2020年1月19日 (日)

ビー玉正4面体逆立ちゴマの作り方/ビー玉の接着方法

逆立ちゴマは球体の上部を切り取って軸を付けたもので、軸をつまんで勢いよく回すと…
Sakadati_2
逆立ちします。
逆立ちゴマを見たことや回したことある人は多いと思うのですが、では「ビー玉逆立ちゴマ」は?
ビー玉を4つ接着剤でくっつけて、上になったビー玉をつまんで回すと…
Fig02
逆立ちします! 回転しているビー玉に天井の照明の光が反射して光の輪になるのでなかなか綺麗です。
ビー玉逆立ちゴマのビー玉を立体の頂点とみなせば、これは正4面体に相当する立体です。
Bc42
だから「ビー玉正4面体逆立ちゴマ」です。



ビー玉の接着方法
ビー玉を4つ接着剤でくっつけるだけなのですが、ビー玉=ガラスしかも球体をくっつけるにはどんな接着剤を使えばよいでしょう?
瞬間接着剤でビー玉をくっつけてみたら…
Bsakadachi08
こんな風になってしまい、接着することはできませんでした。
ホームセンターの接着剤コーナーに行くと色々な接着剤が並んでいます。
そして、ガラス・金属の接着には「エポキシ系接着剤」が適しています。
Epo_clear2
エポキシ系接着剤は2剤を混ぜると化学反応で硬化する接着剤です。
ちょっと独特の臭いがありますので、使用するときは風通しをよくしておきましょう。
接着剤が硬化するのに時間がかかりますので、作る時間は5分程度なのですが、硬化するのを待つのが2時間ほどかかります。
化学反応で硬化するので、夏と冬とでは硬化時間が異なり、夏の方が短い時間で硬化します。

ビー玉正4面体の組み立て方
多くの人が「ビー玉を3個くっつけて、その上に1個のせる。」と考えるのですが、それは重力に囚われた考え方です。
正多面体を作るときは「対称性」を考えることが重要です。
ビー玉正4面体は、まずビー玉を2個ずつ接着し、それを互いに接着します。
Bsakadachi06b
「ビー玉を3個くっつける」のは簡単そうですが、やってみるとなかなか難しいです。
ビー玉2個なら接着点は1箇所なのですが、ビー玉3個だと接着点が3箇所になるからです。

作り方
それではビー玉正4面体の作り方の手順を説明します。
●エポキシ系接着剤の2剤(A剤とB剤)を不要な紙の上に少量絞り出します。
最初はビー玉を2個ずつ2組接着しますから、必要な接着剤はほんの少量。
エポキシ系接着剤はゼリー状ですから、紙の上に少量ずつ並べて絞り出して、爪楊枝を使って混ぜます。
●混ぜ合わせた接着剤は5分程度で硬化を開始しますので、急がずゆっくり、爪楊枝の先に接着剤を絡めとり、ビー玉の上に接着剤をちょんとのせ、2個のビー玉をくっつけます。
Bsakadachi04
接着剤の量は↑この程度です。
エポキシ系接着剤は完全硬化するのに1時間ほどかかりますので、それまで待ちます。
●2個ずつくっつけたビー玉を互いに組み合わせて接着し正4面体にします。
今度は4点同時接着になります。
接着剤を付けずにビー玉を組み合わせてみて、接点がどの辺になるかを見て、そこに接着剤をつけます。
Bsakadachi05
接着剤を付ける位置は↑に示した位置です。この4点は正方形になっています。
●そしてまた接着剤が完全硬化するまで待ちます。
接着剤が完全硬化したら、やっとビー玉逆立ちゴマを回すことができます。
お待ちどうさまでした。

科学イベントでの実施方法
科学イベントなどでビー玉逆立ちゴマを実施する場合、接着剤が固まるまで1時間待って、さらに1時間待ってというのでは実施できません。代わりに完成品を用意して回してみるだけではつまらないでしょう。
そこで、事前にビー玉2個くっつけたものを用意しておき、参加者には2個ずつを組み合わせて接着するところからやってもらいます。これなら硬化待ち時間1時間ですので、引換券で交換という方法で実施することができます。以前この方法で実施したことがありました。エポキシ系接着剤は臭うので窓とドアを開け放して、冬に。でも参加者には大好評でした。
科学イベントなのですから「なぜ逆立ちするのか?」を説明したいのですが、限られた時間の中でそれを説明するのは難しいです。
簡単にできる実験は、逆立ちゴマをテーブルの上で回した場合と、新聞紙の上で回した場合、どちらが逆立ちしやすいかを比べてみることです。
滑らかさが違う色々な物の上で回してみると、逆立ちゴマが逆立ちするのに「摩擦」が関係していることが分かります。

実は逆立ちしていない…
ビー玉正4面体逆立ちゴマは一見逆立ちしているように見えますが、実は逆立ちしていないのです!
それは同じ色4個でなく、違う色のビー玉を混ぜた逆立ちゴマを回してみると分かります。
赤・緑・青・黄色の4色で作って、その赤いビー玉をつまんで回転させると…
Fig09
ご覧のように(このときは)黄色いビー球を軸にして回転しています。
なぜか? それは正多面体の「対称性」のためです。回転軸にしたビー玉が下にならなくても、他の3つのビー玉のうちのどれかが下になれば、それで安定し、逆立ちしたように見えるのです。
普通の逆立ちゴマは180度「よっこらしょ」と逆立ちするので、勢いよく回さないと逆立ちしません。でもビー玉逆立ちゴマは軽い力で回しても逆立ちします(逆立ちしているように見えます)。

誘導(心理学)とのリンク
科学イベントなどでビー玉逆立ちゴマの説明をするときは、まず普通の逆立ちゴマを回して、それが「よっこらしょ」と逆立ちするのを見せます。そして次にビー玉逆立ちゴマを回して見せると、たぶんほとんどの人が、ビー玉逆立ちゴマも普通の逆立ちゴマと同様に逆立ちしたと思うでしょう。
そして最後に、実は逆立ちしていなかったというネタばらしをします。先に普通の逆立ちゴマを見せ、次にビー玉逆立ちゴマの順に見せたのは、あなたが「ビー玉逆立ちコマが逆立ちした」と思い込むようにさせるためだったのです。これが心理学で言うところの「誘導」です。一見もっともだと思える説明でも、実はその中であなたは誘導されているかもしれないのです。科学イベントの説明でも、それを聞いて「なるほど!」と思うだけでなく「本当にそうか?」と注意深く聞くようにしましょう。そして「あれ?」と思ったら質問しましょう。すると、科学イベントがもっと楽しくなりますよ。

逆立ちゴマを見つけよう
あるときNHK教育TVの高校講座物理を見ていたら「物は回転すると重心が高い位置で安定する」というようなことを言っていて、「本当にそうなの?」と思った私は、手近にあったビー玉正4面体を回してみたら、逆立ちした~!のではなく、重心が高い位置で安定しました。ビー玉正20面体を回してみても立ちました。
Bsakadachi09b
身近にある物を色々回転させてみると、新しい逆立ちゴマを発見できるかもしれませんよ。
ゆで卵を回転させると立つのも、逆立ちゴマと同じ原理です。その原理に興味がある方は「逆立ちゴマ 原理」で検索してくださいね。

※関連記事
2011/02/19 府中市青少年の科学体験フェスティバル「ビー玉正4面体逆立ちコマ」
2014/11/02 サイエンスアゴラ2014 №165 正多面体って意外と面白い…作ってみよう ←この記事で…
『ところで、今になって思い出したんですが、ビー玉正4面体逆立ちゴマの作り方をまだ書いてなかった(^^;
でも、サイエンスアゴラまであと一週間。それなのに準備はこれから(汗;汗;)
なので、ビー玉正4面体逆立ちゴマの作り方を書いてる時間はない。そのうち…(^^;』
…と書いて、ちっとも書かなかったので、先にRikaTanに書きました。
2016/09/01 ビー玉正4面体逆立ちゴマ…RikaTan 2016 10月号

※関連リンク
ゆで卵が立ち上がる!誰も解けなかった謎を解明…身近な謎を発見して解き明かす悦び 下村 裕 氏 - こだわりアカデミー

2020年1月16日 (木)

名刺3枚で正20面体

名刺に切れ込みを入れ、3枚の名刺を互いに直交するように組み合わせることができます。
C320C322
組み合わせた名刺の角(頂点)を互いに結ぶと正三角形になっており、一つの頂点には正三角形が5面集まった形になるので、これ正20面体なんです!



