2018年8月19日 (日)

ジオデシックボール(ストロー80面体)の作り方

ジオデシックボール(ストロー80面体)を作るに至った経緯は既に書きましたので、今回はは作り方です。
Geodesicball01s
これから説明する作り方でジオデシックボール(ストロー80面体)を作るには、少なくともストロー正20面体を楽々作れるくらいになっている必要があります。
初めてストロー多面体を作る人には、ストロー正多面体のページを見て、正4面体→正8面体→正20面体を作ってみることを強くお勧めします。これを理解していないと、ストロー80面体を作っても途中で「わけわかんなくなっちゃった~」となるだけですから(^^;



構造を理解し、完成形に至る道筋をイメージする
ストロー多面体は1ステップで1面ずつ作っていきます。ジオデシックボール(2V)は80面体ですから、80ステップになります。80ステップもの手順をただ手順通りに作っていくと、まぁたいてい途中でつまずくでしょう。
ものづくりをするとき、構造を理解し、完成形に至る道筋をイメージしておくことが重要だと思います。

下図は DOME CALCULATOR2VAssembly Diagram です。
Dome_calculator_v2_assembly_diagram
B(赤)6本に囲まれた三角形の中に A(青)3本の三角形がある部分に注目すると、ジオデシックボール(2V)は、正20面体の各辺を2分割し、各面を4分割した多面体ととらえることができますが、
別の見方として、A(青)の方に注目すると、20・12面体の正五角形の面を5分割した多面体ととらえることもできます。この図のA(青)だけを見ると、正三角形と正五角形で構成されていますね。この図はドームの組み立て図なので、球の上半分・前半分が描かれていますが、これを球に拡張すれば、正三角形20面と正五角形12面で構成される20・12面体になります。

ジオデシックドーム(2V)は3層で構成されます。
1層目は、5本のB(赤)と5本のA(青)で構成される五角錐。底辺はA(青)の正五角形。
2層目は、AAAで構成される正三角形を5個含み、底辺はB(赤)の10角形となる。
3層目は、AAAで構成される正三角形を5個含み、底辺はA(青)の10角形となる。
ここまでで、AAAの正三角形が10個となりました。
また、2層目と3層目をまたいで、五角錐が5個です。1層目の五角錐と合わせて、五角錐は6個となります。
ジオデシックボール(2V)は、ドームの倍となり、6層で構成されます。
全体で、AAAの正三角形が20個、5B5Aで構成される五角錐は12個。
だから、20・12面体の正五角形の面を5分割した多面体ですね。

はい、ここまで理解しておくとジオデシックボール(ストロー80面体)は以下の編み方を見なくても作れます。
ていうか、編み方の手順だけ見て、120本のストローと9メートルのゴムひもを編むのは「苦行」でしかないと思うのですけど(^^;
でも、上記の構造を理解していると、自然に次のステップが見えてくるようになり、そうなるとストロー多面体編み物が楽しくなるんです(^_^)

とはいえ「大人の夏休みの自由研究」として作ったジオデシックボール(ストロー80面体)ですので、自由研究のまとめとして、作り方を記録しておかなくては!

用意するもの
Geodesicball02
ジオデシックボール(2V)は2種類の長さのストローを60本ずつ用意します。
A=34mm 60本(青いストロー)
B=30mm 60本(赤いいストロー)
ストローを編むゴムひもの長さは…
(34×60+30×60)×2=7,680mm+予備で 8メートル
はじめての試作のときはもっと予備を取っておいた方が安全なので(編み終わりごろになって、片側のゴムひもが足りなく名ちゃった~ なんてことがないように…)9メートルにしました。
※ストローは直径4mmの細めの物を使っています。(100円ショップで購入)
※ゴムひもは2本丸という太さのもの。(1本丸の方が初心者には通しやすいですが、2本丸の方ができあがりがしっかりしたものになります。)

編み方
ストロー正多面体の編み方を説明するために独自にあみ出した下記の記号で説明します。
今回は長さの違う2種類のストローがありますので、それを A(34mm)は△、B(30mm)は〇で区別します。
 △ 右側のゴムひもに新しいストローAを通します。
 ○ 右側のゴムひもに新しいストローBを通します。
 × 左側のゴムひもを右側のゴムひもに通した最後のストローに通しクロスさせます。
 ▲ 左側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローAに通します。
 ● 左側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローBに通します。
 〆 左右のゴムひもが一箇所に集まったら、ゴムひもをかたく結んで、結んだ後のゴムひもの端をもう一度ストローに通します。そして余ったゴムひもは切り落として完成です。(ゴムひもを結んだところで切ると、ゴムひもがほどけてしまうことがあるので「結んだ後のゴムひもの端をもう一度ストローに通します」ここだけ、ストローの中をゴムひもが3回通ることになります。こうしておくと、結び目が目立たなくなり、できあがりがキレイになります。)

ジオデシックボール(ストロー80面体)の編み方
全80ステップ。
丸数字はそこで5B5Aで構成される五角錐ができることを示します。
(数字)はそこでAAAで構成される正三角形ができることを示します。

1 〇△〇×
2 △〇×
3 △〇×
4 △〇×
5 ●△× ①
Geodesicball04
1層目ができました。
Geodesicball04g
ちょっとだけ盛り上がった五角錐になっています。

6 △△× (1)
7 〇〇×
8 〇△×
9 ▲△× (2)
10 〇〇×
11 〇△×
12 ▲△× (3)
13 〇〇×
14 〇△×
15 ▲△× (4)
16 〇〇×
17 〇△×
18 ▲△× (5)
19 〇〇×
20 ▲〇×
Geodesicball10
2層目ができました。底辺(外周)はB(赤)の10角形です。

21 〇△×
22 △△× (6)
23 ●〇×
24 △〇×
25 ●△× ②
26 △△× (7)
27 ●〇×
28 △〇×
29 ●△× ③
30 △△× (8)
31 ●〇×
32 △〇×
33 ●△× ④
34 △△× (9)
35 ●〇×
36 △〇×
37 ●△× ⑤
38 △△× (10)
39 ●〇×
40 ●△× ⑥
Geodesicball13
3層目ができました。底辺(外周)はA(青)の10角形です。
2層目も3層目も10角形ですが、
2層目 B(赤)30mm
3層目 A(青)34mm と長さが違うので、2層目より3層目の方が膨らんでいます。
Geodesicball14
伏せて置くとジオデシックドームです(^^)v
ストローとゴムひもで頂点が可動な状態ですから、キッチリ・カッチリとはならず、歪んでしまうのは致し方ないところ。でもボールになれば歪まなくなります。

41 △△× (11)
42 〇〇×
43 ▲〇×
44 〇△×
45 ▲△× (12)
46 〇〇×
47 ▲〇×
48 〇△×
49 ▲△× (13)
50 〇〇×
51 ▲〇×
52 〇△×
53 ▲△× (14)
54 〇〇×
55 ▲〇×
56 〇△×
57 ▲△× (15)
58 〇〇×
59 ▲〇×
60 △〇×
Geodesicball16
4層目ができました。底辺(外周)はB(赤)の10角形です。
Geodesicball17
伏せて置くと、気分は「富士山レーダードーム」(^o^)
ただし、富士山レーダードームV3のジオデシックドームのようです。

61 △〇×
62 ●△× ⑦
63 △△× (16)
64 ●〇×
65 ●△× ⑧
66 △△× (17)
67 ●〇×
68 ●△× ⑨
69 △△× (18)
70 ●〇×
71 ●△× ⑩
72 △△× (19)
73 ●〇×
74 ●〇× ⑪
75 ▲△× (20)
Geodesicball21
5層目ができました。底辺(外周)はA(青)の五角形です。
残りのストローはB(赤)5本。完成間近です。
※この時、左右のゴムひもの残りの長さが~
Geodesicball21b
左側約30cm、右側約120cmと、ずいぶん差が出たのですが… 何で?
ゴムひもの予備を1メートル長くしておいて、ヨカッタ~(^^;

76 〇〇×
77 ▲〇×
78 ▲〇×
79 ▲〇×
80 ▲●〆
Geodesicball23
完成\(^o^)/
直径約16cm
五角錐の頂点から向こう側を覗く…
Geodesicball24

各頂点では、隣り合うストローの間をゴムひもが通っています。
Geodesicball25
ここがストロー多面体の「美の構造」ですね。
では最後にもう一度、大きな画像で…
Geodesicball01
Stump01002sよくできました(^_^)


※ミスしやすいポイント
80ステップもあるので途中で一休みして再開するとき、ゴムひもの左右を間違えないようにしましょう。
私は、3層目まで作って「ジオデシックド~ム」camera
4層目まで作って「富士山レーダード~ム」camera とかやっていたら…
伏せて元に戻す過程で左右が入れ替わってしまい、それに気付かず、5層目で5角形に閉じなくなってしまい、あれ~!どこで間違えた?と、2日悩んだ(放置しといた)末、気を取り直して再チャレンジして、「あ~ここで間違えていたのか~!」と気付きました。
1層目、3層目、5層目までできたときは、左右対称なので、左右が入れ替わっても問題なかったのですが、2層目と4層目までできたときは左右対称でないので、そこで左右を間違えると、その先で「あれ~?」となります(^^;;


※「金天馬」のゴムひもがお薦め
100円ショップで買ってきたゴムひもと、新宿オカダヤで買ってきた「金天馬」のゴムひもとで、ストロー多面体を作っているときの「感じ」を比べると、全然違う!
作り初めは左右に4メートルものゴムひもをストローに通さなければならないのだが、「金天馬」のゴムひもはストローの中を スースースーーーと通るのです。
やっぱ、ストロー多面体作りには「金天馬」のゴムひもだな!と再認識しました。
Strawpolyhedra02
→2012/07/17 「ストロー正多面体」の準備作業


さらに…
●単色のストローで作る。
 初めて作るときは2色のストローで色分けしないと作るの難しいですが、一度作って理解したら、次は単色のストローで作ってみよう。
●3Vのジオデシックボールを作る。
3Vのジオデシックボールは、切頂20面体の正五角形を5分割し、正六角形を6分割したものです。
●9メートルのゴムひもを左右同じ長さで作り始めたのに、終わりごろには約1メートルも左右で差が出たのはなぜか?調べる。
●20・12面体をストロー多面体の編み方で作る。
 作ろうとしたのだが、作れなかった~!何で?


