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2019年1月 2日 (水)

8角星の作り方(改良バージョン)正4面体×8方式

あけましておめでとうございます。
毎年ブログ初めは「作る」カテゴリーで始めるのを目標にしているのですが、
作ってなかった(^^; ので、かつて作ったものの改良バージョン…
8角星の作り方(改良バージョン)正4面体×8方式 です。

竹ビーズで作った多面体ストラップ
Beadspolyhedra13
左端のが「8角星」です。
8角星をペーパークラフトで作ると↓こういう形。
S8f
正8面体の8つの面に正4面体をくっつけた形ですが、
大きな正4面体を2個融合合体させた形でもあります。

8角星の作り方は既にの載せているのですが、←この作り方、ちょっと解りにくいところがある。8角星の(とんがっていない)凹んだ頂点の周りに正三角形8面を作るので、次の面を作るときに「何でそんな通し方をするんだよ~!?」と無理やり感のある作り方になってる。だから、もう一度作ろうとしたとき、手順書を見ないと作れない(^^; もっと素直な作り方ないの?
8角星は正8面体の8つの面に正4面体をくっつけた形ですから、正4面体を8個作れば8角星…という作り方の方が分かりやすい。
以下、その作り方の説明です。

※8角星を作るには「ストロー正多面体」を作れるスキルが必要です。

先に8角星作り方(改良バージョン)正4面体×8方式 の全手順を示します。
8角星は正三角形×24面体なので、1ステップで正三角形1面を作り、24ステップで完成します。
各ステップの記号は「ストロー正20面体」で私が独自にあみ出したものです(^^;
ストロー(3cm)を36本切り出し、ゴムひも(3cm×36×2+30cm=246cm)約2m50cmを用意して編みます。


1: ○○○×
2: ○○×
3: ●○× 正4面体①
4: ○○×
5: △△×
6: ▲〇× 正4面体②
7: ○○×
8: △△×
9: ▲〇× 正4面体③
10: △△×
11: ■〇×
12: ●○× 正4面体④
13: ○○×
14: △△×
15: ▲〇× 正4面体⑤
16: △△×
17: ■〇×
18: ●○× 正4面体⑥
19: △△×
20: ■〇×
21: ●○× 正4面体⑦
22: △△×
23: ■〇×
24: ■▲〆 正4面体⑧


記号の解説
○△は新しいストローを通す操作で、ストローは全部で36本です。
●▲■は、既にゴムひもが一本通っているストローにまた通す操作。

○ 右側のゴムひもに新しいストローを通します。
● 左側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。
× 最後のストローに反対側からもゴムひもを通しクロスさせます。
△ 左側のゴムひもに新しいストローを通します。
▲ 右側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。
■ 右側のゴムひもを正4面体のゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。


手順の説明
1: ○○○×
2: ○○×
3: ●○× 正4面体①
Octastar01
これで正4面体が一つできます。
次にもう一つ正4面体を作るため
4: ○○×
5: ○○× と同じ調子で編んでいくと…
Octastar02
赤矢印で示したところでゴムひもがクロスしてると、正4面体が作れません。
いつも〇〇と右側のゴムひもに新しストローを通していますが、
ここを逆にして、△△と左側のゴムひもに新しストローを通します。
5: △△×
Octastar03
すると、緑矢印で示したところでゴムひもがクロスするので、この状態なら正4面体が作れます。
6: ▲〇× 正4面体②
Octastar04
3つ目の正4面体は2つ目と同じ手順です。
7: ○○×
8: △△×
9: ▲〇× 正4面体③
Octastar05
4つ目の正4面体は、1つ目につなげるので、〇〇でなく、△△で始めます。
10: △△×
Octastar06
そして右側(正4面体が集まっている側)のゴムひもを、1つ目の正4面体のまだゴムひもが1本しか通っていないストロー(緑矢印で示したストロー)に通します。この操作の記号を■とします。
11: ■〇×
12: ●○× 正4面体④
Octastar07
これで正4面体が4つできました。
ここまで実際に作って「な~んとなく解った!」ら、後は手順を見ずに作れると思います。
ポイントは、次の正4面体を作って、さらに次の正4面体につなげるには、〇〇で始めるか、△△で始めるか? 頭の中でゴムひもにストローを通して「先を読む」のです。囲碁や将棋で「先を読む」のと同じですね。でも数手も先を読む必要はありません。3手(3面)先まで読めば次の正4面多は出来ますから(^^)v
ストロー多面体作りで重要なことは『手順を覚えるのではなく、仕組みを理解する。』ことです。
正4面体を4つ作った時点で一通りの操作はしてますから、後の操作は先を読めば自然と見えてきます。
これが「見えてくる」と、ストロー正多面体作りが楽しくなってきます(^_^)
でも一応その先、正4面体ができる都度の操作と画像を載せときますね。
13: ○○×
14: △△×
15: ▲〇× 正4面体⑤
Octastar08
16: △△×
17: ■〇×
18: ●○× 正4面体⑥
Octastar09
19: △△×
20: ■〇×
21: ●○× 正4面体⑦
Octastar10
22: △△×
23: ■〇×
24: ■▲〆 正4面体⑧
Octastar11
最後はゴムひもが1箇所に集まりますから、
〆 でゴムひもを結んで完成です。

出来あがったら各頂点でのゴムひもの通り方をチェックしておきましょう。
↓正4面体の頂点
Octastar13
隣り合うストローの間をゴムひもがつないでいます。
↓正4面体が4つ集まる頂点では
Octastar12
8本のストローの隣り合うストロー同士がゴムひもでつながっていますね。
ここがストロー多面体の「構造の美」です(^o^)

8角星は↓こっち方向から見ると…
Octastar15
外形の輪郭は「六芒星」ですが、
↓こっち方向から見ると…
Octastar14
外形の輪郭は「正方形」です。
そして尖がってる8個の頂点を結ぶと「立方体」なんです。
数学的なところに興味のある方は⇒「ケプラー 八角星」の画像検索結果

8角星できたから、20角星も作ってみたい方は…
8角星:頂点の周りに正4面体が
20角星:頂点の周りに正4面体が
…4が5に変わるだけです。簡単ですね(^o^)

さらに、5を6にすると…
正三角形を6個並べると正6角形になり、平面になってしまうので、丸く星状になりません。
そこで、6角形の中に規則的に5角形を混ぜると丸くなり…
60star07
60角星』も出来ちゃう!
実は、このページの8角星の作り方は、60角星を作るためにあみだしたものなんです。
前バージョンの8角星の作り方で60角星を作るのは… ん~絶対途中で間違えるな。もっと素直な作り方は無いものか?と考えて、正4面体をつなげていく作り方に辿りついたのでした(^^)v



※関連記事
2012/07/26 8角星の作り方
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