ジオデシックボール（ストロー80面体）の作り方

ジオデシックボール（ストロー80面体）を作るに至った経緯は既に書きましたので、今回はは作り方です。

これから説明する作り方でジオデシックボール（ストロー80面体）を作るには、少なくともストロー正20面体を楽々作れるくらいになっている必要があります。
初めてストロー多面体を作る人には、ストロー正多面体のページを見て、正４面体→正８面体→正20面体を作ってみることを強くお勧めします。これを理解していないと、ストロー80面体を作っても途中で「わけわかんなくなっちゃった～」となるだけですから(^^;

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■構造を理解し、完成形に至る道筋をイメージする
ストロー多面体は１ステップで１面ずつ作っていきます。ジオデシックボール(2V)は80面体ですから、80ステップになります。80ステップもの手順をただ手順通りに作っていくと、まぁたいてい途中でつまずくでしょう。
ものづくりをするとき、構造を理解し、完成形に至る道筋をイメージしておくことが重要だと思います。

下図は DOME CALCULATOR の 2V の Assembly Diagram です。

B(赤)6本に囲まれた三角形の中に A(青)3本の三角形がある部分に注目すると、ジオデシックボール(2V)は、正20面体の各辺を２分割し、各面を4分割した多面体ととらえることができますが、
別の見方として、A(青)の方に注目すると、20・12面体の正五角形の面を5分割した多面体ととらえることもできます。この図のA(青)だけを見ると、正三角形と正五角形で構成されていますね。この図はドームの組み立て図なので、球の上半分・前半分が描かれていますが、これを球に拡張すれば、正三角形20面と正五角形12面で構成される20・12面体になります。

ジオデシックドーム(2V)は3層で構成されます。
1層目は、5本のB(赤)と5本のA(青)で構成される五角錐。底辺はA(青)の正五角形。
2層目は、AAAで構成される正三角形を5個含み、底辺はB(赤)の10角形となる。
3層目は、AAAで構成される正三角形を5個含み、底辺はA(青)の10角形となる。
ここまでで、AAAの正三角形が10個となりました。
また、2層目と3層目をまたいで、五角錐が5個です。1層目の五角錐と合わせて、五角錐は6個となります。
ジオデシックボール(2V)は、ドームの倍となり、6層で構成されます。
全体で、AAAの正三角形が20個、5B5Aで構成される五角錐は12個。
だから、20・12面体の正五角形の面を5分割した多面体ですね。

はい、ここまで理解しておくとジオデシックボール（ストロー80面体）は以下の編み方を見なくても作れます。
ていうか、編み方の手順だけ見て、120本のストローと9メートルのゴムひもを編むのは「苦行」でしかないと思うのですけど(^^;
でも、上記の構造を理解していると、自然に次のステップが見えてくるようになり、そうなるとストロー多面体編み物が楽しくなるんです(^＿^)

とはいえ「大人の夏休みの自由研究」として作ったジオデシックボール（ストロー80面体）ですので、自由研究のまとめとして、作り方を記録しておかなくては！

■用意するもの

ジオデシックボール(2V)は2種類の長さのストローを60本ずつ用意します。
A=34mm 60本（青いストロー）
B=30mm 60本（赤いストロー）
ストローを編むゴムひもの長さは…
(34×60＋30×60)×2＝7,680mm＋予備で 8メートル
はじめての試作のときはもっと予備を取っておいた方が安全なので（編み終わりごろになって、片側のゴムひもが足りなくなちゃった～ なんてことがないように…）9メートルにしました。
※ストローは直径4mmの細めの物を使っています。（100円ショップで購入）
※ゴムひもは2本丸という太さのもの。（1本丸の方が初心者には通しやすいですが、2本丸の方ができあがりがしっかりしたものになります。）