その作り方~
名刺に下図のようにL字型の切れ込みを入れます。
C319
切れ込みの長さは、短辺の長さの1/2です。
C319b
これを3枚用意し、組み合わせます。
組み合わせ方が分かりやすいように、3枚の名刺を3色に塗り分けておきますね。
C318

▼2枚の名刺の切れ込みを下図のように重ねて互いに滑り込ませます。
C301C302C303

▼短辺の1/2の切れ込みが左右に並ぶ位置で、2枚の名刺が互いに回転できるようになり、2枚の名刺が交差しました。
C304

▼3枚目の名刺も同様に滑り込ませます。
C305C306C307
赤い名刺に青い名刺を滑り込ませていますが、青い名刺の先には緑の名刺がありますから、ここも滑り込ませるには、緑と青の名刺の切れ込みが互いに向き合っていなければなりません。

▼3枚目も滑り込ませました。
C310

▼最後に青い名刺を90度回転させるのですが、、、 どうやって?
裏側を見ると…
C311
緑の名刺の切れ込みがあります。ここに青の名刺を挟み込むのです。。。 どうやって?

▼名刺は紙です。紙は曲がるんです。
C312C313C314
緑の名刺の切れ込み部分を、ゆ~っくりと曲げて、そこに青い名刺を挟み込みます。そして緑の名刺は何事もなかったかのように真っ直ぐに戻しておきます。完成形だけ見ると、あ~ら不思議!3枚の名刺が互いに直交してますね。

なぜ正20面体になるのか?
3枚の名刺を直交させ、その頂点を結ぶと正20面体になるのはなぜでしょう?
C324
正20面体をとある頂点から見ると、正三角形が5枚集まって正五角形です。正五角形の各頂点を互いに結ぶと、みなさんご存知の☆型が描けます。
Pentagram3
この星形は「五芒星」という形で、五芒星には「黄金比」という比率がいくつも隠されています。その一つが、正五角形の一辺と五芒星の一辺の比。1:φです。円周率がπというギリシャ文字で表記されるように、黄金比はφ(ファイ)というギリシャ文字で表記されます。
Photo_20200116195601
名刺3枚を直交させたとき、名刺の長辺は正20面体の頂点を1つ飛ばして結んでいました。これが五芒星の一辺に相当し、名刺の縦横比は黄金比なので、名刺3枚で正20面体が現れたのです。

ん~ RikaTan 2017年6月号 連載『作って楽しむ正多面体の不思議』第11回『名刺3枚で正20面体』では↑こう説明したんですが、なんかいまいち釈然としませんね(^^;
そこで改めて正20面体に黄金比が現れる理由を検索してみたら…
とっても分かりやすい説明を見つけました!
正20面体の頂点座標の求め方 - Weblog on mebius.tokaichiba.jp

実は…名刺は黄金比ではない
「名刺の縦横比は黄金比である。」と言われていますが、実は名刺の縦横比は黄金比ではありません。日本で使われている名刺のサイズはほとんどが55 mm×91 mmです。
55 mm×黄金比(1.618…)≒89 mm
2 mmも違うのです。ですから、黄金比ではない名刺を3枚組み合わせてその頂点を結んだ立体は正20面体ではありません。20面体ではありますが、「正」20面体ではありません。

※関連記事
2012/07/06 名刺のサイズは黄金比… ではない!
2012/07/07 オウムガイの螺旋に黄金比… はなかった~!
2012/07/08 パルテノン神殿に黄金比はない!
2016/02/24 『波紋と螺旋とフィボナッチ』…すべての植物をフィボナッチの呪いから救い出す…近藤滋著
2019/01/13 フィボナッチ…ホントなのかな?…『はじめアルゴリズム5』

2019年12月19日 (木)

博物クリスマスツリーにドングリ【コナラ】オーナメントを飾ってきた~

2019/12/22まで神保町で『博物クリスマス』やってます。
『ツリーには自分が持ってきた博物オーナメントも飾れるよ!』
なので今年も、クリスマスツリーに博物オーナメントを飾ってきました~(^o^)
Acorndodeca_f
今年のイメージ博物は「どんぐり」なので、博物オーナメントも「どんぐり」で(^_^)v
コナラのドングリ12個の『ドングリ12面体オーナメント』です。
これを博物クリスマスツリーに飾ってきました。
Hakubutuchristmas2019ba
赤矢印のところです。
そこをアップで↓
Hakubutuchristmas2019ca
青矢印の方は去年飾ってきた『20角星』です。
去年、最終日の前日に行って飾って来たので、2日間しか飾られてなかったのですが、
それが今年も(初日12/9から)飾られていたんですね~
博物ふぇすてぃばる!博物クリスマスの中の人、ありがとうございます(^_^)

博物クリスマスは、博物系雑貨を「購入する!」というのがほとんどの来場者の目的でしょうけど、
私の目的は、ツリーに自分が持ってきた博物オーナメントを「飾ろう!」←こっちです。
今年は「どんぐり」でどんなオーナメントを作ろうかな~ と考えるのが楽しい(^o^)

では、コナラのドングリ12面体オーナメントの作り方も載せときますね。
▼用意するもの
・コナラのドングリ 12個
・クリアリング 12個 コナラのドングリの直径よりやや大きめのもの
・麻ひも(ヘンプコード)15cm×30本
・接着剤(ボンド ウルトラ多用途SU)
Acorndodeca_a
▼クリアリングと麻ひもの12面体を作る
クリアリングを麻ひもでつないでいきます。
1個のクリアリングの周りに5個のクリアリングをつなげる…
2個のクリアリングに麻ひもを巻いて縛る、巻いて縛る、巻いて縛る。と3回ほど巻いて縛って、最後は縦結びで縛って、余った麻ひもはチョキン、チョキンと切る。
この地味~な作業を30回繰り返すと、クリアリングの12面体ができます。
Acorndodeca_c
▼クリアリングの12面体にコナラのドングリを接着する
1個のクリアリングに5個の麻ひもの結び目がある。麻ひもにチョン・チョン…と接着剤を付け、そこにコナラのドングリを置く。
上側6個のドングリはこれでいいんですけど、下側6個を接着するときは、ひっくり返さなくてはならない。
このとき接着剤付きのドングリがポロッと落ちてしまわないように、接着剤がある程度硬化してからひっくり返しましょうね。私の場合、ドングリが1個ポロッと落ちた(^^;

12個のドングリを接着したら、全体のバランスを見て、ドングリが傾いてないかチェック。傾いてたら、接着剤が固まる前なら傾きを直せるけど、私の場合もう固まってた(^^;
多少傾いてバランス悪くても仕方ない。そもそもドングリの大きさが不揃いなんだから。
それより、ドングリが落ちないように、しっかりくっついていればOK
接着剤が完全硬化したら、ドングリ落ちないね!と確認し、クリアリングの隙間にツリーにぶら下げる時の麻ひもを通して完成(^o^)/
Acorndodeca_d
ドングリ虫(コナラシギゾウムシ)が開けた穴も開いてるよ(^o^; 自然のものですから。
Acorndodeca_e



※関連記事
2018/12/22 博物クリスマスのツリーに★20角星★を飾ってきた~
2019/07/21 ガクモンからエンタメ☆『タネが旅する形を考えよう』博物ふぇすてぃばる!6で語ってきた~


博物ふぇすてぃばる!公式@神保町 のツイートに、ドングリ12面体オーナメントが出てたよ~w(^o^)w

2019年11月28日 (木)

平面充填する万華鏡の三角形は3種類だけ!…なぜ?

