デルタ多面体をsupermagで組む

デルタ多面体を編んで、𝕏で #デルタ多面体 のハッシュタグをつけてポストしたとき、それまでの #デルタ多面体 ポストは👇これ１つだけだった。

もちろん #正多面体 ではなく #双四角錐反柱 というものだった。そしてそこから #デルタ多面体 #凸多面体 #ジョンソンの立体 #一様多面体 などのキーワードを次々に発掘。やばい、これは沼だ。

「整面凸多面体データ」を公開している #三谷純 先生に感謝。https://t.co/KDPo7PgWXe

— Ryoji Maruyama (@ryoji_maruyama) January 14, 2023

👆これを見て思い出した💡
私も「自分が欲しかった磁石と鉄球のおもちゃ」もってた😅

supermag（20年ぐらい前に購入）
あ～これを使えばデルタ多面体を簡単に組み立てられるじゃないの😃
でも、私がもってる supermagのパーツは👇

短いロッドが45本。
正多面体以外のデルタ多面体5種を組み立てて並べるには、同じ長さのロッドが87本必要で、ぜんぜん足りない💧
なので、
デルタ６面体（9本）
デルタ10面体（15本）
デルタ12面体（18本）計42本で一旦組み立て、撮影し、それをバラして
デルタ14面体（21本）
デルタ16面体（24本）計45本でまた組み立て、撮影して、
１枚のキャプション付き画像にまとめたのが最初の画像です。
簡単に組み立てられても、ブログに載せるまでには手間かかるのよ～😅
せっかく手間かけたので、supermagで組み立てたデルタ多面体の画像を１つずつ載せときますね😃

▼デルタ６面体：双三角錐

▼デルタ10面体：双五角錐

▼デルタ12面体：変形双五角錐

▼デルタ14面体：三側錐三角柱

▼デルタ16面体：双四角錐反柱

以上が今回組み立てた正多面体以外のデルタ多面体（５種）ですが、
正多面体のデルタ多面体（３種）は 2013年に組み立てていて、そこから引用😅

▼デルタ４面体：正四面体

▼デルタ８面体：正八面体

▼デルタ20面体：正二十面体

※関連記事
2013/06/02 supermagで正多面体を組み立てる
2026/08/02 デルタ多面体を編む

デルタ多面体を編む

ストロー正多面体の記事にコメントがあり、デルタ多面体やジョンソンの立体についてのコメントだったので、かつて半正多面体を編もうとして、途中でほったらかしにしてしまった私は、このコメントに刺激を受けて「デルタ多面体は全ての面が正三角形なので、編めそう！」と思ったので、編んでみた。編めました😃

デルタ多面体は全部で8種。うち3種は正多面体で既に編み方は載せてますので、正多面体以外の5種を編みます。

• 初めて編む「試し編み」ですので、ストロー（3cm）とゴム紐で編みます。
  ※竹ビーズで編むのは、ストローとゴム紐で編めることを確認し、その完成形状が竹ビーズで編んだら素敵✨と思えたら。デルタ多面体（正多面体以外の5種）は、正多面体のような「対称性の美」が感じられないので、私は竹ビーズでは編まないかも😅
• デルタ多面体を編む前に、その多面体の形と特徴・構造を理解しておく必要があります。Wikipediaに🔗張ってますので、どんな立体なのか、よ～く見ておきましょう。
• E（Edge：辺）の数を確認する。ゴムひもの長さは…
  ストロー（3cm）× E（辺の数） × 2（2回通る） ＋ 30cm（最後に結ぶ）で計算します。
  ストローの本数は、正多面体以外のデルタ多面体5種で、計87本です。
• V（Vertex：頂点）の数と、頂点に何本の辺=ストローが集まるかを確認する。
  正多面体の場合、頂点に集まる辺/面の数は全ての頂点で同じでしたが、正多面体以外のデルタ多面体の場合、頂点に集まる辺/面の数は一つの立体の中で2種類あります。👈ここを予め押さえておくことが、デルタ多面体を編むときのポイントです！
  正多面体の編み方の独自記法の中の●（ストローが3/4/5本集まったら、まだゴム紐が1回しか通っていないストローにゴム紐を通す）操作の「3/4/5本」が立体毎に定まらず、2種類混在します。

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では、いつもの多面体を編む独自記法で、編み方を記しておきます。
記号の意味：
　○　右側のゴム紐に新しいストローを通します。
　×　左側のゴム紐を右側のゴムひもに通した最後のストローに通しクロスさせます。
　●　左側のゴム紐をゴム紐が一本だけ通っているストローに通します。
　　　3● 4● 5● 👈この数字は左側のゴム紐の出口にストローが何本集まったらその操作をするかという条件を示しています。
　〆　左右のゴムひもが一箇所に集まったら、ゴムひもを本結びで結んで、結んだ後のゴムひもの端をもう一度ストローに通します。そして余ったゴムひもは切り落として完成です。（ゴムひもを結んだところで切ると、ゴムひもがほどけてしまうことがあるので「結んだ後のゴムひもの端をもう一度ストローに通します」ここだけ、ストローの中をゴムひもが３回通ることになります。こうしておくと、結び目が目立たなくなり、できあがりがキレイになります。）
　　　〆3 〆4 〆5 👈この数字は、そこにストローが何本集まっているかを示します。

