2020年6月29日 (月)

ビー玉万華鏡の仕組み

一般的な万華鏡は筒の先端にキラキラ✨ビーズなどのオブジェクトを置き、これを3枚の合わせ鏡で覗いて見ます。
オブジェクトを変えられる万華鏡(Kaleidoscope)
Ks19 Ks22

一方、ビー玉万華鏡は筒の先にビー玉を取り付けただけ、オブジェクトは置きません。
ビー玉万華鏡(Teleidoscope)
Ts02 Ts13

ビー玉万華鏡はビー玉の先にあるものを映し出す万華鏡です。
Kaleidoscope190326f11
でも、なぜビー玉がビー玉の先にあるものを映し出すのでしょう?
それは~
凸レンズ」は知ってるよね?
凸レンズで太陽の光を集めて紙を焦がす実験したことない?
虫めがねで紙をこがす|NHK for School
凸レンズ(虫めがね)で太陽の光を集めたとき、光が一番小さく絞られたところが「焦点」、レンズから焦点までの距離が「焦点距離」です。
Convexlens1forcus
さて、凸レンズが厚くなると、焦点距離は短くなります。
Convexlens2
さらに厚くなると、焦点距離はさらに短くなります。
Convexlens3
普通のレンズは球面レンズです。
そして、レンズをどんどん厚くしていくと「球」になります。
ガラスの球体=ガラス玉⇒ビー玉ですね。
Convexlens4
ガラス玉レンズの焦点は(ガラスの屈折率にもよりますが)だいたい球面になります。
球面が焦点になるので、そこに「像」を結びます。これを「結像」すると言います。
なので、ビー玉をかざして見ると~
Bdama01a
ビー玉の先の景色がビー玉の表面に逆さになって映ってます。
ビー玉万華鏡は、ビー玉に映った像を3枚の「合わせ鏡」で繰り返し反射させることで、万華鏡の無限のパターンを作り出していたのです。


※ビー玉万華鏡は「自由研究」にちょうどいいネタだと思います。
※関連記事もどうぞ
2020/07/07 ビー玉で「再帰性反射」の実験
Scienseagora2016aa050e Scienseagora2016aa050f

2018/04/21 『テーパードミラーのビー玉万華鏡』の作り方
Tsm19033015

2017/10/22 万華鏡の仕組み(合わせ鏡)
Pmirrors

2019/04/24 『ミラーシステム』は万華鏡の「仕組み」ではありません
Howkaleidoscope1

2019/11/23 平面充填する万華鏡の三角形は3種類だけ!?…作ってみよう
Kaleidoscope_mirror3

2019/11/28 平面充填する万華鏡の三角形は3種類だけ!…なぜ?
Kaleidoscopet07



※この記事を書くときに参考にしたページ
ガラス玉レンズの焦点距離と倍率|光と色と
レンズの製造工程 球面レンズができるまで|光と色と
レンズを通る光|わかりやすい高校物理の部屋
凸レンズのつくる像|わかりやすい高校物理の部屋
球面レンズの曲率半径と焦点距離(レンズメーカーの公式)|FNの高校物理

2020年6月22日 (月)

20・12面体ボールの作り方(まとめ)

Icosidodecaball
ふと思いついて、PPバンドとトジックで 20・12面体ボールを作ったら、
5本も記事を書いていたので、インデックス張っておきます。



2穴パンチでPPバンドの中心に穴をあける方法…(ねじれ)20・12面体ボールを作る準備
T20p12ball00Pptjk2012ball02

PPバンドとトジックで作る(ねじれ)20・12面体ボール(小五角・大三角Ver.)
T20p12ball12
※なぜこのボールを作ったのか
 材料費、所要時間、科学教室での実施可能性
 (ねじれ)について 書いてます。

PPバンドとトジックで作る(ねじれ)20・12面体ボール(小三角・大五角Ver.)
P12t20ball15

PPバンドとトジックで作る 20・12面体ボール(PPバンド30本Ver.)「ねじれ」ていない
2012ball102012ball00

PPバンドとトジックで作る 20・12面体ボール(PPバンド6本Ver.)
Idball00


トジックを使わず「三すくみ」と両面テープで作る…
PPバンドのセパタクローボールの作り方…『三すくみ』で説明
Sepaktakrawball

PPバンドのセパタクローボールの作り方…準備編
PP band 6 PP_band01

2020年6月21日 (日)

PPバンドとトジックで作る 20・12面体ボール(PPバンド6本Ver.)

Idball20



PPバンドとトジックで作る 20・12面体ボール
30本のPPバンドと30個のトジックで作ったのですが、
2012ball00

※次の課題
5本のPPバンドで円を作るなら、1本のPPバンドで円を作った方が簡単だと思う。
9.5cm(3穴)×5本 が
41.5cm(11穴)×1本 になる。←これを6本作る。
2穴パンチで11個の穴をあける技(治具)を工夫する必要がある。

↑この課題をやってみた!
思いついたことを「そのうち」にすると、ちっともやらない性格なので(^^;
自分の中で盛り上がっているうちにやっておかないとね。
「そのうち」にすると、次の日食が起こるまでやってないかもしれないし(^^;;

■準備
まずは、PPバンドを41.5㎝の長さに6本切り、2穴パンチで4㎝間隔に11個の穴をあける。
Idball00
治具は新たに考えて作るの面倒だったので、これまでの治具を使った。
PPバンドの両端4個の穴はこれまでの治具で穴あけできるのだが、中3つの穴は…
PPバンドの真ん中に油性マジックで点を打ち、2穴パンチのセンターに合わせれば2個の穴はあく。
最後の1個は…
Idball01
2穴パンチで奇数個の穴をあけると、2回穴あけする箇所ができてしまう。
そして、そこがちょっとズレるのは…
Idball00a
まぁ、これくらいは許容範囲ってことで(^^;

■組み立て
PPバンドを組む前に基本を確認…
二十・十二面体 - Wikipedia で形を確認
・20・12面体ボールは、三角形20個と五角形12個で構成される。
・三角形の周りに3個の五角形が接する。
・五角形の周りに5個の三角形が接する。
・6本のPPバンドは6個の大円となる。
・PPバントは互いに上下上下…と組む。※三角形は「三すくみ」となる。

