美の壺「サキュレント 魅惑の多肉植物」でフェネストラリアを見て…進化ってスゴ～イ！

NHK 美の壺 file238「サキュレント　魅惑の多肉植物」がなかなか面白かったです～(^o^)
見られなかった方は上のリンクをクリックして概要をご覧ください。

多肉植物のリースっていうのも面白いな～
でも一番面白かったのは、フェネストラリア
『壱のツボ　環境が生んだ不思議な造形』
ん～ 過酷な環境で生きるためにこんな形に進化したんですね～

で、NHKのページではこの一番面白かったところの感動がイマイチ蘇ってこないので、
…感動を記録しておこ(^^)

葉のてっぺんをご覧下さい。透明な部分があります。「窓」や「レンズ」と言われる部分です。
なぜ、透明なのでしょうか？

農学博士の湯浅浩史さん。
「上が透明ですと、縦に筒状になって光が下の方まで届きやすいんですね。つまり、これは葉っぱですけども、葉っぱ上がレンズ状ですと、それを通して内部まで光がきますので、光合成の効率がいいということですね。」
レンズから光を取り入れなければならない環境とは、どのようなものなのでしょうか？

フェネストラリアの原産地、南アフリカの乾燥地帯は、一面の砂であるため、葉の大部分は風に吹かれた砂で埋もれてしまいそのためてっぺんから光を取り込んで土の中で光合成を行っているのです。

なるほど～！
こんな形態の植物を生み出すって、進化ってスゴイ！
→「進化」とは「優れたものになること」ではありません。多様化することです。

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「農学博士 湯浅浩史」で検索したら、こちらのページが出てきました。
⇒「花おりおり」に託すメッセージ 湯浅 浩史 氏
・乾燥、砂漠化する地球。異端植物の研究で環境向上
・雨量の偏りは砂漠化の前兆 すでに地球の15%で観測
・こんなにも自然に恵まれながら、植物への関心が薄れる日本人
ん～「地球温暖化」だけじゃなく「砂漠化」も大きな環境問題ですよね～

スネークキューブ（立方体の木のパズル）

ダイソーにこういう立方体の木のパズルがあった。
「頭の体操９」
３×３×３の立方体のパズルなので「ソーマキューブ」だろうなと思って、そのまましまい込んであったのですが、別の探し物をしてるときにこれを見つけ出して、これなんだ？と袋から取り出してみたら…ソーマキューブじゃなかった～！
↓こんな風にうねうねとつながっています。
A4の対角線いっぱいの長さ。
立方体のブロックに穴を開けて、中にゴム紐を通してつながっています。
ソーマキューブなら３分ぐらいあれこれやっていれば立方体に組み立てられますが、このパズルは初めてなので、なかなか解けませんでした。そのまま机の上に２，３日放置…(^^;
いつまでもこの長いのが机の上にあると邪魔なので、仕方ないから、不本意ながら「解答」を見てしまう…カンニング(^^;

ところが、この解答の通りにやっても出来ない！
あの～④→⑤のところが、この解答の様にならないんですけど～

え～い、こうなったら仕方ない。自力で解こう。
まずは、うねうねと伸ばした状態を観察…
ブロックのつながり方が、３・３・３・３・２・２・２・３・３・２・２・３・２・３・２・３ となっています。
３×３×３の立方体に組むんですから、３連のブロックは配置が限られます。２連のブロックに比べて「自由度が低い」よね～
ならば、３・３・３・３・の側から始めた方が試行錯誤の回数が減るんじゃない？
３・３・３・３・の側から始めると↓こんな感じになる。

で、次の２連は…この場合はコーナーにあるから自由度は２しかない。とりあえずどちらかを試し、その次の２連も自由度２だから、場合の数は２×２×…と激増していく！かというと、そうでもない、３連が現れると配置できる向きが限られるから「あ～これじゃ置けない！」となったら、一つ戻って、２連の別の方向を試し…それでもダメだったら、また戻ってまだ試していない方向で試し…と、これを繰り返す。いわゆる「バックトラッキングアルゴリズム」ってやつです。
５分ほどこれであれこれやっていたら、出来ました～(^o^)/ 解き方が分かってしまうと、このパズルは適度に楽しいです。パズルを解いている間「自分の脳が働いてるぞ～」って感じで、出来上がると、ドーパミンがドバーッと出て、もう一度やりたくなります(^o^;

