2019年7月13日 (土)

ペーパークラフト【8角星】の作り方

↓これが8角星ペーパークラフト
Octastar19
正多面体ペーパークラフト星型24面体(8角星)の展開図(型紙)[pdf]を載せているのですが、その作り方の質問コメントがあった。それに答えるためには言葉だけで説明するより、画像を添えて説明した方がいいよね~
その画像を撮るには… 8角星のペーパークラフトを作らねばならない。だったら、質問のとこだけ撮るより、作り方の過程を記しておいた方がいいよね~
ということで、以下 8角星ペーパークラフトの作り方です。

展開図(型紙)をちょっと厚めのA4の紙(フォト光沢紙がお勧め)に印刷します。
Poly24star_pdf 星型24面体(8角星)

切る前に、折り筋をしっかりつけておきましょう。
展開図の点線と一点鎖線が折り筋ですから、定規とヘラ(代わりに千枚通しなど)を使って折り筋をつけます。多面体ペーパークラフトは折り線がピシッと真っ直ぐでないと、出来上がりがかっこ悪くなりますから。

外周を(カッターと定規を使って)切ります。ハサミでも切れますが、正確さが命の多面体ペーパークラフトを作るには、カッターと定規で切るのがお薦めです。
8角星の展開図の場合、下図の赤線で示した所も切ります。
Octastar01a
この部分をハサミで切るのはちょっと難しいので、カッターで切る方がいいですね。
2011/05/28 ふしぎ発見科学教室「正多面体ペーバークラフト」をやったときは、対象が小学生なので、カッターを使わずハサミだけで切れるように、上記赤線部分には予めカッターで切り込みを入れておきました。

切ったら、折り線をしっかり折ります。点線は山折り、一点鎖線は谷折りです。
Octastar02
同色の正三角形4枚で角錐のできかけが8個ありますね。

山折りにした4つの正三角形の両端の2つを重ねて貼り合わせます。
Octastar02a
↓1個目の三角錐ができました。
Octastar03
↓2個目の三角錐
Octastar04
↓3個目
Octastar05
↓4個目
Octastar06
↓5個目
Octastar07
↓6個目
Octastar08
↓7個目
Octastar09
↓8個目 これで8角星の8個の三角錐ができました。
Octastar10
↓裏側はこんな感じ
Octastar11

まだどこにも貼っていない5枚の正三角形がありますね。
この正三角形で三角錐どうしを貼り合わせます。
Octastar12a
正三角形の裏側にボンドを塗り、その正三角形の隣にある同じ色の三角錐に貼ります。
Octastar13a
一か所貼ると、次に貼るところは… 同色の正三角形と三角錐が隣り合っているので、自然に見えてくると思います。
↓三角錐が4つ繋がった…
Octastar14
↓最後の1枚を貼るところ…
Octastar16a
※最後になりましたが、この8角星ペーパークラフトの要点(逆転の発想)を解説…
それは「のりしろを上に貼る」ってことです。
普通、ペーパークラフトの「のりしろ」は台形で、のりしろが下ですよね。
でも、8角星の「のりしろ」を台形で下に貼るようにすると、後半になって「のりしろ」を三角錐の下に潜り込ませることができなくなっちゃうんです。そこで、のりしろを面と同じ正三角形にし、三角錐の上に貼るようにしたので、最後まで同様の手順で貼り合わせができるんです。(^o^)v
※この発想の元は→正20面体ペーパークラフト(展開図)

完成~!
Octastar19 Octastar20
8角星の頂点を繋ぐと立方体になるので、見る方向によっては外周が正方形になります。
「8角星」という名前は、私がそう呼んでいるだけで(^^;
「星形八面体」という正式名称があります。⇒星型八面体 - Wikipedia
でもさ~、素朴な目で見ると… 三角錐が8個あるから、24面体だよね~(^^;
これを八面体と見るには、多少の数学的な慣れが必要かな。⇒星型多面体 - Wikipedia

8角星のシルエットは「ダビデの星」にもなる。
Octastar23



※関連記事
2005/07/23 新町文化センターまつり「8角星(星型24面体)ペーパークラフト」
2011/05/28 ふしぎ発見科学教室「正多面体ペーバークラフト」
2019/01/02 8角星の作り方(改良バージョン)正4面体×8方式


多面体ペーパークラフト作りのノウハウ
ボンドで貼り合わせるより、両面テープで貼り合わせる方がいいかも
上記の8角星を作るときボンドで貼り合わせました。
ボンドは薄~く均等に塗らないと、ボンドが端からはみ出して出来上がりが美しくない。
その辺は私は分かっているので、薄~く均等に塗っていると、塗るのに時間がかかって、木工用ボンド(水性)の水分を紙が吸って「ふにゃ」とする。すると…
Octastar14a
↑頂点が歪んでしまった~(≧σ≦)
なんてことがあったので、両面テープの方がいいかも。

折り筋をしっかりつけておきましょう。
折り筋をつけるためのヘラ
Modelingknife←モデリングナイフ
※お勧めはモデリングナイフですが、代用品としては… ペーパーナイフ,千枚通し,ハサミの刃の片側を使う など

カッターと定規で切る
Rulera
カッターと定規で切る場合に注意して欲しいのが、定規の使い方。定規は片側の端が直角になっているものを使用し、カッターの刃を当てるのはこちら側です。目盛りがついていて斜めになっている側にカッターの刃を当てると、カッターを引いたときに刃が斜めになっている斜面に乗り上げ、紙を切らないで定規を傷つけてしまうことがあります。(下手をすれば自分の指を傷つけます。)

2019年6月29日 (土)

ふしぎなひも/ふしぎな筒(動滑車2倍バージョン)の作り方

ふしぎなひも/ふしぎな筒(動滑車2倍バージョン)とは、
Fushiginahimo2c
筒の左側に筒と同じ長さの紐が出ています。そして右側の紐の端を引っ張ると~
Fushiginahimo2d
…筒の長さの約2倍の紐が出てきます。

ふしぎなひも/ふしぎな筒(動滑車4倍バージョン)の作り方をブログに載せたとき、
いきなり4倍を作るのはチョット難しいから、まずは2倍から作った方がいいよね~ とは思ったんですが、
『動滑車4倍バージョン』は「お家にもって帰って作ってみよう」となってしまったので、宿題の答え載せとかなくっちゃね! と4倍が先になってしまいました。基本の2倍の方も作り方を載せておきます。

■材料・準備
Fusigi190530q2
・紙管:長さ20cm、内径30㎜、厚2mm ※紙管をカットする方法
・紙管の一方の端に小さな穴を開けておきます。
Fusigi190530c1
この穴は、ひもの端を結ぶための穴です。
1.5㎜のハンドドリルで穴を開け、くじり目打ちで使用する紐の太さに合わせてグリグリと穴の大きさを調整してます。
製本テープ:幅25mm、長さ11cm、2枚
蝋引き紐:太さ1mm~1.5mm、長さの違う以下の2本を用意します。
 30cm(紙管の長さ+10cm)
 50cm(紙管の長さ×2+10cm)
 ※紐は伸縮しない表面が滑らかな物なら他の素材でもよい。
・蓋:Φ33mm(紙管の外径-1mm)2枚
 厚紙をサークルカッターでくり抜き、中心に紐を通す穴を開けておきます。
・カラーリング:Φ17mm(両端用)2個
・クリアリング:Φ15mm(動滑車用)1個

■作り方
▼蓋の取り付け準備
Fusigi190530g Fusigi190530g2
製本テープは剥離紙が半分ずつ剥がせるようになっているので、まずは半分剥がして(紙管の端にぐるっと一周貼り付けます。注意:紙管の端に穴の開いていない側に貼ります。
Fusigi190530g3 Fusigi190530g4
製本テープの剥離紙の5㎜間隔の線に合わせてチョキチョキとぐるっと一周切り込みを入れます。

▼短い紐(30cm)と「動滑車」の取り付け
Fusigi190530h
30cmの紐の端にクリアリングを結びつけます。このクリアリングが「動滑車」の役目をします。
※固結びした後、リングと紐を引っ張って結びがほどけないことを確認しておきましょう。
紐をクリアリングに結び、蓋の穴に通し、端をカラーリングに挟んで仮留めしておきます。
Fusigi190530i
クリアリングを結んだ方の紐の端を紙管の中に入れ、製本テープを巻いた紙管の端に蓋をはめ込みます。
Fusigi190530i2 Fusigi190530i3
短冊状に切ってある製本テープの剥離紙を剥がし、一つ一つ蓋の中心に向けて引っ張るように貼って行きます。
Fusigi190530i5
ぐるっと一周すると、片側の蓋が出来上がり~