まずは、3本のPPバントを三すくみに組む
Idball03Idball03a
▲で示したところに3本のPPバントを追加し三角形(三すくみ)を組む
Idball06Idball06a
★で示したところに五角形を組む
Idball07Idball07a
▲で示したところに三角形を組む
Idball08Idball08a
★で示したところに五角形を組む
Idball09Idball10
12個の五角形の内、6個の五角形を作ったので、半球状に丸くなってきました。
外側から見てると説明しずらいので、内側から見ます。
Idball10aIdball10b
▲で示したところに三角形を組み、
★で示したところに五角形を組むのですが、
ここからの要チェックポイント…
Idball10c
矢印で示したところがPPバンドの端です。
6本のPPバンドはそれぞれが輪(大円)になりますから、
Idball10d
点線で示したようにPPバンドの両端をつないで輪にします。
このため、こういう個所ではPPバンド3枚重ねでトジックで閉じることになります。
PPバンド2枚重ねで閉じられるところをすべて閉じ、トジックの残りが6個になった終盤は、みなPPバンド3枚重ねで6個の輪を閉じていくことになります。
ところが!
途中PPバンド2枚重ねの箇所が出てきた。あれ? おかしいな~ と進めていったら…
最後が ↓こうなった。
Idball12
PPバンドの端が4つ ←これ、おかしい!
どこかで何か間違えたのだが、何だ?
まぁ、PPバンド4枚重ねでもトジックでどうにか閉じられるから…
Idball13Idball13a
ボールにはなったが、PPバンドの端が上に出ていて美しくない!(´Д`)
納得できん!
やり直しだ!(≧σ≦)
※こういうとき、トジックで作っているとやり直しがきくのがイイね。ハトメで閉じるとやり直しが大変で。

トジックを外して、最初の三すくみの状態にまで戻す。
Idball15
何を間違えたんだ?
PPバンドを輪に閉じるとき、PPバンドの端は他のPPバンドの下に来てほしい。
PPバントは互いに上下上下…と組むので、この三すくみの状態から、それそれの穴が上/下どちらになるかを追っていく…
Idball15a
すると、PPバンドの端が「上」になるのがあった。←原因はコレだ!
端が「上」になってるPPバンドの組み位置を1つずらし…
Idball16Idball16a
3本のPPバンドの両端が「下」になることを確認。
さらに3本のPPバンドを追加するときも、上下上下…と確認し、すべての端が「下」になることを確認した。
Idball17
ふ~ これで、今度は想定通りに組めるはず。
最後は ↓こうなって、
Idball19
これでOK!
Idball20
20・12面体ボール完成~(^o^)
完成したけど、↓ここがチョット~
Idball20a
端は下になってるけど、その角がちょっと飛び出してる(^^;
これまでに作った(ねじれ)20・12面体ボールでは、PPバンドの角が出っ張って痛いので面取りしていたのだが、この(ねじれてない)20・12面体ボールでは安全性のための面取りは不要。見た目をよくするなら、この部分(6か所)だけトジックで閉じるときに面取りすればよい。
※予め四隅を面取りすると、4隅×6本=24回カットしなくてはならないが、閉じるときに面取りすれば6回で済む。

■まとめ
20・12面体ボールを2種別々の組み方で作った
・30本Ver. PPバンド30本・各3穴(全90穴:2穴パンチで60回)
・6本Ver. PPバンド6本・各11穴(全66穴:2穴パンチで36回)
6本Ver.の方が簡単になるだろうと思っていたのだが、実際に作ってみたら…
・11穴の穴あけが難しい。ちょっとズレる
・最初に三すくみに組むとき、端が「下」になるようにチェックしなければならない。
・30本組む方が、組んでいて楽しい(^o^)
…ということで、20・12面体ボールは30本Ver.がお勧めです。

20・12面体ボールを6本のPPバンドで組むなら、トジックを使わない PPバンドのセパタクローボール がお勧めです。
Sepaktakrawball

2020年6月20日 (土)

PPバンドとトジックで作る 20・12面体ボール

2012ball10



PPバンドとトジック
(ねじれ)20・12面体ボール(小五角・大三角Ver.)
T20p12ball12aP12t20ball15
(小三角・大五角Ver.)を作ったが、
↑この2つは「ねじれ」てるので、
↓ねじれていない20・12面体ボールも作ってみた。
2012ball10
※20・12面体とは⇒二十・十二面体 - Wikipedia

20・12面体は正三角形20面と正五角形12面で構成され、正五角形と正三角形の一辺の長さは同じです。
これまで作った(ねじれ)20・12面体ボールが「ねじれ」ていたのは、正五角形と正三角形の辺の長さが 1:2 または 2:1 の比率で等しくなかったためなので、これを 1:1 の比率にすれば「ねじれ」ていない20・12面体ボールになる。
↓こんなイメージ
2012ball20
4つ穴のPPバンドの中2つの穴を1つにまとめれば、正五角形と正三角形の辺の長さが等しくなる。
P12t20ball00
↑(ねじれ)20・12面体ボールのPPバンドは4つ穴(トジックは60個)でしたが、
↓3つ穴にすれば、ねじれていない20・12面体ボールが作れる。(トジックは30個)
2012ball00

では、20・12面体ボールの組み方の一例を以下に示します。
▼3本のPPバンドで三角形を作ります。
2012ball01
三角形の周りには五角形が3個接するので、五角形を作ろうとすると、
一度留めたトジックを外してPPバンドを継ぎ足さないといけない。
そこで、PPバンドの端を留めるときは、PPバンドを継ぎ足しておく。
↓こうなる。
2012ball02
長い3本(5穴)のPPバンドではなく、6本のPPバンドであることが分かるように色違いのPPバンドで示すと
↓こうなっている。
2012ball03
1つのトジックで3本のPPバンドを閉じています。
※閉じたときの見た目がよくなるように、PPバンドの端は他のPPバンドの下にします。

