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2024年12月 3日 (火)

(正12面体の各面を5分割した)60面体ジオデシックボールを編む

241202geodesicball60b
正12面体の正五角形の面を(中心と頂点を結ぶ線で)5分割し、中心をちょっと持ち上げると五角錐になります。
241202geodesicball60f
これを正12面体の各面に対して行うと、5×12=60面体ができます。
Straw_dodecahedron_03
👆このストロー60面体は、2014/11/03 ストロー正12面体(12角星の試作)でつくったもので、90本のストローの長さは同じです。
で、この60面体の三角形の各面に三角錐を立てると…
60star01
『60角星』ができます。
この『60角星』は 2015/01/02 60角星★竹ビーズ270本を編んで作った180面体 で公開しているのですが、この記事に…
60角星の「図式のようなレシピ」は無いでしょうか? と、切実なコメントをいただきまして…
そのうち(年内)に60角星のレシピを載せようと思います。とお返事していたので、2024年内に60角星のレシピを載せるべく
『60角星のレシピを載せるゾ!』プロジェクト始動です😅

で、10年ぶりに60角星を作ろうとしても、いきなりはできない💧 60角星を作った時は、私の脳は「ストロー/ビーズ多面体脳」になってまして😅 頭の中でストロー/ビーズ多面体を編むことができた。👈そんな~時代もあぁったねと~♪ と思うお年頃になってしまったので、ウォーミングアップから始めなければならない。
60角星は60面体の各面に三角錐を立てたものなので、まずは60面体から作ってみる。
その作り方は~👇この記事に…
2014/11/03 ストロー正12面体(12角星の試作)
…あれ? 作り方を載せてなかった💧 この頃は「これを作るには~」と、頭の中で編んでみて、できそうだ!と目処がついたら、実際に編んで、「こんなの作ったよ~」とブログに載せてた。けど、その手順を載せるには、もう一度、手順を書き出しながら編まねばならない。ストロー90本にもなると、それがなかなか手間かかるのでやってなかった💧 👈しまった! 10年前の「できる」自分は、未来の「できなくなった」自分のことを考えてなかったね。このブログのログは「いつかまた、それをやるときの自分のため」に記録しているのだが、10年前にちょっと手間を省いたので、そのツケが10年後に大きな手間として反ってきたよ~😅

え~っと、では、60面体の作り方をもう一度再現してみましょうか。
60面体は正12面体の正五角形の面を五角錐に分割したものだから…
Straw05
…五角錐は簡単に編める。これを正12面体を編むように…
Spoly12
…五角錐を12個作ろうとしたが・・・
ダメだ! このやり方では詰んでしまう💧
10年前の自分に「どうやったの?」と聞きたくなるが、それはできないので自分で考える🤔
そういえば、80面体はどうしたっけ?
80面体は20・12面体の五角形を5分割、または正20面体の各面を4分割したものだけど、そういう風には編まなかったよね~
あ~!そうだ、80面体は1層目~5層目まで「リンゴの皮をむくように」の逆方向で編んだんだ💡
60面体も同じように、1層目、2層目…と編んでいけば… できるよ!😃

では、60面体を編んで、その手順を書き出していきましょうか!
でも👇この60面体
Straw_dodecahedron_03
ストロー90本の長さが全て同じなので、五角錐の頂点が出っ張り過ぎている💧
80面体ジオデシックボールと同じように、60面体も(せっかく作るんだから)ジオデシックにしたい😊
そのためには、正12面体の正五角形の面を5分割し、中心をちょっと持ち上げるとき、正12面体の外接球に接するようにすればジオデシックになる。のだが、その「ちょっと持ち上げる」高さはどうやって計算する?
80面体のときは「Dome Calculator」という便利なツールが使えたけど、Dome Calculator は正20面体をV2,V3,…と分割するときの計算をしてくれるツールなので、正12面体の五角錐分割の計算はしてくれない💧
ではどうする? 色々🔍したけど、自分で計算するしかなさそうだ💦
「正十二面体 頂点座標」で🔍し、地道~に計算した結果…
正12面体の一辺の長さを 30㎜ としたとき、
五角錐の稜辺の長さは 26.93997255≒27mm という値を得た🎉
※この計算の過程もブログに載せておかねば…とは思うのだが、ちょっと泥臭い計算過程なので、もう少しエレガントな計算方法を見つけられたら載せようと思います😅

とりあえず、60面体ジオデシックボールを編む準備はできた😃
その編み方は次の記事で!👉(正12面体の各面を5分割した)60面体ジオデシックボールの編み方



※関連記事
2014/11/03 ストロー正12面体(12角星の試作)
2015/01/02 60角星★竹ビーズ270本を編んで作った180面体
2019/01/03 20角星の作り方(改良バージョン)正4面体×20方式
2018/08/14 ジオデシックボール(ストロー80面体)を作る
2018/08/19 ジオデシックボール(ストロー80面体)の作り方

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