平面充填する万華鏡の三角形は3種類だけ!?…作ってみようで3種類の三角形で平面充填する万華鏡を作ってみました。万華鏡を色々作って、正三角形以外の鏡の組み合わせを考えてみると…
平面充填する万華鏡の三角形は
正三角形(60°60°60°)
Kaleidoscopemirro606060
直角二等辺三角形(90°45°45°)
Teleidoscopemirro904545
直角三角形(90°60°30°)
Teleidoscopemirro906030
この3種類しかないよね~ と経験的に分かってくるんですが、でも何で3種類しかないの?
平面充填 - Wikipedia には…『全ての三角形は平面充填可能である。』と書かれています。でも「平面充填する万華鏡」になるのは3種類だけなんです。
「なぜ?」と思うでしょ。
そこんとこ、説明しますね。

まずは「任意の三角形は平面充填する」ってとこから…
任意の三角形を一つ描き、
Kaleidoscopet01
それをコピーして180°回転して、とある一辺でくっつけると…
Kaleidoscopet02
外形は平行四辺形になります。
全ての平行四辺形は平面充填可能です。
↓こんな風に…
Kaleidoscopet02a
だから、任意の三角形は平面充填可能なんです。

でも、この任意の三角形で鏡を組むと「平面充填する万華鏡」にはならないんです。
なぜか?
任意の三角形2つで平行四辺形にするとき「180°回転」しましたね。
でも鏡に映る象は「180°回転」するんじゃなく、
鏡面を軸として「反転」します。
↓こんな風に…(赤い線が鏡面を示します)
Kaleidoscopet02b
もう1枚鏡を追加して「合わせ鏡」にすると~
合わせ鏡の間にあるパターンが、それぞれの鏡で反転・反転・反転…を繰り返し~
Kaleidoscopet02c
合わせ鏡の角度が任意の角度だと、まぁたいてい鏡像が重なってしまうんですね(^^;
これだと万華鏡にならない!←それは見る人の感性で「鏡像が重なってても綺麗ならいいじゃん」という見方と、
「鏡像はピッタリ整数回繰り返さなきゃダメ!」という見方がある。
「正多面体クラブ」としては、当然「ピッタリじゃなきゃダメ!」です。(^o^)

さらに「鏡像はピッタリ整数回繰り返さなけやダメ!」だけじゃなくて、
「偶数回」でなければダメです。
「奇数回」だと、例えば5回の場合…
Kaleidoscopet05
さぁ困った(^^;
でも6回だと…
Kaleidoscopet06
ピッタリ(^o^)v

さて、ピッタリ「平面充填する万華鏡」の条件が見えてきましたね。
三角形の各頂点での繰り返し数を 2n, 2m, 2p とすると、
各頂点の角度は 360/2n, 360/2m, 360/2p
三角形の内角の和は180°だから、
360/2n+360/2m+360/2p=180
180/n+180/m+180/p=180
1/n+1/m+1/p=1
この等式を満たす整数解は…
Kaleidoscopet07
この3つだけ。
だから、平面充填する万華鏡の三角形は3種類だけ!なんです。

※この証明、こちらのページを参考にしてます。
万華鏡・数学まつり > とっとりサイエンスワールド2014in米子←ん~ かなり万華鏡を科学・数学しててスゴイです!
へ~ このイベントは日本数学教育学会第96回全国算数・数学教育研究(鳥取)大会とコラボで実施されたんですか。それで、こんなに数学してるのか~ その辺のサイエンスイベントの万華鏡作りとはレベルが違うね。

万華鏡は『ディヴィッド・ブリュースター偏光の実験の途中で発明し、1817年に特許を取得した。』のですが、英語版WikipediaのKaleidoscope を見ると、ディヴィッド・ブリュースターが書いたカレイドスコープに関する論文(1819)で様々なバージョンを提案しており、
↓こういう図も書いてます。
1819_brewster__treatise_on_the_kaleidosc
お~!3種の三角形が示されてますね~



※関連記事
2010/04/24 万華鏡の仕組み(合わせ鏡)
2015/11/14 サイエンスアゴラ2015『作って楽しむ万華鏡の不思議』で、ビー玉万華鏡96セット
2019/04/24 『ミラーシステム』は万華鏡の「仕組み」ではありません
2019/04/21 『テーパードミラーのビー玉万華鏡』の作り方

※万華鏡の特徴の一つが「平面充填」であるなら、「空間充填」の万華鏡もできるんじゃない?
2013/02/02 ラビリンスボックス(立方体の空間充填万華鏡)の作り方
※立方体で「空間充填する万華鏡」がつくれるなら、「菱形12面体」でも作れるよね?
2013/03/10 菱形12面体ラビリンスボックス(空間充填万華鏡)

2019年11月23日 (土)

平面充填する万華鏡の三角形は3種類だけ!?…作ってみよう

一番ポピュラーな万華鏡は、幅の等しい3枚の鏡を正三角形に組んだものです。
この3枚の鏡で「無限」の繰り返しが現れる仕組みを→万華鏡の仕組み(合わせ鏡)で説明しています。

万華鏡の仕組み(合わせ鏡)で…
平面を隙間なく埋め尽くす図形を「平面充填図形」と言います。3枚の幅の等しい鏡を組み合わせてできる「正三角形」は平面充填図形です。正三角形以外の平面充填図形でも万華鏡は作れるのでしょうか? 調べて、実際に万華鏡を作ってみると、新しい発見があって、これがなかなか楽しいんです(^_^)
正三角形以外の万華鏡についての説明は Coming Soon?(いつになることやら(^^;)
…と 2010/04/24 に書て、もう9年も経ってるよ~(汗;)

平面充填する万華鏡の三角形は3種類あります。
正三角形(60°60°60°)
Kaleidoscopemirro606060
直角二等辺三角形(90°45°45°)
Teleidoscopemirro904545
直角三角形(90°60°30°)
Teleidoscopemirro906030

何でこの3種類だけなの?とは思うが、それは後で考えるとして~
まずは作ってみましょう。
上のミラーの写真は サイエンスアゴラ2015『作って楽しむ万華鏡の不思議』で作ったもの。
一般的に万華鏡の鏡は筒に入っていて、小さな覗き穴から覗くので、中のミラーがどう組まれているか見えません。でも「万華鏡の科学/幾何学」をするときは、鏡の形が重要なので、覗き穴は省いています。
さらに、筒(紙管)も無くてもいい。ビー玉万華鏡なら、ミラーとビー玉とビニールテープだけで作れるから、(材料を用意しておけば)3種類の万華鏡を組み立てるのは簡単です。

用意するもの
Kaleidoscope3a
ポリカーボネイトミラー:0.5mm厚 15cm×20cm
※東急ハンズで30cm×30cmのミラーを買ってくると、3種類の万華鏡を2セット作れます。
ビー玉:直径25mm クリア 3個
※ここでは東急ハンズ CM-9 10個入り\350 を使っています。
ビニールテープ:16.5cm 9枚
Kaleidoscope3b
※ビニールテープはミラーの長さ15cm+ビー玉を貼るのりしろ1.5cm=16.5cmです。
予め所定の長さに切って、カッティングマットに貼り付けておくと、科学イベントなどで多人数に対応するとき、組み立て時間が短縮できます。

ミラーカット
正三角形の万華鏡はミラーを3枚同じ幅にカットすればいいので、1cm方眼のカッティングマットの上にミラーを置いて、長さ15cm、幅2cmに3枚カットします。
でも、直角二等辺三角形(90°45°45°)の場合は、一番長い辺の長さをLとすると、他の2辺の長さは L×cos(45°)ですし、直角三角形(90°60°30°)の場合は、L×cos(60°)とL×cos(30°)です。
内径30mmの紙管の中に入るように L=28mmとすると、三角形の3辺の長さは…
直角二等辺三角形(90°45°45°)は、28mm, 19.8mm, 19.8mm
直角三角形(90°60°30°)は、28mm, 14mm, 24.2mm です。
1cm方眼のカッティングマットの上に置いてカットできるものではありません。
ではどうするか?
予め紙に所定の幅の線を描いておきます。でも、定規と鉛筆で0.1mm精度の線は描けませんから、CADで描きます。
↓CADで描いた「万華鏡ミラーカット台紙」のPDFです。
万華鏡ミラーカット台紙:90°45°45°.pdf
万華鏡ミラーカット台紙:90°60°30°.pdf
このPDFをA4の紙に印刷し、15cm幅にカットしたポリカーボネイトミラーを「万華鏡ミラーカット台紙」の上に置いて、カッターで切ります。
Kaleidoscope3g2
Kaleidoscope3g3
0.5mm厚のポリカーボネイトミラーは普通の力ではカッターを1回引いても切れません。でも2回も3回もカッターを引く必要はありません。カッターで1回切れ目を入れたら、あとは切れ目を広げるように折り曲げればポリカーボネイトミラーを切り離せます。
注:カッターで切れ目を入れるのは、ミラー面に保護シートが貼ってある側です。反対側に切れ目を入れると、折り曲げて切り離すとき、保護シートがつながったままで、保護シートが剥がれてしまいますから。
※科学イベントなどで多人数に対応するときは、1枚1枚切り離してしまわず、3枚セットで切り離しておきます。こうすると何人分の材料を用意したか数えやすいし、取り扱いも楽です。3枚セットのミラーを1枚1枚切り離すのは実際に組み立てるとき…「水色の面(保護シートの無い側)を上にして、折り紙を折るように折り曲げれば、ミラーが切り離せるよ。」←これで子供たちも楽々ミラー切り離せます。