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自力で解いた後で分かったのですが、「④→⑤のところが、この解答の様にならないんですけど～」は、解答の様に出来ました。「ブロックAが下面にくるように90度回転させる。」の回転のさせ方が2通りあって、私は解答に書かれていたのとは違う方向に回転させていたので、「あれ～？出来ないよ～」となってしまったのでした。
それと、解答では３・２・３・２…の側から始めてますが、こっち側から始める方が素直な動きで組めるかのかな～。３・３・３・３・の側から始めると、「その間に入れるのに、ちょっと押し広げて…ゴム紐だから広がるよね」ってちょっと苦しい動かし方をしたからな～
ダイソーでは「頭の体操９」って名前でしたが、「立方体 パズル」で画像検索したら、「スネークキューブ」という名前を見つけました。他に「チェコ製立体パズル コブラ」でも出てきますが、コブラには見えないな～

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※木のパズルの記事
2012/04/21 立方体の木のパズル

2012/04/22 木製サッカーボールのパズル

2012/04/24 ペントミノ（木のパズル）

2012/04/23 ソーマキューブ（立方体の木のパズル）

※星形のパズルの記事
2014/03/09 小星型12面体のパズル（Small stellated dodecahedron puzzle）

2012/08/15 悪魔の星（パズル）

2012/08/16 悪魔の星の空間充填

2014/07/19 二十・十二面体のトンガリ・ボール（icosidodecahedron ball）

※「スネーク」関連記事
2012/12/23 スネークゲーム（SNAKE GAME)

※ダイソーのパズル記事
2013/08/22 マックスウェルの悪魔になれる！パズル？「ムービングボール」

※その他のパズル記事
2012/04/17 正12面体（地球儀）パズル

2020/01/16 名刺3枚で正20面体

正20面体ラビリンスボックス（万華鏡）

正12面体ラビリンスボックス（万華鏡）を発掘・復元したので、ついでに
正20面体ラビリンスボックス（万華鏡）も発掘・復元してみました～

ポリカーボネイトミラーを一辺4cmの正三角形20枚にカットし、
集光アクリル棒を4cmの長さに30本カットし、それを正三角形のミラーの間に挟んで、Scotch 313 透明梱包用テープで貼り合わせています。
（10年ほど前にセロテープで貼り合わせて作って、セロテープが劣化してボロボロになった物を発掘してきて復元してますので、ミラーの裏にはセロテープの痕が残っていて、外側の見た目はきれいじゃありません(^^;）

※覗き穴は、正20面体の頂点の一つに（5枚の正三角形と5本の稜線を切り欠いて）五角形の覗き穴を作るのが（自分の目玉の映り込みが少なくて）良いんですが、そんなことは知らない昔に作った物なので、手間を省いて1枚の正三角形と2本の稜線だけを切り欠いています。

※できあがりの直径は約8cmで、この大きさだと覗き穴から対面のミラーまで8cmの距離しないので、目の焦点を合わせるにはちょっときついです。

で、覗き穴から中を覗くと～（デジカメだと焦点が合わずにボケることもありません(^^;)

まぁ、正20面体万華鏡はこんな風に見えるんですが、なんかゴチャゴチャしていて、「わ～キレイ！」という感動はありません。正12面体ラビリンスボックス（万華鏡）でも菱形12面体ラビリンスボックス（空間充填万華鏡）でも似たようなもんでしたが(^^;

