« ふしぎなひも | トップページ | ジオデシックボール(ストロー80面体)の作り方 »

2018年8月14日 (火)

ジオデシックボール(ストロー80面体)を作る

ストロー正20面体コメントで「80面球体を…綺麗な糸の通し方で作ることはできないのでしょうか。」と質問がありまして、「作れますよ。作ってみたくなった~!」私は… 夏休みの自習研究にやるゾ!と、作りました~(^o^)v
Geodesicball01
この80面体はジオデシックドーム(Geodesic dome)を球体にしたものだから、ジオデシックボール(Geodesic ball)です。ジオデシックドームはストロー正多面体の作り方(編み方)で作ってみたいな~と前々から思っていたけど、一つ課題が。。。
ジオデシック・ドーム - Wikipediaより…『ジオデシック・ドームは、球に近い正多面体である正十二面体ないし正二十面体、あるいは半正多面体の切頂二十面体を、さらに対称性をできるだけ持たせながら正三角形に近い三角形で細分割し、球面をその測地線(ジオデシック)ないし測地線を近似する線分の集まりで構成したドーム』です。
『正三角形に近い三角形で細分割』なので、正三角形じゃないのです! だから、ストローの長さをみな同じ長さにするとジオデシックにならない。では、その三角形の辺の長さは? 自分で計算できるとは思うのですが…鏡の中のサッカーボールの三角形の計算をしたのは…2001年ごろ。その頃は面倒な計算もいとわない元気があったのですが、今では…「自分で手間かけて計算するより、検索すれば出てくるよね~(^^;」と、
「ジオデシックドーム 二等辺三角形 計算」で検索
規矩術による木質ジオデシック ドームの検討|三浦誠|日本建築学会技術報告集 - J-Stage[PDF]
こちらのPDFにそれを計算した値が出ていた。
ドーム半径を1として、l1=0.5465, l2=0.6180
上のストロージオデシックボールの赤いストローが l1 で、青いストローが l2
赤いストローを 30mm とすると、青いストローは 30×0.6180/0.5465≒34mm となる。

他にも「ジオデシックドーム 自作」で画像検索していたら…
これ何?⇒CHRONOFILE: LEGO Geodesic Dome
え~!レゴでジオデシックドームを作ってるよ~w(*゚o゚*)w
そして、このページに…『「Dome Calculator」で、面分割を自動計算して、必要となる各辺の長さを決めることができる。』へ~!それは便利なページがあるんですね~
Dome_calculator
DOME CALCULATOR のページには 1V 2V 3V 4V 5V 6V と並んでいる。これは正20面体の各辺を何分割するかの分割数で、数字が大きくなるほど面の数が増える。1V~6Vの上にマウスポインタを置くと、その分割数のドームの形が表示される。3V以上になるとジオデシックドームらしい形になりますが、「はじめてのジオデシックドーム」には難易度高いので、最初は2Vから。
DOME CALCULATOR の 2V のページでは…Dome_calculator_v2
ドーム半径(Dome Radius)を入力して[Submit]すると、A と B の長さが計算されます。
そして、Assembly Diagram のリンクをクリックすると…
Dome_calculator_v2_assembly_diagram
このような組み立て図が表示されます。お~なんとよくできたサイトでしょう!拍手~

ちなみに、3V  の Assembly Diagram は…
Dome_calculator_v3_assembly_diagram
ね。「はじめてのジオデシックドーム」には難易度高いよね~

ところで、ドーム半径を入力すると A と B の長さが計算されるのですが、
Dome Radius:50 ⇒ A=30.90 B=27.32 となる。でも、ストローを 0.01mm精度で切る術はないので、A か B のどちらかに切りのいい数値を入力して、もう一方の長さを計算してほしい。それには…
DOME CALCULATOR のページの下にある Go to the Reverse Dome Calculator のリンクをクリックし、2Vをクリックすると…
Dome_calculator_v2_rev
A か B のどちらかの長さから、もう一方の長さを計算してくれる。お~!また拍手~(^o^)
ストロー多面体の場合、30mmぐらいが扱いやすいので、B を 30 とすると…→ A は 33.924≒34mm
先ほどの「規矩術による木質ジオデシック ドームの検討」の比率から得られた値と一致しました。

ということで、「はじめてのジオデシックボール」ストロー80面体のストローの長さは、
A=34mm(60本)
B=30mm(60本)で、
ストローを編むゴムひもの長さは…
(34×60+30×60)×2=7,680mm+予備で 8メートル
材料を切って~
Geodesicball02
120本のストローを8メートルのゴムひも一本で編んだのが、ストロー80面体ジオデシックボールです(^o^)v
その作り方は…
エアコンを使わず地球に優しい夏休みを過ごしている私は、このジオデシックボールを編むのに3時間…
汗だく(^^;; ここまで書いて力尽きたので、
次回。。。→ ジオデシックボール(ストロー80面体)の作り方