※ツイートしたら、かなりリツイート/いいねされました(^^)v

2018年8月14日 (火)

ジオデシックボール(ストロー80面体)を作る

ストロー正20面体コメントで「80面球体を…綺麗な糸の通し方で作ることはできないのでしょうか。」と質問がありまして、「作れますよ。作ってみたくなった~!」私は… 夏休みの自習研究にやるゾ!と、作りました~(^o^)v
Geodesicball01
この80面体はジオデシックドーム(Geodesic dome)を球体にしたものだから、ジオデシックボール(Geodesic ball)です。ジオデシックドームはストロー正多面体の作り方(編み方)で作ってみたいな~と前々から思っていたけど、一つ課題が。。。
ジオデシック・ドーム - Wikipediaより…『ジオデシック・ドームは、球に近い正多面体である正十二面体ないし正二十面体、あるいは半正多面体の切頂二十面体を、さらに対称性をできるだけ持たせながら正三角形に近い三角形で細分割し、球面をその測地線(ジオデシック)ないし測地線を近似する線分の集まりで構成したドーム』です。
『正三角形に近い三角形で細分割』なので、正三角形じゃないのです! だから、ストローの長さをみな同じ長さにするとジオデシックにならない。では、その三角形の辺の長さは? 自分で計算できるとは思うのですが…鏡の中のサッカーボールの三角形の計算をしたのは…2001年ごろ。その頃は面倒な計算もいとわない元気があったのですが、今では…「自分で手間かけて計算するより、検索すれば出てくるよね~(^^;」と、
「ジオデシックドーム 二等辺三角形 計算」で検索
規矩術による木質ジオデシック ドームの検討|三浦誠|日本建築学会技術報告集 - J-Stage[PDF]
こちらのPDFにそれを計算した値が出ていた。
ドーム半径を1として、l1=0.5465, l2=0.6180
上のストロージオデシックボールの赤いストローが l1 で、青いストローが l2
赤いストローを 30mm とすると、青いストローは 30×0.6180/0.5465≒34mm となる。

他にも「ジオデシックドーム 自作」で画像検索していたら…
これ何?⇒CHRONOFILE: LEGO Geodesic Dome
え~!レゴでジオデシックドームを作ってるよ~w(*゚o゚*)w
そして、このページに…『「Dome Calculator」で、面分割を自動計算して、必要となる各辺の長さを決めることができる。』へ~!それは便利なページがあるんですね~
Dome_calculator
DOME CALCULATOR のページには 1V 2V 3V 4V 5V 6V と並んでいる。これは正20面体の各辺を何分割するかの分割数で、数字が大きくなるほど面の数が増える。1V~6Vの上にマウスポインタを置くと、その分割数のドームの形が表示される。3V以上になるとジオデシックドームらしい形になりますが、「はじめてのジオデシックドーム」には難易度高いので、最初は2Vから。
DOME CALCULATOR の 2V のページでは…Dome_calculator_v2
ドーム半径(Dome Radius)を入力して[Submit]すると、A と B の長さが計算されます。
そして、Assembly Diagram のリンクをクリックすると…
Dome_calculator_v2_assembly_diagram
このような組み立て図が表示されます。お~なんとよくできたサイトでしょう!拍手~

ちなみに、3V  の Assembly Diagram は…
Dome_calculator_v3_assembly_diagram
ね。「はじめてのジオデシックドーム」には難易度高いよね~

ところで、ドーム半径を入力すると A と B の長さが計算されるのですが、
Dome Radius:50 ⇒ A=30.90 B=27.32 となる。でも、ストローを 0.01mm精度で切る術はないので、A か B のどちらかに切りのいい数値を入力して、もう一方の長さを計算してほしい。それには…
DOME CALCULATOR のページの下にある Go to the Reverse Dome Calculator のリンクをクリックし、2Vをクリックすると…
Dome_calculator_v2_rev
A か B のどちらかの長さから、もう一方の長さを計算してくれる。お~!また拍手~(^o^)
ストロー多面体の場合、30mmぐらいが扱いやすいので、B を 30 とすると…→ A は 33.924≒34mm
先ほどの「規矩術による木質ジオデシック ドームの検討」の比率から得られた値と一致しました。

ということで、「はじめてのジオデシックボール」ストロー80面体のストローの長さは、
A=34mm(60本)
B=30mm(60本)で、
ストローを編むゴムひもの長さは…
(34×60+30×60)×2=7,680mm+予備で 8メートル
材料を切って~
Geodesicball02
120本のストローを8メートルのゴムひも一本で編んだのが、ストロー80面体ジオデシックボールです(^o^)v
その作り方は…
エアコンを使わず地球に優しい夏休みを過ごしている私は、このジオデシックボールを編むのに3時間…汗だくになったので扇風機はかけてますが。ここまで書いて力尽きたので、
次回。。。→ ジオデシックボール(ストロー80面体)の作り方



※ところで、「規矩術による木質ジオデシック ドームの検討」の『規矩術』って何?
規矩術 - Wikipedia 「きくじゅつ」と読むんですね。ん~やっぱ、建築には数学は欠かせませんよね~

※関連記事
ストロー正20面体1Vのジオデシックボールはこれです。
ストロー正多面体
60角星★竹ビーズ270本を編んで作った180面体
バッキーボールの作り方

2018年8月13日 (月)

ふしぎなひも

Fushiginahimo01 Fushiginahimo02
「ふしぎなひも」は紙筒に4つの穴を開けて2本のひもを通したもので、左側(上側)の写真の状態で、どれかのひもの端を引くと…どのひもの端が引っ込むと思う~?
引っ張ってみると、他のひもがみんな引っ込んだ!
そのあと、引っ込んだひもの端を引っ張ると、どれを引っ張っても、外に出ているひもの端が引っ込みます。
あれ~??? 1本のひもには端が2つだから~1つの端を引っ張ると、引っ込むのは1つ、だよね~。でも「ふしぎなひも」は4つの端がみんなつながってるように思えるぞ~ この紙筒の中で、2本のひもはどうなっているのかな? 考えてみよう!
考えたら、この紙(ふしぎなひもの中はどうなってるの?)に書いてみよう。
答えは、こっち⇒(筒を透明にしてみると・・・)だけど、答えを見る前に、考えてみてね。(あ~、上の写真と説明だけじゃ、不思議さが分からなくて、考えてみようという気にならないかな~。そのうち動画を載せようとは思ってるんですが・・・)

用意するもの
紙管(しかん)長さ20cmぐらい、直径3cmくらい:短めのラップの芯でもOK。
ドリル(紙管に穴を開けるのに使用)
木工用ドリルの刃:直径6mmぐらい
ひも:太さ5mmくらい(穴よりやや細め)長さ50cm×2本
ウッドビーズ:穴の直径6mmくらいのもの×4個(なくてもよい)
ハサミ
セロテープ
クラフトテープ または ガムテープ(なくてもよい)

作り方

Fhimo06
(1) 紙管にドリルで穴を開けます。穴を開ける位置は、紙管の端から3cmぐらいのところ、4ヵ所です。(ドリルの刃は、木工用 直径6mmぐらいのものを使います。金属加工用の刃では紙管に穴を開けにくいです。穴の直径は、用意したひもよりやや太めにします。)

Fhimo08
(2) ひもの長さは、穴と穴の距離×2+20cmぐらいで、紙管が20cmなら、ひもは50cmぐらい。2本用意します。

Fhimo03
(3) ひもを紙管の穴に通すために、ひもの端に5cmぐらいのセロテープの端1cmぐらいを巻き付け、残った4cmの部分は(写真のように)よじって細くします。2本のひもの、それぞれの片方の端をこうします。

Fhimo04
(4) 2本のひもの反対の端を結んで、ウッドビーズを通します。(ウッドビーズが用意できない場合は、なくてもかまいません。

Fhimo05
(4') ウッドビーズがない場合は、ひもの端に油性マジックで色を付けて結んでもいいですよ。

Fhimo09
(5) セロテープを巻いたひもの端を、紙管の穴に通します。

Fhimo10
(6) ひもを、結んだ(ウッドビーズのある)端まで引っ張ります。

Fhimo11
(7) 穴に通したひもを(写真のように)紙管の外に引っ張り出します。セロテープを巻いた方の端が抜けないように注意しましょう。

Fhimo12
(8) 紙管の外に引っ張り出したひもを、紙管の中に入れて、紙管のひもの端が出ている方を握って、紙管を振ります。すると遠心力で、紙管の反対の端に、ひもの一部が飛び出します。

Fhimo13
(9) まだひもを通していない穴に、もう一本のひもを通します。このとき、紙管の中でもう一本のひもの間を通すようにします。

Fhimo15
(10) 2本目のひもをピンと張った状態で、1本目のひものセロテープを巻いた側を引っ張って、紙管の中で(写真のように)1本目のひもにたるみがないようにします。

Fhimo16
(11) 1本目のひものセロテープを巻いた側にウッドビーズを通し、(写真のように)ひもを結びます。ひもの端を紙管の穴・ウッドビーズの脇ぎりぎりのところで結ぶのは難しく、結んだあと結び目と紙管の間に隙間が空いてしまうことがありますので、ひもを1cmぐらい引き出してから結ぶと隙間ができません。

Fhimo18
(12) 2本目のひものセロテープを巻いた側も(10)と同じように引っ張って、(11)と同じように結びます。この状態で、ひもを色々引っ張って、動きを確認しましょう。

Fhimo02
(13) セロテープを巻いた側の結び目の先をハサミで切り落として、できあがりです。

Fhimo23
(14) あ~この状態では紙管の端の穴から中を覗くと「ふしぎなひも」がネタバレ状態ですね。中を覗けないように、紙管の端にクラフトテープかガムテープを貼って、はみ出した部分はハサミで切り落とします。

Fhimo24
(15) これでスッキリ、できあがりです。

さらに・・・

ひも3本・穴6個の「ふしぎなひも」を作ることもできます。ひも2本・穴4個の「ふしぎなひも」を作って、仕組みが分かってる君なら、ちょっと考えれば、ひも3本・穴6個の「ふしぎなひも」の中がどうなってるか分かると思うよ。まずは考えてみよう・・・
答えは、こっち⇒(ひも3本・穴6個の「ふしぎなひも」の筒を透明にしてみると・・・

ひも3本・穴6個の「ふしぎなひも」の仕組みが分かったら、ひも4本・穴8個の「ふしぎなひも」もできるって、思いついたかな?その仕組みは・・・考えてみてね。
答えは、こっち⇒(ひも4本・穴8個の「ふしぎなひも」の筒を透明にしてみると・・・

ならば、さらに・・・ひもを5本,6本・・・と増やした「ふしぎなひも」が作れる!
かな?

