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2020年1月19日 (日)

ビー玉正4面体逆立ちゴマの作り方/ビー玉の接着方法

逆立ちゴマは球体の上部を切り取って軸を付けたもので、軸をつまんで勢いよく回すと…
Sakadati_2
逆立ちします。
逆立ちゴマを見たことや回したことある人は多いと思うのですが、では「ビー玉逆立ちゴマ」は?
ビー玉を4つ接着剤でくっつけて、上になったビー玉をつまんで回すと…
Fig02
逆立ちします! 回転しているビー玉に天井の照明の光が反射して光の輪になるのでなかなか綺麗です。
ビー玉逆立ちゴマのビー玉を立体の頂点とみなせば、これは正4面体に相当する立体です。
Bc42
だから「ビー玉正4面体逆立ちゴマ」です。



ビー玉の接着方法
ビー玉を4つ接着剤でくっつけるだけなのですが、ビー玉=ガラスしかも球体をくっつけるにはどんな接着剤を使えばよいでしょう?
瞬間接着剤でビー玉をくっつけてみたら…
Bsakadachi08
こんな風になってしまい、接着することはできませんでした。
ホームセンターの接着剤コーナーに行くと色々な接着剤が並んでいます。
そして、ガラス・金属の接着には「エポキシ系接着剤」が適しています。
Epo_clear2
エポキシ系接着剤は2剤を混ぜると化学反応で硬化する接着剤です。
ちょっと独特の臭いがありますので、使用するときは風通しをよくしておきましょう。
接着剤が硬化するのに時間がかかりますので、作る時間は5分程度なのですが、硬化するのを待つのが2時間ほどかかります。
化学反応で硬化するので、夏と冬とでは硬化時間が異なり、夏の方が短い時間で硬化します。

ビー玉正4面体の組み立て方
多くの人が「ビー玉を3個くっつけて、その上に1個のせる。」と考えるのですが、それは重力に囚われた考え方です。
正多面体を作るときは「対称性」を考えることが重要です。
ビー玉正4面体は、まずビー玉を2個ずつ接着し、それを互いに接着します。
Bsakadachi06b
「ビー玉を3個くっつける」のは簡単そうですが、やってみるとなかなか難しいです。
ビー玉2個なら接着点は1箇所なのですが、ビー玉3個だと接着点が3箇所になるからです。

作り方
それではビー玉正4面体の作り方の手順を説明します。
●エポキシ系接着剤の2剤(A剤とB剤)を不要な紙の上に少量絞り出します。
最初はビー玉を2個ずつ2組接着しますから、必要な接着剤はほんの少量。
エポキシ系接着剤はゼリー状ですから、紙の上に少量ずつ並べて絞り出して、爪楊枝を使って混ぜます。
●混ぜ合わせた接着剤は5分程度で硬化を開始しますので、急がずゆっくり、爪楊枝の先に接着剤を絡めとり、ビー玉の上に接着剤をちょんとのせ、2個のビー玉をくっつけます。
Bsakadachi04
接着剤の量は↑この程度です。
エポキシ系接着剤は完全硬化するのに1時間ほどかかりますので、それまで待ちます。
●2個ずつくっつけたビー玉を互いに組み合わせて接着し正4面体にします。
今度は4点同時接着になります。
接着剤を付けずにビー玉を組み合わせてみて、接点がどの辺になるかを見て、そこに接着剤をつけます。
Bsakadachi05
接着剤を付ける位置は↑に示した位置です。この4点は正方形になっています。
●そしてまた接着剤が完全硬化するまで待ちます。
接着剤が完全硬化したら、やっとビー玉逆立ちゴマを回すことができます。
お待ちどうさまでした。

