2019年4月21日 (日)

『テーパードミラーのビー玉万華鏡』の作り方

Kaleidoscope190326a
普通の万華鏡(左側)はミラーを「三角柱」に組みますが、
テーパードミラーの万華鏡(右側)は「三角錐」です。
テーパー(taper)とは『細長い構造物の太さ、幅、厚みなどが、先細りになっていること。』です。

そして、
Kaleidoscope190326b Kaleidoscope190326c
普通の万華鏡に映る像(左側)は「平面」ですが、
テーパードミラーの万華鏡に映る像(右側)は「球面」になります。
Tsm19033015  
「三角柱」の鏡に映る像は「平面」で「無限」に繰り返すのですが、
「三角錐」の鏡に映る像は「球面」で「有限」になるんです!
これが万華鏡を作っていて見つけた「万華鏡の幾何学」の面白いとこの一つなので、東芝未来科学館で『鏡の中のサッカーボールと万華鏡』をやったときは、この2つの万華鏡+鏡の中のサッカーボールを作りました。

「普通の万華鏡」って、筒に入っていて、先端にはキラキラの対象物(オブジェクト)があって、それを覗き穴から見る様になっていますが、そういうふうに作るの大変なんで、もっと手軽に万華鏡を作れるのが『ビー玉万華鏡』です。
ビー玉万華鏡も筒(紙管)に入れて作ると、また色々手間がかかるので、今回はもっと手軽に…
3枚の鏡を組み合わせて先端にビー玉をくっつけるだけの手軽な作り方にしてみました。
※これ、紙管をカットする手間がなくて準備作業が楽でイイわ(^^)

用意するもの
Kaleidoscope190326d
ポリカーボネイト・ミラー:0.5mm厚
三角柱の万華鏡用:幅2cm、長さ15cmに3枚カットします。
テーパードミラーの万華鏡用:上底2cm、下底6cm、高さ(長さ)15cmに3枚カットします。
※ポリカーボネイトミラーは青い方が裏で、表の保護シートが貼ってある側からカッターで切り込みを入れ(切り離しません。ていうか、普通の力では1回で切り離せません。)切り口を板チョコを割るように曲げると…パキッと簡単に切り離せます。
ビー玉:直径25mmぐらいのもの
ビニールテープ:16.5cm×6枚
Kaleidoscope190326e
※ビニールテープは都度16.5cmの長さにハサミで切るより、予め切ったものをカッティングマットに貼り付けておくとよいです。ビニールテープを適当な長さ出して、カッティングマットの上に置くように載せ、16.5cmの長さにカッターでちょいと切ります。
カッティングマットは表面に細かい凸凹があるので、ビニールテープがべたーとくっつかず、簡単にはがせます。こうしておくと、一人一人にビニールテープを1巻き用意する必要がないので、多人数に対応するときもビニールテープ一巻で済みます。(代わりにカッティングマットが人数分必要になりますけど。)

三角柱のビー玉万華鏡の組み立て方
長方形のミラーを3枚、青い裏側を上にしてピタッと並べます。
Kaleidoscope190326f01
ミラーの合わせ目にビニールテープを貼ります。
Kaleidoscope190326f02
15cmのミラーに対し、ビニールテープは16.5cmの長さなので、
ビニールテープは片方の端をミラーの端に合わせ、もう一方の端は1.5cmはみ出します。
ビニールテープを1枚、2枚貼ったら、3枚目は1枚目と2枚目の隙間と同じ間隔を開けて貼ります。
Kaleidoscope190326f03
3枚目のビニールテープはミラーから半分はみ出した状態です。
ミラーにテープを貼ったら裏返して、手前のミラーを折り紙を折るようにしっかり押さえながら折ります。
Kaleidoscope190326f04
この操作はミラーとミラーの間に三角形に組むときに適度な隙間を空けるために行います。
2枚目のミラーも同じように、折り紙を折るようにしっかり押さえながら折ります。
Kaleidoscope190326f05
折って戻すと、ミラーとミラーの間には適度な隙間が空いています。
Kaleidoscope190326f06
保護シートを剥がすと、きれいな鏡面が現れます。
ミラーを三角形に組みます。
Kaleidoscope190326f07
ミラーを三角形に組んだら、ビニールテープの真ん中あたりを押さえて貼り合わせ、そこから左右に、ビニールテープを上から下になぞるように押さえるときれいに貼れます。
ミラーの端に出っ張っているビニールテープを皮をむくようにひっくり返します。
Kaleidoscope190326f08
そこにビー玉を載せ…
Kaleidoscope190326f09
ビニールテープでビー玉を包むように貼ります。
Kaleidoscope190326f10
※ビー玉はビニールテープで貼っているだけなので、ビー玉がしっかり貼り付いているか確認してください。
これでビー玉万華鏡の出来上がり~
ビー玉万華鏡はビー玉の先にあるものを映し出す万華鏡なので、
例えばテープルの上のミカンを見ると…
Kaleidoscope190326f11 Kaleidoscope190326f12
ミカンがいっぱい!(^o^)

テーパードミラーのビー玉万華鏡の組み立て方
 長方形のミラーが台形のミラーに変わっただけで、組み立て方は同じです。
台形ののミラーを3枚、青い裏側を上にして扇形に並べ、ビニールテープを貼ります。
Kaleidoscope190326g03
ビニールテープはミラーの幅広い方の端に合わせ、狭い方の端は1.5cmはみ出します。
ミラーにテープを貼ったら裏返して、手前のミラーを折り紙を折るようにしっかり押さえながら折ります。
Kaleidoscope190326g04
2枚目のミラーも同じように、折り紙を折るようにしっかり押さえながら折ります。
この操作はミラーとミラーの間に三角形に組むときに適度な隙間を空けるために行います。
ミラーとビニールテープを折ったとき、時たまビニールテープがミラーから剥がれて浮き上がることがあるので、
Kaleidoscope190326g05
ビニールテープをしっかりとミラーに押しつけておいてください。
Kaleidoscope190326g06
折って戻すと、ミラーとミラーの間には適度な隙間が空いています。
Kaleidoscope190326g07
保護シートを剥がすと、きれいな鏡面が現れます。
ミラーを三角形に組みます。
Kaleidoscope190326g08
ミラーを三角形に組んだら、ビニールテープの真ん中あたりを押さえて貼り合わせ、そこから左右に、ビニールテープを上から下になぞるように押さえるときれいに貼れます。
ミラーの端に出っ張っているビニールテープを皮をむくようにひっくり返します。
Kaleidoscope190326g09 Kaleidoscope190326g10
そこにビー玉を載せ…
Kaleidoscope190326g11
ビニールテープでビー玉を包むように貼ります。
Kaleidoscope190326g12
※ビー玉はビニールテープで貼っているだけなので、ビー玉がしっかり貼り付いているか確認してください。
テーパードミラーのビー玉万華鏡の出来上がり~
またテープルの上のミカンを見ると…
Kaleidoscope190326g13 Kaleidoscope190326g14
ミカンがいっぱいボール!(^o^)
天井のシーリングライトを見ると…
Kaleidoscope190326g15
ライトボール!?
明るい日中にレースのカーテンにビー玉を近づけて見たら…
Kaleidoscope190326g16
お~!なんだこのモワモワボールはw(*゚o゚*)w
※ビー玉は焦点がほぼ球面上にある凸レンズなので、ビー玉を対象物にくっつけるようにして見ると、対象物が拡大され、レースのカーテンの場合はその繊維のが拡大されて映し出されていたのでした。
ビー玉万華鏡を色々な対象物に近づけて、ゆっくり動かしながら見ると… うわぁ~!なんだコレ!面白い~という発見することができますよ。テーパードミラーのビー玉万華鏡は、それが球面の像になるのでさらに楽しいよ(^o^)



テーパードミラーの万華鏡のテーパーの角度が小さければ、映る球面は大きくなり、
テーパーの角度が大きければ、映る球面は小さくなります。
テーパーの角度により球面の大きさ:球面に映る三角形の数が変わります。
そして、テーパーの角度をどんどん大きくすると、球面に映る三角形の数はどんどん少なくなり…
とあるところで、三角形がぴったり20面=正20面体を映し出す万華鏡になるんです。
それが『鏡の中のサッカーボール』なんです。
Rph20mirrors

2019年4月16日 (火)