正三角形のビー玉万華鏡の組み立て方
長方形のミラーを3枚、青い裏側を上にしてピタッと並べます。
Kaleidoscope190326f01
ミラーの合わせ目にビニールテープを貼ります。
Kaleidoscope190326f02
15cmのミラーに対し、ビニールテープは16.5cmの長さなので、
ビニールテープは片方の端をミラーの端に合わせ、もう一方の端は1.5cmはみ出します。
ビニールテープを1枚、2枚貼ったら、3枚目は1枚目と2枚目の隙間と同じ間隔を開けて貼ります。
Kaleidoscope190326f03
3枚目のビニールテープはミラーから半分はみ出した状態です。
ミラーにテープを貼ったら裏返して、手前のミラーを折り紙を折るようにしっかり押さえながら折ります。
Kaleidoscope190326f04
この操作はミラーとミラーの間に三角形に組むときに適度な隙間を空けるために行います。
2枚目のミラーも同じように、折り紙を折るようにしっかり押さえながら折ります。
Kaleidoscope190326f05
折って戻すと、ミラーとミラーの間には適度な隙間が空いています。
Kaleidoscope190326f06
保護シートを剥がすと、きれいな鏡面が現れます。
ミラーを三角形に組みます。
Kaleidoscope190326f07
ミラーを三角形に組んだら、ビニールテープの真ん中あたりを押さえて貼り合わせ、そこから左右に、ビニールテープを上から下になぞるように押さえるときれいに貼れます。
ミラーの端に出っ張っているビニールテープを皮をむくようにひっくり返します。
Kaleidoscope190326f08
そこにビー玉を載せ…
Kaleidoscope190326f09
ビニールテープでビー玉を包むように貼ります。
Kaleidoscope190326f10
※ビー玉はビニールテープで貼っているだけなので、ビー玉がしっかり貼り付いているか確認してください。
これでビー玉万華鏡の出来上がり~
ビー玉万華鏡はビー玉の先にあるものを映し出す万華鏡なので、
例えばテープルの上のミカンを見ると…
Kaleidoscope190326f11 Kaleidoscope190326f12
ミカンがいっぱい!(^o^)

直角三角形(90°60°30°)のビー玉の付け方
直角二等辺三角形(90°45°45°)のビー玉万華鏡も、直角三角形(90°60°30°)のビー玉万華鏡も、組み立て方は同様です。
でも、直角三角形(90°60°30°)はビー玉の付け方をちょっと工夫します。
Kaleidoscope3c3
直角三角形(90°60°30°)の上にビー玉を置くと…
Kaleidoscope3c4
ビー玉は90°の頂点のところに寄ります。この状態のままビー玉をビニールテープでとめるのでなく、
ビー玉を30°の頂点のところに寄せてビニールテープでとめます。
Kaleidoscope3c5
万華鏡の仕組み(合わせ鏡)で説明したように、2枚の鏡の角度によって、そこに映るパターンの繰り返し回数が変わります。
90°→4回
60°→6回
30°→12回
ヒトは対称性の高いパターンを美しいと感じるようなので、対称性の高い30°の頂点でビー玉の投映象が見易いように、30°の頂点にビー玉を寄せておきましょう。

三種類の平面充填ビー玉万華鏡
Kaleidoscope3e2
三種類の万華鏡を作ったら、ミラーの形で見え方がどんな風に違うのかを見てみましょう。
Kaleidoscope3fKaleidoscope3f4Kaleidoscope3f6
ビー玉万華鏡はビー玉の先にあるものが映るので、色鮮やかなものをにビー玉を向けるのがお薦め。
また、ビー玉の外の世界をビー玉の球面に投影しているので、歪曲収差が大きくて歪んだ画像になるので、静止画で撮るとイマイチなんですが、ビー玉万華鏡で見る先を変えれば画像がダイナミックに変わるので楽しいですよ(^o^)



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2015/11/14 サイエンスアゴラ2015『作って楽しむ万華鏡の不思議』で、ビー玉万華鏡96セット

※万華鏡の特徴の一つが「平面充填」であるなら、「空間充填」の万華鏡もできるんじゃない?
2013/02/02 ラビリンスボックス(立方体の空間充填万華鏡)の作り方

2019年7月13日 (土)

ペーパークラフト【8角星】の作り方

↓これが8角星ペーパークラフト
Octastar19
正多面体ペーパークラフト星型24面体(8角星)の展開図(型紙)[pdf]を載せているのですが、その作り方の質問コメントがあった。それに答えるためには言葉だけで説明するより、画像を添えて説明した方がいいよね~
その画像を撮るには… 8角星のペーパークラフトを作らねばならない。だったら、質問のとこだけ撮るより、作り方の過程を記しておいた方がいいよね~
ということで、以下 8角星ペーパークラフトの作り方です。

展開図(型紙)をちょっと厚めのA4の紙(フォト光沢紙がお勧め)に印刷します。
Poly24star_pdf 星型24面体(8角星)

切る前に、折り筋をしっかりつけておきましょう。
展開図の点線と一点鎖線が折り筋ですから、定規とヘラ(代わりに千枚通しなど)を使って折り筋をつけます。多面体ペーパークラフトは折り線がピシッと真っ直ぐでないと、出来上がりがかっこ悪くなりますから。

外周を(カッターと定規を使って)切ります。ハサミでも切れますが、正確さが命の多面体ペーパークラフトを作るには、カッターと定規で切るのがお薦めです。
8角星の展開図の場合、下図の赤線で示した所も切ります。
Octastar01a
この部分をハサミで切るのはちょっと難しいので、カッターで切る方がいいですね。
2011/05/28 ふしぎ発見科学教室「正多面体ペーバークラフト」をやったときは、対象が小学生なので、カッターを使わずハサミだけで切れるように、上記赤線部分には予めカッターで切り込みを入れておきました。

切ったら、折り線をしっかり折ります。点線は山折り、一点鎖線は谷折りです。
Octastar02
同色の正三角形4枚で角錐のできかけが8個ありますね。

山折りにした4つの正三角形の両端の2つを重ねて貼り合わせます。
Octastar02a
↓1個目の三角錐ができました。
Octastar03
↓2個目の三角錐
Octastar04
↓3個目
Octastar05
↓4個目
Octastar06
↓5個目
Octastar07
↓6個目
Octastar08
↓7個目
Octastar09
↓8個目 これで8角星の8個の三角錐ができました。
Octastar10
↓裏側はこんな感じ
Octastar11

まだどこにも貼っていない5枚の正三角形がありますね。
この正三角形で三角錐どうしを貼り合わせます。
Octastar12a
正三角形の裏側にボンドを塗り、その正三角形の隣にある同じ色の三角錐に貼ります。
Octastar13a
一か所貼ると、次に貼るところは… 同色の正三角形と三角錐が隣り合っているので、自然に見えてくると思います。
↓三角錐が4つ繋がった…
Octastar14
↓最後の1枚を貼るところ…
Octastar16a
※最後になりましたが、この8角星ペーパークラフトの要点(逆転の発想)を解説…
それは「のりしろを上に貼る」ってことです。
普通、ペーパークラフトの「のりしろ」は台形で、のりしろが下ですよね。
でも、8角星の「のりしろ」を台形で下に貼るようにすると、後半になって「のりしろ」を三角錐の下に潜り込ませることができなくなっちゃうんです。そこで、のりしろを面と同じ正三角形にし、三角錐の上に貼るようにしたので、最後まで同様の手順で貼り合わせができるんです。(^o^)v
※この発想の元は→正20面体ペーパークラフト(展開図)