科学イベントでの実施方法
科学イベントなどでビー玉逆立ちゴマを実施する場合、接着剤が固まるまで1時間待って、さらに1時間待ってというのでは実施できません。代わりに完成品を用意して回してみるだけではつまらないでしょう。
そこで、事前にビー玉2個くっつけたものを用意しておき、参加者には2個ずつを組み合わせて接着するところからやってもらいます。これなら硬化待ち時間1時間ですので、引換券で交換という方法で実施することができます。以前この方法で実施したことがありました。エポキシ系接着剤は臭うので窓とドアを開け放して、冬に。でも参加者には大好評でした。
科学イベントなのですから「なぜ逆立ちするのか?」を説明したいのですが、限られた時間の中でそれを説明するのは難しいです。
簡単にできる実験は、逆立ちゴマをテーブルの上で回した場合と、新聞紙の上で回した場合、どちらが逆立ちしやすいかを比べてみることです。
滑らかさが違う色々な物の上で回してみると、逆立ちゴマが逆立ちするのに「摩擦」が関係していることが分かります。

実は逆立ちしていない…
ビー玉正4面体逆立ちゴマは一見逆立ちしているように見えますが、実は逆立ちしていないのです!
それは同じ色4個でなく、違う色のビー玉を混ぜた逆立ちゴマを回してみると分かります。
赤・緑・青・黄色の4色で作って、その赤いビー玉をつまんで回転させると…
Fig09
ご覧のように(このときは)黄色いビー球を軸にして回転しています。
なぜか? それは正多面体の「対称性」のためです。回転軸にしたビー玉が下にならなくても、他の3つのビー玉のうちのどれかが下になれば、それで安定し、逆立ちしたように見えるのです。
普通の逆立ちゴマは180度「よっこらしょ」と逆立ちするので、勢いよく回さないと逆立ちしません。でもビー玉逆立ちゴマは軽い力で回しても逆立ちします(逆立ちしているように見えます)。

誘導(心理学)とのリンク
科学イベントなどでビー玉逆立ちゴマの説明をするときは、まず普通の逆立ちゴマを回して、それが「よっこらしょ」と逆立ちするのを見せます。そして次にビー玉逆立ちゴマを回して見せると、たぶんほとんどの人が、ビー玉逆立ちゴマも普通の逆立ちゴマと同様に逆立ちしたと思うでしょう。
そして最後に、実は逆立ちしていなかったというネタばらしをします。先に普通の逆立ちゴマを見せ、次にビー玉逆立ちゴマの順に見せたのは、あなたが「ビー玉逆立ちコマが逆立ちした」と思い込むようにさせるためだったのです。これが心理学で言うところの「誘導」です。一見もっともだと思える説明でも、実はその中であなたは誘導されているかもしれないのです。科学イベントの説明でも、それを聞いて「なるほど!」と思うだけでなく「本当にそうか?」と注意深く聞くようにしましょう。そして「あれ?」と思ったら質問しましょう。すると、科学イベントがもっと楽しくなりますよ。

逆立ちゴマを見つけよう
あるときNHK教育TVの高校講座物理を見ていたら「物は回転すると重心が高い位置で安定する」というようなことを言っていて、「本当にそうなの?」と思った私は、手近にあったビー玉正4面体を回してみたら、逆立ちした~!のではなく、重心が高い位置で安定しました。ビー玉正20面体を回してみても立ちました。
Bsakadachi09b
身近にある物を色々回転させてみると、新しい逆立ちゴマを発見できるかもしれませんよ。
ゆで卵を回転させると立つのも、逆立ちゴマと同じ原理です。その原理に興味がある方は「逆立ちゴマ 原理」で検索してくださいね。

※関連記事
2011/02/19 府中市青少年の科学体験フェスティバル「ビー玉正4面体逆立ちコマ」
2014/11/02 サイエンスアゴラ2014 №165 正多面体って意外と面白い…作ってみよう ←この記事で…
『ところで、今になって思い出したんですが、ビー玉正4面体逆立ちゴマの作り方をまだ書いてなかった(^^;
でも、サイエンスアゴラまであと一週間。それなのに準備はこれから(汗;汗;)
なので、ビー玉正4面体逆立ちゴマの作り方を書いてる時間はない。そのうち…(^^;』
…と書いて、ちっとも書かなかったので、先にRikaTanに書きました。
2016/09/01 ビー玉正4面体逆立ちゴマ…RikaTan 2016 10月号

※関連リンク
ゆで卵が立ち上がる!誰も解けなかった謎を解明…身近な謎を発見して解き明かす悦び 下村 裕 氏 - こだわりアカデミー

2020年1月16日 (木)

名刺3枚で正20面体

名刺に切れ込みを入れ、3枚の名刺を互いに直交するように組み合わせることができます。
C320C322
組み合わせた名刺の角(頂点)を互いに結ぶと正三角形になっており、一つの頂点には正三角形が5面集まった形になるので、これ正20面体なんです!