▼長い紐(50cm)の取り付け
紙管のまだ製本テープを貼っていない端には1個の小さな穴があります。
その穴に50cmの紐の端を結びつけます。
※紐を結んだら、引っ張って結びがほどけないことを確認しておきましょう。
Fusigi190530d

先ほど短い紐の端に結んだ「動滑車」のクリアリングをこちら側の端に出して、
長い紐(50cm)を「動滑車」のクリアリングに通します。
↓こういう風に紐を通します。
Fusigi190530j
何でこう紐を通すのか?
筒の中で紐は↓こうなっているからです。
Fushigi190601b
筒の中で長い紐は「行って帰って」と1往復しています。だから短い紐の2倍の長さの紐が筒の外に出てくるんです。

▼長い紐の側に蓋を取り付け
短い紐を引っ張ると、長い紐は筒の中に引き込まれていきます。
Fusigi190530l
長い紐の端を蓋の穴に通し、端をカラーリングに挟んで仮留めし、先ほどと同様に製本テープをぐるっと一周巻いて蓋をします。

▼紐の長さの調整…外側のカラーリングの位置決定
紐を引っ張って止まったところ(もうそれ以上引っ張れなくなったところ)がカラーリングの取り付け位置です。
そこにカラーリングを固結びします。反対側も同様に位置決めしてカラーリングを固結びします。
Fusigi190530n2
余った紐は切り落とします。
はい、これで出来あがり~(^o^)v
「ふしぎな筒」の「ふしぎなひも」をゆっくりと引っ張ってみましょう。
Fusigi190530r3
片側は筒と同じ長さの紐が出て来るのに、反対側を引っ張ると2倍の長さの紐が出て来るよ。不思議だね~

■「動滑車」とは?
この『ふしぎなひも/ふしぎな筒』は(動滑車バージョン)と呼んでいるように、「動滑車」を応用した科学おもちゃです。では「動滑車」って何?
こちらをご覧ください。⇒中学校理科 第1分野/仕事とエネルギー - Wikibooks
「動滑車」を習うのは中学理科のようなのですが、小学生でも『ふしぎなひも/ふしぎな筒(動滑車バージョン)』を引っ張ってみれば…
短い方を引っ張るときは大きな力が要る。
長い方は軽~く引っ張ることができる。ということが分かります。
大きな力で短い距離
小さな力で長い距離… どっちが楽? と考えることで「仕事とエネルギー」を知るきっかけにはなると思います。
でも「仕事とエネルギー」なんていう小難しそうな言葉をもちだすと興味をなくす子/人がいるので、最後は「動滑車が活躍しているところ」を「クレーン 滑車」で画像検索して… おしまい。

※関連記事
2019/06/01 ふしぎなひも/ふしぎな筒(動滑車4倍バージョン)の作り方
2019/03/17 『ふしぎなひも、ふしぎな筒。中はどうなってる?…考えて作る』…発見工房クリエイト・科学教室
2014/07/04 ふしぎな筒(動滑車バージョン)
2008/08/06 ふしぎなひも

2019年6月25日 (火)

ストロー立方八面体の作り方(編み方)

ストロー立方八面体を作ってみたに作り方の質問コメントが来た。
『これを作ってみたいという人がいるなら、その作り方を(自分が再現できるうちに)書いておこうかな~』と返事したら、『私を始め、私の周りには立方八面体をヒンメリで創りたい人はたくさんいますので、是非とも載せていただきたいです。』とのこと。俄然、やるゾ!とモチベーションアップ!
しかし、どうやって作ったんだっけ? 頭の中でストローにゴムひも通して編んでみるのだが、途中で詰んでしまう(汗;)1週間ほど、ちょっとした空き時間に考えてみるのだが、あ~ダメだ(^^;
やっぱ、ストロー切って、ゴムひも通して、試行錯誤しないとね。
そして、やっと!できた~\(^o^)/
Scoh59
立方八面体を作るには、まず立方八面体の特徴を掴んでおきましょう。
・正三角形の面:8
・正方形の面:6
・辺:24
・頂点:12
辺だけ24本のストローで編んで作ることもできますが、それだと「ふにゃふにゃ」です。
このストロー立方八面体は、辺だけでなく、頂点と中心を結ぶ軸も編んでいますので、形が崩れることがありません。でも、そのために作るのは難しいです。
・辺のストローの中にはゴムひもが3回通ります。
・軸のストローの中にはゴムひもが4回通ります。
・ストローの長さを3cmとすると、ゴムひもの長さは…
 3cm×(24×3+12×4)=360cm
1本のゴムひもで編む」のがストロー正多面体の醍醐味です(^o^)v



用意するもの…
Scoh00
・軸のストロー(オレンジ色)12本
・辺のストロー(水色)24本
・ゴムひも (1本丸)4メートル(360cm+予備)
・ピンセット(先端が「く」の字に曲がったものがよい)

ではその作り方の手順を(いつもの記法で)記しておきます。


1: 〇〇〇× 正三角形①
2: △△×
3: ◎△×
4: ▲◎●
5: 〇〇〇× 正方形①
6: ▼△×
7: ◎△×
8: ▲◎●
9: 〇〇× 正三角形②
10: ▼△×
11: ▲◎●●
12: 〇〇× 正方形②
13: ▼△×
14: ▲◎●
15: 〇〇× 正三角形③
16: ▼△×
17: ▲◎●●
18: 〇〇× 正方形③
19: ▼△×
20: ▲◎●●
21: 〇× 正三角形④
22: ▼▲●
23: 〇〇〇× 正方形④
24: ▼△×
25: ◎△×
26: ▲◎●●
27: 〇× 正三角形⑤
28: ▼▲●●
29: 〇〇× 正方形⑤
30: ▼△×
31: ▲◎●●
32: 〇× 正三角形⑥
33: ▼▲●●
34: 〇●●◎ 正三角形⑦
35: ▼▲●
36: 〇●●◎ 正三角形⑧
37: ▼▲● 正方形⑥
38: 〆


記号の解説…
〇 右側のゴムひもに新しい辺のストローを通します。
△ 右側のゴムひもに新しい軸のストローを通します。
× 最後に通したストローに反対側からもゴムひもを通しクロスさせます。
◎ 辺のストローでゴムひもが1回通っているところに、もう1回ゴムひもを通します。
● 辺のストローでゴムひもが2回通っているところに、もう1回ゴムひもを通します。
▼ 軸のストローに外から中心に向けてゴムひもを通します。
▲ 軸のストローに中心から外に向けてゴムひもを通します。
〆 ゴムひもを結んで完成です。


手順のポイントとなるところに画像を添えて説明します。
作り方の考え方:正三角形または正方形の面を作ったら、その頂点から軸を作る(縦穴を掘る)。
1: 〇〇〇× 正三角形①
2: △△×
3: ◎△×
Scoh01
ここで、軸(オレンジ)のストロー3本の中に、まだゴムひもが1回しか通ってないのがありますね。
そこが次の▲操作をするストローです。
4: ▲◎●
左側に出ているゴムひもは辺(水色)のストローに通し ◎操作
▲操作をした後のゴムひもは辺(水色)のストローに通し ●操作
Scoh02
左右にゴムひもが出ているストローの中には3回ゴムひもが通っています。
これで最初の正三角形に3本の軸を付けたので、次の面を作ります。
正三角形に隣接する面は全て正方形です。
新たな面を作るときは、その前に作った面を手前に向け、ゴムひもが出ている辺を上にして、右側のゴムひもに新しいストローを通します。
Scoh03
↑こっち向きにして、新しい面を追加します。
5: 〇〇〇× 正方形①
Scoh04
新しい面を追加すると、左側のゴムひもが出ているところには軸のストローがあります。
その軸のストローにゴムひもを通すのが次の ▼操作
これ以降、新しい面を追加した後の操作は全て▼操作になっています。
6: ▼△×
7: ◎△×
8: ▲◎●
Scoh06
9: 〇〇× 正三角形②
Scoh08
10: ▼△×
Scoh10
こういう形になったら、この後何度も出てくる▲◎●●を詳しく…
11: ▲◎●●
軸の中心部に出たゴムひもは隣の軸を中心から外に通し、さらに辺の中を通します。
Scoh10a これが▲◎操作
反対側(軸の外側)に出たゴムひもは辺のストロー2本を連続して通します。
Scoh10b これが●●操作
面側(外側)から見ると↓
Scoh14r
12: 〇〇× 正方形②
Scoh16
13: ▼△×
14: ▲◎●
Scoh18
15: 〇〇× 正三角形③
16: ▼△×
17: ▲◎●● ※先ほどの 11:▲◎●● と同じ操作です。
Scoh20
18: 〇〇× 正方形③
Scoh22
19: ▼△×
20: ▲◎●●
21: 〇× 正三角形④
22: ▼▲●
Scoh24
ここまでで半分できました!
↓ひっくり返すと、正三角形が4面、正方形が3面できてますね。
Scoh26
ここで中間チェックをしておきましょう。
↓辺が4本集まった頂点(3箇所)では…
Scoh28
隣り合うストローの間にゴムひもが通り、
軸のストローの中にゴムひもが4回通っていること。
↓周辺の6箇所の頂点は…
Scoh29
軸に対して辺が3本だから、軸の中を通るゴムひもはまだ3回です。
これが確認できたら、次に進みましょう。

