正多面体ペーパークラフト
正多面体関連のアイテムとして「ストロー正多面体」や、「ビーズ正多面体ストラップ」を紹介していますが、まずは基本的な正多面体の形を手にとって見ておいた方がよいので、正多面体ペーパークラフトを作ってみましょう(^^)/~
■用意するもの
◆展開図(型紙)を印刷するための、ちょっと厚めのA4の紙
※「ちょっと厚め」を数字で言うと…0.2mmぐらい。
※フォト光沢紙を使うと、光沢のある正多面体が作れるので、フォト光沢紙はお勧めです。
◆展開図(型紙)を印刷する:以下のPDFを、ちょっと厚めのA4の紙に印刷してください。 正4・6・8・12面体
正12面体(改良版)
正20面体・サッカーボール
星型24面体(8角星)※正多面体ではなく、正8面体に正4面体をくっつけた形です。
◆カッター,定規,カッティングマット
※ハサミで作れなくはないですが、正確さが命の正多面体ペーパークラフトを作るには、カッターと定規で切るのがお薦めです。カッティングマットは机をカッターで傷つけないためのものですから、なければ古新聞や古雑誌で代用しましょう。
◆折り筋をつけるためのヘラ
※代用品としては… ペーパーナイフ,千枚通し,ハサミの刃の片側を使う など
◆木工用ボンド(速乾でない、普通の木工用ボンド)
※ぺーバークラフト作りには「のり」より木工用ボンドがお薦めです。
※木工用ボンドは「速乾」でない、普通の木工用ボンドを使ってください。正多面体ペーパークラフトは「のりしろ」を一つ一つ貼り付けていくだけでなく、最後は2つ以上の「のりしろ」を同時に貼り付けるので、速乾性のボンドだとボンドを塗っているうちに乾いてしまったりしちゃいますから(^^;
◆(木工用ボンドの代わりに)両面テープ:1cm幅
※いくつも正多面体ペーパークラフトを作っていて… 木工用ボンドより両面テープの方がいいかも(^^) 最初に作った正12面体の展開図は、最後に9箇所の「のりしろ」を同時に接着するという超絶技巧を必要とするものでして… これを子供たちに作らせるとボンドまみれになってしまうんですよ~(^^; で、両面テープの方がきれいに貼れるので、両面テープで貼るのをお勧めします。
ボンドか両面テープか?という問題ではなくて、12面体の展開図がペーパークラフト向きでない!ってことでしょ~
はい、実はそうなんですよ(^^; そこで、正12面体展開図の改良版を作りました(^o^)v
改良版では、のりしろの①~⑮までは一つずつ順に貼っていき、最後に⑯で4つ同時貼り(同一平面だから、4つ同時でも貼り易い)になりました~(^o^)/~
さらに、両面テープをのりしろの形に切るための型紙も付いてます。
やっぱりボンド(^^;
2011/5/28(土)に行った「ふしぎ発見科学教室」で、子供たちに両面テープで作らせて見たところ…
両面テープを貼ると、のりしろに付けている①②③…の貼り合せる順番が見えなくなり、勝手な順番に貼っていくと、途中でうまくできなくなることがありまして… やっぱりボンドかな?と。
※両面テープを貼ったら、その上に貼り合わせの順番を書いておけば、両面テープでもいいんですけどね。
■作り方
ペーパークラフトですので…切って貼って作ってください(なんと手抜きの解説(^^;)
※実は、正多面体ペーパークラフト作りの(膨大な?)ノウハウがあるんですが、それをまとめる時間がなくて…(そのうち(^^;)
※2011/5/28(土)に行った「ふしぎ発見科学教室」で、子供たちに作らせてみて「切って貼って…」だけではうまく作れないことがわかったので、ポイントだけ書いておきます。
・(切る前に)折り筋をしっかりつけておきましょう。
展開図の点線が折り筋ですから、定規とヘラ(代わりに千枚通しなど)を使って折り筋をつけます。正多面体は折り線がピシッと真っ直ぐでないと、出来上がりがかっこ悪くなりますから。
・両面テープで貼り合せる場合は、切ったら、折る前に、両面テープを貼っておきます。
・切ったら、折り線をしっかり折ります。
・のりしろで貼り合せる前に、折った状態で、完成形を確認します。
・ちゃんと正多面体の形ができることを確認したら、①から貼り合わせます。
↓こちらで正多面体ペーパークラフト作りのノウハウを少し解説しています。
正20面体サイコロ(ペーパークラフト)
■さらに…←正20面体の展開図と一緒にあるサッカーボールの出来上がりは、こんな形。
サッカーボールは「切頂20面体」といって、正20面体の頂点を切り落とした形です。切り落としたところを正5角形でふさぐのは(すご~く)大変なので、穴の空いたままです。
※JAXA(宇宙航空研究開発機構)のサイトに「サッカーボール型木星儀ペーパークラフト」があります。こちらは5角形のところが穴あきじゃないです。(でも作るの大変そう~)元気のある人は、作るの挑戦してみてください。
※久々にリンクをクリックしてみたら、リンクが切れていた(^^;
→「サッカーボール型木星儀ペーパークラフト」で検索…
お~ありました!こちらです→サッカーボール型木星儀ペーパークラフト
JAXAのサイトから、月探査情報ステーションというサイトに引越してたのか~
お~!月探査情報ステーションのギャラリーには「サッカーボール型惑星ペーパークラフト」が、水・金・地・火・木・土・天・海・冥 って全部あるゾ!
