2017年10月19日 (木)

ビー玉万華鏡(Teleidoscope)

Ts18 Ts13
「万華鏡って、万もパーターンが変化します? 私は似たようなパターンしか出てこないので、すぐに飽きちゃいます」という不満から「オブジェクトを変えられる万華鏡」を作ったのですが、オブジェクトを取り替えるのが面倒で…(^^; オブジェクトをもっと簡単に変えられる方法はないものかしら?...ありました!万華鏡展に行って見つけたんですが、オブジェクトの代わりに先端にガラス玉を付けた万華鏡がありました。「テレイドスコープ(Teleidoscope)」です。テレイドスコープにはビーズなどのオブジェクトは付いていません。ガラス玉が外の世界を映し、ガラス玉に映った映像がオブジェクトになります。自分の身の回りに見えるもの全てがオブジェクトになるんです。だからオブジェクトの数は無限です。究極の万華鏡です(^O^)/

テレイドスコープ(Teleidoscope)は、テレスコープ(Telescope:望遠鏡)+カレイドスコープ(Kaleidoscope:万華鏡)の造語です。
カレイドスコープ(Kaleidoscope)は、ギリシヤ語の[kalos:美しい]・[eidos:形]・[skopeo:見ること] からきた造語。1816年にディヴィッド・ブリュースターが偏光の実験の途中で発明。

用意するもの
Ts01 Ts30
紙管:内径3cm,長さ20cm。紙管(しかん)とは、紙製の筒です。ここでは東急ハンズで買ってきた内径3cm長さ1mの紙管を、長さ20cm(5本)に切って使っています。
ビー玉:ここでは東急ハンズで買ってきた直径約3cmのビー玉を使っています。(計ってみたら29.5mm:B玉ですからサイズのばらつきはありますが、内径3cmの紙管にピッタリ!です。)
ビー玉万華鏡を作るには、紙管にピッタリはまるビー玉を探し出す必要があります。「オブジェクトを変えられる万華鏡」では、紙管にラップの芯も使えますと説明しましたが、ラップの芯でビー玉万華鏡を作るには、ラップの芯にピッタリはまるビー玉を探すのが問題です(^^;;
ポリカーボネイト・ミラー または 塩ビ・ミラー:0.5mm厚のミラー板を、幅24mm,長さ18.5cmに切ったものを3枚。20cmの紙管の先端に直径3cmのビー玉を取り付けますから、ミラーの長さはビー玉の半径(1.5cm)分引っ込めて、18.5cmとなります。ポリカーボネイト・ミラーは東急ハンズで買ってきました。45cm×30cm(0.5mm厚)のものが\1,300ぐらいです。塩ビ・ミラーだとその半額ぐらいでした。
カッターカッティングマット定規:紙管とミラーを切るのに使います。
ビニールテープハサミ:鏡を三角形に貼り合わせるのに使います。
両面テープ:ビー玉が紙管から外れないようにするために使います。

作り方
紙管の切り方,ミラーの切り方と組み方については「オブジェクトを変えられる万華鏡」を参照してください。
Ts03 Ts02
ビー玉を紙管にはめ込みます。ちょっときつめでピッタリはまれば、そのままでかまいません。
ゆるくて、ビー玉が紙管の中をコロコロ転がるようであれば、紙管の端の内側に両面テープを貼り、両面テープの紙を剥がして糊面を出した状態で、ビー玉を反対の端から入れて転がすと、両面テープのところでビー玉がピタリと止まります。(今回使っている紙管とビー玉の組み合わせの場合はそうなります。)
Ts04
後は、三角形に組んだミラーを紙管に入れれば、ビー玉万華鏡の出来上がり~(^^)/ 外見はいたってシンプルな万華鏡です。

覗いて見よ~
Ts40
二段目の緑色にちょっとピンクは、オシロイバナ
三段目の赤いのは、曼珠沙華
三段目の水色は、青空
外に出て、ビー玉万華鏡を覗くと…なかなか楽しいです(^o^)
※注意※ビー玉万華鏡で太陽を見てはいけません。目を痛めます。
それから、外でビー玉万華鏡を見るときは、夢中になって…交通事故、なんてことにならないように気をつけてください。
一段目・左から三番目は映像がかなりゆがんでいますが、これは三角形のミラーの端をビー玉に強く押しつけて、三角形のミラーがゆがんでいるためです。
…だと思ったんですが、これは間違いでした(^^; この画像、部屋の中から障子の桟を見ているのですが、改めてビー玉万華鏡で覗いてみたら、鏡の正三角形の境界は真っ直ぐで、鏡はゆがんでいませんでした。でも画像はゆがんでいます。じゃ、この歪みはなんだろう?…「歪み」あ~!これは(カメラの評価記事などで見かける)「歪曲収差(ディストーション)」ってやつですね。たぶん。ビー玉は魚眼レンズみたいなもんですから、真っ直ぐな障子の桟がこんな風に歪むんですね。

発見! ビー玉万華鏡をビー玉の方から見たら… お~!キレイ
Ts41
万華鏡の映像がビー玉の表面に投影されています。プロの万華鏡作家の展示会などを見に行くと、このタイプの作品が展示されていることがあります。もっと大きなガラス玉を使って、ミラー部分は台座に隠されて、ミラー/オブジェクトをモーターで回転させて、ガラス玉に投影される映像がゆっくり動いていたりしますが… 基本的な仕組みは、ビー玉万華鏡と同じです。

万華鏡の仕組み
万華鏡の仕組みはどうなってるの?と思ったら、こちらをどうぞ
万華鏡の仕組み(合わせ鏡)

※この記事の作成日は 2009/11/07
~.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了するので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。

※関連記事
2015/11/01 サイエンスアゴラ2015『作って楽しむ万華鏡の不思議』準備中~
2015/11/03 サイエンスアゴラ2015『作って楽しむ万華鏡の不思議』準備中~(その2)
2015/11/08 サイエンスアゴラ2015『作って楽しむ万華鏡の不思議』準備中~(その3)
2016/10/22 サイエンスアゴラ2016『作って楽しむ万華鏡の不思議』準備中~

 

2017年10月10日 (火)

オブジェクトを変えられる万華鏡(Kaleidoscope)

Ks19 Ks22
オブジェクト【object】とは「物、目標物、対象という意味の英単語」で、万華鏡のオブジェクトとは、鏡を通して見る対象物(色とりどりのビーズ等)のことをいいます。
万華鏡って見てると綺麗で、より綺麗なパターンを見つけたときなんかは楽しいですよね(^o^) ところで、万華鏡って、万もパーターンが変化します? 私は似たようなパターンしか出てこないので、すぐに飽きちゃいます(^^;
オブジェクトが赤系のビーズなら、赤系のパターンしか出てこないし~ 他の色も見たい~と思ったらどうすりゃいいの?
そうだ!オブジェクトを変えられる万華鏡を作ればいいんだ~(^o^)v

万華鏡の中はどうなってるの?
Ks01 Ks02
万華鏡の作り方を知ろうと思ったら、どうします? 今ならインターネットで「万華鏡の作り方」で検索すればすぐわかりますね。でも他にも方法はあります。「分解してみよう!」です。分解するって、物の仕組みを調べるときの基本的な手段の一つですし、色々な発見があって、実は楽しいです(^_^)

Ks03 Ks04
分解してみました(^o^)v 覗き穴の金物の脇にカッターの刃を当てて、ぐるぐるカッターを回すと…本体の紙管と切り離せました。中から出てきたのは… 三角形のボール紙の中にピタッと収まった金属板が3枚。この金属板が鏡です。普段みなさんが見てる鏡はガラスの裏面に金属を塗ったものですが、分解したような価格の安い万華鏡ではガラスの鏡は使いません。

実は私、万華鏡の分解は今回で2回目でして… 今回分解した万華鏡は、写真撮影するために買ってきて分解しました。以前(数年前)に分解した同じタイプの万華鏡では、鏡は金属板でなく「銀紙」でした!「へ~!銀紙でも鏡の代わりになるんだ~。なるほど、銀紙ならコストダウンできるよね~」と分解して感心してました。(こういう発見が「分解してみる」楽しさです(^o^)

さて、鏡以外は…覗き穴の反対側にあったのが、ビーズやセロファンやリリアン等が入った「オブジェクト」です。丸い透明なプラスチックの皿に入っていて、丸いすりガラスでピッタリとふたされていました。