23: 〇〇〇× 正方形④
Scoh30
24: ▼△×
25: ◎△×
26: ▲◎●●
27: 〇× 正三角形⑤
28: ▼▲●●
Scoh32
29: 〇〇× 正方形⑤
Scoh34
30: ▼△×
31: ▲◎●●
Scoh36
残るストローはあと3本
Scoh36a
黄色の点線で示した所にストローが来ます。
32: 〇× 正三角形⑥
33: ▼▲●●
Scoh40
32-33の操作でゴムひもは
↓このようにストローの中を通します。
Scoh40a
赤矢印が×操作
黄色矢印が〇▼▲●●操作です。
残るストローはあと2本
34: 〇●●◎ 正三角形⑦
35: ▼▲●
Scoh42
34-35の操作では1本のゴムひもを
↓このようにストローの中を通します。
Scoh42a
かなりむりやり感のある操作なのですが、しかたない(^^;
軸の中にゴムひもを通す操作にはピンセットが必要です。
Scoh44
中心に向かうときは、中心に集まっている軸のストローのわずかな隙間に頭を出したゴムひもの先をピンセットでつまんで引っ張りだします。
Scoh46
中心から外側に向かうときは、ゴムひもをピンセットで押し込み、ちょっとずつ、ちょっとずづ、つまんでは押し込みます。
最後の1本も同様に…
36: 〇●●◎ 正三角形⑧
37: ▼▲● 正方形⑥
Scoh50
ゴムひもの両端が1箇所に出合いました~(^o^)
ゴムひもを固く結んで「めでたし、めでたし」としたいところですが、その前に…
全ての頂点で↓こうなってるか確認しましょう。
Scoh54
ヨシ! ヨシ! …
あ!ダメだ~(≧σ≦)
Scoh56
↑こういうのを見つけたら、間違えたところまで戻る。。。_| ̄|○

12個全ての頂点で確認OKだったら…
38: 〆
〆のゴムひもを結ぶノウハウ…
「立結び」ではなく「本結び」で結びましょう。

「本結び」の方が「立結び」よりほどけにくい結び方です。
Scoh52a
赤矢印のところでゴムひもを結んだら(黄色矢印で示したように)ゴムひもの端をもう一度ストローの中に通します。このとき一方のゴムひもの端を強く引っ張ると結び目がストローの中に引っ込みます。(緑矢印のところに結び目があります。) そして、余分なゴムひもは、ゴムひもをちょっと引っ張った状態で切ると、ゴムひもの端がストローの中に引っ込みます。こうすることで、結び目やゴムひもの端が見えなくなり、キレイな仕上がりになります。
Scoh58
ふ~ なかなかに大変でしたが、ストロー立方八面体の編み方をまとめることができました。
めでたし、めでたし(^o^)v
あ、ここに記した手順でちゃんとできるか? 検証しておかなくちゃならないのですが、今日は力尽きた(腹減った~)ので、明日。。。
→この手順でできたけど、画像に矢印添えて説明しないと分かりにくいよね~ と思うとこある。けど、それはそのうち。。。

2019年6月 1日 (土)

ふしぎなひも/ふしぎな筒(動滑車4倍バージョン)の作り方

東芝未来科学館で『ふしぎなひも』の講師をしてきました。
『ふしぎなひも』を【リカタンず】でやりましょうよと提案を受けて、どうせやるなら子供たちに「不思議だね~」をいっぱい感じて、そして「中はどうなってるの?」と考えてもらいたいから、
↓これ全部やることにしました!
ふしぎなひも/ふしぎな筒
1つ作るのに20分で、4つで80分。90分の時間内に収まるよね? と目論んでいたけど、対象が「小学1年生-中学生」で、低学年の子も多かったので、1つ作るのに30分かかり、時間内にできたのは3つまで。最後の『動滑車4倍バージョン』は「お家にもって帰って作ってみよう」となりました。
ん~ これ作るの難しいから、作り方をブログに載せておかねば!



ふしぎなひも/ふしぎな筒(動滑車バージョン)を初めて作るなら、基本の2倍バージョンの方から作った方が仕組みを理解しやすいです。
ふしぎなひも/ふしぎな筒(動滑車2倍バージョン)の作り方

■材料・準備
Fusigi190530a
・紙管:長さ20cm、内径30㎜、厚2mm ※紙管をカットする方法
・紙管の一方の端に2個の穴を開けておきます。
Fusigi190530c
この穴は、ひもの端を結ぶための穴と、定滑車用リングを結わえるための穴です。
1.5㎜のハンドドリルで穴を開け、くじり目打ちで使用する紐の太さに合わせてグリグリと穴の大きさを調整してます。
製本テープ:幅25mm、長さ11cm、2枚
蝋引き紐:太さ1mm~1.5mm、長さの違う以下の3本を用意します。
 30cm(紙管の長さ+10cm)
 90cm(紙管の長さ×4+10cm)
 10cm(定滑車固定用)
 ※紐は伸縮しない表面が滑らかな物なら他の素材でも大丈夫なハズ
 (以前リリアンを使っていて、リリアンは伸縮するから適材じゃなかったことに最近気づいた。)
・蓋:Φ33mm(紙管の外径-1mm)2枚
 厚紙をサークルカッターでくり抜き、中心に紐を通す穴を開けておきます。
・カラーリング:Φ17mm(両端用)2個
・クリアリング:Φ15mm(動滑車・定滑車用)2個

■作り方
▼蓋の取り付け準備
Fusigi190530g Fusigi190530g2
製本テープは剥離紙が半分ずつ剥がせるようになっているので、まずは半分剥がして(紙管の端にぐるっと一周貼り付けます。注意:紙管の端に穴の開いていない側に貼ります。
Fusigi190530g3 Fusigi190530g4
製本テープの剥離紙の5㎜間隔の線に合わせてチョキチョキとぐるっと一周切り込みを入れます。

▼短い紐(30cm)と「動滑車」の取り付け
Fusigi190530h
30cmの紐の端にクリアリングを結びつけます。このクリアリングが「動滑車」の役目をします。
※固結びした後、リングと紐を引っ張って結びがほどけないことを確認しておきましょう。
紐をクリアリングに結び、蓋の穴に通し、端をカラーリングに挟んで仮留めしておきます。
Fusigi190530i
クリアリングを結んだ方の紐の端を紙管の中に入れ、製本テープを巻いた紙管の端に蓋をはめ込みます。
Fusigi190530i2 Fusigi190530i3
短冊状に切ってある製本テープの剥離紙を剥がし、一つ一つ蓋の中心に向けて引っ張るように貼って行きます。
Fusigi190530i5
ぐるっと一周すると、片側の蓋が出来上がり~

▼長い紐(90cm)と「定滑車」の取り付け
Fusigi190530f
紙管のまだ製本テープを貼っていない端には2個の穴があります。
その穴の一つに10cmの紐でクリアリングを結びつけます。このクリアリングが「定滑車」の役目をします。
もう一つの穴には90cmの紐の端を結びつけます。
※紐を結んだら、引っ張って結びがほどけないことを確認しておきましょう。

先ほど短い紐の端に結んだ「動滑車」のクリアリングをこちら側の端に出して、
長い紐(90cm)を「動滑車」のクリアリングに通し、「定滑車」のクリアリングに通し、もう一度「動滑車」のクリアリングに通します。
↓こういう風に紐を通します。
Fusigi190530m
何でこう紐を通すのか?
筒の中で紐は↓こうなっているからです。
Fushigi190601d3  
筒の中で長い紐は「行って帰って、行って帰って」と2往復しています。だから短い紐の4倍の長さの紐が筒の外に出てくるんです。