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▼デルタ６面体：双三角錐
　E:9（80cm）👈ストロー（3mc）の場合のゴム紐の長さ
　V:5（E3:2, E4:3）👈ストローが3本集まる(E3)頂点が2つ、4本集まる(E4)頂点が3つ

① 〇〇〇×
② 〇〇×
③ 3●〇× 👈ストローが3本集まったら…
④ 〇〇×
⑤ 4●〇× 👈ストローが4本集まったら…
⑥ 4●4●〆3
👆
1ステップで正三角形が1面できるので、デルタｎ面体のステップ数はｎステップになります。

▼デルタ10面体：双五角錐
　E:15（120cm）
　V:9（E5:2, E4:5）

① 〇〇〇×
② 〇〇×
③ 〇〇×
④ 〇〇×
⑤ 5●〇×
⑥ 〇〇×
⑦ 4●〇×
⑧ 4●〇×
⑨ 4●〇×
⑩ 4●4●〆5

▼デルタ12面体：変形双五角錐
　E:18（130cm）
　V:8（E5:4, E4:4）

① 〇〇〇×
② 〇〇×
③ 〇〇×
④ 〇〇×
⑤ 5●〇×
⑥ 〇〇×
⑦ 4●〇×
⑧ 〇〇×
⑨ 5●〇×
⑩ 4●〇×
⑪ 4●〇×
⑫ 5●4●〆5

▼デルタ14面体：三側錐三角柱
　E:21（150cm）
　V:9（E5:6, E4:3）

① 〇〇〇×
② 〇〇×
③ 〇〇×
④ 4●〇×
⑤ 〇〇×
⑥ 〇〇×
⑦ 5●〇×
⑧ 〇〇×
⑨ 5●〇×
⑩ 〇〇×
⑪ 5●〇×
⑫ 5●〇×
⑬ 4●〇×
⑭ 5●4●〆5

▼デルタ16面体：双四角錐反柱
　E:24（170cm）
　V:10（E5:8, E4:2）

① 〇〇〇×
② 〇〇×
③ 〇〇×
④ 4●〇×
⑤ 〇〇×
⑥ 〇〇×
⑦ 5●〇×
⑧ 〇〇×
⑨ 5●〇×
⑩ 〇〇×
⑪ 5●〇×
⑫ 5●〇×
⑬ 〇〇×
⑭ 5●〇×
⑮ 5●〇×
⑯ 5●5●〆4

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正多面体のデルタ多面体（3種）も含めて、デルタ多面体（8種）を一覧すると…
あ～こうなってるのか！と、ちょっと理解が進む😊

デルタ多面体はジョンソンの立体でもある。
ジョンソンの立体とは、整面凸多面体（全ての面が正多角形で全ての辺の長さが等しい凸多面体）のうち、正多面体、半正多面体、アルキメデスの角柱、アルキメデスの反角柱 以外のもの。👈多面体の沼にハマると、うじゃうじゃ出てくる😂

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私、多面体の編み方についての質問コメントが来ると「お答えしなきゃ！」とモチベーションアップするんですが、たいてい「そのうち…」となってしまう💧
今回も『でも、夏休み中は科学イベントの出展準備が優先なので、そのうち…』と書いたんですが『👈「そのうち」と書くと、たいていいつまでたってもやらないので、「8月中に！」』と宣言してしまった😅
参考記事👉 とにかく宣言してしまえという話｜ゆうメンタルクリニック 
ブログで宣言してしまった結果、8月31日（夏休みの宿題駆け込み対応）でなく、翌日に対応済み！となりました😃
『とにかく宣言してしまえという話』 は まぐまぐ！の セクシー心理学！で読んだのですが、心理学は役に立つ科学だな～ と思う私😊

※関連記事
2019/04/29 ブログに「そのうち」と書いて、やってないものリスト

正20面体（桜）ビーズボールを編む for 博物ふぇすてぃばる！12

正20面体ビーズボールを編んで

👆この頂点に集まる５つのビーズを色つきにしたら、🌸模様になるよね 👈それイイね😊 と思ったので、早速編んでみた。
でも、それを編むには浅草橋のビーズ専門店に行って、よさそうなビーズを探して買ってこなければならない。そして、買いに行く前に何色のビースが必要かを割り出しておく必要がある。
正20面体の頂点は12ある。だから🌸模様は12できる。隣り合う🌸模様が同じ色だと🌸模様として識別できなくなるので、頂点毎にビーズを色分けする。でも12色に色分けしたらビーズ代が高くつくので、なるべく少ない色数で色分けしたい。それには「平面や球面上に描かれたいかなる領域も、隣接する領域が異なる色になるように塗り分ける場合、4色あれば十分である」という 四色定理 があるので、4色のビーズがあればよい。
でも念のために、正20面体ぺーバークラフトに4色のカラーシールを貼ってみた。

ん、4色で塗り分けられますね✌
でも、これを見ながらビーズを編むことはしません。こんなの見ながら編むのは苦行でしかない💧
『正多面体を編む』楽しさは、構造を理解し、編み方のルールを見つけ、頭の中で「次はどう編む？」と考えながら編むところにあるのですから😊
で、ビーズの配色のルールは…
① 三角形の1面には、色の違う３色のビーズを配置する
② 竹ビース（辺）を挟んで隣り合うビーズは同じ色になる
…このルールだと、次の面の３つ目のビーズの色は「２色の内のどちらかか」に絞られるのだが、どちらにするかはカラーシール貼った正20面体を見ると…どちらもある。だからここは「任意に色を選ぶ」でいいのかな？🤔
とりあえずそれで編んでいったら… あ～ダメだ！同じ色が隣接してしまうケースがあった。
そして分った3つ目のルール…
➂ 相対する頂点は同じ色にはならない
…というような試行錯誤を繰り返し、
正20面体🌸ビーズボールが編めました～🎉
その編み方をざっくりまとめました👇