ペットボトル正8面体の作り方…東芝未来科学館 開館5周年 春休みスペシャルイベントで体験展示

東芝未来科学館 開館5周年 春休みスペシャルイベント 春休みは 正多面体であそぼう!! で、正多面体の展示も色々したんですが、その中で意外と好評だったのが『ペットボトル正8面体』
Pet8hedron190407a2
お父さんと一緒に組み立てたよ~(^o^)v
『ペットボトル正多面体』は、ペットボトル2本で正多面体の「辺」1本とし、ペットボトルの蓋をつないで「頂点」のジョイントにしたものです。
ジョイントの蓋にペットボトルをねじ込むだけで簡単に組み立てられます。
正8面体だと、12本の辺を組んで、小さい子の背丈ぐらいの大きさになりますから、組み立てると「やったね!(^^)v」となるので、組み立てた子はみんな「楽しかった~(^o^)」ようです。
とあるちびっ子は、組み立てたペットボトル正8面体をえらく気に入り、それをかぶったまま科学館から出て行こうとしたとのこと。(上の写真の子ではありません。そういう子もいたと、あとから聞いた話です。で、そういう時は、小っちゃい子に「ダメ!」って言っちゃダメなんだそうです。「他のお友達もこれで遊ぶから、またバラバラにしておこうね。」みたいな対応をしたそうです。なるほど~)

▼では、この『ペットボトル正8面体』の作り方を説明します。
正8面体は12本の辺と、6個の頂点で構成されます。
一辺にペットボトル2本ですから、24本のペットボトルが必要です。
ペットボトルは軟な水やお茶のペットボトルではなく、ある程度強度のある炭酸飲料のペットボトルがいいでしょう。今回は「三ツ矢サイダー」のペットボトルを使っています。
24本のペットボトルをどうやって調達するか? ←これが最大の課題ですが、毎日1本飲めば、24日で集められます(^o^;

▼「頂点」ジョイントの作り方
Pet8hedron01
ペットボトルの蓋を24個用意し…
Pet8hedron02
蓋の中央にΦ6mmぐらいの穴を電動ドリルで開けます。
「三ツ矢サイダー」の蓋は3本の矢が集まったところが中央なので、ちょっとセンター出しが楽です(^^;
でも、ペットボトルの蓋に電動ドリルに木工用ドリルの刃で穴を開けるのは簡単ではない。金属加工用のドリルの刃だと滑って食いつきが悪かったです。ドリルの刃が蓋に食い込んだとき、蓋をしっかり押さえていないと、ドリルの刃に絡まってグッと持って行かれてしまうことがありました。危ない危ない…
怪我しないように十分注意してやってくださいね。

Pet8hedron03
梱包用の紐を30cmの長さに24本切ります。

Pet8hedron04
1本の紐を2つに折って、ペットボトルの蓋の穴に紐を通し、
Pet8hedron04a
4つの蓋を通る紐が互いに互いの紐の中を通るようにします。

Pet8hedron05
4つの蓋が互いに接するところまで紐を惹き絞り、
Pet8hedron06  
蓋の内側で紐を結び、穴から抜けないようにします。
(この紐を結ぶ作業をするために、ひもの長さは30cm必要でした。)
Pet8hedron07
紐を結んで、蓋を互いに引っ張って、抜けないことを確認したら、
Pet8hedron08
結び目の先の余った紐を切り落とします。
Pet8hedron09
正8面体の頂点は6個なので、6個のジョイントをつくります。

▼「辺」ペットボトルを2本つなぐ
Pet8hedron10
ペットボトルを2本ずつ尻合わせにして、梱包用クリアテープでつなぎます。
Pet8hedron11
ペットボトルの底に両面テープを貼って、
Pet8hedron12  
2本のペットボトルをピットとくっつけ、
この状態で、梱包用クリアテープ(幅5cm)をペットボトルの合わせ目にぐる~っと一周貼ります。
Pet8hedron13
炭酸用ペットボトルの底には5つの凸凹があるので、ここを互いにかみ合うようにしておくと、2本貼り合わせたあと、そこそこしっかりとくっついています。
Pet8hedron14
24本のペットボトルを2本ずつつないで、12本の「辺」を作りました~

ふ~、これで『ペットボトル正8面体』のパーツは出来ました。
組み立ててみましょう。
Pet8hedron20
ん~ 私は簡単すぎて、ちょっと「できた~!」っていう手ごたえがありません(^^;
やっぱ「正20面体」がイイな~ と思ったりしたのですが、
あと38本「三ツ矢サイダー」飲まないといけないし(ゲップ…)
今回のイベントの展示で『ペットボトル正多面体』を提案したときは「正20面体」を提案したのですが、展示場所の広さの都合で「正8面体」になりました。
でも『ペットボトル正8面体』が意外と好評だッというので、機会があったら、ペットボトル正4面体、正8面体、正20面体と(正三角形で構成される正多面体を)取り揃えてやってみたいな~
そのためには、さらに「三ツ矢サイダー」のペットボトルが72本必要なので(いつ来るかわからない、その日のために)毎日1本「三ツ矢サイダー」を飲んでます(^^;
※計96本のペットボトルをどこに置いておくんだ~!という問題もある(^^;;



※関連記事
2004/02/14 府中市青少年のための科学体験フェスティバル「鏡の中のサッカーボール」「ペットボトル正多面体」
2018/10/12 三ツ矢サイダーを飲んで…「二酸化炭素が水に溶けた~!」実験
2019/04/05 東芝未来科学館 開館5周年 春休みスペシャルイベントで『正多面体』三昧の5日間

東芝未来科学館 @toshiba_m_kakan のツイートのペットボトル正8面体がよく撮れてたので、その画像使わせていただきます。(クリックすると大きな画像で見られます。)
Pet8hedron21

2019年1月 3日 (木)

20角星の作り方(改良バージョン)正4面体×20方式

昨日は 8角星の作り方(改良バージョン)正4面体×8方式 で、

8角星できたから、20角星も作ってみたい方は…
8角星:頂点の周りに正4面体が
20角星:頂点の周りに正4面体が
…4が5に変わるだけです。簡単ですね(^o^)

で済ませてましたが、ほんとにできるのか? 確認しておかないと…
→確認しました。できました(^^)v
Icosastar20e

全60ステップ一挙公開!
改良前の作り方で作った20角星は博物クリスマスのツリーに飾ってきたので、その代わりということで、金色のゴムひもと透明なストローで編んでいます。
ストローは3cm×90本、ゴムひもは(3cm×90×2+α)⇒6mです。編みがいがあります(^o^)


記号の解説…
○△は新しいストローを通す操作で、ストローは全部で90本です。
●▲■は、既にゴムひもが一本通っているストローにまた通す操作。

○ 右側のゴムひもに新しいストローを通します。
● 左側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。
× 最後のストローに反対側からもゴムひもを通しクロスさせます。
△ 左側のゴムひもに新しいストローを通します。
▲ 右側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。
■ 右側のゴムひもを正4面体のゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。
〆 ゴムひもを結んで完成です。
★印はそこで正4面体が5個集まることを示します。
20角星は正20面体に正4面体を20個くっつけたものです。
正20面体の頂点は12ですので、正4面体が5個集まる★も12です。


1: ○○○×
2: ○○×
3: ●○× 正4面体①
4: ○○×
5: △△×
6: ▲〇× 正4面体②
7: ○○×
8: △△×
9: ▲〇× 正4面体③
10: ○○×
11: △△×
12: ▲〇× 正4面体④
13: △△×
14: ■〇×
15: ●○× 正4面体⑤★
Icosastar05
16: ○○×
17: △△×
18: ▲〇× 正4面体⑥
19: ○○×
20: △△×
21: ▲〇× 正4面体⑦
22: △△×
23: ■〇×
24: ●○× 正4面体⑧★
Icosastar08
25: ○○×
26: △△×
27: ▲〇× 正4面体⑨
28: △△×
29: ■〇×
30: ●○× 正4面体⑩★
Icosastar10
31: ○○×
32: △△×
33: ▲〇× 正4面体⑪
34: △△×
35: ■〇×
36: ●○× 正4面体⑫★
37: ○○×
38: △△×
39: ▲〇× 正4面体⑬
40: △△×
41: ■〇×
42: ●○× 正4面体⑭★
43: △△×
44: ■〇×
45: ●○× 正4面体⑮★
Icosastar15Icosastar15b
裏返すと5角形になってます。ここまでで15個の正4面体を作ったので、あと5個の正4面体を作れば完成です。
46: ○○×
47: △△×
48: ▲〇× 正4面体⑯
49: △△×
50: ■〇×
51: ●○× 正4面体⑰★
52: △△×
53: ■〇×
54: ●○× 正4面体⑱★
55: △△×
56: ■〇×
57: ●○× 正4面体⑲★
58: △△×
59: ■〇×
60: ■▲〆 正4面体⑳★
Icosastar20
〆のゴムひもを結ぶノウハウ…
「立結び」ではなく「本結び」で結びましょう。
Tatemusubi_honmusubi
「本結び」の方が「立結び」よりほどけにくい結び方です。
Icosastar20b
結んだゴムひもの残った端を、もう一度ストローの中に通します。
Icosastar20c
赤矢印で示したところでゴムひもを切ります。
こうすると結び目が目立たなくなり、きれいな仕上がりになります。
---
ところで、この20角星、正4面体が5個集まった凹んんだ頂点を押すと、
↓こんな風に凹みます。
Icosastar20f
これは、ゴムひもで編んでいるので、20角星の中の20面体が、頂点部分を押すと凹むからです。
Icosahedron01 Icosahedron02
↑この20面体はストローでなくアルミパイプで作ったものです。
アルミパイプで作るとクールで(手に取ると実際に冷たい(^^;)、なかなかイイ感じ。なのですが、
ストローはハサミでチョキチョキ切れるけど、アルミパイプはカッターでコロコロコロコロ…かなりコロコロしないと切れないので、それを90本やる気力はない(^o^;

