正多面体はなぜ5種類しかないのか？ 実験

正多面体は5種類しかありません。
なぜ5種類しかないのか？それを「実験」で確かめましょう(^^)/~

※正多面体が5種類しかないことの「証明」は、普通は数学的に「整数不等式」を使って行いますが、まだ数学を学んでいない小学生や、もう数学は忘れてしまった大人のために…「実験」で確かめるのが一番納得できる方法だと思いますので、興味のある方は試してみてくださいな。
この記事の最後でオイラーの多面体公式による証明も載せてます。

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■用意するもの
◆ 正多面体はなぜ5種類しかないのか？実験用 正多角形セット…こちらのPDFを開いて、ちょっと厚めのA4の紙に印刷します。この用紙から、正三角形：6枚，正方形：4枚，正五角形：4枚，正六角形：3枚を切り出して使います。


◆ 正多面体はなぜ5種類しかないのか？調査用紙…こちらは普通紙に印刷します。
◆ハサミ または カッター，定規，カッティングマット：正多角形セットを切るのに使います。
◆セロテープ：正多角形を並べて貼るのに使います。

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■やってみよう～
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正三角形を3枚並べてセロテープで貼ります。それを三角錐の形にすると、多面体の頂点ができます。これで作れるのが正４面体

そこで「調査用紙」の「正三角形／3枚」の欄に○を書きます。
正三角形が2枚では立体が作れないことは分かりますよね。「正三角形／2枚」の欄に×を書きます。

このように正多角形何枚で多面体の頂点が作れるかどうかを調べていきます。
次は…
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正三角形／4枚では… 頂点が作れます。これで作れるのが正８面体
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正三角形／5枚でも… 頂点が作れます。これで作れるのが正20面体
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正三角形／6枚では… 平らになってしまうので、頂点は作れません。
6枚でダメだから、7枚以上でもダメですね。
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正方形／3枚では… 頂点が作れます。これで作れるのが正６面体（立方体）
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正方形／4枚では… 平らになってしまうので、頂点は作れません。
4枚でダメだから、5枚以上でもダメですね。
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正五角形／3枚では… 頂点が作れます。これで作れるのが正12面体
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正五角形／4枚では… 4枚並べられないので、頂点は作れません。
4枚でダメだから、5枚以上でもダメですね。
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正六角形／3枚では… 平らになってしまうので、頂点は作れません。
つまり正六角形では正多面体は作れません。
正七角形以上でも正多面体は作れませんね。

…さて、調査用紙の結果を見てみましょう。

○の数は５つ。だから、正多面体は5種類しかないんです(^_^)v

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■「整数不等式」を使っての証明
数学を忘れかけている（私も含めた）大人のために、参考までに「整数不等式」を使っての証明を示します。
ちょっと復習しておこうかな…という方、どうぞ↓

正多面体の各面を正 p 角形、正多面体の頂点に集まる面の数を q とする。
一般にp角形の内角の和は、(p - 2)×180°である。

（p角形の一つの頂点と各辺を結んで、p角形内に (p - 2)個の三角形ができるから）
三角形の内角の和は180°なので、
p角形の内角の和は、(p - 2)×180°となり、
正p角形の各頂点の内角は (p - 2)×180°／p となる。

正多面体の一つの頂点には q個の正p角形が集まるので、
このq個分の角の和は ((p - 2)×180°／p)× q
これは360°より小さいはずである。
（360°では平面になって、立体にならないから）
よって、以下の不等式が成り立つ
　((p - 2)×180°／p)× q ＜ 360°
この不等式を整理すると
　(p - 2)(q - 2) ＜ 4 となる。

この不等式を満たす整数 p と q の組み合わせは、以下の5種類のみである。
(3, 3) … 正４面体
(3, 4) … 正８面体
(3, 5) … 正20面体
(4, 3) … 正６面体
(5, 3) … 正12面体

…いかがでしょう？
正多角形を切った貼ったする「実験による証明」より、 整数不等式を使った「数学的証明」の方が「エレガント」だと思います？
小学生や（数学に縁遠い）一般の人が「納得できる」のは「実験による証明」だと思うのですが…
「数学的証明」の方は素直に納得できませんよね。それは、この証明の中に「そんなこと分かってるでしょ～。そこは自分で考えなさいよ～」と、説明をはっしょっている箇所が３つもあるからです。その３つは…

・三角形の内角の和は180°なので、
・この不等式を整理すると　(p - 2)(q - 2) ＜ 4 となる。
・この不等式を満たす整数 p と q の組み合わせは、以下の5種類のみである。