■編み方
ストロー正多面体の編み方を説明するために独自にあみ出した下記の記号で説明します。
今回は長さの違う2種類のストローがありますので、それを A(34mm)は△、B(30mm)は〇で区別します。
　△　右側のゴムひもに新しいストローAを通します。
　○　右側のゴムひもに新しいストローBを通します。
　×　左側のゴムひもを右側のゴムひもに通した最後のストローに通しクロスさせます。
　▲　左側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローAに通します。
　●　左側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローBに通します。
　〆　左右のゴムひもが一箇所に集まったら、ゴムひもをかたく結んで、結んだ後のゴムひもの端をもう一度ストローに通します。そして余ったゴムひもは切り落として完成です。（ゴムひもを結んだところで切ると、ゴムひもがほどけてしまうことがあるので「結んだ後のゴムひもの端をもう一度ストローに通します」ここだけ、ストローの中をゴムひもが３回通ることになります。こうしておくと、結び目が目立たなくなり、できあがりがキレイになります。）

ジオデシックボール（ストロー80面体）の編み方
全80ステップ。
丸数字はそこで5B5Aで構成される五角錐ができることを示します。
(数字)はそこでAAAで構成される正三角形ができることを示します。

1 〇△〇×
2 △〇×
3 △〇×
4 △〇×
5 ●△×　①

1層目ができました。

ちょっとだけ盛り上がった五角錐になっています。

6 △△×　(1)
7 〇〇×
8 〇△×
9 ▲△×　(2)
10 〇〇×
11 〇△×
12 ▲△×　(3)
13 〇〇×
14 〇△×
15 ▲△×　(4)
16 〇〇×
17 〇△×
18 ▲△×　(5)
19 〇〇×
20 ▲〇×

2層目ができました。底辺（外周）はB(赤)の10角形です。

21 〇△×
22 △△×　(6)
23 ●〇×
24 △〇×
25 ●△×　②
26 △△×　(7)
27 ●〇×
28 △〇×
29 ●△×　③
30 △△×　(8)
31 ●〇×
32 △〇×
33 ●△×　④
34 △△×　(9)
35 ●〇×
36 △〇×
37 ●△×　⑤
38 △△×　(10)
39 ●〇×
40 ●△×　⑥

3層目ができました。底辺（外周）はA(青)の10角形です。
2層目も3層目も10角形ですが、
2層目 B(赤)30mm
3層目 A(青)34mm と長さが違うので、2層目より3層目の方が膨らんでいます。

伏せて置くとジオデシックドームです(^^)v
ストローとゴムひもで頂点が可動な状態ですから、キッチリ・カッチリとはならず、歪んでしまうのは致し方ないところ。でもボールになれば歪まなくなります。

41 △△×　(11)
42 〇〇×
43 ▲〇×
44 〇△×
45 ▲△×　(12)
46 〇〇×
47 ▲〇×
48 〇△×
49 ▲△×　(13)
50 〇〇×
51 ▲〇×
52 〇△×
53 ▲△×　(14)
54 〇〇×
55 ▲〇×
56 〇△×
57 ▲△×　(15)
58 〇〇×
59 ▲〇×
60 △〇×

4層目ができました。底辺（外周）はB(赤)の10角形です。

伏せて置くと、気分は「富士山レーダードーム」(^o^)
ただし、富士山レーダードームはV3のジオデシックドームのようです。

61 △〇×
62 ●△×　⑦
63 △△×　(16)
64 ●〇×
65 ●△×　⑧
66 △△×　(17)
67 ●〇×
68 ●△×　⑨
69 △△×　(18)
70 ●〇×
71 ●△×　⑩
72 △△×　(19)
73 ●〇×
74 ●〇×　⑪
75 ▲△×　(20)

5層目ができました。底辺（外周）はA(青)の五角形です。
残りのストローはB(赤)5本。完成間近です。
※この時、左右のゴムひもの残りの長さが～

左側約30cm、右側約120cmと、ずいぶん差が出たのですが… 何で？
ゴムひもの予備を1メートル長くしておいて、ヨカッタ～(^^;

76 〇〇×
77 ▲〇×
78 ▲〇×
79 ▲〇×
80 ▲●〆

完成＼(^o^)／
直径約16cm
五角錐の頂点から向こう側を覗く…

各頂点では、隣り合うストローの間をゴムひもが通っています。

ここがストロー多面体の「美の構造」ですね。
では最後にもう一度、大きな画像で…

よくできました(^＿^)

