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2013年2月25日 (月)

菱形12面体のペーパークラフトを作った

私、「空間充填」に興味がある。空間充填する多面体といえば~(立方体や直方体はこっちにおいといて~)「菱形12面体」や「切頂8面体」がある。まだこれらの多面体を作ったことがないので、まずはペーパークラフトを作ってみようと「菱形12面体 展開図」で検索…
立体図形の模型作り:04. 菱形十二面体 The Rhombic dodecahedron こちらにPDFの展開図がありましたので、利用させて頂きましたm(_ _)m
菱形12面体 Rhombic dodecahedron
Rhombicdodecahedron2
菱形12面体は見る方向によって、外周の形が
↓四角形に見えたり…
Rhombicdodecahedron4
↓六角形に見えたりする。
Rhombicdodecahedron3
あ~写真で見ると(奥行き感がないから)立方体に見えちゃいますよね(^^;
実物を手にとって両眼で見ると、立方体じゃないことは一目瞭然なんですが、写真で見ると立方体に見えちゃうな~
Wikipediaでくるくる回っている菱形十二面体を見れば、どんな角度から見てるか分かると思います。

あ~それより「空間充填」です。菱形12面体が空間充填することは頭では理解してますが、やっぱり菱形12面体をたくさん積み重ねて空間充填することを実感したいんですよ~(^o^)
そのためには菱形12面体をいっぱい作らなくてはなりません! 3×3×3個ぐらいは積み重ねて見たいですが、そんなにペーパークラフトで作る気力も時間もありません(^^;
2×2×2個ぐらいは作れるかな?
でも、効率よく多面体ペーパークラフトを作るためには、この展開図をもう少し改良した方がいいですね~
↓展開図から切り出して、のりしろに両面テープを貼った状態
Rhombicdodecahedron1
この展開図では菱形が12個うねうねとつながっています。この展開図をカッターと定規で切るとき、線の角度が何度も変わるので、何度も定規の角度を変えて線に合わせる作業って意外と時間がかかるのです。出来れば定規を平行移動するだけで済むような展開図がペーパークラフトとしては作りやすい。さらに複数の辺が一直線上に並んでいると、カッターを引く回数が少なくて済む。
なので、ペーパクラフト向きの展開図を考える・・・
12枚の菱形を切り出して、あれこれ並べ替えて、セロテープでつないで、よし!これで菱形12面体が組めるゾ(^^)v となったのが↓この展開図。
Rhombicdodecahedron5←あ~間違ってた(汗・汗)やり直し(>_<)
ほら、複数の辺が一直線に並んでいて、線の角度は3種類。ペーパークラフト向きの展開図になりました。
→菱形12面体の展開図では2つの辺が一直線に並ぶことはないんだ…

あと、これに「のりしろ」を付けて、CADで展開図を描いて~
できるだけたくさんの菱形12面体を作って積み重ね、空間充填することを実感してみたいものです(^o^) そのうち…
ちゃんと作れる展開図をこちらにアップしました→菱形12面体ペーパークラフト展開図


※2013/09/07追記
上の「あ~間違ってた」っていうの、間違いでもなかったようで…
菱形12面体は~
菱形十二面体 - Wikipedia ともう一つ、
菱形十二面体第2種 - Wikipedia というのがあり(今頃知ったのですが…(^^;)
Wikipediaに画像がないので⇒「菱形十二面体第2種」で画像検索
で、私が最初に作ったのは「菱形12面体 第2種」だったようです。
「菱形12面体」で検索して出てきた展開図を参考に、ペーパークラフト向きに並び替えたので、「なんで間違ってしまったんだろう?」と不思議だったのですが、これも「菱形12面体」だったのね(^^;

でも、私が作った「菱形12面体 第2種」を組み立ててみて「あれ?これ空間充填しないじゃん!間違えた~!」となってしまったんですね~。あれ?ところで「菱形12面体 第2種」は空間充填するの?画像検索すると空間充填してる画像が出てくるな~



※関連記事

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star puzzle

2012/08/16 悪魔の星(菱形12面体の星型)の空間充填
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2012/09/12 霊岸島水位観測所は菱形12面体
Reiganjima rhombic dodecahedron

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Brass12hedron01

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コメント

わたしも昔から菱形十二面体に関心がありますので、興味深く拝読しました。菱形十二面体を効率よく作る方法として、中を24個の「直角四面体」に分けて、そのひとつひとつをまずこしらえ、それから24個全部を合体させるという方法をわたしは使ってみました。そのときの「直角四面体」はすべて合同な図形で、各面をなす三角形は「底辺を2とすると高さが√2で、斜辺が√3であるような二等辺三角形」になっています。方眼紙にこの二等辺三角形をくまなく描き、それをコピーして型紙とし、田宮模型の透明プラバンをその型紙に載せ(ところどころをコクヨのペーパーボンドで仮留めし)、線に沿って切り離し(折り曲げるだけにして切り離さない場所を設けてもよい)、その三角形を4個ずつ組んで直角四面体を作ります。そうすると材料を無駄なく使えます。

わたしはブログに写真をアップするすべを知らないので、わかりにくくて申し訳ありませんが、つぎのブログ記事にこの工作のことを書きました。
https://ameblo.jp/akemi-gid/entry-12733527571.html

副産物として、整数比12:17:24がほぼ1:√2:2になることもわかりました。
https://ameblo.jp/akemi-gid/entry-12733680297.html

三土明笑(みつちあけみ)さん、こんにちは
『菱形十二面体が大好き』とのことなので、このブログ記事内の※関連記事を菱形12面体の記事(9件もあった!)に差し替えました。お時間ありましたらご覧ください。

三土さんのブログ記事を読み『菱形十二面体は互いに合同な24個の直角四面体に分解できるのです。』のところは理解しました。ただ、この文章だけの記事を頭の中に図形を描きながら理解するのはとっても大変でした💧
是非「アメブロ 画像アップロード」で🔍して、ブログに画像を加えてくださいませ。

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