▼長い紐の側に蓋を取り付け
短い紐を引っ張ると、長い紐は筒の中に引き込まれていきます。
Fusigi190530l
長い紐の端を蓋の穴に通し、端をカラーリングに挟んで仮留めし、先ほどと同様に製本テープをぐるっと一周巻いて蓋をします。

▼紐の長さの調整…外側のカラーリングの位置決定
紐を引っ張って止まったところ(もうそれ以上引っ張れなくなったところ)がカラーリングの取り付け位置です。
そこにカラーリングを固結びします。反対側も同様に位置決めしてカラーリングを固結びします。
Fusigi190530n2
余った紐は切り落とします。
はい、これで出来あがり~(^o^)v
「ふしぎな筒」の「ふしぎなひも」をゆっくりと引っ張ってみましょう。
片側は筒と同じ長さの紐が出て来るのに、
Fusigi190530o
反対側を引っ張ると~
Fusigi190530o2
こ~んなに長い紐が出て来るよw(^o^)w 不思議だね~

■「動滑車」とは?
この『ふしぎなひも/ふしぎな筒』は(動滑車バージョン)と呼んでいるように、「動滑車」を応用した科学おもちゃです。では「動滑車」って何?
こちらをご覧ください。⇒中学校理科 第1分野/仕事とエネルギー - Wikibooks
「動滑車」を習うのは中学理科のようなのですが、小学生でも『ふしぎなひも/ふしぎな筒(動滑車バージョン)』を引っ張ってみれば…
短い方を引っ張るときは大きな力が要る。
長い方は軽~く引っ張ることができる。ということが分かります。
大きな力で短い距離
小さな力で長い距離… どっちが楽? と考えることで「仕事とエネルギー」を知るきっかけにはなると思います。
でも「仕事とエネルギー」なんていう小難しそうな言葉をもちだすと興味をなくす子/人がいるので、最後は「動滑車が活躍しているところ」を「クレーン 滑車」で画像検索して… おしまい。

※関連記事
2019/06/29 ふしぎなひも/ふしぎな筒(動滑車2倍バージョン)の作り方
2019/03/17 『ふしぎなひも、ふしぎな筒。中はどうなってる?…考えて作る』…発見工房クリエイト・科学教室
2014/07/04 ふしぎな筒(動滑車バージョン)
2008/08/06 ふしぎなひも

2019年4月21日 (日)

『テーパードミラーのビー玉万華鏡』の作り方

Kaleidoscope190326a
普通の万華鏡(左側)はミラーを「三角柱」に組みますが、
テーパードミラーの万華鏡(右側)は「三角錐」です。
テーパー(taper)とは『細長い構造物の太さ、幅、厚みなどが、先細りになっていること。』です。

そして、
Kaleidoscope190326b Kaleidoscope190326c
普通の万華鏡に映る像(左側)は「平面」ですが、
テーパードミラーの万華鏡に映る像(右側)は「球面」になります。
Tsm19033015  
「三角柱」の鏡に映る像は「平面」で「無限」に繰り返すのですが、
「三角錐」の鏡に映る像は「球面」で「有限」になるんです!
これが万華鏡を作っていて見つけた「万華鏡の幾何学」の面白いとこの一つなので、東芝未来科学館で『鏡の中のサッカーボールと万華鏡』をやったときは、この2つの万華鏡+鏡の中のサッカーボールを作りました。

「普通の万華鏡」って、筒に入っていて、先端にはキラキラの対象物(オブジェクト)があって、それを覗き穴から見る様になっていますが、そういうふうに作るの大変なんで、もっと手軽に万華鏡を作れるのが『ビー玉万華鏡』です。
ビー玉万華鏡も筒(紙管)に入れて作ると、また色々手間がかかるので、今回はもっと手軽に…
3枚の鏡を組み合わせて先端にビー玉をくっつけるだけの手軽な作り方にしてみました。
※これ、紙管をカットする手間がなくて準備作業が楽でイイわ(^^)

用意するもの
Kaleidoscope190326d
ポリカーボネイト・ミラー:0.5mm厚
三角柱の万華鏡用:幅2cm、長さ15cmに3枚カットします。
テーパードミラーの万華鏡用:上底2cm、下底6cm、高さ(長さ)15cmに3枚カットします。
※ポリカーボネイトミラーは青い方が裏で、表の保護シートが貼ってある側からカッターで切り込みを入れ(切り離しません。ていうか、普通の力では1回で切り離せません。)切り口を板チョコを割るように曲げると…パキッと簡単に切り離せます。
ビー玉:直径25mmぐらいのもの
ビニールテープ:16.5cm×6枚
Kaleidoscope190326e
※ビニールテープは都度16.5cmの長さにハサミで切るより、予め切ったものをカッティングマットに貼り付けておくとよいです。ビニールテープを適当な長さ出して、カッティングマットの上に置くように載せ、16.5cmの長さにカッターでちょいと切ります。
カッティングマットは表面に細かい凸凹があるので、ビニールテープがべたーとくっつかず、簡単にはがせます。こうしておくと、一人一人にビニールテープを1巻き用意する必要がないので、多人数に対応するときもビニールテープ一巻で済みます。(代わりにカッティングマットが人数分必要になりますけど。)

三角柱のビー玉万華鏡の組み立て方
長方形のミラーを3枚、青い裏側を上にしてピタッと並べます。
Kaleidoscope190326f01
ミラーの合わせ目にビニールテープを貼ります。
Kaleidoscope190326f02
15cmのミラーに対し、ビニールテープは16.5cmの長さなので、
ビニールテープは片方の端をミラーの端に合わせ、もう一方の端は1.5cmはみ出します。
ビニールテープを1枚、2枚貼ったら、3枚目は1枚目と2枚目の隙間と同じ間隔を開けて貼ります。
Kaleidoscope190326f03
3枚目のビニールテープはミラーから半分はみ出した状態です。
ミラーにテープを貼ったら裏返して、手前のミラーを折り紙を折るようにしっかり押さえながら折ります。
Kaleidoscope190326f04
この操作はミラーとミラーの間に三角形に組むときに適度な隙間を空けるために行います。
2枚目のミラーも同じように、折り紙を折るようにしっかり押さえながら折ります。
Kaleidoscope190326f05
折って戻すと、ミラーとミラーの間には適度な隙間が空いています。
Kaleidoscope190326f06
保護シートを剥がすと、きれいな鏡面が現れます。
ミラーを三角形に組みます。
Kaleidoscope190326f07
ミラーを三角形に組んだら、ビニールテープの真ん中あたりを押さえて貼り合わせ、そこから左右に、ビニールテープを上から下になぞるように押さえるときれいに貼れます。
ミラーの端に出っ張っているビニールテープを皮をむくようにひっくり返します。
Kaleidoscope190326f08
そこにビー玉を載せ…
Kaleidoscope190326f09
ビニールテープでビー玉を包むように貼ります。
Kaleidoscope190326f10
※ビー玉はビニールテープで貼っているだけなので、ビー玉がしっかり貼り付いているか確認してください。
これでビー玉万華鏡の出来上がり~
ビー玉万華鏡はビー玉の先にあるものを映し出す万華鏡なので、
例えばテープルの上のミカンを見ると…
Kaleidoscope190326f11 Kaleidoscope190326f12
ミカンがいっぱい!(^o^)

テーパードミラーのビー玉万華鏡の組み立て方
 長方形のミラーが台形のミラーに変わっただけで、組み立て方は同じです。
台形ののミラーを3枚、青い裏側を上にして扇形に並べ、ビニールテープを貼ります。
Kaleidoscope190326g03
ビニールテープはミラーの幅広い方の端に合わせ、狭い方の端は1.5cmはみ出します。
ミラーにテープを貼ったら裏返して、手前のミラーを折り紙を折るようにしっかり押さえながら折ります。
Kaleidoscope190326g04
2枚目のミラーも同じように、折り紙を折るようにしっかり押さえながら折ります。
この操作はミラーとミラーの間に三角形に組むときに適度な隙間を空けるために行います。
ミラーとビニールテープを折ったとき、時たまビニールテープがミラーから剥がれて浮き上がることがあるので、
Kaleidoscope190326g05
ビニールテープをしっかりとミラーに押しつけておいてください。
Kaleidoscope190326g06
折って戻すと、ミラーとミラーの間には適度な隙間が空いています。
Kaleidoscope190326g07
保護シートを剥がすと、きれいな鏡面が現れます。
ミラーを三角形に組みます。
Kaleidoscope190326g08
ミラーを三角形に組んだら、ビニールテープの真ん中あたりを押さえて貼り合わせ、そこから左右に、ビニールテープを上から下になぞるように押さえるときれいに貼れます。
ミラーの端に出っ張っているビニールテープを皮をむくようにひっくり返します。
Kaleidoscope190326g09 Kaleidoscope190326g10
そこにビー玉を載せ…
Kaleidoscope190326g11
ビニールテープでビー玉を包むように貼ります。
Kaleidoscope190326g12
※ビー玉はビニールテープで貼っているだけなので、ビー玉がしっかり貼り付いているか確認してください。
テーパードミラーのビー玉万華鏡の出来上がり~
またテープルの上のミカンを見ると…
Kaleidoscope190326g13 Kaleidoscope190326g14
ミカンがいっぱいボール!(^o^)
天井のシーリングライトを見ると…
Kaleidoscope190326g15
ライトボール!?
明るい日中にレースのカーテンにビー玉を近づけて見たら…
Kaleidoscope190326g16
お~!なんだこのモワモワボールはw(*゚o゚*)w
※ビー玉は焦点がほぼ球面上にある凸レンズなので、ビー玉を対象物にくっつけるようにして見ると、対象物が拡大され、レースのカーテンの場合はその繊維のが拡大されて映し出されていたのでした。
ビー玉万華鏡を色々な対象物に近づけて、ゆっくり動かしながら見ると… うわぁ~!なんだコレ!面白い~という発見することができますよ。テーパードミラーのビー玉万華鏡は、それが球面の像になるのでさらに楽しいよ(^o^)