…これら3点を以下説明します。
◆三角形の内角の和は180°なので、
これは「幾何学を勉強したなら、そんなこと常識よ～」ってことで、説明省略(^^;
まぁ、せっかくなので図だけ載せときますね。

◆この不等式を整理すると　(p - 2)(q - 2) ＜ 4 となる。
これは「そこは自分で計算しなさいよ～」って部分。私も計算してみた…

((p - 2)×180°／p)× q ＜ 360°　両辺を180°で割る
((p - 2)／p)× q ＜ 2　両辺に p を掛ける
(p - 2)q ＜ 2p　(×は省略）左辺を展開
pq - 2q ＜ 2p　右辺を左辺に移項（両辺から 2p を引く）
pq - 2q - 2p ＜ 0　左辺を因数分解できるように、両辺に4を加える
pq - 2q - 2p + 4 ＜ 4　左辺を因数分解
(p - 2)(q - 2) ＜ 4

…書き出してみると、数学に縁遠い人には簡単じゃないよね(^^;

◆この不等式を満たす整数 p とq の組み合わせは、以下の5種類のみである。
pの値が 1,2,3,4,5,6,…のとき、
qの値がいくつだったら不等式が成り立つかを一つずつ調べていく…
・pは正p角形の値なので p ≧ 3 である。pの値が 1 と 2 の場合は対象外。図形で考えれば、正1角形とか正2角形はありえない。
・pの値が 3 （正三角形）の場合は、qの値が 3 と 4 と 5 で不等式が成り立つ。
・pの値が 4 （正方形）の場合は、qの値が 3 で不等式が成り立つ。
・pの値が 5 （正五角形）の場合は、qの値が 3 で不等式が成り立つ。
・pの値が 6 以上の場合は、(p - 2)の値が 4 以上になり、不等式は成り立たない。

あれ、あれ～！ これって「実験による証明」でやったことと同じじゃありませんか～！
「実験による証明」では、正多角形を描いて、切って、貼って…という手間がかかりましたが、
「数学的証明」では、(p - 2)(q - 2) ＜ 4 という整数不等式を導き出す/理解するのに手間がかかり…(^^;
どっちが簡単？っていうと、数学の基礎を勉強していなくてもできる「実験による証明」の方が簡単？
いえ、いえ、そんなことはありませんよ！
「実験による証明」の方では、数学的に難しい部分を既にこちらで用意済みだったのです。
「実験による証明」を自分で一からやるには、まず正三角形、正方形、正五角形、正六角形を描く必要があります。
正五角形をどうやって描きます？ それにはやっぱり数学/幾何学を勉強していないといけないのです。

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■正多面体が5種類あることは石器時代の人も知っていた
「正多面体」で検索すると「プラトンの立体」って言葉が出てきますが、プラトンさんが正多面体を見つけたわけでも、5種類しかないことを証明したわけでもありません。（詳細は自分で調べてね。）
そんなことより、「正多面体」で検索していて見つけたこのページ↓
Neolithic Carved Stone Polyhedra（新石器時代の多面体の石玉）
お～すごい！新石器時代に5種類の正多面体に相当する石の玉を作っていたんですよ～!!
5種類しかないことを証明はしてないでしょうが、5種類あることは知っていたんですよ～

あ、上で紹介したページは英語のページで、「正多面体」で検索して出てくるわけないですね。
「正多面体」で検索して見つけたページはこちら→「新石器時代の多面体」
このページの中に『スコットランドでの「手作業による発見」が, ギリシャでの「数学的研究」をはるかに先行しているが…』という記述がある。ん、ん、「手作業による発見」いい言葉ですね～(^_^)

このページでやっている「実験による証明」は、2008/01/26に府中グリーンプラザで、
ふしぎ発見科学教室「正多面体ペーパークラフト～正多面体はなぜ5種類しかないのか？実験」をやったときの内容ですが、そのときの狙いは「手作業による発見」みたいなこと。
自分で手を動かして、自分で何かを発見する。という体験は長く記憶に残りますからね(^_^)v

正多面体が5つ存在し、5つしか存在しないことを証明したのは、古代ギリシャの数学者テアイテトスだそうです。
→正多面体が5種類だけであることを証明したのはテアイテトス

※この記事の作成日は 2012/03/25
～.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス（dion.ne.jp）が利用者減少のため2017/10/31で終了するので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。