2019年1月 2日 (水)

8角星の作り方(改良バージョン)正4面体×8方式

あけましておめでとうございます。
毎年ブログ初めは「作る」カテゴリーで始めるのを目標にしているのですが、
作ってなかった(^^; ので、かつて作ったものの改良バージョン…
8角星の作り方(改良バージョン)正4面体×8方式 です。

竹ビーズで作った多面体ストラップ
Beadspolyhedra13
左端のが「8角星」です。
8角星をペーパークラフトで作ると↓こういう形。
S8f
正8面体の8つの面に正4面体をくっつけた形ですが、
大きな正4面体を2個融合合体させた形でもあります。

8角星の作り方は既にの載せているのですが、←この作り方、ちょっと解りにくいところがある。8角星の(とんがっていない)凹んだ頂点の周りに正三角形8面を作るので、次の面を作るときに「何でそんな通し方をするんだよ~!?」と無理やり感のある作り方になってる。だから、もう一度作ろうとしたとき、手順書を見ないと作れない(^^; もっと素直な作り方ないの?
8角星は正8面体の8つの面に正4面体をくっつけた形ですから、正4面体を8個作れば8角星…という作り方の方が分かりやすい。
以下、その作り方の説明です。

※8角星を作るには「ストロー正多面体」を作れるスキルが必要です。

先に8角星作り方(改良バージョン)正4面体×8方式 の全手順を示します。
8角星は正三角形×24面体なので、1ステップで正三角形1面を作り、24ステップで完成します。
各ステップの記号は「ストロー正20面体」で私が独自にあみ出したものです(^^;
ストロー(3cm)を36本切り出し、ゴムひも(3cm×36×2+30cm=246cm)約2m50cmを用意して編みます。


1: ○○○×
2: ○○×
3: ●○× 正4面体①
4: ○○×
5: △△×
6: ▲〇× 正4面体②
7: ○○×
8: △△×
9: ▲〇× 正4面体③
10: △△×
11: ■〇×
12: ●○× 正4面体④
13: ○○×
14: △△×
15: ▲〇× 正4面体⑤
16: △△×
17: ■〇×
18: ●○× 正4面体⑥
19: △△×
20: ■〇×
21: ●○× 正4面体⑦
22: △△×
23: ■〇×
24: ■▲〆 正4面体⑧


記号の解説
○△は新しいストローを通す操作で、ストローは全部で36本です。
●▲■は、既にゴムひもが一本通っているストローにまた通す操作。

○ 右側のゴムひもに新しいストローを通します。
● 左側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。
× 最後のストローに反対側からもゴムひもを通しクロスさせます。
△ 左側のゴムひもに新しいストローを通します。
▲ 右側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。
■ 右側のゴムひもを正4面体のゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。


手順の説明
1: ○○○×
2: ○○×
3: ●○× 正4面体①
Octastar01
これで正4面体が一つできます。
次にもう一つ正4面体を作るため
4: ○○×
5: ○○× と同じ調子で編んでいくと…
Octastar02
赤矢印で示したところでゴムひもがクロスしてると、正4面体が作れません。
いつも〇〇と右側のゴムひもに新しストローを通していますが、
ここを逆にして、△△と左側のゴムひもに新しストローを通します。
5: △△×
Octastar03
すると、緑矢印で示したところでゴムひもがクロスするので、この状態なら正4面体が作れます。
6: ▲〇× 正4面体②
Octastar04
3つ目の正4面体は2つ目と同じ手順です。
7: ○○×
8: △△×
9: ▲〇× 正4面体③
Octastar05
4つ目の正4面体は、1つ目につなげるので、〇〇でなく、△△で始めます。
10: △△×
Octastar06
そして右側(正4面体が集まっている側)のゴムひもを、1つ目の正4面体のまだゴムひもが1本しか通っていないストロー(緑矢印で示したストロー)に通します。この操作の記号を■とします。
11: ■〇×
12: ●○× 正4面体④
Octastar07
これで正4面体が4つできました。
ここまで実際に作って「な~んとなく解った!」ら、後は手順を見ずに作れると思います。
ポイントは、次の正4面体を作って、さらに次の正4面体につなげるには、〇〇で始めるか、△△で始めるか? 頭の中でゴムひもにストローを通して「先を読む」のです。囲碁や将棋で「先を読む」のと同じですね。でも数手も先を読む必要はありません。3手(3面)先まで読めば次の正4面多は出来ますから(^^)v
ストロー多面体作りで重要なことは『手順を覚えるのではなく、仕組みを理解する。』ことです。
正4面体を4つ作った時点で一通りの操作はしてますから、後の操作は先を読めば自然と見えてきます。
これが「見えてくる」と、ストロー正多面体作りが楽しくなってきます(^_^)
でも一応その先、正4面体ができる都度の操作と画像を載せときますね。
13: ○○×
14: △△×
15: ▲〇× 正4面体⑤
Octastar08
16: △△×
17: ■〇×
18: ●○× 正4面体⑥
Octastar09
19: △△×
20: ■〇×
21: ●○× 正4面体⑦
Octastar10
22: △△×
23: ■〇×
24: ■▲〆 正4面体⑧
Octastar11
最後はゴムひもが1箇所に集まりますから、
〆 でゴムひもを結んで完成です。

出来あがったら各頂点でのゴムひもの通り方をチェックしておきましょう。
↓正4面体の頂点
Octastar13
隣り合うストローの間をゴムひもがつないでいます。
↓正4面体が4つ集まる頂点では
Octastar12
8本のストローの隣り合うストロー同士がゴムひもでつながっていますね。
ここがストロー多面体の「構造の美」です(^o^)

8角星は↓こっち方向から見ると…
Octastar15
外形の輪郭は「六芒星」ですが、
↓こっち方向から見ると…
Octastar14
外形の輪郭は「正方形」です。
そして尖がってる8個の頂点を結ぶと「立方体」なんです。
数学的なところに興味のある方は⇒「ケプラー 八角星」の画像検索結果

8角星できたから、20角星も作ってみたい方は…
8角星:頂点の周りに正4面体が
20角星:頂点の周りに正4面体が
…4が5に変わるだけです。簡単ですね(^o^)

さらに、5を6にすると…
正三角形を6個並べると正6角形になり、平面になってしまうので、丸く星状になりません。
そこで、6角形の中に規則的に5角形を混ぜると丸くなり…
60star07
60角星』も出来ちゃう!
実は、このページの8角星の作り方は、60角星を作るためにあみだしたものなんです。
前バージョンの8角星の作り方で60角星を作るのは… ん~絶対途中で間違えるな。もっと素直な作り方は無いものか?と考えて、正4面体をつなげていく作り方に辿りついたのでした(^^)v



※関連記事
2012/07/26 8角星の作り方
2012/07/27 20角星の作り方
2015/01/02 60角星★竹ビーズ270本を編んで作った180面体

2018年8月19日 (日)

ジオデシックボール(ストロー80面体)の作り方

ジオデシックボール(ストロー80面体)を作るに至った経緯は既に書きましたので、今回はは作り方です。
Geodesicball01s
これから説明する作り方でジオデシックボール(ストロー80面体)を作るには、少なくともストロー正20面体を楽々作れるくらいになっている必要があります。
初めてストロー多面体を作る人には、ストロー正多面体のページを見て、正4面体→正8面体→正20面体を作ってみることを強くお勧めします。これを理解していないと、ストロー80面体を作っても途中で「わけわかんなくなっちゃった~」となるだけですから(^^;



構造を理解し、完成形に至る道筋をイメージする
ストロー多面体は1ステップで1面ずつ作っていきます。ジオデシックボール(2V)は80面体ですから、80ステップになります。80ステップもの手順をただ手順通りに作っていくと、まぁたいてい途中でつまずくでしょう。
ものづくりをするとき、構造を理解し、完成形に至る道筋をイメージしておくことが重要だと思います。

