ヒンメリ：ストロー正8面体の作り方についての考察

『ヒンメリ』フィンランドの光のモビール…ストロー正8面体 でヒンメリ（himmeli）のことを知り、
ヒンメリ…ストロー正８面体×６複合体を作ってみた で、長さ3㎝のストローで作ったら、ジョイント（頂点）部分のストローの凸凹が目立つので、長さ6㎝のストローで作ったらもうちょっとエレガントな出来になるかな～？と作ってみた。

↓ストローの長さ3cm（左/上）と6cm（右/下）を比べてみましょう…

ね、ストローが長い方がストローが細く見えて、全体的にスリム/エレガントな印象になる(^o^)
ストロー3㎝の方はゴム紐で編んでいて、ゴム紐の長さは 3㎝×60本×2＝360㎝
ストロー6㎝にするとゴム紐は720㎝になる。本場（フィンランド）のヒンメリは藁と糸で作るというので、ゴム紐よりも単価の安い凧糸で作ってみた。そしたら・・・
糸で作るの、作りにくい～！
ゴム紐で作る方が（初心者には）簡単だと思います。
その理由を考察します。

以下（見れば分かりますが）
左側がゴム紐で作るストロー正8面体
右側が糸で作るストロー正8面体です。

上半分を作った状態。ここまでは作りやすさに大差なし。
下半分を作るために向きを変えます。

すると、ゴム紐で作る方は形を保っているのですが、
糸で作る方は潰れてしまう（形を保てない）。
※ゴム紐はストローの穴に2,3回通せるほどの太さなので、ストローとゴム紐の間に摩擦力が働き簡単には滑らないのですが、糸はストローの穴に対して十分に細いので摩擦力は小さく簡単に滑ってしまいます。結果、形が保てない。
この「作っている途中で形が保てない」というのは初心者にとって難易度アップの最大要因です。
「半分出来た～」と思えば、あと半分を作るモチベーションがアップしますが、
「半分出来た～」と思ったら、「潰れた・・・」では続きをやるモチベーションダウンですよね(^^;
でも先へ進みましょう…

ストロー11本で正三角形が6面できました。
あと1本ストローを足すとストロー正8面体になります。
ところが…

糸で作る方は形が保てず潰れます。
でもあと1本です。気を取り直して続けましょう。

ストロー正8面体完成直前です。あとはゴム紐/糸を結ぶだけ。
でも、ちょっと油断すると…

糸で作っている方は潰れます(^^;

え～以上の作り方は、こちら⇒ストロー正多面体 に載せているストロー正8面体の作り方です。
でも、「ヒンメリ 作り方」で画像検索すると、これとは違った作り方が出てきます。
以下、ストロー正多面体 の作り方を作り方A
「ヒンメリ 作り方」で画像検索して、たぶんこうだろうと思う作り方を作り方Bとします。

作り方Aでは↓このように糸を通します。

作り方Bでは↓このように（鉄橋みたいに）糸を通しています。

ここまで糸を通して、残るストローはあと1本。
次の正三角形をどう作るかというと～

赤い矢印で示した3本のストローに糸を通して正三角形を作ります。
すると↓こうなります。

あとは左右に出ている糸を結べばストロー正8面体になります。

なぜこういう作り方をするのか？
考えてみますに、途中で潰れるのを防ぐためではないかと思います。

鉄橋型に正三角形を5個作るのは平面上でできます（潰れません）。

しかし、この作り方は「正多面体を作る」という視点から見ると、ちょっとダメ出ししたい点があります。
↓作り方Bで作ったストロー正8面体です。

↓頂点部分を拡大します。

ストローの間に糸が通っていないところが一か所ありますね。これがダメ

↓作り方Aの頂点部分

4本のストローの隣り合うストローの間にゴム紐が通り「対称性」がありますね。
正多面体の特徴として重要なのは「対称性（Symmetry）」です。
作り方Aは正多面体の「対称性」に着目した作り方です。ですからストロー正多面体の「まとめ」に書いているように…『こんな簡単なルールで、ｐとｑの組み合わせを変えるだけで、５種類の正多面体が全て作れてしまうなんて、ちょっと感動！です。』

でも作り方Bを正8面体以外の正多面体に応用するのは…どうするんだろう？
また、作り方Bで教わった人は「ちょっと難しい」と感じる人もいるでしょう。
でも、作り方Aで子供たちに教えたら「意外と簡単じゃん」となりました。
→ふしぎ発見科学教室「ビーズ正多面体ストラップ」

ヒンメリ作り初心者の人へ…
ということで、作り方A（ストロー正多面体）でヒンメリ作りを始めてみましょう。ヒンメリを作るという意識ではなく、正多面体を作るという意識で。正多面体工作を繰り返していると、そのうち「アハッ！」となるときが来ると思います。そのレベルに達すると（そんなに時間はかかりませんから）、色々と応用/アレンジができますし、正多面体工作が面白くなってきます。ストロー正多面体工作は、100円ショップでストローとゴム紐を買ってくれば、200円（税抜き）で始められますから(^o^)

