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2012年10月 8日 (月)

パスカルのピラミッド(パスカルの三角形の3次元版)

BB弾で作ったウイルス正20面体カプシド模型のことを書いたので~
BB弾で作ったパスカルのピラミッドです↓
Pascalspyramid1
パスカルのピラミッドは、パスカルの三角形を3次元にしたものです。
↓こっちから見ると、2次元のパスカルの三角形のイメージ
Pascalspyramid2
↓上から見ると…
Pascalspyramid3
パスカルのピラミッド正4面体だってことが見て取れましたでしょうか。

これを作ったのは10年以上前…
BB弾でウイルス正20面体カプシド模型を作ろうとして一旦挫け(^^;
正20面体は難しいから、正4面体、正6面体、正8面体を作って…
Poryhedrabb
(あ、右端の正20面体が作れるようになったのは後のこと。
 最初に作ったのは左側3つの、正4面体、正6面体、正8面体です。
 正12面体は正20面体よりさらに難易度高いので、まだ作っていません(^^;)

で、正4面体と正8面体を積み重ねてみると、ちょっと面白いんです。
↓正4面体4個と正8面体1個を作って~
Tetrahedron4octahedron
↓これを積み上げます。
Tetrahedron4octahedron_x Tetrahedron4octahedron_y Tetrahedron4octahedron_z
↑お~!一回り大きい正4面体になりましたよ~!
これを何度も繰り返せば、どんどん大きな正4面体になっていくんだね~
そんなことする元気はないけど(^^;

あ!そうだ、中の正8面体が無くても、正4面体を4個くっつければ一回り大きい正4面体になるよね。それなら作れそうだ。
と、作ってみたら… お~!この模様はパスカルの三角形じゃありませんか~!フラクタル~♪
あ~私が作ったのは、パスカルの三角形の3次元バージョンだったのね。と作ってから気づいてる私(^^; でも、この発見が楽しい(^o^)


このパスカルのピラミッド、いくつのBB弾を使っているのか?数えてみよう~
まず、BB弾4個で最小単位の正4面体を作ります→それを4個作ってくっつけます→それを4個作ってくっつけます→それを4個作ってくっつけます。これ以上やる元気はなかったので、ここで打ち止め。
結果、4×4×4×4=256個です。あれ、意外と少ないのね。
(もう一回り大きくすれば、4×4×4×4×4=1024個になったのに~って、そんな気力はありません。今改めてこれを見て、自分の作ったものですけど「よくこんな物つくったね~」と思います。いや~10年以上も前のことなんで、その頃は私も若かった。ってこと?)



※関連記事
素因数分解の可視化(Dance, Factors, Dance)が綺麗!
シェルピンスキー四面体 ← 一枚の紙に切れ込みを入れて折ることでパスカルのピラミッド=シェルピンスキー四面体が作れるんだ~!

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