その作り方~
名刺に下図のようにL字型の切れ込みを入れます。
C319
切れ込みの長さは、短辺の長さの1/2です。
C319b
これを3枚用意し、組み合わせます。
組み合わせ方が分かりやすいように、3枚の名刺を3色に塗り分けておきますね。
C318

▼2枚の名刺の切れ込みを下図のように重ねて互いに滑り込ませます。
C301C302C303

▼短辺の1/2の切れ込みが左右に並ぶ位置で、2枚の名刺が互いに回転できるようになり、2枚の名刺が交差しました。
C304

▼3枚目の名刺も同様に滑り込ませます。
C305C306C307
赤い名刺に青い名刺を滑り込ませていますが、青い名刺の先には緑の名刺がありますから、ここも滑り込ませるには、緑と青の名刺の切れ込みが互いに向き合っていなければなりません。

▼3枚目も滑り込ませました。
C310

▼最後に青い名刺を90度回転させるのですが、、、 どうやって?
裏側を見ると…
C311
緑の名刺の切れ込みがあります。ここに青の名刺を挟み込むのです。。。 どうやって?

▼名刺は紙です。紙は曲がるんです。
C312C313C314
緑の名刺の切れ込み部分を、ゆ~っくりと曲げて、そこに青い名刺を挟み込みます。そして緑の名刺は何事もなかったかのように真っ直ぐに戻しておきます。完成形だけ見ると、あ~ら不思議!3枚の名刺が互いに直交してますね。

なぜ正20面体になるのか?
3枚の名刺を直交させ、その頂点を結ぶと正20面体になるのはなぜでしょう?
C324
正20面体をとある頂点から見ると、正三角形が5枚集まって正五角形です。正五角形の各頂点を互いに結ぶと、みなさんご存知の☆型が描けます。
Pentagram3
この星形は「五芒星」という形で、五芒星には「黄金比」という比率がいくつも隠されています。その一つが、正五角形の一辺と五芒星の一辺の比。1:φです。円周率がπというギリシャ文字で表記されるように、黄金比はφ(ファイ)というギリシャ文字で表記されます。
Photo_20200116195601
名刺3枚を直交させたとき、名刺の長辺は正20面体の頂点を1つ飛ばして結んでいました。これが五芒星の一辺に相当し、名刺の縦横比は黄金比なので、名刺3枚で正20面体が現れたのです。

ん~ RikaTan 2017年6月号 連載『作って楽しむ正多面体の不思議』第11回『名刺3枚で正20面体』では↑こう説明したんですが、なんかいまいち釈然としませんね(^^;
そこで改めて正20面体に黄金比が現れる理由を検索してみたら…
とっても分かりやすい説明を見つけました!
正20面体の頂点座標の求め方 - Weblog on mebius.tokaichiba.jp

実は…名刺は黄金比ではない
「名刺の縦横比は黄金比である。」と言われていますが、実は名刺の縦横比は黄金比ではありません。日本で使われている名刺のサイズはほとんどが55 mm×91 mmです。
55 mm×黄金比(1.618…)≒89 mm
2 mmも違うのです。ですから、黄金比ではない名刺を3枚組み合わせてその頂点を結んだ立体は正20面体ではありません。20面体ではありますが、「正」20面体ではありません。

※関連記事
2012/07/06 名刺のサイズは黄金比… ではない!
2012/07/07 オウムガイの螺旋に黄金比… はなかった~!
2012/07/08 パルテノン神殿に黄金比はない!
2016/02/24 『波紋と螺旋とフィボナッチ』…すべての植物をフィボナッチの呪いから救い出す…近藤滋著
2019/01/13 フィボナッチ…ホントなのかな?…『はじめアルゴリズム5』

