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2020年6月20日 (土)

PPバンドとトジックで作る 20・12面体ボール

2012ball10



PPバンドとトジック
(ねじれ)20・12面体ボール(小五角・大三角Ver.)
T20p12ball12aP12t20ball15
(小三角・大五角Ver.)を作ったが、
↑この2つは「ねじれ」てるので、
↓ねじれていない20・12面体ボールも作ってみた。
2012ball10
※20・12面体とは⇒二十・十二面体 - Wikipedia

20・12面体は正三角形20面と正五角形12面で構成され、正五角形と正三角形の一辺の長さは同じです。
これまで作った(ねじれ)20・12面体ボールが「ねじれ」ていたのは、正五角形と正三角形の辺の長さが 1:2 または 2:1 の比率で等しくなかったためなので、これを 1:1 の比率にすれば「ねじれ」ていない20・12面体ボールになる。
↓こんなイメージ
2012ball20
4つ穴のPPバンドの中2つの穴を1つにまとめれば、正五角形と正三角形の辺の長さが等しくなる。
P12t20ball00
↑(ねじれ)20・12面体ボールのPPバンドは4つ穴(トジックは60個)でしたが、
↓3つ穴にすれば、ねじれていない20・12面体ボールが作れる。(トジックは30個)
2012ball00

では、20・12面体ボールの組み方の一例を以下に示します。
▼3本のPPバンドで三角形を作ります。
2012ball01
三角形の周りには五角形が3個接するので、五角形を作ろうとすると、
一度留めたトジックを外してPPバンドを継ぎ足さないといけない。
そこで、PPバンドの端を留めるときは、PPバンドを継ぎ足しておく。
↓こうなる。
2012ball02
長い3本(5穴)のPPバンドではなく、6本のPPバンドであることが分かるように色違いのPPバンドで示すと
↓こうなっている。
2012ball03
1つのトジックで3本のPPバンドを閉じています。
※閉じたときの見た目がよくなるように、PPバンドの端は他のPPバンドの下にします。

▼五角形を作るために、さらに三角形を2つ作る。
2012ball04
この状態をよく見ると…
2012ball04a
5本のバンド①②③④⑤が集まっているので、矢印で示したバンドを閉じると、
▼五角形ができる。
2012ball05
五角形の5辺に5個の三角形が接している。
五角形と三角形は交互に接するので、
下図の★で示したところに五角形を作る。
2012ball05a

▼五角形の周りに5個の五角形ができた。
2012ball06
これでボールの下半分(半球)ができたのだが、30本のPPバンドはすべて使い切っている。
トジックは25個使っているので、残りは5個

▼横から見ると、こうなってます。
2012ball07a
赤矢印で示したところは5本のPPバンドが円周状につながって、球の赤道/大円となっています。
まだ閉じていなPPバンドの端が10本あります。
これらの端をPPバンドが円周状になるように互いに結んでトジックで閉じます。
▼最後の一つを閉じる前
2012ball09
※PPバンドの端は他のバンドの下にして、閉じたときにPPバンドの端が外側から見えないようにします。

▼20・12面体ボール完成~(^o^)
2012ball10
結果、全部で6個の大円で20・12面体ボールができてます。
これは、二十・十二面体 - Wikipedia に書かれていた『二十・十二面体の赤道にあたる辺は正十角形を作り、これは6面ある。』ということに相当します。

で、このボールは 三すくみで作るPPバンドのセパタクローボールと同じ構造なのです。
Sepaktakrawball

※次の課題
5本のPPバンドで円を作るなら、1本のPPバンドで円を作った方が簡単だと思う。
9.5cm(3穴)×5本 が
41.5cm(11穴)×1本 になる。←これを6本作る。
2穴パンチで11個の穴をあける技(治具)を工夫する必要がある。
↑ この課題を
↓ やってみた。
2020/16/21 PPバンドとトジックで作る 20・12面体ボール(PPバンド6本Ver.)

※関連記事
2020/06/13 2穴パンチでPPバンドの中心に穴をあける方法…(ねじれ)20・12面体ボールを作る準備
2020/06/14 PPバンドとトジックで作る(ねじれ)20・12面体ボール(小五角・大三角Ver.)
2020/06/19 PPバンドとトジックで作る(ねじれ)20・12面体ボール(小三角・大五角Ver.)

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