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2012年7月26日 (木)

8角星の作り方

ビーズ正多面体ストラップで私がこれまでに作った最高峰が↓真ん中の、20角星!
Beadspolyhedra13
「最高峰」って、単にビーズの数が90本で一番多いだけですが(^^;
で、20角星をいきなり作るのは超高難易度なので、8角星(写真左端)から解説します。
あ、8角星もビーズ36本なので、難易度は高いです。
8角星を作るには、その前に「ストロー正20面体」を作れるようになっている必要があります。

さて、8角星を作る前に、8角星がどんな形か確認しておきましょう。
上の(左端)の写真ではよく分からないので、こちら↓
S8f
ペーパークラフトの8角星です。(「正多面体ペーパークラフト」に展開図があります)
8角星は、正8面体の各面に正4面体をくっつけた形です。
でも、作るときは正8面体を作って、それに正4面体を8個くっつけることはしません。
8角星は正三角形が24面ある多面体です。作るときも24面体として作ります。

8角星の(とんがっていない)凹んだ頂点に注目すると、正三角形が8面集まっています。
最初はこの頂点を中心に正三角形を8面作ります。
正三角形8面は360度を超えてますから、正三角形が凸凹となり、これを正4面体にしていきます。
初めて作る人には、ビーズとテグスより、ストローとゴムひもがお勧めです。
ビーズとテグスだと、途中でビーズとテグスがするっと滑ってバラバラに(汗)なんてことがありますから、途中でバラバラになったりすることがない(摩擦で滑らない)ストローとゴムひもがお勧め。
また、竹ビーズ(2分竹=6mm)とストロー(3cm)では、初心者には断然ストローがお勧めです。
ストローで作れるようになったら、竹ビーズで作ってみましょう。

では、作り方:「ストロー正20面体」で私が独自にあみ出しだ記号を使っています(^^;
ストロー(3cm)を36本切り出し、ゴムひもを(3cm×36×2+30cm=246cm)約2m50cmを用意して作ってみましょう~(^o^)/


1: ○○○×
2: ○○×
3: ○○×
4: ○○×
5: ○○×
6: ○○×
7: ○○×
8: ●○×
9: ▼○× 正4面体①
10: ○○×
11: ○○×
12: ○○×
13: △▲▲▲ 正4面体②
14: ○×
15: ▼○× 正4面体③
16: ○○×
17: △▲▲▲ 正4面体④
18: ○×
19: ▼○× 正4面体⑤
20: ○○×
21: △▲▲▲ 正4面体⑥
22: ○×
23: ▼○× 正4面体⑦
24: ▼●〆 正4面体⑧


24面体なので、正三角形が24面です。
正4面体が8個できて、8角星です。
○△は新しいストローを通す操作で、ストローは全部で36本です。
●▼▲は、既にゴムひもが一本通っているストローにまた通す操作。
正4面体を作るところがポイントですね。

○ 右側のゴムひもに新しいストローを通します。
× 左側のゴムひもを右側のゴムひもに通した最後のストローに通しクロスさせます。
● 左側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。

 ここまでは「ストロー正20面体」と同じ。
 以下が正4面体を作る操作

▼ 右側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。
  ▼○×:この操作で正4面体が1つできます。
Strawpolyhedra30Strawpolyhedra31

△ 左側のゴムひもに新しいストローを通します。
▲▲▲ そのゴム紐を左側の2個先のストローに通し、
    1個先のストローに通し、
    △で新しく通したストローにまた通します。
    △▲▲▲:この操作で正4面体が1つできます。
Strawpolyhedra32Strawpolyhedra33
※この操作で追加したストローが分かりやすいようにストローの色を変えています。
この操作をするとゴムひもが緩みやすいです。ゴムひもをストローに通す都度、ゴムひもをキュキュと引っ張って引き締めておきましょう。

※この手順で8角星が作れることを確認しました↓(久々に作った。5年ぶりかな)
Strawpolyhedra34

皆様の御健闘をお祈りしてます(^_^)


これができたら、次はコレ↓
20角星の作り方
C60フラーレン=サッカーボールの作り方
トンガリ20角星(ストローで作るお星様)



2017/04/09追記
8角星の作り方についてコメントで質問があったので、参考になるかどうか分かりませんが、出来上がりの構造をチェックする画像を載せておきます。
▼トンガリ頂点はストローが3本集まって、ゴムひもは隣り合うストローを繋いでます。
Strawpolyhedra36
▼ストローが8本集まる(とんがってない)頂点でも…
Strawpolyhedra35
ゴムひもは隣り合うストローを繋いでます。

※ところで、この8角星の作り方より、もう少し簡単な(分かり易い)作り方がありまして…
その作り方は60角星を作るときに発見したのですが、まだその作り方を書いてません(^^;
このページのアクセスが増えてるから書かなくちゃ…と思いながら(汗;)
近日公開予定ですので、暫くお待ちくださいませ。