四色定理で買ってくるビーズの色数は決まりましたが、
編んでいるときに同じ色が隣接しないようにビーズをどう配置するか🤔考えながら編むのは「四色問題」でした😅

正20面体🌸ビーズボールの「四色問題」を解いた疲れた頭で、編み終わった🌸ビーズボールを眺めて一休み😊🍵

転がるとき全ての面が地面に接する幾何学立体【オロイド】と【スフェリコン】

𝕏のとあるポストで「オロイド」という面白い立体を知り、🔍したら…
👉オロイド｜Wikipedia に数学的な解説がありますが、
読み物として面白かったのは、ナゾロジーの記事👇
転がるとき”全ての表面が地面に接する”不思議な幾何学立体「オロイド」

👆この記事を読んでいて思い出した…
そういえば～
オロイド（Oloid）に似た
スフェリコン（Sphericon）を、日経サイエンス 2000年1月号 数学レクリエーション「円錐をひとひねりしたら」を見て作っていたのだが… 26年も前のペーパークラフトあるかな？
発掘したら… あった～‼😃

頂角90°の円錐（直角二等辺三角形を回転させてできた円錐）を２つくっつけ、
２つの円錐の頂点を結ぶ平面で分割すると、断面は正方形になります。これを90°回転させてくっつけると「スフェリコン」✌

「スフェリコン」🔍したら…
『正方形の対角線を軸に回転させてできる立体を半分にし、90度ねじって貼り合わせた、1枚の曲面で構成される特殊な多面体』👈こっちの説明の方が分りやすいな。出典🔗幾何学おもちゃ

オロイドもスフェリコンも「転がるとき全ての面が地面に接する」ので、展開図は折線の無い一続きの面です。
オロイドの展開図はWikipediaにあります。
スフェリコンの展開図は👇この様になります。

これだとツチノコにみえてしまう人もいるし😅 作り方が分らないので、
ペーパークラフトととして作るために「のりしろ」を付け、スフェリコンの展開図が４つの扇形をつなげたものだと分るように補助線などを加えたのが👇

円弧の部分に「のりしろ」はなく、円弧の端を接着剤だけで接合するという高度な技を必要とします💧

この不思議な形の展開図を組み立てて、不思議な形の立体を作り、転がすと「不思議だね～」で終わってしまう💧
不思議に出会ったときは「なぜ？」かを理解したいので、
２つの円錐と、それをくっつけて２つの円錐の頂点を結ぶ平面で分割した立体を２つ作り、
「なるほどね～」と納得していた26年前の私がいたんだね～😅

26年ぶりにスフェリコンに出会って、これ幾何学工作アイテムとしてどうよ？ と思ったので🔍してみた。
そしたら、とても参考になるページがありました。

👉坂道くねくねスフェリコン｜青少年のための科学の祭典 大阪大会 2025｜大商学園高等学校 科学研究部 井畑智子[PDF]
『円錐を二つ作ります。底面どうしを貼り合わせます。それぞれが真っ二つになるように底面に垂直に切ります。…というのが理想ですが、難しいので…』👈だよね～‼ では、理想と現実の狭間をどうしたのでしょうか？
YouTubeに作り方の動画があった！👉坂道くねくねスフェリコン｜Daisho Science
なるほど～！ 正方形の底面をベースに、そこに円錐の半分の側面を２つ貼るのか！ これを２つ作れば、円錐を２つくっつけた「そろばん玉」の形を確認したあとで、正方形の底面を90°回転させて「スフェリコン」ということが分るね！👏👏
すごいゾ！大商学園高等学校 科学研究部 👈しかし部員が少ないのね💧 ガンバレ！科学研究部😃

👉ころがるふしぎなかたち ～スフェリコン等高重心立体｜愛媛県総合科学博物館

👉等高重心立体｜GeoGebra
オロイドをCDを２枚組合せて作ってる！ 👈これイイね😃
スフェリコンもCDを２枚組み合わせ＆直角にカットして作ってる！
GeoGebra（ジオジェブラ：Geometory＋alGebra）というアプリも面白そうだ。（あとで見ておこう）

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発見年と発見者
・オロイド：1929 Paul Schatz（パウル・シャッツ）ドイツの彫刻家、数学者
・スフェリコン：1969 Colin Roberts（コリン・ロバーツ）イギリスの家具職人※
※オロイドの発見からスフェリコンの発見まで40年も経っている。
半径ｒの直交する２枚の円盤の中心の距離をｒ(オロイド)→ 0(スフェリコン)に縮めるのに40年か～

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名前の由来
・Sphericon（スフェリコン）
　球を意味する英語の「sphere」と、円錐を意味する「cone」を組み合わせた造語
・Oloid（オロイド）
2つの有力な説がある。
1. ギリシャ語の「olos（すべて、全体）」に由来する説
2. 命名者による短縮名という説 👈こちらの方が有力らしい
　発見者のパウル・シャッツは当初この立体を「ポリソマトロイド（polysomatoloid）」と呼んでいたが、この名前は発音しにくいと考えた彼は、半ば冗談で「オロイド（oloid）」に短縮したと言われています。
じゃぁ「ポリソマトロイド（polysomatoloid）」は何の造語？
poly-（多くの）＋ soma（体）＋ -logy（学問）＋ -oid（～のようなもの）🤔？