▼五角形を作るために、さらに三角形を2つ作る。
2012ball04
この状態をよく見ると…
2012ball04a
5本のバンド①②③④⑤が集まっているので、矢印で示したバンドを閉じると、
▼五角形ができる。
2012ball05
五角形の5辺に5個の三角形が接している。
五角形と三角形は交互に接するので、
下図の★で示したところに五角形を作る。
2012ball05a

▼五角形の周りに5個の五角形ができた。
2012ball06
これでボールの下半分(半球)ができたのだが、30本のPPバンドはすべて使い切っている。
トジックは25個使っているので、残りは5個

▼横から見ると、こうなってます。
2012ball07a
赤矢印で示したところは5本のPPバンドが円周状につながって、球の赤道/大円となっています。
まだ閉じていなPPバンドの端が10本あります。
これらの端をPPバンドが円周状になるように互いに結んでトジックで閉じます。
▼最後の一つを閉じる前
2012ball09
※PPバンドの端は他のバンドの下にして、閉じたときにPPバンドの端が外側から見えないようにします。

▼20・12面体ボール完成~(^o^)
2012ball10
結果、全部で6個の大円で20・12面体ボールができてます。
これは、二十・十二面体 - Wikipedia に書かれていた『二十・十二面体の赤道にあたる辺は正十角形を作り、これは6面ある。』ということに相当します。

で、このボールは 三すくみで作るPPバンドのセパタクローボールと同じ構造なのです。
Sepaktakrawball

※次の課題
5本のPPバンドで円を作るなら、1本のPPバンドで円を作った方が簡単だと思う。
9.5cm(3穴)×5本 が
41.5cm(11穴)×1本 になる。←これを6本作る。
2穴パンチで11個の穴をあける技(治具)を工夫する必要がある。
↑ この課題を
↓ やってみた。
2020/16/21 PPバンドとトジックで作る 20・12面体ボール(PPバンド6本Ver.)

※関連記事
2020/06/13 2穴パンチでPPバンドの中心に穴をあける方法…(ねじれ)20・12面体ボールを作る準備
2020/06/14 PPバンドとトジックで作る(ねじれ)20・12面体ボール(小五角・大三角Ver.)
2020/06/19 PPバンドとトジックで作る(ねじれ)20・12面体ボール(小三角・大五角Ver.)

2020年6月19日 (金)

PPバンドとトジックで作る(ねじれ)20・12面体ボール(小三角・大五角Ver.)

30本のPPバンドと、60個のトジック
2種類の(ねじれ)20・12面体ボールを作りました。

小五角・大三角Ver.)と
T20p12ball12aP12t20ball15
小三角・大五角Ver.)です。
この2つのボールのパーツは同じ。組み方が違うだけ。
何が違うかというと、三角形と五角形の大きさ。

(ねじれ)20・12面体ボール(小五角・大三角Ver.)を作っていて、三角形と五角形の大・小を入れ替えると違うボールになるね! と気づいたので作ってみた。
パーツのサイズは同じなのに、出来上がりの大きさはかなり違う。
P12t20ball22

では、(小三角・大五角Ver.)の作り方…
■用意するもの
P12t20ball00
・PPバンド:13.5cmに切り、4cm間隔に4個のパンチ穴をあけたもの:30本
・トジック:60個
詳細は→2穴パンチでPPバンドの中心に穴をあける方法…(ねじれ)20・12面体ボールを作る準備

■組み立て方
組み立てる前に次のことを頭に叩き込んでおいてください。
・このボールは、五角形12個と三角形20個で構成される。
・三角形の辺の長さはPPバンド1/3
・五角形の辺の長さはPPバンド2/3
・三角形の周りに五角形が3個接する。
・五角形の周りには三角形5個と五角形5個が交互に接する。
・PPバンドをトジックで留めるときは、PPバンドの端の穴が下、中の穴が上。(これは見た目をよくするため)
※以上のルールを適用していけば、このボールは作れます。
 パズルが好きな人は、上記のルールだけで作れるか試してみてください。
 以下に組み立て手順の一例を示します。

▼まずは3本のPPバンドで三角形を作ります。
P12t20ball01
▼引き続き三角形を作り…
P12t20ball02
P12t20ball03
P12t20ball04
↓矢印で示したところをつなげて、
P12t20ball04a
▼五角形にします。
P12t20ball05
五角形の周りに三角形が5個あります。
五角形の周りには三角形5個と五角形5個が交互に接するので、
↓星印で示したところに五角形を組んでいきます。
P12t20ball05a

▼五角形を順に追加していきます。
P12t20ball06
P12t20ball07
P12t20ball08
※外側から見ていると、だんだんと丸くなって次に組むところが見えにくくなるので、ひっくり返して内側から見ます。
P12t20ball09
↓矢印で示したところをつなげて、
P12t20ball09a
▼五角形の周りに5個の五角形ができました。
P12t20ball10

さて、下図の△で示した三角形に注目すると、
P12t20ball10a
各々の三角形の周りには五角形が2つずつできています。
三角形の周りに五角形が3個接するので、
↓星印で示したところに五角形を組んでいきます。
P12t20ball10b

ここから先は画像で分かりやすく示すことができないのですが、まぁ一応、画像を並べておきます。
ここまでで半分はできてますから「その調子!」で頑張って作ってね(^o^)

P12t20ball11
P12t20ball12
P12t20ball13
ここで30本のPPバンドをすべて使い切りました。
3本のPPバンドがまだ閉じていません。トジックは3個残っています。
3本のPPバンドを下図のようにつなげると…
P12t20ball13a
三角形が1つと、五角形が3つでき、
P12t20ball14
全てのPPバンドが閉じて完成です!
P12t20ball20



※関連記事
2020/06/13 2穴パンチでPPバンドの中心に穴をあける方法…(ねじれ)20・12面体ボールを作る準備
2020/06/14 PPバンドとトジックで作る(ねじれ)20・12面体ボール(小五角・大三角Ver.)
2013/07/04 PPバンドのセパタクローボールの作り方…『三すくみ』で説明
Sepaktakrawball


