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2014年10月25日 (土)

トンガリ20角星(ストローで作るお星様)

20角星の作り方に『20角星のトゲの部分の長さを20面体の部分と変えたいとき何工程目のものをそれにするか判断できる方法はあるのでしょうか?』という質問がありました
お~!それは面白い問題だ~と思ったので、作ってみました(^o^)/
Icosahedronstar2
中心にあるピンク色のストロー(1.5cm 30本)が正20面体で、外側のトゲは2倍の長さのストロー(3cm 60本)で、約5mのゴム紐で作ってます。
では、20角星の作り方と同じ記法で作り方を記します。
◎がトゲの部分の長いストローです。


1: ○◎◎×
2: ◎○×
3: ◎◎×
4: ◎○×
5: ◎◎×
6: ◎○×
7: ◎◎×
8: ◎○×
9: ◎◎×
10: ●◎×
11: ▼○× ①
12: ◎◎×
13: ◎○×
14: ◎◎×
15: ◎○×
16: ◎◎×
17: △▲▲▲ ②
18: ◎×
19: ▼○× ③
20: ◎◎×
21: ◎○×
22: ◎◎×
23: △▲▲▲ ④
24: ◎×
25: ▼○× ⑤
26: ◎◎×
27: ◎○×
28: ◎◎×
29: △▲▲▲ ⑥
30: ◎×
31: ▼○× ⑦
32: ◎◎×
33: ◎○×
34: ◎◎×
35: △▲▲▲ ⑧
36: ◎×
37: ▼○× ⑨
38: ◎◎×
39: △▲▲▲ ⑩
40: ◎×
41: ▼○× ⑪
42: ◎◎×
43: ◎○×
44: ◎◎×
45: △▲▲▲ ⑫
46: ◎×
47: ▼○× ⑬
48: ◎◎×
49: △▲▲▲ ⑭
50: ◎×
51: ▼○× ⑮
52: ◎◎×
53: △▲▲▲ ⑯
54: ◎×
55: ▼○× ⑰
56: ◎◎×
57: △▲▲▲ ⑱
58: ◎×
59: ▼○× ⑲
60: ▼●〆 ⑳


え~当然ですが、(初見で)この記号の羅列を見ただけでトンガリ20角星を作ることはできません。楽譜の読み方を知らない人が楽譜を見て演奏できないように、また楽譜の読み方を知っていても、練習をしなけりゃ演奏できないのと同じことで、トンガリ20角星を作るには記号の読み方を知り、練習することが必要です。

トンガリ20角星を作るためのレッスンコースをご案内します…
→まずは、ストロー正多面体で、基礎をマスターします。
ストロー正20面体にステップアップします。
5種類の正多面体がストローで作れるようになったら、応用編に進みましょう。
基礎をマスターしても、いきなり20角星はできませんから、まずは…
8角星の作り方 そして、
20角星の作り方
ここまで作れるようになったら、トンガリ20角星も作れますよ(^o^)

※参考までに、トンガリ20角星の制作過程のスナップショット…
Icosahedronstar1
ストロー(緑) 3cm 60本
ストロー(ピンク) 1.5cm 30本
ゴム紐 約5m
※ゴム紐の長さはストローの長さの2倍+α
 (3cm×60 + 1.5cm×30)×2=450cm 初回の試作なので余裕をもって 5mにしました。

Icosahedronstar10
ステップ10まで作ったところ↑短いストロー5本、三角形のトンガリ5つ

Icosahedronstar31
ステップ31まで作ったところ↑
初めて作るときは、短いストローと長いストローの色を変えておくと、構造が分かりやすくなります。

Icosahedronstar47
ステップ47まで作ったところ↑完成間近!