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※スフェリコンの展開図の扇形の中心角の求め方
円錐を展開したときできる扇形の中心角は 360°×ｒ／Ｒ
ｒ：円錐の底面の円の半径
Ｒ：円錐の母線の長さ
スフェリコンの扇形の Ｒ＝√2 ｒ （１辺ｒの正方形の対角線）
スフェリコンの扇形は円錐の半分だから
　180°×ｒ／Ｒ
＝180°×ｒ／√2 ｒ
＝180°／√2
＝90°×√2 ≒127°

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※Sphericon｜Wikipedia(英語版) には発見者のコリン・ロバーツについて“carpenter Colin Roberts”「大工」と記されていますが、その出典：Stewart, Ian (October 1999). "Mathematical Recreations: Cone with a Twist". Scientific American. Archived には
“he started work as a joiner's apprentice”
「彼は家具職人の見習いとして働き始めた」と記されています。
carpenter ではなく joiner です。
スフェリコンみたいな物を木材を削って作る人のキャリアとしては「大工」より「家具職人」の方が納得ですね。

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“Developable roller”が「転がるとき全ての面が地面に接する」だって！？
オロイド｜Wikipedia には
『オロイドの表面は可展面であり、展開すると平面となる。』と記されており
「可展面」は英語で“developable surface”
『また、可展面が一続きの輪となっているため、転がるとき全ての面が地面に接する（英語版）性質を持つ。』とも記されていて、
「転がるとき全ての面が地面に接する」のリンクは「存在しないページ」💧
（英語版）のリンク先は
👉Developable roller｜Wikipedia英語版
ということは“Developable roller”の日本語訳が「転がるとき全ての面が地面に接する」になるのだが、ダサいね💧
“developable surface”が「可展面」なら
“Developable roller”は「可展転体」？ん～🤔 「可展体」でどうよ？
𝕏のGrokに「“developable surface”が「可展面」なら、“developable roller”の日本語訳は何？」と質問したら…
『「可展面」の訳に準じて「可展ローラー」が最も直訳に近く、自然です。』なるほど！
“roller”をむりやり訳そうとせず「ローラー」のまま使えばいいのか！💡

黒いコイルに赤糸威の正20面体を編む

あけましておめでとうございます🎍
今年の「あけおめ」ブログは、久々の「作る」カテゴリーの記事で

黒いコイルに赤糸威（あかいとおどし）の正20面体です。

赤糸威（あかいとおどし）とは『日本の甲冑（鎧）において、赤い色の組紐（威毛）で小札（こざね）を編み上げて仕立てる技法や、その赤い糸で仕立てられた甲冑そのものを指します』が、黒いコイルを正20面体に編むのに使っているのは赤いテグスです😅

この黒い金属製のコイルは…

…だいぶ昔（十数年前）にストロー正20面体を竹ビーズで作ろうとして、貴和製作所で見つけたもの。
黒い金属製のコイルに赤い紐で正20面体を編んだら『赤糸威』みたいでカッコイイよね😃と思って買っておいた。
それを十数年たってから作ろうとしているのは、只今「色々片付け月間」で（去年の内に片付け終わらせる予定が、元旦に始めることになりました💧）で、「こんなものあったんだ～」と発掘して「捨てるにはもったいない」ものは使って消化しましょう！ってことで…

十数年前に黒いコイルと一緒に買っていた赤い紐は…

…赤ではなく橙色でした💧 しかも、黒いコイルの穴の中を２回紐を通すのだが、紐が太くて２回通せない！👈そんなこと買う前に/買ったらすぐに確認しとけよ！ と昔の自分に反省しつつ…

赤い紐の代わりに、赤いテグス（６号）で編みます。
編み方はこちら👉ストロー正20面体
テグスだと、この黒いコイルの太さに比べて細いので『赤糸威』ぼさがあまりないのが残念です😅
でも、まぁ…

…黒いコイルの金属光沢に（細いけど）赤いテグスがクール😃

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今年は、博物マニア、博物ふぇすてぃばる！のテーマを『正多面体を編む』にするので、これから色々な素材で正多面体を編んでみます。

※『正多面体を編む』というフレーズは前々から意識していたのですが、
去年NHKドラマ『舟を編む』を見て感動したので、来年は『正多面体を編む』でいこう！と思ったんです😊

ビーズボール６個、12個、30個（ビーズ正多面体）の編み方

丸ビーズに一本のテグスを通してビーズボールを編むことができます。このボールは正多面体に相当する立体になっています。正多面体は５種類ありますが、丸ビーズで作るのにお薦めの３種類（正４面体、正６面体、正12面体）の編み方の「まとめ」です。

正多面体をビーズで編むと、ビーズは正多面体の辺に位置します。
正４面体の辺は６本なので、ビーズは６個
正６面体の辺は12本なので、ビーズは12個
正12面体の辺は30本なので、ビーズは30個です。