(ねじれ)について
正五角形 12面と、正三角形 20面で構成される多面体と言えば『二十・十二面体』です。
二十・十二面体は、正十二面体または正二十面体の各頂点を辺の中心まで切り落とした立体です。
正十二面体と正二十面体の、とある面の対面を見ると…
Rp12rp20
正十二面体の五角形の反対側の五角形は向きが逆になってます。
正二十面体の三角形の反対側の三角形も向きは逆になってます。
だから、二十・十二面体の五角形および三角形の反対側の面は逆向きになってます。
ところが、このボールは…
P12t20ball15
同じ向きなのです!
これは、正12面体なら五角形3面が集まる頂点に、このボールでは三角形が入り込んでいるために、ちょっと「ねじれ」てます。
P12t20ball10
また、正五角形3面でできる頂点を、ちょいとずらして正三角形の入るスペースを作ろうとしても…
P3nejire
…各面の辺をぴったり接することができないんです(^^;
ということで、このボールの五角形・三角形は「ねじれ」ているので、
(ねじれ)20・12面体ボール と名付けました。


2020年6月14日 (日)

PPバンドとトジックで作る(ねじれ)20・12面体ボール(小五角・大三角Ver.)

PPバンドとトジックでこんなボールを作ってみました。
T20p12ball12
正五角形 12面と、正三角形 20面で構成される球体です。
正五角形 12面と、正三角形 20面で構成される多面体と言えば『二十・十二面体』です。
二十・十二面体の正五角形と正三角形は辺の長さが等しいのに対し、
この20・12面体ボールは、正五角形の辺:正三角形の辺=1:2 の比率になっています。
それと、実はちょっと「ねじれ」ていて(それについては後で説明)
(ねじれ)20・12面体ボール(小五角・大三角Ver.)』と命名しました。
 でも ↑ この名前、ちょっと長いよね(^^;

え~ では、このボールの作り方を説明します。
用意するもの
T20p12ball00
PPバンド:13.5cmに切り、4cm間隔に4個のパンチ穴をあけたもの:30本
トジック:60個
↑これを準備するのが一番の難関。特にPPバンドの穴あけについては→こちらをご覧ください
ざっくりとした作業量は… PPバントをカット(30回)、穴あけ(60回)、角取り(120回)で、30分ほどかかります。

組み立て方
材料が用意できたら、やっと楽しい組み立てです。(組み立て時間は30分ほど)
組み立てる前に次のことを頭に叩き込んでおいてください。
・このボールは、五角形12個と三角形20個で構成される。
・五角形の辺の長さはPPバンド1/3
・三角形の辺の長さはPPバンド2/3
・五角形の周りに三角形が5個接する。
・三角形の周りには五角形3個と三角形3個が交互に接する。
・PPバンドをトジックで留めるときは、PPバンドの端の穴が下、中の穴が上。(これは見た目をよくするため)

▼まずは5本のPPバンドで五角形を作ります。
T20p12ball01a
PPバンドをトジックで留めるときは、PPバンドの端の穴が下、中の穴が上になるようにします。

五角形の周りには三角形が5個で、三角形の辺の長さはPPバンド2/3ですから、
青い点線で示したところにPPバンドを5本追加し…
T20p12ball01b
▼五角形の周りに三角形を5個作ります。
T20p12ball02a

三角形の周りには五角形3個と三角形3個が交互に接するので、
下図の★で示したところに五角形を作ります。
T20p12ball02b
↓PPバンドを2本追加して、五角形を1個作ったところ
T20p12ball03a
五角形の周りに三角形が3つ以上できないと五角形はつぶれてしまうので、指で押さえて五角形の形を示してます。
同様に五角形を作っていくと…
↓こうなります。
T20p12ball04a
追加した5個の五角形が見えるように、目玉クリップで留めて~
▼五角形が5個できました。
T20p12ball05a
(実際に作るときは目玉クリップで留める必要はありません)

五角形を作ったら、五角形の周りに三角形が5個接するので、三角形を作ります。
今度はPPバンドを追加する必要はなく、
↓青矢印で示したところをつなげば三角形ができます。
T20p12ball05b
▼三角形が5個できました。
T20p12ball06a
↑こっち方向からだと追加した三角形が見えにくいので…
↓ひっくり返して…
T20p12ball07a
中央に五角形が1個
その周りに三角形が5個
その周りに五角形が5個 と、三角形が5個 交互に並んでますね。

さてここで、下図の★で示した五角形に注目
T20p12ball07b
五角形の周りには三角形が①②③④と4個並んでいます。
五角形の周りに三角形が5個接するので、もう一つ三角形を作ります。
青い点線で示したところにPPバンドを5本追加し…
T20p12ball07c
▼五角形の周りに三角形を5個作ります。
T20p12ball08a
これで30本のPPバンドを使い切りました。
あと5個のトジックが残っています。
まだ閉じていないPPバンドが5本あります。
T20p12ball09b
▼まだ閉じていない5本のPPバンドを5個のトジックで五角形に組みます。
この操作で三角形5個と五角形1個ができてます。
T20p12ball10a
できあがり~\(^o^)/
T20p12ball11
直径約18cm



なぜこのボールを作ったのか
新型コロナウイルスでSTAY HOMEな日々の中で、この記事…
割り箸30本テンセグリティ』が人気記事ランキング上位に上がってきた。
Waribashi_tensegrity20
この記事が人気記事ランキングに入ってくるとは珍しい。
この時期、twitterで #テンセグリティ のツイートをちょいちょい見かけた。
おうちでテンセグリティ作ってる人多数ってことですかね?
でも、この『割り箸30本テンセグリティ』は作るの大変だったんだよね~
あ、そうだ! 割りばし30本とモビロンバンドで作るんじゃなくて、PPバンドとトジックで作ってみたらどう?
テンセグリティ」じゃなくなっちゃうけど、正三角形:20面と正五角形:12面のボールとして幾何学的なものが好きな人にはアピールするよね(^_^)
割りばし30本テンセグリティは科学教室での実施は難しかったけど、このボールなら科学教室で実施できるんじゃない?!