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※ミスしやすいポイント
80ステップもあるので途中で一休みして再開するとき、ゴムひもの左右を間違えないようにしましょう。
私は、3層目まで作って「ジオデシックド～ム」
4層目まで作って「富士山レーダード～ム」 とかやっていたら…
伏せて元に戻す過程で左右が入れ替わってしまい、それに気付かず、5層目で5角形に閉じなくなってしまい、あれ～！どこで間違えた？と、2日悩んだ（放置しといた）末、気を取り直して再チャレンジして、「あ～ここで間違えていたのか～！」と気付きました。
1層目、3層目、5層目までできたときは、左右対称なので、左右が入れ替わっても問題なかったのですが、2層目と4層目までできたときは左右対称でないので、そこで左右を間違えると、その先で「あれ～？」となります(^^;;

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※「金天馬」のゴムひもがお薦め
100円ショップで買ってきたゴムひもと、新宿オカダヤで買ってきた「金天馬」のゴムひもとで、ストロー多面体を作っているときの「感じ」を比べると、全然違う！
作り初めは左右に4メートルものゴムひもをストローに通さなければならないのだが、「金天馬」のゴムひもはストローの中を スースースーーーと通るのです。
やっぱ、ストロー多面体作りには「金天馬」のゴムひもだな！と再認識しました。

→2012/07/17 「ストロー正多面体」の準備作業

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■さらに…
●単色のストローで作る。
　初めて作るときは2色のストローで色分けしないと作るの難しいですが、一度作って理解したら、次は単色のストローで作ってみよう。
●3Vのジオデシックボールを作る。
3Vのジオデシックボールは、切頂20面体の正五角形を5分割し、正六角形を6分割したものです。
●9メートルのゴムひもを左右同じ長さで作り始めたのに、終わりごろには約1メートルも左右で差が出たのはなぜか？調べる。
●20・12面体をストロー多面体の編み方で作る。
　作ろうとしたのだが、作れなかった～！何で？

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※ツイートしたら、かなりリツイート／いいねされました(^^)v

「大人の夏休みの自由研究」を楽しんだ。
ジオデシックボール（ストロー80面体）の作り方 https://t.co/V8gZ7VPVkr#自由研究 #ジオデシック pic.twitter.com/dlWKClkg50

— 正多面体クラブ (@RPolyhedra) 2018年8月19日

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※2020/01/26 文京区教育センター 近くの切通公園で『ジオデシックドーム・ジャングルジム』を見つけた～(^o^)

このジオデシックドームは V2 じゃなくて、V3 なんですね！
5層目はないけど。（5層目まで作ると、ジャングルジムとして高くなりすぎるからかな？）

↑ DOME CALCULATOR より
あ～！ V3のジオデシックドームの赤道（大円）は5層目の下側ではなく、上側でもなく、中間にあるんだ。
V2, V4, V6,・・・偶数ジオデシックドームは支柱が赤道を通るけど、
V1, V3, V5,・・・奇数ジオデシックドームは支柱の三角形で構成される帯が赤道になってる。
そして、V3の赤道（大円）の帯をPPバンドで編むと… セパタクローボールになるのか～！
→PPバンドのセパタクローボールの作り方…『三すくみ』で説明

ジオデシックボール（ストロー80面体）を作る

ストロー正20面体にコメントで「80面球体を…綺麗な糸の通し方で作ることはできないのでしょうか。」と質問がありまして、「作れますよ。作ってみたくなった～！」私は… 夏休みの自習研究にやるゾ！と、作りました～(^o^)v