ん~万華鏡を自作するには、鏡とオブジェクトの入れ物をどうするか?これが一番問題ですね~

用意するもの
Ks05 Ks06
紙管:内径3cm,長さ20cm。紙管(しかん)とは、紙製の筒です。ここでは東急ハンズで買ってきた内径3cm長さ1mの紙管を、長さ20cm(5本)に切って使っています。ラップの芯を使うこともできます。(ラップの芯を使う場合は、ラップの芯の内径に合わせてミラーの幅を計算する必要があります。計算方法は後で説明しています。)
ポリカーボネイト・ミラー または 塩ビ・ミラー:0.5mm厚のミラー板を、幅25mm,長さ20cmに切ったものを3枚。ポリカーボネイト・ミラーは東急ハンズで買ってきました。45cm×30cm(0.5mm厚)のものが\1,300ぐらいです。塩ビ・ミラーだとその半額ぐらいでした。(どちらを使っても良いのですが、ここでは「鏡の中のサッカーボール」を作ったときに使ったポリカーボネイト・ミラーを使っています。右の写真で、2枚の銀色がポリカーボネイト・ミラーの鏡面、1枚の水色がポリカーボネイト・ミラーの裏面です。)
カッターカッティングマット定規:紙管とミラーを切るのに使います。
クリームケース透明:100円ショップで見つけました!外径3.5cmぐらいの丸い透明なケースで、ねじ式のフタを開閉できますから万華鏡のオブジェクト入れにぴったりです(^o^)v このケースがないと「オブジェクトを変えられる万華鏡」になりませんので、100円ショップや雑貨屋さんを歩き回って見つけてくださいな。
色とりどりのビーズ:万華鏡のオブジェクトになる色とりどりのビーズは、好みに合わせて用意してください。100円ショップや手芸用品店で売ってます。
ビニールテープハサミ:鏡を三角形に貼り合わせるのに使います。

作り方
Ks08
紙管は普通1mの長さで売ってますから、これを20cmの長さにカッターで切ります。紙管を切るには… 紙管の周りにやや厚めの紙(古雑誌の表紙を幅4cmぐらいに切って使っています)を巻き付け、その紙を定規代わりにして、カッターでグル~と一周切り傷を付けます。ちょっと違った…カッターの方は固定しておいて、紙管の方をグル~と一回転させます。後はその切り傷をなぞって紙管を数回転させれば、紙管を切ることができます。
※ラップの芯を使う場合は… ミニタイプ(幅22cmくらい)のものならそのままの長さでOKです。幅30cmのラップの芯の場合、30cmではちょっと長すぎる(ミラーが余計に必要になる)ので、20cmの長さに切ります。

人間の目が楽にピントを合わせられる距離は30cmぐらいかららしいですので、30cmの紙管でもいいのですが、20cmでも普通の人には十分見えますから、材料節約のために紙管の長さ=ミラーの長さを20cmにしています。最初に分解した万華鏡の長さは15cmでした。15cmだと、老眼の人にはピントを合わせるのがちょっと厳しかったりします(^^; でも、もっと短い万華鏡もありますよね~ そういう万華鏡は覗き穴のところにレンズが付いていて、短くてもピントが合うようになっています。

ポリカーボネイト・ミラー または 塩ビ・ミラーを、幅25mm,長さ20cmで3枚、カッターで切り出します。このミラーのサイズは、紙管の内径が30mm,紙管の長さが20cmの場合です。ラップの芯を使う場合や、太さの違う紙管を使う場合は、使う紙管の内径に合わせてミラーのサイズを調整する必要があります。
ミラーの長さ=紙管の長さ ですから、こっちは問題ありませんね。では、ミラーの幅は?
万華鏡のミラーは、紙管に内接する正三角形ですから、その正三角形の一辺の長さは?...
ミラーの幅 = 紙管の内径 × cos(30°) ≒ 紙管の内径 × 0.866
です。内径30mmの紙管だと… 30mm × 0.866 ≒ 25.98mm となります。これは紙管にピッタリ収まる正三角形の一辺の長さですから、この通りのサイズにすると(ミラーを三角形に貼り合わせるビニールテープの厚さとかが加わって)紙管の中に三角形に組んだミラーが入らなくなってしまいます。ですから、小数点以下は切り捨てて、25mmぐらいが実際のピッタリサイズになります。

※内径24mmのラップの芯を使う場合は… 24mm × 0.866 ≒ 20mm となります。

高校生以上の人で、数学の三角関数(サイン,コサイン)で躓いて…「日常生活で三角関数を使うことなんてないから、三角関数なんて分からなくても平気だ~」と自分を納得させていた人へ…
上記の式の中に出てくる cos(30°)は、三角関数のコサインです。万華鏡を自作するのが「日常」かどうかは微妙ですが、三角関数は万華鏡作りに「役立つ」んです~(^^)v
あ~、万華鏡を作らなくても、あなたはたぶん毎日三角関数を使っています。携帯電話で通話するとき、デジカメで写真を撮るとき、DVDを見るとき… 実は三角関数をバンバン使っているのです。(興味があったら「離散コサイン変換」で検索してみてくださいな。あ、ヒットするページが専門的すぎて…見ない方がいいと思います(^^;)
何が言いたかったかと言うと「三角関数は日常生活でとっても役立っているんだよ」ってことです。

長々書いてしまいましたが、紙管とミラーが準備できたら、後は比較的簡単です。
※科学体験クラブのイベントで子供たちに万華鏡を作らせるときは、紙管とミラーの準備はこちらで済ませ、これ以降の組み立てるところを子供たちにさせています。
ビニールテープをミラーの幅の4倍(25mm×4=10cm)の長さに3枚切り、ミラーの裏側に写真のように貼ります。
Ks10
ミラーの表面とビニールテープの糊面を上にして、テーブルの上に置き、1枚目のミラーの隣に2枚目のミラーを立てて置き、パタンと向こう側に倒します。すると、1枚目のミラーと2枚目のミラーの間に0.5mmの隙間ができます。この隙間はミラーを三角形に組むときに必要な隙間です。
Ks11
3枚目のミラーも同じように、2枚目のミラーの隣に3枚目のミラーを立てて置き、パタンと向こう側に倒します。
Ks12
3枚のミラーが0.5mmの隙間を空けてビニールテープの上に並んだら… ミラーの鏡面に貼ってある保護シートを剥がします。すると、キレイな鏡面が現れます。ここで鏡面に手を触れて鏡面を汚さないように気をつけましょう。
Ks14
ミラーを三角形に組み立てます。
Ks15
三角形に組み立てたミラーを紙管の中に入れます。三角形に組んだミラーが紙管に対してスカスカで、簡単に飛び出してしまうようだったら、ビニールテープを二重に巻いて、三角形に組んだミラーが紙管の中にピッタリ入るように調整しましょう。※このとき、既に巻いてあるビニールテープにピッタリ重ねてビニールテープを二重に巻くと、ビニールテープが紙管の端に引っかかり入らなくなることもあるので、2枚目のビニールテープは1枚目のビニールテープに対して半分ずらして貼りましょう。(写真では赤のビニールテープを貼っていますが、これは2枚のビニールテープを見分けやすくするためで、色を変える必要はありませんから)
Ks16c
オブジェクトを入れる透明ケースを紙管の端にビニールテープで貼り付けます。透明ケースのフタを外して、フタの部分だけをビニールテープで紙管の端に巻き付けます。
Ks17
透明ケースにお好みの色のビーズを入れて取り付ければ、万華鏡の完成です(^o^)/~
覗いてみましょう。ほ~らキレイ(^_^) オブジェクトを入れ換えれば、色んな色の万華鏡を楽しめます。
Ks18 Ks19_2

Ks21 Ks23 Ks24

さらに…
ビー玉万華鏡も作ってみよう⇒ビー玉万華鏡
万華鏡の仕組を知ろう⇒万華鏡の仕組み(合わせ鏡)

※この記事の作成日は 2009/10/25
~.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了するので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。

※関連記事
2015/11/08 サイエンスアゴラ2015『作って楽しむ万華鏡の不思議』準備中~(その3)
2016/10/22 サイエンスアゴラ2016『作って楽しむ万華鏡の不思議』準備中~

2017年9月30日 (土)

正多面体はなぜ5種類しかないのか? 実験

正多面体は5種類しかありません。
なぜ5種類しかないのか?それを「実験」で確かめましょう(^^)/~

Regularpolyhedra

※正多面体が5種類しかないことの「証明」は、普通は数学的に「整数不等式」を使って行いますが、まだ数学を学んでいない小学生や、もう数学は忘れてしまった大人のために…「実験」で確かめるのが一番納得できる方法だと思いますので、興味のある方は試してみてくださいな。
この記事の最後でオイラーの多面体公式による証明も載せてます。


用意するもの
Polygons_pdf 正多面体はなぜ5種類しかないのか?実験用 正多角形セット…こちらのPDFを開いて、ちょっと厚めのA4の紙に印刷します。この用紙から、正三角形:6枚,正方形:4枚,正五角形:4枚,正六角形:3枚を切り出して使います。
Polygons

Whyonly5polyhedra_pdf 正多面体はなぜ5種類しかないのか?調査用紙…こちらは普通紙に印刷します。
ハサミ または カッター,定規,カッティングマット:正多角形セットを切るのに使います。
セロテープ:正多角形を並べて貼るのに使います。


やってみよう~

Pp33 Pp33p Pp33q
正三角形を3枚並べてセロテープで貼ります。それを三角錐の形にすると、多面体の頂点ができます。これで作れるのが正4面体

そこで「調査用紙」の「正三角形/3枚」の欄に○を書きます。
正三角形が2枚では立体が作れないことは分かりますよね。「正三角形/2枚」の欄に×を書きます。
Whyonly5polyhedra_answering
このように正多角形何枚で多面体の頂点が作れるかどうかを調べていきます。
次は…