Icosahedronstar3
トンガリ20角星 完成~(^o^)

今回は初めての試作段階なので、ストローは1,5cmと3cmにしましたが、作ってみて…
こりゃ短いわ(^^; 短くて作りにくい。3cmと6cmぐらいが作りやすいかも?
でも、ゴム紐10mにもなりますから、作りやすくはないな(^^;

クリスマスツリーのてっぺんのお星様を自作でとお考えの方…
トンガリ20角星☆いかがですか(^o^)

2014年10月18日 (土)

皆既月食の本影と半影…太陽・地球・月のスケール感

月食の本影と半影の図って…本当にそうなる? で描いた図が分かりやすくなかったので、描きなおしてみました。
地球と月、皆既月食の時の本影と半影を縮尺約25億分の1で描くと↓上段の図のようになります。これではちょっと分かりにくいので~
Earth Moon
縦方向に10倍に拡大してみたのが↑下段の図です。
このように拡大すると、本影と半影ができてることが見て取れます。

さて、なぜ地球の影に本影と半影ができるのでしょうか?
それは、太陽は遥か彼方にあるとはいえ無限遠にあるのではなく、点光源ではなく大きさがありますから、本影と半影ができるんです。
ですから、上の図を描くためには太陽も描く必要がありました。
太陽・地球・月をこの画面に納まるように約1000億分の1で描くと↓こうなります。
Sun Earth Moon
何コレ?ですよね(^^;
そこで、太陽・地球・月を100倍(約10億分の1)で描くと↓こうなります。
Sun Earth Moon
やっと地球が見える大きさになりました。
月も見えているんですが、1ピクセルの大きさで、100倍に拡大した地球に飲み込まれてます(^^;
この図でもまだ地球の本影と半影ができるしくみを説明することができないので、さらに地球と月を大きくして、位置もずらして~
lunar eclipse
↑これが地球の影に本影と半影ができることを説明する図です。
一般的に月食のしくみを説明するために、このような図が用いられますが、その縮尺は実際とは全然違うんだよ~ってことを頭の片隅に置いて見てくださいね。

参考までに、太陽・地球・月のデータを並べておきます。
太陽と地球の距離 約149,600,000km
太陽の直径 約695,800km
地球の直径 約12,756km
月の直径 約3,476km
地球と月の距離 約384,467km

※関連記事
地球と月の距離と大きさのスケール感
皆既月食の月はなぜ赤い?
月食の本影と半影の図って…本当にそうなる?

※2014/11/02追記
本影 - Wikipedia に↓この図がありました。(ブログの横幅より大きかったので右側カットしてます)
Earth_umbral_cone_partial
月の部分を拡大↓
Earth_umbral_cone_moon
ん、本影と半影、本影の中での月の大きさの比率など、私が描いた図とだいたい合ってますね。自分が描いた図が間違ってないようで(^_^)
そうか、半影の部分はグラデーションで示すと、より科学的に正確な表現になりますね。

※2014/11/03さらに追記
上の図、地球と月の距離が384,400kmとなっています。
ところが私がどこからか引っぱってきた『地球と月の距離 約384,467km』
あれ?違ってる! おかしいな~こういう数字を載せるときは十分調べて載せてるんだけど…
「地球と月の距離」で検索すると、Google先生が『384,400km』と答えてくれる。(汗;)
『地球と月の距離 約384,467km』はどこから引っぱってきたんだっけ?
あ、この記事だ→十五夜なので… アポロが月に置いてきた物に想いを馳せる
この記事を書いていて、月レーザー測距実験|Wikipediaから引用したのでした。
そうそう、月レーザ測距実験の精度は非常に高く『月は、年間3.8cmの速さで、地球かららせん状に遠ざかっている』なんてことも解ってるから、地球と月の距離が384,400kmなんていう100km精度のアバウトな値ってことないよね。

でもGoogle先生は『384,400km』と答えてくるし~
「384,400km 月」で検索すると→ 約 3,250 件
「384,467km 月」で検索すると→ 8 件  え!? たった8件
しかも、8件中6件は「正多面体クラブ」の記事、1件は中国語で、1件は英語。
え~!! 日本語で『地球と月の距離 約384,467km』と書いてるページは私が書いたページしかないの!?
あれ、なんで月レーザー測距実験|Wikipediaがヒットしないんだ?
あ、Wikipediaには「約38万4,467km」と記載されてるからだ。←「万」いらないんじゃない(^^;

しかし、日本語で『地球と月の距離 約384,467km』と書いてるページは私が書いたページしかないという驚愕の事実!
英語ではどうよ?
「384,400km moon」で検索→ 約 19,400 件
「384,467km moon」で検索→  約 777 件
あ~よかった。 約 777 件あったよ~ と胸を撫で下ろしている私(^^;
しかし英語圏でも日本でも、地球と月の距離はまだ384,400kmが優勢なんですね。
月レーザー測距実験のすばらしい成果が一般に浸透していないのはなぜ?