2017/05/05追記
ひまわりさんからの質問に回答します。
「▼ 右側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。」
この操作は、下図の矢印で示したゴムひもを、同じく矢印で示したストローに通します。
Strawpolyhedra37aStrawpolyhedra38
あ~でも、こういう風に教えてしまうと、次にまた▼操作が出てきたときに同じようにつまづいてしまうんですよね。。。
「▼ 右側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。」
右側のゴムひもがストローから出ているところに集まっている他のストローを見てください。
ゴムひもが2本通っているストローと、1本しか通っていなストローがありますね。
Strawpolyhedra37b
1本のストローには2回ゴムひもが通ります。
●操作、▼操作で「ゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。」という操作は、ゴムひもが出たところに集まっているストローを見ると、その中でゴムひもが1回しか通っていないストローは1本だけですから、そこにゴムひもを通します。
この操作を何度も繰り返していると、ストローが「ここにゴムひもを通してくれ~」と呼んでいるように思えてきます。その境地に達すると、スイスイ作れるようになりますから(^o^;

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作る」カテゴリの記事

コメント

2012年7月26日 (木)「8角星の作り方」についてですが、○●▽▼に当てはまる糸がわかりません。

○●は右、▽▼が左だと思っていたのですが、ところどころ逆になっているように思います。

よろしくお願いします。

さるさん
回答は土日までお待ちください。
5年前に書いた記事なので、自分でも理解するのに時間がかかる・・・

さるさん
> ○●は右、▽▼が左だと思っていたのですが、
それは違います。
作り方の説明には次のように書いてます。
○ 右側
● 左側
▼ 右側
△ 左側

上記の作り方の説明に従って、5年ぶりに作ってみましたが、ちゃんと8角星は出来ました。

▼ 右側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。
  ▼○×:この操作で正4面体が1つできます。とのことですが、どうしてもひもが一本のところがわからなく、正4面体のやり方がわかりません。どの部分が一本の場所でしょうか。正20面体でのビーズの作品はできました。よろしくご指導お願いいたします。どうしても最終的には、20角星を作りたいのです。よろしくお願いいたします。

ひまわりさん
ご質問の回答を記事中に追記しました。ご覧ください。

> どうしても最終的には、20角星を作りたいのです。
お~!この「作りたい!」というモチベーションが大事ですよね(^_^)

はじめまして。ご覧になっているかわかりませんが感動したので書かせていただきました。
私はポケモンに出てくるアイテム「げんきのかたまり」(正6面体の各面に四角錐がついたかたちです)をビーズで作りたくて奮闘していたのですが、
何回も同じところをテグスが通ってしまい納得がいかず、数年放置しておりました。
(できることはできるのですが、「もっとスマートなやりかたがあるはず…!」という直観?)
別件で正20面体が作りたくて調べていたところこちらの記事にたどり着き、参考にさせていただいて、無事完成させることができました!ありがとうございます!

私はずっと出っ張っている四角錐の部分を1個ずつ作っていくイメージでいたのですが、
谷になっている部分から作るイメージで進めたところ、すんなりとできました。
こちらの記事の趣向と違っていたらすみません。
着想の違いでたちどころに問題が解決するとは面白いものですね。

作ってみてから気づきましたが、私は3角形が好きなので「げんきのかたまり」より8角星のほうがカッコイイなと思いました。

naoeさん、コメントありがとうございます。
> ポケモンに出てくるアイテム「げんきのかたまり」(正6面体の各面に四角錐がついたかたちです)
ほぉ、そんなものがあったのですか~
「げんきのかたまり」をきっかけに、ポケモンファンを幾何学の世界にお誘いするきっかけに使えそうだな~ とか思ったりして。

> 着想の違いでたちどころに問題が解決するとは面白いものですね。
そういう発見が「ものづくり」の楽しさだと思います。

> 「げんきのかたまり」より8角星のほうがカッコイイなと思いました。
8角星には数学的な蘊蓄(うんちく)もありまして…
こちらのページ↓でそれについても書いてます。
正多面体ペーパークラフト
http://www.h7.dion.ne.jp/~kagaku/polyhedraPaperCraft/polyhedraPaperCraft.html
「ケプラーの八角星 不定方程式の整数解問題」です。

それと、「げんきのかたまり」のトンガリを低くしていくと、あるところで隣り合う三角形が一つの面(菱形)になり、この形が「菱形12面体」です。
→菱形12面体ペーパークラフト展開図
http://polyhedra.cocolog-nifty.com/blog/2013/03/12-f0b1.html

菱形12面体は「空間充填」します。菱形12面体の星形も空間充填します。
→悪魔の星の空間充填
http://polyhedra.cocolog-nifty.com/blog/2012/08/post-b20f.html

関連リンクを辿りだすときりがないので、この辺で…
参考までに。

早速コメントいただきありがとうございます。
ポケモンに出てくるその他の多面体っぽいアイテムは、「げんきのかけら」「くっつきバリ」「すいせいのかけら」などがあります。
あと、「ポリゴン」というポケモンもいますね。

菱形12面体、おもしろいですね。
展開図だとあまりピンときませんが、菱形の対角線が立方体の辺になるのですね。
このへんのおもしろさを表現&理解できる教養が足りないのですが、なんだかぐっときます。

ちなみに正20面体の話になるのですが、たまたま立ち読みしたビーズ手芸の本に菱形をジグザグにくっつけたような展開図(まさにこういうやつhttp://polyhedra.cocolog-nifty.com/blog/2012/04/20-f0f0.html
が載っていて、「これって何かの多面体では?」と思い調べていました。

その本には詳しい作り方は載っていなかったのですが、
どうやらビーズステッチの技法で菱形や三角形を作ることができるので、
それを組み合わせて球体に近い多面体を作るというもののようです。
同じ理屈で星形多面体も作れそうなので、いろいろやってみたいと思います!

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