PPバンド270本とトジック540個で 80・12・180面体ボールを作ってみた

※最近ブログが書けてない💧 そろそろ復活せねば！
9月24日に下書き状態だったこの記事を、まずは投稿😅

8月10日に PPバンド90本とトジック180個で作る（ねじれ）20・12・60面体ボール を書いた後
9月22日に↓このツイートを見た。

ライトアップ！
半円になってきてます
多面体がより綺麗に！#朋優学院 #朋優プロジェクト#多面体 pic.twitter.com/VcgaLkxS2J

— 朋優プロジェクト2021 (@hoyuproject) September 22, 2021

お～‼ こんなデカイ多面体ドームを高校生が作ってる～
じゃ、自分でも作ってみようかな！ と…
PPバンド270本とトジック540個で 80・12・180面体ボールを作ってみた😃

問題点：ボール（球体）になってない💧
内側から見ると…

朋優プロジェクト2021 のドームと同じ構造なんだけど、PPバンドの長さ、穴の間隔が全部同じじゃダメなんだよね。
課題：ジオデシックなボールにするには？
この多面体を球面に投影して、各点の座標を求め、各部材の長さ・穴の間隔を求めればよいハズ。
でも、私の数学・計算能力は高校3年生のときがピークで、それ以降 右肩下がりで ん十年💧
これは「そのうち」やる自由研究課題ということで😅

せっかく丸一日かけて作ったので、その制作過程を載せときます。

もし「これ作ってみようかな～」なんて人がいたときの参考に
▼このボールの諸元
▽面の数
五角形:12面
五角形の周りには（間に三角形を介して）六角形が5面：5×12＝60面
3面の六角形に囲まれ、五角形には隣接しない六角形が20面ある
六角形は計80面
五角形の周りには三角形が5面：5×12＝60面
六角形の周りには三角形が6面：6×80＝480面
三角形は3つの五角形か六角形で囲まれるので
三角形の数は (60＋480)／3＝180面

▽トジックの数
全てのトジックは五角形か六角形の何れかに属すので
トジックの数は 5×12＋6×80＝540個
全てのトジックは何れかの三角形の頂点かつ辺の中点になる
1つの三角形は6個のトジックを使い、接する三角形と共有するので、
トジックの数は 6×180／2＝540個

▽PPバンドの本数
全てのPPバンドは五角形か六角形の1辺となり
1本のPPバンドはその両側で五角形か六角形の1辺になるので
PPバンドの本数は (5×12＋6×80)／2＝270本
全てのPPバンドは何れかの三角形の1辺となり
1本のPPバンドはその両側で2つの三角形の1辺になるので
PPバンドの本数は 3×180／2＝270本

▼組み立て手順
組み立ての手順は色々考えられますが、今回のは以下の順に組んでます。
六角形(80)・五角形(12)・三角形(180)

1 五角形:1
2 三角形:5
3 三角形:5
4 六角形:5
5 三角形:10
6 六角形:5
7 三角形:15
8 六角形:5
9 三角形:10
10 六角形:10 三角形:5
11 三角形:10
12 五角形:5 三角形:5
13 三角形:5
14 六角形:15 三角形:30
15 六角形:15 三角形:30
16 五角形:5
17 三角形:10
18 六角形:10 三角形:5
19 六角形:10 三角形:5
20 三角形:5
21 六角形:5 三角形:5 五角形:1

↑あれ？ 三角形の数が合わない💧

丸一日かけた過程が↑これ一枚では寂しいし、細部が見て取れないので、もう少し大きな画像を
↓以下、21枚並べておきます。

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