で、丸ビーズ６個、12個、30個のビーズホール（ビーズ正多面体）の編み方は👇こうなります。

正多面体は対称性・規則性に富んだ立体なので、それを編む手順も規則的なものとなっています。
この手順は正多面体を編む「アルゴリズム」とも言えます。※

この 〇×●〆記号だけだと、ちょっと分りにくいので丸ビーズ６個の編み方を図解しますね。

①②➂は平面状態なので図解するのに問題ないのですが、④でボール状に立体になるので図解するのが難しくなります。
これが、ビーズ12個、30個になると図解するのが困難になる💧

ビーズ手芸ではビーズとテグスの通しかたを「レシピ」という図で示します。ビーズボールの様な立体を紙(平面)に描くには、立体を展開図にするように、ビーズボールを平面に広げてテグスの通し方を示すようです。
丸ビーズ６個、12個、30個の「レシピ」を描いてみました。

黒と赤の線はテグスの左右です。中央で黒と赤の線が繋がっている所が開始点です。△矢印がある所までが１回の操作です。

で、このレシピを見て作るのは（初心者には）難しいよね～💧
頭の中がスパゲッティーになるよね～😅

ビーズボールを「レシピ」という図で示すと、ビーズボール６個、12個、30個に共通する規則性が見えてきません。
一方、ビーズボールを編む操作を 〇×●〆という記号にシンボル化・抽象化することで、ビーズボール６個、12個、30個に共通する規則性が見えてくるんです！
これはビーズボールだけでなく、５種類の正多面体に共通する規則性です。
そして、その規則性に気づくと応用がきくんです。👇こんな風に…
ビーズ正多面体ストラップ（色々）

グラデーションかごめボール…丸ビーズ360個の正20面体

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※ビーズボールを編むアルゴリズムをプログラム風に書くと👇こんな感じ🤖

# 正多面体を構成する正多角形を正p角形とする
match 作りたい正多面体:
　case 正４面体:
　　p = 3
　case 正６面体:
　　p = 4
　case 正12面体:
　　p = 5
# テグスの初期状態は左右に伸びている
while テグスが左右に広がっている: # 左右のテグスが１箇所に集まるまで
　b = p - テグスを左右に引っ張ったときに間にあるビーズの数
　b個のビーズをテグスの右側から通す
　最後に通したビーズに左側からテグスを通しクロスさせる
　while (クロスしたテグスの出口に)ビーズが３個集まったら:
　　まだテグスが1回しか通っていないビーズにテグスを通す
　テグスを左右に引っ張る
# 左右のテグスが１箇所に集まった状態
テグスを本結びで結ぶ
結んだ後のテグスの端をもう一度ビーズに通す
余ったテグスは切り落とす # 完成

👆ビーズボールを編むロボットにはもっと厳密で詳細なプログラムが必要ですが、
プログラマ以外の人に伝えるにはプログラム形式では伝わりにくいので😅
👇こういう風に伝えてます。

これを、ふしぎ発見科学教室（2013）で行ったときの小学生の感想は「意外と簡単じゃん」でした😊

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2004年にストロー正20面体の編み方を編み出して以来、科学教室やイベントでストロー/ビーズ正多面体を作る講座/ワークショップを幾度どなくやってきたのですが、去年（2024年）やったワークショップで『ビーズ正多面体（ビーズボール）の作り方…エッセンス（本質）を伝えるか、手順を伝えるか？』20年間やってきた教え方を変えるべきかも🤔と思うところがあり、この記事はその見直しの「まとめ」です。2025/07/22にこの見直した教え方でワークショップやってきます。目指せ！参加者全員ビーズボール６個、12個、30個 完成😃

が、しかし・・・
2025/07/22 ビーズ正多面体（ビーズボール）の作り方…手順を伝えるのではダメだった 💧

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※丸ビーズで作るのに（正４面体、正６面体、正12面体）の3種類をお薦めする理由は、
正８面体と正20面体は丸ビーズで作ると潰れるからです😅
正８面体、正20面体を作るなら、ストローで作るのがお薦めです。
そして、ストローで作るときは👇こうなります😊

👆これは『ヒンメリカフェ』…東芝未来科学館でサイエンスカフェ（2015）のときのスライド
2014青少年のための科学の祭典 東京大会in小金井「ストローとゴムひもで作る正多面体」でストロー正20面体まで作った子：50人

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※博物ふぇすてぃばる！に「正多面体を編む」キットを出品しました。
2026/06/27 正多面体（ビーズボール 6個、12個、30個）を編むキット＠博物ふぇすてぃばる！12

丸ビーズ30個のビーズボール【ビーズ正12面体】の編み方

丸ビーズ30個をテグスで編んで「ビーズボール」を編むことができます。

👆これが丸ビーズ30個のビーズボールの編み方です。
記号の説明：
○　テグスに新しいビーズを通します。
×　最後のビーズに反対側からテグスを通しクロスさせます。
●　まだテグスが1回しか通っていないビーズにテグスを通します。
〆　左右のテグスが一箇所に集まったら、テグスをかたく結んで、結んだ後のテグスの端をもう一度ビーズに通します。そして余ったテグスは切り落として完成です。
👆この記号はストロー正20面体を作っていて独自に編み出したものです。
丸ビーズ30個のビーズボールはビーズの中を通るテグスが正12面体に相当する形になっています。だから「ビーズ正12面体」です😊

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ビーズ手芸ではビーズとテグスの通しかたを「レシピ」という図で示します。ビーズボールの様な立体を紙(平面)に描くには、立体を展開図にするように、ビーズボールを平面に広げてテグスの通し方を示すようです。
丸ビーズ６個→12個に引き続き、丸ビーズ30個の「レシピ」を描いてみました。※