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※関連記事
2012/03/25 正多面体はなぜ5種類しかないのか？
2012/04/04 正多面体が5種類あることは石器時代の人も知っていた
2017/03/17 RikaTan 2017年4月号…ニセ科学を斬る！2017 ←「正多面体はなぜ5種類しかないのか？」を説明するとき、オイラーの多面体定理（オイラーの多面体公式）を使って説明するのって「権威を押し付けている」んじゃね？と思うところがあって、特集『ニセ科学を斬る』の回の連載を『正多面体はなぜ5種類しかないのか？実験』にしました。
↑
この記事を書いたときに編集メーリングリストに投げだメモ…
この記事でお伝えしようとしていることは、
科学イベントなどで「正多面体はここにある5種類しかありません。」というお話をして「え！ほんとに？」という反応をした人に、3分間で「納得できる」説明をする方法です。
説明する相手は小学生とその親です。
数学を学んでいない小学生、または、かつて数学勉強したけど大人になってから一度も「因数分解」なんてする必要に迫られたことないから…数学を忘れてしまった大人に対して、いかに説明するか？

サイエンスコミュニケーションしていて相手が「なぜ？」と反応したときは、それを伝える絶好のチャンスです。
そして、その答えは3分以内でが経験則。
30分かけて数学的な証明を説明することはできません。相手は学校に来ている学生ではないから。
イベントを「楽しむ」ために来ている人たちですが、科学イベントなので「知的好奇心」があって来ています。
そういう人が「なせ？」と思ったときに、相手が「納得できる」説明ができると、「アハ！」となって（たぶん脳内ではドーパミンが分泌されて）「楽しかったね～」という記憶と共に「科学のタネ」が植えつけられます。
「なぜ？」から3分以内に「アハ！」体験に結びつける。←ここが重要です。
私は子供に分かりやすく説明すると同時に親に対しても語りかけています。
子どもと一緒に科学イベントに来た親が、アハ！体験から「科学って楽しい～」と思ってくれれば、その後で自分の子供に対してより科学に親しむようなアクションをしてくれること期待できますよね。

私が「オイラーの多面体公式」を使って正多面体が5種類しかないことを説明しないのは、こういった背景・経験によるものです。
例えば、オイラーの多面体公式を使っての証明をざっくり書くと次のようになります。

■「オイラーの多面体公式」を使っての証明

オイラーの多面体公式 V - E + F = 2 （V：頂点数、E：辺の数、F：面の数）
F個の正p角形の辺の数は pF、1つの辺は2つの面に属するので pF=2E ⇒ F=2E/p
V個の頂点に q本の辺が集まり、1つの辺は2つの頂点を結ぶので、qV=2E ⇒ V=2E/q
これらを V - E + F = 2 に代入して E のみの式にすると
2E/q - E + 2E/p = 2
両辺を E で割ると
2/q - 1 + 2/p = 2/E
右辺は正なので左辺も正
2/q - 1 + 2/p > 0
この不等式を整理すると
(p - 2)(q - 2) ＜ 4 となる。

この分量ならA4の紙1枚に書いておけます。
でも、これを1行1行相手に納得してもらいながら、3分で説明することはできるでしょうか？
説明する前に「説明は結構です」と断られる可能性大ですね。
数式見ただけで拒絶反応という人が結構いますから。

私がこの説明を受けたら、次の質問をしますね。
なんで「この不等式を整理すると (p - 2)(q - 2) ＜ 4 となる」のですか？
それは～

2/q - 1 + 2/p > 0
ちょいと移行して、
2/q + 2/p > 1
両辺にpqを掛けて
2p + 2q > pq
またちょいと移項して
pq -2p -2q < 0
両辺に4を加えて
pq -2p -2q + 4 < 4
左辺を因数分解して
(p - 2)(q - 2) < 4 となる。

この計算の最後に「因数分解」します。
因数分解で数学苦手になった人 多いようなので、人によっては「数学苦手」のトラウマを引き出してしまうかもしれません。
せっかく「なぜ？」と興味を持ってくれたのに、興味が一気にしぼみ「なんだか分からなかった…」という残念な結果になりかねません。
よしんば因数分解をクリアできたとしても、次に「なぜ V-E+F=2 が成り立つのですか？」というラスボスが立ちはだかっています。

私が目指すところは、多くの人に納得してもらえる説明をし、アハ！体験で「科学って楽しい～」という記憶を植え付けることです。
説明が難しいことでも、それを分かりやすく説明する努力は怠りませんが、現実的に無理なら説明はしません。代わりに「きっかけ」を与えられればそれでいいと思っています。