テーパードミラーの万華鏡のテーパーの角度が小さければ、映る球面は大きくなり、
テーパーの角度が大きければ、映る球面は小さくなります。
テーパーの角度により球面の大きさ:球面に映る三角形の数が変わります。
そして、テーパーの角度をどんどん大きくすると、球面に映る三角形の数はどんどん少なくなり…
とあるところで、三角形がぴったり20面=正20面体を映し出す万華鏡になるんです。
それが『鏡の中のサッカーボール』なんです。
Rph20mirrors

2019年4月16日 (火)

ペットボトル正8面体の作り方…東芝未来科学館 開館5周年 春休みスペシャルイベントで体験展示

東芝未来科学館 開館5周年 春休みスペシャルイベント 春休みは 正多面体であそぼう!! で、正多面体の展示も色々したんですが、その中で意外と好評だったのが『ペットボトル正8面体』
Pet8hedron190407a2
お父さんと一緒に組み立てたよ~(^o^)v
『ペットボトル正多面体』は、ペットボトル2本で正多面体の「辺」1本とし、ペットボトルの蓋をつないで「頂点」のジョイントにしたものです。
ジョイントの蓋にペットボトルをねじ込むだけで簡単に組み立てられます。
正8面体だと、12本の辺を組んで、小さい子の背丈ぐらいの大きさになりますから、組み立てると「やったね!(^^)v」となるので、組み立てた子はみんな「楽しかった~(^o^)」ようです。
とあるちびっ子は、組み立てたペットボトル正8面体をえらく気に入り、それをかぶったまま科学館から出て行こうとしたとのこと。(上の写真の子ではありません。そういう子もいたと、あとから聞いた話です。で、そういう時は、小っちゃい子に「ダメ!」って言っちゃダメなんだそうです。「他のお友達もこれで遊ぶから、またバラバラにしておこうね。」みたいな対応をしたそうです。なるほど~)

▼では、この『ペットボトル正8面体』の作り方を説明します。
正8面体は12本の辺と、6個の頂点で構成されます。
一辺にペットボトル2本ですから、24本のペットボトルが必要です。
ペットボトルは軟な水やお茶のペットボトルではなく、ある程度強度のある炭酸飲料のペットボトルがいいでしょう。今回は「三ツ矢サイダー」のペットボトルを使っています。
24本のペットボトルをどうやって調達するか? ←これが最大の課題ですが、毎日1本飲めば、24日で集められます(^o^;

▼「頂点」ジョイントの作り方
Pet8hedron01
ペットボトルの蓋を24個用意し…
Pet8hedron02
蓋の中央にΦ6mmぐらいの穴を電動ドリルで開けます。
「三ツ矢サイダー」の蓋は3本の矢が集まったところが中央なので、ちょっとセンター出しが楽です(^^;
でも、ペットボトルの蓋に電動ドリルに木工用ドリルの刃で穴を開けるのは簡単ではない。金属加工用のドリルの刃だと滑って食いつきが悪かったです。ドリルの刃が蓋に食い込んだとき、蓋をしっかり押さえていないと、ドリルの刃に絡まってグッと持って行かれてしまうことがありました。危ない危ない…
怪我しないように十分注意してやってくださいね。

Pet8hedron03
梱包用の紐を30cmの長さに24本切ります。

Pet8hedron04
1本の紐を2つに折って、ペットボトルの蓋の穴に紐を通し、
Pet8hedron04a
4つの蓋を通る紐が互いに互いの紐の中を通るようにします。

Pet8hedron05
4つの蓋が互いに接するところまで紐を惹き絞り、
Pet8hedron06  
蓋の内側で紐を結び、穴から抜けないようにします。
(この紐を結ぶ作業をするために、ひもの長さは30cm必要でした。)
Pet8hedron07
紐を結んで、蓋を互いに引っ張って、抜けないことを確認したら、
Pet8hedron08
結び目の先の余った紐を切り落とします。
Pet8hedron09
正8面体の頂点は6個なので、6個のジョイントをつくります。

▼「辺」ペットボトルを2本つなぐ
Pet8hedron10
ペットボトルを2本ずつ尻合わせにして、梱包用クリアテープでつなぎます。
Pet8hedron11
ペットボトルの底に両面テープを貼って、
Pet8hedron12  
2本のペットボトルをピットとくっつけ、
この状態で、梱包用クリアテープ(幅5cm)をペットボトルの合わせ目にぐる~っと一周貼ります。
Pet8hedron13
炭酸用ペットボトルの底には5つの凸凹があるので、ここを互いにかみ合うようにしておくと、2本貼り合わせたあと、そこそこしっかりとくっついています。
Pet8hedron14
24本のペットボトルを2本ずつつないで、12本の「辺」を作りました~

ふ~、これで『ペットボトル正8面体』のパーツは出来ました。
組み立ててみましょう。
Pet8hedron20
ん~ 私は簡単すぎて、ちょっと「できた~!」っていう手ごたえがありません(^^;
やっぱ「正20面体」がイイな~ と思ったりしたのですが、
あと38本「三ツ矢サイダー」飲まないといけないし(ゲップ…)
今回のイベントの展示で『ペットボトル正多面体』を提案したときは「正20面体」を提案したのですが、展示場所の広さの都合で「正8面体」になりました。
でも『ペットボトル正8面体』が意外と好評だッというので、機会があったら、ペットボトル正4面体、正8面体、正20面体と(正三角形で構成される正多面体を)取り揃えてやってみたいな~
そのためには、さらに「三ツ矢サイダー」のペットボトルが72本必要なので(いつ来るかわからない、その日のために)毎日1本「三ツ矢サイダー」を飲んでます(^^;
※計96本のペットボトルをどこに置いておくんだ~!という問題もある(^^;;



※関連記事
2004/02/14 府中市青少年のための科学体験フェスティバル「鏡の中のサッカーボール」「ペットボトル正多面体」
2018/10/12 三ツ矢サイダーを飲んで…「二酸化炭素が水に溶けた~!」実験
2019/04/05 東芝未来科学館 開館5周年 春休みスペシャルイベントで『正多面体』三昧の5日間

東芝未来科学館 @toshiba_m_kakan のツイートのペットボトル正8面体がよく撮れてたので、その画像使わせていただきます。(クリックすると大きな画像で見られます。)
Pet8hedron21

2019年1月 3日 (木)

20角星の作り方(改良バージョン)正4面体×20方式

昨日は 8角星の作り方(改良バージョン)正4面体×8方式 で、

8角星できたから、20角星も作ってみたい方は…
8角星:頂点の周りに正4面体が
20角星:頂点の周りに正4面体が
…4が5に変わるだけです。簡単ですね(^o^)

で済ませてましたが、ほんとにできるのか? 確認しておかないと…
→確認しました。できました(^^)v
Icosastar20e

全60ステップ一挙公開!
改良前の作り方で作った20角星は博物クリスマスのツリーに飾ってきたので、その代わりということで、金色のゴムひもと透明なストローで編んでいます。
ストローは3cm×90本、ゴムひもは(3cm×90×2+α)⇒6mです。編みがいがあります(^o^)


