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2016年2月19日 (金)

世界で二番目に美しい数式 V-E+F=2

ジュンク堂で立ち読みしてたら、面白くて~ 最後まで読みたくなったので(立ち読みじゃ読み切れないから)買ってしまった(^o^;
Eulers_gem
世界で二番目に美しい数式(上)――多面体公式の発見
世界で二番目に美しい数式(下)――トポロジーの誕生 です。

で、世界で二番目に美しい数式はどんな数式かというと~
 V - E + F = 2
という数式で「オイラーの多面体公式」と呼ばれるものです。
記号の意味は… 頂点の数:V(Vertex)、辺の数:E(Edge)、面の数:F(Face)で、
(頂点の数) - (辺の数) + (面の数) = 2
これが、穴の開いていない全ての多面体において成り立ちます。

「それがどうした?」と突っ込まれるとそれまでなんですが(^^; 私みたいに
「なんで~? どうして~? ちゃんと証明してみせてよ!」という人は、上巻をお読みください。オイラーの多面体公式 V-E+F=2 は簡単な式なのですが、これの証明をちゃんと理解するには、3分では無理なので。
上巻のそでより…『V-E+F=2 初等的な幾何学の教科書にも登場する多面体公式。数学者の選ぶ美しい公式の第2位にランクインしたこの公式は、古代ギリシャの賢人たちをはじめ、多くの人々が発見の一歩手前までいきながら見逃していた。発見者オイラーすら完全な証明をあたえることはできなかったという。上巻ではこの多面体公式の歴史を詳述し、その魅力に迫る。』
そして、『第10章 ルジャンドル、本質を理解する』まで読み進めると、お~!こういうのをエレガントで美しい証明と言うのでしょうか。
オイラーの多面体公式が成り立つのは理解した(^o^) しかし、それを人に説明するまでには理解してないな。というか、この文を書いてる時点で既に忘れてる(^^;

え~オイラーの多面体公式は『穴の開いていない全ての多面体において成り立つ』のですが、「穴の空いていない多面体」って何?… それは、下巻をお読みください。
下巻のそでより…『V-E+F=2 初等的な幾何学の教科書にも登場する多面体公式。中学生にも理解できるこのやさしい公式からは、現代数学に欠かせないさまざまなアイディアが誕生した。下巻では多面体公式を出発点に生まれた幾何学、「トポロジー」の考え方と応用を紹介する。』

さて、世界で二番目に美しい数式は V-E+F=2 ですが、
じゃぁ、世界で一番美しい数式は?
 e + 1 = 0
という数式で「オイラーの等式」と呼ばれるものです。
世界で一番と二番、どっちもオイラーさんです!
オイラーさんの業績はいっぱいあって、どんなのがあるかは…
今日のDoodleは「レオンハルト オイラー 生誕306周年」

下巻 第23章(最終章)は『アンリ・ポアンカレとトポロジーの優勢』です。
お~!ポアンカレさんが出てきたよ~
「ポアンカレ」の関連記事→映画『銀の匙 Silver Spoon』でポアンカレTシャツ

それと、エミー・ネーターさんも出てきました~
関連記事→「ネーターの定理」ってすごいな~

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