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2014年12月 7日 (日)

12角星…ストローとゴム紐で作る星型のヒンメリ…クリスマスにどうぞ

もうすぐクリスマスxmasなので、手作りオーナメント・シリーズです(^o^)
昨日は★ツリートップのお星様を自作したい人へ…20角星☆を紹介しました。←これ、★の形が横から見たときペッタンコにならず、どの方向から見てもトンガリのあるお星様に見えルのですが~ ☆型に見えないんです。まぁ、本物の星(恒星)は球体だから☆型に見えなくてもいいんですけど(^^; やっぱり、お星様は☆型というのはお約束ですから、☆型に見える多面体…
12star
ストローをゴム紐で編んで作った小星型12面体(Small stellated dodecahedron)です。
小星型12面体って何? 小難しい(数学的な)話がお好きな方は こちらをご覧ください⇒小星型十二面体 - Wikipedia
で、Wikipediaを見なかった人に、ざっくり言いますと、小星形12面体は12面の☆型で構成される多面体なんです。☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆←こんだけ組み合わせると小星型12面体ができます。
いちいち「小星形12面体」と言うのは面倒なので、以下「12角星」と呼びます。
上の12角星を見ると、☆型が見て取れますね。
で、☆型が12面もあるんだから、どんな方向から見ても☆型が見える!と期待したのですが…
12star02あんまり見えないね(^^;
☆型見えてるんですけど、ストローのフレームがごちゃごちゃして、面としての★を認識するには注意深く見なければならない。
12star03このアングルで見ると、☆型(五芒星)じゃなくて、六芒星に見えるし~

まぁ、でもせっかく作ったんだし~ 作り方を載せておきますね(^o^)
それを説明するには、まずは12角星の構造解説…
(上の画像で)赤いストローの部分は正12面体です。
その正12面体の各面に5角錐のトンガリをくっつけたのが12角星です。
トンガリのストローの長さを正12面体の辺の長さと同じにすると…
こうなります→ストロー正12面体(12角星の試作)
これではお星様感がないので、トンガリをもっと長くします。
適当に長くすればいいかというと、そうではありません。
トンガリを☆型にするには~↓
Pentagram
☆型は五芒星(ごぼうせい pentagram ペンタグラム)という形です。
詳しくは⇒五芒星 - Wikipedia をご覧ください。
で、上の図は五芒星の中の正五角形の一辺の長さを1とした場合、五芒星のトンガリの長さはΦ(ファイ)になるということを示しています。
で、Φは黄金比を表す記号で、その値は約1.618です。詳しくは⇒黄金比 - Wikipedia

今回作った12角星は、五角形部分のストローを3cmにしたので、
トンガリ部分のストローは 3cm×1.618≒4.9cm
3cmのストロー(赤)を30本、
4.9cmのストロー(オレンジ)を60本切って、
ゴム紐の長さは(3cm×30+4.9cm×60)×2=768cm≒8メートル用意して~
12star05
さて、楽しい編み物の時間です~(^o^)
以下、20角星の作り方と同じ記法で作り方を記します。
△は短いストロー、○はトンガリ部分の長いストローです。
①②…⑫は、そこで五角錐のトンガリができることを示しています。
12角星は正12面体の各面に5角錐のトンガリが生えているので、12×5=60面体です。
一回のステップで三角形が一つできますので、全部で60ステップになります。


1: △○○×
2: ○△×
3: ○○×
4: ○△×
5: ○○×
6: ▲○×
7: ○△×
8: ○○×
9: ○△×
10: ●○×
11: △○×
12: ●△× ①
13: ○○×
14: ○△×
15: ●○×
16: △○×
17: ●△× ②
18: ○○×
19: ○△×
20: ●○×
21: ●△× ③
22: ○○×
23: ○△×
24: ●○×
25: △○×
26: ●△× ④
27: ○○×
28: ▲○×
29: ○△×
30: ●○×
31: △○×
32: ●○× ⑤
33: ○○×
34: ▲○×
35: ○△×
36: ●○×
37: △○×
38: ●△× ⑥
39: ●○×
40: △○×
41: ●△× ⑦
42: ○○×
43: ▲○×
44: ○△×
45: ●○×
46: ●△× ⑧
47: ○○×
48: ▲○×
49: ○△×
50: ●○×
51: ●△× ⑨
52: ○○×
53: ▲○×
54: ▲○×
55: ○△×
56: ●○×
57: ●△× ⑩
58: ●○×
59: ●△× ⑪
60: ●●〆 ⑫


この60ステップを見て作るのが簡単ではないことは分かると思うので、
できあがりを見て「これ作りた~い!」ってモチベーションアップしてから、挑戦してみてください。
また、いきなり12角星を作るのは難易度高すぎるので、まずは基礎から…
ストロー正多面体で、基礎をマスターします。
ストロー正20面体にステップアップします。
5種類の正多面体がストローで作れるようになったら…
あ、もう12角星を作ることできるかも。(20角星の作り方にあった△▲▲▲という操作がないから、20角星より12角星の方が簡単かも?)

12star04
このアングルで見ると、手前から奥へ オレンジ・赤・オレンジとつながるストローが一直線ではありません。ここは小星型12面体としては一直線になっていて欲しいところですが、五角形の部分で形が安定しないので、どうしても歪みが出てしまいます(^^;
これを一直線にするには~ ストローを切らずに作ればいいんじゃない!? と思っているのですが~ できるか? やってみなくちゃ分からない(^_^;

あ、そうだ、12角星をどうやってツリートップに付けるかですが…
三角形の隙間をツリートップの枝に差し込むでしょうが、そうするとてっぺんのトンガリが傾いちゃうんですよ(^^;
あ~ゴム紐で編んでるから、トンガリの頂点のゴム紐をこじ開けて差し込めばいいのか?
12star06

ん~ それより『星のヒンメリ』として天井からぶら下げた方がイイね!(^o^)
ヒンメリとは→『ヒンメリ』フィンランドの光のモビール…ストロー正8面体

11/22(日) 東芝未来科学館で「ヒンメリ(正8面体)」を作るサイエンスカフェします。
Himmeli_tmk【リカタンず】 ヒンメリカフェ~「ヒンメリ」を作って楽しむ正多面体の不思議~
クリスマスに手作りオーナメントを…とお考えの方
「ヒンメリのワークショップ」と思って参加してみませんか。
※この12角星を作るのは無理ですが(^^; 展示はします(^o^)

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