記号の解説…
○△は新しいストローを通す操作で、ストローは全部で90本です。
●▲■は、既にゴムひもが一本通っているストローにまた通す操作。

○ 右側のゴムひもに新しいストローを通します。
● 左側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。
× 最後のストローに反対側からもゴムひもを通しクロスさせます。
△ 左側のゴムひもに新しいストローを通します。
▲ 右側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。
■ 右側のゴムひもを正4面体のゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。
〆 ゴムひもを結んで完成です。
★印はそこで正4面体が5個集まることを示します。
20角星は正20面体に正4面体を20個くっつけたものです。
正20面体の頂点は12ですので、正4面体が5個集まる★も12です。


1: ○○○×
2: ○○×
3: ●○× 正4面体①
4: ○○×
5: △△×
6: ▲〇× 正4面体②
7: ○○×
8: △△×
9: ▲〇× 正4面体③
10: ○○×
11: △△×
12: ▲〇× 正4面体④
13: △△×
14: ■〇×
15: ●○× 正4面体⑤★
Icosastar05
16: ○○×
17: △△×
18: ▲〇× 正4面体⑥
19: ○○×
20: △△×
21: ▲〇× 正4面体⑦
22: △△×
23: ■〇×
24: ●○× 正4面体⑧★
Icosastar08
25: ○○×
26: △△×
27: ▲〇× 正4面体⑨
28: △△×
29: ■〇×
30: ●○× 正4面体⑩★
Icosastar10
31: ○○×
32: △△×
33: ▲〇× 正4面体⑪
34: △△×
35: ■〇×
36: ●○× 正4面体⑫★
37: ○○×
38: △△×
39: ▲〇× 正4面体⑬
40: △△×
41: ■〇×
42: ●○× 正4面体⑭★
43: △△×
44: ■〇×
45: ●○× 正4面体⑮★
Icosastar15Icosastar15b
裏返すと5角形になってます。ここまでで15個の正4面体を作ったので、あと5個の正4面体を作れば完成です。
46: ○○×
47: △△×
48: ▲〇× 正4面体⑯
49: △△×
50: ■〇×
51: ●○× 正4面体⑰★
52: △△×
53: ■〇×
54: ●○× 正4面体⑱★
55: △△×
56: ■〇×
57: ●○× 正4面体⑲★
58: △△×
59: ■〇×
60: ■▲〆 正4面体⑳★
Icosastar20
〆のゴムひもを結ぶノウハウ…
「立結び」ではなく「本結び」で結びましょう。
Tatemusubi_honmusubi
「本結び」の方が「立結び」よりほどけにくい結び方です。
Icosastar20b
結んだゴムひもの残った端を、もう一度ストローの中に通します。
Icosastar20c
赤矢印で示したところでゴムひもを切ります。
こうすると結び目が目立たなくなり、きれいな仕上がりになります。
---
ところで、この20角星、正4面体が5個集まった凹んんだ頂点を押すと、
↓こんな風に凹みます。
Icosastar20f
これは、ゴムひもで編んでいるので、20角星の中の20面体が、頂点部分を押すと凹むからです。
Icosahedron01 Icosahedron02
↑この20面体はストローでなくアルミパイプで作ったものです。
アルミパイプで作るとクールで(手に取ると実際に冷たい(^^;)、なかなかイイ感じ。なのですが、
ストローはハサミでチョキチョキ切れるけど、アルミパイプはカッターでコロコロコロコロ…かなりコロコロしないと切れないので、それを90本やる気力はない(^o^;

2019年1月 2日 (水)

8角星の作り方(改良バージョン)正4面体×8方式

あけましておめでとうございます。
毎年ブログ初めは「作る」カテゴリーで始めるのを目標にしているのですが、
作ってなかった(^^; ので、かつて作ったものの改良バージョン…
8角星の作り方(改良バージョン)正4面体×8方式 です。

竹ビーズで作った多面体ストラップ
Beadspolyhedra13
左端のが「8角星」です。
8角星をペーパークラフトで作ると↓こういう形。
S8f
正8面体の8つの面に正4面体をくっつけた形ですが、
大きな正4面体を2個融合合体させた形でもあります。

8角星の作り方は既にの載せているのですが、←この作り方、ちょっと解りにくいところがある。8角星の(とんがっていない)凹んだ頂点の周りに正三角形8面を作るので、次の面を作るときに「何でそんな通し方をするんだよ~!?」と無理やり感のある作り方になってる。だから、もう一度作ろうとしたとき、手順書を見ないと作れない(^^; もっと素直な作り方ないの?
8角星は正8面体の8つの面に正4面体をくっつけた形ですから、正4面体を8個作れば8角星…という作り方の方が分かりやすい。
以下、その作り方の説明です。

※8角星を作るには「ストロー正多面体」を作れるスキルが必要です。

先に8角星作り方(改良バージョン)正4面体×8方式 の全手順を示します。
8角星は正三角形×24面体なので、1ステップで正三角形1面を作り、24ステップで完成します。
各ステップの記号は「ストロー正20面体」で私が独自にあみ出したものです(^^;
ストロー(3cm)を36本切り出し、ゴムひも(3cm×36×2+30cm=246cm)約2m50cmを用意して編みます。


1: ○○○×
2: ○○×
3: ●○× 正4面体①
4: ○○×
5: △△×
6: ▲〇× 正4面体②
7: ○○×
8: △△×
9: ▲〇× 正4面体③
10: △△×
11: ■〇×
12: ●○× 正4面体④
13: ○○×
14: △△×
15: ▲〇× 正4面体⑤
16: △△×
17: ■〇×
18: ●○× 正4面体⑥
19: △△×
20: ■〇×
21: ●○× 正4面体⑦
22: △△×
23: ■〇×
24: ■▲〆 正4面体⑧


記号の解説
○△は新しいストローを通す操作で、ストローは全部で36本です。
●▲■は、既にゴムひもが一本通っているストローにまた通す操作。

○ 右側のゴムひもに新しいストローを通します。
● 左側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。
× 最後のストローに反対側からもゴムひもを通しクロスさせます。
△ 左側のゴムひもに新しいストローを通します。
▲ 右側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。
■ 右側のゴムひもを正4面体のゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。


手順の説明
1: ○○○×
2: ○○×
3: ●○× 正4面体①
Octastar01
これで正4面体が一つできます。
次にもう一つ正4面体を作るため
4: ○○×
5: ○○× と同じ調子で編んでいくと…
Octastar02
赤矢印で示したところでゴムひもがクロスしてると、正4面体が作れません。
いつも〇〇と右側のゴムひもに新しストローを通していますが、
ここを逆にして、△△と左側のゴムひもに新しストローを通します。
5: △△×
Octastar03
すると、緑矢印で示したところでゴムひもがクロスするので、この状態なら正4面体が作れます。
6: ▲〇× 正4面体②
Octastar04
3つ目の正4面体は2つ目と同じ手順です。
7: ○○×
8: △△×
9: ▲〇× 正4面体③
Octastar05
4つ目の正4面体は、1つ目につなげるので、〇〇でなく、△△で始めます。
10: △△×
Octastar06
そして右側(正4面体が集まっている側)のゴムひもを、1つ目の正4面体のまだゴムひもが1本しか通っていないストロー(緑矢印で示したストロー)に通します。この操作の記号を■とします。
11: ■〇×
12: ●○× 正4面体④
Octastar07
これで正4面体が4つできました。
ここまで実際に作って「な~んとなく解った!」ら、後は手順を見ずに作れると思います。
ポイントは、次の正4面体を作って、さらに次の正4面体につなげるには、〇〇で始めるか、△△で始めるか? 頭の中でゴムひもにストローを通して「先を読む」のです。囲碁や将棋で「先を読む」のと同じですね。でも数手も先を読む必要はありません。3手(3面)先まで読めば次の正4面多は出来ますから(^^)v
ストロー多面体作りで重要なことは『手順を覚えるのではなく、仕組みを理解する。』ことです。
正4面体を4つ作った時点で一通りの操作はしてますから、後の操作は先を読めば自然と見えてきます。
これが「見えてくる」と、ストロー正多面体作りが楽しくなってきます(^_^)
でも一応その先、正4面体ができる都度の操作と画像を載せときますね。
13: ○○×
14: △△×
15: ▲〇× 正4面体⑤
Octastar08
16: △△×
17: ■〇×
18: ●○× 正4面体⑥
Octastar09
19: △△×
20: ■〇×
21: ●○× 正4面体⑦
Octastar10
22: △△×
23: ■〇×
24: ■▲〆 正4面体⑧
Octastar11
最後はゴムひもが1箇所に集まりますから、
〆 でゴムひもを結んで完成です。