※ところで、「規矩術による木質ジオデシック ドームの検討」の『規矩術』って何?
規矩術 - Wikipedia 「きくじゅつ」と読むんですね。ん~やっぱ、建築には数学は欠かせませんよね~

※関連記事
ストロー正20面体1Vのジオデシックボールはこれです。
ストロー正多面体
60角星★竹ビーズ270本を編んで作った180面体
60star01
バッキーボールの作り方

« ふしぎなひも | トップページ | ジオデシックボール(ストロー80面体)の作り方 »

作る」カテゴリの記事

コメント

ご存知であれば教えてください。
参照されている1V〜6V(分割数が1〜6で材の長さの種類も1〜6種類)のWEBサイトをみたのですが、4Vのページでなぜか材の長さが4ではなく6種類になっています。なんでだろうと疑問に思っているのですが、ご存知ないでしょうか。
大阪在住 30代 男性 岩本より

岩本さん
え!そうなの?
私は V3 作るの大変そう(^^; だから、V4以上はよく見てなかったけど、
改めて見ると…
V1 1種類
V2 2種類
V3 3種類
V4 6種類
V5 9種類
V6 9種類
…と、分割数=材の種類 とはなっていませんね。

また、V3以上は正三角形の辺の分割は等分割ではありません。
V3 の Assembly Diagram を見ますと…
Aを陵とする五角錐と
Cを陵とする六角錐が
Bを底辺として接しており、正三角形の辺の分割は A B A です。

V3はBだけを見れば切頂20面体で、
切頂20面体を球面に投影し、
五角形の中心を球面に投影した点と、五角形の各頂点を結んだ稜線がA
六角形の中心を球面に投影した点と、六角形の各頂点を結んだ稜線がC
…みたいにして求めるんですかね?
(↑この考え方はV3にしか当てはまらないので、分割数によらず同じ考え方で「ジオデシック」に分割するアルゴリズムがあると思うのですが…)

ジオデシックドームに関する質問を見つけたので、少しだけ説明させていただきます。

>4Vのページでなぜか材の長さが4ではなく6種類になっています。

4Vで使用する三角形は5種類あります。各三角形で使用するフレームは3本ですが、実際には正三角形は1種類、二等辺三角形は2種類、さらに隣り合わせで共用部分があるので
△AAB は2種類
△BCC は2-1(既出Bを引く)=1
△CDF は3-1=2(既出Cを引く)
△DDE は2-1=1(既出Dを引く)
△EEE は1-1=0(全て既出)
合計で6種類になります。

>V3以上は正三角形の辺の分割は等分割ではありません。

元の二十面体の各辺において、全て等分割になっています。
外接球に投影した点を結んだ辺の長さは、二十面体の頂点から遠いものほど元の数値よりも長くなります。

アトリエ星の時間 綾野
https://www.facebook.com/4015star

アトリエ星の時間 綾野さん
コメントありがとうございます。
Vn は、元の正20面体の各辺を n等分割して、外接球に投影してるのですね。
正20面体の辺を外接球に投影してから分割しているのではではない。
正20面体の各面(平面の正三角形)上で分割して、それを外接球に投影するのか~
だから、
> 外接球に投影した点を結んだ辺の長さは、二十面体の頂点から遠いものほど元の数値よりも長くなります。
たいへんよくわかりました。

※ところで、正20面体の辺を外接球に投影してから分割、分割点を結んだ線を分割するときも外接球に投影してから分割… という手順で分割することもできますよね。
この方法で分割すると、A=F、C=E となって、材の長さは6種類から4種類に減ります。

あ~!これで、最初の岩本さんのコメントにつながります。
> 4Vのページでなぜか材の長さが4ではなく6種類になっています。なんでだろうと疑問に思っているのですが、…
これは、分割方法の違いによるものだったのですね。

※外接球投影後に分割する方法では、分割数=材の種類数となるのだろうか?
V5は…
A=H=I
F=G
C=E
…となり、9種類→5種類になる。

V6は…
A=D=E
C=G=H
F=I
…となり、9種類→5種類になる。
分割数=材の種類数とはならないようだ。

コメントを書く

(ウェブ上には掲載しません)

« ふしぎなひも | トップページ | ジオデシックボール(ストロー80面体)の作り方 »

フォト
2020年8月
            1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31          

Google AdSense


無料ブログはココログ

blog parts

  • ココログカレンダーPlus 月曜はじまり