下図は DOME CALCULATOR2VAssembly Diagram です。
Dome_calculator_v2_assembly_diagram
B(赤)6本に囲まれた三角形の中に A(青)3本の三角形がある部分に注目すると、ジオデシックボール(2V)は、正20面体の各辺を2分割し、各面を4分割した多面体ととらえることができますが、
別の見方として、A(青)の方に注目すると、20・12面体の正五角形の面を5分割した多面体ととらえることもできます。この図のA(青)だけを見ると、正三角形と正五角形で構成されていますね。この図はドームの組み立て図なので、球の上半分・前半分が描かれていますが、これを球に拡張すれば、正三角形20面と正五角形12面で構成される20・12面体になります。

ジオデシックドーム(2V)は3層で構成されます。
1層目は、5本のB(赤)と5本のA(青)で構成される五角錐。底辺はA(青)の正五角形。
2層目は、AAAで構成される正三角形を5個含み、底辺はB(赤)の10角形となる。
3層目は、AAAで構成される正三角形を5個含み、底辺はA(青)の10角形となる。
ここまでで、AAAの正三角形が10個となりました。
また、2層目と3層目をまたいで、五角錐が5個です。1層目の五角錐と合わせて、五角錐は6個となります。
ジオデシックボール(2V)は、ドームの倍となり、6層で構成されます。
全体で、AAAの正三角形が20個、5B5Aで構成される五角錐は12個。
だから、20・12面体の正五角形の面を5分割した多面体ですね。

はい、ここまで理解しておくとジオデシックボール(ストロー80面体)は以下の編み方を見なくても作れます。
ていうか、編み方の手順だけ見て、120本のストローと9メートルのゴムひもを編むのは「苦行」でしかないと思うのですけど(^^;
でも、上記の構造を理解していると、自然に次のステップが見えてくるようになり、そうなるとストロー多面体編み物が楽しくなるんです(^_^)

とはいえ「大人の夏休みの自由研究」として作ったジオデシックボール(ストロー80面体)ですので、自由研究のまとめとして、作り方を記録しておかなくては!

用意するもの
Geodesicball02
ジオデシックボール(2V)は2種類の長さのストローを60本ずつ用意します。
A=34mm 60本(青いストロー)
B=30mm 60本(赤いいストロー)
ストローを編むゴムひもの長さは…
(34×60+30×60)×2=7,680mm+予備で 8メートル
はじめての試作のときはもっと予備を取っておいた方が安全なので(編み終わりごろになって、片側のゴムひもが足りなく名ちゃった~ なんてことがないように…)9メートルにしました。
※ストローは直径4mmの細めの物を使っています。(100円ショップで購入)
※ゴムひもは2本丸という太さのもの。(1本丸の方が初心者には通しやすいですが、2本丸の方ができあがりがしっかりしたものになります。)

編み方
ストロー正多面体の編み方を説明するために独自にあみ出した下記の記号で説明します。
今回は長さの違う2種類のストローがありますので、それを A(34mm)は△、B(30mm)は〇で区別します。
 △ 右側のゴムひもに新しいストローAを通します。
 ○ 右側のゴムひもに新しいストローBを通します。
 × 左側のゴムひもを右側のゴムひもに通した最後のストローに通しクロスさせます。
 ▲ 左側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローAに通します。
 ● 左側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローBに通します。
 〆 左右のゴムひもが一箇所に集まったら、ゴムひもをかたく結んで、結んだ後のゴムひもの端をもう一度ストローに通します。そして余ったゴムひもは切り落として完成です。(ゴムひもを結んだところで切ると、ゴムひもがほどけてしまうことがあるので「結んだ後のゴムひもの端をもう一度ストローに通します」ここだけ、ストローの中をゴムひもが3回通ることになります。こうしておくと、結び目が目立たなくなり、できあがりがキレイになります。)

ジオデシックボール(ストロー80面体)の編み方
全80ステップ。
丸数字はそこで5B5Aで構成される五角錐ができることを示します。
(数字)はそこでAAAで構成される正三角形ができることを示します。

1 〇△〇×
2 △〇×
3 △〇×
4 △〇×
5 ●△× ①
Geodesicball04
1層目ができました。
Geodesicball04g
ちょっとだけ盛り上がった五角錐になっています。

6 △△× (1)
7 〇〇×
8 〇△×
9 ▲△× (2)
10 〇〇×
11 〇△×
12 ▲△× (3)
13 〇〇×
14 〇△×
15 ▲△× (4)
16 〇〇×
17 〇△×
18 ▲△× (5)
19 〇〇×
20 ▲〇×
Geodesicball10
2層目ができました。底辺(外周)はB(赤)の10角形です。

21 〇△×
22 △△× (6)
23 ●〇×
24 △〇×
25 ●△× ②
26 △△× (7)
27 ●〇×
28 △〇×
29 ●△× ③
30 △△× (8)
31 ●〇×
32 △〇×
33 ●△× ④
34 △△× (9)
35 ●〇×
36 △〇×
37 ●△× ⑤
38 △△× (10)
39 ●〇×
40 ●△× ⑥
Geodesicball13
3層目ができました。底辺(外周)はA(青)の10角形です。
2層目も3層目も10角形ですが、
2層目 B(赤)30mm
3層目 A(青)34mm と長さが違うので、2層目より3層目の方が膨らんでいます。
Geodesicball14
伏せて置くとジオデシックドームです(^^)v
ストローとゴムひもで頂点が可動な状態ですから、キッチリ・カッチリとはならず、歪んでしまうのは致し方ないところ。でもボールになれば歪まなくなります。

41 △△× (11)
42 〇〇×
43 ▲〇×
44 〇△×
45 ▲△× (12)
46 〇〇×
47 ▲〇×
48 〇△×
49 ▲△× (13)
50 〇〇×
51 ▲〇×
52 〇△×
53 ▲△× (14)
54 〇〇×
55 ▲〇×
56 〇△×
57 ▲△× (15)
58 〇〇×
59 ▲〇×
60 △〇×
Geodesicball16
4層目ができました。底辺(外周)はB(赤)の10角形です。
Geodesicball17
伏せて置くと、気分は「富士山レーダードーム」(^o^)
ただし、富士山レーダードームV3のジオデシックドームのようです。

61 △〇×
62 ●△× ⑦
63 △△× (16)
64 ●〇×
65 ●△× ⑧
66 △△× (17)
67 ●〇×
68 ●△× ⑨
69 △△× (18)
70 ●〇×
71 ●△× ⑩
72 △△× (19)
73 ●〇×
74 ●〇× ⑪
75 ▲△× (20)
Geodesicball21
5層目ができました。底辺(外周)はA(青)の五角形です。
残りのストローはB(赤)5本。完成間近です。
※この時、左右のゴムひもの残りの長さが~
Geodesicball21b
左側約30cm、右側約120cmと、ずいぶん差が出たのですが… 何で?
ゴムひもの予備を1メートル長くしておいて、ヨカッタ~(^^;

76 〇〇×
77 ▲〇×
78 ▲〇×
79 ▲〇×
80 ▲●〆
Geodesicball23
完成\(^o^)/
直径約16cm
五角錐の頂点から向こう側を覗く…
Geodesicball24

各頂点では、隣り合うストローの間をゴムひもが通っています。
Geodesicball25
ここがストロー多面体の「美の構造」ですね。
では最後にもう一度、大きな画像で…
Geodesicball01
Stump01002sよくできました(^_^)


※ミスしやすいポイント
80ステップもあるので途中で一休みして再開するとき、ゴムひもの左右を間違えないようにしましょう。
私は、3層目まで作って「ジオデシックド~ム」
4層目まで作って「富士山レーダード~ム」 とかやっていたら…
伏せて元に戻す過程で左右が入れ替わってしまい、それに気付かず、5層目で5角形に閉じなくなってしまい、あれ~!どこで間違えた?と、2日悩んだ(放置しといた)末、気を取り直して再チャレンジして、「あ~ここで間違えていたのか~!」と気付きました。
1層目、3層目、5層目までできたときは、左右対称なので、左右が入れ替わっても問題なかったのですが、2層目と4層目までできたときは左右対称でないので、そこで左右を間違えると、その先で「あれ~?」となります(^^;;


※「金天馬」のゴムひもがお薦め
100円ショップで買ってきたゴムひもと、新宿オカダヤで買ってきた「金天馬」のゴムひもとで、ストロー多面体を作っているときの「感じ」を比べると、全然違う!
作り初めは左右に4メートルものゴムひもをストローに通さなければならないのだが、「金天馬」のゴムひもはストローの中を スースースーーーと通るのです。
やっぱ、ストロー多面体作りには「金天馬」のゴムひもだな!と再認識しました。
Strawpolyhedra02
→2012/07/17 「ストロー正多面体」の準備作業


さらに…
●単色のストローで作る。
 初めて作るときは2色のストローで色分けしないと作るの難しいですが、一度作って理解したら、次は単色のストローで作ってみよう。
●3Vのジオデシックボールを作る。
3Vのジオデシックボールは、切頂20面体の正五角形を5分割し、正六角形を6分割したものです。
●9メートルのゴムひもを左右同じ長さで作り始めたのに、終わりごろには約1メートルも左右で差が出たのはなぜか?調べる。
●20・12面体をストロー多面体の編み方で作る。
 作ろうとしたのだが、作れなかった~!何で?