Pp34 Pp34p Pp34q
正三角形/4枚では… 頂点が作れます。これで作れるのが正8面体

Pp35 Pp35p Pp35q
正三角形/5枚でも… 頂点が作れます。これで作れるのが正20面体

Pp36
正三角形/6枚では… 平らになってしまうので、頂点は作れません。
6枚でダメだから、7枚以上でもダメですね。

Pp43 Pp43p Pp43q
正方形/3枚では… 頂点が作れます。これで作れるのが正6面体(立方体)

Pp44
正方形/4枚では… 平らになってしまうので、頂点は作れません。
4枚でダメだから、5枚以上でもダメですね。

Pp53 Pp53p Pp53q
正五角形/3枚では… 頂点が作れます。これで作れるのが正12面体

Pp54
正五角形/4枚では… 4枚並べられないので、頂点は作れません。
4枚でダメだから、5枚以上でもダメですね。

Pp63
正六角形/3枚では… 平らになってしまうので、頂点は作れません。
つまり正六角形では正多面体は作れません。
正七角形以上でも正多面体は作れませんね。

…さて、調査用紙の結果を見てみましょう。
Whyonly5polyhedra_answer
○の数は5つ。だから、正多面体は5種類しかないんです(^_^)v


「整数不等式」を使っての証明
数学を忘れかけている(私も含めた)大人のために、参考までに「整数不等式」を使っての証明を示します。
ちょっと復習しておこうかな…という方、どうぞ↓

正多面体の各面を正 p 角形、正多面体の頂点に集まる面の数を q とする。
一般にp角形の内角の和は、(p - 2)×180°である。
Polygontrianglediv
p角形の一つの頂点と各辺を結んで、p角形内に (p - 2)個の三角形ができるから)
三角形の内角の和は180°なので、
p角形の内角の和は、(p - 2)×180°となり、
p角形の各頂点の内角は (p - 2)×180°/p となる。

正多面体の一つの頂点には q個の正p角形が集まるので、
このq個分の角の和は ((p - 2)×180°/p)× q
これは360°より小さいはずである。
(360°では平面になって、立体にならないから)
よって、以下の不等式が成り立つ
 ((p - 2)×180°/p)× q < 360°
この不等式を整理すると
 (p - 2)(q - 2) < 4 となる。

この不等式を満たす整数 pq の組み合わせは、以下の5種類のみである。
(3, 3) … 正4面体
(3, 4) … 正8面体
(3, 5) … 正20面体
(4, 3) … 正6面体
(5, 3) … 正12面体

…いかがでしょう?
正多角形を切った貼ったする「実験による証明」より、 整数不等式を使った「数学的証明」の方が「エレガント」だと思います?
小学生や(数学に縁遠い)一般の人が「納得できる」のは「実験による証明」だと思うのですが…
「数学的証明」の方は素直に納得できませんよね。それは、この証明の中に「そんなこと分かってるでしょ~。そこは自分で考えなさいよ~」と、説明をはっしょっている箇所が3つもあるからです。その3つは…

・三角形の内角の和は180°なので、
・この不等式を整理すると (p - 2)(q - 2) < 4 となる。
・この不等式を満たす整数 pq の組み合わせは、以下の5種類のみである。

…これら3点を以下説明します。
三角形の内角の和は180°なので、
これは「幾何学を勉強したなら、そんなこと常識よ~」ってことで、説明省略(^^;
まぁ、せっかくなので図だけ載せときますね。
Triangle180

この不等式を整理すると (p - 2)(q - 2) < 4 となる
これは「そこは自分で計算しなさいよ~」って部分。私も計算してみた…

((p - 2)×180°/p)× q < 360° 両辺を180°で割る
((p - 2)/p)× q < 2 両辺に p を掛ける
(p - 2)q < 2p (×は省略)左辺を展開
pq - 2q < 2p 右辺を左辺に移項(両辺から 2p を引く)
pq - 2q - 2p < 0 左辺を因数分解できるように、両辺に4を加える
pq - 2q - 2p + 4 < 4 左辺を因数分解
(p - 2)(q - 2) < 4

…書き出してみると、数学に縁遠い人には簡単じゃないよね(^^;

この不等式を満たす整数 p とq の組み合わせは、以下の5種類のみである。
pの値が 1,2,3,4,5,6,…のとき、
qの値がいくつだったら不等式が成り立つかを一つずつ調べていく…
pは正p角形の値なので p ≧ 3 である。pの値が 1 と 2 の場合は対象外。図形で考えれば、正1角形とか正2角形はありえない。
pの値が 3 (正三角形)の場合は、qの値が 3 と 4 と 5 で不等式が成り立つ。
pの値が 4 (正方形)の場合は、qの値が 3 で不等式が成り立つ。
pの値が 5 (正五角形)の場合は、qの値が 3 で不等式が成り立つ。
pの値が 6 以上の場合は、(p - 2)の値が 4 以上になり、不等式は成り立たない。

あれ、あれ~! これって「実験による証明」でやったことと同じじゃありませんか~!
「実験による証明」では、正多角形を描いて、切って、貼って…という手間がかかりましたが、
「数学的証明」では、(p - 2)(q - 2) < 4 という整数不等式を導き出す/理解するのに手間がかかり…(^^;
どっちが簡単?っていうと、数学の基礎を勉強していなくてもできる「実験による証明」の方が簡単?
いえ、いえ、そんなことはありませんよ!
「実験による証明」の方では、数学的に難しい部分を既にこちらで用意済みだったのです。
「実験による証明」を自分で一からやるには、まず正三角形、正方形、正五角形、正六角形を描く必要があります。
正五角形をどうやって描きます? それにはやっぱり数学/幾何学を勉強していないといけないのです。


正多面体が5種類あることは石器時代の人も知っていた
「正多面体」で検索すると「プラトンの立体」って言葉が出てきますが、プラトンさんが正多面体を見つけたわけでも、5種類しかないことを証明したわけでもありません。(詳細は自分で調べてね。)
そんなことより、「正多面体」で検索していて見つけたこのページ↓
Neolithic Carved Stone Polyhedra(新石器時代の多面体の石玉)
お~すごい!新石器時代に5種類の正多面体に相当する石の玉を作っていたんですよ~!!
5種類しかないことを証明はしてないでしょうが、5種類あることは知っていたんですよ~

あ、上で紹介したページは英語のページで、「正多面体」で検索して出てくるわけないですね。
「正多面体」で検索して見つけたページはこちら→「新石器時代の多面体
このページの中に『スコットランドでの「手作業による発見」が, ギリシャでの「数学的研究」をはるかに先行しているが…』という記述がある。ん、ん、「手作業による発見」いい言葉ですね~(^_^)

このページでやっている「実験による証明」は、2008/01/26に府中グリーンプラザで、
ふしぎ発見科学教室「正多面体ペーパークラフト~正多面体はなぜ5種類しかないのか?実験」をやったときの内容ですが、そのときの狙いは「手作業による発見」みたいなこと。
自分で手を動かして、自分で何かを発見する。という体験は長く記憶に残りますからね(^_^)v

正多面体が5つ存在し、5つしか存在しないことを証明したのは、古代ギリシャの数学者テアイテトスだそうです。
正多面体が5種類だけであることを証明したのはテアイテトス

※この記事の作成日は 2012/03/25
~.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了するので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。



※関連記事
2012/03/25 正多面体はなぜ5種類しかないのか?
2012/04/04 正多面体が5種類あることは石器時代の人も知っていた
2017/03/17 RikaTan 2017年4月号…ニセ科学を斬る!2017 ←「正多面体はなぜ5種類しかないのか?」を説明するとき、オイラーの多面体定理(オイラーの多面体公式)を使って説明するのって「権威を押し付けている」んじゃね?と思うところがあって、特集『ニセ科学を斬る』の回の連載を『正多面体はなぜ5種類しかないのか?実験』にしました。

この記事を書いたときに編集メーリングリストに投げだメモ…
この記事でお伝えしようとしていることは、
科学イベントなどで「正多面体はここにある5種類しかありません。」というお話をして「え!ほんとに?」という反応をした人に、3分間で「納得できる」説明をする方法です。
説明する相手は小学生とその親です。
数学を学んでいない小学生、または、かつて数学勉強したけど大人になってから一度も「因数分解」なんてする必要に迫られたことないから…数学を忘れてしまった大人に対して、いかに説明するか?