2015/11/22 東芝未来科学館のサイエンスカフェで 『ヒンメリカフェ』 やりました～

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※関連記事
・ヒンメリ：ストロー正8面体の糸の通し方は色々ある
・『ヒンメリ』フィンランドの光のモビール…ストロー正8面体
・ヒンメリ…ストロー正８面体×６複合体を作ってみた
・ヒンメリ…ストロー正８面体×19複合体を作ってみた
・2014青少年のための科学の祭典 東京大会in小金井「ストローとゴムひもで作る正多面体」
・ストロー立方八面体を作ってみた
★ツリートップのお星様を自作したい人へ…20角星☆
12角星…ストローとゴム紐で作る星型のヒンメリ…クリスマスにどうぞ

正20面体花瓶（Icosahedron flower vase）

正20面体の花瓶をいただいちゃいました～(^o^)

一辺が7cmぐらいの正20面体の花瓶（陶器製）です。
正多面体グッズは色々コレクションしてますが、「花瓶」は初めてです。ん、ふつう正多面体グッズを探しに花瓶の売り場になんて行きませんからね(^^; 花瓶を探していて＆正多面体に惹かれる人なんて少ないと思いますから、これレアものですよね！ありがとうございますm(_ _)m

ところで、他にも正20面体の花瓶なんてあるのでしょうか？ 検索してみました…
⇒「正20面体 花瓶」で画像検索… 出てきませんね。
⇒「icosahedron vase」で画像検索… 出てきました～ でも、私がいただいた物の方が全然出来が良いです(^o^)…花瓶の口のところの正三角形のくりぬきが真っ直ぐじゃなく、ちょっと歪んでたりしますが…これを見つけてきてくれた友人によりますと「日本製じゃないから、ちょっと作りが雑…」と言ってましたが、でもこうして見比べてみると、ワールドワイドで良い出来です。←単に正20面体の花瓶なんぞを作る人は極めて少ないからだと思いますが(^^;

「icosahedron vase」の画像検索結果を見ていたら、このサイトを見つけました…
⇒platonicに関連した人気商品｜Etsy
Etsyって何のサイト？→『Etsyは世界で最も活発なハンドメイドのマーケットプレイスです。』 へ～！そういうサイトがあったんだ～

お、正多面体5種類をプリントしたTシャツがありますね。
あ、正多面体5種類をプリントしたパンティまでありますよ～！
⇒Women's Panties Platonic Solids｜Etsy
ん～こんなもの作っちゃう人がいるんだ～(^o^;

ところで、icosahedron（正20面体）で検索して、なんで platonic（プラトニック）が出てくるかというと～
正多面体（regular polyhedron）はプラトンの立体（Platonic solid）とも呼ばれます。だから、icosahedron で検索して platonic がヒットするんですね。
でも、正多面体をプラトンの立体とは呼ばない私…
→正多面体が5種類あることは石器時代の人も知っていた

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※日本製の質の高い正20面体グッズ（ホーム/キッチン グッズ）を見つけました。
⇒正20面体のSalt&Pepper | soup. blog - Jugem ←2007年だから、もう入手困難でしょうね…

※私の正多面体コレクションの中の珠玉の一品：水晶正20面体

「錬金術技師は科学者だ」by ロイ・マスタング

鋼の錬金術師 FULLMETAL ALCHEMIST が再放送されてます。
⇒TOKYO MX ＊ アニメ「鋼の錬金術師」
何度目の再放送なんだろ？ 再放送されるたびに、また見てしまう私(^o^)
で、#37 戦う少尉さん/第十三倉庫の怪 を見ていたら…
ファルマンとフュリーらが昨夜目撃した第13倉庫について騒いでいるとき…
ロイ・マスタング大佐が…

『は、ばからしい。恐怖をもって物事を見るから恐怖を感じるものを想像するんだ。どうせ何かの見間違いだ。』
『大佐は怖くないんですか？』

『あたりまえだ！錬金術技師は科学者だ。常に論理的な思考で物事を見るのが仕事だ。』←お～！これは名言です！

参考までに…
錬金術師は alchemist です。
化学者は　　　chemist です。←ほら、英語で見ると、錬金術師が化学者になった～って感じしますよね。
錬金術 - Wikipediaの「錬金術と科学」もご覧ください。…だから、ロイ・マスタング大佐の『錬金術師は科学者だ。』という言葉は、至極妥当な発言なんです。
（その点「常に論理的な思考で物事を見る」ことについて、エドワード・エルリックはまだまだですね。）

