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2021年6月 3日 (木)

大円ボール…20・12面体、立方8面体、正8面体をPPバンドとトジックで作る

Gcballs
PPバンドとトジックで作る 20・12面体ボール』は、20個の正三角形と、12個の正五角形で構成されるので、まず三角形を作り、三角形を5つ作ると五角形ができ、…という風に作ることができるのだが、このように下から上に作っていくと、その手順に「対称性」がないので、途中で「わけわかんな~い💧」となりやすい。もっと作りやすい方法はないものか? と考えたら…
20・12面体ボールは6本の「大円」で構成される。そして、1つの大円に着目すると、その上下(左右)で「対称」である。そこで、とある1つの大円に着目して作ったら劇的に分りやすく簡単になった
そして、大円に着目したことで次の発想が出てきた。
他にも大円で構成される多面体はないのかな?
20・12面体準正多面体だから~ もう一つの準正多面体「立方8面体」は? できるじゃん! 立方8面体を球面に投影すると、その辺は大円になってます。
他には? 5種類の正多面体の内、球面に投影すると辺が大円になるものは? →正8面体が大円になりますね。
他には? 半正多面体 13種類を見たけど、準正多面体の20・12面体と立方8面体 以外は大円にならない。

では、大円で構成される 20・12面体、立方8面体、正8面体をPPバンドとトジックで作ってみましょう。
▼20・12面体ボール
Gcball5
PPバンド:30本、トジック:30個、大円:6輪、大円の大きさ:10
※「大円の大きさ」は正三角形の1辺を1として数えてます。

▼立方8面体ボール
Gcball3
PPバンド:12本、トジック:12個、大円:4輪、大円の大きさ:6

▼正8面体ボール
Gcball2
PPバンド:6本、トジック:6個、大円:3輪、大円の大きさ:4

ん~ 何か規則性がありますね。そして、大円で構成できる多面体ボールはこれ以外には無いのでしょうか?
もうちょっと「自由研究」してみようかな😊



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