サイエンスコミュニケーションしていて相手が「なぜ?」と反応したときは、それを伝える絶好のチャンスです。
そして、その答えは3分以内でが経験則。
30分かけて数学的な証明を説明することはできません。相手は学校に来ている学生ではないから。
イベントを「楽しむ」ために来ている人たちですが、科学イベントなので「知的好奇心」があって来ています。
そういう人が「なせ?」と思ったときに、相手が「納得できる」説明ができると、「アハ!」となって(たぶん脳内ではドーパミンが分泌されて)「楽しかったね~」という記憶と共に「科学のタネ」が植えつけられます。
「なぜ?」から3分以内に「アハ!」体験に結びつける。←ここが重要です。
私は子供に分かりやすく説明すると同時に親に対しても語りかけています。
子どもと一緒に科学イベントに来た親が、アハ!体験から「科学って楽しい~」と思ってくれれば、その後で自分の子供に対してより科学に親しむようなアクションをしてくれること期待できますよね。

私が「オイラーの多面体公式」を使って正多面体が5種類しかないことを説明しないのは、こういった背景・経験によるものです。
例えば、オイラーの多面体公式を使っての証明をざっくり書くと次のようになります。

オイラーの多面体公式」を使っての証明

オイラーの多面体公式 V - E + F = 2 (V:頂点数、E:辺の数、F:面の数)
F個の正p角形の辺の数は pF、1つの辺は2つの面に属するので pF=2E ⇒ F=2E/p
V個の頂点に q本の辺が集まり、1つの辺は2つの頂点を結ぶので、qV=2E ⇒ V=2E/q
これらを V - E + F = 2 に代入して E のみの式にすると
2E/q - E + 2E/p = 2
両辺を E で割ると
2/q - 1 + 2/p = 2/E
右辺は正なので左辺も正
2/q - 1 + 2/p > 0
この不等式を整理すると
(p - 2)(q - 2) < 4 となる。

この分量ならA4の紙1枚に書いておけます。
でも、これを1行1行相手に納得してもらいながら、3分で説明することはできるでしょうか?
説明する前に「説明は結構です」と断られる可能性大ですね。
数式見ただけで拒絶反応という人が結構いますから。

私がこの説明を受けたら、次の質問をしますね。
なんで「この不等式を整理すると (p - 2)(q - 2) < 4 となる」のですか?
それは~

2/q - 1 + 2/p > 0
ちょいと移行して、
2/q + 2/p > 1
両辺にpqを掛けて
2p + 2q > pq
またちょいと移項して
pq -2p -2q < 0
両辺に4を加えて
pq -2p -2q + 4 < 4
左辺を因数分解して
(p - 2)(q - 2) < 4 となる。

この計算の最後に「因数分解」します。
因数分解で数学苦手になった人 多いようなので、人によっては「数学苦手」のトラウマを引き出してしまうかもしれません。
せっかく「なぜ?」と興味を持ってくれたのに、興味が一気にしぼみ「なんだか分からなかった…」という残念な結果になりかねません。
よしんば因数分解をクリアできたとしても、次に「なぜ V-E+F=2 が成り立つのですか?」というラスボスが立ちはだかっています。

私が目指すところは、多くの人に納得してもらえる説明をし、アハ!体験で「科学って楽しい~」という記憶を植え付けることです。
説明が難しいことでも、それを分かりやすく説明する努力は怠りませんが、現実的に無理なら説明はしません。代わりに「きっかけ」を与えられればそれでいいと思っています。

※さらに関連記事
2016/02/19 世界で二番目に美しい数式 V-E+F=2

2017年9月22日 (金)

MOVE FORM (平面立方体)

MOVE FORMは1964年に戸村浩さんが考案されたたためる立方体です。(あ~立方体だけでなく、正12面体バージョンもあります。)
多面体おもちゃ」というサイトで作り方を見つけて作ってみました。
一つの物体が色々な形に変形するのが、なかなか楽しいです(^^)
Mf06 Mf10 Mf11 Mf12 Mf13
Mf01 Mf02 Mf03 Mf04 Mf09

「多面体おもちゃ」の MOVE FORM のページではプラスチックの板を使っており、最初は塩ビ板を使って作りましたが… 上の動画をごらんいただくと分かりますが、MOVE FORMをたたむときと立ち上げるときには、かなりの曲げとひねりの力が加わります。で、プラスチックの板(塩ビ板)で作って、何度もたたんで、立ち上げて…を繰り返していたら、ある時「パキッ」と塩ビ板が折れてしまいました(*_*);
そこで、曲げやひねりに強い、折れない材料はないものか?と考えたら… 荷作りに使うPPバンドが良さそうです。しかも、プラスチックの板(塩ビ板)ですと80mm×15mmにカッターで切り出す必要があったんですが、PPバンドなら(幅15mmのバンドですから)長さ80mmにハサミで切るだけですみます(^^)v
さらに、PPバンドを留めるのに「ハトメ」ではなく「トジック」を使いました。ハトメで留めて「あ!間違えた~」というとき、外すのが大変なんですが、トジックなら簡単にやり直しができます(^^)v
※ ただし、トジックは簡単に外れてしまうので、MOVE FORMをいじっているうちに「プチッ」と外れて飛んでいってしまうことがあります。「ハトメ」と「トジック」一長一短ですので、(どちらがいいというより)入手しやすい方をお使いください。


用意するもの
PPバンド:8cm×12本=96cm
トジック または ハトメハトメパンチ
Mf52
 上の写真で、白いのがトジック。金属のがハトメ。ハトメを使う場合は、ハトメパンチも必要です。
    トジックの入手先は…「トジック 価格」で検索して見つけてください。2013年8月時点では、こちらにありました。→「トジック - POP.1-WEBショップ
ハサミと定規:PPバンドを切るのに使います。
一穴パンチ:PPバンドに穴を開けるのに使います。


作り方
PPバンドを8cmの長さに12本切ります。その前に… PPバンドは巻かれた状態で売ってますから、そのまま取り出すとカールした状態になっています。これを真っ直ぐな状態にするために、必要な長さ(8cm×12本=96cm≒約1m)切り出したら、現在の巻き癖と逆向きに一度巻き直して、巻き癖をとり、平らな状態にしてから切ります。
Mf22 Mf20
8cmに切ったPPバンドの両端に一穴パンチで穴を開けます。角はハサミで丸く切り落とします。(角張ったままだと、MOVE FORMを動かしているとき、角が指に当たって痛いです。)
Mf41
(参考までに…)PPバンドの両端に一穴パンチで正確な位置に穴を開けるのはなかなか難しいです。一穴パンチにPPバンドを差し込んで、横の隙間をのぞき込んで、「ここだ!」という位置で穴を開けます。でも、これを多くの子供たちにさせるのは大変なので、上図のような(ちょっとした)治具「一穴パンチ穴あげガイド」を作って、コの字型のガイドを一穴パンチの隙間に挟み込み、誰でも簡単に正確な位置に穴を開けられるようにしています。
Mf30
PPバンドを上図のようにトジック(またはハトメ)で留めます。上図は上下関係が分かり易いように色分けしたPPバンドを使っていますが、実際に作るときは、もちろん一色のPPバンドです。ポイントは、縦のPPバンドは横のPPバンドに対し、上側は上、下側は下になるようにすることです。(横のPPバンド同士の上下はどうなっていてもかまいません。実験の結果、そうでした。)
Mf31
ハシゴ状(レール状)に組んだPPバンドをグル~と丸めて、輪にします。このときも、縦のPPバンドは横のPPバンドに対し、上側は上、下側は下です。
Mf32
さあ、出来上がりです。このページの先頭の動画を参考に、MOVE FORMをたたんでみましょう。たたむことができれば、その後の平面上での変形は簡単です。色々んな形に変形してみましょう。でも、もう一度、円筒状に立ち上げるのは、ちょっと難しいかな。
私は、MOVE FORMを作った後、1時間ぐらい「あ~でもない、こ~でもない」とひねり回して、やっとスイスイMOVE FORMを自在に変形できるようになりました。こういうパズル系のアイテムって、時間をかけて、やがて「できた~!わかった~!」って瞬間が楽しいので、皆さんもがんばってくださいな(^0^)


なぜ、たためるのか?
実はよく分かってないのですが(^^;)… ストロー正多面体で、「5つのストロー正多面体を作ったら、触って固さを比べてみよう。固いのと柔らかいのがあるね」と書いていて気づきました。MOVE FORMになる正多面体は、立方体と正12面体の2つです。ストロー正多面体で「柔らかい」正多面体がMOVE FORMになるんです。ストロー正6面体(立方体)を作っていじっていると…「あ~MOVE FORMってこうなっているのか~」と一人納得してますので、興味のある方はストロー正多面体も作ってみてくださいな。

実はその後…分かりました(^o^) でも、文章だけでは説明するのが難しいので、写真を添えて…と思うのですが、そのうち・・・(^^;

写真を添えて説明するのもなかなか手間がかかり、いつになるか分からないので(^^; 文章だけで簡単に…
MOVE FORMがたためるのは、
縦のPPバンドは横のPPバンドに対し、上側は上、下側は下になっているからです。
あ~これは組み立てるときの説明だから、組み立てた後での説明は…
MOVE FORMを円柱状にしたとき、
縦のバンドは、下の円の「外側」、上の円の「内側」になっていると、たためます。
円柱の状態からMOVE FORMをひねってたたむとき、下の円のバンドは一番下になります。縦のバンドはその上に来なければなりません。そのためには縦のバンドは下のバンドの外側になければなりません。また、上の円のバンドが一番上になるためには、縦のバンドは上のバンドの内側になければなりません。
MOVE FORMを作って、実際にたたむところを何度もよ~く見てると、「あ~!そうなってるのか~!」と分かると思います。


実施時のクレジット表示について
科学イベントや科学教室でMOVE FORMを実施される方へ…
MOVE FORMは1964年に戸村浩さんが考案されたものです。私たちはそれを利用させてもらっているいるわけです。ですから、そのことに対してクレジット表示(考案者/著作権者の名前を表示すること)が必要です。
科学イベントなどで他の人の考案であるのに、クレジット表示や出典の表示をすることなく、「パクってる」出展を見かけることがあります。人の考案を利用した/参考にした出展をするとき、そのクレジット表示や出典の表示をすることはとても大事なこと(最低限のマナー)だと思います。
で、自分でMOVE FORMを実施するときは↓これを表示しています。
Move_form_info
MOVE FORMをやるとき、「あれ?どこにあったっけ?」と、毎回これを探してますので、ここに置いておきます。MOVE FORMを科学イベントや科学教室で実施される方は、このPDFを印刷してご利用下さい。