出来あがったら各頂点でのゴムひもの通り方をチェックしておきましょう。
↓正4面体の頂点
Octastar13
隣り合うストローの間をゴムひもがつないでいます。
↓正4面体が4つ集まる頂点では
Octastar12
8本のストローの隣り合うストロー同士がゴムひもでつながっていますね。
ここがストロー多面体の「構造の美」です(^o^)

8角星は↓こっち方向から見ると…
Octastar15
外形の輪郭は「六芒星」ですが、
↓こっち方向から見ると…
Octastar14
外形の輪郭は「正方形」です。
そして尖がってる8個の頂点を結ぶと「立方体」なんです。
数学的なところに興味のある方は⇒「ケプラー 八角星」の画像検索結果

8角星できたから、20角星も作ってみたい方は…
8角星:頂点の周りに正4面体が
20角星:頂点の周りに正4面体が
…4が5に変わるだけです。簡単ですね(^o^)

さらに、5を6にすると…
正三角形を6個並べると正6角形になり、平面になってしまうので、丸く星状になりません。
そこで、6角形の中に規則的に5角形を混ぜると丸くなり…
60star07
60角星』も出来ちゃう!
実は、このページの8角星の作り方は、60角星を作るためにあみだしたものなんです。
前バージョンの8角星の作り方で60角星を作るのは… ん~絶対途中で間違えるな。もっと素直な作り方は無いものか?と考えて、正4面体をつなげていく作り方に辿りついたのでした(^^)v



※関連記事
2012/07/26 8角星の作り方
2012/07/27 20角星の作り方
2015/01/02 60角星★竹ビーズ270本を編んで作った180面体

2018年8月19日 (日)

ジオデシックボール(ストロー80面体)の作り方

ジオデシックボール(ストロー80面体)を作るに至った経緯は既に書きましたので、今回はは作り方です。
Geodesicball01s
これから説明する作り方でジオデシックボール(ストロー80面体)を作るには、少なくともストロー正20面体を楽々作れるくらいになっている必要があります。
初めてストロー多面体を作る人には、ストロー正多面体のページを見て、正4面体→正8面体→正20面体を作ってみることを強くお勧めします。これを理解していないと、ストロー80面体を作っても途中で「わけわかんなくなっちゃった~」となるだけですから(^^;



構造を理解し、完成形に至る道筋をイメージする
ストロー多面体は1ステップで1面ずつ作っていきます。ジオデシックボール(2V)は80面体ですから、80ステップになります。80ステップもの手順をただ手順通りに作っていくと、まぁたいてい途中でつまずくでしょう。
ものづくりをするとき、構造を理解し、完成形に至る道筋をイメージしておくことが重要だと思います。

下図は DOME CALCULATOR2VAssembly Diagram です。
Dome_calculator_v2_assembly_diagram
B(赤)6本に囲まれた三角形の中に A(青)3本の三角形がある部分に注目すると、ジオデシックボール(2V)は、正20面体の各辺を2分割し、各面を4分割した多面体ととらえることができますが、
別の見方として、A(青)の方に注目すると、20・12面体の正五角形の面を5分割した多面体ととらえることもできます。この図のA(青)だけを見ると、正三角形と正五角形で構成されていますね。この図はドームの組み立て図なので、球の上半分・前半分が描かれていますが、これを球に拡張すれば、正三角形20面と正五角形12面で構成される20・12面体になります。

ジオデシックドーム(2V)は3層で構成されます。
1層目は、5本のB(赤)と5本のA(青)で構成される五角錐。底辺はA(青)の正五角形。
2層目は、AAAで構成される正三角形を5個含み、底辺はB(赤)の10角形となる。
3層目は、AAAで構成される正三角形を5個含み、底辺はA(青)の10角形となる。
ここまでで、AAAの正三角形が10個となりました。
また、2層目と3層目をまたいで、五角錐が5個です。1層目の五角錐と合わせて、五角錐は6個となります。
ジオデシックボール(2V)は、ドームの倍となり、6層で構成されます。
全体で、AAAの正三角形が20個、5B5Aで構成される五角錐は12個。
だから、20・12面体の正五角形の面を5分割した多面体ですね。

はい、ここまで理解しておくとジオデシックボール(ストロー80面体)は以下の編み方を見なくても作れます。
ていうか、編み方の手順だけ見て、120本のストローと9メートルのゴムひもを編むのは「苦行」でしかないと思うのですけど(^^;
でも、上記の構造を理解していると、自然に次のステップが見えてくるようになり、そうなるとストロー多面体編み物が楽しくなるんです(^_^)

とはいえ「大人の夏休みの自由研究」として作ったジオデシックボール(ストロー80面体)ですので、自由研究のまとめとして、作り方を記録しておかなくては!

用意するもの
Geodesicball02
ジオデシックボール(2V)は2種類の長さのストローを60本ずつ用意します。
A=34mm 60本(青いストロー)
B=30mm 60本(赤いいストロー)
ストローを編むゴムひもの長さは…
(34×60+30×60)×2=7,680mm+予備で 8メートル
はじめての試作のときはもっと予備を取っておいた方が安全なので(編み終わりごろになって、片側のゴムひもが足りなく名ちゃった~ なんてことがないように…)9メートルにしました。
※ストローは直径4mmの細めの物を使っています。(100円ショップで購入)
※ゴムひもは2本丸という太さのもの。(1本丸の方が初心者には通しやすいですが、2本丸の方ができあがりがしっかりしたものになります。)

編み方
ストロー正多面体の編み方を説明するために独自にあみ出した下記の記号で説明します。
今回は長さの違う2種類のストローがありますので、それを A(34mm)は△、B(30mm)は〇で区別します。
 △ 右側のゴムひもに新しいストローAを通します。
 ○ 右側のゴムひもに新しいストローBを通します。
 × 左側のゴムひもを右側のゴムひもに通した最後のストローに通しクロスさせます。
 ▲ 左側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローAに通します。
 ● 左側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローBに通します。
 〆 左右のゴムひもが一箇所に集まったら、ゴムひもをかたく結んで、結んだ後のゴムひもの端をもう一度ストローに通します。そして余ったゴムひもは切り落として完成です。(ゴムひもを結んだところで切ると、ゴムひもがほどけてしまうことがあるので「結んだ後のゴムひもの端をもう一度ストローに通します」ここだけ、ストローの中をゴムひもが3回通ることになります。こうしておくと、結び目が目立たなくなり、できあがりがキレイになります。)

ジオデシックボール(ストロー80面体)の編み方
全80ステップ。
丸数字はそこで5B5Aで構成される五角錐ができることを示します。
(数字)はそこでAAAで構成される正三角形ができることを示します。

1 〇△〇×
2 △〇×
3 △〇×
4 △〇×
5 ●△× ①
Geodesicball04
1層目ができました。
Geodesicball04g
ちょっとだけ盛り上がった五角錐になっています。

6 △△× (1)
7 〇〇×
8 〇△×
9 ▲△× (2)
10 〇〇×
11 〇△×
12 ▲△× (3)
13 〇〇×
14 〇△×
15 ▲△× (4)
16 〇〇×
17 〇△×
18 ▲△× (5)
19 〇〇×
20 ▲〇×
Geodesicball10
2層目ができました。底辺(外周)はB(赤)の10角形です。

21 〇△×
22 △△× (6)
23 ●〇×
24 △〇×
25 ●△× ②
26 △△× (7)
27 ●〇×
28 △〇×
29 ●△× ③
30 △△× (8)
31 ●〇×
32 △〇×
33 ●△× ④
34 △△× (9)
35 ●〇×
36 △〇×
37 ●△× ⑤
38 △△× (10)
39 ●〇×
40 ●△× ⑥
Geodesicball13
3層目ができました。底辺(外周)はA(青)の10角形です。
2層目も3層目も10角形ですが、
2層目 B(赤)30mm
3層目 A(青)34mm と長さが違うので、2層目より3層目の方が膨らんでいます。
Geodesicball14
伏せて置くとジオデシックドームです(^^)v
ストローとゴムひもで頂点が可動な状態ですから、キッチリ・カッチリとはならず、歪んでしまうのは致し方ないところ。でもボールになれば歪まなくなります。

41 △△× (11)
42 〇〇×
43 ▲〇×
44 〇△×
45 ▲△× (12)
46 〇〇×
47 ▲〇×
48 〇△×
49 ▲△× (13)
50 〇〇×
51 ▲〇×
52 〇△×
53 ▲△× (14)
54 〇〇×
55 ▲〇×
56 〇△×
57 ▲△× (15)
58 〇〇×
59 ▲〇×
60 △〇×
Geodesicball16
4層目ができました。底辺(外周)はB(赤)の10角形です。
Geodesicball17
伏せて置くと、気分は「富士山レーダードーム」(^o^)
ただし、富士山レーダードームV3のジオデシックドームのようです。