この80面体はジオデシックドーム（Geodesic dome）を球体にしたものだから、ジオデシックボール（Geodesic ball）です。ジオデシックドームはストロー正多面体の作り方（編み方）で作ってみたいな～と前々から思っていたけど、一つ課題が。。。
ジオデシック・ドーム - Wikipediaより…『ジオデシック・ドームは、球に近い正多面体である正十二面体ないし正二十面体、あるいは半正多面体の切頂二十面体を、さらに対称性をできるだけ持たせながら正三角形に近い三角形で細分割し、球面をその測地線（ジオデシック）ないし測地線を近似する線分の集まりで構成したドーム』です。
『正三角形に近い三角形で細分割』なので、正三角形じゃないのです！ だから、ストローの長さをみな同じ長さにするとジオデシックにならない。では、その三角形の辺の長さは？ 自分で計算できるとは思うのですが…鏡の中のサッカーボールの三角形の計算をしたのは…2001年ごろ。その頃は面倒な計算もいとわない元気があったのですが、今では…「自分で手間かけて計算するより、検索すれば出てくるよね～(^^;」と、
「ジオデシックドーム 二等辺三角形 計算」で検索…
⇒規矩術による木質ジオデシック ドームの検討｜三浦誠｜日本建築学会技術報告集 - J-Stage[PDF]
こちらのPDFにそれを計算した値が出ていた。
ドーム半径を1として、l₁=0.5465, l₂=0.6180
上のストロージオデシックボールの赤いストローが l₁ で、青いストローが l₂
赤いストローを 30mm とすると、青いストローは 30×0.6180／0.5465≒34mm となる。

他にも「ジオデシックドーム 自作」で画像検索していたら…
これ何？⇒CHRONOFILE: LEGO Geodesic Dome ←リンク切れなので…
⇒「LEGO Geodesic Dome」で画像検索
え～！レゴでジオデシックドームを作ってるよ～w(*ﾟoﾟ*)w
そして、このページに…『「Dome Calculator」で、面分割を自動計算して、必要となる各辺の長さを決めることができる。』へ～！それは便利なページがあるんですね～

DOME CALCULATOR のページには 1V 2V 3V 4V 5V 6V と並んでいる。これは正20面体の各辺を何分割するかの分割数で、数字が大きくなるほど面の数が増える。1V～6Vの上にマウスポインタを置くと、その分割数のドームの形が表示される。3V以上になるとジオデシックドームらしい形になりますが、「はじめてのジオデシックドーム」には難易度高いので、最初は2Vから。
DOME CALCULATOR の 2V のページでは…
ドーム半径（Dome Radius）を入力して[Submit]すると、A と B の長さが計算されます。
そして、Assembly Diagram のリンクをクリックすると…

このような組み立て図が表示されます。お～なんとよくできたサイトでしょう！拍手～

ちなみに、3V  の Assembly Diagram は…

ね。「はじめてのジオデシックドーム」には難易度高いよね～

ところで、ドーム半径を入力すると A と B の長さが計算されるのですが、
Dome Radius：50 ⇒ A=30.90 B=27.32 となる。でも、ストローを 0.01mm精度で切る術はないので、A か B のどちらかに切りのいい数値を入力して、もう一方の長さを計算してほしい。それには…
DOME CALCULATOR のページの下にある Go to the Reverse Dome Calculator のリンクをクリックし、2Vをクリックすると…

A か B のどちらかの長さから、もう一方の長さを計算してくれる。お～！また拍手～(^o^)
ストロー多面体の場合、30mmぐらいが扱いやすいので、B を 30 とすると…→ A は 33.924≒34mm
先ほどの「規矩術による木質ジオデシック ドームの検討」の比率から得られた値と一致しました。

ということで、「はじめてのジオデシックボール」ストロー80面体のストローの長さは、
A=34mm（60本）
B=30mm（60本）で、
ストローを編むゴムひもの長さは…
(34×60＋30×60)×2＝7,680mm＋予備で 8メートル
材料を切って～

120本のストローを8メートルのゴムひも一本で編んだのが、ストロー80面体ジオデシックボールです(^o^)v
その作り方は…
エアコンを使わず地球に優しい夏休みを過ごしている私は、このジオデシックボールを編むのに3時間…
汗だく(^^;; ここまで書いて力尽きたので、
次回。。。→ ジオデシックボール（ストロー80面体）の作り方

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※ところで、「規矩術による木質ジオデシック ドームの検討」の『規矩術』って何？
⇒規矩術 - Wikipedia 「きくじゅつ」と読むんですね。ん～やっぱ、建築には数学は欠かせませんよね～

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※関連記事
2024/12/04 （正12面体の各面を5分割した）60面体ジオデシックボールの編み方

2004/12/19 ストロー正20面体 ←1Vのジオデシックボールはこれです。
2009/02/08 ストロー正多面体
2015/01/02 60角星★竹ビーズ270本を編んで作った180面体