↑その理由、分かりました。
2015/4/4は皆既月食…赤い月が見られる~!を書いていて、
日食と月食の「しくみ」を丁寧に説明しているこちらのページ
日食・月食のふしぎ|キヤノンサイエンスラボ・キッズを読んでいて…
『どうして地球から見た月の大きさが変化するの?』
『月が地球のまわりを回る公転軌道や地球が太陽のまわりを回る公転軌道は、完全な円ではありません。』←あ~!そうだよ。「ケプラーの法則」のことを失念してた(汗;)
『例えば月の場合、地球に一番近づいたときは約35万km、遠いときは約40万kmと5万kmほどの差があり、地球から見たときの見かけ上の直径は約10%も違います。』 へ~!近いときと遠いときで5万kmも違うんだ~!
だから『地球と月の距離 約384,467km』と言うと、月の軌道が円軌道のようなイメージを与えちゃいますね。実は「ケプラーの法則」のことを失念してた私の頭の中では「円軌道」だったので、より正確な半径を書いた方がいいよね。と思ってた。
でも月の軌道は「楕円軌道」なんです。。。こんな基本的なことを忘れているなんて(汗;)
まだまだ精進しなければ…

※このほかにも、サイエンスリテラシーがまだまだ足りません。精進しなくては…(^o^; と思った記事
2013/09/09 2013「青少年のための科学の祭典」東京大会 in 小金井に行ってきました~
2014/04/02 大國魂神社 本殿裏の朱色の格子
2014/6/13 12:10 東京都府中市で雹(ひょう)が降った~ 氷の粒の最大直径2cm
2014/10/09 皆既月食の月はなぜ赤い?

2014年10月13日 (月)

月食の本影と半影の図って…本当にそうなる?

皆既月食の月はなぜ赤い?かを、まずは自分で考え、そのあと色々検索していて、ふと疑問に思った… その疑問に思ったことを説明するには、疑問に思った図を示さないと説明できないので、「皆既月食 なぜ赤い」で検索して出てきたページの中で一番分かりやすかったこちら⇒皆既月食中の月の色について - 国立天文台より図を引用さてていただきます。
Geometrys
太陽光が地球に当たり、その後ろに本影半影ができています。
で、この本影と半影の線がかなり斜めですよね。ホントにそうなるの?
いくら太陽がデカイとはいえ、太陽はと~っても遠くにありますよね。地球に届くときは、ほとんど平行光線になってるんじゃないの?だから本影は地球の後ろに(斜めじゃなくて)平行にできて、半影なんてできないってことない?
…という疑問が(サイエンス・リテラシーがどうこう書いていたら)ふと思い浮かんだわけ。
で、これについても自分で考えてみた…
お~そうだ!この記事→地球と月の距離と大きさのスケール感で、
Earth_Moon
…こういう図を描いてます。
左が地球 直径約12,756km
右が月 直径約3,476km
地球と月との距離 約384,467Km
縮尺 約25億分の1

さて、上の地球と月の図はスケール的には正しいのですが、この図に月食の本影と半影を描いても説明したいことが伝わりませんよね。だから「月食のしくみ」の図は最初に引用した皆既月食中の月の色について - 国立天文台のような図になるんだと思います。
あ!この図をよくよく見れば…『これは説明図であり、実際の距離や大きさとは異なります。』という注意書きがありました。さすが国立天文台、抜かりはありません(^^)

ん~太陽・地球・月の距離と大きさのスケール(比率)を保ったまま図を描いて、月食の本影と半影ができるのか? 自分で描いて確認/納得したい。
紙の上で太陽・地球・月の距離と大きさのスケール(比率)を保ったまま図を描くのは無理ですが、CADでならできます。やってみました~

↓これ分かりにくいので、書き直してみました
   →皆既月食の本影と半影…太陽・地球・月のスケール感

Sun Earth Moon
お~本影と半影できますね~!