実際に、ひも5本・穴10個の「ふしぎなひも」を作ったことはないんですが・・・
たぶんダメです。論理的には考えられても、物理的な「壁」があります。それは「摩擦(まさつ)力」です。
ひもを引っ張ると、ひもが絡まったところで、ひもが互いにすべり、摩擦力が働きます。ひも2本なら絡まりは1箇所、ひも5本なら絡まりは4箇所で、ひも5本の「ふしぎなひも」は、ひも2本の「ふしぎなひも」の4倍の摩擦力が働きます。
ひも2本,3本,4本の「ふしぎなひも」のひもを引っ張ると、だんだんと引っ張るのに大きな力が必要になります。つまり、ひもの本数が多くなると引っ張りにくくなるんです。ひも4本の「ふしぎなひも」を作って…「あ~これが限界だな~」と思いました。ツルツルの摩擦の少ないひもを使えば、ひも5本の「ふしぎなひも」が軽々と引っ張れるかも?

※関連科学工作
ふしぎな筒(動滑車バージョン)

※「ふしぎなひも」を実施したイベント
2008/07/26 鳴門競艇場 科学体験フェスティバル「ふしぎなひも」



※この記事の作成日は 2008/08/06
~.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了したので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。

※引っ越しし忘れていたことに 2018年夏「自由研究」ネタのアクセスが増えてるときに気付いたので、夏休みに引っ越し(汗;)
あ~ 2008年に「そのうち動画を載せようとは思ってるんですが・・・」と書いて、2018になってもそれをやってないって、どうなのよ
(汗;汗;)

2018年4月 9日 (月)

かみつきへび(指ハブ)

Snake09
「かみつきへび(指ハブ)」は沖縄の民芸品(おみやげ物)だそうです。
上の画像は「歌舞伎ひも」で作ったかみつきへびです。
へびの口に指を入れ、へびのしっぽを引っぱると、「ぬ!抜けない!」最初はちょっとビックリします。

「かみつきへび」で検索すると…(2010年8月時点で)このページがトップに出てきます。元祖、沖縄のページをさしおいて…それはおかしいな~?と思っていまして…検索したときGoogle2番目に「かみつきへび(指ハブ)」って出てました。あ~「指ハブ」って言うのか~!「かみつきへび」で検索すると9万件ヒットですが、「指ハブ」で検索すると52万件ヒット。沖縄観光インフォメーションサービスの指ハブのページもヒットするゾ。へ~指ハブは「アダンの葉で編まれ」てるんだ~。ところで「アダン」てどんな植物?→Wikipedia「アダン」わ!こんなトゲトゲの葉を編めるの?→「葉は煮て乾燥させた後」に編むらしい。へ~

用意するもの
幅6mm~10mmぐらいの丈夫な紙ひも 長さ60cm 4本
※写真では歌舞伎ひもを使っていますが、幅がちょっと狭いので、出来上がったへびの太さが大人の指にはちょっときついです。色々なひもで試してみましょう。
(鉛筆より太目の)丸棒(筆ペンが長くて良い)
輪ゴム

作り方
Snake01
ひもの真ん中を60度の角度に折り曲げ…
Snake02
組み合わせ…
Snake03
このように折ります。
これを2つ作り…
Snake05
組み合わせます。
Snake07
丸棒(筆ペン)に巻きつけ、輪ゴムで止めて…
それぞれのひもが互いに上下上下となるように編んでいきます。
※巻きつけた後…ここが一番難しい。
 歌舞伎ひもはちょっとすべすべしているので、せっかく編んだところがバラバラになってしまったりして… 頑張ってくださいね。
Snake08
しっぽは適当にしばって、出来上がり。
さあ、指を入れてみましょう…「ぬ!抜けない!」

「指ハブ」がオリジナルの名前ですが、歌舞伎ひもで作ったものは「アオダイショウ」に見える~(^^;
アオダイショウに見えるんで「かみつきへび」は当を得た名前かな~と思ったりする私(^^)
胴体を短くすると…エビフライに見えるんですけど~(しっぽを広げないで、細くまとめましょうね) ※蛇足でした(^^;;

なぜ?
こちらをご覧ください。→ かみつきへび(指ハブ) なぜ抜けなくなるの?



※この記事の作成日は 2007/05/21
~.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了したので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。

2018年3月25日 (日)

PPバンドのサッカーボール

Ppbandsoccerball Sepak20t
PPバンド(荷造り用のPP(ポリプロピレン)製のバンド)で、サッカーボールを作る(編む)ことができます。左側の写真がPPバンドで作ったサッカーボールです(直径:約16cm)。右側の写真はPPバンドで作ったセパタクローボール(直径:約8cm)です。セパタクローボールは5角形(の穴)が12個あります。セパタクローボールをいくつも作っていたら、ある時ふと思いつきました・・・5角形の周りを6角形にしたら、サッカーボールになるんじゃない?!
Soccerballサッカーボールを観察してみましょう…(典型的なデザインの)サッカーボールは、黒い5角形と白い6角形が集まってできています。黒い5角形の数は…(サッカーボールがあったら数えてみましょう)…黒い5角形の数は12個です。セパタクローボールの5角形も12個です(同じだ~仲間だ~)。
白い6角形の数は…20個です。サッカーボールは12個の5角形と20個の6角形でできています。
PPバンドのサッカーボールを見てください。5角形の穴の周りに6角形の穴がありますね。何となくサッカーボールです。(この説明を書くために2つの写真を見比べていたら…5角形と6角形の数は同じですが、つながり方がちょっと違うことに気づいてしまったのですが…まぁ、そんなことは気にせず作ってみましょう(^^;)
PPバンドのサッカーボールを作るには…
PPバンドのセパタクローボールを、一色のPPバンドで、説明書を見ないで、作れるようになっていないと、PPバンドのサッカーボールを作ることはできません。「作りたい~!」と思ったら、PPバンドのセパタクローボールを説明書なしで作れるまで練習しましょう。



用意するもの
PPバンド 52cm×10本
両面テープ 幅1.5cm(強力タイプ)
目玉クリップ 10個 (小さめのもの)

作り方
PPバンドは巻いた状態で売られています。これをそのまま使おうとすると、巻き癖がついていて非常に扱いにくいです。ですので、最初にPPバンドを適当な長さ(この場合は6メートルほど)取り出して、逆巻きにして巻き癖をとります。
PPバンドを52cmの長さに10本切り、PPバンドの片方の端に両面テープ(1.5cm)を貼ります。

Ppbandsoccerball01
(1) 5本のPPバンドを5角形に組みます。ここはセパタクローボールと同じです。

Ppbandsoccerball02
(2)
5角形の周りの2本のバンドが交差しているところに、もう1本のバンドを「三すくみ」になるように差し込み、目玉クリップでとめます。これを5ヵ所繰り返します。

Ppbandsoccerball03
(3)
こうなります…セパタクローボールでは5角形の周りに1本の輪をはめたので、5角形の周りは5角形になりましたが、サッカーボールでは5本のバンドをはさみこむので、5角形の周りに6本のバンドで囲まれたところが5個できます。

Ppbandsoccerball04
(4)
5角形の周りの6本のバンドで囲まれたところに6角形を作ります。

Ppbandsoccerball05
(5)
6本のバンドが互いに「上・下・上・下」で「三すくみ」になるように上下関係を入れかえ、「三すくみ」のところの隙間がなくなるようにバンドを寄せて6角形を作ります。5角形をとめている目玉クリップを外して、6角形を目玉クリップでとめます。ここでできる6角形は何となくゆがんでいます(正6角形には見えません)でも、気にせず進めます・・・

Ppbandsoccerball06
(6)
上のステップを5ヵ所繰り返すと…こうなります。5角形の周りに6角形が5個できて、ちょっと丸くなりました。

Ppbandsoccerball07
(7)
6角形の上の段を見ると…上の写真ではピンクの目玉クリップのところに5角形がありますね~ここに5角形を作ります。

Ppbandsoccerball08
(8)
5本のバンドが互いに「上・下・上・下」で「三すくみ」になるように上下関係を入れかえ、「三すくみ」のところの隙間がなくなるようにバンドを寄せて5角形を作ります。目玉クリップでとめる位置を1位段上にします。

Ppbandsoccerball09
(9)
5角形を5個作ると…こうなります。だんだん丸くなってきますね~

Ppbandsoccerball10
(10)
ここから先は、作りかけのボールをひっくかえして、ボールを外側から見るようにした方が作りやすいです。(今まではボールを内側から見ていました。) ここで、目玉クリップを、最初に作った5角形の方向に向けて、グイグイと押し込んで「三すくみ」のところに隙間ができないように、目玉クリップをとめ直しておきましょう。

Ppbandsoccerball11
(11)
さて、上の写真のような位置で6角形の下を見ると…上の写真では黄色の目玉クリップのところに6本のバンドに囲まれたところがあります。ここに6角形を作ります。

Ppbandsoccerball12
(12)
6角形はステップ(5)と同様に、6本のバンドが互いに「上・下・上・下」で「三すくみ」になるように上下関係を入れかえ、「三すくみ」のところの隙間がなくなるようにバンドを寄せて作ります。目玉クリップでとめる位置を一段ずらして、作った6角形を目玉クリップでとめます。このステップも5ヵ所繰り返します。