ところで、錬金術 - Wikipediaの「錬金術と科学」には…『現代人の視点からは、卑金属を金に変性しようとする錬金術師の試みは否定される。』と書かれていますが、私は否定しません。だって～
宇宙が生成された数分後に存在した元素はほとんど水素とヘリウムばかり。
⇒ビッグバン原子核合成 - Wikipedia
でも、私たちの体を構成している元素は…酸素・炭素・水素・窒素・カルシウム・リンなどです。
⇒元素構成比 - Wikipedia 「人体」
さて、私たちの体を構成している（水素以外の）これらの元素はどこで作られたのでしょう？
宇宙138億年の歴史の中で、どこかでこれらの元素が作られたのです。
そして金(Au)もどこかで作られたんです。⇒金 - Wikipedia 「自然界での金の生成」
だから、試験管の中で卑金属を金に変性することはできないでしょうが、「金を合成できない」ってことはないですよね。まぁ、人類が金の合成≒中性子星の合体を意図的にできるようになるのは遠い未来のことだと思いますけど・・・

※関連記事
・一校に一枚宇宙図2013
・「宇宙100兆年の未来」日経サイエンス 2012年6月号
・ハガレンは嫌いかね？

※ところで、鋼の錬金術師の作者：荒川弘さんのコミックには「科学」がたびたび登場しますね～ このロイ・マスタング大佐の言葉も「科学」ですけど、『銀の匙』にも「科学」がたびたび登場します。
・銀の匙 Silver Spoon 2 で「逆子」を学ぶ
・銀の匙８…チーズ作りで「浸透圧」
・銀の匙９…ほうれん草で「凝固点降下」
・映画『銀の匙 Silver Spoon』でポアンカレTシャツ

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※2014/12/07 お～！中性子星の合体をしなくてもできるらしい w(*ﾟoﾟ*)w
⇒『元素変換』 - HONZ
タングステン(74W)からプラチナ(78Pt)が、
セシウム(55Cs)からプラセオジム(59Pr)が、実験室で日常的に作られてるんだって！！
実験室で元素変換された物質はまだ数ナノグラムだけど、やがて。。。
プラチナ(78Pt)ができるなら、金(79Au)だってできるかも。

「進化」とは「優れたものになること」ではありません。多様化することです。

お～！これはなんと的確な表現でしょう！感動しました～(*ﾟoﾟ*)
この一文が出ていたのは、こちらのページ…
⇒オシロイバナの花の色と遺伝: かかしさんの窓
え～このページに至った経緯は…
友達と話しているとき、この時期に咲く「オシロイバナ」の話題になった。
で、友達が言うに『オシロイバナの花の色で遺伝の実験するよね～』
え～？遺伝の実験といえば、メンデルがやったエンドウ豆の実験じゃないの？
『でも高校の教科書に出てきたよ』と言うので、「オシロイバナ 遺伝」で検索してみる。
お、「オシロイバナ い」と入力した時点で
「オシロイバナ 遺伝」や
「オシロイバナ 色 遺伝」がサジェストされますよ～
で、検索して出てきたページの中から「オシロイバナの花の色と遺伝: かかしさんの窓」を選んで読んでいたら…
へ～「不完全優性」という遺伝の仕方があるんですか～
『ここまでは、高校生物』え？ 遺伝の「優性」「劣性」は知ってるけど「不完全優性」は知らなかった(^^;
で、その下に『◆トランスポゾンってなぁに？』というお話が続く。
普通の人ならこの辺で「もういいや」と帰ってしまうかもしれませんが、私の場合「お、トランスポゾンが出てきたよ～！がぜん面白くなってきた～(^o^)」と読み進めまして～
そして、この一文に出会ったわけです。引用させていただきます…
『「進化」というのは「優れたものになること」ではありません。多様化することです。多様化して生態系上で新たな場所へ進出していくことです。現在地球上に生きているすべての生物は、すべて進化の最先端にいます。進んだ生物、遅れた生物のような考え方は間違っています。』
お～！そうですよ！
これまで私の頭の中で「進化」と「生物多様性」という言葉が近いところにあったのですが、この一文を読んで「進化」と「多様性」がガッチリと結びつきました～
ん～Web上の文を読んでここまで感動したのは初めてかも。

※先日これをやって→多摩第一小学校実験教室（飛ぶ種）フタバガキとアルソミトラの種子の模型
「飛ぶ種の模型」で私が子供たちに伝えたいな～と思っていることは「進化」と「生物多様性」です。と書いてます。
この時は「進化」や「生物多様性」について話す余裕はなかったのですが、今度どこかでその機会があったら、
『「進化」とは「優れたものになること」ではありません。多様化することです。』ってこともお話の中に取り入れようと思います(^＿^)

※トランスポゾン - Wikipedia を読んでいたら、次の記述があった…『レトロポゾンはレトロウイルスの起源である可能性も示唆されている。レトロポゾンのコードする逆転写酵素はテロメアを複製するテロメラーゼと進化的に近い。』 へ～！これも面白そう(^o^)