材料費、所要時間、科学教室での実施可能性
▼材料費
PPバンド 100m巻きが 600円ぐらい
 ボール1個で405㎝使うので、100m巻きでは24個作れて、1個あたり25円
トジックは100個 350円ほどですが、その辺の文房具屋さんには置いてないので、通販の送料がかかります。トジックを1,500個買うと送料無料になり、ボール1つで60個使うので、ボール25個分。ボール1つにつき約230円
材料費 1個 255円
※意外と単価高いね(^^;

▼必要な機材
・ハサミ
・2穴パンチ(穴あけ位置合わせ用治具を自作)
※ハサミは問題ないけど、2穴パンチをどうする? 科学教室の人数分の2穴パンチなんて備品として無いでしょうし…
事前に穴あけまでやっておくのは手間がかかりすぎるし… ん~(≧σ≦)

▼事前準備
PPバンドを(13.5cm×30+予備)≒410cm の長さに人数分切り、逆巻きにして巻き癖をとっておく。

▼所要時間
・はじめの説明:10分
・PPバンドを切る、穴あけ、角取り:30分
・組み立て方の説明:5分
・組み立て:30分
・おわりに:5分
計80分
ん~ なかなかハードな科学教室になりますね。(^^;
科学教室として実施不可能ではないが、一番の問題は人数分の2穴パンチをどうするか…

まぁ、夏の自由研究として個人で作るには「ちょうどいい」(^^?

(ねじれ)について
正五角形 12面と、正三角形 20面で構成される多面体と言えば『二十・十二面体』です。
二十・十二面体は、正十二面体または正二十面体の各頂点を辺の中心まで切り落とした立体です。
正十二面体と正二十面体の、とある面の対面を見ると…
Rp12rp20
正十二面体の五角形の反対側の五角形は向きが逆になってます。
正二十面体の三角形の反対側の三角形も向きは逆になってます。
だから、二十・十二面体の五角形および三角形の反対側の面は逆向きになってます。
ところが、このボールは…
T20p12ball12
同じ向きなのです!
あれ、何で?

このボールは正五角形と正三角形で構成された多面体を球面に投影したものだと思うので、
逆に平らな正五角形と正三角形でこの多面体が構成できる?
↓やってみた。
T5nejire
5枚の正三角形の辺を2/3ずつセロテープでつなげて、中央に五角形の穴のある形状は…
作れなかった~(´Д`)
ということは、このボールの三角形、五角形は平面ではなく「ねじれ」てたのね。
ということで、このボールの名前を
(ねじれ)20・12面体ボール(小五角・大三角Ver.)』としました。
同じパーツを使って(小三角・大五角Ver.)も作ることができます。
P12t20ball20
さらに、ねじれていない 20・12面体ボールを作ったらどうなる?
2012ball10
「自由研究」のネタが湧いてきましたよ~(^o^)

2020年6月13日 (土)

2穴パンチでPPバンドの中心に穴をあける方法…(ねじれ)20・12面体ボールを作る準備

PPバンドとトジックで作る(ねじれ)20・12面体ボール(小五角・大三角Ver.)
を作るのに必要なパーツ…
T20p12ball00
・PPバンド:13.5cmに切り、4cm間隔に4個のパンチ穴をあけたもの:30本
トジック:60個
↑これで、
↓こういうボールが作れるんです!
T20p12ball12
作ってみたくなった?
これを作るにはPPバンドの中心に穴をあける必要があります。

2穴パンチでPPバンドに穴をあけると…
↓上段のPPバンドのように、中心からずれた位置に穴が開いてしまいます。
Pptjk2012ball04
↑下段のPPバンドのように、中心に穴をあけるにはどうするか?
そのために、ちょっとした治具を作ります。
Pptjk2012ball02
2穴パンチの前に置いた黒い厚紙で作ったL字型のものが『PPバンド穴あけガイド治具』~(^o^)v
これを2穴パンチの隙間に差し込み、PPバンドを差し込むと…
Pptjk2012ball03
2穴パンチとPPバンドの間に治具が適度なスペースを保ち(黒い部分ね)
この状態で穴をあけると、PPバンドの中心に穴があくのです。
この「適度なスペース」の幅は…
2穴パンチの穴の中心は端から12mmです。⇒とじ穴の間隔|日本ファイル・バインダー協会
PPバンドの幅は15mm~15.5mmなので、
治具の幅は3㎜ちょいにしておくと、PPバンドの中心に穴があけられます。
また、PPバンドの端の穴の中心は、PPバンドの幅の1/2にしたいので、治具のL字の幅広部分の幅は適当(15㎜ほど)で、治具をセットして、実際に穴をあけてみて、ここだ!というところで治具をセロテープで2穴パンチに固定します。
厚紙の厚さは(2穴パンチの隙間は色々ですから)厚紙を2,3枚重ねて調整します。
ふ~ここまでの「段取り」が「ものづくり」において一番だいじなとこですから、時間はかかるし面倒ですが、ていねいに仕事してくださいね。

さて、『PPバンド穴あけガイド治具』が用意できたら、PPバンドを13.5cmの長さに30枚切って穴をあけるのですが、ここでもまたひと手間かかります(^^;
PPバンドは普通100m巻きで売られていて、
PP_band
巻から取り出したPPバンドはクルクルとカールしています。
PP_band01
この巻き癖をとらないと、PPバンドを2穴パンチの隙間に入れることができません。無理すりゃ入るけど、PPバンドの巻き癖がとれてないと、この後の作業がとっても面倒になります。
で、PPバンドの巻き癖をとる方法は…
こちらをご覧ください。→PPバンドのセパタクローボールの作り方…準備編
PPバンドの巻き癖が取れたら、13.5㎝の長さに30本 チョキチョキ切ります。

さて、やっと『PPバンド穴あけガイド治具』を使ってPPバンドに穴をあける作業ができます(汗)←冷や汗でなく「労働の汗」でも、まだ道半ばです。

『PPバンド穴あけガイド治具』にPPバンドを差し込み穴をあけると…
2穴パンチだから、穴は2個しかあきません。あたりまえですが(^^;
でも(ねじれ)20・12面体ボールを作るには、4個の穴をあけたいので、一度穴をあけたらPPバンドを逆向きにして差し込み、もう一度穴をあけます。
Pptjk2012ball05a
これで4個の穴があきました~