←この本 基本形態の構造―立方体はブドウ酒の味がする (1974年) 戸村浩 現在では古書でしか入手できないのですが、目次を見てるだけでワクワクしちゃいます(^o^)
Amazonには目次が出てないので、目次が出てるページはこちら⇒基本形態の構造 立方体はブドウ酒の味がする 戸村浩 - 古本買取販売 ハモニカ古書店

※関連記事
2011/09/11 2011青少年のための科学の祭典 東京大会in小金井「MOVE FORM」
2012/06/25 MOVE FORM の作り方
2013/08/25 MOVE FORM 正12面体バージョン
2013/08/26 MOVE FORM 切頂8面体バージョン
2013/08/31 MOVE FORM 切頂8面体バージョン2
2013/08/27 MOVE FORM 菱形12面体バージョン
2013/09/08 MOVE FORM 菱形30面体バージョン
2013/09/05 ハトメを緩めに留める方法

※この記事の作成日は 2009/09/05
~.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了するので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。

2017年8月27日 (日)

自由研究【世界一簡単な構造の電車】を持ち運ぶには…

世界一簡単な構造の電車】は、
単5乾電池の両端にネオジム磁石をくっつけ…
Simplest_electric_train_21
↑これが電車。これを、銅線を巻いたコイルの中にちょいと入れると…
Simplest_electric_train_10
お~!コイルの中を電車がシャーーーって滑るように走ったよ!w(*゚o゚*)w
…という、とても面白い科学実験なので、「これを友達に見せた~い」とか「夏の自由研究にしようかな~」と考える人いると思いますので、そういう人にちょっとアドバイス。

実は~ 家ではうまく走っていた【世界一簡単な構造の電車】を外に持ち出して、走る様子を見せようとすると~
走らない(≧σ≦)
なんで~!? 家では何の問題もなく走ってたのに、なんで???

「走らない」と言っても、全然走らないわけではなく、走り出してもすぐに「止まってしまう」のです。この「止まる」は、ゆっくり止まるのではなく、突然止まります。
なんでだろ~? とコイルをよくよく見ると~
Simplest_electric_train_11
あ~コイルが歪んでる! ここに電車が引っかかって止まってしまうのです。
コイルを持ち運ぶ間に歪みそうなことは分かっていたので、丁寧に扱ってはいたのですが、それでもコイルが歪んでしまうようです。

ではどうするか?
持ち運ぶ間にコイルが歪まぬよう、コイルは丸棒に巻いたままで持ち運びましょう。
Simplest_electric_train_13
外径13mmのパイプに銅線をキッチリ巻いた状態で、両端をビニールテープ等で留めて、この状態で持ち運ぶとコイルに歪みが生じません(^_^)v
外径13mmの樹脂パイプは1メートルの長さで売られていました。1メートルのパイプを持ち運ぶのは邪魔なので、パイプは25cmほどに切ってます。

【世界一簡単な構造の電車】に使う銅線は、百円ショップ(ダイソー)に 0.55mm×10m または 0.9mm×5m がありました。銅線の太さは 0.55mm でも 0.9mm でも走りっぷりに大差はありませんでした。ならば、太さ 0.55mm の方が長いコイルが作れるので←こっちの方がイイかも!と思っていたのですが、「コイルが歪みやすい」という弱点がありました。
なので、持ち運び用には太さ 0.9mmのコイルの方がイイかも?です。
Simplest_electric_train_12
それと、実験が終わったら、コイルはまた丸棒にキッチリ巻いて保管しましょう。
Simplest_electric_train_22
コイルがキッチリ巻かれた状態は美しい~(=^ェ^=)

●もう一つ 【世界一簡単な構造の電車】を持ち運ぶときのアドバイス…
ネオジム磁石は超強力なので、持ち運ぶ間に磁気カードや電子機器のすぐそばに置かないように注意しましょう! …と言っても、持ち運ぶ間そんなことを常に気にしてることなんてできませんから、安全策を講じておきましょう。

超強力マグネット=ネオジム磁石がどれくらい強力か?ちょっと実験…
Simplest_electric_train_17 Simplest_electric_train_16
超強力マグネット=ネオジム磁石をカラークリップに近づけると、カラークリップがバチバチバチ・・・とくっついた~!

この強力な磁力を閉じ込めるために「砂鉄」を使います。
砂鉄をチャック付きビニール袋に入れます。
Simplest_electric_train_18b
砂鉄をどこで入手するか?
ん~ 私は砂鉄海岸で採取してきましたが… まぁ、砂場で集めて来てください(^^;
※砂鉄集めをするときは、強力な磁石と、プラカップとビニール袋を持って行きましょう。ネオジム磁石を直接砂の中に突っ込むと、ネオジム磁石から砂鉄をはがし取るのが大変ですから。

【世界一簡単な構造の電車】には「超強力マグネット」を4個(または6個)使います。
超強力マグネット=ネオジム磁石を2枚ずつペアにして下図のように並べます。
Simplest_electric_train_14
この状態で、磁石を砂鉄を入れた袋の上に置いて、砂鉄でくるみます。
Simplest_electric_train_18 Simplest_electric_train_19
すると、カラークリップがくっつく数は↓これだけになります。
Simplest_electric_train_20
なぜか?→ ネオジム磁石を安全に持ち帰る方法

それと、ネオジム磁石を4枚重ねってくっつけてしまうと…
Simplest_electric_train_15
これを2枚/2枚に引き離すのは大人の力でもかなり大変です。子供の力で引き離せなくなってしまうかも? なので、なるべく2枚ずつの状態で取り扱うようにしましょう。

以上、【世界一簡単な構造の電車】を持ち運ぶためのアドバイスでした。
これを参考に、できるだけ多くの人に「こんな簡単な構造なのに走った~!」という感動をお伝えください。
それと、これを見た人は「なんで?」と質問してくるでしょうから、その説明はこちらを参考にしてください。
【世界一簡単な構造の電車】 これは面白い!...動く原理は『右ねじの法則』
作り方は→【世界一簡単な構造の電車】を作ってみました


2017年8月 1日 (火)

超簡単モーター

Usm30 Usm31
フェライト磁石(その辺にある黒い色の磁石はフェライト磁石です)でモータを作るには、コイルを巻いて、整流子を作って…という風に作りますが(右の写真:そこそこ簡単に作れるので「簡単モーター」)、ネオジム磁石を使うと(超強力な磁石なので)コイルを巻かなくても回ってしまいます。(左の写真:あまりにも簡単なので「簡単モーター」です。)


用意するもの
ネオジム磁石:円筒形の小さなもの(φ5mm×5mmぐらいのもの)
この実験をやるには、まずネオジム磁石を手に入れなければなりません。東急ハンズにも売っていますが、1個数百円します。もっと安くネオジム磁石を入手できないの~?
できます。百円ショップ(ダイソー)のキャンディー型マグネットがネオジム磁石なんです(下の写真)。プラスチックの中にはめ込んである銀色のが(ニッケルメッキされた)ネオジム磁石です。釘と金槌を使って、ネオジム磁石をたたき出すと、1個約35円でとっても安い(^^)v
Usm32
※最近のこのタイプのマグネットはネオジム磁石をたたき出すことができません。 磁石の量を減らすため、円柱状の1個の磁石が表裏貫通しているのでなく、表と裏にそれぞれ薄い円柱状の磁石が埋め込まれ、中間はプラスチックになってました。これで磁石の量は2/3に減ってます。これで製造原価が下がったかというと…「レアアース問題」でネオジムの価格が高騰しましたからね~(^^;
百円ショップでマグネットを探すと、かなりネオジム磁石を使った物があります。その中から、この実験に使えそうなネオジム磁石を探しましょう。(探すときの手がかりは、銀色の磁石で磁力が強いもの。ネオジム磁石が銀色(ニッケルメッキされている)のは酸化防止のためらしいです。

鉄釘:4cmくらいのもの
「ステン釘」というのを買ってきたら、磁石にくっかない~(汗;)ってことがありました。磁石にくっつくステンレスと磁石にくっつかないステンレスがあるようです。ですので、磁石にくっつく「鉄」の釘を。

リード線:17cmくらい。両端1cmくらいビニール被覆を剥がしておきます。

アルカリ乾電池(単3):マンガン乾電池だと電流が弱くて回りにくいことがありますので、アルカリ乾電池がお薦めです。

トラと檻(オリ)の絵:釘だけが回っていると「ホントに回っているの~?」と、回っているのがよく分からないので、何かを釘にくっつけておきます。何でもいい(釘に紐を縛り付けておいてもいい)のですが、科学イベントで超簡単モータをやるときは、表がトラで裏が檻(オリ)の絵を釘に貼り付けています。うまく回ると、トラの絵と檻(オリ)の絵が残像現象で重なって、トラが檻(オリ)に入ります。これで「ソーマトロープ」になります(^o^)v
Usm09トラと檻(オリ)の絵[PDF]
印刷する場合は、(普通紙ではなく)ちょっと厚めの紙に「両面・ふちなし印刷」で。
A4 一枚で66人分になりますので…必要でしたら、どうぞ。
※トラのイラストは「イラストポップ」の画像を利用させていただきました。