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※関連記事
2013/10/01 レトロリフレクター と レトロウイルス の レトロ
2013/06/17 「生命とは何か」Newton 2013年7月号
2015/08/31 『系統樹をさかのぼって見えてくる進化の歴史』 面白かった～

多摩第一小学校実験教室（飛ぶ種）フタバガキとアルソミトラの種子の模型

（科学体験クラブ府中での私の出展報告書を載せています。）
イベント：多摩第一小学校実験教室（小学2年生 4クラス）
アイテム：（飛ぶ種）フタバガキとアルソミトラの種子の模型
日時：2014/9/12(金)14:30～15:20
場所：多摩第一小学校
（以下、私が担当した2年1組の報告です。）
児童数：35人（休みの子が2,3人）
講師：関野
協力者：小沢，原田，田上，三浦
クラブ外の協力者：PTA 5人ぐらい

▼実施内容
・身近にある飛ぶ種の観察（ヒマラヤスギ/トウカエデ/ニワウルシ）
・フタバガキの種子の模型作り
・フタバガキってどんな植物？
・アルソミトラの種子の模型作り
・アルソミトラってどんな植物？
・種子散布のお話

▼所感
実物の種は模型より効果絶大だった～！
40分でフタバガキとアルソミトラの模型を作るのはなかなか時間的に厳しかった。
どちらか一つにして、その植物に関するお話や「種子散布」のお話にもっと時間をかけたかった。

最初に「身近にある飛ぶ種の観察」をしましたが、ここで子供たちは大盛り上がり/ハイテンション！
←これを一人一人に配布して～
ヒマラヤスギ/トウカエデ/ニワウルシの種子がクルクル回って落下すると「わ！回った回った！面白い～！」と教室は大賑わい。小学二年生の身長だとあまり高いところから種子を落とせないのですが、先生が「じゃ、椅子の上に乗ってタネを落としてみましょう」と。（8/17の研修会では「椅子の上に乗るのは止めましょう」というシミュレーションをしてましたけど）、現場の先生が「椅子の上に乗って…」と言ってるんだから、まぁいいか。というか、その方がいい。高いところから落とすほど、種子はクルクルよく回るし滞空時間も長くなる。面白い！→興味が湧く。という好循環ができますから(^^)v
で、「身近にある飛ぶ種の観察」は5分間の予定でしたが、ここで盛り上がって10分かかった。

マンツーマンで工作指導するときはステップ・バイ・ステップで説明しますが、教室で30数人の子供たちに工作指導をするときは、まず全工程を説明してしまって「はい、それでは作ってみましょう」という流れの方がよい。
それをついついいつもの調子でステップ・バイ・ステップで説明してしまい、途中で「あ！」と気づいて、工作中に「残りの手順を全部説明しておきます」とやったもんだから、協力者の方々を混乱させてしまいました。すみませんでした。

限られた時間の中で、なんとか「フタバガキってどんな植物？」「アルソミトラってどんな植物？」「種子散布」のお話はしましたが、もっと時間をかけてお話したかった。
なので、工作するのはフタバガキかアルソミトラどちらか一つにして、お話にもっと時間をかけたかったと思ったわけ。
「身近にある飛ぶ種の観察」と、フタバガキの種子（本物）/アルソミトラの種子（本物）を実際に飛ばして見せることで子供たちの飛ぶ種に関する興味は大きくなってますから、そういうときこそ「飛ぶ種…種の旅するかたちを考えよう」というお話をするチャンスです！

「飛ぶ種の模型」で私が子供たちに伝えたいな～と思っていることは「進化」と「生物多様性」です。
いきなり小学2年生に進化や生物多様性の話をしても？？？だとおもいますので、お話の後で質問の時間をとり、そこで子供たちから「なぜ（ヒマラヤスギ/トウカエデ/ニワウルシ/フタバガキ）の種はクルクル回るようになったのですか？」という質問が出たら、（待ってました！）「イイ質問ですね～」と「進化」のお話につなげてみたいのです。
また「なぜ植物には色々な種子散布のやりかたがあるのですか？」というイイ質問が出たら、そこから「生物多様性」のお話につなげたいのです。
小学2年生に「生物多様性」が伝わるか？→『みんなちがって、みんないい』（金子みすゞ）を引用すれば伝わると思うんですけどね(^o^)
あれ？小学生が教科書で金子みすゞの「私と小鳥と鈴と」に出会うのはいつ？→小学3年生のようです(^^;

※関連記事
・「進化」とは「優れたものになること」ではありません。多様化することです。
（飛ぶ種の模型の作り方は、以下の記事のリンクを辿ってください。）
・（飛ぶ種）フタバガキの種子の模型…こう説明するんだった～
・発泡スチロールのスライスをアルソミトラの種子の形に切るために…