61 △〇×
62 ●△× ⑦
63 △△× (16)
64 ●〇×
65 ●△× ⑧
66 △△× (17)
67 ●〇×
68 ●△× ⑨
69 △△× (18)
70 ●〇×
71 ●△× ⑩
72 △△× (19)
73 ●〇×
74 ●〇× ⑪
75 ▲△× (20)
Geodesicball21
5層目ができました。底辺(外周)はA(青)の五角形です。
残りのストローはB(赤)5本。完成間近です。
※この時、左右のゴムひもの残りの長さが~
Geodesicball21b
左側約30cm、右側約120cmと、ずいぶん差が出たのですが… 何で?
ゴムひもの予備を1メートル長くしておいて、ヨカッタ~(^^;

76 〇〇×
77 ▲〇×
78 ▲〇×
79 ▲〇×
80 ▲●〆
Geodesicball23
完成\(^o^)/
直径約16cm
五角錐の頂点から向こう側を覗く…
Geodesicball24

各頂点では、隣り合うストローの間をゴムひもが通っています。
Geodesicball25
ここがストロー多面体の「美の構造」ですね。
では最後にもう一度、大きな画像で…
Geodesicball01
Stump01002sよくできました(^_^)


※ミスしやすいポイント
80ステップもあるので途中で一休みして再開するとき、ゴムひもの左右を間違えないようにしましょう。
私は、3層目まで作って「ジオデシックド~ム」
4層目まで作って「富士山レーダード~ム」 とかやっていたら…
伏せて元に戻す過程で左右が入れ替わってしまい、それに気付かず、5層目で5角形に閉じなくなってしまい、あれ~!どこで間違えた?と、2日悩んだ(放置しといた)末、気を取り直して再チャレンジして、「あ~ここで間違えていたのか~!」と気付きました。
1層目、3層目、5層目までできたときは、左右対称なので、左右が入れ替わっても問題なかったのですが、2層目と4層目までできたときは左右対称でないので、そこで左右を間違えると、その先で「あれ~?」となります(^^;;


※「金天馬」のゴムひもがお薦め
100円ショップで買ってきたゴムひもと、新宿オカダヤで買ってきた「金天馬」のゴムひもとで、ストロー多面体を作っているときの「感じ」を比べると、全然違う!
作り初めは左右に4メートルものゴムひもをストローに通さなければならないのだが、「金天馬」のゴムひもはストローの中を スースースーーーと通るのです。
やっぱ、ストロー多面体作りには「金天馬」のゴムひもだな!と再認識しました。
Strawpolyhedra02
→2012/07/17 「ストロー正多面体」の準備作業


さらに…
●単色のストローで作る。
 初めて作るときは2色のストローで色分けしないと作るの難しいですが、一度作って理解したら、次は単色のストローで作ってみよう。
●3Vのジオデシックボールを作る。
3Vのジオデシックボールは、切頂20面体の正五角形を5分割し、正六角形を6分割したものです。
●9メートルのゴムひもを左右同じ長さで作り始めたのに、終わりごろには約1メートルも左右で差が出たのはなぜか?調べる。
●20・12面体をストロー多面体の編み方で作る。
 作ろうとしたのだが、作れなかった~!何で?


※ツイートしたら、かなりリツイート/いいねされました(^^)v

2018年8月14日 (火)

ジオデシックボール(ストロー80面体)を作る

ストロー正20面体コメントで「80面球体を…綺麗な糸の通し方で作ることはできないのでしょうか。」と質問がありまして、「作れますよ。作ってみたくなった~!」私は… 夏休みの自習研究にやるゾ!と、作りました~(^o^)v
Geodesicball01
この80面体はジオデシックドーム(Geodesic dome)を球体にしたものだから、ジオデシックボール(Geodesic ball)です。ジオデシックドームはストロー正多面体の作り方(編み方)で作ってみたいな~と前々から思っていたけど、一つ課題が。。。
ジオデシック・ドーム - Wikipediaより…『ジオデシック・ドームは、球に近い正多面体である正十二面体ないし正二十面体、あるいは半正多面体の切頂二十面体を、さらに対称性をできるだけ持たせながら正三角形に近い三角形で細分割し、球面をその測地線(ジオデシック)ないし測地線を近似する線分の集まりで構成したドーム』です。
『正三角形に近い三角形で細分割』なので、正三角形じゃないのです! だから、ストローの長さをみな同じ長さにするとジオデシックにならない。では、その三角形の辺の長さは? 自分で計算できるとは思うのですが…鏡の中のサッカーボールの三角形の計算をしたのは…2001年ごろ。その頃は面倒な計算もいとわない元気があったのですが、今では…「自分で手間かけて計算するより、検索すれば出てくるよね~(^^;」と、
「ジオデシックドーム 二等辺三角形 計算」で検索
規矩術による木質ジオデシック ドームの検討|三浦誠|日本建築学会技術報告集 - J-Stage[PDF]
こちらのPDFにそれを計算した値が出ていた。
ドーム半径を1として、l1=0.5465, l2=0.6180
上のストロージオデシックボールの赤いストローが l1 で、青いストローが l2
赤いストローを 30mm とすると、青いストローは 30×0.6180/0.5465≒34mm となる。

他にも「ジオデシックドーム 自作」で画像検索していたら…
これ何?⇒CHRONOFILE: LEGO Geodesic Dome
え~!レゴでジオデシックドームを作ってるよ~w(*゚o゚*)w
そして、このページに…『「Dome Calculator」で、面分割を自動計算して、必要となる各辺の長さを決めることができる。』へ~!それは便利なページがあるんですね~
Dome_calculator
DOME CALCULATOR のページには 1V 2V 3V 4V 5V 6V と並んでいる。これは正20面体の各辺を何分割するかの分割数で、数字が大きくなるほど面の数が増える。1V~6Vの上にマウスポインタを置くと、その分割数のドームの形が表示される。3V以上になるとジオデシックドームらしい形になりますが、「はじめてのジオデシックドーム」には難易度高いので、最初は2Vから。
DOME CALCULATOR の 2V のページでは…Dome_calculator_v2
ドーム半径(Dome Radius)を入力して[Submit]すると、A と B の長さが計算されます。
そして、Assembly Diagram のリンクをクリックすると…
Dome_calculator_v2_assembly_diagram
このような組み立て図が表示されます。お~なんとよくできたサイトでしょう!拍手~

ちなみに、3V  の Assembly Diagram は…
Dome_calculator_v3_assembly_diagram
ね。「はじめてのジオデシックドーム」には難易度高いよね~

ところで、ドーム半径を入力すると A と B の長さが計算されるのですが、
Dome Radius:50 ⇒ A=30.90 B=27.32 となる。でも、ストローを 0.01mm精度で切る術はないので、A か B のどちらかに切りのいい数値を入力して、もう一方の長さを計算してほしい。それには…
DOME CALCULATOR のページの下にある Go to the Reverse Dome Calculator のリンクをクリックし、2Vをクリックすると…
Dome_calculator_v2_rev
A か B のどちらかの長さから、もう一方の長さを計算してくれる。お~!また拍手~(^o^)
ストロー多面体の場合、30mmぐらいが扱いやすいので、B を 30 とすると…→ A は 33.924≒34mm
先ほどの「規矩術による木質ジオデシック ドームの検討」の比率から得られた値と一致しました。

ということで、「はじめてのジオデシックボール」ストロー80面体のストローの長さは、
A=34mm(60本)
B=30mm(60本)で、
ストローを編むゴムひもの長さは…
(34×60+30×60)×2=7,680mm+予備で 8メートル
材料を切って~
Geodesicball02
120本のストローを8メートルのゴムひも一本で編んだのが、ストロー80面体ジオデシックボールです(^o^)v
その作り方は…
エアコンを使わず地球に優しい夏休みを過ごしている私は、このジオデシックボールを編むのに3時間…汗だくになったので扇風機はかけてますが。ここまで書いて力尽きたので、
次回。。。→ ジオデシックボール(ストロー80面体)の作り方



※ところで、「規矩術による木質ジオデシック ドームの検討」の『規矩術』って何?
規矩術 - Wikipedia 「きくじゅつ」と読むんですね。ん~やっぱ、建築には数学は欠かせませんよね~

※関連記事
ストロー正20面体1Vのジオデシックボールはこれです。
ストロー正多面体
60角星★竹ビーズ270本を編んで作った180面体
バッキーボールの作り方

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