※今回は歴史的遺物（←どこが歴史的遺物だよ！すみません、私的な歴史的遺物です(^^;）を記録に留めておこうと、発掘・復元してますが、正20面体万華鏡なら20枚の鏡を使わなくても、3枚の鏡で正20面体が見られる「鏡の中のサッカーボール」の方が簡単だし、断然面白いです(^o^)
今回発掘・復元した正20面体万華鏡は、正20面体の内側を鏡張りしたら、こんな風にゴチャゴチャですよ～ ということで(^^; 正20面体は空間充填しませんし～ 幾何学的アプローチをするなら「鏡の中のサッカーボール」がお薦めです←正20面体と正12面体が双対（そうつい）ってことも楽しく知ることができますから(^o^)v

※空間充填万華鏡の記事
・ ラビリンスボックス（立方体の空間充填万華鏡）の作り方
・菱形12面体ラビリンスボックス（空間充填万華鏡）

正12面体ラビリンスボックス（万華鏡）

菱形12面体ラビリンスボックス（空間充填万華鏡）を書いたので、そうだ…昔、正多面体の万華鏡を作ったな～と、発掘・復元したのがコレ↓正12面体万華鏡 （空間充填しません）

どのくらい昔に作ったかというと…室内でセロテープがボロボロに劣化するくらい昔… それを発掘してきて、復元…今回はセロテープを使わず、Scotch 313 透明梱包用テープを使ってみました。
覗き穴から覗くと～↓

五角形で囲まれた12面体の小部屋がいっぱい！
これを見たときの私の最初の感想は…お～！肺胞だ～！
エッジを赤い集光プラスチックにしたので、それが毛細血管に見えて、肺胞をイメージしたんですよ(^o^)

この正12面体万華鏡、昔作った物で、なぜか覗き穴を頂点に三角形に開けず、面の一部を五角形に開けています。これだと覗いたときに自分の目が対面の鏡に映り込み、ラビリンスな空間内に目玉がいっぱいで、気持ちの悪いことにになりますので、もし作ってみようという人がいたら、覗き穴は頂点の所に三角形に開けてくださいね。

昔これを作ったのは「鏡の中のサッカーボール」を作った頃。←このページの作成年は2004年だから、もう10年近く前なのか～
ネットで正多面体を検索していたら、どこかの高校の科学/数学クラブで文化祭で正多面体万華鏡を作って展示したって出ていた。へ～こりゃ面白そうだね～(^^)と、私も作ってみたのでした。（そのページは今では見つかりません）

当然のことながら正12面体万華鏡は空間充填しませんから、鏡像の12面体が一部重なって見えます。が、そんなことは当時の私は知りません(^^; 綺麗だけどゴチャゴチャしていて、イマイチ(^^; 立方体の方がスッキリしていて綺麗だね～（単調でつまらないけど…）

ポリカーボネイトミラーに傷を付けて模様を作るラビリンスボックス（立方体の万華鏡）のことを知ったのは、これより後。
「空間充填」うんぬんとか言い出したのは、「万華鏡の仕組み（合わせ鏡）」で「平面充填」のことを書いた後。←あ、このページは2010年に書いてるけど、万華鏡は「平面充填」で理解する必要があるよね～と気付いたのは、もっと前。ホームペーに書かなくちゃ・書かなくちゃ…と思いなら、数年後にやっと書いてるページが多々あるからな～(^^;

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※関連記事
2013/02/02 ラビリンスボックス（立方体の空間充填万華鏡）の作り方
2013/03/12 正20面体ラビリンスボックス（万華鏡）
2013/10/03 万華鏡の作り方

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菱形12面体ラビリンスボックス（空間充填万華鏡）

ラビリンスボックス（空間充填（くうかんじゅうてん）万華鏡）とはどういう物かというと～
こちらをご覧ください→ラビリンスボックス（立方体の空間充填万華鏡）の作り方
で、そのラビリンスボックスを立方体ではなく、菱形12面体で作ってみました～(^o^)/
↓試作品1号ですから、見た目はこんなもんです。