Ppbandsoccerball13
(13)
上の写真のような位置で、5角形に注目してみましょう。5角形の周りに6角形が4個できています。サッカーボールは5角形の周りに6角形が5個ですから、6角形をもう一つ作ります。上の写真では、ピンクの目玉クリップの下です。PPバンドがごちゃごちゃしてきましたが、6角形にPPバンドが集まってるはずです。

Ppbandsoccerball14
(14)
6角形はステップ(5)や(12)と同様に、6本のバンドが互いに「上・下・上・下」で「三すくみ」になるように上下関係を入れかえ、「三すくみ」のところの隙間がなくなるようにバンドを寄せて作ります。このステップも5ヵ所繰り返します。

Ppbandsoccerball15
(15)
次はまた5角形を作ります。上のステップで作った6角形と6角形の間、上の写真では黄色い目玉クリップのところにPPバンドが5本集まっています。あ、違った、PPバンド4本と、PPバンドの端が2本ですね。ここに5角形を作ります。

Ppbandsoccerball16
(16)
PPバンドの端が2本は、実は1本のPPバンドの両端で、これを貼り合わせます。その前に…PPバンド4本と、PPバンドの端が2本を、互いに「上・下・上・下」で「三すくみ」になるように上下関係を入れかえ、5角形になるようにします。PPバンドの端を貼り合わせて5角形を作ります。PPバンドの端を貼り合わせて5角形を作るときは、もう目玉クリップでとめる必要はなく、じゃまになるだけなので、目玉クリップは外します。

Ppbandsoccerball17
(17)
上のステップを5回繰り返すと…こうなります。ステップ(16)で5本のPPバンドを貼り合わせましたから、残り5本のPPバンドの両端が残っています。PPバンドの両端を互いに貼り合わせます。このとき、PPバンドが互いに「上・下・上・下…」になっていること、貼り合わせるPPバンドの端は1本のPPバンドの両端であることを確認してから貼り合わせます。

Ppbandsoccerball18
(18)
PPバンドが互いに「上・下・上・下…」になっていることに注意しながらPPバンドを貼り合わせると、あ~ら不思議!5個の6角形と、1個の5角形ができて、サッカーボールのできあがり!
(忘れてた…最後に、貼り合せた部分を他のバンドの下に隠すようにずらします。これで見た目が良くなるだけでなく、両面テープがはがれにくくなります。)

大変長い手順の説明になって「難しそ~」と思うかもしれませんが、手順をまとめると、5角形(1個)→6角形(5個)→5角形(5個)→6角形(5個)→6角形(5個)→5角形(5個)→6角形(5個)・5角形(1個)となります。5角形と6角形を順に作っているだけです。作っていると、6角形と5角形を作るところは「自然に見えてきます」。セパタクローボールを、一色のPPバンドで、説明書を見ないで、作れれば、サッカーボールはそんなに難しくはありませんよ。

※あ~そうだ、作るために重要なことは…
手順を覚えるのではなく、仕組みを理解する」ことです。
そう思ったのは、例えばこちらのイベントで…
→2013/07/14 住吉文化センター納涼まつり「PPバンドのセパタクローボール」

さらに
正多面体とは、1種類の正多角形だけでできた多面体です。セパタクローボールは正5角形だけが12個でできているので、正多面体の仲間です。「仲間」と言っているのは、セパタクローボールは丸まってるから・・・
    サッカーボールは正5角形と正6角形、2種類の正多角形でできているから、正多面体ではなく、半正多面体です。半正多面体は全部で13種類あり、サッカーボールは正20面体の頂点を切り落とした形なので切頂20面体です。
このページの最初に「この説明を書くために2つの写真を見比べていたら…5角形と6角形の数は同じですが、つながり方がちょっと違うことに気づいてしまったのですが…」と書きましたが、何が違うかというと・・・
サッカーボールは5角形と6角形の辺が接しているのに、PPバンドのサッカーボールは5角形と6角形が頂点で接しています。
ん~でも、気分はサッカーボールです(^o^)/
セパタクローボールを元にしてサッカーボールを作ることができました。ならば・・・サッカーボールを元に、もっと大きいボールを作ることができるんじゃない??→→→できました!!
Kagomeball「かごめボール」です (^o^)v
(これ、2007/8/26に作って、そのときは「こう作ればできるよ~」と、頭が「多面体脳」になっていたんでできたのですが、今思い返すと…どうやって作ったんだろう??
ポイントは「5角形を作ると丸まっちゃうから、5角形を作らず6角形を並べていけば大きくなるはず」でした。作ってみると正20面体の仲間になっているんで「お~!ここで20面体が出てくるか~!多面体の世界は奥が深い」と、ひとしきり感慨。。。)
カゴメボールを2009/3/8に再作成したときの、作成過程の写真を2010/6/6に発掘したので、作った本人も忘れかけている作り方を、写真だけ並べて記録にとどめておきます。
Kagome01 Kagome02 Kagome03 Kagome04
Kagome05 Kagome06 Kagome07 Kagome08
Kagome09 Kagome10 Kagome11 Kagome12

※この記事の作成日は 2007/10/06
~.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了したので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。

※関連記事
2013/04/12 かごめボール…丸ビーズ360個の正20面体
2013/04/13 グラデーションかごめボール…丸ビーズ360個の正20面体

2018年2月 3日 (土)

鏡の中のサッカーボール

Mirror12
三角錐の鏡の中にビー玉を1個入れてみると…ビー玉がいっぱい!全部で20個のビー玉が見えます。ビー玉は五角形の集まりで、正12面体に相当する立体になっています。

Mirror20
正三角形のプラスチックの板を入れてみると…正三角形が20個で、正20面体が映し出されます。

Mirror32
正三角形のスチレンペーパーの角を三角形に塗って入れてみると…ほら、サッカーボールに見えるでしょ!

用意するもの
ポリカーボネイト・ミラー板 45cm×30cm(0.5mm厚) このサイズで12個分です。
 ※東急ハンズで\1,300ぐらいでした。
ビー玉
集光プラスチック板(または塩ビ板):一辺3cmの正三角形を切り出します。
 ※集光プラスチックはエッジが光るので綺麗です。でも切り出しが大変。
スチレンペーパー(または食品トレイ):一辺3cmの正三角形を切り出します。
ビニールテープ

※準備作業のノウハウは、こちらの記事に詳しく書いてます。
 → 「鏡の中のサッカーボール」の準備作業

作り方
「鏡の中のサッカーボール」は「錐体鏡」です。鏡は「ポリカーボネイトミラー 0.5 mm厚」を使います。二等辺三角形(底辺90 mm,高さ72 mm)を3枚、切り出すのですが、450 mm × 300 mm というサイズで販売されているので、下図のように切り出すと、36枚で12個分切り出せます。
Mirrorcut3
この三角形は正三角形に近い形ですが、正三角形ではありません。ですから貼り合わせるときの目印に、二等辺の頂点にマークを付けておきます。
ポリカーボネイトミラーをカッターで切る場合はポリカーボネイトミラーの裏面(青い面)からカットするのではなく、保護シートが貼ってある面からカットします。カットするといっても、一回カッターで切り込みを入れるだけです。後で折り曲げれば切り離せます。上図の横方向に切り離してしまうと、三角形に切るためにその後、カッター40回になってしまいますが、切り離さなければカッター12回で済みます。

Soccerball_in_mirror22b
二等辺の頂点に付けたマークが集まるように三角形を並べて、ビニルテープで貼り合わせます。

Soccerball_in_mirror23
鏡をひっくり返し(銀色の面を表にして)、貼り合わせた鏡の境界を折り曲げるとビニルテープが引き伸ばされ、鏡の間に適度な隙間ができて三角錐に組み立てやすくなります。

Soccerball_in_mirror24
ポリカーボネイトミラーの鏡面側に貼ってある保護シートをはがします。

Soccerball_in_mirror25
3枚の鏡を折り曲げて三角錐の形にし、ビニルテープで貼り合せます。これで三角錐体鏡はできあがり。

Bdama3
錐体鏡の中に入れるものも準備しましょう。ビー玉、集光プラスチックを正三角形(一辺30 mm)にカットしたもの、スチレンペーパーを正三角形(一辺30 mm)にカットしたものなどです。

Soccerball_in_mirror20b
スチレンペーパーは、このように各辺を3等分して、3つの頂点の部分を正三角形に油性マジックで塗ります。中の白い部分は正6角形になります。

ビー玉正12面体
Hoshikaze11_2
まずは錐体鏡の中にビー玉を入れてみましょう。
わ!ビー玉がいっぱい。ビー玉の数は実物のビー玉も含めて全部で20個になります。鏡の合わせ目でビー玉が5個つながって正5角形になっています。この正5角形が12個あり、全体では正12面体に相当する立体になっています。ビー玉は正12面体の頂点と見なせます。

集光プラスチックの正20面体
Mirror20
次は正三角形の集光プラスチックを入れてみましょう。正三角形が20枚で正20面体です。集光プラスチックはエッジが光るので正多面体工作の材料としてはなかなか良いです。集光プラスチックのエッジがなぜ光るのか?その話も面白いのですが、ここでは省略。
それよりも注目していただきたいのが、ビー玉正12面体を映し出している鏡と、集光プラスチックの正20面体を映し出している鏡が同じだということです。この錐体鏡にビー玉(頂点)を入れると正12面体になり、正三角形(面)を入れると正20面体になりました。正12面体と正20面体は面と頂点を入れ替えると互いに入れ替わるという面白い性質があります。この関係を「双対(そうつい)」といいます。

鏡の中のサッカーボール
Hoshikaze10_2
では最後に角を三角に塗ったスチレンペーパーを入れてみましょう。
ほら、鏡の中にサッカーボールが見えるでしょ! スチレンペーパーに色を塗ったところが鏡の合わせ目で正5角形になっています。典型的なデザインのサッカーボールは、12個の正5角形と20個の正6角形で構成されています。これは正20面体の頂点を切り落とした「切頂20面体」という立体です。

