PPバンドとトジックで作る（ねじれ）20・12面体ボール（小五角・大三角Ver.）

PPバンドとトジックでこんなボールを作ってみました。

正五角形 12面と、正三角形 20面で構成される球体です。
正五角形 12面と、正三角形 20面で構成される多面体と言えば『二十・十二面体』です。
二十・十二面体の正五角形と正三角形は辺の長さが等しいのに対し、
この20・12面体ボールは、正五角形の辺：正三角形の辺＝１：２ の比率になっています。
それと、実はちょっと「ねじれ」ていて（それについては後で説明）
『（ねじれ）20・12面体ボール（小五角・大三角Ver.）』と命名しました。
　でも ↑ この名前、ちょっと長いよね(^^;

え～ では、このボールの作り方を説明します。
■用意するもの

・PPバンド：13.5cmに切り、4cm間隔に4個のパンチ穴をあけたもの：30本
・トジック：60個
↑これを準備するのが一番の難関。特にPPバンドの穴あけについては→こちらをご覧ください。
ざっくりとした作業量は… PPバントをカット（30回）、穴あけ（60回）、角取り（120回）で、30分ほどかかります。

■組み立て方
材料が用意できたら、やっと楽しい組み立てです。（組み立て時間は30分ほど）
組み立てる前に次のことを頭に叩き込んでおいてください。
・このボールは、五角形12個と三角形20個で構成される。
・五角形の辺の長さはPPバンド1/3
・三角形の辺の長さはPPバンド2/3
・五角形の周りに三角形が５個接する。
・三角形の周りには五角形３個と三角形３個が交互に接する。
・PPバンドをトジックで留めるときは、PPバンドの端の穴が下、中の穴が上。（これは見た目をよくするため）

▼まずは５本のPPバンドで五角形を作ります。

PPバンドをトジックで留めるときは、PPバンドの端の穴が下、中の穴が上になるようにします。

五角形の周りには三角形が５個で、三角形の辺の長さはPPバンド2/3ですから、
青い点線で示したところにPPバンドを５本追加し…

▼五角形の周りに三角形を５個作ります。

三角形の周りには五角形３個と三角形３個が交互に接するので、
下図の★で示したところに五角形を作ります。

↓PPバンドを2本追加して、五角形を１個作ったところ

五角形の周りに三角形が３つ以上できないと五角形はつぶれてしまうので、指で押さえて五角形の形を示してます。
同様に五角形を作っていくと…
↓こうなります。

追加した５個の五角形が見えるように、目玉クリップで留めて～
▼五角形が５個できました。

（実際に作るときは目玉クリップで留める必要はありません）

五角形を作ったら、五角形の周りに三角形が５個接するので、三角形を作ります。
今度はPPバンドを追加する必要はなく、
↓青矢印で示したところをつなげば三角形ができます。

▼三角形が５個できました。

↑こっち方向からだと追加した三角形が見えにくいので…
↓ひっくり返して…

中央に五角形が１個
その周りに三角形が５個
その周りに五角形が５個 と、三角形が５個 交互に並んでますね。

さてここで、下図の★で示した五角形に注目

五角形の周りには三角形が①②③④と４個並んでいます。
五角形の周りに三角形が５個接するので、もう一つ三角形を作ります。
青い点線で示したところにPPバンドを５本追加し…

▼五角形の周りに三角形を５個作ります。

これで30本のPPバンドを使い切りました。
あと5個のトジックが残っています。
まだ閉じていないPPバンドが5本あります。

▼まだ閉じていない５本のPPバンドを５個のトジックで五角形に組みます。
この操作で三角形５個と五角形１個ができてます。

できあがり～＼(^o^)／

直径約18cm

---

---

■なぜこのボールを作ったのか
新型コロナウイルスでSTAY HOMEな日々の中で、この記事…
『割り箸30本テンセグリティ』が人気記事ランキング上位に上がってきた。