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20・12面体（もどき）展開図（ペーパークラフト）

セパタクローボールは20・12面体です。
20・12面体は、正20面体または正12面体の頂点を各辺の中心まで切り落とした立体です。
で、それを説明するのに20・12面体のペーパークラフトを作るのは（切頂20面体をペーパークラフトで作るのと同じく）とっても大変なので、正12面体の頂点を黒く塗りつぶしたペーパークラフトを使ってます。

これを見ると、セパタクローボールは20・12面体なんだ～って分かりやすいんじゃないかな？
2014青少年のための科学の祭典 東京大会in小金井「ストローとゴムひもで作る正多面体」で出展して、その中で正多面体とボール…意外と身近にある正多面体のお話をしたとき、セパタクローボールは20・12面体であることをこのペーパークラフトで説明した。
せっかく作ったので、その展開図を公開しておきます。
←[PDF]20・12面体（もどき）展開図
ペーパークラフトとしてはかなり手抜きです。
頂点を塗りつぶしたら、実線（切る）と点線（折る）が区別できなくなってしまった(^^;
また、2011/5/28 ふしぎ発見科学教室「正多面体ペーバークラフト」で、正12面体ペーパークラフトを作りやすく改良しているのですが、この展開図は改良前のものをベースにしてます。正12面体を上下半分ずつ作って貼り合わせるという分かりやすい手順ではありますが、最後の貼り合わせが9個の「のりしろ」を同時に貼るという超絶技巧を必要とします(^^;

※関連記事：切頂20面体（もどき）展開図（ペーパークラフト）

切頂20面体（もどき）展開図（ペーパークラフト）

サッカーボールは切頂20面体です。
サッカーボール（切頂20面体）は正20面体の頂点を切り落とした立体です。ということを説明するには、切頂20面体のモデルを見せるより、正20面体を見せ、その頂点を黒く塗りつぶしたモデルを見せた方が分かりやすい。と思うのですよ(^^)

2014青少年のための科学の祭典 東京大会in小金井「ストローとゴムひもで作る正多面体」で出展して、その中で正多面体とボール…意外と身近にある正多面体のお話をしたとき、このペーパークラフトで説明した。
実は、切頂20面体のペーパークラフトを作るのはとっても大変なので、正20面体の頂点を黒く塗りつぶしてるんですけどね(^^; それなら正20面体ペーパークラフトの展開図を流用すれば簡単にできるから(^o^;
せっかく作ったので、その展開図を公開しておきます。
←[PDF]切頂20面体（もどき）展開図

※関連記事
正20面体ペーパークラフト（展開図）
作り方のコツ/ノウハウはこちら⇒正20面体サイコロ（ペーパークラフト）
20・12面体（もどき）展開図（ペーパークラフト）

発泡スチロールのスライスをアルソミトラの種子の形に切るための型紙

発泡スチロール・スライサーで薄～くスライスした発泡スチロール・ペーパーを無駄なくアルソミトラの種子の形に切るための型紙を作りました。

なぜこれを作ったかというと～
（飛ぶ種）アルソミトラの種子の模型…発泡スチロール製では、次のようにした…

▽発泡スチロール・ペーパーにアルソミトラの翼果の型紙を重ねて切ります。

最初、この様に使おうかと思っていたのですが、これじゃ苦労してスライスした発泡スチロール・ペーパーがもったいないね～

お～こうすれば２枚切り出せます(^^)v

…そしてこれを、7/27(日) 東芝未来科学館の
【リカタンず】 飛ぶタネの模型を作ろう～タネはどこからきたか?考えてみよう～ で実施してきました。そして分かったこと…
子供たち（小学生低学年）には、発泡スチロール・ペーパーに型紙を重ねて、それがズレないように指で押さえて切るのは難しい。だから、型紙の周りを油性マジック/サインペンでなぞって、その線に沿って切るようにしました。
8/17(日)に科学体験クラブ府中の研修会でこれをやって、大人でも発泡スチロール・ペーパーに型紙を重ねて、それがズレないように指で押さえて切るのは難しいということが判明(^^;
9/12(金)に科学体験クラブ府中では多摩第一小学校でこれをやるのだが、対象は全員小学2年生なので、この難しいところを簡単にしておく必要がある。

発泡スチロール・ペーパーに切り取り線を印刷…なんてことできないし～
型紙を両面テープで発泡スチロール・ペーパーに貼っておけばズレないが、両面テープを剥がすときに発泡スチロール・ペーパーが破れてしまうし～

そうだ、切らせたい配置＝アルソミトラの種子を2枚並べた＆発泡スチロール・ペーパーと同じ大きさの型紙を作ればいいんだ！

型紙の裏側（アルソミトラの種が印刷されていない余白…水色の□の裏側）に両面テープを貼っておき…

型紙を発泡スチロール・ペーパーに重ねて貼れば、誰でもズレることなくアルソミトラの種子の形を切り出せます(^^)v
今までアルソミトラの種子の形に切る作業は…
型紙2枚を切る→並べて周囲をトレースする→発泡スチロール・ペーパーから2枚切り出す。だったのですが、それが…
発泡スチロール・ペーパーに型紙を貼る→2枚切り出す。と大幅に簡単になり、時間短縮にもなります。※この改良で多摩第一小学校での実験教室、時間内に収まります(^^)v