2穴パンチの穴の間隔は8cmなので、その間に穴をあけることで穴の間隔は4㎝となります。
13.5cmのPPバンドに4cm間隔で4個のパンチ穴というサイズは、2穴パンチの穴の間隔から決めたものなのでした。
※最初、8cm間隔 25.5cmのPPバンドで作ったら、ボールがデカくなりすぎ、しかもふにゃふにゃ(^^;;

※2回目の穴あけの時、1回目の穴が2穴パンチのセンターマークのところにきます。
Pptjk2012ball06
治具の精度が悪いのか、作業の精度が悪いのか? 1回目の穴がセンターマークからちょっとズレることがあります。その時はセンターマークの方に合わせてください。これで穴の間隔はきっちり4cm間隔になります。

さて、30本のPPバンドに 30×4=120個の穴をあけて、これでボールの組み立てはできるのですが、
もう一つやっておくことがあるんです。
それは~
(ねじれ)20・12面体ボールは、PPバンドを三角形または五角形に組んで作ります。
例えば三角形に組むと…
↓こうなります。
Pptjk2012ball09
PPバンドの角が組んだPPバンドの外に出っ張るので、ボールを持ったときに痛いんです(≧σ≦) 見た目も悪いし。
だから「面取り」をします。
PPバンドの角を面取りして三角形に組むと…
↓こうなります。
Pptjk2012ball10
これなら手に持ったとき痛くないし、見た目もすっきり(^^)v

PPバンドの面取りは…
Pptjk2012ball07
左:ハサミで斜めに切る
中:ハサミで円弧状に切る
右:爪切りで切る
…などの方法がありますが、お好みでどうぞ。
爪切りで切るのは意外と楽でした。
Pptjk2012ball08
30本のPPバンドの四隅をチョキチョキ……30×4=120回切ります。

ふ~ お疲れさまでした。
これでやっと、楽しい組み立てができますよ(^o^)v
PPバンドとトジックで作る(ねじれ)20・12面体ボール(小五角・大三角Ver.)
T20p12ball12

同じパーツで、組み方を変えることで別のボールを作ることができます。
PPバンドとトジックで作る(ねじれ)20・12面体ボール(小三角・大五角Ver.)
P12t20ball15


2020年1月19日 (日)

ビー玉正4面体逆立ちゴマの作り方/ビー玉の接着方法

逆立ちゴマは球体の上部を切り取って軸を付けたもので、軸をつまんで勢いよく回すと…
Sakadati_2
逆立ちします。
逆立ちゴマを見たことや回したことある人は多いと思うのですが、では「ビー玉逆立ちゴマ」は?
ビー玉を4つ接着剤でくっつけて、上になったビー玉をつまんで回すと…
Fig02
逆立ちします! 回転しているビー玉に天井の照明の光が反射して光の輪になるのでなかなか綺麗です。
ビー玉逆立ちゴマのビー玉を立体の頂点とみなせば、これは正4面体に相当する立体です。
Bc42
だから「ビー玉正4面体逆立ちゴマ」です。



ビー玉の接着方法
ビー玉を4つ接着剤でくっつけるだけなのですが、ビー玉=ガラスしかも球体をくっつけるにはどんな接着剤を使えばよいでしょう?
瞬間接着剤でビー玉をくっつけてみたら…
Bsakadachi08
こんな風になってしまい、接着することはできませんでした。
ホームセンターの接着剤コーナーに行くと色々な接着剤が並んでいます。
そして、ガラス・金属の接着には「エポキシ系接着剤」が適しています。
Epo_clear2
エポキシ系接着剤は2剤を混ぜると化学反応で硬化する接着剤です。
ちょっと独特の臭いがありますので、使用するときは風通しをよくしておきましょう。
接着剤が硬化するのに時間がかかりますので、作る時間は5分程度なのですが、硬化するのを待つのが2時間ほどかかります。
化学反応で硬化するので、夏と冬とでは硬化時間が異なり、夏の方が短い時間で硬化します。

ビー玉正4面体の組み立て方
多くの人が「ビー玉を3個くっつけて、その上に1個のせる。」と考えるのですが、それは重力に囚われた考え方です。
正多面体を作るときは「対称性」を考えることが重要です。
ビー玉正4面体は、まずビー玉を2個ずつ接着し、それを互いに接着します。
Bsakadachi06b
「ビー玉を3個くっつける」のは簡単そうですが、やってみるとなかなか難しいです。
ビー玉2個なら接着点は1箇所なのですが、ビー玉3個だと接着点が3箇所になるからです。

作り方
それではビー玉正4面体の作り方の手順を説明します。
●エポキシ系接着剤の2剤(A剤とB剤)を不要な紙の上に少量絞り出します。
最初はビー玉を2個ずつ2組接着しますから、必要な接着剤はほんの少量。
エポキシ系接着剤はゼリー状ですから、紙の上に少量ずつ並べて絞り出して、爪楊枝を使って混ぜます。
●混ぜ合わせた接着剤は5分程度で硬化を開始しますので、急がずゆっくり、爪楊枝の先に接着剤を絡めとり、ビー玉の上に接着剤をちょんとのせ、2個のビー玉をくっつけます。
Bsakadachi04
接着剤の量は↑この程度です。
エポキシ系接着剤は完全硬化するのに1時間ほどかかりますので、それまで待ちます。
●2個ずつくっつけたビー玉を互いに組み合わせて接着し正4面体にします。
今度は4点同時接着になります。
接着剤を付けずにビー玉を組み合わせてみて、接点がどの辺になるかを見て、そこに接着剤をつけます。
Bsakadachi05
接着剤を付ける位置は↑に示した位置です。この4点は正方形になっています。
●そしてまた接着剤が完全硬化するまで待ちます。
接着剤が完全硬化したら、やっとビー玉逆立ちゴマを回すことができます。
お待ちどうさまでした。