2013/11/22 バッキーボールの作り方

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※2024/09/24追記
ところで、これ何？⇒CHRONOFILE: LEGO Geodesic Dome
え～！レゴでジオデシックドームを作ってるよ～w(*ﾟoﾟ*)w
と、見つけたページの「CHRONOFILE」ですが、なんかカッコイイ名前ですね😊 何か意味ありそうだよね？ と、
「CHRONOFILE」で検索したら、トップに…
⇒Dymaxion Chronofile｜Wikipedia
英語版なので、Google先生にこのページを訳してもらうと…
『ダイマキシオンクロノファイルは、バックミンスター フラーが自分の人生を可能な限り完全に記録しようとした試みです。』お～！
（私も自分の活動を可能な限りブログに記録しようと思っているのですが、それがなかなか難しい💧）
あ、日本語Wikipediaにもあった！
⇒クロノファイル｜Wikipedia

「Dymaxion」とは？
⇒ダイマクション｜Wikipedia
『「最小のもので最大を成す」という思想・理念を表すためにバックミンスター・フラーが造語した用語。 dynamic + maximum + tensionという構成の英語のかばん語である』へ～

ふしぎなひも

「ふしぎなひも」は紙筒に４つの穴を開けて２本のひもを通したもので、左側（上側）の写真の状態で、どれかのひもの端を引くと…どのひもの端が引っ込むと思う～？
引っ張ってみると、他のひもがみんな引っ込んだ！
そのあと、引っ込んだひもの端を引っ張ると、どれを引っ張っても、外に出ているひもの端が引っ込みます。
あれ～？？？　１本のひもには端が２つだから～１つの端を引っ張ると、引っ込むのは１つ、だよね～。でも「ふしぎなひも」は４つの端がみんなつながってるように思えるぞ～ この紙筒の中で、２本のひもはどうなっているのかな？　考えてみよう！
考えたら、この紙（ふしぎなひもの中はどうなってるの？）に書いてみよう。
答えは、こっち⇒（筒を透明にしてみると・・・）だけど、答えを見る前に、考えてみてね。（あ～、上の写真と説明だけじゃ、不思議さが分からなくて、考えてみようという気にならないかな～。そのうち動画を載せようとは思ってるんですが・・・）

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■用意するもの
◆紙管（しかん）長さ20cmぐらい、直径3cmくらい：短めのラップの芯でもOK。
◆ドリル（紙管に穴を開けるのに使用）
◆木工用ドリルの刃：直径6mmぐらい
◆ひも：太さ5mmくらい（穴よりやや細め）長さ50cm×2本
◆ウッドビーズ：穴の直径6mmくらいのもの×4個（なくてもよい）
◆ハサミ
◆セロテープ
◆クラフトテープ または ガムテープ（なくてもよい）

■作り方

(1)　紙管にドリルで穴を開けます。穴を開ける位置は、紙管の端から3cmぐらいのところ、４ヵ所です。（ドリルの刃は、木工用 直径6mmぐらいのものを使います。金属加工用の刃では紙管に穴を開けにくいです。穴の直径は、用意したひもよりやや太めにします。）

(2)　ひもの長さは、穴と穴の距離×２＋20cmぐらいで、紙管が20cmなら、ひもは50cmぐらい。２本用意します。

(3)　ひもを紙管の穴に通すために、ひもの端に5cmぐらいのセロテープの端1cmぐらいを巻き付け、残った4cmの部分は（写真のように）よじって細くします。２本のひもの、それぞれの片方の端をこうします。

(4)　２本のひもの反対の端を結んで、ウッドビーズを通します。（ウッドビーズが用意できない場合は、なくてもかまいません。

(4')　ウッドビーズがない場合は、ひもの端に油性マジックで色を付けて結んでもいいですよ。

(5)　セロテープを巻いたひもの端を、紙管の穴に通します。

(6)　ひもを、結んだ（ウッドビーズのある）端まで引っ張ります。

(7)　穴に通したひもを（写真のように）紙管の外に引っ張り出します。セロテープを巻いた方の端が抜けないように注意しましょう。

(8)　紙管の外に引っ張り出したひもを、紙管の中に入れて、紙管のひもの端が出ている方を握って、紙管を振ります。すると遠心力で、紙管の反対の端に、ひもの一部が飛び出します。