両面テープ(幅5mm, 2cmほど):釘にトラと檻(オリ)の絵を貼り付けるのに使います。


実験の仕方
Usm33 Usm35
釘の頭(平たい方)にネオジム磁石をつけて、釘の先端を電池の底(-極)にぶら下げて、リード線を電池の+極に指で押しつけて、リード線のもう一方の端をネオジム磁石に接触させると・・・ほ~ら、回った(^o^)
Usm34
トラが檻(オリ)に入ったように見えるか?というと…ん~(動いているものを静止画で撮るのって難しいです… え?動画を載せりゃいいだろうって! そうなんですけど… 実際に回っているのを見たかったら、是非自分でやってみよ~(^^; ※NHK教育TVの大科学実験でも「やってみなくちゃわからない!」って(細野晴臣さんのナレーションで)言ってますから(^^)v

注意:リード線を電池の+極に指で押しつけているところが熱くなることがあります。熱ッ!と思ったら(反射的に指を離しているとは思いますが)すぐに指を離してくださいね。やけどするようなことはありませんから。
「なぜ熱くなるのか?」…実験をしていて、こういう「発見」をしたら「なぜ?」って考える。それが「科学する心」なんですね~(って、回答になってないので(^^; 考えてみてくださいね~ ヒントのキーワードは「電気抵抗」と「ショート」)


なぜ?
「なぜ熱くなるのか?」より、「なぜ回るのか?」ですよね~
モーターが回るのは「フレミングの左手の法則」で説明できます。「フレミングの左手の法則」とは?…自分で調べてね(高校生以上の人は「復習」してね。私も復習しましたから(^^;)。
で、超簡単モーターの場合、(フレミングの左手の法則が分かっている人には)電・磁・力の方向を図示すれば分かるのですが…イラストを作るのに手間かかるので、そのうち…←と書いて、ちっともやらないので…「フレミングの左手の法則」の画像検索結果をご覧の上、超簡単モーターで次の実験をしてみましょう。
・乾電池を上下逆にして(電流の向きが逆になると)回転の方向がどうなるか?
・磁石を上下逆にして(磁界の向きが逆になると)回転の方向がどうなるか?
超簡単モーターを「フレミングの左手の法則」で説明するとき、一番分かりにくいのが「電流の向き」です。
「磁界の向き」は…円柱状の磁石は丸い面がそれぞれN極S極に磁化されていますので、この実験では上下方向です。
左手を「フレミングの左手の法則」の形に構えて~人差し指(磁界の向き)を上にします。実験の結果、超簡単モーターはこっち向きに回ったから~ すると、電流の向きはこっち(横方向)になるよね~ 電池を縦方向にして電流をループさせているから、電流は上下方向かというと そうではなくて、超簡単モーターを回転させている電流は、円柱のネオジム磁石の表面から中心の釘に向かって流れるわずかな横方向の成分によるものです。


別のタイプの超簡単モーター
Usm37 Usm36
「超簡単モーター」で検索すると、ここで紹介した釘とリード線を使ったタイプではなく、銅線を曲げて、電池の下にネオジム磁石を付けたタイプの超簡単モーターの方がよく出てきます。
このタイプの超簡単モーターの作り方は…写真を見ただけで分かる人は分かるでしょうし、ネットで検索すれば作り方は色々出てますから、作ってみたいと思ったら、自分で調べてくださいな。

注意:このタイプの超簡単モーターも熱くなります!
釘とリード線タイプの超簡単モーターは、熱ッ!と指を離したら止まります。人間というセンサー(安全装置)付きです。ですが… 銅線タイプの超簡単モーターは、手を離して回り続けるので、安全装置がありません。30秒ぐらい回していると銅線が熱くなり、1分も回していると電池まで熱くなってしまいます。ですから、長時間回し続けないでください。
ネットに作り方の説明は多数出ているのですが、「熱くなるから注意!」というのを見たことがありません… 実際に実験してみる場合は、注意してくださいね。

※2008年 青少年のための科学の祭典 東京大会 in 小金井 で、空き缶を使った、このタイプの超簡単モーターを展示していたブースがありまして、モータの回転が早くなると、遠心力でネオジム磁石との接点が切れ、回転が遅くなると、またネオジム磁石と接点が繋がるという仕組みになっていて、へ~!これなら電流が流れすぎて熱くなることがありませんね~ なるほど~ と、写真を撮っておいたのですが、その写真が見つからない…
Usm10
見つけました~ アルミ缶をリング状に切って、ポンチで一点凹みをつけ、画鋲の上に乗せてます。回転が速くなると、遠心力でリングの下の部分がネオジム磁石から離れるので電流が切れます。


ネオジム磁石についての注意
ネオジム磁石は非常に強力な磁石なので、磁気カード(銀行カード,クレジットカード等), パソコン,ゲーム機,携帯電話,ビデオテープ等の近くに置くと、情報が消えたり、電子機器の動作が異常になったりすることがあります。また、小さいネオジム磁石を誤って飲み込んでしまった場合、医師による適切な処置が必要です。
科学イベントや科学教室でネオジム磁石を使う実験や工作を行い、ネオジム磁石を持ち帰らせる場合は、ネオジム磁石についての注意を十分にしておくことが必要です。
※科学イベントなどでネオジム磁石を使った実験/工作をしていると、子どもに混じって私もやらせてもらったりしていたのですが、ネオジム磁石を「お持ち帰り」させるとき、ネオジム磁石についての十分な注意がなくて、「それでいいのかな~?」と思うのですが・・・
で、ネオジム磁石を使った実験/工作をする場合は、『ネオジム磁石についての注意』を説明して、注意書きを持ち帰らせています。また、単に注意するだけでなく、ネオジム磁石を安全に持ち帰らせるための対処もしています。その方法はこちら→ネオジム磁石を安全に持ち帰る方法 …これまた科学ネタなんですよ~(^^)


※関連記事
2015/02/27 【世界一簡単な構造の電車】 これは面白い!...動く原理は『右ねじの法則』
2016/05/22 【世界一簡単な構造の電車】を作ってみました

※この記事の作成日は 2010/7/19
~.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了するので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。

2017年4月29日 (土)

コムギン…風船に小麦粉を詰めて…癒し系グッズ

RikaTan(理科の探検)2017年6月号で、さかさパンダさんの『カガクプロデュースしよう』に「コムギン」が出てきたので・・・
※正多面体クラブで利用しているホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了するので、ホームページのコンテンツを順次ブログに移さないとなので「コムギン」を移す。(やっと、その2/全32)

Komugin03
「コムギン」とは? 小麦粉を入れた風船で、と~っても手触りがイイんです。この感触、実際に触ってみなけりゃわからないので、是非、作ってみてください(^o^)/ その感触に、多くの人がハマると思います。毛糸の髪の毛を付け、目を書き込むと、かわいいキャラクターになって、その感触の良さから、癒し系のグッズとしてお薦めです!

用意するもの
・ ゴム風船(小さめの物。大きいと小麦粉が大量に必要になってしまいますから(^^;)
・ 小麦粉
・ じょうご,スプーン(大さじ),割り箸 (風船に小麦粉を押し込むのに使います)
・ 毛糸(コムギンの髪の毛にします。なくてもよい)
・ 油性マジック(コムギンに目や口を描くのに使います)

作り方
Komugin04

まずは風船を膨らませて、また空気を抜きます。一度風船を膨らませておくのは、風船のゴムを伸ばして、小麦粉がいっぱい入るようにするためです。堅めのゴム風船ですと、小麦粉がちょっとしか入らないこともあるので。。。

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風船をじょうごの口にしっかりとはめます。このあと、小麦粉をグイグイ押し込みますから、しっかりとはめておいてください。

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スプーンで小麦粉をすくって、じょうごに入れます。

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割りばしで、小麦粉を風船の中に押し込みます。
力まかせに小麦粉を押し込もうとしても、じょうごの細くなっているところで小麦粉が詰まって、なかなか小麦粉が風船に入っていかないことがあります。色々小麦粉を押し込む方法を工夫して、風船に小麦粉をいっぱい詰め込みましょう。

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風船に小麦粉が適量入ったら…
Komugin11
風船の口をしばって留めます。

Komugin12
毛糸を小さく丸く束ねて、まん中で結んで、両端を切って、髪の毛を作ります。
Komugin13
毛糸の髪の毛を風船に結わえ付けます。
Komugin14
マジックで目を書き込んで、できあがり(^o^)

注意:風船が破れると、小麦粉が飛び散ります。ま~、この対策方法はないので、「そういうこともある」と承知しておいてください。また、コムギンをどこかに置いといて、ゴム風船が劣化して、いつの間にか風船が破れていた、ということも起こりえます。コムギンを使わないときは、ビニール袋などに入れておきましょう。
アレルギーについて小麦アレルギーラテックスアレルギー というアレルギーがあります。科学イベント等で「コムギン」を実施する場合は、参加者にこれらのアレルギーを持つ人がいないか注意をし、対応方法も検討しておきましょう。
参考→Rikatan (理科の探検) 2017年 6月号 の『カガクプロデュースしよう

