PPバンドとトジックで作る（ねじれ）20・12面体ボール（小三角・大五角Ver.）

30本のPPバンドと、60個のトジックで
2種類の（ねじれ）20・12面体ボールを作りました。

（小五角・大三角Ver.）と

（小三角・大五角Ver.）です。
この２つのボールのパーツは同じ。組み方が違うだけ。
何が違うかというと、三角形と五角形の大きさ。

（ねじれ）20・12面体ボール（小五角・大三角Ver.）を作っていて、三角形と五角形の大・小を入れ替えると違うボールになるね！ と気づいたので作ってみた。
パーツのサイズは同じなのに、出来上がりの大きさはかなり違う。

では、（小三角・大五角Ver.）の作り方…
■用意するもの

・PPバンド：13.5cmに切り、4cm間隔に4個のパンチ穴をあけたもの：30本
・トジック：60個
詳細は→２穴パンチでPPバンドの中心に穴をあける方法…（ねじれ）20・12面体ボールを作る準備

■組み立て方
組み立てる前に次のことを頭に叩き込んでおいてください。
・このボールは、五角形12個と三角形20個で構成される。
・三角形の辺の長さはPPバンド1/3
・五角形の辺の長さはPPバンド2/3
・三角形の周りに五角形が３個接する。
・五角形の周りには三角形５個と五角形５個が交互に接する。
・PPバンドをトジックで留めるときは、PPバンドの端の穴が下、中の穴が上。（これは見た目をよくするため）
※以上のルールを適用していけば、このボールは作れます。
　パズルが好きな人は、上記のルールだけで作れるか試してみてください。
　以下に組み立て手順の一例を示します。

▼まずは３本のPPバンドで三角形を作ります。

▼引き続き三角形を作り…



↓矢印で示したところをつなげて、

▼五角形にします。

五角形の周りに三角形が５個あります。
五角形の周りには三角形５個と五角形５個が交互に接するので、
↓星印で示したところに五角形を組んでいきます。

▼五角形を順に追加していきます。



※外側から見ていると、だんだんと丸くなって次に組むところが見えにくくなるので、ひっくり返して内側から見ます。

↓矢印で示したところをつなげて、

▼五角形の周りに５個の五角形ができました。

さて、下図の△で示した三角形に注目すると、

各々の三角形の周りには五角形が２つずつできています。
三角形の周りに五角形が３個接するので、
↓星印で示したところに五角形を組んでいきます。

ここから先は画像で分かりやすく示すことができないのですが、まぁ一応、画像を並べておきます。
ここまでで半分はできてますから「その調子！」で頑張って作ってね(^o^)

ここで30本のPPバンドをすべて使い切りました。
3本のPPバンドがまだ閉じていません。トジックは3個残っています。
3本のPPバンドを下図のようにつなげると…

三角形が１つと、五角形が３つでき、

全てのPPバンドが閉じて完成です！

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■（ねじれ）について
正五角形 12面と、正三角形 20面で構成される多面体と言えば『二十・十二面体』です。
二十・十二面体は、正十二面体または正二十面体の各頂点を辺の中心まで切り落とした立体です。
正十二面体と正二十面体の、とある面の対面を見ると…

正十二面体の五角形の反対側の五角形は向きが逆になってます。
正二十面体の三角形の反対側の三角形も向きは逆になってます。
だから、二十・十二面体の五角形および三角形の反対側の面は逆向きになってます。
ところが、このボールは…

同じ向きなのです！
これは、正12面体なら五角形３面が集まる頂点に、このボールでは三角形が入り込んでいるために、ちょっと「ねじれ」てます。

また、正五角形3面でできる頂点を、ちょいとずらして正三角形の入るスペースを作ろうとしても…

…各面の辺をぴったり接することができないんです(^^;
ということで、このボールの五角形・三角形は「ねじれ」ているので、
（ねじれ）20・12面体ボール と名付けました。

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※関連記事
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2020/06/20 PPバンドとトジックで作る 20・12面体ボール
2020/06/21 PPバンドとトジックで作る 20・12面体ボール（PPバンド6本Ver.）

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※2022/02/26追記
コメント にて、
Wikipadiaの正四面体の「正四面体から作られる図形」に
正二十面体（各面をねじる）
正十二面体（各頂点をねじる）
と書いてあり、正直言ってよくわからない。👈私もWikipadiaを読んだけどよくわからない💧
と言う事で、この記事に辿り着いたのですが、
記事を読んでねじれ違いだと気づきました。
ですが、サイトが「正多面体クラブ」なので、
どうやっているのか教えていただけないかなと…。
あ～💧 こういう質問きちゃったよ～ どうしよう💦
このブログを始めるときに「正多面体クラブ」なんて名前つけちゃっていいの？ と迷ったんですけど、正多面体を楽しく作ろう！という「クラブ活動」のノリで『正多面体クラブ』です😅
でも、そう名乗っちゃったから、この問いの答えを考えてみなくちゃね。

正四面体をねじって、正二十面体、正十二面体に変形するのは、足りない面は「無から有を生み出す」ことになるのでイメージしにくい。そこで、正二十面体をねじって正四面体にするなら、不要な面を縮退させて無にすればできるんじゃない？ という発想で…

正二十面体の20面のうち4つの面に印をつけた。この4つの正三角形は間に2つの正三角形を介して離れている。この間にある正三角形の辺をだんだんと短くしていくと～
ほら、4つの面がねじれながら正四面体になった！ ってイメージできましたか？
※こういうの、CGアニメーションで示すことができれば分りやすいのですけどね。私にはまだそのスキルがない💧→ブログに「そのうち」と書いて、やってないものリスト

え～と、正十二面体の方も同様に
正十二面体は「各頂点をねじる」ので…

正十二面体の20個の頂点のうち4つの頂点に印をつけた。この4つの頂点は間に2つの頂点：3本の辺を介して繋がっている。この間にある3本の辺を、真っ直ぐな1本の辺に引き伸ばすと～
ほら、4つの頂点がねじれながら正四面体になった！ （正五角形の3つの面が、1つの正三角形になった）ってイメージできましたか？

…とまぁ、こういうことなのでしょう。一応解決😊
そして自分の「課題」を再認識😅

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あれ？ 頂点をねじってない💧
正五角形の３つの面を１つの正三角形にすると…

正五角形は👆このような五角形に変形するのだが、その変形過程でねじってない。頂点を引っ張ってるだけ。
正十二面体⇒正四面体の変形では、4つの頂点を外側に引っ張り、3つの正五角形を1つの正三角形にする。
正四面体⇒正十二面体の変形では、4つの頂点を内側に押し込み、正三角形を3つの五角形に分割し、五角形を正五角形にする。
こんなイメージで 正四面体⇔正十二面体の「変身！」をするのでしょうね。
すると、Wikipadiaの「正四面体から作られる図形」にある『正十二面体（各頂点をねじる）』という表現は違うんじゃない？ って思いますけど😅