科学イベントでの実施方法
科学イベントなどでビー玉逆立ちゴマを実施する場合、接着剤が固まるまで1時間待って、さらに1時間待ってというのでは実施できません。代わりに完成品を用意して回してみるだけではつまらないでしょう。
そこで、事前にビー玉2個くっつけたものを用意しておき、参加者には2個ずつを組み合わせて接着するところからやってもらいます。これなら硬化待ち時間1時間ですので、引換券で交換という方法で実施することができます。以前この方法で実施したことがありました。エポキシ系接着剤は臭うので窓とドアを開け放して、冬に。でも参加者には大好評でした。
科学イベントなのですから「なぜ逆立ちするのか?」を説明したいのですが、限られた時間の中でそれを説明するのは難しいです。
簡単にできる実験は、逆立ちゴマをテーブルの上で回した場合と、新聞紙の上で回した場合、どちらが逆立ちしやすいかを比べてみることです。
滑らかさが違う色々な物の上で回してみると、逆立ちゴマが逆立ちするのに「摩擦」が関係していることが分かります。

実は逆立ちしていない…
ビー玉正4面体逆立ちゴマは一見逆立ちしているように見えますが、実は逆立ちしていないのです!
それは同じ色4個でなく、違う色のビー玉を混ぜた逆立ちゴマを回してみると分かります。
赤・緑・青・黄色の4色で作って、その赤いビー玉をつまんで回転させると…
Fig09
ご覧のように(このときは)黄色いビー球を軸にして回転しています。
なぜか? それは正多面体の「対称性」のためです。回転軸にしたビー玉が下にならなくても、他の3つのビー玉のうちのどれかが下になれば、それで安定し、逆立ちしたように見えるのです。
普通の逆立ちゴマは180度「よっこらしょ」と逆立ちするので、勢いよく回さないと逆立ちしません。でもビー玉逆立ちゴマは軽い力で回しても逆立ちします(逆立ちしているように見えます)。

誘導(心理学)とのリンク
科学イベントなどでビー玉逆立ちゴマの説明をするときは、まず普通の逆立ちゴマを回して、それが「よっこらしょ」と逆立ちするのを見せます。そして次にビー玉逆立ちゴマを回して見せると、たぶんほとんどの人が、ビー玉逆立ちゴマも普通の逆立ちゴマと同様に逆立ちしたと思うでしょう。
そして最後に、実は逆立ちしていなかったというネタばらしをします。先に普通の逆立ちゴマを見せ、次にビー玉逆立ちゴマの順に見せたのは、あなたが「ビー玉逆立ちコマが逆立ちした」と思い込むようにさせるためだったのです。これが心理学で言うところの「誘導」です。一見もっともだと思える説明でも、実はその中であなたは誘導されているかもしれないのです。科学イベントの説明でも、それを聞いて「なるほど!」と思うだけでなく「本当にそうか?」と注意深く聞くようにしましょう。そして「あれ?」と思ったら質問しましょう。すると、科学イベントがもっと楽しくなりますよ。

逆立ちゴマを見つけよう
あるときNHK教育TVの高校講座物理を見ていたら「物は回転すると重心が高い位置で安定する」というようなことを言っていて、「本当にそうなの?」と思った私は、手近にあったビー玉正4面体を回してみたら、逆立ちした~!のではなく、重心が高い位置で安定しました。ビー玉正20面体を回してみても立ちました。
Bsakadachi09b
身近にある物を色々回転させてみると、新しい逆立ちゴマを発見できるかもしれませんよ。
ゆで卵を回転させると立つのも、逆立ちゴマと同じ原理です。その原理に興味がある方は「逆立ちゴマ 原理」で検索してくださいね。

※関連記事
2011/02/19 府中市青少年の科学体験フェスティバル「ビー玉正4面体逆立ちコマ」
2014/11/02 サイエンスアゴラ2014 №165 正多面体って意外と面白い…作ってみよう ←この記事で…
『ところで、今になって思い出したんですが、ビー玉正4面体逆立ちゴマの作り方をまだ書いてなかった(^^;
でも、サイエンスアゴラまであと一週間。それなのに準備はこれから(汗;汗;)
なので、ビー玉正4面体逆立ちゴマの作り方を書いてる時間はない。そのうち…(^^;』
…と書いて、ちっとも書かなかったので、先にRikaTanに書きました。
2016/09/01 ビー玉正4面体逆立ちゴマ…RikaTan 2016 10月号

※関連リンク
ゆで卵が立ち上がる!誰も解けなかった謎を解明…身近な謎を発見して解き明かす悦び 下村 裕 氏 - こだわりアカデミー

2020年1月16日 (木)

名刺3枚で正20面体

名刺に切れ込みを入れ、3枚の名刺を互いに直交するように組み合わせることができます。
C320C322
組み合わせた名刺の角(頂点)を互いに結ぶと正三角形になっており、一つの頂点には正三角形が5面集まった形になるので、これ正20面体なんです!



その作り方~
名刺に下図のようにL字型の切れ込みを入れます。
C319
切れ込みの長さは、短辺の長さの1/2です。
C319b
これを3枚用意し、組み合わせます。
組み合わせ方が分かりやすいように、3枚の名刺を3色に塗り分けておきますね。
C318

▼2枚の名刺の切れ込みを下図のように重ねて互いに滑り込ませます。
C301C302C303

▼短辺の1/2の切れ込みが左右に並ぶ位置で、2枚の名刺が互いに回転できるようになり、2枚の名刺が交差しました。
C304

▼3枚目の名刺も同様に滑り込ませます。
C305C306C307
赤い名刺に青い名刺を滑り込ませていますが、青い名刺の先には緑の名刺がありますから、ここも滑り込ませるには、緑と青の名刺の切れ込みが互いに向き合っていなければなりません。

▼3枚目も滑り込ませました。
C310

▼最後に青い名刺を90度回転させるのですが、、、 どうやって?
裏側を見ると…
C311
緑の名刺の切れ込みがあります。ここに青の名刺を挟み込むのです。。。 どうやって?