ポリカーボネイトミラーを菱形12枚にカットして、稜線には集光プラスチックの棒を挟んで透明テープで貼り合わせました。
覗き穴から中を覗くと～↓

お～！というか… ん～ ラビリンス（迷宮）過ぎるな～(^^;
見る方向を変えて～↓

ん～迷宮状態であることに変わりはないな… 迷宮すぎてワケ分からん(^^;
菱形がいくつか見てとれますね。菱形12面で囲まれた空間が無限に続いているハズなのですが・・・
アート作品にするにはもう少し工夫が必要ですね～。作ってみると次のアイディアが出てきているので、試作品2号はそのうち…

ところで、なぜこれを作ったかと言うと～
立方体のラビリンスボックスで、私はあえて「空間充填万華鏡」という表現をしています。
「空間充填」という小難し用語を使って箔を付けようとしているのではありません。
ラビリンスボックスをただ「ラビリンスボックス」とか「立方体の万華鏡」と呼んでいると、そこに描く模様を変えてみようという発想はしても、たぶんそこまででしょう。
でも、そこに「空間充填」という性質があるんだ！と捉える。概念をシンボル化するって、大切なことだと思ってます。
ラビリンスボックスの肝は「空間充填」です。空間充填するなら立方体でなくてもいいよね？立方体以外に空間充填する多面体はどんな物があるんだろう？という発想が湧いてきます。
空間充填で検索すると…「菱形12面体」や「切頂8面体」が出てきます。これでラビリンスボックスを作ったらどんな風に見えるんだろう？ワクワク(^^)
ということで作ってみたのが菱形12面体ラビリンスボックス（空間充填万華鏡）なんです(^^)v
ここに至るまでの足跡…
・ラビリンスボックス（立方体の空間充填万華鏡）の作り方
・菱形12面体のペーパークラフトを作った
・菱形12面体ペーパークラフト展開図

あ～そうだ、菱形12面体ペーパークラフト展開図を作って「次はいよいよ菱形12面体を大量生産して空間充填するゾ～！」と書いたんですが、大量生産するのは手間暇かかって大変だから、ラビリンスボックスを1個作れば、それで無限に空間充填するじゃない！ん、いいアイディアだ！と思ったのですが～ 迷宮すぎました～(^^;

※「菱形12面体の星形」も空間充填します →悪魔の星の空間充填

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NHK 美の壺・選「貝殻」で「オウムガイの螺旋に黄金比」←それ間違ってるてば～

3/3放送の 美の壺・選「貝殻」を（録画で）見ていたら、オウムガイが出てきた。
あ～！この展開はもしかして…あの黄金比のガセネタを放送しちゃうの？

海を浮遊しながら暮らすオウムガイ

その螺旋はさらに精密なメカニズムを秘めています。

小さな部屋に気体が入り、それを調節することで自在に泳ぐことができます。
そして、この螺旋は意外な法則を持っているのです。

1：1.618の長方形

その長い辺を元に正方形をいくつも作っていくと、オウムガイと同じ螺旋が生まれます。

この比率はミロのビーナスやギリシャのパルテノン神殿など、多くの美が持つもので
黄金比と呼ばれるものなのです。

やっちゃいましたよ。「オウムガイの螺旋に黄金比がある」ってNHKが放送しちゃいましたよ～
ご丁寧に、ミロのビーナスやギリシャのパルテノン神殿にも言及ししてますよ～
まぁ、数年前までは「美しさの秘密は黄金比にあり！」っていう蘊蓄（うんちく）が通用したでしょうが、現在は「オウムガイ 黄金比」で検索すれば、すぐにそれは違うって分かるのに～。監修は誰だ？

美の壺は、美の蘊蓄を語る番組ですから、お約束の黄金比を持ち出しちゃったんですね～。検証せずに…
これでまた「オウムガイの螺旋に黄金比」のガセネタ蘊蓄が広まってしまったから、「それは違うよ！」っていう情報をネットに増やさねば… と、ブログに書いてる次第です(^^;

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※3013/03/08追記
上の、黄金比の螺旋を見ていると…なんか、ぎこちない曲線です。違和感あるな～ と見ていたら…
あ～！右下端の曲線の接線方向が垂直方向になってませんよ～！

