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2020年6月19日 (金)

PPバンドとトジックで作る(ねじれ)20・12面体ボール(小三角・大五角Ver.)

30本のPPバンドと、60個のトジック
2種類の(ねじれ)20・12面体ボールを作りました。

小五角・大三角Ver.)と
T20p12ball12aP12t20ball15
小三角・大五角Ver.)です。
この2つのボールのパーツは同じ。組み方が違うだけ。
何が違うかというと、三角形と五角形の大きさ。

(ねじれ)20・12面体ボール(小五角・大三角Ver.)を作っていて、三角形と五角形の大・小を入れ替えると違うボールになるね! と気づいたので作ってみた。
パーツのサイズは同じなのに、出来上がりの大きさはかなり違う。
P12t20ball22

では、(小三角・大五角Ver.)の作り方…
■用意するもの
P12t20ball00
・PPバンド:13.5cmに切り、4cm間隔に4個のパンチ穴をあけたもの:30本
・トジック:60個
詳細は→2穴パンチでPPバンドの中心に穴をあける方法…(ねじれ)20・12面体ボールを作る準備

■組み立て方
組み立てる前に次のことを頭に叩き込んでおいてください。
・このボールは、五角形12個と三角形20個で構成される。
・三角形の辺の長さはPPバンド1/3
・五角形の辺の長さはPPバンド2/3
・三角形の周りに五角形が3個接する。
・五角形の周りには三角形5個と五角形5個が交互に接する。
・PPバンドをトジックで留めるときは、PPバンドの端の穴が下、中の穴が上。(これは見た目をよくするため)
※以上のルールを適用していけば、このボールは作れます。
 パズルが好きな人は、上記のルールだけで作れるか試してみてください。
 以下に組み立て手順の一例を示します。

▼まずは3本のPPバンドで三角形を作ります。
P12t20ball01
▼引き続き三角形を作り…
P12t20ball02
P12t20ball03
P12t20ball04
↓矢印で示したところをつなげて、
P12t20ball04a
▼五角形にします。
P12t20ball05
五角形の周りに三角形が5個あります。
五角形の周りには三角形5個と五角形5個が交互に接するので、
↓星印で示したところに五角形を組んでいきます。
P12t20ball05a

▼五角形を順に追加していきます。
P12t20ball06
P12t20ball07
P12t20ball08
※外側から見ていると、だんだんと丸くなって次に組むところが見えにくくなるので、ひっくり返して内側から見ます。
P12t20ball09
↓矢印で示したところをつなげて、
P12t20ball09a
▼五角形の周りに5個の五角形ができました。
P12t20ball10

さて、下図の△で示した三角形に注目すると、
P12t20ball10a
各々の三角形の周りには五角形が2つずつできています。
三角形の周りに五角形が3個接するので、
↓星印で示したところに五角形を組んでいきます。
P12t20ball10b

ここから先は画像で分かりやすく示すことができないのですが、まぁ一応、画像を並べておきます。
ここまでで半分はできてますから「その調子!」で頑張って作ってね(^o^)

P12t20ball11
P12t20ball12
P12t20ball13
ここで30本のPPバンドをすべて使い切りました。
3本のPPバンドがまだ閉じていません。トジックは3個残っています。
3本のPPバンドを下図のようにつなげると…
P12t20ball13a
三角形が1つと、五角形が3つでき、
P12t20ball14
全てのPPバンドが閉じて完成です!
P12t20ball20



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(ねじれ)について
正五角形 12面と、正三角形 20面で構成される多面体と言えば『二十・十二面体』です。
二十・十二面体は、正十二面体または正二十面体の各頂点を辺の中心まで切り落とした立体です。
正十二面体と正二十面体の、とある面の対面を見ると…
Rp12rp20
正十二面体の五角形の反対側の五角形は向きが逆になってます。
正二十面体の三角形の反対側の三角形も向きは逆になってます。
だから、二十・十二面体の五角形および三角形の反対側の面は逆向きになってます。
ところが、このボールは…
P12t20ball15
同じ向きなのです!
これは、正12面体なら五角形3面が集まる頂点に、このボールでは三角形が入り込んでいるために、ちょっと「ねじれ」てます。
P12t20ball10
また、正五角形3面でできる頂点を、ちょいとずらして正三角形の入るスペースを作ろうとしても…
P3nejire
…各面の辺をぴったり接することができないんです(^^;
ということで、このボールの五角形・三角形は「ねじれ」ているので、
(ねじれ)20・12面体ボール と名付けました。


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