なぜ?
科学イベントなどで「鏡の中のサッカーボール」をやると、皆さん「わ!サッカーボールだ」と楽しんでもらえるのですが、「なぜ?」という質問の少ないのがちょっと残念です。この錐体鏡で正20面体などが映し出されるのはなぜ?
Icosahedron
この錐体鏡は正20面体の中心と、正三角形の一つの面とを結んだ三角錐なのです。
Pa0_0007s
この錐体鏡を20個くっつけると、正20面体になります。

おはなし…
このミラーは三角錐(さんかくすい)の形をしていますので「錐体鏡(すいたいきょう)」です。で、「万華鏡」の一種です。万華鏡の鏡って何枚あるか知ってますか?
万華鏡の鏡は(普通は)三枚です。で、三枚の長方形の鏡ですと、鏡に映る像が「無限」に繰り返されます。ところが鏡の形を「台形」や「三角形」にすると、鏡に映る像が「有限」になります。

※万華鏡の一種に「テーパードミラーの万華鏡」と言うものがあります(「テーパード(tapered)」とは、先がしだいに細くなることです)。これは台形のミラーを使ったもので、覗くと球形の像が見えます。 で、この台形の短辺をさらに短くしテーパー(taper)をきつくしていくと、球体上の三角形の面の数はどんどん減ってきて… 台形の短辺ゼロ⇒三角形にして、さらにある特別な三角形にすると、球体上の正三角形の像が重なり合うことなくピタッと20枚になり、正20面体を映し出すようになったのが「鏡の中のサッカーボール」の錐体鏡なのです。

※「ある特別な三角形」と書きましたが、その三角形は上の「作り方」に書いた三角形です。正三角形ではありません。昔、苦労して計算して求めた値です(正20面体の中心と、正三角形の面の一つとを結んだ三角錐 です)。今もう一度計算しようとしても(十数年も前に計算したので)再計算は困難かも(^^; そのときは正20面体の他に、正4面体,正8面体,正6面体,正12面体の錐体鏡も作りました。それらの錐体鏡の三角形のサイズは~ 記録が見つからない… 発掘してプログに載せておかねば! そのうち。。。



※この記事の作成日は 2004/12/19
~.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了したので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。

また、RikaTan(理科の探検)に『作って楽しむ正多面体の不思議』という連載をしてまして(2015夏号~2018 2月号)、この連載の第1回で『鏡の中のサッカーボール』を紹介しています。→理科の探検2015夏号…新連載『作って楽しむ正多面体の不思議』
このページは↑この記事の内容も反映した改訂版です。

「鏡の中のサッカーボール」は私が科学イベント等で実施した正多面体アイテムの中で一番人気です。なので↓こんなにやってます。作った人の総計 約2,800人!

※「鏡の中のサッカーボール」の実施記録…
2002/07/24 第20回戸田競艇場少年少女サマーフェスティバル「鏡の中のサッカーボール」
2002/08/25 多摩チャレンジキャンパス2002「鏡の中のサッカーボール」
2002/11/10 OTAふれあいフェスタ 2002「鏡の中のサッカーボール」
2002/11/30 ぶしぎ発見科学教室「鏡の中のサッカーボール」「ストロー多面体」
2003/02/15 府中市青少年のための科学体験フェスティバル「ストロー多面体」「鏡の中のサッカーボール」
2004/02/14 府中市青少年のための科学体験フェスティバル「鏡の中のサッカーボール」「ペットボトル正多面体」
2005/01/08 はまっ子土曜クラブ「多面体ワールド」
2007/08/01 第25回戸田競艇場少年少女サマーフェスティバル「鏡の中のサッカーボール」
2008/09/15 2008青少年のための科学の祭典 東京大会in小金井「鏡の中のサッカーボール」
2009/09/02 みたか太陽系ウォーク「万華鏡から宇宙エレベータまで~正多面体の不思議~」
2010/10/02 東京国際科学フェスティバル2010「作って楽しむ万華鏡の不思議(万華鏡カフェ)」
2012/07/14 「鏡の中のサッカーボール」の準備作業
2012/07/24 東芝科学館「ふしぎ発見!正多面体工作」
2014/03/29 2014春イベント~東芝未来科学館 初めての春休み~ 鏡の中のサッカーボール…出展報告
2014/07/28 第32回戸田少年少女サマーフェスティバル「鏡の中のサッカーボール」
2015/08/06 鏡の中のサッカーボール…博物ふぇすてぃばる!2015

2018年1月14日 (日)

セロテープと偏光板のステンドグラス

2枚の偏光板の間に、プラ板にセロテープをベタベタ貼ったものを差し込むと…
Polarized05 Polarized06 Polarized07 Polarized08
あ~ら不思議!色が付いて見えるんです。ステンドグラスみたいでしょ。しかも、偏光板を回すと色が変わるんです~(^o^)



偏光板とは…(難しい話はおいといて)下の写真のような、やや薄暗い、でも光を透過する(通す)プラスチックの板です。偏光板を2枚重て、1枚の偏光板を90°回転させると、光を透過する(通す)向きと、光を遮断する(通さない)向きがあります。
Polarized02 Polarized01

用意するもの
偏光板:まずは、偏光板を買って来る必要がありますね。東京近辺にお住まいの方なら、東急ハンズで購入することができます。25cm角のものが900円ぐらいでした。これを縦横4等分(16個に分割)して、6.25cm角の正方形に切り分けます。一人=一セットで2枚の偏光板を使いますので、これで8人分=8セットです。個人でやってみようという方は、これでは余分なので、東急ハンズには12.5cm角で250円ぐらいの偏光板もありましたから、こちらをどうぞ。
プラ板:田宮のプラ板(B4サイズ 0.4mm厚、東急ハンズや、模型屋さんなどにあります)を使ってますが、透明で薄いプラスチックの板ならなんでもかまいません。
カッター定規:偏光板とプラ板を切るのに使います。
セロテープ

作り方
偏光板をカッターと定規を使って切り分けます。25cm角の偏光板なら、縦横4等分(16個に分割)して、6.25cm角に。12.5cm角の偏光板なら、縦横2等分(4個に分割)して、6.25cm角に。
※6.25cm角というのは測りにくい長さなので、25cm角の偏光板なら、5cmで縦横5等分(25個に分割)の方が切りがいいような気もしますが、5cm角では面積的に小さくて、作品がちんまりしてしまいます。6.25cm角≒39cm平方、5cm角=25cm平方なので、面積的には約1.6倍も違います。6.25cm角がお薦めです(^^)
偏光板はハサミでも切れますが、カッターが使えるなら、カッターと定規を使って真っ直ぐキレイに切りましょう。
プラ板をカッターと定規を使って偏光板と同じ大きさに切ります。
※偏光板を6.25cm角にしたので、プラ板を切るとき6.25cmを測るのが面倒です。そこで…先に紙に6.25cm角の線を描いておき、この紙の上に(透明な)プラ板を置いて切ると、6.25cmという半端な長さを測る手間が省けます。カッターは普通の力で、プラ板に傷を付けて、下の紙まで切らないようにします。カッターで傷つけたプラ板は、折り曲げれば簡単に切り分けられます。6.25cm角の線を描いたPDFをこちらに用意しました。印刷してお使い下さい。このPDFはA4です。田宮のプラ板(B4サイズ)はA4より大きいですから、2枚印刷して貼り合わせてお使い下さい。
※個人でやる場合、田宮のプラ板を買ってきたら余ってしまいますから、透明で薄いプラスチックの板ならなんでもかまいません。コンビニ弁当の透明なフタを使ってもいいですよ。
あとはプラ板にセロテープをベタベタと貼って、偏光板の間に挟んで、どんな色が見えるかな~

試してみよう
セロテープをちょっと貼ったぐらいではキレイな色が出ません。ベタベタといっぱい貼るとキレイな色が出てきます。どのくらいセロテープを貼ったら、どんな色が出るのでしょう?
Polarized09 Polarized10
この写真は、プラ板の左上隅から右下隅に向かって、セロテープを1枚、2枚、3枚、4枚、5枚、6枚と重ねて貼ったものです。セロテープを重ねる枚数によって色が違います。また、2枚の写真は、セロテープを貼ったプラ板は同じもので、上の偏光板を90°回転させたものです。偏光板の向きによって色が変わるんですね~。あ~それから、セロテープが斜め45°になっているのは、この角度が一番キレイな色が出るからです。セロテープを縦横の方向に貼ると、ちっとも色が出ません。

セロテープをベタベタと何枚も重ねて貼らないとキレイな色が出ないので、思った通りの形を作るのは難しいです。ならば…セロテープをベタベタと何枚も重ねて貼らなくても、偏光板の間に挟むだけで色の出るプラスチックはないものでしょうか?...東急ハンズで売ってた、アクリル板、塩ビ板、ポリカーボネイト板、耐衝撃板など、色々と試してみました。そしたら…ありました!
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この写真は偏光板の間にポリカーボネイト板を挟んだものです。しかも、ポリカーボネイト板は縦横に切るのではなく、斜め45°に切ってます。セロテープを斜め45°に貼ると一番色が出やすいのと同じですね。2枚の写真は、ポリカーボネイト板は同じもので、上の偏光板を90°回転させたものです。劇的に色が変わります。しかも、よく見るとグラデーションまでかかってます。このグラデーションは、ポリカーボネイト板の厚さが均一でなく、僅かな厚さの違いによるものです。

ポリカーボネイト板を使えば、その上にセロテープを一枚貼るだけで色が変わります。
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この写真は、ポリカーボネイト板の上にセロテープを一枚はって、大きい円と小さい円2つの形にカッターでセロテープに傷を付け、余計なセロテープを剥がして「耳の大きなネズミのシルエット」を作ってみたものです。(あ、普通に売ってるセロテープは24mm幅が最大なので、2枚並べて貼ってます。斜めの筋は、貼り合わせた隙間です。※その後、ネットで5cm幅のセロテープを見つけまして、隙間のないシルエットを作れるようになりました。)