2020年1月 1日 (水)

正多面体てまりコレクション2020

あけましておめでとうございます。
毎年ブログ初めは「作る」カテゴリーで始めるのを目標にしているのですが、またしても作ってなかったので(^^;
お正月らしい「コレクション」カテゴリーで始めます。
私の(正多面体の地割りの)手まりコレクションが八個になりました~(^o^)
Temari2020c
去年↓この三つをコレクションに追加
Temari190324a
かねてより正4面体と正20面体の地割りの手まりを探していたのですが、
2019年の春休みに東芝未来科学館で「正多面体イベント」がありまして、
そこでの展示に手まりも!
ん~正4面体と正20面体の地割りの手まりはまだなかったから、ヤフオク/メルカリで探して購入

正4面体の地割りの手まりが手に入ったのが嬉しい~(^_^)
↓正4面体の4つの頂点から見た手まりの模様
Temarip4b Temarip4g
Temarip4r Temarip4y
青系、緑系、赤系、黄系の糸を組み合わせた幾何学模様が楽しい~(^o^)
この作品には『陽だまり』という名前がつけられていました。

この手まりが正4面体の地割りであることに着目して見てきましたが、
↓こっち方向から見ると…
Temarip4s
正方形のパターンが見てとれますでしょうか。この正方形のパターンは6面あり、この手まりは正6面体(立方体)の地割りと見ることもできます。
え~ 手まりの作り方の本に出てる地割りは、4等分、6等分の単純地割り、8等分、10等分の組み合わせ地割り等があって、「正4面体の地割り」とか「正6面体の地割り」とかはありません。
8等分の組み合わせ地割りの上に作られた色んなパターンを見て、私が「お~これは正〇面体の地割りだ~!」と喜んでるだけです(^^;
この手まりに正4面体と正6面体のパターンの重ね合わせ状態?が存在するのは、正4面体の辺=6本⇔正6面体という関係で、こちらのPDFなんかが参考になります。
88)正多面体の関係 (正6面体→正4面体→正8面体→正20面体→正12面体→正6面体)
このPDFの出どころはどこ? →しまねっと:島根県教育用サーバー
あ~ こういう正多面体の関係をCGで示すスキルを身につけたいものです。と2012年に書いて…8年も経ってる(^^;; 今年こそ!

もう一つ『陽だまり』と同じ作家さんの『筏』という作品
Temarit1 Temarit5
青の帯に囲まれた四角形が6面あり、正6面体の地割りですね。
青の帯が三すくみに組まれたところが正6面体の頂点に対応し8箇所。
その頂点毎に黄・緑・赤・桃色の白ストライプの帯が六角形に囲んでいます。
これらの帯の重なりを追ってると、幾何学的に楽しい~(^o^)

そしてもう一つ
Temari190324j
これは正五角形のパターンが12あるので、正12面体になるのですが、
↓ここに注目してみると…
Temari190324k
花びら模様の中心を結んだ正三角形がありますよね。この正三角形は20あるので、正20面体でもあるのです。
この手まりが正12面体と正20面体のパターンの重ね合わせになっているのは、正12面体と正20面体が双対だからです。

※私が手まりをコレクションしている理由
2012/11/06 正多面体てまりコレクション
2014/09/02 正多面体とボール…意外と身近にある正多面体

※「双対」の関連記事
2014/09/03 丸ビーズで正多面体を作ると「双対(そうつい)」が面白い
2012/12/03 正多面体 面・頂点・辺の数




※では、今年も「科学を楽しく面白く!」ブログ書いてきますね。
でも、そこに課題が・・・ 去年のブログ記事46本 ←少ね~(^^;
少なくとも毎週1本、年間60本は書かなくちゃね! ←今年の目標
ブログに「そのうち」と書いて、やってないものリストとか、積年の課題はあるんですが、毎週1ブログ記事!ですね。←普通に達成できる目標なのですが、それができないのはなぜだ? →飲む回数を減らせば~と思うのだが…(^^;

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