▼その改良版アルソミトラの種子の型紙
←クリックすると[PDF]が開きます。

A4一枚に3セット収めようとしたのですが、2セットしか入らなかった（残念）
『飛ぶ種 アルソミトラ・マクロカルパ （ウリ科）（インドネシア）』の文字を、斜めにした種子に合わせて斜めにするのに苦労した～(^o^;
それと、スライスする前の発泡スチロール・ブロックは20×10×5cmの大きさなので、型紙のサイズも20×10cmにしていたのですが、スライスすると3～4mm縮むのですね～
この型紙は（私がスライスしたものに）現物合わせしたサイズです。

※あ、そうだ！重要なこと…
発泡スチロール・ペーパーを切り取った後の型紙は子供たちに持ち帰らせるようにしてください。初めて「アルソミトラ」を知る子供たちは「アルソミトラ」なんていう名前（たぶん）すぐに忘れるでしょうから、『飛ぶ種 アルソミトラ・マクロカルパ （ウリ科）（インドネシア）』と印刷された型紙を持ち帰ることが重要なんです。

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※関連記事
・発泡スチロール・スライサー（アルソミトラの種子の模型を作るために…）
・（飛ぶ種）アルソミトラの種子の模型…発泡スチロール製
・東芝未来科学館『飛ぶタネの模型を作ろう～タネはどこからきたか?考えてみよう～』の準備
・東芝未来科学館『飛ぶタネの模型を作ろう』で小学生と『バイオミメティクス』
・アルソミトラの種子はグライダーのように飛びません
・（飛ぶ種）アルソミトラの種子の模型作りで、本物に触る
・（飛ぶ種）フタバガキの種子の模型作りで、本物に触る
・飛ぶ種の模型作りで色々な木の実に触れる…東芝未来科学館にて
・アルソミトラの種子の模型を作るために発泡スチロールをスライスするノウハウ
・アルソミトラの種子の模型の「種」を効率よくカットするノウハウ

ん～これだけ書いて「アルソミトラの種子の模型を作るためのノウハウを全部公開したゾ！」って感じがする(^o^) よろしければお役立てください。

丸ビーズで正多面体を作ると「双対（そうつい）」が面白い

左側は丸ビーズを正12面体に編んだビーズボール。
右側は丸ビーズを正20面体に編んだビーズボール。
上段はクリアビーズでテグスの通り方を見えるようにしたもの。
左上は正12面体なので赤いテグスが五角形になっています。
右上は正20面体なので青いテグスが三角形で5個集まっています。
下段はパールビーズで作ったもの。この2つのビーズの集まり方だけを見ると～
ね、同じ形でしょ！
作り方（テグスの通し方）は正12面体と正20面体で全然違います。
でも、丸ビーズで作ると、出来上がった形が同じになってしまう！
不思議～ 面白い～(^o^)
これ、正多面体の「双対（そうつい）」です。

双対（そうつい）が何であるかはおいといて～
これを発見するに至った経緯…

正多面体がどういうものか知ってもらうには、WikipediaのCGを見るより/本で図を見るより、実物を触ってみる＆作ってみるのが一番だと思ってます。
上の写真の上段は集光プラスチックで作った正多面体。集光プラスチックで作ると立体が半透明でエッジが光るので、正多面体の展示・説明用にはベストなんですが、簡単には作れない。
誰にでも作れそうな正多面体の作り方としてはペーパークラフトがありますが…

（作り方は→正多面体ペーパークラフト）
これを科学イベントでやっても、1時間以上の時間をかけてこれを作ろうと思う子は少ないだろう(^^;
もうちょっと簡単に作れて、子供たちに「作ってみたい！」と思わせるような正多面体工作は～ と編み出したのが、上のストローとゴムひもで作る正多面体（ストロー正多面体）。これを…
2014青少年のための科学の祭典 東京大会in小金井「ストローとゴムひもで作る正多面体」でもやってきました～(^o^)

ところで、ストローとゴムひもで正多面体を作ると、これをビーズとテグスで作ったらどうよ？という発想が湧いてきます。

上段がストロー正多面体。
下段が丸ビーズの正多面体。ストローを丸ビーズに、ゴムひもをテグスに変えて作りました。作ってみて気づいた…
あれ？正12面体と正20面体、テグスを見ないでビーズだけ見ると同じ形になっちゃったよ！ 正6面体と正8面体でも同じことが起こってる～
では、クリアビーズをパールビーズに変えて（テグスは透明にして）、ビーズの形だけを見やすくして見ましょう…