※さらに関連記事
2016/02/19 世界で二番目に美しい数式 V-E+F=2

MOVE FORM （平面立方体）の作り方

MOVE FORMは1964年に戸村浩さんが考案されたたためる立方体です。（あ～立方体だけでなく、正12面体バージョンもあります。）
「多面体おもちゃ」というサイトで作り方を見つけて作ってみました。
一つの物体が色々な形に変形するのが、なかなか楽しいです(^^)

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「多面体おもちゃ」の MOVE FORM のページではプラスチックの板を使っており、最初は塩ビ板を使って作りましたが…　上の動画をごらんいただくと分かりますが、MOVE FORMをたたむときと立ち上げるときには、かなりの曲げとひねりの力が加わります。で、プラスチックの板（塩ビ板）で作って、何度もたたんで、立ち上げて…を繰り返していたら、ある時「パキッ」と塩ビ板が折れてしまいました(*_*);
そこで、曲げやひねりに強い、折れない材料はないものか？と考えたら…　荷作りに使うPPバンドが良さそうです。しかも、プラスチックの板（塩ビ板）ですと80mm×15mmにカッターで切り出す必要があったんですが、PPバンドなら（幅15mmのバンドですから）長さ80mmにハサミで切るだけですみます(^^)v
さらに、PPバンドを留めるのに「ハトメ」ではなく「トジック」を使いました。ハトメで留めて「あ！間違えた～」というとき、外すのが大変なんですが、トジックなら簡単にやり直しができます(^^)v
※ ただし、トジックは簡単に外れてしまうので、MOVE FORMをいじっているうちに「プチッ」と外れて飛んでいってしまうことがあります。「ハトメ」と「トジック」一長一短ですので、（どちらがいいというより）入手しやすい方をお使いください。

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■用意するもの
◆PPバンド：8cm×12本＝96cm
◆トジック または ハトメとハトメパンチ

　上の写真で、白いのがトジック。金属のがハトメ。ハトメを使う場合は、ハトメパンチも必要です。
    トジックの入手先は…「トジック 価格」で検索して見つけてください。2013年8月時点では、こちらにありました。→「トジック - POP.1-WEBショップ」
◆ハサミと定規：PPバンドを切るのに使います。
◆一穴パンチ：PPバンドに穴を開けるのに使います。

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■作り方
PPバンドを8cmの長さに12本切ります。その前に…　PPバンドは巻かれた状態で売ってますから、そのまま取り出すとカールした状態になっています。これを真っ直ぐな状態にするために、必要な長さ（8cm×12本＝96cm≒約1m）切り出したら、現在の巻き癖と逆向きに一度巻き直して、巻き癖をとり、平らな状態にしてから切ります。

8cmに切ったPPバンドの両端に一穴パンチで穴を開けます。角はハサミで丸く切り落とします。（角張ったままだと、MOVE FORMを動かしているとき、角が指に当たって痛いです。）

（参考までに…）PPバンドの両端に一穴パンチで正確な位置に穴を開けるのはなかなか難しいです。一穴パンチにPPバンドを差し込んで、横の隙間をのぞき込んで、「ここだ！」という位置で穴を開けます。でも、これを多くの子供たちにさせるのは大変なので、上図のような（ちょっとした）治具「一穴パンチ穴あげガイド」を作って、コの字型のガイドを一穴パンチの隙間に挟み込み、誰でも簡単に正確な位置に穴を開けられるようにしています。

PPバンドを上図のようにトジック（またはハトメ）で留めます。上図は上下関係が分かり易いように色分けしたPPバンドを使っていますが、実際に作るときは、もちろん一色のPPバンドです。ポイントは、縦のPPバンドは横のPPバンドに対し、上側は上、下側は下になるようにすることです。（横のPPバンド同士の上下はどうなっていてもかまいません。実験の結果、そうでした。）

ハシゴ状（レール状）に組んだPPバンドをグル～と丸めて、輪にします。このときも、縦のPPバンドは横のPPバンドに対し、上側は上、下側は下です。

さあ、出来上がりです。このページの先頭の動画を参考に、MOVE FORMをたたんでみましょう。たたむことができれば、その後の平面上での変形は簡単です。色々んな形に変形してみましょう。でも、もう一度、円筒状に立ち上げるのは、ちょっと難しいかな。
私は、MOVE FORMを作った後、1時間ぐらい「あ～でもない、こ～でもない」とひねり回して、やっとスイスイMOVE FORMを自在に変形できるようになりました。こういうパズル系のアイテムって、時間をかけて、やがて「できた～！わかった～！」って瞬間が楽しいので、皆さんもがんばってくださいな(^0^)