さらに、こういうのも作ってみました。
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太極」です。韓国の国旗の中央にある文様ですね。巴(ともえ)の一つはセロテープ1枚、もう一つはセロテープ2枚重ねです。偏光板を90°回転させると、たまたま2つの巴の色が入れ替わりました。まさに陰陽です。偶然にしては出来過ぎです(^o^)

2012年2月の「ふしぎ発見科学教室」を「偏光板で遊ぼう」というテーマで実施することになったので、「耳の大きなネズミのシルエット」と「太極」の下絵はどこにあったかな?と・・・探すのに苦労したので、PDFをアップしておきます。(ここに置いておけば、次にやるときに探さなくてすむので(^_^)

さらに、さらに、もっと大きな作品を作ってみたくなって…
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25cm角の偏光板で作った「フクロウさん」です。

イベントでは、このフクロウさんを窓ガラスに貼っておきます。セロテープがベタベタ貼ってあるだけですから、ぱっと見なんでもありません。そこで「この不思議な虫眼鏡で見てごらん」と言って、
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虫眼鏡のレンズを外して偏光板に換えた「不思議な虫眼鏡」を渡しています。みんな「あ!あれ~なんで色が付いて見えるの~?」と驚きます。さらに「虫眼鏡を回して見てごらん」と言うと、色がクルクル変わるので「わ~!キレイ!」

なぜ?
Polarized25
偏光板の仕組みを説明するための模型を作りました。段ボールの枠に黒いゴム紐を並べた偏光板の模型と、プラ板に赤いビニールテープを細く切って、波(サインカーブ)の形に貼り付けた、光の波の模型です。
「偏光板は(段ボールの枠に黒いゴム紐を並べた偏光板の模型を見せて)こんな感じのものです。光には波の性質があります。太陽からの光の波はあらゆる方向に振動しているけど、偏光板はある一定の方向の光の波しか通しません。偏光板が同じ向きだと光の波は通り抜けられるけど(と言って、光の波の板を向きの揃った偏光板の模型の隙間を通して見せる。)、でも偏光板の向きが90°違っていると、光の波は通り抜けられないね~(左の写真)」というような説明をしています。(子供より、大人の人ほど「ほ~なるほど~」と聞いてますね。)

2014/02/15 偏光板説明グッズをリニューアルしました。
偏光板説明グッズをリニューアル

「携帯電話かDS(ゲーム機ニンテンドーDSのことです)持っていたら出してみて~」と、液晶ディスプレイの画面の上に偏光板を載せて回転させると、画面が見える向きと、見えなくなる向きがあります。
Polarized17Polarized18
「偏光板は2枚重ねると、光を通したり、通さなくなったりしたよね~。今は1枚の偏光板だけだけど、もう一枚の偏光板はどこにあるのかな?」と問いかけると、子供たちは自信なさげに液晶ディスプレイの上を指さし「ここ?」「そうだね。液晶ディスプレイには偏光板が使われているんです。家のテレビが液晶テレビだったら、家に帰って偏光板を重ねて回して見てね~。他に、パソコンの液晶ディスプレイとか、電子レンジの液晶ディスプレイとか、家の中にはいっぱい液晶ディスプレイがあるだろうから、この偏光板を重ねて回して見てね~」というような解説もしています。

2012/2/25 ふしぎ発見科学教室「偏光板で遊ぼう」でもこれをやったのですが、
あれ?黒くならないよ~ 最近の携帯やスマートフォンでは、こういうことがよくある。
私も最近、携帯をスマートフォンに変えた。前の携帯と、スマートフォン、何が違うんだ?
液晶ディスプレイの基本的な仕組み(液晶を偏光板でサンドイッチ)は変わらないハズだから…
スマートフォンといえば「タッチパネル」だ!
「タッチパネル 偏光」で検索してみた。
「低反射タッチパネル」というのが出てきて、「位相差板」「λ/4 板」「直線偏光を円偏光に変換…」とか出てくる。ありゃ「円偏光」になったら、偏光板を回しても画面は黒くならないよ~
※画面の上で偏光板を回しても黒くならないやつが、円偏光タイプの低反射技術を使っているからなのかは不明ですけどね(^^;

2枚の偏光板の間にセロテープを挟んで、なぜ色が見えるのか?
これを説明するのは非常に難しいです。参考までに、科学体験クラブ府中のメーリングリストに投げたメールの内容を掲載しておきます。

…………………………………………………… 2008/04/30

ふしぎ発見科学教室で「偏光板で遊ぼう」をやるにあったって、色々と調べましたので、参考までに…

結論から言いますと、小学生にそれを説明するのは非常に難しいので、あきらめましょう。

何しろ私が理解しているレベルに達していないので、人に説明することができません(^^;

(昔このアイテムをやったとき「なぜ色が見えるのか?」をそれらしく説明していましたが、実はそれがかなり間違いだったことを知って、汗・汗です~)

小学生に「なぜ?」と質問されたら、「ん~なぜだろうね~。ふしぎだね~。これを理解するには、高校か大学の物理・数学の知識が必要だから、頑張って勉強しようね。それまで「なぜ?」って気持ちを大切にしてね~」ってな感じで逃げましょう。

一般の人に質問された場合は、「説明するのは、かなり難しいのですが…「光の干渉」って分かります?」と逆に聞いて、もし「はい」と応えられたら、下記URLのページを印刷しておいて、「これを読んでください。」と投げてしまいましょう。

※このアイテムでは「なぜ色が見えるのか?」を説明するより、偏光板に関連して液晶ディスプレイのしくみを説明することが(現代を生きていく上での科学知識として)重要だと思っています。

●((やまびこネット))博物館を身近に感じる楽しいホームページ
 偏光板であそぼう リンク切れ
 指導者の方へ…偏光板によって光が現れるしくみ

偏光に関する教材と偏光板(フィルム)の製作|科学実験・製作倶楽部
 お~偏光板を自作してるよ…ここまでやる人がいるんだね~

空の偏光特性の実験|平野拓一
 このページの「空が青い理由、夕焼けが赤い理由」は、へ~!でした。
(このページでは、偏光板にセロテープを挟んで色がつく実験はやってません)

虫の見る世界|東工大 ScienceTechno
 このページの話も面白い。

2枚の偏光板の間にセロテープを挟んで、なぜ色が見えるのか?(その2)
2012年2月の「ふしぎ発見科学教室」を「偏光板で遊ぼう」というテーマで実施することになったので、改めてなぜ色が見えるのか?…ネットで検索。キーワードは「旋光」と「複屈折」
ネットで検索して、やっぱりトップに出てくるのはWikipediaですね~
旋光 - Wikipedia
複屈折 - Wikipedia

このページの「複屈折」の説明が一番分かり易かった↓
偏光に関する教材と偏光板(フィルム)の製作
…って、このページ、昔(上記で)ここを参考に…ってリンクを貼ったページじゃないですか~(^^;
※(言い訳)昔このページを見たときは「δ=2π(no-ne)d/λ」この数式が出てきた段階で理解しようという気持ちが抜けていたな(そういうことって、よくありますよね(^^;)
今回は、その前に「旋光 - Wikipedia」で数式がズラ~っと並んでいたので、数式に対する耐性ができていたようです(^^;
ふむ、ふむ… なんとなく分かった。 「(昔このアイテムをやったとき「なぜ色が見えるのか?」をそれらしく説明していましたが、実はそれがかなり間違いだったことを知って、汗・汗です~)」って書きましたが、そんなに間違ってなかった~(^^)
でも、なぜ色が見えるのか?を小学生にどう説明するかは、相変わらずの課題です。
でも、「小学生にそれを説明するのは非常に難しいので、あきらめましょう。」というスタンスではなくなりました(^o^)v

※「セロテープを斜め45°に貼る」、「ポリカーボネイト板を斜め45°に切る」、するときれいな色が出るのは経験的に分かっていたのですが、それがなぜか?ずっと不思議だな~と思っていたのですが、偏光に関する教材と偏光板(フィルム)の製作の「複屈折」の説明に…
「特別な場合として、偏光の入射面が光軸に対して45゜で、位相差が半波長のときは直線偏光となり、偏光面は90゜回転する。そこで、複屈折する板を透過軸が互いに直交する2枚の偏光板で挟み、白色光 を照射すると、板の厚さに応じて、位相差が半波長に相当する波長の光が透過してくる。」
あ~!それで、セロテープを斜め45°に貼ったときに一番きれいな色が出るんですね~。なるほど。

2枚の偏光板の間にセロテープを挟んで、なぜ色が見えるのか?(その3)
科学体験クラブ府中のメーリングリストに「産業総合研究所のキッズ向けの所に偏光についての 説明があります。」との情報がありました。
こちらですね→産総研・サイエンス・タウン ドリームラボ科学実験コーナー 「偏光で遊ぼう(偏光万華鏡?)」
[次のページへ]を3~4回クリックすると… 偏光万華鏡で色がついて見えたわけを丁寧に説明しています。
お~!なぜ?を小学生にも分かりそうなレベルで説明しているページに始めて出会いました~素晴らしいです。拍手です(^o^)/
※でも、この2ページを小学生に説明して理解してもらうには、30分はかかると思います。(かつ、理解できない子も多数…) 経験上、科学イベントや科学教室でそれをやると、お客さんが逃げていく、教室がざわつくことになるので「説明は3分以内で」が経験則(^^;
なぜ?を詳しく知りたい人には、このページを紹介することにします。
※このページを理解できてしまうレベルの人だと、「セロファンテープに、斜めに(直線)偏光が入ると偏光が変化してしまいます。」のところで、「それはなぜ?」と突っ込みを入れたくなるのですが、その疑問に対する説明も用意されていました。
上級編:どうしてセロファンテープで偏光の状態が変わるのでしょう
(ん~ぬかりないですね)
なぜ?を詳しく知りたい人には、「サイエンスタウンで検索してね」と紹介しておくことにします。(^^)

※この記事の作成日は 2009/01/11
~.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了したので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。
この記事中に…
「携帯電話かDS(ゲーム機ニンテンドーDSのことです)持っていたら出してみて~」とか、
「家のテレビが液晶テレビだったら、」とか書いてますが、
まだ、スマホじゃなくて携帯、家にはブラウン管テレビも残ってる時代だったのです(^^;