ほら、正6面体＝正8面体、正12面体＝正20面体になってますよ！
これはいったい何？
調べて見たら～… これは正多面体の双対（そうつい）のようです。

ストローで作ると正12面体と正20面体はちゃんとそれらしい形をしているのに、丸ビーズで作ると同じ形になっていしまうって不思議～！面白い～(^o^)
面白いのはそれだけじゃなくて、ストロー正多面体を触ってみると…
正4面体，正8面体，正20面体は固い（触っても形が崩れない）のですが、
正6面体，正12面体は柔らかい。
その理由は、正4面体，正8面体，正20面体の面が三角形だから→トラス構造は強い
ところが、丸ビーズでは…
正4面体，正6面体，正12面体が固くて、正8面体，正20面体は柔らかいんです！
固いのと柔らかいのが逆転した～！なぜ？

丸ビースの正12面体と正20面体をアップで観察してみましょう。

テグスと丸ビーズをよく見ると～
正12面体の場合、テグスは丸ビーズ5個の中を最短距離で通っています。テグスは伸び縮みしません。だから5個のビーズはこれ以外の形に変形できないのです。そして、丸ビーズ5個の中を最短距離で通ると、丸ビーズは正5角形に並びます。
正20面体のテグスも丸ビーズ3個の中を最短距離で通り、3個のビーズは正三角形になっています。だから、ここの形は崩れないはずです。
丸ビーズの正20面体を触った時に動く部分は、正三角形が5個集まっている場所で、ここで丸ビーズが滑って動くんです。
正12面体の方は、正5角形が3つ集まっていますが、この部分は三角形で動くことができません。だから丸ビーズの正12面体は固いんです！

↓同様のことは正6面体と正8面体でも見てとれます。

↓丸ビーズの正20面体と正8面体は柔らかいので、潰れます。

え～私、正多面体工作を色々やっていると、こういう面白い発見をすることが度々あって、それで正多面体にハマってしまいました(^o^;
数学/幾何学を勉強して「双対」を知っていたのではなく、正多面体工作をした結果、これは何？と調べたら「双対」だった～という「手作業による発見」をしており、これが正多面体工作の一番の面白さですね(^o^)

※「手作業による発見」の記事
正多面体が5種類あることは石器時代の人も知っていた

※「双対」の関連記事
正多面体 面・頂点・辺の数 ←数字で見る「双対」
正多面体展示用ボード for サイエンスアゴラ2013 ←錐体鏡で見る「双対」

※あ、書き忘れてる…
『ほら、正6面体＝正8面体、正12面体＝正20面体になってますよ！』と書きましたが、
正12面体＝正20面体になったわけではなく、この2つは丸ビーズで作るとどちらも「20・12面体」になります。20・12面体は、正20面体または正12面体の頂点を各辺の中心まで切り落とした立体です。ストロー（辺）を丸ビーズに置き換えたら、それが「各辺の中心まで切り落とす」操作と等価になってるんですね。
同様に、正6面体＝正8面体になったわけではなく、この2つは丸ビーズで作るとどちらも「立方八面体」になってます。

まぁ、簡単に言うと…
20・12面体は正20面体と正12面体のあいのこで、
立方八面体は正6面体（立方体）と正8面体のあいのこです。
そして（ここからは簡単じゃありませんが）、20・12面体と立方八面体は「準正多面体」です。
正多面体はすべての面が同一の正多角形ですが、
半正多面体は2種類以上の正多角形で構成されます。
半正多面体のうち、辺の近傍が合同な、立方八面体と20・12面体は準正多面体で、半正多面体よりランクが上のようです。
私は「辺の近傍が合同な」というのがどういうことなのか分からない(^^;;
立方八面体と20・12面体は他の半正多面体より美しく「準ミス」みたいなもんなのでしょう(^o^;

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※2020/11/28 コメントで質問があったので、画像を添えて回答を補足しておきます。
ストロー３本で三角形ができます。

ストローは三角形の「辺」になります。
このストローを丸ビーズに変えると…

丸ビーズは三角形の「頂点」になります。
これが「各辺の中心まで切り落とす」操作となります。
そして、面白いことに三角形の向きが逆転しています。

このあたりの「なぜ？」は「幾何学」の問題ではなく、「認知心理学」の問題なのだと思います。
３つの円/球体が集まっていたとき、円/球の中心を結んで三角形だと認識してしまうのはなぜでしょう？
細長いストローを太さのない直線とみなしたり、
一つの円/球ではそんなことしないけど、いくつかの円/球が集まってると、それぞれの円/球を大きさのない点にしてその間を線で結んでいる… という認知のしくみはどうなってるのでしょうね？

正多面体とボール…意外と身近にある正多面体

2014青少年のための科学の祭典 東京大会in小金井「ストローとゴムひもで作る正多面体」で出展しまして、その中でお話した『正多面体とボール…意外と身近にある正多面体』について記しておきます。