土星の輪もあるし、惑星から降格されて「準惑星」になった冥王星も(まだ)あるゾ(^^;
←星型24面体(8角星)の出来上がりは、こんな形。→作り方
星型24面体(8角星)という名前は、まだ「八角星」という名前を知らない頃、勝手にそう呼んでいたのですが… ブルーバックス「ケプラーの八角星 不定方程式の整数解問題」という本を見つけて(買って・読んで)…八角星(8角星)でよかったのか~(^^)。
八角星ってなかなか面白い立体なのですね~(形が面白いから、展開図を描いてペーパークラフトにしたんですけど… 数学的にも面白い。)
でも、「不定方程式の整数解問題」という難しそうな副題を見て引いちゃう人もいるでしょうから… Amazon のカスタマーレビューも見てくださいな(^_^)
※この多面体は、2つの正4面体の複合多面体でもあり、星形8面体でもあり、ダ・ヴィンチの星でもあります。
ストローで編むと、そのことが分りやすい。
→ケプラーの八角星:2つの正四面体による複合多面体を『星形のヒンメリ』として編む
■正多面体はなぜ5種類しかないのか?
5種類の正多面体を作って「正多面体はなぜ5種類しかないの?」と思ったあなた…
こちらをご覧ください→「正多面体はなぜ5種類しかないのか?」…5種類しかないことを「実験」で証明しています(^o^)。あ、数学的証明も説明してますから(^^;
■さらに・さらに…
正多面体の規則性/対称性の不思議を体感するには、ストローやビーズで正多面体を作ってみると、「アハッ! 正多面体ってこうなってるんだ~」と分かるかも。
→ストロー正多面体
→ビーズ正多面体ストラップ
※この記事の作成日は 2009/03/08
~.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了するので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。
※ペーパークラフト(サイコロ)関連記事
▼正20面体
正20面体ペーパークラフト(展開図)
正20面体ペーパークラフト(サイコロ)
正二十面体サイコロ…年賀状ペーバークラフト
正20面体サイコロ(ペーパークラフト)展開図
▼正12面体
正12面体サイコロ(ペーパークラフト/正12面体展開図)
黄道12宮サイコロ/惑星記号サイコロ(ペーパークラフト/正12面体展開図)
十二支サイコロ/花札サイコロ(ペーパークラフト/正12面体展開図)
▼菱形12面体
菱形12面体ペーパークラフト展開図
▼その他
切頂20面体(もどき)展開図(ペーパークラフト)
20・12面体(もどき)展開図(ペーパークラフト)
正20面体ボール…紙で作るクリスマスオーナメント
※2018年…正多面体クラブで公開している正12面体展開図をベースに
東京工業大学附属科学技術高等学校 科学部が「ワクはや2」をつくり
東芝未来科学館の小惑星"リュウグウ"想像コンテストで「審査員特別賞」に輝いたそうです。
※2022年 相模原市 健康増進課 で、この正12面体ペーパークラフトを元に
『12面体サイコロで 自分の体に 聞いてみよう!』[PDF]を公開しています。
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コメント
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はじめまして。正12面体(改良版)の組み立てやすさに感動しました。その展開図を利用させていただいて0~9の数字のサイコロを作りました。見ていただきたいのですが、どうやって連絡させていただけばよいのか分からず、コメントに書かせてもらいました。連絡方法を教えていただけると幸いです。よろしくお願いします。
投稿: オダ | 2018年7月22日 (日) 17時58分
オダさん
はじめまして。
> 正12面体(改良版)の組み立てやすさに感動しました。
お、そこ分かってもらえましたか!
連絡方法は、このブログのプロフィール(PC表示にして、右側下の方)からメールしてください。
ところで…
正12面体で、 0~9の数字のサイコロだと、2面余ってしまうのですが?
正20面体なら、0~9の数字を2回繰り返せば、各数字が均等な確率で出るサイコロになるのですが、
なぜ正12面体?
正多面体ペーパークラフトの記事は、サイコロも含めて色々書いてますので、参考までに、この記事の下の方にリンクを張っておきますね。
投稿: 正多面体クラブ | 2018年7月23日 (月) 19時50分
中学の教員をしているものです。
素晴らしい展開図を拝見させていただきました。
この展開図を使って生徒たちに正多面体を作らせたいのですが、かまわないでしょうか?
投稿: 匿名 | 2018年10月25日 (木) 15時33分
> この展開図を使って生徒たちに正多面体を作らせたいのですが、かまわないでしょうか?