※ツイートしたら、かなりリツイート/いいねされました(^^)v

2018年8月14日 (火)

ジオデシックボール(ストロー80面体)を作る

ストロー正20面体コメントで「80面球体を…綺麗な糸の通し方で作ることはできないのでしょうか。」と質問がありまして、「作れますよ。作ってみたくなった~!」私は… 夏休みの自習研究にやるゾ!と、作りました~(^o^)v
Geodesicball01
この80面体はジオデシックドーム(Geodesic dome)を球体にしたものだから、ジオデシックボール(Geodesic ball)です。ジオデシックドームはストロー正多面体の作り方(編み方)で作ってみたいな~と前々から思っていたけど、一つ課題が。。。
ジオデシック・ドーム - Wikipediaより…『ジオデシック・ドームは、球に近い正多面体である正十二面体ないし正二十面体、あるいは半正多面体の切頂二十面体を、さらに対称性をできるだけ持たせながら正三角形に近い三角形で細分割し、球面をその測地線(ジオデシック)ないし測地線を近似する線分の集まりで構成したドーム』です。
『正三角形に近い三角形で細分割』なので、正三角形じゃないのです! だから、ストローの長さをみな同じ長さにするとジオデシックにならない。では、その三角形の辺の長さは? 自分で計算できるとは思うのですが…鏡の中のサッカーボールの三角形の計算をしたのは…2001年ごろ。その頃は面倒な計算もいとわない元気があったのですが、今では…「自分で手間かけて計算するより、検索すれば出てくるよね~(^^;」と、
「ジオデシックドーム 二等辺三角形 計算」で検索
規矩術による木質ジオデシック ドームの検討|三浦誠|日本建築学会技術報告集 - J-Stage[PDF]
こちらのPDFにそれを計算した値が出ていた。
ドーム半径を1として、l1=0.5465, l2=0.6180
上のストロージオデシックボールの赤いストローが l1 で、青いストローが l2
赤いストローを 30mm とすると、青いストローは 30×0.6180/0.5465≒34mm となる。

他にも「ジオデシックドーム 自作」で画像検索していたら…
これ何?⇒CHRONOFILE: LEGO Geodesic Dome
え~!レゴでジオデシックドームを作ってるよ~w(*゚o゚*)w
そして、このページに…『「Dome Calculator」で、面分割を自動計算して、必要となる各辺の長さを決めることができる。』へ~!それは便利なページがあるんですね~
Dome_calculator
DOME CALCULATOR のページには 1V 2V 3V 4V 5V 6V と並んでいる。これは正20面体の各辺を何分割するかの分割数で、数字が大きくなるほど面の数が増える。1V~6Vの上にマウスポインタを置くと、その分割数のドームの形が表示される。3V以上になるとジオデシックドームらしい形になりますが、「はじめてのジオデシックドーム」には難易度高いので、最初は2Vから。
DOME CALCULATOR の 2V のページでは…Dome_calculator_v2
ドーム半径(Dome Radius)を入力して[Submit]すると、A と B の長さが計算されます。
そして、Assembly Diagram のリンクをクリックすると…
Dome_calculator_v2_assembly_diagram
このような組み立て図が表示されます。お~なんとよくできたサイトでしょう!拍手~

ちなみに、3V  の Assembly Diagram は…
Dome_calculator_v3_assembly_diagram
ね。「はじめてのジオデシックドーム」には難易度高いよね~

ところで、ドーム半径を入力すると A と B の長さが計算されるのですが、
Dome Radius:50 ⇒ A=30.90 B=27.32 となる。でも、ストローを 0.01mm精度で切る術はないので、A か B のどちらかに切りのいい数値を入力して、もう一方の長さを計算してほしい。それには…
DOME CALCULATOR のページの下にある Go to the Reverse Dome Calculator のリンクをクリックし、2Vをクリックすると…
Dome_calculator_v2_rev
A か B のどちらかの長さから、もう一方の長さを計算してくれる。お~!また拍手~(^o^)
ストロー多面体の場合、30mmぐらいが扱いやすいので、B を 30 とすると…→ A は 33.924≒34mm
先ほどの「規矩術による木質ジオデシック ドームの検討」の比率から得られた値と一致しました。

ということで、「はじめてのジオデシックボール」ストロー80面体のストローの長さは、
A=34mm(60本)
B=30mm(60本)で、
ストローを編むゴムひもの長さは…
(34×60+30×60)×2=7,680mm+予備で 8メートル
材料を切って~
Geodesicball02
120本のストローを8メートルのゴムひも一本で編んだのが、ストロー80面体ジオデシックボールです(^o^)v
その作り方は…
エアコンを使わず地球に優しい夏休みを過ごしている私は、このジオデシックボールを編むのに3時間…汗だくになったので扇風機はかけてますが。ここまで書いて力尽きたので、
次回。。。→ ジオデシックボール(ストロー80面体)の作り方



※ところで、「規矩術による木質ジオデシック ドームの検討」の『規矩術』って何?
規矩術 - Wikipedia 「きくじゅつ」と読むんですね。ん~やっぱ、建築には数学は欠かせませんよね~

※関連記事
ストロー正20面体1Vのジオデシックボールはこれです。
ストロー正多面体
60角星★竹ビーズ270本を編んで作った180面体
バッキーボールの作り方

2018年8月13日 (月)

ふしぎなひも

Fushiginahimo01 Fushiginahimo02
「ふしぎなひも」は紙筒に4つの穴を開けて2本のひもを通したもので、左側(上側)の写真の状態で、どれかのひもの端を引くと…どのひもの端が引っ込むと思う~?
引っ張ってみると、他のひもがみんな引っ込んだ!
そのあと、引っ込んだひもの端を引っ張ると、どれを引っ張っても、外に出ているひもの端が引っ込みます。
あれ~??? 1本のひもには端が2つだから~1つの端を引っ張ると、引っ込むのは1つ、だよね~。でも「ふしぎなひも」は4つの端がみんなつながってるように思えるぞ~ この紙筒の中で、2本のひもはどうなっているのかな? 考えてみよう!
考えたら、この紙(ふしぎなひもの中はどうなってるの?)に書いてみよう。
答えは、こっち⇒(筒を透明にしてみると・・・)だけど、答えを見る前に、考えてみてね。(あ~、上の写真と説明だけじゃ、不思議さが分からなくて、考えてみようという気にならないかな~。そのうち動画を載せようとは思ってるんですが・・・)

用意するもの
紙管(しかん)長さ20cmぐらい、直径3cmくらい:短めのラップの芯でもOK。
ドリル(紙管に穴を開けるのに使用)
木工用ドリルの刃:直径6mmぐらい
ひも:太さ5mmくらい(穴よりやや細め)長さ50cm×2本
ウッドビーズ:穴の直径6mmくらいのもの×4個(なくてもよい)
ハサミ
セロテープ
クラフトテープ または ガムテープ(なくてもよい)

作り方

Fhimo06
(1) 紙管にドリルで穴を開けます。穴を開ける位置は、紙管の端から3cmぐらいのところ、4ヵ所です。(ドリルの刃は、木工用 直径6mmぐらいのものを使います。金属加工用の刃では紙管に穴を開けにくいです。穴の直径は、用意したひもよりやや太めにします。)

Fhimo08
(2) ひもの長さは、穴と穴の距離×2+20cmぐらいで、紙管が20cmなら、ひもは50cmぐらい。2本用意します。

Fhimo03
(3) ひもを紙管の穴に通すために、ひもの端に5cmぐらいのセロテープの端1cmぐらいを巻き付け、残った4cmの部分は(写真のように)よじって細くします。2本のひもの、それぞれの片方の端をこうします。

Fhimo04
(4) 2本のひもの反対の端を結んで、ウッドビーズを通します。(ウッドビーズが用意できない場合は、なくてもかまいません。

Fhimo05
(4') ウッドビーズがない場合は、ひもの端に油性マジックで色を付けて結んでもいいですよ。

Fhimo09
(5) セロテープを巻いたひもの端を、紙管の穴に通します。

Fhimo10
(6) ひもを、結んだ(ウッドビーズのある)端まで引っ張ります。

Fhimo11
(7) 穴に通したひもを(写真のように)紙管の外に引っ張り出します。セロテープを巻いた方の端が抜けないように注意しましょう。

Fhimo12
(8) 紙管の外に引っ張り出したひもを、紙管の中に入れて、紙管のひもの端が出ている方を握って、紙管を振ります。すると遠心力で、紙管の反対の端に、ひもの一部が飛び出します。