(9)　まだひもを通していない穴に、もう一本のひもを通します。このとき、紙管の中でもう一本のひもの間を通すようにします。

(10)　2本目のひもをピンと張った状態で、1本目のひものセロテープを巻いた側を引っ張って、紙管の中で（写真のように）1本目のひもにたるみがないようにします。

(11)　1本目のひものセロテープを巻いた側にウッドビーズを通し、（写真のように）ひもを結びます。ひもの端を紙管の穴・ウッドビーズの脇ぎりぎりのところで結ぶのは難しく、結んだあと結び目と紙管の間に隙間が空いてしまうことがありますので、ひもを1cmぐらい引き出してから結ぶと隙間ができません。

(12)　2本目のひものセロテープを巻いた側も(10)と同じように引っ張って、(11)と同じように結びます。この状態で、ひもを色々引っ張って、動きを確認しましょう。

(13)　セロテープを巻いた側の結び目の先をハサミで切り落として、できあがりです。

(14)　あ～この状態では紙管の端の穴から中を覗くと「ふしぎなひも」がネタバレ状態ですね。中を覗けないように、紙管の端にクラフトテープかガムテープを貼って、はみ出した部分はハサミで切り落とします。

(15)　これでスッキリ、できあがりです。

■さらに・・・

ひも3本・穴6個の「ふしぎなひも」を作ることもできます。ひも2本・穴4個の「ふしぎなひも」を作って、仕組みが分かってる君なら、ちょっと考えれば、ひも3本・穴6個の「ふしぎなひも」の中がどうなってるか分かると思うよ。まずは考えてみよう・・・
答えは、こっち⇒（ひも3本・穴6個の「ふしぎなひも」の筒を透明にしてみると・・・）

ひも3本・穴6個の「ふしぎなひも」の仕組みが分かったら、ひも4本・穴8個の「ふしぎなひも」もできるって、思いついたかな？その仕組みは・・・考えてみてね。
答えは、こっち⇒（ひも4本・穴8個の「ふしぎなひも」の筒を透明にしてみると・・・）

ならば、さらに・・・ひもを5本，6本・・・と増やした「ふしぎなひも」が作れる！
かな？

実際に、ひも5本・穴10個の「ふしぎなひも」を作ったことはないんですが・・・
たぶんダメです。論理的には考えられても、物理的な「壁」があります。それは「摩擦（まさつ）力」です。
ひもを引っ張ると、ひもが絡まったところで、ひもが互いにすべり、摩擦力が働きます。ひも2本なら絡まりは1箇所、ひも5本なら絡まりは4箇所で、ひも5本の「ふしぎなひも」は、ひも2本の「ふしぎなひも」の4倍の摩擦力が働きます。
ひも2本，3本，4本の「ふしぎなひも」のひもを引っ張ると、だんだんと引っ張るのに大きな力が必要になります。つまり、ひもの本数が多くなると引っ張りにくくなるんです。ひも4本の「ふしぎなひも」を作って…「あ～これが限界だな～」と思いました。ツルツルの摩擦の少ないひもを使えば、ひも5本の「ふしぎなひも」が軽々と引っ張れるかも？

※関連科学工作
・ふしぎな筒（動滑車バージョン）

※「ふしぎなひも」を実施したイベント
2008/07/26 鳴門競艇場 科学体験フェスティバル「ふしぎなひも」
2019/03/17 『ふしぎなひも、ふしぎな筒。中はどうなってる？…考えて作る』…発見工房クリエイト・科学教室
2019/06/01 ふしぎなひも/ふしぎな筒（動滑車４倍バージョン）の作り方（東芝未来科学館）

※この記事の作成日は 2008/08/06
～.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス（dion.ne.jp）が利用者減少のため2017/10/31で終了したので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。

※引っ越しし忘れていたことに 2018年夏「自由研究」ネタのアクセスが増えてるときに気付いたので、夏休みに引っ越し(汗；)
あ～ 2008年に「そのうち動画を載せようとは思ってるんですが・・・」と書いて、2018になってもそれをやってないって、どうなのよ(汗；汗；)