完成~!
Octastar19 Octastar20
8角星の頂点を繋ぐと立方体になるので、見る方向によっては外周が正方形になります。
「8角星」という名前は、私がそう呼んでいるだけで(^^;
「星型八面体」という正式名称があります。⇒星型八面体 - Wikipedia
でもさ~、素朴な目で見ると… 三角錐が8個あるから、24面体だよね~(^^;
これを八面体と見るには、多少の数学的な慣れが必要かな。⇒星型多面体 - Wikipedia

8角星のシルエットは「ダビデの星」にもなる。
Octastar23



※関連記事
2005/07/23 新町文化センターまつり「8角星(星型24面体)ペーパークラフト」
2011/05/28 ふしぎ発見科学教室「正多面体ペーバークラフト」
2019/01/02 8角星の作り方(改良バージョン)正4面体×8方式


多面体ペーパークラフト作りのノウハウ
ボンドで貼り合わせるより、両面テープで貼り合わせる方がいいかも
上記の8角星を作るときボンドで貼り合わせました。
ボンドは薄~く均等に塗らないと、ボンドが端からはみ出して出来上がりが美しくない。
その辺は私は分かっているので、薄~く均等に塗っていると、塗るのに時間がかかって、木工用ボンド(水性)の水分を紙が吸って「ふにゃ」とする。すると…
Octastar14a
↑頂点が歪んでしまった~(≧σ≦)
なんてことがあったので、両面テープの方がいいかも。

折り筋をしっかりつけておきましょう。
折り筋をつけるためのヘラ
Modelingknife←モデリングナイフ
※お勧めはモデリングナイフですが、代用品としては… ペーパーナイフ,千枚通し,ハサミの刃の片側を使う など

カッターと定規で切る
Rulera
カッターと定規で切る場合に注意して欲しいのが、定規の使い方。定規は片側の端が直角になっているものを使用し、カッターの刃を当てるのはこちら側です。目盛りがついていて斜めになっている側にカッターの刃を当てると、カッターを引いたときに刃が斜めになっている斜面に乗り上げ、紙を切らないで定規を傷つけてしまうことがあります。(下手をすれば自分の指を傷つけます。)

2019年6月29日 (土)

ふしぎなひも/ふしぎな筒(動滑車2倍バージョン)の作り方

ふしぎなひも/ふしぎな筒(動滑車2倍バージョン)とは、
Fushiginahimo2c
筒の左側に筒と同じ長さの紐が出ています。そして右側の紐の端を引っ張ると~
Fushiginahimo2d
…筒の長さの約2倍の紐が出てきます。

ふしぎなひも/ふしぎな筒(動滑車4倍バージョン)の作り方をブログに載せたとき、
いきなり4倍を作るのはチョット難しいから、まずは2倍から作った方がいいよね~ とは思ったんですが、
『動滑車4倍バージョン』は「お家にもって帰って作ってみよう」となってしまったので、宿題の答え載せとかなくっちゃね! と4倍が先になってしまいました。基本の2倍の方も作り方を載せておきます。

■材料・準備
Fusigi190530q2
・紙管:長さ20cm、内径30㎜、厚2mm ※紙管をカットする方法
・紙管の一方の端に小さな穴を開けておきます。
Fusigi190530c1
この穴は、ひもの端を結ぶための穴です。
1.5㎜のハンドドリルで穴を開け、くじり目打ちで使用する紐の太さに合わせてグリグリと穴の大きさを調整してます。
製本テープ:幅25mm、長さ11cm、2枚
蝋引き紐:太さ1mm~1.5mm、長さの違う以下の2本を用意します。
 30cm(紙管の長さ+10cm)
 50cm(紙管の長さ×2+10cm)
 ※紐は伸縮しない表面が滑らかな物なら他の素材でもよい。
・蓋:Φ33mm(紙管の外径-1mm)2枚
 厚紙をサークルカッターでくり抜き、中心に紐を通す穴を開けておきます。
・カラーリング:Φ17mm(両端用)2個
・クリアリング:Φ15mm(動滑車用)1個

■作り方
▼蓋の取り付け準備
Fusigi190530g Fusigi190530g2
製本テープは剥離紙が半分ずつ剥がせるようになっているので、まずは半分剥がして(紙管の端にぐるっと一周貼り付けます。注意:紙管の端に穴の開いていない側に貼ります。
Fusigi190530g3 Fusigi190530g4
製本テープの剥離紙の5㎜間隔の線に合わせてチョキチョキとぐるっと一周切り込みを入れます。

▼短い紐(30cm)と「動滑車」の取り付け
Fusigi190530h
30cmの紐の端にクリアリングを結びつけます。このクリアリングが「動滑車」の役目をします。
※固結びした後、リングと紐を引っ張って結びがほどけないことを確認しておきましょう。
紐をクリアリングに結び、蓋の穴に通し、端をカラーリングに挟んで仮留めしておきます。
Fusigi190530i
クリアリングを結んだ方の紐の端を紙管の中に入れ、製本テープを巻いた紙管の端に蓋をはめ込みます。
Fusigi190530i2 Fusigi190530i3
短冊状に切ってある製本テープの剥離紙を剥がし、一つ一つ蓋の中心に向けて引っ張るように貼って行きます。
Fusigi190530i5
ぐるっと一周すると、片側の蓋が出来上がり~

▼長い紐(50cm)の取り付け
紙管のまだ製本テープを貼っていない端には1個の小さな穴があります。
その穴に50cmの紐の端を結びつけます。
※紐を結んだら、引っ張って結びがほどけないことを確認しておきましょう。
Fusigi190530d

先ほど短い紐の端に結んだ「動滑車」のクリアリングをこちら側の端に出して、
長い紐(50cm)を「動滑車」のクリアリングに通します。
↓こういう風に紐を通します。
Fusigi190530j
何でこう紐を通すのか?
筒の中で紐は↓こうなっているからです。
Fushigi190601b
筒の中で長い紐は「行って帰って」と1往復しています。だから短い紐の2倍の長さの紐が筒の外に出てくるんです。

▼長い紐の側に蓋を取り付け
短い紐を引っ張ると、長い紐は筒の中に引き込まれていきます。
Fusigi190530l
長い紐の端を蓋の穴に通し、端をカラーリングに挟んで仮留めし、先ほどと同様に製本テープをぐるっと一周巻いて蓋をします。

▼紐の長さの調整…外側のカラーリングの位置決定
紐を引っ張って止まったところ(もうそれ以上引っ張れなくなったところ)がカラーリングの取り付け位置です。
そこにカラーリングを固結びします。反対側も同様に位置決めしてカラーリングを固結びします。
Fusigi190530n2
余った紐は切り落とします。
はい、これで出来あがり~(^o^)v
「ふしぎな筒」の「ふしぎなひも」をゆっくりと引っ張ってみましょう。
Fusigi190530r3
片側は筒と同じ長さの紐が出て来るのに、反対側を引っ張ると2倍の長さの紐が出て来るよ。不思議だね~

■「動滑車」とは?
この『ふしぎなひも/ふしぎな筒』は(動滑車バージョン)と呼んでいるように、「動滑車」を応用した科学おもちゃです。では「動滑車」って何?
こちらをご覧ください。⇒中学校理科 第1分野/仕事とエネルギー - Wikibooks
「動滑車」を習うのは中学理科のようなのですが、小学生でも『ふしぎなひも/ふしぎな筒(動滑車バージョン)』を引っ張ってみれば…
短い方を引っ張るときは大きな力が要る。
長い方は軽~く引っ張ることができる。ということが分かります。
大きな力で短い距離
小さな力で長い距離… どっちが楽? と考えることで「仕事とエネルギー」を知るきっかけにはなると思います。
でも「仕事とエネルギー」なんていう小難しそうな言葉をもちだすと興味をなくす子/人がいるので、最後は「動滑車が活躍しているところ」を「クレーン 滑車」で画像検索して… おしまい。