Fhimo13
(9) まだひもを通していない穴に、もう一本のひもを通します。このとき、紙管の中でもう一本のひもの間を通すようにします。

Fhimo15
(10) 2本目のひもをピンと張った状態で、1本目のひものセロテープを巻いた側を引っ張って、紙管の中で(写真のように)1本目のひもにたるみがないようにします。

Fhimo16
(11) 1本目のひものセロテープを巻いた側にウッドビーズを通し、(写真のように)ひもを結びます。ひもの端を紙管の穴・ウッドビーズの脇ぎりぎりのところで結ぶのは難しく、結んだあと結び目と紙管の間に隙間が空いてしまうことがありますので、ひもを1cmぐらい引き出してから結ぶと隙間ができません。

Fhimo18
(12) 2本目のひものセロテープを巻いた側も(10)と同じように引っ張って、(11)と同じように結びます。この状態で、ひもを色々引っ張って、動きを確認しましょう。

Fhimo02
(13) セロテープを巻いた側の結び目の先をハサミで切り落として、できあがりです。

Fhimo23
(14) あ~この状態では紙管の端の穴から中を覗くと「ふしぎなひも」がネタバレ状態ですね。中を覗けないように、紙管の端にクラフトテープかガムテープを貼って、はみ出した部分はハサミで切り落とします。

Fhimo24
(15) これでスッキリ、できあがりです。

さらに・・・

ひも3本・穴6個の「ふしぎなひも」を作ることもできます。ひも2本・穴4個の「ふしぎなひも」を作って、仕組みが分かってる君なら、ちょっと考えれば、ひも3本・穴6個の「ふしぎなひも」の中がどうなってるか分かると思うよ。まずは考えてみよう・・・
答えは、こっち⇒(ひも3本・穴6個の「ふしぎなひも」の筒を透明にしてみると・・・

ひも3本・穴6個の「ふしぎなひも」の仕組みが分かったら、ひも4本・穴8個の「ふしぎなひも」もできるって、思いついたかな?その仕組みは・・・考えてみてね。
答えは、こっち⇒(ひも4本・穴8個の「ふしぎなひも」の筒を透明にしてみると・・・

ならば、さらに・・・ひもを5本,6本・・・と増やした「ふしぎなひも」が作れる!
かな?

実際に、ひも5本・穴10個の「ふしぎなひも」を作ったことはないんですが・・・
たぶんダメです。論理的には考えられても、物理的な「壁」があります。それは「摩擦(まさつ)力」です。
ひもを引っ張ると、ひもが絡まったところで、ひもが互いにすべり、摩擦力が働きます。ひも2本なら絡まりは1箇所、ひも5本なら絡まりは4箇所で、ひも5本の「ふしぎなひも」は、ひも2本の「ふしぎなひも」の4倍の摩擦力が働きます。
ひも2本,3本,4本の「ふしぎなひも」のひもを引っ張ると、だんだんと引っ張るのに大きな力が必要になります。つまり、ひもの本数が多くなると引っ張りにくくなるんです。ひも4本の「ふしぎなひも」を作って…「あ~これが限界だな~」と思いました。ツルツルの摩擦の少ないひもを使えば、ひも5本の「ふしぎなひも」が軽々と引っ張れるかも?

※関連科学工作
ふしぎな筒(動滑車バージョン)

※「ふしぎなひも」を実施したイベント
2008/07/26 鳴門競艇場 科学体験フェスティバル「ふしぎなひも」



※この記事の作成日は 2008/08/06
~.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了したので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。

※引っ越しし忘れていたことに 2018年夏「自由研究」ネタのアクセスが増えてるときに気付いたので、夏休みに引っ越し(汗;)
あ~ 2008年に「そのうち動画を載せようとは思ってるんですが・・・」と書いて、2018になってもそれをやってないって、どうなのよ
(汗;汗;)

2018年4月 9日 (月)

かみつきへび(指ハブ)

Snake09
「かみつきへび(指ハブ)」は沖縄の民芸品(おみやげ物)だそうです。
上の画像は「歌舞伎ひも」で作ったかみつきへびです。
へびの口に指を入れ、へびのしっぽを引っぱると、「ぬ!抜けない!」最初はちょっとビックリします。

「かみつきへび」で検索すると…(2010年8月時点で)このページがトップに出てきます。元祖、沖縄のページをさしおいて…それはおかしいな~?と思っていまして…検索したときGoogle2番目に「かみつきへび(指ハブ)」って出てました。あ~「指ハブ」って言うのか~!「かみつきへび」で検索すると9万件ヒットですが、「指ハブ」で検索すると52万件ヒット。沖縄観光インフォメーションサービスの指ハブのページもヒットするゾ。へ~指ハブは「アダンの葉で編まれ」てるんだ~。ところで「アダン」てどんな植物?→Wikipedia「アダン」わ!こんなトゲトゲの葉を編めるの?→「葉は煮て乾燥させた後」に編むらしい。へ~

用意するもの
幅6mm~10mmぐらいの丈夫な紙ひも 長さ60cm 4本
※写真では歌舞伎ひもを使っていますが、幅がちょっと狭いので、出来上がったへびの太さが大人の指にはちょっときついです。色々なひもで試してみましょう。
(鉛筆より太目の)丸棒(筆ペンが長くて良い)
輪ゴム

作り方
Snake01
ひもの真ん中を60度の角度に折り曲げ…
Snake02
組み合わせ…
Snake03
このように折ります。
これを2つ作り…
Snake05
組み合わせます。
Snake07
丸棒(筆ペン)に巻きつけ、輪ゴムで止めて…
それぞれのひもが互いに上下上下となるように編んでいきます。
※巻きつけた後…ここが一番難しい。
 歌舞伎ひもはちょっとすべすべしているので、せっかく編んだところがバラバラになってしまったりして… 頑張ってくださいね。
Snake08
しっぽは適当にしばって、出来上がり。
さあ、指を入れてみましょう…「ぬ!抜けない!」

「指ハブ」がオリジナルの名前ですが、歌舞伎ひもで作ったものは「アオダイショウ」に見える~(^^;
アオダイショウに見えるんで「かみつきへび」は当を得た名前かな~と思ったりする私(^^)
胴体を短くすると…エビフライに見えるんですけど~(しっぽを広げないで、細くまとめましょうね) ※蛇足でした(^^;;

なぜ?
こちらをご覧ください。→ かみつきへび(指ハブ) なぜ抜けなくなるの?



※この記事の作成日は 2007/05/21
~.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了したので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。

2018年3月25日 (日)

PPバンドのサッカーボール

Ppbandsoccerball Sepak20t
PPバンド(荷造り用のPP(ポリプロピレン)製のバンド)で、サッカーボールを作る(編む)ことができます。左側の写真がPPバンドで作ったサッカーボールです(直径:約16cm)。右側の写真はPPバンドで作ったセパタクローボール(直径:約8cm)です。セパタクローボールは5角形(の穴)が12個あります。セパタクローボールをいくつも作っていたら、ある時ふと思いつきました・・・5角形の周りを6角形にしたら、サッカーボールになるんじゃない?!
Soccerballサッカーボールを観察してみましょう…(典型的なデザインの)サッカーボールは、黒い5角形と白い6角形が集まってできています。黒い5角形の数は…(サッカーボールがあったら数えてみましょう)…黒い5角形の数は12個です。セパタクローボールの5角形も12個です(同じだ~仲間だ~)。
白い6角形の数は…20個です。サッカーボールは12個の5角形と20個の6角形でできています。
PPバンドのサッカーボールを見てください。5角形の穴の周りに6角形の穴がありますね。何となくサッカーボールです。(この説明を書くために2つの写真を見比べていたら…5角形と6角形の数は同じですが、つながり方がちょっと違うことに気づいてしまったのですが…まぁ、そんなことは気にせず作ってみましょう(^^;)
PPバンドのサッカーボールを作るには…
PPバンドのセパタクローボールを、一色のPPバンドで、説明書を見ないで、作れるようになっていないと、PPバンドのサッカーボールを作ることはできません。「作りたい~!」と思ったら、PPバンドのセパタクローボールを説明書なしで作れるまで練習しましょう。



用意するもの
PPバンド 52cm×10本
両面テープ 幅1.5cm(強力タイプ)
目玉クリップ 10個 (小さめのもの)