なんだこりゃ！？
正しい黄金矩形に沿った螺旋は↓「オウムガイに黄金比？」より引用させていただきます m(_ _)m

（TV画面の図と対比しやすいように、元の図を左右反転しています。）
美の壺に出てきた「オウムガイの螺旋に黄金比」はお約束だから（水戸黄門の印籠みたいなもん）と思っていたんですが・・・
この図は～　黄金比の螺旋とオウムガイの螺旋を比べると、実は違ってるから、もっとオウムガイっぽく見えるように黄金比の螺旋の端に手を加えちゃってますね～ 螺旋の内側と外側でバックの濃淡を変えてオウムガイらしきシルエットを強調してるし… とっても作為的な図ですね～ これも「オウムガイに黄金比？」に書いてあった「自然という王様は黄金の服を着ていてほしい」という願望の投影なんですかね～
この記事のタイトルは最初「NHK 美の壺・選「貝殻」で、オウムガイ…螺旋…黄金比…(^^;;」としていましたが、変更しました(^^;;

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※オウムガイの関連記事
2012/07/07 オウムガイの螺旋に黄金比… はなかった～！
2012/12/15 アンモナイトの隔壁は凸で、オウムガイの隔壁は凹、なぜ？
2012/12/16 アンモナイト/オウムガイ…球状の初期室をもつ/もたない
2012/12/19 アンモナイトとオウムガイの食性
2013/05/10 オウムガイの浮力調節は「浸透圧」による

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※「オウム貝」で検索されることが時々あるので…（2013/12/29追記）
「オウムガイ」は貝ではありません。頭足類（イカやタコの仲間）です。
Wikipediaよりオウムガイの分類は…軟体動物門→頭足綱
巻貝の分類は…軟体動物門→腹足綱
二枚貝の分類は…軟体動物門→二枚貝綱

※ついでに…
『小さな部屋に気体が入り、それを調節することで自在に泳ぐことができます。』
「自在に」という言葉のイメージのようには泳げません。
オウムガイの浮力調節は「浸透圧」によるものなので、『そのために海水中での深度調整の速度は他の海洋生物に比べると遅い。』 Wikipedia「オウムガイ」より
また『俊敏に移動できないので、イカやタコのように生きた魚介類を捕まえて食べることができない。』
なので『主な餌は死んだ魚介類や脱皮した殻などである。』
→アンモナイトとオウムガイの食性

硬い殻を持つことは捕食者に食われるリスクを下げますが、一方で俊敏な動きができないので餌を捕まえるチャンスも減ります。イカやタコの先祖は殻を持っていたのですが、殻を持つことのメリット/デメリットを進化という秤にかけ、殻を捨てるという選択肢を選んで成功した（現在でも生き残っている）のですね。オウムガイも生き残ってますが「生きている化石」ですから(^^;

あ～アオイガイは殻を持つタコです。
⇒珍魚採集報告第64号　アオイガイ｜東京都島しょ農林水産総合センター

「アオイガイ 殻」で画像検索すると… スゴ～い！w(*ﾟoﾟ*)w
美の壺・選「貝殻」でも、オウムガイじゃなくて、アオイガイを取り上げれば良かったのに…

菱形12面体ペーパークラフト展開図

「菱形12面体のペーパークラフトを作った」で、ペーパークラフト向きの展開図を作ったら…見事に間違って(汗)…やり直して、ちゃんと菱形12面体を作れるペーパークラフト向きの展開図を作りました～
作ってみようかな～という人は、展開図のPDFを印刷してご利用ください。
↓菱形12面体ペーパークラフト展開図（無地）