▼名刺は紙です。紙は曲がるんです。
C312C313C314
緑の名刺の切れ込み部分を、ゆ~っくりと曲げて、そこに青い名刺を挟み込みます。そして緑の名刺は何事もなかったかのように真っ直ぐに戻しておきます。完成形だけ見ると、あ~ら不思議!3枚の名刺が互いに直交してますね。

なぜ正20面体になるのか?
3枚の名刺を直交させ、その頂点を結ぶと正20面体になるのはなぜでしょう?
C324
正20面体をとある頂点から見ると、正三角形が5枚集まって正五角形です。正五角形の各頂点を互いに結ぶと、みなさんご存知の☆型が描けます。
Pentagram3
この星形は「五芒星」という形で、五芒星には「黄金比」という比率がいくつも隠されています。その一つが、正五角形の一辺と五芒星の一辺の比。1:φです。円周率がπというギリシャ文字で表記されるように、黄金比はφ(ファイ)というギリシャ文字で表記されます。
Photo_20200116195601
名刺3枚を直交させたとき、名刺の長辺は正20面体の頂点を1つ飛ばして結んでいました。これが五芒星の一辺に相当し、名刺の縦横比は黄金比なので、名刺3枚で正20面体が現れたのです。

ん~ RikaTan 2017年6月号 連載『作って楽しむ正多面体の不思議』第11回『名刺3枚で正20面体』では↑こう説明したんですが、なんかいまいち釈然としませんね(^^;
そこで改めて正20面体に黄金比が現れる理由を検索してみたら…
とっても分かりやすい説明を見つけました!
正20面体の頂点座標の求め方 - Weblog on mebius.tokaichiba.jp

実は…名刺は黄金比ではない
「名刺の縦横比は黄金比である。」と言われていますが、実は名刺の縦横比は黄金比ではありません。日本で使われている名刺のサイズはほとんどが55 mm×91 mmです。
55 mm×黄金比(1.618…)≒89 mm
2 mmも違うのです。ですから、黄金比ではない名刺を3枚組み合わせてその頂点を結んだ立体は正20面体ではありません。20面体ではありますが、「正」20面体ではありません。

※関連記事
2012/07/06 名刺のサイズは黄金比… ではない!
2012/07/07 オウムガイの螺旋に黄金比… はなかった~!
2012/07/08 パルテノン神殿に黄金比はない!
2016/02/24 『波紋と螺旋とフィボナッチ』…すべての植物をフィボナッチの呪いから救い出す…近藤滋著
2019/01/13 フィボナッチ…ホントなのかな?…『はじめアルゴリズム5』

2019年12月19日 (木)

博物クリスマスツリーにドングリ【コナラ】オーナメントを飾ってきた~

2019/12/22まで神保町で『博物クリスマス』やってます。
『ツリーには自分が持ってきた博物オーナメントも飾れるよ!』
なので今年も、クリスマスツリーに博物オーナメントを飾ってきました~(^o^)
Acorndodeca_f
今年のイメージ博物は「どんぐり」なので、博物オーナメントも「どんぐり」で(^_^)v
コナラのドングリ12個の『ドングリ12面体オーナメント』です。
これを博物クリスマスツリーに飾ってきました。
Hakubutuchristmas2019ba
赤矢印のところです。
そこをアップで↓
Hakubutuchristmas2019ca
青矢印の方は去年飾ってきた『20角星』です。
去年、最終日の前日に行って飾って来たので、2日間しか飾られてなかったのですが、
それが今年も(初日12/9から)飾られていたんですね~
博物ふぇすてぃばる!博物クリスマスの中の人、ありがとうございます(^_^)

博物クリスマスは、博物系雑貨を「購入する!」というのがほとんどの来場者の目的でしょうけど、
私の目的は、ツリーに自分が持ってきた博物オーナメントを「飾ろう!」←こっちです。
今年は「どんぐり」でどんなオーナメントを作ろうかな~ と考えるのが楽しい(^o^)

では、コナラのドングリ12面体オーナメントの作り方も載せときますね。
▼用意するもの
・コナラのドングリ 12個
・クリアリング 12個 コナラのドングリの直径よりやや大きめのもの
・麻ひも(ヘンプコード)15cm×30本
・接着剤(ボンド ウルトラ多用途SU)
Acorndodeca_a
▼クリアリングと麻ひもの12面体を作る
クリアリングを麻ひもでつないでいきます。
1個のクリアリングの周りに5個のクリアリングをつなげる…
2個のクリアリングに麻ひもを巻いて縛る、巻いて縛る、巻いて縛る。と3回ほど巻いて縛って、最後は縦結びで縛って、余った麻ひもはチョキン、チョキンと切る。
この地味~な作業を30回繰り返すと、クリアリングの12面体ができます。
Acorndodeca_c
▼クリアリングの12面体にコナラのドングリを接着する
1個のクリアリングに5個の麻ひもの結び目がある。麻ひもにチョン・チョン…と接着剤を付け、そこにコナラのドングリを置く。
上側6個のドングリはこれでいいんですけど、下側6個を接着するときは、ひっくり返さなくてはならない。
このとき接着剤付きのドングリがポロッと落ちてしまわないように、接着剤がある程度硬化してからひっくり返しましょうね。私の場合、ドングリが1個ポロッと落ちた(^^;

12個のドングリを接着したら、全体のバランスを見て、ドングリが傾いてないかチェック。傾いてたら、接着剤が固まる前なら傾きを直せるけど、私の場合もう固まってた(^^;
多少傾いてバランス悪くても仕方ない。そもそもドングリの大きさが不揃いなんだから。
それより、ドングリが落ちないように、しっかりくっついていればOK
接着剤が完全硬化したら、ドングリ落ちないね!と確認し、クリアリングの隙間にツリーにぶら下げる時の麻ひもを通して完成(^o^)/
Acorndodeca_d
ドングリ虫(コナラシギゾウムシ)が開けた穴も開いてるよ(^o^; 自然のものですから。
Acorndodeca_e



※関連記事
2018/12/22 博物クリスマスのツリーに★20角星★を飾ってきた~
2019/07/21 ガクモンからエンタメ☆『タネが旅する形を考えよう』博物ふぇすてぃばる!6で語ってきた~


博物ふぇすてぃばる!公式@神保町 のツイートに、ドングリ12面体オーナメントが出てたよ~w(^o^)w

より以前の記事一覧

フォト
2020年9月
    1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30      

Google AdSense


無料ブログはココログ

blog parts

  • ココログカレンダーPlus 月曜はじまり