正多面体はここに並べた5種類あります。
左から、正4面体、正6面体、正8面体、正12面体、正20面体。
正多面体はこの5種類しかありません。正多面体が5種類しかないことはギリシャ時代から知られていました。あ～石器時代の人も5種類あることは知っていました。
『え！ほんとに5種類しか無いんですか？』と言う人、数人…
3分あれば証明できますから聞いてきます？→正多面体はなぜ5種類しかないのか？

正4面体は尖ってますけど、面の数が多くなるとだんだんと丸くなり球に近くなってきます。
正20面体なんてかなり丸いですよね。でも頂点のところが尖ってるので、ここを切り落とすと正5角形が出てきます。そして三角形の残った部分は正6角形になります。

サッカーボールは12個の正5角形と、20個の正6角形でできています。
これは正20面体の尖っているところ（頂点）を切り落とした立体で「切頂20面体（せっちょう20めんたい）」という名前の立体です。

正12面体もかなり丸いですね。正20面体と同じように正12面体の頂点を切り落とすと～

正3角形が20個出てきて、残った部分は正5角形12個になります。
これは「20・12面体」という名前の立体です。
そしてこの形のボールが…

セパタクローボールです。セパタクローは東南アジア各国で盛んな球技です。
このセパタクローボールは梱包用のPPバンドで作ったもので、本物（競技用のボール）はもっと大きいです。
（作り方はこちら→PPバンドのセパタクローボールの作り方…『三すくみ』で説明）
「3本のPPバンドが互いに上下上下と重なって、三すくみになってます。」と説明したら、
『三すくみ！グー・チョキ・パーだ！』というお母さんがいた。「三すくみ」が「グー・チョキ・パー」だと分かっていると、このボールがPPバンドを編んだだけで、なぜ崩れないのか？まで説明してしまう私(^^)

これは切頂20面体＝サッカーボールをストローとゴムひもで作ったもので、C60フラーレンの分子模型のつもりです(^o^)
（作り方はこちら→C60フラーレン分子模型の作り方）

※え～「フラーレン」とは上のストローとゴムひもで作った切頂20面体の形です。
その上の「PPバンドのセパタクローボール」を「フラーレンボール」と称して科学イベントで実施しているのを時々見かけます。が、「PPバンドのセパタクローボール」は「フラーレンボール」ではありません！
ここまで説明してきたように、「PPバンドのセパタクローボール」は「20・12面体」です。
「C60フラーレン」は「切頂20面体」です。
ですから、「PPバンドのセパタクローボール」を「フラーレンボール」と呼ぶのは、科学的/幾何学的に間違っています。
科学イベントの出展者は子供たちに間違った科学知識を与えてしまわないように、自分が出展する内容についてWebで検索するなどして事前にチェックしておくべきだと思います。

あ、お話がわき道にそれました(^^; 会場でお話した内容は上記の※部分は除きまして～ 元に戻ります。

この様に正多面体はサッカーボールやセパタクローボールなど意外と身近なところに現れる形なんです。
これは↓手鞠（てまり）です。

左側の手鞠は五角形の模様が12個で構成されていて、その下に置いた正12面体に相当する形です。手鞠の模様のベースとなる形を「地割（じわり）」と言います。
中央の手鞠は正8面体の地割、右側の手鞠は正6面体の地割です。
手鞠の地割りには正多面体が現れることが多いです。

「正多面体」のことを今日初めて知った人もいるでしょうし、知っていても普段「正多面体」を意識することはほとんどないでしょうが、意外と身近なところに正多面体があるってことを覚えておいて下さい。
…こんな感じで正多面体のお話をしてきました～(^o^)

※「てまり」関連の記事
・立方八面体と正八面体の手毬（てまり）
・正十二面体と正六面体の手毬（てまり）
・正多面体てまりコレクション
・この手まりは美しい～！『松本手まり』
・びんの手まり 滋賀県愛荘町

※厳密に言うと、サッカーボールやセパタクローボールは正多面体ではなく、
サッカーボール⇒切頂20面体⇒半正多面体
セパタクローボール⇒20・12面体⇒準正多面体 です。
でも、そんなとこまで言い出すと話がややこしくなるだけなので、「正多面体です」ではなく「正多面体が現れます」と表現してます。

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※あ～最も身近にある正多面体はこれかも→ウイルスにも正20面体

※2015/02/24追記
ここ二三日「正多面体 身近」みたいなキーワード/フレーズでの検索が増えている。なんで？
まぁ、一番身近な正多面体は正６面体（立方体）のサイコロだと思うんですが、正多面体５種類のサイコロもありますよ。
→正12面体サイコロ
あ～それと…
→ダイアモンド（Diamond）の結晶は８面体 ←あまり身近にはないか(^^;
それから、ラピュタの飛行石は正８面体です(^o^)
→コーナーキューブ⇒正８面体⇒天空の城ラピュタの飛行石