五角形(5面)
⑥正六角形(5面)
⑦正五角形(1面)
…と、なっていて、この順に組んでいきます。

▼①五角形に組む

※端の穴のPPバンドを下側にすると見た目がスッキリします。

▼五角形の周りに三角形を5つ組む

▼六角形を組む

▼六角形の周りに三角形を組む

▼②六角形は五角形の周りに５つ組む

↓ ★印で示した五角形の周りに(三角形を間に挟んで)六角形が５つありますね

▼③五角形を５つ組む

※丸くなってきて、新たに組んだ五角形が見えないので、ひっくり返します

↓ 五角形と六角形がどこにできているのかを示します

▼④六角形を10個組む

※その10個の六角形を示すのが困難なので、頭の中でイメージしてください😅

▼⑤五角形を５つ組む

※引き続き頭の中でイメージしてください😅
でも、次に組む ⑥六角形６つと ⑦五角形１つは見えてきてますね

▼⑥六角形６つと ⑦五角形１つを組む

矢印で示したようにPPバンドを組むと、六角形５つと五角形１つが同時にできます。

（ねじれ）20・12・60面体ボール 完成です！😃

切頂20面体は、対面の正五角形どうしは逆向きで、対面の正六角形どうしは同じ向きなのですが、
この 20・12・60面体ボールは（ねじれ）ているので…

六角形は同じ向きではなく、

五角形は同じ向きになってます。

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以前、twitterで見かけて「お～！高校生がデッカイ正多面体を作ってる～！」と感動してフォローした
『朋優プロジェクト』で、これと同じものを作ってました。

前回の続きです！本番は球体ではありませんが、模型は球体にしました！#朋優プロジェクト2019 pic.twitter.com/fmeWCXJ1WJ

— 朋優プロジェクト2021 (@hoyuproject) September 11, 2019

※トジックではなくハトメをつかっていますが、ハトメだと間違えたときにやり直すのが大変なんです💧 それを、180個もハトメでとめて… 頑張ったね！👏

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※関連記事
2021/08/14 PPバンドとトジックで作る「大円」ボール…20・12面体、立方８面体、正８面体
2020/06/22 20・12面体ボールの作り方（まとめ）

※このボールの形状はテンセグリティと関連があるので、画像検索結果を眺めてみてください。
「90本 テンセグリティ」で画像検索
日本語の検索結果より、英語の検索結果の方がカッコイイ画像が出てくる😅
「90 struts Tensegrity」で画像検索

大円ボール…20・12面体、立方８面体、正８面体をPPバンドとトジックで作る

『PPバンドとトジックで作る 20・12面体ボール』は、20個の正三角形と、12個の正五角形で構成されるので、まず三角形を作り、三角形を５つ作ると五角形ができ、…という風に作ることができるのだが、このように下から上に作っていくと、その手順に「対称性」がないので、途中で「わけわかんな～い💧」となりやすい。もっと作りやすい方法はないものか？ と考えたら…
20・12面体ボールは６本の「大円」で構成される。そして、１つの大円に着目すると、その上下（左右）で「対称」である。そこで、とある１つの大円に着目して作ったら劇的に分りやすく簡単になった。
そして、大円に着目したことで次の発想が出てきた。
他にも大円で構成される多面体はないのかな？
20・12面体は準正多面体だから～ もう一つの準正多面体「立方８面体」は？ できるじゃん！ 立方８面体を球面に投影すると、その辺は大円になってます。
他には？ ５種類の正多面体の内、球面に投影すると辺が大円になるものは？ →正８面体が大円になりますね。
他には？ 半正多面体 13種類を見たけど、準正多面体の20・12面体と立方８面体 以外は大円にならない。

では、大円で構成される 20・12面体、立方８面体、正８面体をPPバンドとトジックで作ってみましょう。
▼20・12面体ボール

PPバンド：30本、トジック：30個、大円：6輪、大円の大きさ：10
※「大円の大きさ」は正三角形の１辺を１として数えてます。

▼立方８面体ボール

PPバンド：12本、トジック：12個、大円：4輪、大円の大きさ：6

▼正８面体ボール

PPバンド：6本、トジック：6個、大円：3輪、大円の大きさ：4

ん～ 何か規則性がありますね。そして、大円で構成できる多面体ボールはこれ以外には無いのでしょうか？
もうちょっと「自由研究」してみようかな😊

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※関連記事
2021/04/25 20・12面体ボールを作ろう！ 準備作業
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