※関連記事
2019/06/01 ふしぎなひも/ふしぎな筒(動滑車4倍バージョン)の作り方
2019/03/17 『ふしぎなひも、ふしぎな筒。中はどうなってる?…考えて作る』…発見工房クリエイト・科学教室
2014/07/04 ふしぎな筒(動滑車バージョン)
2008/08/06 ふしぎなひも

2019年6月25日 (火)

ストロー立方八面体の作り方(編み方)

ストロー立方八面体を作ってみたに作り方の質問コメントが来た。
『これを作ってみたいという人がいるなら、その作り方を(自分が再現できるうちに)書いておこうかな~』と返事したら、『私を始め、私の周りには立方八面体をヒンメリで創りたい人はたくさんいますので、是非とも載せていただきたいです。』とのこと。俄然、やるゾ!とモチベーションアップ!
しかし、どうやって作ったんだっけ? 頭の中でストローにゴムひも通して編んでみるのだが、途中で詰んでしまう(汗;)1週間ほど、ちょっとした空き時間に考えてみるのだが、あ~ダメだ(^^;
やっぱ、ストロー切って、ゴムひも通して、試行錯誤しないとね。
そして、やっと!できた~\(^o^)/
Scoh59
立方八面体を作るには、まず立方八面体の特徴を掴んでおきましょう。
・正三角形の面:8
・正方形の面:6
・辺:24
・頂点:12
辺だけ24本のストローで編んで作ることもできますが、それだと「ふにゃふにゃ」です。
このストロー立方八面体は、辺だけでなく、頂点と中心を結ぶ軸も編んでいますので、形が崩れることがありません。でも、そのために作るのは難しいです。
・辺のストローの中にはゴムひもが3回通ります。
・軸のストローの中にはゴムひもが4回通ります。
・ストローの長さを3cmとすると、ゴムひもの長さは…
 3cm×(24×3+12×4)=360cm
1本のゴムひもで編む」のがストロー正多面体の醍醐味です(^o^)v



用意するもの…
Scoh00
・軸のストロー(オレンジ色)12本
・辺のストロー(水色)24本
・ゴムひも (1本丸)4メートル(360cm+予備)
・ピンセット(先端が「く」の字に曲がったものがよい)

ではその作り方の手順を(いつもの記法で)記しておきます。


1: 〇〇〇× 正三角形①
2: △△×
3: ◎△×
4: ▲◎●
5: 〇〇〇× 正方形①
6: ▼△×
7: ◎△×
8: ▲◎●
9: 〇〇× 正三角形②
10: ▼△×
11: ▲◎●●
12: 〇〇× 正方形②
13: ▼△×
14: ▲◎●
15: 〇〇× 正三角形③
16: ▼△×
17: ▲◎●●
18: 〇〇× 正方形③
19: ▼△×
20: ▲◎●●
21: 〇× 正三角形④
22: ▼▲●
23: 〇〇〇× 正方形④
24: ▼△×
25: ◎△×
26: ▲◎●●
27: 〇× 正三角形⑤
28: ▼▲●●
29: 〇〇× 正方形⑤
30: ▼△×
31: ▲◎●●
32: 〇× 正三角形⑥
33: ▼▲●●
34: 〇●●◎ 正三角形⑦
35: ▼▲●
36: 〇●●◎ 正三角形⑧
37: ▼▲● 正方形⑥
38: 〆


記号の解説…
〇 右側のゴムひもに新しい辺のストローを通します。
△ 右側のゴムひもに新しい軸のストローを通します。
× 最後に通したストローに反対側からもゴムひもを通しクロスさせます。
◎ 辺のストローでゴムひもが1回通っているところに、もう1回ゴムひもを通します。
● 辺のストローでゴムひもが2回通っているところに、もう1回ゴムひもを通します。
▼ 軸のストローに外から中心に向けてゴムひもを通します。
▲ 軸のストローに中心から外に向けてゴムひもを通します。
〆 ゴムひもを結んで完成です。


手順のポイントとなるところに画像を添えて説明します。
作り方の考え方:正三角形または正方形の面を作ったら、その頂点から軸を作る(縦穴を掘る)。
1: 〇〇〇× 正三角形①
2: △△×
3: ◎△×
Scoh01
ここで、軸(オレンジ)のストロー3本の中に、まだゴムひもが1回しか通ってないのがありますね。
そこが次の▲操作をするストローです。
4: ▲◎●
左側に出ているゴムひもは辺(水色)のストローに通し ◎操作
▲操作をした後のゴムひもは辺(水色)のストローに通し ●操作
Scoh02
左右にゴムひもが出ているストローの中には3回ゴムひもが通っています。
これで最初の正三角形に3本の軸を付けたので、次の面を作ります。
正三角形に隣接する面は全て正方形です。
新たな面を作るときは、その前に作った面を手前に向け、ゴムひもが出ている辺を上にして、右側のゴムひもに新しいストローを通します。
Scoh03
↑こっち向きにして、新しい面を追加します。
5: 〇〇〇× 正方形①
Scoh04
新しい面を追加すると、左側のゴムひもが出ているところには軸のストローがあります。
その軸のストローにゴムひもを通すのが次の ▼操作
これ以降、新しい面を追加した後の操作は全て▼操作になっています。
6: ▼△×
7: ◎△×
8: ▲◎●
Scoh06
9: 〇〇× 正三角形②
Scoh08
10: ▼△×
Scoh10
こういう形になったら、この後何度も出てくる▲◎●●を詳しく…
11: ▲◎●●
軸の中心部に出たゴムひもは隣の軸を中心から外に通し、さらに辺の中を通します。
Scoh10a これが▲◎操作
反対側(軸の外側)に出たゴムひもは辺のストロー2本を連続して通します。
Scoh10b これが●●操作
面側(外側)から見ると↓
Scoh14r
12: 〇〇× 正方形②
Scoh16
13: ▼△×
14: ▲◎●
Scoh18
15: 〇〇× 正三角形③
16: ▼△×
17: ▲◎●● ※先ほどの 11:▲◎●● と同じ操作です。
Scoh20
18: 〇〇× 正方形③
Scoh22
19: ▼△×
20: ▲◎●●
21: 〇× 正三角形④
22: ▼▲●
Scoh24
ここまでで半分できました!
↓ひっくり返すと、正三角形が4面、正方形が3面できてますね。
Scoh26
ここで中間チェックをしておきましょう。
↓辺が4本集まった頂点(3箇所)では…
Scoh28
隣り合うストローの間にゴムひもが通り、
軸のストローの中にゴムひもが4回通っていること。
↓周辺の6箇所の頂点は…
Scoh29
軸に対して辺が3本だから、軸の中を通るゴムひもはまだ3回です。
これが確認できたら、次に進みましょう。

23: 〇〇〇× 正方形④
Scoh30
24: ▼△×
25: ◎△×
26: ▲◎●●
27: 〇× 正三角形⑤
28: ▼▲●●
Scoh32
29: 〇〇× 正方形⑤
Scoh34
30: ▼△×
31: ▲◎●●
Scoh36
残るストローはあと3本
Scoh36a
黄色の点線で示した所にストローが来ます。
32: 〇× 正三角形⑥
33: ▼▲●●
Scoh40
32-33の操作でゴムひもは
↓このようにストローの中を通します。
Scoh40a
赤矢印が×操作
黄色矢印が〇▼▲●●操作です。
残るストローはあと2本
34: 〇●●◎ 正三角形⑦
35: ▼▲●
Scoh42
34-35の操作では1本のゴムひもを
↓このようにストローの中を通します。
Scoh42a
かなりむりやり感のある操作なのですが、しかたない(^^;
軸の中にゴムひもを通す操作にはピンセットが必要です。
Scoh44
中心に向かうときは、中心に集まっている軸のストローのわずかな隙間に頭を出したゴムひもの先をピンセットでつまんで引っ張りだします。
Scoh46
中心から外側に向かうときは、ゴムひもをピンセットで押し込み、ちょっとずつ、ちょっとずづ、つまんでは押し込みます。
最後の1本も同様に…
36: 〇●●◎ 正三角形⑧
37: ▼▲● 正方形⑥
Scoh50
ゴムひもの両端が1箇所に出合いました~(^o^)
ゴムひもを固く結んで「めでたし、めでたし」としたいところですが、その前に…
全ての頂点で↓こうなってるか確認しましょう。
Scoh54
ヨシ! ヨシ! …
あ!ダメだ~(≧σ≦)
Scoh56
↑こういうのを見つけたら、間違えたところまで戻る。。。_| ̄|○

