転がるとき全ての面が地面に接する幾何学立体【オロイド】と【スフェリコン】

𝕏のとあるポストで「オロイド」という面白い立体を知り、🔍したら…
👉オロイド｜Wikipedia に数学的な解説がありますが、
読み物として面白かったのは、ナゾロジーの記事👇
転がるとき”全ての表面が地面に接する”不思議な幾何学立体「オロイド」

👆この記事を読んでいて思い出した…
そういえば～
オロイド（Oloid）に似た
スフェリコン（Sphericon）を、日経サイエンス 2000年1月号 数学レクリエーション「円錐をひとひねりしたら」を見て作っていたのだが… 26年も前のペーパークラフトあるかな？
発掘したら… あった～‼😃

頂角90°の円錐（直角二等辺三角形を回転させてできた円錐）を２つくっつけ、
２つの円錐の頂点を結ぶ平面で分割すると、断面は正方形になります。これを90°回転させてくっつけると「スフェリコン」✌

オロイドもスフェリコンも「転がるとき全ての面が地面に接する」ので、展開図は折線の無い一続きの面です。
オロイドの展開図はWikipediaにあります。
スフェリコンの展開図は👇この様になります。

これだとツチノコにみえてしまう人もいるし😅 作り方が分らないので、
ペーパークラフトととして作るために「のりしろ」を付け、スフェリコンの展開図が４つの扇形をつなげたものだと分るように補助線などを加えたのが👇

円弧の部分に「のりしろ」はなく、円弧の端を接着剤だけで接合するという高度な技を必要とします💧

この不思議な形の展開図を組み立てて、不思議な形の立体を作り、転がすと「不思議だね～」で終わってしまう💧
不思議に出会ったときは「なぜ？」かを理解したいので、
２つの円錐と、それをくっつけて２つの円錐の頂点を結ぶ平面で分割した立体を２つ作り、
「なるほどね～」と納得していた26年前の私がいたんだね～😅

26年ぶりにスフェリコンに出会って、これ幾何学工作アイテムとしてどうよ？ と思ったので🔍してみた。
そしたら、とても参考になるページがありました。

👉坂道くねくねスフェリコン｜青少年のための科学の祭典 大阪大会 2025｜大商学園高等学校 科学研究部 井畑智子[PDF]
『円錐を二つ作ります。底面どうしを貼り合わせます。それぞれが真っ二つになるように底面に垂直に切ります。…というのが理想ですが、難しいので…』👈だよね～‼ では、理想と現実の狭間をどうしたのでしょうか？
YouTubeに作り方の動画があった！👉坂道くねくねスフェリコン｜Daisho Science
なるほど～！ 正方形の底面をベースに、そこに円錐の半分の側面を２つ貼るのか！ これを２つ作れば、円錐を２つくっつけた「そろばん玉」の形を確認したあとで、正方形の底面を90°回転させて「スフェリコン」ということが分るね！👏👏
すごいゾ！大商学園高等学校 科学研究部 👈しかし部員が少ないのね💧 ガンバレ！科学研究部😃

👉ころがるふしぎなかたち ～スフェリコン等高重心立体｜愛媛県総合科学博物館

👉等高重心立体｜GeoGebra
オロイドをCDを２枚組合せて作ってる！ 👈これイイね😃
スフェリコンもCDを２枚組み合わせ＆直角にカットして作ってる！
GeoGebra（ジオジェブラ：Geometory＋alGebra）というアプリも面白そうだ。（あとで見ておこう）

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発見年と発見者
・オロイド：1929 Paul Schatz（パウル・シャッツ）ドイツの彫刻家、数学者
・スフェリコン：1969 Colin Roberts（コリン・ロバーツ）イギリスの家具職人※
※オロイドの発見からスフェリコンの発見まで40年も経っている。
半径ｒの直交する２枚の円盤の中心の距離をｒ(オロイド)→ 0(スフェリコン)に縮めるのに40年か～

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名前の由来
・Sphericon（スフェリコン）
　球を意味する英語の「sphere」と、円錐を意味する「cone」を組み合わせた造語
・Oloid（オロイド）
2つの有力な説がある。
1. ギリシャ語の「olos（すべて、全体）」に由来する説
2. 命名者による短縮名という説 👈こちらの方が有力らしい
　発見者のパウル・シャッツは当初この立体を「ポリソマトロイド（polysomatoloid）」と呼んでいたが、この名前は発音しにくいと考えた彼は、半ば冗談で「オロイド（oloid）」に短縮したと言われています。
じゃぁ「ポリソマトロイド（polysomatoloid）」は何の造語？
poly-（多くの）＋ soma（体）＋ -logy（学問）＋ -oid（～のようなもの）🤔？

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※スフェリコンの展開図の扇形の中心角の求め方
円錐を展開したときできる扇形の中心角は 360°×ｒ／Ｒ
ｒ：円錐の底面の円の半径
Ｒ：円錐の母線の長さ
スフェリコンの扇形の Ｒ＝√2 ｒ （１辺ｒの正方形の対角線）
スフェリコンの扇形は円錐の半分だから
　180°×ｒ／Ｒ
＝180°×ｒ／√2 ｒ
＝180°／√2
＝90°×√2 ≒127°

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※Sphericon｜Wikipedia(英語版) には発見者のコリン・ロバーツについて“carpenter Colin Roberts”「大工」と記されていますが、その出典：Stewart, Ian (October 1999). "Mathematical Recreations: Cone with a Twist". Scientific American. Archived には
“he started work as a joiner's apprentice”
「彼は家具職人の見習いとして働き始めた」と記されています。
carpenter ではなく joiner です。
スフェリコンみたいな物を木材を削って作る人のキャリアとしては「大工」より「家具職人」の方が納得ですね。

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“Developable roller”が「転がるとき全ての面が地面に接する」だって！？
オロイド｜Wikipedia には
『オロイドの表面は可展面であり、展開すると平面となる。』と記されており
「可展面」は英語で“developable surface”
『また、可展面が一続きの輪となっているため、転がるとき全ての面が地面に接する（英語版）性質を持つ。』とも記されていて、
「転がるとき全ての面が地面に接する」のリンクは「存在しないページ」💧
（英語版）のリンク先は
👉Developable roller｜Wikipedia英語版
ということは“Developable roller”の日本語訳が「転がるとき全ての面が地面に接する」になるのだが、ダサいね💧
“developable surface”が「可展面」なら
“Developable roller”は「可展転体」？ん～🤔 「可展体」でどうよ？
𝕏のGrokに「“developable surface”が「可展面」なら、“developable roller”の日本語訳は何？」と質問したら…
『「可展面」の訳に準じて「可展ローラー」が最も直訳に近く、自然です。』なるほど！
“roller”をむりやり訳そうとせず「ローラー」のまま使えばいいのか！💡