2018年1月13日 (土)

偏光板を使った黒い壁のあるトンネル(ブラックウォール)

Pbw03
透明だけど、ちょっと薄暗い筒の中に黒い壁が見えますね。黒い壁があるのに、筒の中にボール(スチロール球)を入れて転がすと、黒い壁を突き抜けてボールが転がります!この黒い壁(ブラックウォール)の正体は何でしょう?
…って、題名に「偏光板を使った」って書いてあるから、わかっちゃうかな(^^;
偏光板って何?という人は→「セロテープと偏光板のステンドグラス」を見てくださいね。
偏光板をどのように組み合わせたら(実際には無い)黒い壁が見えるようになるのかな?考えてみてね。



用意するもの
透明な筒:ポリカーボネイト製,直径4cm,長さ1mの筒を京王アートマンで買ってきました。(東急ハンズにもあります。)肉厚が薄いので、カッターで切ることができます。上の写真はデモンストレーション用に長さ20cmの筒で黒い壁が3つありますが、普通は長さ10cmで黒い壁は1つにしますので、1mの筒で10人分です。
偏光板:25cm角の偏光板を2枚用意します。(東急ハンズで25cm角のものが900円ぐらいでした。)このサイズで10人分になります。※筒が直径4cmなので、筒の中に巻く偏光板は4cm×π(円周率3.14…)≒12.56cm(直径4cmの筒の内側に入れるので、必要な長さはこれより短い)となります。たまたま、ちょうどいいサイズ(^^)
スチロール球:直径4cm ※筒の中を通すのは、ビー玉でも鉛筆でもなんでもいいのですが、筒の直径ぎりぎりのスチロール球は、筒の中をふわ~と落ちるので、見ていて楽しいです。
カッターと定規:筒と偏光板を切るのに使います。

作り方
上の写真は(デモ用に)黒い壁が3つありますが、これではちょっと材料費がかかりすぎるので、科学工作イベントなどでやるときは黒い壁1つで(^^;
Pbwa
この作り方では偏光板をセロテープで貼り付けたりはしないので、偏光板を簡単に取り外しできます。そこで、「セロテープと偏光板のステンドグラス」も併せて行えます(^_^)v
ポリカーボネイト製の透明な筒を長さ10cmに切る:筒の周りに厚めの紙を巻いて、これを定規代わりに、カッターで筒の周りにぐるっと一周傷を付けます。このとき、筒が切れてしまうほどの力を加える必要はありません。そこそこの力で、筒に傷を付けるだけです。一周したら、そこでカッターに力を入れて、ブスッと切り込みをいれ、カッターを抜きます。後は、傷付けた筒の両側を握って、ひねるように力を加えると、ポキッと切り離れます。
[偏光板を切る(縦)] [偏光板を切る(横)] 偏光板を5cm×12.5cmに切り分けます。黒い壁が見えるようにするには、偏光板の向きが縦と横になっていないといけませんから、下図のように切り分けます。縦向きと横向き1枚ずつで一人分です。
Pbwcutv Pbwcuth
偏光板の(偏光の)向きが「縦」「横」と言っても、縞々の格子が見えるわけじゃありません。2枚の偏光板を重ねて、光が透過すれば偏光の向きが揃ってますから、その状態で、一方を「縦」もう一方を「横」方向に切ります。
切った偏光板の1枚を筒の中に入れて長さを調整します。…偏光板を丸めて筒の中に入れます。手を離せば偏光板がピンと伸びようとして筒の中にピッタリくっつきます。でも直径4cmの筒に、長さ12.5cmの偏光板だと、偏光板の端が少し重なるハズです。この重なっている分、偏光板を切って、偏光板の端が重ならないように調整します。※ここは現物合わせで調整するしかなく、めんどくさいのですが、筒に入れた偏光板の端がピタッと合うと、できあがりもキレイで気持ちいいですよ。
筒の両側から2枚の偏光板を入れます。※ 偏光板を入れる前に、2枚の偏光板を重ねて、黒く見えること(つまり偏光の向きが縦向きと横向きであること)を確認しておきましょう。
スチロール球が筒の中をふわ~と落ちるように、縮めます:直径4cmの筒に直径4cmのスチロール球は入りませんから、机の上にスチロール球を置いて、上から手のひらで力を加えてグリグリと転がし、スチロール球が筒の中をふわ~と落ちるようになるまで縮めます。
※ ふわ~と落ちるようにするには筒を机の上か手のひらの上に置いて、スチロール球を落とします。ふわ~と落ちるのは「空気抵抗」のためですから、筒の脇を持って底が抜けた状態ではふわ~と落ちませんよ。
Pbwa

なぜ?
偏光板を2枚重て、1枚の偏光板を90°回転させると、光を通す向きと、通さない向きがあります。この光を通さない向きで2枚の偏光板が重なっている部分が黒い壁として見えるのです。
Polarized02 Polarized01 Pbw04

行ってみよ~
上野の国立科学博物館には人が通り抜けられる「偏光板を使った黒い壁のあるトンネル」があります。国立科学博物館に行くことがあったら、是非、通り抜けてみてね~(^o^)
国立科学博物館のこのページ→地球館2Fフロアマップを開いて…たんけん広場…身近な科学…光と感覚…「まぼろしの壁」で説明が見られるよ~

あ~国立科学博物館の地球館、リニューアルしたら「まぼろしの壁」はなくなってしまったようです。残念… こちらに紹介ページがありました⇒大規模リニューアル直前 地球館見どころ紹介「まぼろしの壁」

※関連記事
2003/11/03 実験で確かめる環境・エネルギー「エコサイエンス:実験横丁」…光の不思議な性質
2006/01/28 ぶしぎ発見科学教室「光を観察しよう~偏光板で遊ぼう」
2008/04/26 ぶしぎ発見科学教室「偏光板で遊ぼう」
2012/02/25 ふしぎ発見科学教室「偏光板で遊ぼう」
2012/04/08 スマートフォンの液晶ディスプレイの上で偏光板を回しても黒くならない…なぜ?
2012/05/06 「光子の逆説」日経サイエンス 2012年3月号
2015/03/18 「空が青いのはレイリー散乱だ」…アルドノア・ゼロ

※この記事の作成日は 2009/02/16
~.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了したので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。

2017年12月22日 (金)

正20面体サイコロ(ペーパークラフト)

Cubedice Icosahedrondice3
みなさん、普通の(立方体の)サイコロを振って不満に思ったことありません?
「なんで6までしか出ないんだよ~!」って(^^;
「0~9までの10種類の数字が出るサイコロがあったらいいのにな~」と思ったあなた。正20面体サイコロを作ってみましょう(^o^)/~
普通のサイコロは立方体=正6面体なので、6までしか出ません。正20面体のサイコロなら、20面ありますから、各面に0~9までの10種類の数字を2回配置すれば、0~9までの数字が等しい確率で出るサイコロになります。

用意するもの
展開図を印刷するための、ちょっと厚めのA4の紙
※「ちょっと厚め」を数字で言うと…0.2mmぐらい。
※フォト光沢紙を使うと、光沢のある正多面体が作れるので、フォト光沢紙はお勧めです。
展開図を印刷する:以下のPDFを、ちょっと厚めのA4の紙に印刷してください。
Icosahedrondicepdf←正20面体サイコロ展開図
カッター,定規,カッティングマット
※ハサミで作れなくはないですが、正確さが命の正多面体ペーパークラフトを作るには、カッターと定規で切るのがお薦めです。カッティングマットは机をカッターで傷つけないためのものですから、なければ古新聞や古雑誌で代用しましょう。
折り筋をつけるためのヘラ
※お勧めはモデリングナイフですが、代用品としては… ペーパーナイフ,千枚通し,ハサミの刃の片側を使う,カッターナイフの刃のついていない側を使う など
Modelingknife←モデリングナイフ
木工用ボンド(速乾でない、普通の木工用ボンド)
※ぺーバークラフト作りには「のり」より木工用ボンドがお薦めです。
※木工用ボンドは「速乾」でない、普通の木工用ボンドの方が良いです。「速乾」だと「乾く前に早く接着しなきゃ」と焦ったりして、正確な貼り合わせができないかも知れないので(^^;
普通の木工用ボンドでも薄~く塗って、指で上下から押さえれば即接着できます。

作り方
Icosahedrondiced1Cut0
正20面体サイコロの展開図はA4の用紙1枚で3個分ありますので、まずは3つに切り分けます。上図の赤線の部分を切りましょう。(ここは長い直線ですから、ハサミで切るよりはカッターで切った方が真っ直ぐに切れて良いと思います。)

Rulera
カッターと定規で切る場合に注意して欲しいのが、定規の使い方。定規は片側の端が直角になっているものを使用し、カッターの刃を当てるのはこちら側です。目盛りがついていて斜めになっている側にカッターの刃を当てると、カッターを引いたときに刃が斜めになっている斜面に乗り上げ、紙を切らないで定規を傷つけてしまうことがあります。(下手をすれば自分の指を傷つけます。)

Icosahedrondiced2
正20面体サイコロの展開図を1個1個に切り分けたら、まずは折り筋をつけます。展開図の点線が折り筋をつけるところです。(上図の赤線の部分になります。)

Icosahedrondiced3
折り筋をつけたら、次は実線の部分に切り込みを入れます。(上図の赤線の部分になります。)

Icosahedrondicef1
切込みを入れたら、先ほどつけた折り筋で折ります。折ってまた元に戻し、折り癖を付けておきます。
Icosahedrondiceg1
では、木工用ボンドで貼り合せていきましょう。白い三角形がのりしろです。最初に貼り合せるのは、中段の端にある「のりしろ」。これを中段の反対側の三角形の下に貼ります。ぐるっと丸めて円筒形にする感じです。
Icosahedrondiceg3
中段を貼り合せたら、上段と下段の三角形は、白い「のりしろ」を下に、色のついた三角形を上にします。そして三角形をピッタリ重ねれば…
Icosahedrondiceg4
ほら、三角形が5枚集まって五角形になります。(完成形が見えてきましたね。)
Icosahedrondiceg5
5枚集まっている三角形を1枚めくっては、下の「のりしろ」にボンドを薄~く塗って貼り合せます。ボンドを薄~く塗るには、ボンドの容器から直接「のりしろ」にボンドを出してはダメです。
Icosahedrondiceg6
要らない紙の上にボンドを出して、これまた要らない紙を写真のように切って、これをボンドを塗るためのヘラとして使います。