黒と赤の線はテグスの左右です。中央で黒と赤の線が繋がっている所が開始点です。△矢印がある所までが１回の操作です。
丸ビーズ30個のビーズボールは構造的には正12面体です。 正12面体は正五角形12面で構成されます。 ですから、丸ビーズ５個を輪にして五角形を作り、五角形を12作ります。 ①～⑫は12面の番号で、この順に五角形を作っていきます。⑫は図の外側にありますが、これは丸い立体を平面に展開しているからです。

で、このレシピを見て作るのは（初心者には）難しいよね～💧
頭の中がスパゲッティーになるよね～😅
でも、この手順を〇×●〆記号で書き出すと…

① 〇〇〇〇〇×
② 〇〇〇〇×
➂ ●〇〇〇×
④ ●〇〇〇×
⑤ ●〇〇〇×
⑥ ●●〇〇×
⑦ ●〇〇〇×
⑧ ●●〇〇×
⑨ ●●〇〇×
⑩ ●●〇〇×
⑪ ●●●〇×
⑫ ●●●●〆

👆たった12行！ こんなにシンプル😊
〇はテグスに新しいビーズを通すので、〇ビーズは30個
１個のビーズの中にはテグスが２回通るので、2回目の×または●は合計30
ビーズ５個で五角形を作り、五角形を12作るので、12回の操作でできあがり。👈こういう風に上の記号を読むと、ただの記号の羅列ではなく、作り方の規則性が読み取れますよね。
レシピという図から読み取ることが難しい規則性が、記号化することで見えてきました！
これが、「抽象化思考」「論理的思考」「アルゴリズム」そして「数学」に共通するものなのです。
ビーズボールを作るには数学的思考が必要で、作り方が「わかった！」状態になると、丸ビーズ６個→12個→30個が「意外と簡単じゃん」となります😊

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※ビーズボール（丸ビーズ30個）のレシピは2013年に描いてブログに載せていたのですが、そのときのファイルを探したら…パワポじゃなくてWord（拡張子が.docx じゃなくて .doc）だった💧 その図形データをちょっと手直しするために、パワポにコピペしようとしたのだが… 図形データとしてコピペできない＝編集できない😱
６個、12個のレシピをパワポで描いたついでなので（図形編集しやすさを考慮して）パワポで描き直した。丸一日かかったよ💦

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まとめ
2025/06/30 ビーズボール６個、12個、30個（ビーズ正多面体）の編み方

丸ビーズ12個のビーズボール【ビーズ正６面体】の編み方

丸ビーズ12個をテグスで編んで「ビーズボール」を編むことができます。

👆これが丸ビーズ12個のビーズボールの編み方です。
記号の説明：
○　テグスに新しいビーズを通します。
×　最後のビーズに反対側からテグスを通しクロスさせます。
●　まだテグスが1回しか通っていないビーズにテグスを通します。
〆　左右のテグスが一箇所に集まったら、テグスをかたく結んで、結んだ後のテグスの端をもう一度ビーズに通します。そして余ったテグスは切り落として完成です。
👆この記号はストロー正20面体を作っていて独自に編み出したものです。
丸ビーズ12個のビーズボールはビーズの中を通るテグスが正６面体（立方体）に相当する形になっています。だから「ビーズ正６面体」です😊

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ビーズ手芸ではビーズとテグスの通しかたを「レシピ」という図で示します。ビーズボールの様な立体を紙(平面)に描くには、立体を展開図にするように、ビーズボールを平面に広げてテグスの通し方を示すようです。
丸ビーズ６個に引き続き 丸ビーズ12個の「レシピ」を描いてみました。

黒と赤の線はテグスの左右です。中央で黒と赤の線が繋がっている所が開始点です。△矢印がある所までが１回の操作です。
丸ビーズ12個のビーズボールは構造的には正６面体（立方体）です。 正６面体は正四角形（正方形）６面で構成されます。 ですから、丸ビーズ４個を輪にして四角形を作り、四角形を６つ作ります。 ①～⑥は６面の番号で、この順に四角形を作っていきます。⑥は図の外側にありますが、これは丸い立体を平面に展開しているからです。

で、これに 〇×●〆記号の手順を書き込むと

そして記号だけを書き出すと…

① 〇〇〇〇×
② 〇〇〇×
➂ ●〇〇×
④ ●〇〇×
⑤ ●●〇×
⑥ ●●●〆

👆たった６行！ こんなにシンプル😊
〇はテグスに新しいビーズを通すので、〇ビーズは12個
１個のビーズの中にはテグスが２回通るので、2回目の×または●は合計12
ビーズ４個で四角形を作り、四角形を６つ作るので、６回の操作でできあがり。👈こういう風に上の記号を読むと、ただの記号の羅列ではなく、作り方の規則性が読み取れますよね。
レシピという図から読み取ることが難しい規則性が、記号化することで見えてきました！
これが、「抽象化思考」「論理的思考」「アルゴリズム」そして「数学」に共通するものなのです。
ビーズボールを作るには数学的思考が必要で、作り方が「わかった！」状態になると、丸ビーズ６個→12個→30個が「意外と簡単じゃん」となります😊

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まとめ
2025/06/30 ビーズボール６個、12個、30個（ビーズ正多面体）の編み方