↓菱形12面体ペーパークラフト展開図（カラー）

↓この展開図で作った菱形12面体

↑無地（と言っても、折り線が見えちゃいますけどね(^^; 本当に真っ白に作るには…裏返して作ってください。）

↑菱形12面体は立方体を内包しますので、立方体の稜線を示したものです。

↑菱形12面体が立方体を内包することをより分かりやすく、色分けしてみました。

↑各面を4色で塗り分けてみました。

この展開図のどこがペーパークラフト向きかというと～
●のりしろの形を台形→三角形にしてカットする回数を減らしてます
最初にネットで見つけて作ってみたこちらの展開図：立体図形の模型作り：04. 菱形十二面体　The Rhombic dodecahedron これだと…
・折り筋を付ける回数：24回
・カッターで切る回数：47回
※多面体ペーパークラフトは直線が真っ直ぐに切れていないと美しいできあがりになりませんから、定規とカッターで切るのですが、この回数が多いと作るのが大変
で、どうやってその回数を減らすかというと～「のりしろ」を工夫するんです。
ペーパークラフトの「のりしろ」って、なぜか台形になってますが、貼ってしまえば見えない部分ですから、台形にこだわる必要はありません。台形のりしろを切るにはカッター3回ですが、のりしろを三角形にすればカッター2回で済みます。
今回作った展開図だと、カッターで切る回数がかなり減ってます。
・折り筋を付ける回数：24回
・カッターで切る回数：35回

●のりしろが全部同じ形です
菱形12面体の展開図にのりしろを付けようとすると～「ここは、どうしてもこの狭い隙間しかない～」という場所があるので、台形のりしろだと、のりしろが全部同じ形になりません。
「貼ってしまえば見えない部分だから、全部同じ形でなくてもかまわないじゃん？」
はい、ボンドで貼るときはそうです。でも、ボンドで貼ると、ボンドがはみ出して汚れてしまうことがよくあります。より美しい仕上がりを求めるなら、両面テープで貼ることをお薦めします。
両面テープで貼るには、両面テープをのりしろの形に切って、のりしろに貼ることになるのですが、のりしろの形が全部同じでないと、とっても面倒なことになります。
そこで、のりしろを狭い隙間にも適合する二等辺三角形にして、全部同じ形にしました～(^^)v
さらに、両面テープをのりしろの形に切るための型紙も付けてます。

●A4に2つの展開図を収めた
展開図はどこから切り開くかによって色んな展開図があり、菱形12面体の場合、横長の展開図にするとA4用紙1枚で1個しか入らなくなる。菱形12面体は空間充填するので、たくさん作って空間充填するのを実感したい。そのためには、A4の用紙1枚で2つ作れると用紙の無駄が少なくてよい。

…ということで、次はいよいよ菱形12面体を大量生産して空間充填するゾ～！
（でも、4つ作って、一応、空間充填するね～って分かったから、大量生産はしないかも(^^;）

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※2023/10/04追記
菱形12面体の菱形の鈍角の角度を「マラルディの角度」ということを𝕏のポストを見ていて知った。
⇒マラルディの角度｜有機化学美術館・分館
⇒A-007 正4面体の中心角(マラルディの角度)｜PROJECT METATRON
蜂の巣の底面に見える菱形って👆これか～

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※ペーパークラフトの展開図作りは「のりしろ」を工夫するのが面白い(^^)というお話…
・正20面体ペーパークラフト

※ペーパークラフト作りのノウハウも書いてある…
・正20面体サイコロ（ペーパークラフト）

※菱形12面体の関連記事
・霊岸島水位観測所は菱形12面体

・菱形12面体ラビリンスボックス（空間充填万華鏡）

・菱形12面体×４⇒テトラポッド

・MOVE FORM 菱形12面体バージョン
⇒
・鉛筆ガーネット…鉛筆を束ねて作る菱形12面体結晶構造？

・真鍮鋳物の菱形12面体ペーパーウェイト…FUTAGAMI

※正12面体のペーパークラフト展開図はこちら…
・正12面体サイコロ（ペーパークラフト/正12面体展開図）

・黄道12宮サイコロ/惑星記号サイコロ（ペーパークラフト/正12面体展開図）

・十二支サイコロ/花札サイコロ（ペーパークラフト/正12面体展開図）