上段と下段、5枚ずつの三角形を一枚一枚貼り合わせていけば完成です。
※この正20面体サイコロの展開図は、「のりしろ」を一枚一枚貼っていけば出来上がるように工夫しています。2枚以上の「のりしろ」を同時に貼る必要がないので、比較的簡単に作れるペーパークラフトです。

Icosahedrondice1
三種類の正20面体サイコロの出来上がり~
左側と中央のサイコロの目は0~9、対面の数を足すと9になります。
右側のサイコロの目は1~10、対面の数を足すと11になります。
Icosahedrondice1b

正20面体サイコロは乱数発生器
Icosahedrondice4
正20面体サイコロを何度も振ると… 4 5 9 8 2 7 6 5 7 2 6 3 4 0 0 1 1 8 6 … というように、ランダムな(でたらめな)数字の列が出てきます。これを「乱数」といいます。そして、この乱数は現代社会でとっても役立っているんです。
でたらめな数字が何の役に立つのかって?... インターネットで安全な通信をするために乱数が使われています。あなたがゲーム機やPC、携帯/スマホでゲームをするなら、そこでも乱数が使われています。だから、たぶん、あなたは毎日 乱数を使っているんです。

さらに…
正多面体は、正4,6,8,12,20面体と5種類あります。
他の正多面体もペーパークラフトで作ってみたいな~と思ったら→正多面体ペーパークラフト

正12面体でもサイコロを作ってみましょう。
Dodecahedrondicea 正12面体サイコロ
Dodecahedrondiceb 黄道12宮サイコロ/惑星記号サイコロ
Dodecahedrondicec 十二支サイコロ/花札サイコロ


※この記事の作成日は 2012/09/06
~.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了したので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。

2017年11月13日 (月)

正多面体ペーパークラフト

正多面体関連のアイテムとして「ストロー正多面体」や、「ビーズ正多面体ストラップ」を紹介していますが、まずは基本的な正多面体の形を手にとって見ておいた方がよいので、正多面体ペーパークラフトを作ってみましょう(^^)/~
Polyhedra papercrafts

用意するもの
展開図(型紙)を印刷するための、ちょっと厚めのA4の紙
※「ちょっと厚め」を数字で言うと…0.2mmぐらい。
※フォト光沢紙を使うと、光沢のある正多面体が作れるので、フォト光沢紙はお勧めです。
展開図(型紙)を印刷する:以下のPDFを、ちょっと厚めのA4の紙に印刷してください。
Polyhedra46812pdf 正4・6・8・12面体
Polyhedra12pdf 正12面体(改良版)
Polyhedra20pdf 正20面体・サッカーボール
Poly24star_pdf 星型24面体(8角星)※正多面体ではなく、正8面体に正4面体をくっつけた形です。
カッター,定規,カッティングマット
※ハサミで作れなくはないですが、正確さが命の正多面体ペーパークラフトを作るには、カッターと定規で切るのがお薦めです。カッティングマットは机をカッターで傷つけないためのものですから、なければ古新聞や古雑誌で代用しましょう。
折り筋をつけるためのヘラ
※代用品としては… ペーパーナイフ,千枚通し,ハサミの刃の片側を使う など
木工用ボンド(速乾でない、普通の木工用ボンド)
※ぺーバークラフト作りには「のり」より木工用ボンドがお薦めです。
※木工用ボンドは「速乾」でない、普通の木工用ボンドを使ってください。正多面体ペーパークラフトは「のりしろ」を一つ一つ貼り付けていくだけでなく、最後は2つ以上の「のりしろ」を同時に貼り付けるので、速乾性のボンドだとボンドを塗っているうちに乾いてしまったりしちゃいますから(^^;
(木工用ボンドの代わりに)両面テープ:1cm幅
※いくつも正多面体ペーパークラフトを作っていて… 木工用ボンドより両面テープの方がいいかも(^^) 最初に作った正12面体の展開図は、最後に9箇所の「のりしろ」を同時に接着するという超絶技巧を必要とするものでして… これを子供たちに作らせるとボンドまみれになってしまうんですよ~(^^; で、両面テープの方がきれいに貼れるので、両面テープで貼るのをお勧めします。

ボンドか両面テープか?という問題ではなくて、12面体の展開図がペーパークラフト向きでない!ってことでしょ~
はい、実はそうなんですよ(^^; そこで、正12面体展開図の改良版を作りました(^o^)v
改良版では、のりしろの①~⑮までは一つずつ順に貼っていき、最後に⑯で4つ同時貼り(同一平面だから、4つ同時でも貼り易い)になりました~(^o^)/~
さらに、両面テープをのりしろの形に切るための型紙も付いてます。

やっぱりボンド(^^;
2011/5/28(土)に行った「ふしぎ発見科学教室」で、子供たちに両面テープで作らせて見たところ…
両面テープを貼ると、のりしろに付けている①②③…の貼り合せる順番が見えなくなり、勝手な順番に貼っていくと、途中でうまくできなくなることがありまして… やっぱりボンドかな?と。
※両面テープを貼ったら、その上に貼り合わせの順番を書いておけば、両面テープでもいいんですけどね。

作り方
ペーパークラフトですので…切って貼って作ってください(なんと手抜きの解説(^^;)
※実は、正多面体ペーパークラフト作りの(膨大な?)ノウハウがあるんですが、それをまとめる時間がなくて…(そのうち(^^;)
※2011/5/28(土)に行った「ふしぎ発見科学教室」で、子供たちに作らせてみて「切って貼って…」だけではうまく作れないことがわかったので、ポイントだけ書いておきます。
・(切る前に)折り筋をしっかりつけておきましょう。
展開図の点線が折り筋ですから、定規とヘラ(代わりに千枚通しなど)を使って折り筋をつけます。正多面体は折り線がピシッと真っ直ぐでないと、出来上がりがかっこ悪くなりますから。
・両面テープで貼り合せる場合は、切ったら、折る前に、両面テープを貼っておきます。
・切ったら、折り線をしっかり折ります。
・のりしろで貼り合せる前に、折った状態で、完成形を確認します。
・ちゃんと正多面体の形ができることを確認したら、①から貼り合わせます。
↓こちらで正多面体ペーパークラフト作りのノウハウを少し解説しています。
正20面体サイコロ(ペーパークラフト)



さらに…
S20c←正20面体の展開図と一緒にあるサッカーボールの出来上がりは、こんな形。
サッカーボールは「切頂20面体」といって、正20面体の頂点を切り落とした形です。切り落としたところを正5角形でふさぐのは(すご~く)大変なので、穴の空いたままです。
※JAXA(宇宙航空研究開発機構)のサイトに「サッカーボール型木星儀ペーパークラフト」があります。こちらは5角形のところが穴あきじゃないです。(でも作るの大変そう~)元気のある人は、作るの挑戦してみてください。
※久々にリンクをクリックしてみたら、リンクが切れていた(^^;
→「サッカーボール型木星儀ペーパークラフト」で検索…
お~ありました!こちらです→サッカーボール型木星儀ペーパークラフト
JAXAのサイトから、月探査情報ステーションというサイトに引越してたのか~
お~!月探査情報ステーションのギャラリーには「サッカーボール型惑星ペーパークラフト」が、水・金・地・火・木・土・天・海・冥 って全部あるゾ!
土星の輪もあるし、惑星から降格されて「準惑星」になった冥王星も(まだ)あるゾ(^^;

S8f←星型24面体(8角星)の出来上がりは、こんな形。
星型24面体(8角星)という名前は、まだ「八角星」という名前を知らない頃、勝手にそう呼んでいたのですが… ブルーバックス「ケプラーの八角星 不定方程式の整数解問題」という本を見つけて(買って・読んで)…八角星(8角星)でよかったのか~(^^)。
八角星ってなかなか面白い立体なのですね~(形が面白いから、展開図を描いてペーパークラフトにしたんですけど… 数学的にも面白い。)
でも、「不定方程式の整数解問題」という難しそうな副題を見て引いちゃう人もいるでしょうから… Amazon のカスタマーレビューも見てくださいな(^_^)

正多面体はなぜ5種類しかないのか?
5種類の正多面体を作って「正多面体はなぜ5種類しかないの?」と思ったあなた…
こちらをご覧ください→「正多面体はなぜ5種類しかないのか?」…5種類しかないことを「実験」で証明しています(^o^)。あ、数学的証明も説明してますから(^^;

さらに・さらに…
正多面体の規則性/対称性の不思議を体感するには、ストローやビーズで正多面体を作ってみると、「アハッ! 正多面体ってこうなってるんだ~」と分かるかも。
ストロー正多面体
ビーズ正多面体ストラップ


※この記事の作成日は 2009/03/08
~.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了するので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。

※ペーパークラフト(サイコロ)関連記事
▼正20面体
2012/04/07 正20面体ペーパークラフト(展開図)
2012/07/05 正20面体ペーパークラフト(サイコロ)
2013/11/20 正二十面体サイコロ…年賀状ペーバークラフト
2017/12/20 正20面体サイコロ(ペーパークラフト)

▼正12面体
2013/12/12 正12面体サイコロ(ペーパークラフト/正12面体展開図)
2013/12/13 黄道12宮サイコロ/惑星記号サイコロ(ペーパークラフト/正12面体展開図)
2014/01/01 十二支サイコロ/花札サイコロ(ペーパークラフト/正12面体展開図)

▼菱形12面体
2013/03/05 菱形12面体ペーパークラフト展開図

▼その他
2014/09/07 切頂20面体(もどき)展開図(ペーパークラフト)
2014/09/08 20・12面体(もどき)展開図(ペーパークラフト)
2013/11/26 正20面体ボール…紙で作るクリスマスオーナメント

より以前の記事一覧

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