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■なぜ、たためるのか？
実はよく分かってないのですが(^^;)…　ストロー正多面体で、「５つのストロー正多面体を作ったら、触って固さを比べてみよう。固いのと柔らかいのがあるね」と書いていて気づきました。MOVE FORMになる正多面体は、立方体と正12面体の２つです。ストロー正多面体で「柔らかい」正多面体がMOVE FORMになるんです。ストロー正6面体（立方体）を作っていじっていると…「あ～MOVE FORMってこうなっているのか～」と一人納得してますので、興味のある方はストロー正多面体も作ってみてくださいな。

実はその後…分かりました(^o^) でも、文章だけでは説明するのが難しいので、写真を添えて…と思うのですが、そのうち・・・(^^;

写真を添えて説明するのもなかなか手間がかかり、いつになるか分からないので(^^; 文章だけで簡単に…
MOVE FORMがたためるのは、
縦のPPバンドは横のPPバンドに対し、上側は上、下側は下になっているからです。
あ～これは組み立てるときの説明だから、組み立てた後での説明は…
MOVE FORMを円柱状にしたとき、
縦のバンドは、下の円の「外側」、上の円の「内側」になっていると、たためます。
円柱の状態からMOVE FORMをひねってたたむとき、下の円のバンドは一番下になります。縦のバンドはその上に来なければなりません。そのためには縦のバンドは下のバンドの外側になければなりません。また、上の円のバンドが一番上になるためには、縦のバンドは上のバンドの内側になければなりません。
MOVE FORMを作って、実際にたたむところを何度もよ～く見てると、「あ～！そうなってるのか～！」と分かると思います。

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■実施時のクレジット表示について
科学イベントや科学教室でMOVE FORMを実施される方へ…
MOVE FORMは1964年に戸村浩さんが考案されたものです。私たちはそれを利用させてもらっているいるわけです。ですから、そのことに対してクレジット表示（考案者/著作権者の名前を表示すること）が必要です。
科学イベントなどで他の人の考案であるのに、クレジット表示や出典の表示をすることなく、「パクってる」出展を見かけることがあります。人の考案を利用した/参考にした出展をするとき、そのクレジット表示や出典の表示をすることはとても大事なこと（最低限のマナー）だと思います。
で、自分でMOVE FORMを実施するときは↓これを表示しています。

MOVE FORMをやるとき、「あれ？どこにあったっけ？」と、毎回これを探してますので、ここに置いておきます。MOVE FORMを科学イベントや科学教室で実施される方は、このPDFを印刷してご利用下さい。

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※この記事の作成日は 2009/09/05
～.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス（dion.ne.jp）が利用者減少のため2017/10/31で終了するので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。

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基本形態の構造―立方体はブドウ酒の味がする (1974年) 戸村浩 現在では古書でしか入手できないのですが、目次を見てるだけでワクワクしちゃいます(^o^)
Amazonには目次が出てないので、目次が出てるページはこちら⇒基本形態の構造 立方体はブドウ酒の味がする 戸村浩 - 古本買取販売 ハモニカ古書店

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※関連記事
2011/09/11 2011青少年のための科学の祭典 東京大会in小金井「MOVE FORM」
2012/06/25 MOVE FORM の作り方
2013/08/25 MOVE FORM 正12面体バージョン

2013/08/26 MOVE FORM 切頂8面体バージョン
2013/08/31 MOVE FORM 切頂8面体バージョン2
2013/08/27 MOVE FORM 菱形12面体バージョン

2013/09/08 MOVE FORM 菱形30面体バージョン

2013/09/05 ハトメを緩めに留める方法
2017/11/04 RikaTan 2017年12月号…特集『地震』…連載『作って楽しむ正多面体の不思議』第14回 MOVE FORM

パスカルのピラミッド （正4面体のフラクタル）…RikaTan2017年10月号

RikaTan (理科の探検) 2017年10月号が発売され
特集『オカルト・超常現象を科学する！』です。
連載『作って楽しむ正多面体の不思議』は第13回になりまして、今回は…