丸ビーズ６個のビーズボール【ビーズ正４面体】の編み方

丸ビーズ６個をテグスで編んで「ビーズボール」を編むことができます。

👆これが（丸ビーズ６個）の編み方です。

記号の説明：
○　テグスに新しいビーズを通します。
×　最後のビーズに反対側からテグスを通しクロスさせます。
●　(クロスしたテグスの出口に)ビーズが３個集まったら、まだテグスが1回しか通っていないビーズにテグスを通します。
〆　左右のテグスが一箇所に集まったら、テグスをかたく結んで、結んだ後のテグスの端をもう一度ビーズに通します。そして余ったテグスは切り落として完成です。

👆この記号はストロー正20面体を作っていて独自に編み出したものです。
丸ビーズ６個のビーズボールはビーズの中を通るテグスが正４面体に相当する形になっています。だから「ビーズ正４面体」です😊

ビーズボール（丸ビーズ６個）の編み方を図示すると👇こうなります。

①②➂まではいいのですが、④になるとビーズが立体になり重なるので、平面の図で示すのが難しくなります。
これが、丸ビーズ12個→30個と増えていくと、このように図示することができなくなります。
そこで、立体を展開図にするように、ビーズボールを平面に広げてテグスの通し方を示す「レシピ」というものがビーズ手芸の世界にはあるようです。

ビーズボール（丸ビーズ６個）のレシピは
👇こうなります。

黒と赤の線はテグスの左右です。中央で黒と赤の線が繋がっている所が開始点です。△矢印がある所までが１回の操作です。
ビーズボール（丸ビーズ６個） は構造的には正４面体です。 正４面体は正三角形４面で構成されます。 ですから、丸ビーズ３個を輪にして正三角形を作り、正三角形を４つ作ります。 ①～④は４面の番号で、この順に正三角形を作っていきます。④は図の外側にありますが、これは丸い立体を平面に展開しているからです。

👆このレシピを見て、ビーズ手芸に慣れた人なら作れるんでしょうが、初心者にはイミフですよね～💧
レシピの見方の説明を受けても、レシピを読み解くのが難しい。
これ見て作るときは「今どこまでやった？」か分るように、ラインマーカーで線をなぞっておかないと頭の中がスパゲッティーになります😅

正多面体クラブではこれまで小学生を対象とした科学教室/ワークショップでビーズ正多面体作りをしていますが、そのときに示す手順は最初に示した 〇×●〆の記号を使ったものです。（再掲）

実は、これをさらに抽象化した「２つのルール」👇を示してましたが、

これだと、６個は作れるんですが、12個→30個と増えていくと、だんだんと｛あれ～？💧」という状況が頻発するので、去年のワークショップの反省『初心者に最初にエッセンス（本質）を伝えるのって、初心者にいきなり「奥義」を伝えるような無理があったのかな😅』から、 〇×●〆記号の手順で、６個→12個→30個とステップアップしていく中で「２つのルール」を発見してもらうという目論みで、ビーズボール（ビーズ正多面体）の作り方（編み方）の手順をブラッシュアップしているところです😊

レシピの図に〇×●〆記号の手順を書き込むと👇こうなります。

👆１個のビーズの中にはテグスが２回通ります。
個々のビーズに対する操作は、〇× か 〇● かのどちらかになります。
これで手順が分りやすくなるわけじゃありませんけど💧

〇×●〆記号だけでビーズボール（６個）の手順を書き出すと…

① 〇〇〇×
② 〇〇×
➂ ●〇×
④ ●●〆

👆たった４行になるんです！
これが、物事を抽象化しシンボル化して理解すること＝「抽象化思考」の「力」だと思います。そして、抽象化思考と数学は密接に関連しています。
また、この４行はビーズボール（６個）を編む「アルゴリズム」です。
ビーズボールの編み方をレシピという図で示すと、そこに「数学」が潜んでいることに気づきませんが、抽象化し論理的に物事をとらえると、そこに「数学」があった！と気づくのです。👈これが、ビーズボール作りを通して伝えたいことなんです😊

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※関連記事
2004/12/19 ストロー正20面体
2009/02/08 ストロー正多面体
2009/02/10 ビーズ正多面体ストラップ
2012/07/25 ビーズ正多面体ストラップ（色々）
2013/04/13 グラデーションかごめボール…丸ビーズ360個の正20面体
2013/10/09 ビーズボールの作り方（丸ビーズ 6個，12個，30個）
2013/10/10 ビーズボール（丸ビーズ30個）のレシピ（作り方）
👆
これを見ると、ストロー/ビーズ正多面体の作り方の歩みが分るね～😅
2004年にストロー正20面体の作り方を書いて、
2009年にビーズに適用
2013年にビーズボールで盛り上がり…
2025年（12年ぶりに）ちょっと集中してみます😃
そのきっかけになったのが👇
2024/11/06 ビーズ正多面体（ビーズボール）の作り方…エッセンス（本質）を伝えるか、手順を伝えるか？
まとめ
2025/06/30 ビーズボール６個、12個、30個（ビーズ正多面体）の編み方

【ダ・ヴィンチの星】ペーパークラフトを作ろう＠川口市立科学館

ダ・ヴィンチの星 とは『正多面体の各面に、側面が正三角形の正多角錐を貼り合わせた立体』で、ルカ・パチョーリの著書 De Divina Proportione（神聖比例論）にレオナルド・ダ・ヴィンチが挿絵を描いており、それで『ダ・ヴィンチの星』と呼ばれるようです。