※上の図の中に色々書き込んでしまいましたが、スマホ/携帯では図が縮小されて文字が読めないんですよね。以下に書きます…


太陽と地球の距離 約149,600,000km
太陽の直径 約695,800km
地球の直径 約12,756km
月の直径 約3,476km ←あ、上の図に書き忘れてる(^^;
地球と月の距離 約384,467km

距離の縮尺 約1000億分の1
大きさ(縦方向)の縮尺 約10億分の1
大きさの縮尺を距離の縮尺と同じにすると、地球が見えなくなってしまうので…
大きさ(縦方向)は距離(横方向)の100倍の縮尺です。
太陽・地球・月の大きさは、その直径の太線で縦棒で示していますが、
太線にしたので、線の左右上下に2ピクセルほど余計に塗られており、
スケール的には正確ではありません。でも太線にしないと地球が見えないので…
このスケールでは、月なんて太線にした地球の下に隠れてしまいます(^^;
太陽・地球・月をそのスケールを保って描くのはとっても難しいってことをご理解ください。

距離と大きさの縮尺を共に約1000億分の1にして、
月食での本影、半影を描いてみた…


さて、みなさま。月食や日食の「しくみ」の図は『説明図であり、実際の距離や大きさとは異なります。』ということを頭の片隅に置いてご覧ください。できれば、実際の「スケール感」を身につけておいた方が良いと思いますので、興味があったらこちらをどうぞ…
地球と月の距離と大きさのスケール感

あ~今度「太陽と地球の距離と大きさのスケール感」っていうのもやってみたいな~
太陽と地球の距離を約15メートルとすると…
太陽の大きさ約7cm
地球の大きさ約1.3mm ←小っさ~!!!
というか、宇宙は広大だ~!!で、スカスカだ~!
スカスカの割には夜空に星がいっぱいあるな~


※2014/10/18 図を描き直して分かりやすくしてみました~
皆既月食の本影と半影…太陽・地球・月のスケール感

2014年10月11日 (土)

稲城の梨はデカイ!⇔ヤマナシ(梨の原種)はチッコイ

日本の梨の原種といわれている「ヤマナシ」の実をもらいました。
あ~梨の季節だね~
梨といえば…自転車で稲城の進則果樹園に行って「新高」を買ってきて、大きさを比べて見なきゃ!
Nashi141008a
デカイのが稲城の梨『新高』
チッコイのが日本の梨の原種といわれている『ヤマナシ』
この大きさの違いは圧倒的ですね~w(*゚o゚*)w

ナシ - Wikipediaによりますと…『ナシ(和なし、日本なし)は、中国を原産とし中国や朝鮮半島、日本の本州、四国、九州に生育する野生種ヤマナシ(ニホンヤマナシ、P. pyrifolia var. pyrifolia )を基本種とする栽培品種群のことである。』とのこと。
ナシの原種「ヤマナシ」については、こちらが面白かったです…
なぜ甘い?旬果物ナシ - 知識の宝庫!目がテン!ライブラリー

ナシ - Wikipediaの「歴史」によりますと…『日本でナシが食べられ始めたのは弥生時代頃とされ、… 江戸時代には栽培技術が発達し、100を越す品種が果樹園で栽培されていた。』 とのこと。
するとですよ、こんなにチッコイ梨「ヤマナシ」を人が品種改良してデッカイ梨「新高」を生み出したってことですよね。
これって、ヒトが人為的に行っている「進化」なの?