この記事が人気記事ランキングに入ってくるとは珍しい。
この時期、twitterで #テンセグリティ のツイートをちょいちょい見かけた。
おうちでテンセグリティ作ってる人多数ってことですかね？
でも、この『割り箸30本テンセグリティ』は作るの大変だったんだよね～
あ、そうだ！ 割りばし30本とモビロンバンドで作るんじゃなくて、PPバンドとトジックで作ってみたらどう？
「テンセグリティ」じゃなくなっちゃうけど、正三角形:20面と正五角形:12面のボールとして幾何学的なものが好きな人にはアピールするよね(^_^)
割りばし30本テンセグリティは科学教室での実施は難しかったけど、このボールなら科学教室で実施できるんじゃない？！

■材料費、所要時間、科学教室での実施可能性
▼材料費
・PPバンド 100m巻きが 600円ぐらい
　ボール1個で405㎝使うので、100m巻きでは24個作れて、1個あたり25円
・トジックは100個 350円ほどですが、その辺の文房具屋さんには置いてないので、通販の送料がかかります。トジックを1,500個買うと送料無料になり、ボール1つで60個使うので、ボール25個分。ボール1つにつき約230円
材料費 1個 255円
※意外と単価高いね(^^;

▼必要な機材
・ハサミ
・２穴パンチ（穴あけ位置合わせ用治具を自作）
※ハサミは問題ないけど、２穴パンチをどうする？ 科学教室の人数分の２穴パンチなんて備品として無いでしょうし…
事前に穴あけまでやっておくのは手間がかかりすぎるし… ん～(≧σ≦)

▼事前準備
PPバンドを（13.5cm×30＋予備）≒410cm の長さに人数分切り、逆巻きにして巻き癖をとっておく。

▼所要時間
・はじめの説明：10分
・PPバンドを切る、穴あけ、角取り：30分
・組み立て方の説明：5分
・組み立て：30分
・おわりに：5分
計80分
ん～ なかなかハードな科学教室になりますね。(^^;
科学教室として実施不可能ではないが、一番の問題は人数分の２穴パンチをどうするか…

まぁ、夏の自由研究として個人で作るには「ちょうどいい」(^^?

■（ねじれ）について
正五角形 12面と、正三角形 20面で構成される多面体と言えば『二十・十二面体』です。
二十・十二面体は、正十二面体または正二十面体の各頂点を辺の中心まで切り落とした立体です。
正十二面体と正二十面体の、とある面の対面を見ると…

正十二面体の五角形の反対側の五角形は向きが逆になってます。
正二十面体の三角形の反対側の三角形も向きは逆になってます。
だから、二十・十二面体の五角形および三角形の反対側の面は逆向きになってます。
ところが、このボールは…

同じ向きなのです！
あれ、何で？

このボールは正五角形と正三角形で構成された多面体を球面に投影したものだと思うので、
逆に平らな正五角形と正三角形でこの多面体が構成できる？
↓やってみた。

5枚の正三角形の辺を2/3ずつセロテープでつなげて、中央に五角形の穴のある形状は…
作れなかった～（´Д｀）
ということは、このボールの三角形、五角形は平面ではなく「ねじれ」てたのね。
ということで、このボールの名前を
『（ねじれ）20・12面体ボール（小五角・大三角Ver.）』としました。
同じパーツを使って（小三角・大五角Ver.）も作ることができます。

さらに、ねじれていない 20・12面体ボールを作ったらどうなる？

「自由研究」のネタが湧いてきましたよ～(^o^)

---

※関連記事
2012/07/12 割り箸30本テンセグリティ
2020/06/13 ２穴パンチでPPバンドの中心に穴をあける方法…（ねじれ）20・12面体ボールを作る準備
2020/06/14 PPバンドとトジックで作る（ねじれ）20・12面体ボール（小五角・大三角Ver.）←今ここ
2020/06/19 PPバンドとトジックで作る（ねじれ）20・12面体ボール（小三角・大五角Ver.）
2020/06/20 PPバンドとトジックで作る 20・12面体ボール
2020/16/21 PPバンドとトジックで作る 20・12面体ボール（PPバンド6本Ver.）