はい!どうぞ(^o^)
正多面体クラブのコンテンツ利用につきましては「出典を明示してください。」とだけお願いしています。そのまま印刷して使うのならCopyright表示が入っていますから、なんら問題ありません。
投稿: 正多面体クラブ | 2018年10月25日 (木) 21時11分
中学校の数学科教員を定年退職後、公立の科学館のような所に勤務しています。
今度、この展開図を使って、正多面体を参加者に作らせたいと思っています。もちろん出典は明記しますが、使っても良いでしょうか。先に学校の先生の問い合わせは有りましたが、学校ではないので、伺いました。
投稿: Suw | 2019年1月22日 (火) 22時22分
Suwさん
はい、どうぞ使ってください。
正多面体クラブのコンテンツは、サイエンスコミュニケーション活動…科学を広める活動をしている皆さんに利用していただければ、嬉しいです(^o^)
投稿: 正多面体クラブ | 2019年1月23日 (水) 05時53分
ありがとうございます。楽しく使わせてもらいます。
自分でも作ってみて、かわいくて、きれいだなと思いました。
投稿: Suw | 2019年1月27日 (日) 06時28分
夏休みに多面体を研究したくてこちらのホームページを見つけました。
星形24面体で、角錐8個を作ったあと、上下を張り合わせるとありますがどれがi@kなるのかわからず困っています。
同じ色同士にしたら良いでしょうか。
投稿: にこ | 2019年7月12日 (金) 16時35分
にこさん、8角星を作ってみようとされたんですね!
「上下を貼り合わせる」と書いてますね~ 分かりにくいな(^^;
「谷折り線にくっついている正三角形と同じ色の三角錐とを貼り合わせる」としておくべきでした。
にこさんの質問コメントをきっかけに
ペーパークラフト【8角星】の作り方
https://polyhedra.cocolog-nifty.com/blog/2019/07/post-cb7de0.html
を書きましたのでご覧ください。
投稿: 正多面体クラブ | 2019年7月13日 (土) 15時37分
正ニ十面体と切頂20面体サッカーボールの作り方教えてください
投稿: まや | 2020年3月31日 (火) 09時13分
まやさん
正20面体の作り方は↓こちらの記事をご覧ください。
正20面体サイコロ(ペーパークラフト) https://polyhedra.cocolog-nifty.com/blog/2017/12/20-7f37.html
切頂20面体は、正20面体の頂点を切り落としたものだから、その作り方は基本的に同じ。
まず正20面体を作ってみれば、切頂20面体はその応用で作れると思います。
(展開図のPDFの説明文見てね。)
投稿: 正多面体クラブ | 2020年4月 1日 (水) 07時13分
これらの多面体を作り、私は興奮するでしょう。
有り難く、使います。あなたのような、素敵な地球人に感謝しています。
そして、誠に恐縮ですが、
一つ、お願いがございます。トーラス型の展開図を作成していただくことは可能でしょうか?
投稿: まるまる星人 | 2020年5月 4日 (月) 18時49分
まるまる星人さん
残念ながら、私はトーラスのペーパークラフトを作ることに萌えないので、その展開図を作ることはないですね。
「トーラス 展開図」で検索すれば… ありますよ。
投稿: 正多面体クラブ | 2020年5月 5日 (火) 14時53分
いろいろな展開図を載せて欲しい
おねがいします
投稿: | 2020年10月15日 (木) 16時57分
僕は、いつも宿題を終わらせて暇にしています。
僕は図形が好きなので、このサイトに載っている展開図以外菱型十二面体や捩れ十二面体などの展開図を見たことがないので可能ならたくさん展開図を作成して欲しいです。
よろしくお願いします
投稿: オサルンルン | 2020年10月15日 (木) 17時52分
オサルンルンさん
リクエストコメントは歓迎です。ブログの読者がどんなことに興味を持っているかを知ることができるので。
しかし、このブログにはバックログ=ブログに「そのうち」と書いて、やってないもの https://polyhedra.cocolog-nifty.com/blog/2019/04/post-3d8a4d.html がたくさんあり、
残念ながら、半正多面体とその双対の展開図に手を出す予定はいまのところありません。
ストロー正多面体の作り方で半正多面体も作ってみなくては!とは思ってるんですけどね。→ https://polyhedra.cocolog-nifty.com/blog/2017/10/post-6f99.html#comment-142961915
「ストロー正多面体」は独自性のある作り方だけど、展開図は一般的な数学問題?的に感じるので、やってみようか!というモチベ―ジョンが湧かないのです💧
投稿: 正多面体クラブ | 2020年10月15日 (木) 19時21分
ありがとうございます
これからもがんばってくれると嬉しいです♡
投稿: オサルンルン | 2020年10月16日 (金) 15時29分
こんにちは。
大変楽しく記事を拝見させて頂きました。
せひ弊社の幾何学アートパズルRUPAで、展開図では作れないカタチを含めた今までにない新しいカタチを楽しんで頂ければと存じます。
有働
投稿: LAL-LAL Inc. | 2020年10月18日 (日) 18時19分
LAL-LAL Inc. 有働さん
ほほ~“幾何学アートパズルRUPA” ✨キラキラで楽しく多面体の組み立てができそうですね。
早速 Amazonで“RUPA Plato Model” をポチッとな😅
あ、“RUPA Archimedes Model” なら半正多面体も作れるんですね!
投稿: 正多面体クラブ | 2020年10月19日 (月) 08時49分