12個全ての頂点で確認OKだったら…
38: 〆
〆のゴムひもを結ぶノウハウ…
「立結び」ではなく「本結び」で結びましょう。

「本結び」の方が「立結び」よりほどけにくい結び方です。
Scoh52a
赤矢印のところでゴムひもを結んだら(黄色矢印で示したように)ゴムひもの端をもう一度ストローの中に通します。このとき一方のゴムひもの端を強く引っ張ると結び目がストローの中に引っ込みます。(緑矢印のところに結び目があります。) そして、余分なゴムひもは、ゴムひもをちょっと引っ張った状態で切ると、ゴムひもの端がストローの中に引っ込みます。こうすることで、結び目やゴムひもの端が見えなくなり、キレイな仕上がりになります。
Scoh58
ふ~ なかなかに大変でしたが、ストロー立方八面体の編み方をまとめることができました。
めでたし、めでたし(^o^)v
あ、ここに記した手順でちゃんとできるか? 検証しておかなくちゃならないのですが、今日は力尽きた(腹減った~)ので、明日。。。
→この手順でできたけど、画像に矢印添えて説明しないと分かりにくいよね~ と思うとこある。けど、それはそのうち。。。

2019年6月 1日 (土)

ふしぎなひも/ふしぎな筒(動滑車4倍バージョン)の作り方

東芝未来科学館で『ふしぎなひも』の講師をしてきました。
『ふしぎなひも』を【リカタンず】でやりましょうよと提案を受けて、どうせやるなら子供たちに「不思議だね~」をいっぱい感じて、そして「中はどうなってるの?」と考えてもらいたいから、
↓これ全部やることにしました!
ふしぎなひも/ふしぎな筒
1つ作るのに20分で、4つで80分。90分の時間内に収まるよね? と目論んでいたけど、対象が「小学1年生-中学生」で、低学年の子も多かったので、1つ作るのに30分かかり、時間内にできたのは3つまで。最後の『動滑車4倍バージョン』は「お家にもって帰って作ってみよう」となりました。
ん~ これ作るの難しいから、作り方をブログに載せておかねば!



ふしぎなひも/ふしぎな筒(動滑車バージョン)を初めて作るなら、基本の2倍バージョンの方から作った方が仕組みを理解しやすいです。
ふしぎなひも/ふしぎな筒(動滑車2倍バージョン)の作り方

■材料・準備
Fusigi190530a
・紙管:長さ20cm、内径30㎜、厚2mm ※紙管をカットする方法
・紙管の一方の端に2個の穴を開けておきます。
Fusigi190530c
この穴は、ひもの端を結ぶための穴と、定滑車用リングを結わえるための穴です。
1.5㎜のハンドドリルで穴を開け、くじり目打ちで使用する紐の太さに合わせてグリグリと穴の大きさを調整してます。
製本テープ:幅25mm、長さ11cm、2枚
蝋引き紐:太さ1mm~1.5mm、長さの違う以下の3本を用意します。
 30cm(紙管の長さ+10cm)
 90cm(紙管の長さ×4+10cm)
 10cm(定滑車固定用)
 ※紐は伸縮しない表面が滑らかな物なら他の素材でも大丈夫なハズ
 (以前リリアンを使っていて、リリアンは伸縮するから適材じゃなかったことに最近気づいた。)
・蓋:Φ33mm(紙管の外径-1mm)2枚
 厚紙をサークルカッターでくり抜き、中心に紐を通す穴を開けておきます。
・カラーリング:Φ17mm(両端用)2個
・クリアリング:Φ15mm(動滑車・定滑車用)2個

■作り方
▼蓋の取り付け準備
Fusigi190530g Fusigi190530g2
製本テープは剥離紙が半分ずつ剥がせるようになっているので、まずは半分剥がして(紙管の端にぐるっと一周貼り付けます。注意:紙管の端に穴の開いていない側に貼ります。
Fusigi190530g3 Fusigi190530g4
製本テープの剥離紙の5㎜間隔の線に合わせてチョキチョキとぐるっと一周切り込みを入れます。

▼短い紐(30cm)と「動滑車」の取り付け
Fusigi190530h
30cmの紐の端にクリアリングを結びつけます。このクリアリングが「動滑車」の役目をします。
※固結びした後、リングと紐を引っ張って結びがほどけないことを確認しておきましょう。
紐をクリアリングに結び、蓋の穴に通し、端をカラーリングに挟んで仮留めしておきます。
Fusigi190530i
クリアリングを結んだ方の紐の端を紙管の中に入れ、製本テープを巻いた紙管の端に蓋をはめ込みます。
Fusigi190530i2 Fusigi190530i3
短冊状に切ってある製本テープの剥離紙を剥がし、一つ一つ蓋の中心に向けて引っ張るように貼って行きます。
Fusigi190530i5
ぐるっと一周すると、片側の蓋が出来上がり~

▼長い紐(90cm)と「定滑車」の取り付け
Fusigi190530f
紙管のまだ製本テープを貼っていない端には2個の穴があります。
その穴の一つに10cmの紐でクリアリングを結びつけます。このクリアリングが「定滑車」の役目をします。
もう一つの穴には90cmの紐の端を結びつけます。
※紐を結んだら、引っ張って結びがほどけないことを確認しておきましょう。

先ほど短い紐の端に結んだ「動滑車」のクリアリングをこちら側の端に出して、
長い紐(90cm)を「動滑車」のクリアリングに通し、「定滑車」のクリアリングに通し、もう一度「動滑車」のクリアリングに通します。
↓こういう風に紐を通します。
Fusigi190530m
何でこう紐を通すのか?
筒の中で紐は↓こうなっているからです。
Fushigi190601d3  
筒の中で長い紐は「行って帰って、行って帰って」と2往復しています。だから短い紐の4倍の長さの紐が筒の外に出てくるんです。

▼長い紐の側に蓋を取り付け
短い紐を引っ張ると、長い紐は筒の中に引き込まれていきます。
Fusigi190530l
長い紐の端を蓋の穴に通し、端をカラーリングに挟んで仮留めし、先ほどと同様に製本テープをぐるっと一周巻いて蓋をします。

▼紐の長さの調整…外側のカラーリングの位置決定
紐を引っ張って止まったところ(もうそれ以上引っ張れなくなったところ)がカラーリングの取り付け位置です。
そこにカラーリングを固結びします。反対側も同様に位置決めしてカラーリングを固結びします。
Fusigi190530n2
余った紐は切り落とします。
はい、これで出来あがり~(^o^)v
「ふしぎな筒」の「ふしぎなひも」をゆっくりと引っ張ってみましょう。
片側は筒と同じ長さの紐が出て来るのに、
Fusigi190530o
反対側を引っ張ると~
Fusigi190530o2
こ~んなに長い紐が出て来るよw(^o^)w 不思議だね~

■「動滑車」とは?
この『ふしぎなひも/ふしぎな筒』は(動滑車バージョン)と呼んでいるように、「動滑車」を応用した科学おもちゃです。では「動滑車」って何?
こちらをご覧ください。⇒中学校理科 第1分野/仕事とエネルギー - Wikibooks
「動滑車」を習うのは中学理科のようなのですが、小学生でも『ふしぎなひも/ふしぎな筒(動滑車バージョン)』を引っ張ってみれば…
短い方を引っ張るときは大きな力が要る。
長い方は軽~く引っ張ることができる。ということが分かります。
大きな力で短い距離
小さな力で長い距離… どっちが楽? と考えることで「仕事とエネルギー」を知るきっかけにはなると思います。
でも「仕事とエネルギー」なんていう小難しそうな言葉をもちだすと興味をなくす子/人がいるので、最後は「動滑車が活躍しているところ」を「クレーン 滑車」で画像検索して… おしまい。

※関連記事
2019/06/29 ふしぎなひも/ふしぎな筒(動滑車2倍バージョン)の作り方
2019/03/17 『ふしぎなひも、ふしぎな筒。中はどうなってる?…考えて作る』…発見工房クリエイト・科学教室
2014/07/04 ふしぎな筒(動滑車バージョン)
2008/08/06 ふしぎなひも

2019年4月21日 (日)