品種改良 - Wikipediaの「方法」に以下の記述(余談)がありました。
『余談だが、これらの品種改良工程は、自然界で発生していると言われている進化の現在の解釈と同等の変化であり、進化を人為的に行なっているとも言える。』←ん、やっぱり、これを「進化」とみなす解釈もありますよね。余談ですが(^o^;

※関連記事
2012/10/13 稲城の梨『新高』はデカイ!
2013/08/21 稲城の梨『稲城』はデカい!
2013/08/28 果物を冷やすと甘くなるのはフルクトース(果糖)の性質なのだが~

「新高」って、新潟や高知でも栽培されてるんだ~


※余談ですが、私、人類はやがて人類を人為的に進化させるんじゃないかと思ってるんですよ~

2014年10月 9日 (木)

皆既月食の月はなぜ赤い?

昨日、皆既月食2014…コンパクトデジカメで撮影したのが↓こちらの写真。
Eclipseofthemoon201410082007a
ね、月が赤いでしょ。なぜ皆既月食の月は赤くなるの?
という疑問を持ったとき、「皆既月食 なぜ赤い」で検索すればその答えは簡単に得られるのがインターネットが発達した恩恵なのですが~
このブログでは度々「リテラシー」特に「サイエンス・リテラシー」について触れておりまして、サイエンス・リテラシーの観点からは、そこですぐに検索してはダメです。
「なぜ?」と疑問を持ったら、まずは自分で考えてみましょう。検索する=人に頼るんじゃなくて…
そこで私も検索したいのをグッとこらえて、考えてみた…
地球の影になっているところまで光が届いてるってことは、光が曲がった⇒「屈折」したってことですね。地球には大気があるから、そこで光が屈折するよね。光が屈折するとき、虹のように波長によって屈折率が異なるから、青い光はあまり曲がらず、赤い光はそこそこ曲がって、月に赤い光が届くので月が赤くなる。←これでどうよ?

では「皆既月食 なぜ赤い」で検索・・・ 違った。私の推測は半分間違ってました(^^;
地球の大気による「屈折」は合っていたけど、波長による屈折率の違いではなく、波長による「散乱」される度合いの違いでした。皆既月食の月が赤いのは、昼間の空は青く、夕焼け空が赤いのと共通する理由によるものでした。
夕焼け空が赤いのと、皆既月食の月が赤いことを結び付けられなかった私は、まだまだ精進しなければなりません(^^;

ところで、「皆既月食 なぜ赤い」で検索して出てきたページの中で一番分かりやすかったのはこちら…
皆既月食中の月の色について - 国立天文台
さすが国立天文台のページです。あ、でもこのページをいきなり読み始めると「本影」って何?となってしまいますので、その前に…
皆既月食について - 国立天文台のページを読んでおきましょう。

「皆既月食 なぜ赤い」で検索してトップ10に出てくるページではどれも同様の説明がされているのですが、それをいかに分かりやすく説明するか… 難しいですよね。
例えば、Nikon | キッズアイランド|月食をかんさつしよう (月食のふしぎをさぐってみよう) こちらのページの説明は…『皆既月食の月が赤っぽく見えるのは、地球の空気が太陽の光を曲げるからなんだ。夕やけと同じで、太陽の白い光が地球の空気やちりに当たって散らばって、赤っぽい光だけが月に届くから、赤っぽい色になるんだよ。』←え~なんで「赤っぽい光だけが月に届く」の?ちゃんと説明してよ~
それに、太陽の光が地球の空気で曲げられるという図←この図の矢印も変ですよ。「散乱」の説明としては矢印が長すぎるし、「屈折」の説明としては外側にも矢印が描かれているのがおかしい。(大気じゃなくて空気と書いてるのも違和感ある) キッズアイランドって子供向けなんでしょうが、子供向けでも科学的に正しい説明をしてよ~ と思う私でした。というか、子供向けだからこそ、科学的に正しい情報を与えなければいけません。子供たちはそこに書かれていることの正誤を判断する知識は持っていないのだから。

※ところで、最初の私の推測…波長によって屈折率が違うから…について、
「屈折率 赤 青」で画像検索すると…あ~波長の短い青の方が屈折率が大きいんだ。すると、屈折率で説明しようとすると月は青くなってしまいますね。こりゃダメだわ(^^;

※検索する前に、自分で考えよう!
考えるカラス(NHK for School)…これは素晴らしい科学番組だ~!