『パスカルのピラミッド （正4面体のフラクタル）』です。
正多面体とオカルト・超常現象を結びつけるネタは思いつかなかったので、タイトルに「ピラミッド」とかあると、ちょっとそれっぽいかな？とか思いまして(^o^;

しかし、この記事を書くのは大変だった～(≧σ≦)
「作って楽しむ…」だから「パスカルのピラミッド」を作ってる過程を撮らねばならない。それには… BB弾 256個をセメダインでくっつけるのですが～

↑これを作るのに丸一日かかった～！

それと「パスカルの三角形」の図…

「パスカルの三角形」で画像検索すれば多数の画像が出てくるのですが、それを記事の中で使うわけにはいかない。著作権フリー（public domain）の「パスカルの三角形」の画像、探したけど見つからない。ならば、自分で描くしかないよね～
これを描くのに半日費やす（汗；涙；）→汗と涙の結晶？

あ、そうだ！せっかく描いた「パスカルの三角形」の図ですから、パスカルの三角形を説明する図が必要な方はご自由にお使いください。

もう一つおまけに、パスカルの三角形から「フィボナッチ数列」が出てくる図もどうぞ(^^)

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※関連記事
2012/10/08 パスカルのピラミッド（パスカルの三角形の3次元版）

※これまでの連載…
・第1回 鏡の中のサッカーボール
・第2回 ストローとゴムひもで編む正多面体
・第3回 丸ビーズとテグスで編む正多面体（ビーズボール）
・第4回 PPバンドを編んで作るセパタクローボール
・第5回 正多面体ペーパークラフト
・第6回 ラビリンスボックス…立方体の空間充填万華鏡
・第7回 ビー玉正４面体逆立ちゴマ
・第8回 コーナーキューブ（再帰性反射） アポロが月に置いてきたもの
・第9回 ヒンメリ（フィンランドの光のモビール） ストロー正8面体
・第10回 正多面体はなぜ5種類しかないのか？実験
・第11回 名刺3枚で正20面体
・第12回 C60フラーレン分子模型をストローで作る
・第13回 パスカルのピラミッド （正4面体のフラクタル）

※連載 全15回まとめ
・作って楽しむ正多面体の不思議…RikaTan 理科の探検 連載15回

RikaTan 2017年10月号…オカルト・超常現象を科学する！

RikaTan (理科の探検) 2017年10月号

特集『オカルト・超常現象を科学する！』です。
今回は表紙がイイですね～
キツネ と タヌキ と オオカミ or イヌ? が「こっくりさん」してますよ～(^o^)
記事を読んで、私が「オオカミ or イヌ?」と迷ったのはイヌであることが分かりました。
「こっくりさん」って「狐狗狸」という漢字を当てます。狐(コ/きつね)、狸(リ/たぬき)はなじみがあるんですが、狗（ク/いぬ）は私はなじみないから… あ、鋼の錬金術師に「軍の狗（いぬ）」「軍の走狗（そうく）となる」という表現があったな～ おっと、話が脱線しそうだ(^^;

今回の特集面白かったです。特に面白かった記事…
●子どもの心から不思議現象が見えてくる 素朴概念という「思い込み」を考える 著者：菊池聡
私は「なぜオカルトや超常現象に引き付けられるのか？」に興味があるので、特集『ニセ科学を斬る！』のときもそうでしたが「なぜ？」を解説した記事が面白い。

●『ノストラダムスの大予言』 デタラメなオカルトが日本に与えた影響 著者：山本弘
ありゃ～ これはヒドイ！ 『大予言』の推薦者に名を連ねる著名人たち、あの人も、この人も… みんな騙されたのね。。。

●和泉宗章の天中殺からの決別と占いの告発 著者：高山由香
和泉宗章（いずみ そうしょう）氏は天中殺ブームを巻き起こした人ですが、ブームの後 4年ほどで占いを告発する側に回り『和泉宗章の占い告発』という本を出しているとのこと。
へ～！この『占い告発』という本、至極まともな本のようです。占いの世界のダークサイドを見た者だから書けた本なのでしょう。

※RikaTanの関連記事
・RikaTan 2017年6月号…科学の「都市伝説」を斬る！
・RikaTan 2017年4月号…ニセ科学を斬る！2017
・RikaTan 2016 12月号…特集『陰謀論の正体！？』
・RikaTan 2016 4月号…特集『ニセ科学を斬る！2016』
・理科の探検(RikaTan)2014年春号は『特集 ニセ科学を斬る！』

※その他 関連記事
・「錬金術技師は科学者だ」by ロイ・マスタング