作り方
PPバンドは巻いた状態で売られています。これをそのまま使おうとすると、巻き癖がついていて非常に扱いにくいです。ですので、最初にPPバンドを適当な長さ(この場合は6メートルほど)取り出して、逆巻きにして巻き癖をとります。
PPバンドを52cmの長さに10本切り、PPバンドの片方の端に両面テープ(1.5cm)を貼ります。

Ppbandsoccerball01
(1) 5本のPPバンドを5角形に組みます。ここはセパタクローボールと同じです。

Ppbandsoccerball02
(2)
5角形の周りの2本のバンドが交差しているところに、もう1本のバンドを「三すくみ」になるように差し込み、目玉クリップでとめます。これを5ヵ所繰り返します。

Ppbandsoccerball03
(3)
こうなります…セパタクローボールでは5角形の周りに1本の輪をはめたので、5角形の周りは5角形になりましたが、サッカーボールでは5本のバンドをはさみこむので、5角形の周りに6本のバンドで囲まれたところが5個できます。

Ppbandsoccerball04
(4)
5角形の周りの6本のバンドで囲まれたところに6角形を作ります。

Ppbandsoccerball05
(5)
6本のバンドが互いに「上・下・上・下」で「三すくみ」になるように上下関係を入れかえ、「三すくみ」のところの隙間がなくなるようにバンドを寄せて6角形を作ります。5角形をとめている目玉クリップを外して、6角形を目玉クリップでとめます。ここでできる6角形は何となくゆがんでいます(正6角形には見えません)でも、気にせず進めます・・・

Ppbandsoccerball06
(6)
上のステップを5ヵ所繰り返すと…こうなります。5角形の周りに6角形が5個できて、ちょっと丸くなりました。

Ppbandsoccerball07
(7)
6角形の上の段を見ると…上の写真ではピンクの目玉クリップのところに5角形がありますね~ここに5角形を作ります。

Ppbandsoccerball08
(8)
5本のバンドが互いに「上・下・上・下」で「三すくみ」になるように上下関係を入れかえ、「三すくみ」のところの隙間がなくなるようにバンドを寄せて5角形を作ります。目玉クリップでとめる位置を1位段上にします。

Ppbandsoccerball09
(9)
5角形を5個作ると…こうなります。だんだん丸くなってきますね~

Ppbandsoccerball10
(10)
ここから先は、作りかけのボールをひっくかえして、ボールを外側から見るようにした方が作りやすいです。(今まではボールを内側から見ていました。) ここで、目玉クリップを、最初に作った5角形の方向に向けて、グイグイと押し込んで「三すくみ」のところに隙間ができないように、目玉クリップをとめ直しておきましょう。

Ppbandsoccerball11
(11)
さて、上の写真のような位置で6角形の下を見ると…上の写真では黄色の目玉クリップのところに6本のバンドに囲まれたところがあります。ここに6角形を作ります。

Ppbandsoccerball12
(12)
6角形はステップ(5)と同様に、6本のバンドが互いに「上・下・上・下」で「三すくみ」になるように上下関係を入れかえ、「三すくみ」のところの隙間がなくなるようにバンドを寄せて作ります。目玉クリップでとめる位置を一段ずらして、作った6角形を目玉クリップでとめます。このステップも5ヵ所繰り返します。

Ppbandsoccerball13
(13)
上の写真のような位置で、5角形に注目してみましょう。5角形の周りに6角形が4個できています。サッカーボールは5角形の周りに6角形が5個ですから、6角形をもう一つ作ります。上の写真では、ピンクの目玉クリップの下です。PPバンドがごちゃごちゃしてきましたが、6角形にPPバンドが集まってるはずです。

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(14)
6角形はステップ(5)や(12)と同様に、6本のバンドが互いに「上・下・上・下」で「三すくみ」になるように上下関係を入れかえ、「三すくみ」のところの隙間がなくなるようにバンドを寄せて作ります。このステップも5ヵ所繰り返します。

Ppbandsoccerball15
(15)
次はまた5角形を作ります。上のステップで作った6角形と6角形の間、上の写真では黄色い目玉クリップのところにPPバンドが5本集まっています。あ、違った、PPバンド4本と、PPバンドの端が2本ですね。ここに5角形を作ります。

Ppbandsoccerball16
(16)
PPバンドの端が2本は、実は1本のPPバンドの両端で、これを貼り合わせます。その前に…PPバンド4本と、PPバンドの端が2本を、互いに「上・下・上・下」で「三すくみ」になるように上下関係を入れかえ、5角形になるようにします。PPバンドの端を貼り合わせて5角形を作ります。PPバンドの端を貼り合わせて5角形を作るときは、もう目玉クリップでとめる必要はなく、じゃまになるだけなので、目玉クリップは外します。

Ppbandsoccerball17
(17)
上のステップを5回繰り返すと…こうなります。ステップ(16)で5本のPPバンドを貼り合わせましたから、残り5本のPPバンドの両端が残っています。PPバンドの両端を互いに貼り合わせます。このとき、PPバンドが互いに「上・下・上・下…」になっていること、貼り合わせるPPバンドの端は1本のPPバンドの両端であることを確認してから貼り合わせます。

Ppbandsoccerball18
(18)
PPバンドが互いに「上・下・上・下…」になっていることに注意しながらPPバンドを貼り合わせると、あ~ら不思議!5個の6角形と、1個の5角形ができて、サッカーボールのできあがり!
(忘れてた…最後に、貼り合せた部分を他のバンドの下に隠すようにずらします。これで見た目が良くなるだけでなく、両面テープがはがれにくくなります。)

大変長い手順の説明になって「難しそ~」と思うかもしれませんが、手順をまとめると、5角形(1個)→6角形(5個)→5角形(5個)→6角形(5個)→6角形(5個)→5角形(5個)→6角形(5個)・5角形(1個)となります。5角形と6角形を順に作っているだけです。作っていると、6角形と5角形を作るところは「自然に見えてきます」。セパタクローボールを、一色のPPバンドで、説明書を見ないで、作れれば、サッカーボールはそんなに難しくはありませんよ。

※あ~そうだ、作るために重要なことは…
手順を覚えるのではなく、仕組みを理解する」ことです。
そう思ったのは、例えばこちらのイベントで…
→2013/07/14 住吉文化センター納涼まつり「PPバンドのセパタクローボール」

さらに
正多面体とは、1種類の正多角形だけでできた多面体です。セパタクローボールは正5角形だけが12個でできているので、正多面体の仲間です。「仲間」と言っているのは、セパタクローボールは丸まってるから・・・
    サッカーボールは正5角形と正6角形、2種類の正多角形でできているから、正多面体ではなく、半正多面体です。半正多面体は全部で13種類あり、サッカーボールは正20面体の頂点を切り落とした形なので切頂20面体です。
このページの最初に「この説明を書くために2つの写真を見比べていたら…5角形と6角形の数は同じですが、つながり方がちょっと違うことに気づいてしまったのですが…」と書きましたが、何が違うかというと・・・
サッカーボールは5角形と6角形の辺が接しているのに、PPバンドのサッカーボールは5角形と6角形が頂点で接しています。
ん~でも、気分はサッカーボールです(^o^)/
セパタクローボールを元にしてサッカーボールを作ることができました。ならば・・・サッカーボールを元に、もっと大きいボールを作ることができるんじゃない??→→→できました!!
Kagomeball「かごめボール」です (^o^)v
(これ、2007/8/26に作って、そのときは「こう作ればできるよ~」と、頭が「多面体脳」になっていたんでできたのですが、今思い返すと…どうやって作ったんだろう??
ポイントは「5角形を作ると丸まっちゃうから、5角形を作らず6角形を並べていけば大きくなるはず」でした。作ってみると正20面体の仲間になっているんで「お~!ここで20面体が出てくるか~!多面体の世界は奥が深い」と、ひとしきり感慨。。。)
カゴメボールを2009/3/8に再作成したときの、作成過程の写真を2010/6/6に発掘したので、作った本人も忘れかけている作り方を、写真だけ並べて記録にとどめておきます。
Kagome01 Kagome02 Kagome03 Kagome04
Kagome05 Kagome06 Kagome07 Kagome08
Kagome09 Kagome10 Kagome11 Kagome12

※この記事の作成日は 2007/10/06
~.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了したので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。

※関連記事
2013/04/12 かごめボール…丸ビーズ360個の正20面体
2013/04/13 グラデーションかごめボール…丸ビーズ360個の正20面体

2018年2月 3日 (土)

鏡の中のサッカーボール

Mirror12
三角錐の鏡の中にビー玉を1個入れてみると…ビー玉がいっぱい!全部で20個のビー玉が見えます。ビー玉は五角形の集まりで、正12面体に相当する立体になっています。

Mirror20
正三角形のプラスチックの板を入れてみると…正三角形が20個で、正20面体が映し出されます。

Mirror32
正三角形のスチレンペーパーの角を三角形に塗って入れてみると…ほら、サッカーボールに見えるでしょ!

