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2014年10月 1日 (水)

ヒンメリ:ストロー正8面体の糸の通し方は色々ある

ヒンメリ:ストロー正8面体の作り方についての考察で、
作り方Aストロー正多面体 の作り方と
作り方B「ヒンメリ 作り方」で画像検索して、たぶんこうだろうと思う作り方を比較しましたが、
ヒンメリ(ストロー正8面体)の糸の通し方が違うのはなぜか?というと~
正8面体の展開図は一つじゃなく、何種類もあるからです。
作り方AとBを展開図で示すと次のようになります。Octahedron_developed_view
展開図Bの赤い部分は、「ヒンメリ 作り方」で画像検索して出てくる正三角形が5つ繋がった部分です。
展開図Aの方は上下に(正三角形が4つずつ)同じパターンの繰り返しですね。
ここが正多面体工作で重要な「対称性(Symmetry)」の一つです。
正三角形4つを折り曲げればピラミッド型になり、それを上下に繋げれば正8面体になるって、頭の中でシミュレーションできますよね。

展開図Bの方が正8面体になるって分かります?
展開図Bを↓このように塗り分ければ、正三角形4つのピラミッド型が2組ですね。
Octahedron_developed_view2

※この展開図を描いていて思った… 正8面体の展開図の描き方は何通りあるんだろう?
※展開図Aでは、12本のストローと1本の糸/ゴム紐で編むことができます。
でも、展開図Bで赤い部分を編んでしまうと、残った3つの正三角形が飛び飛びなので、1本の糸で編むことはできません。(できますが、ストローの中を意味もなく糸を通すことが必要になります。
※正8面体の全ての展開図を描いて、それが1本の糸で編めるか?調べてみるのも面白そうだな~(時間かかるから、そのうち…)


20starra ★ツリートップのお星様を自作したい人へ…20角星☆
12star01 12角星…ストローとゴム紐で作る星型のヒンメリ…クリスマスにどうぞ


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