川口市立科学館で特別展「科学の眼を持った天才～レオナルド・ダ・ヴィンチの発明と未来への夢～」が開催されており、それにあわせて特別ワークショップが毎週実施されています。この特別ワークショップの講師募集の話が縁あって私のところにもきまして…
レオナルド・ダ・ヴィンチと関連する正多面体ネタはあるか？
「レオナルド・ダ・ヴィンチ 正多面体」で🔍したら⇒ ダ・ヴィンチの星｜Wikipedia が出てきた。
お、これイイじゃん！ ダ・ヴィンチの星の一つ『正八面体の各面に正四面体を貼り付けた立体』なら、2004年にペーパークラフトを作り、2005年のイベントで100人に作ってもらった実績がある。作り方もブログに載せてるし、これならいけるな！ということで、1/11(土)のワークショップで「ダ・ヴィンチの星」ペーパークラフトを作ろう の講師をしてきました。

「ダ・ヴィンチの星」は、星型八面体であり、ケプラーの八角星でもあります。色々な名称がありますが、2004年にペーパークラフトを作ったとき独自に「８角星」と呼び、その後 ストローで「20角星」「60角星」「12角星」など「〇〇角星」シリーズを作っているので、以下「８角星」と記します🌟

20年ぶりに８角星ペーパークラフトを作るワークショップをやるなら、新しくやってみたいことが一つ…
８角星（星型八面体）の頂点を繋ぐと立方体になります。
８角星を👇こっち方向じゃなくて…

👇こっち方向から見ると…

…正方形になっているので、８角星の頂点を繋ぐと立方体になることは何となく分るのですが、
透明な立方体のケースに入れるとピッタリ収まることを示したい！
👇こんな風に

川口市立科学館のワークショップでは、作った８角星ペーパークラフトを立方体の透明ケースに入れてお持ち帰りしてもらいました。

８角星ペーパークラフトは私が作ると…

…このくらいピシッ！とした出来あがりになるのですが、小学生低学年の子が作ると中にはかなり「ざんねんな」出来あがりになることもある。これを家に帰って転がしておくと、やがてゴミになってしまうと予想されます💧 でも立方体の透明ケースに入れると、作品がグレードアップして見えます😃 これなら、暫くは机の上に飾ってくれそうです。そして、その子に「形の科学」への興味が芽生えてくれたらいいな🌱

ということで、８角星ペーパークラフトを立方体の透明ケースに入れるゾ！プロジェクト（年末に）始動😅
まずは、100均に行って探す…
👇seriaで見つけたクリアキューブ70

外寸：70mm、内寸：67㎜。８角星（外寸：55mm）を入れるとかなり隙間が空いてピッタリ！には程遠い💧

次はハンズへ
👇ミノルキューブ Sサイズ クリア×クリア

外寸：65mm、内寸：59㎜。８角星を入れたときの隙間は4mmで、振るとカラカラ動くが、かなりイイ

クリアキューブ70 は蓋式なのだが、ミノルキューブはスライド式なので、簡単に開かない（蓋がポロッと外れてしまうことがない）ところが良い👍

しかし、ミノルキューブS は418円 👈ワークショップの材料費としては高い💧
もう少し安いクリアキューブはないものか？ 🔍🔍… やっと見つけた！
光 プラBOX 307円
まだ高いが、これなら今回のワークショップの材料費でまかなえる。
外寸：65mm、内寸：59㎜、開閉はスライド式でミノルキューブSと同じ。
試しに１つ取り寄せてみるが、送料500円で、送料の方が高いよ～💧
で、モノは確認したので必要個数（42個）の大量発注！？ 👈今度は送料無料です😅
でも、その前にもう一つやることが…

キューブ（内寸：59㎜）とペーパークラフト（外寸：55mm）の差 4mmをもっと小さくし、ピッタリ！にする。👈これがなかなか難しい。
2004年に作ったペーパークラフトの型紙は、A4横の上下のマージンが5㎜ほどで、普通に印刷するにはギリギリのマージン。それを、もうちょっと…マージン1mmまで拡大すると…印刷が切れてしまう💧
どうする？🤔
そうだ💡「フチなし印刷」すればいいんだ！
そうして作った８角星ペーパークラフトはキューブにピッタリ収まりました😃

※まだ2mmほどの隙間がありますが、この隙間は必要です。ペーパークラフトですから出来あがりに1～2mmのズレは普通に出ます。そして、この隙間がないと出来あがったペーパークラフトがキューブの中に入らないよ～😢ということが起こってしまうので、必要な隙間（遊び）なのです。

では、その「フチなし印刷」前提の（内寸：59㎜）キューブにピッタリ収まる
▼８角星ペーパークラフトの型紙です。

👆クリックするとPDFが開きます。A4フォト光沢紙にフチなし印刷してお使いください。

20年ぶりに更新するので、作り方のページへのQRコードと、展示用の台も付け加えておきました。
レオナルドが描いた星型八面体（ダ・ヴィンチの星）は…

👆こっち向きで、ペーパークラフトも飾っておくときは そっち向きにして置くための展示台です。

展示台には「ダ・ヴィンチの星」「ケプラーの八角星」「星型八面体」の名前を印刷し、作ったペーパークラフトの名前を忘れないようにしてます。ついでに「正多面体クラブ」のPRもちょっと😅

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2025/02/11(火㊗) 特別展の最終日のワークショップは…
コーナーキューブを作って「ダ・ヴィンチの星」を見てみよう