コムギンの科学
コムギンは、子供も大人も、作って楽しい、触って楽しいのですが、科学体験イベントでこれをやるとき「どこが科学なの?」っていうのが、指導者のちょっとした悩みです(^^;
あえて科学的なところを探し出すと・・・
「じょうごの細くなっているところで小麦粉が詰まる」のは「粉体の科学」です。じょうごで液体を入れるときは詰まったりしませんが、「粉」だと詰まるんですよね。昔『粉体の科学―最先端技術を支える「粉」と「粒」』(ブルーバックス)を読んで、へ~と思ったことがあるのですが、忘れました(^^;

可塑性(かそせい)または塑性(そせい):物体に力を加えて形を変えたとき、力を取り除いても変形がそのままになる性質。力を取り除いたとき変形がもとにもどる性質は弾性(だんせい)という。

コムギンは粘土と同じように可塑性があります。つまり、色々形を変えられるってことです。これがまた、コムギンを触っていて楽しいことの一つです。粘土のようにベトベトしないのがイイんです。小麦粉に水を加えてこねたら、粘土のようになりますよね。でもコムギンは水を加えていないのに粘土のようになるんです。
Komugin15
↑コムギンがこんな風に変形します。コムギンモンスタ~
※私が毛糸の髪の毛をつけないコムギン(やや大きめ)を3つ作って家に持ち帰ったら、息子がこんな形にしてました(^^;
※この写真、2003年に撮ったのですが、コムギンの後ろで両手を広げてジャンプしているロボットは・・・HONDA P2ではないですか~!(プラモデルです) 懐かしいな~(^_^) HONDA P2ASIMOのお兄さんのお兄さんの二足歩行ロボットです。P2が二足歩行する映像をニュースで見たときには「お~!スゲ~!ついにここまでキタか~」と衝撃が走ったもんな~
(スミマセン、コムギンとは関係ないことをつぶやいてしまいました(^^;)

※関連記事?
ホンダP3(ASIMOのお兄さん)宙返り~!


2017年3月20日 (月)

ストロー正20面体

Straw00t_2 Straw30t
短く切ったストローに一本のゴムひもを通して「編んで」いくことで、正多面体を作ることができます。
この「編む」作り方は、実はビーズアクセサリーの作り方と同じです。
ストローを竹ビーズ、ゴムひもをテグス糸に代えると、小さくてcoolなビーズアクセサリーを作れますよ。

用意するもの
・ ストロー ※できれば細めのストロー
・ ゴムひも(丸ゴム・2本丸 または 1本丸) ※手芸用品店や100円ショップで売っています
・ はさみ,定規

作り方
ストローを切る
ストローを3cmの長さに、30本切ります。
正20面体の辺は30あるので、ストローは30本必要になります。
最初に一本3cmの長さに切り、後はそれを定規の代わりにして、長さを揃えて切りましょう。切ったストローの長さが揃っていないと、出来上がりの形が悪くなります。

ゴムひもを切る
必要なゴムひもの長さは…
ゴムひもはストローの中を2回通ります。3cm×30本×2回=180cm
それとゴムひもを最後に縛るために、予備が30cmぐらい必要です。
ということで、合計210cmです。

編む
Straw24t
step 1
右側のゴムひもにストローを3本通し、3本目のストローに左側のゴムひもを反対側から通してクロスさせます。 左右のゴムひもを(ずーーと)引っ張ると、3本のストローが三角形に集まります。 このとき左右のゴムひもが同じ長さになるように調整します。

step 2
右側のゴムひもにストローを2本通し、2本目のストローに左側のゴムひもを反対側から通しクロスさせます。 左右のゴムひもを(ずーーと)引っ張ると、ストローが三角形に集まりもう一つ三角形ができます。

step 3, step 4
step 2 を繰り返します。毎回左右のゴムひもが入れ替わることに注意してください。

ゴムひもをクロスさせると、左右のゴムひもが入れ替わります。
ゴムひもの左右を間違えると途中でおかしな形になってしまいます。
左右の見分け方は…ストローが3本以上集まっているのが左側、ストローが2本だけ集まっているのが右側です。

三角形が一つできるたびに、左右のゴムひもを(キュッキュッキュッと)良く引っ張っておきましょう。
ゴムひもがゆるんでいると、出来上がりがかっこ悪くなってしまいます。

Straw25t
step 5A
左側にストローが5本集まったら、
5本のストローの内まだゴムひもが一回しか通っていないストローに左側のゴムひもを通します。

step 5B
今度はストロー1本だけ、右側と左側からゴムひもを通しクロスさせます。
左右のゴムひもを引っ張ると、5つの三角形が五角形に集まって立体になります。

step 2 と step 5 の繰り返し
後は、step 2step 5 を繰り返していけば、自然と正20面体が出来上がります。 注意することは、「ストローが5本集まったら」 step 5 をすることと、 ゴムひもの左右を間違えないようにすることです。

最後に…
左右のゴムひもが一箇所に集まるので、ゴムひもをかたく結んで、あまったゴムひもは切り落とします。

編み方を分析してみると…
ストロー正20面体は、全20ステップで出来上がります。
各ステップの操作をさらに分解すると、次の3つの操作になります。

 ○ 右側のゴムひもに新しいストローを通します。
 × 左側のゴムひもを右側のゴムひもに通した最後のストローに通しクロスさせます。
 ● 左側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。

step 2 は○○×、step 5 は●○×となります。
以下に各ステップの写真と操作記号を示しますが、
最初と最後のステップ以外は step 2step 5 と同じ操作です。
Straw20

このようにストロー正20面体は単純な操作の規則的な繰り返しでできてしまいます。
簡単でしょ? 多くの人はストロー正20面体は難しいといいますが…
正多面体の単純さや規則性を美しいと感じ、 ストロー正多面体を簡単に作れるようになったあなたの脳は「かなり多面体してます!」

さらに…
他の正多面体もストローで作ってみよう→ストロー正多面体
サッカーボール(C60フラーレン)も作ってみよう
S32a C60フラーレン=サッカーボールの作り方
カーボンナノチューブの分子模型だって作れるゾ
Carbon nanotube (arm chair) Carbon nanotube (arm chair) カーボンナノチューブ(アームチェア型)分子模型
Carbon nanotube (zigzag) Carbon nanotube (zigzag) カーボンナノチューブ(ジグザグ型)分子模型

イベントなどで、カーボンナノチューブの分子模型を展示しておくと、「このカゴみたいなもの何~?」と聞かれて「これはカゴじゃなくて~・・・長~いカーボンナノチューブが大量生産できるようになれば軌道エレベータだって夢じゃない!・・・そのうち日本人がカーボンナノチューブでノーベル賞をとるかもしれないから、それまでカーボンナノチューブを覚えておいてね~」と説明するのですが、2008 青少年のための科学の祭典 東京大会 in 小金井 で(鏡の中のサッカーボールの指導を手伝ってくれた)中学生ボランティアの男の子に「これ(サッカーボール)はC60フラーレンですよね? こっち(カゴみたいなもの)はカーボンナノチューブですよね?」と質問(確認)されて、感激!そうそう!これはサッカーボールとカゴじゃなくて、C60フラーレンとカーボンナノチューブのストロー分子模型なのよ~! 今まで、すぐにそれと分かってくれる人がいなくてね~
さらに、「カーボンナノチューブは構造的に2種類あるんですよね」お!お!お!どうしてそこまで知ってるのよ~!こいつはただ者じゃないゾ 「よくそこまで知ってるね~」「え~僕ちょっと科学 が好きですから」・・・こういう科学少年に会えて、かなり嬉しい私でした(^o^)

自然界には正20面体の形をしたものはあるのかな?
例えば「アデノウィルス」や「バクテリオファージ」で検索してみよう。



※この記事の作成日は 2004/12/19
~.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了するので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。

※関連記事
2013/02/21 ストローと輪ゴムで作る正20面体についての考察(直観)

2017年1月 1日 (日)

“Happy New Year”DNAストラップを作る

あけましておめでとうございます。をDNAで伝えよう!?
↓これが“Happy New Year”DNAストラップです(^o^)
Dnastrap2017b
「またかい!」と思ったあなたへ…ご愛読ありがとうございます。
「なんだそれは?」と思った方へ、詳細はコチラですが…
“Happy New Year”DNAストラップの二重らせんを平らにして、塩基配列を示すと
↓こうなっています。
Dnastrap2017d
この“CACGCTCCCCCGTACAACGAATGGTACGAGGCTCGATAA”という塩基配列が
“H A P P Y N E W Y E A R *”に「翻訳」されるんです。
↓こういう風に

CAC GCT CCC CCG TAC AAC GAA TGG TAC GAG GCT CGA TAA
H A P P Y N E W Y E A R

・・・はい、どういうことかと言いますと~
こちらをご覧ください→メリークリスマス☆DNAストラップを作る

ところで、3つ組の塩基『コドン(codon)』がアミノ酸に翻訳されるんですが、
CCC → P
CCG → P と翻訳されているのに気づきましたか?
4種類の塩基(ATGC)の3つ組であるコドンは4×4×4=64通りの組み合わせの中から20種類のアミノ酸に対応付けられます。ですから1つのアミノ酸に対応するコドンが複数あるんです。
そのことを円形コドンテーブルで確認してみましょう↓
Codontable_cczp
CCC も CCG も (CCT も CCA も) P に翻訳されるんです。
GAA も GAG も E に翻訳されます。