「サイエンス・リテラシー」の関連記事←クリックしてご覧ください。

※関連記事
月食の本影と半影の図って…本当にそうなる?
皆既月食の本影と半影…太陽・地球・月のスケール感
「空が青いのはレイリー散乱だ」…アルドノア・ゼロ

2014年10月 8日 (水)

皆既月食2014…コンパクトデジカメで撮影

今日(2014/10/08)は日本全国で皆既月食が見られるそうです!
…ということを夜7時のTVニュースで知って、近くの郷土の森公園へ行って、コンパクトデジカメ CASIO EXILIM EX-ZR20 で撮影してきました~(^o^)
Eclipseofthemoon201410081915
↑皆既月食直前 19:15
郷土の森公園には広い原っぱがあって、街灯の明かりは周りの木立に遮られるので、天文観測にはなかなかいいところです。
Eclipseofthemoon201410082007
↑皆既月食が最大となったころ(20:07)の公園と空と月の様子。
まもなく右側(南側)からの雲が月にかかりそうです。いいタイミングで皆既月食を撮ることができました。
Eclipseofthemoon201410082007a
↑皆既月食最大時の赤い月~

撮影はコンパクトデジカメ CASIO EXILIM EX-ZR20 で。手持ちです。三脚は使ってません。ズームを(光学ズーム)最大(8倍)にして、脇をしっかり締めて、シャッターを押すと、カメラが撮影状況を適切に判断して「HSナイトショット」で カシャシャシャシャ…と高速連写して画像合成してくれるんです。なかなかに優れもののデジカメだと気に入ってます(^^)

2012/05/21の金環日食もこのデジカメで撮りました。
金環日食をコンパクトデジカメ+日食グラスで撮った~

※関連記事
2014/04/16 月暈(つきかさ:Moon halo)
2014/10/09 皆既月食の月はなぜ赤い?
2014/10/13 月食の本影と半影の図って…本当にそうなる?
2014/10/18 皆既月食の本影と半影…太陽・地球・月のスケール感

2014年10月 1日 (水)

ヒンメリ:ストロー正8面体の糸の通し方は色々ある

ヒンメリ:ストロー正8面体の作り方についての考察で、
作り方Aストロー正多面体 の作り方と
作り方B「ヒンメリ 作り方」で画像検索して、たぶんこうだろうと思う作り方を比較しましたが、
ヒンメリ(ストロー正8面体)の糸の通し方が違うのはなぜか?というと~
正8面体の展開図は一つじゃなく、何種類もあるからです。
作り方AとBを展開図で示すと次のようになります。Octahedron_developed_view
展開図Bの赤い部分は、「ヒンメリ 作り方」で画像検索して出てくる正三角形が5つ繋がった部分です。
展開図Aの方は上下に(正三角形が4つずつ)同じパターンの繰り返しですね。
ここが正多面体工作で重要な「対称性(Symmetry)」の一つです。
正三角形4つを折り曲げればピラミッド型になり、それを上下に繋げれば正8面体になるって、頭の中でシミュレーションできますよね。

展開図Bの方が正8面体になるって分かります?
展開図Bを↓このように塗り分ければ、正三角形4つのピラミッド型が2組ですね。
Octahedron_developed_view2

※この展開図を描いていて思った… 正8面体の展開図の描き方は何通りあるんだろう?
※展開図Aでは、12本のストローと1本の糸/ゴム紐で編むことができます。
でも、展開図Bで赤い部分を編んでしまうと、残った3つの正三角形が飛び飛びなので、1本の糸で編むことはできません。(できますが、ストローの中を意味もなく糸を通すことが必要になります。
※正8面体の全ての展開図を描いて、それが1本の糸で編めるか?調べてみるのも面白そうだな~(時間かかるから、そのうち…)


20starra ★ツリートップのお星様を自作したい人へ…20角星☆
12star01 12角星…ストローとゴム紐で作る星型のヒンメリ…クリスマスにどうぞ


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