もうすぐクリスマス
なので、手作りオーナメント・シリーズです(^o^)
昨日は★ツリートップのお星様を自作したい人へ…20角星☆を紹介しました。←これ、★の形が横から見たときペッタンコにならず、どの方向から見てもトンガリのあるお星様に見えるのですが～ ☆型に見えないんです。まぁ、本物の星（恒星）は球体だから☆型に見えなくてもいいんですけど(^^; やっぱり、お星様は☆型というのはお約束ですから、☆型に見える多面体…
ストローをゴム紐で編んで作った小星型12面体（Small stellated dodecahedron）です。
小星型12面体って何？ 小難しい（数学的な）話がお好きな方は こちらをご覧ください⇒小星型十二面体 - Wikipedia
で、Wikipediaを見なかった人に、ざっくり言いますと、小星形12面体は12面の☆型で構成される多面体なんです。☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆←こんだけ組み合わせると小星型12面体ができます。
いちいち「小星形12面体」と言うのは面倒なので、以下「12角星」と呼びます。
上の12角星を見ると、☆型が見て取れますね。
で、☆型が12面もあるんだから、どんな方向から見ても☆型が見える！と期待したのですが…
あんまり見えないね(^^;
☆型見えてるんですけど、ストローのフレームがごちゃごちゃして、面としての★を認識するには注意深く見なければならない。
このアングルで見ると、☆型（五芒星）じゃなくて、六芒星に見えるし～
まぁ、でもせっかく作ったんだし～ 作り方を載せておきますね(^o^)
それを説明するには、まずは12角星の構造解説…
（上の画像で）赤いストローの部分は正12面体です。
その正12面体の各面に5角錐のトンガリをくっつけたのが12角星です。
トンガリのストローの長さを正12面体の辺の長さと同じにすると…
こうなります→ストロー正12面体（12角星の試作）
これではお星様感がないので、トンガリをもっと長くします。
適当に長くすればいいかというと、そうではありません。
トンガリを☆型にするには～↓
☆型は五芒星（ごぼうせい pentagram ペンタグラム）という形です。
詳しくは⇒五芒星 - Wikipedia をご覧ください。
で、上の図は五芒星の中の正五角形の一辺の長さを１とした場合、五芒星のトンガリの長さはΦ（ファイ）になるということを示しています。
で、Φは黄金比を表す記号で、その値は約1.618です。詳しくは⇒黄金比 - Wikipedia
今回作った12角星は、五角形部分のストローを3cmにしたので、
トンガリ部分のストローは 3cm×1.618≒4.9cm
3cmのストロー（赤）を30本、
4.9cmのストロー（オレンジ）を60本切って、
ゴム紐の長さは（3cm×30＋4.9cm×60）×２＝768cm≒８メートル用意して～
さて、楽しい編み物の時間です～(^o^)
以下、20角星の作り方と同じ記法で作り方を記します。
△は短いストロー、○はトンガリ部分の長いストローです。
①②…⑫は、そこで五角錐のトンガリができることを示しています。
12角星は正12面体の各面に5角錐のトンガリが生えているので、12×5＝60面体です。
一回のステップで三角形が一つできますので、全部で60ステップになります。
1: △○○×
2: ○△×
3: ○○×
4: ○△×
5: ○○×
6: ▲○×
7: ○△×
8: ○○×
9: ○△×
10: ●○×
11: △○×
12: ●△× ①
13: ○○×
14: ○△×
15: ●○×
16: △○×
17: ●△× ②
18: ○○×
19: ○△×
20: ●○×
21: ●△× ③
22: ○○×
23: ○△×
24: ●○×
25: △○×
26: ●△× ④
27: ○○×
28: ▲○×
29: ○△×
30: ●○×
31: △○×
32: ●○× ⑤
33: ○○×
34: ▲○×
35: ○△×
36: ●○×
37: △○×
38: ●△× ⑥
39: ●○×
40: △○×
41: ●△× ⑦
42: ○○×
43: ▲○×
44: ○△×
45: ●○×
46: ●△× ⑧
47: ○○×
48: ▲○×
49: ○△×
50: ●○×
51: ●△× ⑨
52: ○○×
53: ▲○×
54: ▲○×
55: ○△×
56: ●○×
57: ●△× ⑩
58: ●○×
59: ●△× ⑪
60: ●●〆 ⑫
この60ステップを見て作るのが簡単ではないことは分かると思うので、
できあがりを見て「これ作りた～い！」ってモチベーションアップしてから、挑戦してみてください。
また、いきなり12角星を作るのは難易度高すぎるので、まずは基礎から…
→ストロー正多面体で、基礎をマスターします。
→ストロー正20面体にステップアップします。
5種類の正多面体がストローで作れるようになったら…
あ、もう12角星を作ることできるかも。（20角星の作り方にあった△▲▲▲という操作がないから、20角星より12角星の方が簡単かも？）
このアングルで見ると、手前から奥へ オレンジ・赤・オレンジとつながるストローが一直線ではありません。ここは小星型12面体としては一直線になっていて欲しいところですが、五角形の部分で形が安定しないので、どうしても歪みが出てしまいます(^^;
これを一直線にするには～ ストローを切らずに作ればいいんじゃない!? と思っているのですが～ できるか？ やってみなくちゃ分からない(^＿^;
あ、そうだ、12角星をどうやってツリートップに付けるかですが…
三角形の隙間をツリートップの枝に差し込むでしょうが、そうするとてっぺんのトンガリが傾いちゃうんですよ(^^;
あ～ゴム紐で編んでるから、トンガリの頂点のゴム紐をこじ開けて差し込めばいいのか？
ん～ それより『星のヒンメリ』として天井からぶら下げた方がイイね！(^o^)
ヒンメリとは→『ヒンメリ』フィンランドの光のモビール…ストロー正8面体
※これを一直線にするには～ ストローを切らずに作ればいいんじゃない!? と思っているのですが～
できるか？
やってみました！ 7年後に😅
2021/12/19 【12角星】ストロー30本と12メートルのゴム紐で編んだ小星型12面体のヒンメリ
感は伝わりませんね～
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12角星…ストローとゴム紐で作る星型のヒンメリ…クリスマスにどうぞ
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