『テーパードミラーのビー玉万華鏡』の作り方

Kaleidoscope190326a
普通の万華鏡(左側)はミラーを「三角柱」に組みますが、
テーパードミラーの万華鏡(右側)は「三角錐」です。
テーパー(taper)とは『細長い構造物の太さ、幅、厚みなどが、先細りになっていること。』です。

そして、
Kaleidoscope190326b Kaleidoscope190326c
普通の万華鏡に映る像(左側)は「平面」ですが、
テーパードミラーの万華鏡に映る像(右側)は「球面」になります。
Tsm19033015  
「三角柱」の鏡に映る像は「平面」で「無限」に繰り返すのですが、
「三角錐」の鏡に映る像は「球面」で「有限」になるんです!
これが万華鏡を作っていて見つけた「万華鏡の幾何学」の面白いとこの一つなので、東芝未来科学館で『鏡の中のサッカーボールと万華鏡』をやったときは、この2つの万華鏡+鏡の中のサッカーボールを作りました。

「普通の万華鏡」って、筒に入っていて、先端にはキラキラの対象物(オブジェクト)があって、それを覗き穴から見る様になっていますが、そういうふうに作るの大変なんで、もっと手軽に万華鏡を作れるのが『ビー玉万華鏡』です。
ビー玉万華鏡も筒(紙管)に入れて作ると、また色々手間がかかるので、今回はもっと手軽に…
3枚の鏡を組み合わせて先端にビー玉をくっつけるだけの手軽な作り方にしてみました。
※これ、紙管をカットする手間がなくて準備作業が楽でイイわ(^^)

用意するもの
Kaleidoscope190326d
ポリカーボネイト・ミラー:0.5mm厚
三角柱の万華鏡用:幅2cm、長さ15cmに3枚カットします。
テーパードミラーの万華鏡用:上底2cm、下底6cm、高さ(長さ)15cmに3枚カットします。
※ポリカーボネイトミラーは青い方が裏で、表の保護シートが貼ってある側からカッターで切り込みを入れ(切り離しません。ていうか、普通の力では1回で切り離せません。)切り口を板チョコを割るように曲げると…パキッと簡単に切り離せます。
ビー玉:直径25mmぐらいのもの
ビニールテープ:16.5cm×6枚
Kaleidoscope190326e
※ビニールテープは都度16.5cmの長さにハサミで切るより、予め切ったものをカッティングマットに貼り付けておくとよいです。ビニールテープを適当な長さ出して、カッティングマットの上に置くように載せ、16.5cmの長さにカッターでちょいと切ります。
カッティングマットは表面に細かい凸凹があるので、ビニールテープがべたーとくっつかず、簡単にはがせます。こうしておくと、一人一人にビニールテープを1巻き用意する必要がないので、多人数に対応するときもビニールテープ一巻で済みます。(代わりにカッティングマットが人数分必要になりますけど。)

三角柱のビー玉万華鏡の組み立て方
長方形のミラーを3枚、青い裏側を上にしてピタッと並べます。
Kaleidoscope190326f01
ミラーの合わせ目にビニールテープを貼ります。
Kaleidoscope190326f02
15cmのミラーに対し、ビニールテープは16.5cmの長さなので、
ビニールテープは片方の端をミラーの端に合わせ、もう一方の端は1.5cmはみ出します。
ビニールテープを1枚、2枚貼ったら、3枚目は1枚目と2枚目の隙間と同じ間隔を開けて貼ります。
Kaleidoscope190326f03
3枚目のビニールテープはミラーから半分はみ出した状態です。
ミラーにテープを貼ったら裏返して、手前のミラーを折り紙を折るようにしっかり押さえながら折ります。
Kaleidoscope190326f04
この操作はミラーとミラーの間に三角形に組むときに適度な隙間を空けるために行います。
2枚目のミラーも同じように、折り紙を折るようにしっかり押さえながら折ります。
Kaleidoscope190326f05
折って戻すと、ミラーとミラーの間には適度な隙間が空いています。
Kaleidoscope190326f06
保護シートを剥がすと、きれいな鏡面が現れます。
ミラーを三角形に組みます。
Kaleidoscope190326f07
ミラーを三角形に組んだら、ビニールテープの真ん中あたりを押さえて貼り合わせ、そこから左右に、ビニールテープを上から下になぞるように押さえるときれいに貼れます。
ミラーの端に出っ張っているビニールテープを皮をむくようにひっくり返します。
Kaleidoscope190326f08
そこにビー玉を載せ…
Kaleidoscope190326f09
ビニールテープでビー玉を包むように貼ります。
Kaleidoscope190326f10
※ビー玉はビニールテープで貼っているだけなので、ビー玉がしっかり貼り付いているか確認してください。
これでビー玉万華鏡の出来上がり~
ビー玉万華鏡はビー玉の先にあるものを映し出す万華鏡なので、
例えばテープルの上のミカンを見ると…
Kaleidoscope190326f11 Kaleidoscope190326f12
ミカンがいっぱい!(^o^)

テーパードミラーのビー玉万華鏡の組み立て方
 長方形のミラーが台形のミラーに変わっただけで、組み立て方は同じです。
台形ののミラーを3枚、青い裏側を上にして扇形に並べ、ビニールテープを貼ります。
Kaleidoscope190326g03
ビニールテープはミラーの幅広い方の端に合わせ、狭い方の端は1.5cmはみ出します。
ミラーにテープを貼ったら裏返して、手前のミラーを折り紙を折るようにしっかり押さえながら折ります。
Kaleidoscope190326g04
2枚目のミラーも同じように、折り紙を折るようにしっかり押さえながら折ります。
この操作はミラーとミラーの間に三角形に組むときに適度な隙間を空けるために行います。
ミラーとビニールテープを折ったとき、時たまビニールテープがミラーから剥がれて浮き上がることがあるので、
Kaleidoscope190326g05
ビニールテープをしっかりとミラーに押しつけておいてください。
Kaleidoscope190326g06
折って戻すと、ミラーとミラーの間には適度な隙間が空いています。
Kaleidoscope190326g07
保護シートを剥がすと、きれいな鏡面が現れます。
ミラーを三角形に組みます。
Kaleidoscope190326g08
ミラーを三角形に組んだら、ビニールテープの真ん中あたりを押さえて貼り合わせ、そこから左右に、ビニールテープを上から下になぞるように押さえるときれいに貼れます。
ミラーの端に出っ張っているビニールテープを皮をむくようにひっくり返します。
Kaleidoscope190326g09 Kaleidoscope190326g10
そこにビー玉を載せ…
Kaleidoscope190326g11
ビニールテープでビー玉を包むように貼ります。
Kaleidoscope190326g12
※ビー玉はビニールテープで貼っているだけなので、ビー玉がしっかり貼り付いているか確認してください。
テーパードミラーのビー玉万華鏡の出来上がり~
またテープルの上のミカンを見ると…
Kaleidoscope190326g13 Kaleidoscope190326g14
ミカンがいっぱいボール!(^o^)
天井のシーリングライトを見ると…
Kaleidoscope190326g15
ライトボール!?
明るい日中にレースのカーテンにビー玉を近づけて見たら…
Kaleidoscope190326g16
お~!なんだこのモワモワボールはw(*゚o゚*)w
※ビー玉は焦点がほぼ球面上にある凸レンズなので、ビー玉を対象物にくっつけるようにして見ると、対象物が拡大され、レースのカーテンの場合はその繊維のが拡大されて映し出されていたのでした。
ビー玉万華鏡を色々な対象物に近づけて、ゆっくり動かしながら見ると… うわぁ~!なんだコレ!面白い~という発見することができますよ。テーパードミラーのビー玉万華鏡は、それが球面の像になるのでさらに楽しいよ(^o^)



テーパードミラーの万華鏡のテーパーの角度が小さければ、映る球面は大きくなり、
テーパーの角度が大きければ、映る球面は小さくなります。
テーパーの角度により球面の大きさ:球面に映る三角形の数が変わります。
そして、テーパーの角度をどんどん大きくすると、球面に映る三角形の数はどんどん少なくなり…
とあるところで、三角形がぴったり20面=正20面体を映し出す万華鏡になるんです。
それが『鏡の中のサッカーボール』なんです。
Rph20mirrors

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