用意するもの
ポリカーボネイト・ミラー板 45cm×30cm(0.5mm厚) このサイズで12個分です。
 ※東急ハンズで\1,300ぐらいでした。
ビー玉
集光プラスチック板(または塩ビ板):一辺3cmの正三角形を切り出します。
 ※集光プラスチックはエッジが光るので綺麗です。でも切り出しが大変。
スチレンペーパー(または食品トレイ):一辺3cmの正三角形を切り出します。
ビニールテープ

※準備作業のノウハウは、こちらの記事に詳しく書いてます。
 → 「鏡の中のサッカーボール」の準備作業

作り方
「鏡の中のサッカーボール」は「錐体鏡」です。鏡は「ポリカーボネイトミラー 0.5 mm厚」を使います。二等辺三角形(底辺90 mm,高さ72 mm)を3枚、切り出すのですが、450 mm × 300 mm というサイズで販売されているので、下図のように切り出すと、36枚で12個分切り出せます。
Mirrorcut3
この三角形は正三角形に近い形ですが、正三角形ではありません。ですから貼り合わせるときの目印に、二等辺の頂点にマークを付けておきます。
ポリカーボネイトミラーをカッターで切る場合はポリカーボネイトミラーの裏面(青い面)からカットするのではなく、保護シートが貼ってある面からカットします。カットするといっても、一回カッターで切り込みを入れるだけです。後で折り曲げれば切り離せます。上図の横方向に切り離してしまうと、三角形に切るためにその後、カッター40回になってしまいますが、切り離さなければカッター12回で済みます。

Soccerball_in_mirror22b
二等辺の頂点に付けたマークが集まるように三角形を並べて、ビニルテープで貼り合わせます。

Soccerball_in_mirror23
鏡をひっくり返し(銀色の面を表にして)、貼り合わせた鏡の境界を折り曲げるとビニルテープが引き伸ばされ、鏡の間に適度な隙間ができて三角錐に組み立てやすくなります。

Soccerball_in_mirror24
ポリカーボネイトミラーの鏡面側に貼ってある保護シートをはがします。

Soccerball_in_mirror25
3枚の鏡を折り曲げて三角錐の形にし、ビニルテープで貼り合せます。これで三角錐体鏡はできあがり。

Bdama3
錐体鏡の中に入れるものも準備しましょう。ビー玉、集光プラスチックを正三角形(一辺30 mm)にカットしたもの、スチレンペーパーを正三角形(一辺30 mm)にカットしたものなどです。

Soccerball_in_mirror20b
スチレンペーパーは、このように各辺を3等分して、3つの頂点の部分を正三角形に油性マジックで塗ります。中の白い部分は正6角形になります。

ビー玉正12面体
Hoshikaze11_2
まずは錐体鏡の中にビー玉を入れてみましょう。
わ!ビー玉がいっぱい。ビー玉の数は実物のビー玉も含めて全部で20個になります。鏡の合わせ目でビー玉が5個つながって正5角形になっています。この正5角形が12個あり、全体では正12面体に相当する立体になっています。ビー玉は正12面体の頂点と見なせます。

集光プラスチックの正20面体
Mirror20
次は正三角形の集光プラスチックを入れてみましょう。正三角形が20枚で正20面体です。集光プラスチックはエッジが光るので正多面体工作の材料としてはなかなか良いです。集光プラスチックのエッジがなぜ光るのか?その話も面白いのですが、ここでは省略。
それよりも注目していただきたいのが、ビー玉正12面体を映し出している鏡と、集光プラスチックの正20面体を映し出している鏡が同じだということです。この錐体鏡にビー玉(頂点)を入れると正12面体になり、正三角形(面)を入れると正20面体になりました。正12面体と正20面体は面と頂点を入れ替えると互いに入れ替わるという面白い性質があります。この関係を「双対(そうつい)」といいます。

鏡の中のサッカーボール
Hoshikaze10_2
では最後に角を三角に塗ったスチレンペーパーを入れてみましょう。
ほら、鏡の中にサッカーボールが見えるでしょ! スチレンペーパーに色を塗ったところが鏡の合わせ目で正5角形になっています。典型的なデザインのサッカーボールは、12個の正5角形と20個の正6角形で構成されています。これは正20面体の頂点を切り落とした「切頂20面体」という立体です。

なぜ?
科学イベントなどで「鏡の中のサッカーボール」をやると、皆さん「わ!サッカーボールだ」と楽しんでもらえるのですが、「なぜ?」という質問の少ないのがちょっと残念です。この錐体鏡で正20面体などが映し出されるのはなぜ?
Icosahedron
この錐体鏡は正20面体の中心と、正三角形の一つの面とを結んだ三角錐なのです。
Pa0_0007s
この錐体鏡を20個くっつけると、正20面体になります。

おはなし…
このミラーは三角錐(さんかくすい)の形をしていますので「錐体鏡(すいたいきょう)」です。で、「万華鏡」の一種です。万華鏡の鏡って何枚あるか知ってますか?
万華鏡の鏡は(普通は)三枚です。で、三枚の長方形の鏡ですと、鏡に映る像が「無限」に繰り返されます。ところが鏡の形を「台形」や「三角形」にすると、鏡に映る像が「有限」になります。

※万華鏡の一種に「テーパードミラーの万華鏡」と言うものがあります(「テーパード(tapered)」とは、先がしだいに細くなることです)。これは台形のミラーを使ったもので、覗くと球形の像が見えます。 で、この台形の短辺をさらに短くしテーパー(taper)をきつくしていくと、球体上の三角形の面の数はどんどん減ってきて… 台形の短辺ゼロ⇒三角形にして、さらにある特別な三角形にすると、球体上の正三角形の像が重なり合うことなくピタッと20枚になり、正20面体を映し出すようになったのが「鏡の中のサッカーボール」の錐体鏡なのです。

※「ある特別な三角形」と書きましたが、その三角形は上の「作り方」に書いた三角形です。正三角形ではありません。昔、苦労して計算して求めた値です(正20面体の中心と、正三角形の面の一つとを結んだ三角錐 です)。今もう一度計算しようとしても(十数年も前に計算したので)再計算は困難かも(^^; そのときは正20面体の他に、正4面体,正8面体,正6面体,正12面体の錐体鏡も作りました。それらの錐体鏡の三角形のサイズは~ 記録が見つからない… 発掘してプログに載せておかねば! そのうち。。。



※この記事の作成日は 2004/12/19
~.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了したので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。

また、RikaTan(理科の探検)に『作って楽しむ正多面体の不思議』という連載をしてまして(2015夏号~2018 2月号)、この連載の第1回で『鏡の中のサッカーボール』を紹介しています。→理科の探検2015夏号…新連載『作って楽しむ正多面体の不思議』
このページは↑この記事の内容も反映した改訂版です。

「鏡の中のサッカーボール」は私が科学イベント等で実施した正多面体アイテムの中で一番人気です。なので↓こんなにやってます。作った人の総計 約2,800人!

※「鏡の中のサッカーボール」の実施記録…
2002/07/24 第20回戸田競艇場少年少女サマーフェスティバル「鏡の中のサッカーボール」
2002/08/25 多摩チャレンジキャンパス2002「鏡の中のサッカーボール」
2002/11/10 OTAふれあいフェスタ 2002「鏡の中のサッカーボール」
2002/11/30 ぶしぎ発見科学教室「鏡の中のサッカーボール」「ストロー多面体」
2003/02/15 府中市青少年のための科学体験フェスティバル「ストロー多面体」「鏡の中のサッカーボール」
2004/02/14 府中市青少年のための科学体験フェスティバル「鏡の中のサッカーボール」「ペットボトル正多面体」
2005/01/08 はまっ子土曜クラブ「多面体ワールド」
2007/08/01 第25回戸田競艇場少年少女サマーフェスティバル「鏡の中のサッカーボール」
2008/09/15 2008青少年のための科学の祭典 東京大会in小金井「鏡の中のサッカーボール」
2009/09/02 みたか太陽系ウォーク「万華鏡から宇宙エレベータまで~正多面体の不思議~」
2010/10/02 東京国際科学フェスティバル2010「作って楽しむ万華鏡の不思議(万華鏡カフェ)」
2012/07/14 「鏡の中のサッカーボール」の準備作業
2012/07/24 東芝科学館「ふしぎ発見!正多面体工作」
2014/03/29 2014春イベント~東芝未来科学館 初めての春休み~ 鏡の中のサッカーボール…出展報告
2014/07/28 第32回戸田少年少女サマーフェスティバル「鏡の中のサッカーボール」
2015/08/06 鏡の中のサッカーボール…博物ふぇすてぃばる!2015

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