メリークリスマス☆DNAストラップを作っているときは↑ここまで気づきませんでしたが、2作目になって気づきました(^^)v

さらに、2作目になって、1作目の間違いに気づいてしまった~(≧σ≦)
↓左:1作目、右:2作目
Dnastrap06 Dnastrap2017b
何が間違っていたかと言うと~ DNA 二重らせんの巻き方が逆だった~(汗;)
なんてこったい!
メリークリスマスDNAストラップ(左)を作っているときは、巻き方向を確認せずに適当にひねっていた(^^;
2作目の“Happy New Year”DNAストラップ(右)を平らに編んでからひねるとき、「DNA二重らせんの巻き方向はどっちだっけ? あれ?1作目のとき、それを確認していなかったような・・・ あ~!間違えてる~」
DNAの二重らせんは「右巻き」だゾ!
どうする? 「DNAストラップ」で検索するとメリークリスマス☆DNAストラップを作るが1ページ目に出てきてるよ~(汗;)
右巻き/左巻きの違いなら、画像を左右反転すれば済むじゃん!
こそっと直しとこ。。。
こそっと直しておきましたが、黙っているよりブログネタにした方が面白いので書いてます(^o^;

※「あけましておめでとうございます」関連記事
2016/01/01 正20面体ワイヤーフレームの光と影
2015/01/02 60角星 竹ビーズ270本を編んで作った180面体
2014/01/01 十二支サイコロ/花札サイコロ(ペーパークラフト/正12面体展開図)
2013/01/01 LSS(Large Scale Structure:宇宙の大規模構造)扇子


※3017/06/17追記
「DNAストラップ」で画像検索して出てくるDNAストラップの約半分が左巻きだよ~!
約半分が左巻き(間違ってる)ってことは、多くの人が「DNAは右巻き」なんてこと気にせず、適当にひねっているようです(^^;
DNAストラップの作り方を記載してるページを見ると…
「最後に反時計回りにひねる」と書いてあるページと、(←これで右巻きになる。)
「最後にらせん状にひねる」としか書いてないページがありますね。
ん~ 私は「反時計回りにひねる」と書いてあるページを参考にしたのですが、そんなの読んでなかった。最初は作り方しっかり読んでるんですが、2,3塩基分作ると「あ~分かった」ってなって、作り方の最後まで読まなかったよ(汗;)
※DNAストラップ作りを指導する方は「DNAは右巻き」に注意しましょうね。
あと「10塩基で1回転」っていうのも最後にひねるときに伝えるとよいですよ(^_^)

2016年12月23日 (金)

メリークリスマス☆DNAストラップを作る

メリークリスマス☆DNAストラップを作ってみました~(^o^)
Dnastrap06r
なぜこれが「メリークリスマス」DNAストラップなのかと言うと~
このDNA塩基配列の中に“M E R R Y C H R I S T M A S”という情報が入っているのです!
どういうことかと言うと~
DNAは A T G C の4種類の塩基が並んでいます。
A…アデニン(Adenine)
T…チミン(Thymine)
G…グアニン(Guanine)
C…シトシン(Cytosine) です。
メリークリスマス☆DNAストラップの二重らせんを平らにして、塩基配列を示すと
↓こうなっています。
Dnastrap03d
この“ATGGAACGCCGCTATTGCCACAGGATATCCACTATGGCTTCTTAA”という塩基配列が
“M E R R Y C H R I S T M A S”に「翻訳」されるんです。
↓こういう風に

ATG GAA CGC CGC TAT TGC CAC AGG ATA TCC ACG ATG GTC TCT TAA
M E R R Y C H R I S T M A S

・・・はい、どういうことかと言いますと~
DNAは「タンパク質の設計図」です。タンパク質アミノ酸が一列につながったものです。
・タンパク質を構成するアミノ酸は20種類あります。
・20種類のアミノ酸をATGC 4種類の塩基で識別することはできません。
そこで、3つの塩基を一組にして 4×4×4=64通りの組み合わせの中から20種類のアミノ酸を対応付けています。この3つの塩基の組を『コドン(codon)』と言います。←いや~!この仕組みが何億年もかけて自然にできたということに感動しますね~w(*゚o゚*)w
・20種類のアミノ酸を1文字の略号で表します。⇒アミノ酸略号|ナカライテスク
・・・という風にして、
“ATGGAACGCCGCTATTGCCACAGGATATCCACTATGGCTTCTTAA”が
“M E R R Y C H R I S T M A S *”に「翻訳」されるんです。
ところで、最後に * がありますが、これが何かと言いますと『終止コドン』です。ヒトゲノム塩基配列は31億塩基対ありますが、その中には多数のタンパク質のアミノ酸配列がコードされています。その中のとあるタンパク質を翻訳するには「どこから、どこまで」という目印が必要です。終止コドンが「どこまで」の目印で、まぁピリオドみたいなもんですね。
終止コドンがあるなら「開始コドン」は?→それが ATG で、アミノ酸略号は M = Met メチオニン(Methionine)です。

※私、開始コドンと終了コドンのことを知ったとき、へ~面白い!と思うと同時に、一つ疑問が… 開始コドンが ATGってことは、生物が作り出す全てのタンパク質の端はメチオニンなの?
今日、メチオニン - Wikipediaを読んで、その答えを得ました。…『結果として真核生物および古細菌では全てのタンパク質のN末端はメチオニンになる。しかしながら、これは翻訳中のタンパク質に限るものであり、普通は翻訳完了後に修飾を受けて取り除かれる。』…ほ~そうなんですか!

★この“MERRYCHRISTMAS”DNAストラップを作ろうと思ったのは…
こちらで⇒アミノ酸でメッセージが描かれたカード|orittle website
へ~!DNA塩基配列の中に“MERRYCHRISTMAS”とか“HAPPYNEWYEAR*”なんてメッセージがあるんだ!←これでDNAストラップを作ったらイイんじゃない(^_^)

このページに至るきっかけは…
円形コドンテーブルのコースター (ori) 博物ふぇすてぃばる!3
このとき買った円形コドンテーブル↓
Codon table
この記事に書いてますけど、再掲…


科学イベントなどで「DNAストラップを作ろう!」という企画を時々目にします。
「DNAストラップ」で画像検索_
こういうのを作らせてるのを遠巻きに見てますと… その中で「遺伝子」「DNA」「二重らせん」「塩基配列」までは説明が出てくるのですが、「コドン」まで説明しているのに出会ったことがない。
「塩基配列」までお話しするのなら「コドン」のお話もしてもいいんじゃない?と思うのですが。
というか、一番面白いのが「DNAからタンパク質が合成されるしくみ」だと思うのです。
そのお話を子供(小学生)相手にわかりやすく伝えるのは難しいとは思いますが、比較的簡潔によくまとまってると思うのが…
NHK高校講座|生物基礎|DNAとタンパク質合成


※クリスマスに「作る」記事
12角星…ストローとゴム紐で作る星型のヒンメリ…クリスマスにどうぞ
紙バンドボールで手作りクリスマスツリーオーナメント
正20面体ボール…クリアファイルで作るクリスマスオーナメント

※え~実は、このメリークリスマス☆DNAストラップには「ちょっとな~」と思うところがありまして~
Dnastrap07
スマホなどにぶら下げるには長いんですよ(^o^;
クリスマスツリーにぶら下げるには、キラキラビーズで作ればGoodだと思います(^_^)

※材料の竹ビーズと丸ビーズ
Dnastrap04
竹ビーズはATGCの4色用意します。
“ATGGAACGCCGCTATTGCCACAGGATATCCACTATGGCTTCTTAA”45塩基対なので、
A と T …各24本
G と C …各21本です。
ビーズを編んだ後は「二重らせん」にひねるので、テグスではなくワイヤーで編みます。
Dnastrap05
TOHOカラーワイヤー #34
45塩基対もありますのでワイヤーの長さは150cm!編むのが大変(^^;
(1塩基対分のワイヤーが約3cm×45塩基対+αのワイヤーが必要です。)

※作り方は、こちらを参考にしました。
本房 - 浜松RAIN房:ものづくり理科地域支援ネットワーク - 静岡大学
このページの中の「ビーズで作る!DNAストラップ2012-11-29 00:01」より、download

※ところで、本当に“MERRYCHRISTMAS”に「翻訳」されるのか?
「DNA塩基配列 翻訳」で検索して
リンク - 愛媛大学医学部 からリンクされている
Translation (ExPasy) 塩基配列をアミノ酸配列に変換
こちらのページに
“ATGGAACGCCGCTATTGCCACAGGATATCCACTATGGCTTCTTAA”
を入力して、[TRANSLATE SEQUENCE]ボタンを押したら…
Met E R R Y C H R I S T Met A S Stop
お~!メリークリスマスだ~(^o^)

※2作目を作ってみたら、1作目(このページ)の間違いに気付いた。。。
“Happy New Year”DNAストラップを作る

より以前の記事一覧

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