2020年7月 7日 (火)

ビー玉で「再帰性反射」の実験

ビー玉を敷き詰めて、フラッシュ撮影すると…
Scienseagora2016aa050e
↑ただのビー玉が…
↓全部白く光る!!
Scienseagora2016aa050f
なぜ?
これ「再帰性反射」なんです。
再帰性反射とは
入射した光が再び入射方向へ帰る反射現象です。

なんでビー玉が再帰性反射するの?(ビー玉万華鏡のしくみの繰り返しになるんですが…)
凸レンズ」は知ってるよね?
凸レンズで太陽の光を集めて紙を焦がす実験したことない?
虫めがねで紙をこがす|NHK for School
凸レンズ(虫めがね)で太陽の光を集めたとき、光が一番小さく絞られたところが「焦点」、レンズから焦点までの距離が「焦点距離」です。
Convexlens1forcus
さて、凸レンズが厚くなると、焦点距離は短くなります。
Convexlens2
さらに厚くなると、焦点距離はさらに短くなります。
Convexlens3
普通のレンズは球面レンズです。
そして、レンズをどんどん厚くしていくと「球」になります。
ガラスの球体=ガラス玉⇒ビー玉ですね。
Convexlens4
ガラス玉レンズの焦点は(ガラスの屈折率にもよりますが)だいたい球面になります。

さて、空気→ガラス→空気と異なる媒質の中を通る光は「屈折」するのですが、すべての光が屈折するのでなく、一部分は「反射」します。
で、ガラス玉の中で反射する光を図で示すと…
Retroreflection
入射した光が再び入射方向へ帰っていきますね。
これがガラス玉(ビー玉)の「再帰性反射」なんです。
そして、ガラス玉の再帰性反射は身近なところでとっても役立っているのです。
それが ↓道路標識
Retroreflective00
↑夜の道路標識をフラッシュを使わず撮影
↓フラッシュ撮影すると…
Retroreflective01
道路標識の表面には 0.1mm程度のガラスビーズが一面に貼り付けられていて、自分では光らなくても、車のヘッドライトの光が当たると、光が来た方に反射してドライバーに見える! という優れものだったのです。

ガラス玉と顕微鏡
レーウェンフックは『歴史上はじめて顕微鏡を使って微生物を観察し、「微生物学の父」とも称せられる』人です。
レーウェンフックの顕微鏡は『径1mm程度の球形のレンズを、金属板の中央にはめ込んだだけの単眼式のものであった。』のですが、径1mm程度の小さなガラス玉の倍率は何百倍にもなるのです。詳しいことは、こちらを参照⇒ガラス玉レンズの焦点距離と倍率|光と色と
ビー玉は径が大きいのでそんなに高倍率にはなりませんが、虫眼鏡よりは大きくものを見ることができます。ビー玉の焦点はだいたい球面にありますから、ビー玉を液晶ディスプレイ(液晶TV)の画面にピタッとくっつけてみると~
Bdamalens
ほら、液晶ディスプレイの画素が見えるんですよ!
(スマホのディスプレイは画素が細かいので、ビー玉では個々の画素が識別できるほどにはならなかった。)



※関連記事
2012/06/10 ビー玉万華鏡のビー玉が白く光って写るのは「再帰性反射」
2013/09/12 コーナーキューブ(再帰性反射)
2016/11/05 サイエンスアゴラ2016『再帰性反射』で「お~!」
2017/07/22 博物ふぇすてぃばる!4 で『再帰性反射』を語ってきた~
2019/04/06 RikaTan 2016 12月号…特集『陰謀論の正体!?』『コーナーキューブ(再帰性反射) アポロが月に置いてきたもの』

2020年6月29日 (月)

ビー玉万華鏡の仕組み

一般的な万華鏡は筒の先端にキラキラ✨ビーズなどのオブジェクトを置き、これを3枚の合わせ鏡で覗いて見ます。
オブジェクトを変えられる万華鏡(Kaleidoscope)
Ks19 Ks22

一方、ビー玉万華鏡は筒の先にビー玉を取り付けただけ、オブジェクトは置きません。
ビー玉万華鏡(Teleidoscope)
Ts02 Ts13

ビー玉万華鏡はビー玉の先にあるものを映し出す万華鏡です。
Kaleidoscope190326f11
でも、なぜビー玉がビー玉の先にあるものを映し出すのでしょう?
それは~
凸レンズ」は知ってるよね?
凸レンズで太陽の光を集めて紙を焦がす実験したことない?
虫めがねで紙をこがす|NHK for School
凸レンズ(虫めがね)で太陽の光を集めたとき、光が一番小さく絞られたところが「焦点」、レンズから焦点までの距離が「焦点距離」です。
Convexlens1forcus
さて、凸レンズが厚くなると、焦点距離は短くなります。
Convexlens2
さらに厚くなると、焦点距離はさらに短くなります。
Convexlens3
普通のレンズは球面レンズです。
そして、レンズをどんどん厚くしていくと「球」になります。
ガラスの球体=ガラス玉⇒ビー玉ですね。
Convexlens4
ガラス玉レンズの焦点は(ガラスの屈折率にもよりますが)だいたい球面になります。
球面が焦点になるので、そこに「像」を結びます。これを「結像」すると言います。
なので、ビー玉をかざして見ると~
Bdama01a
ビー玉の先の景色がビー玉の表面に逆さになって映ってます。
ビー玉万華鏡は、ビー玉に映った像を3枚の「合わせ鏡」で繰り返し反射させることで、万華鏡の無限のパターンを作り出していたのです。

※ビー玉万華鏡は「自由研究」にちょうどいいネタだと思います。
※関連記事もどうぞ
2018/04/21 『テーパードミラーのビー玉万華鏡』の作り方
Tsm19033015

2017/10/22 万華鏡の仕組み(合わせ鏡)
Pmirrors

2019/04/24 『ミラーシステム』は万華鏡の「仕組み」ではありません
Howkaleidoscope1

2019/11/23 平面充填する万華鏡の三角形は3種類だけ!?…作ってみよう
Kaleidoscope_mirror3

2019/11/28 平面充填する万華鏡の三角形は3種類だけ!…なぜ?
Kaleidoscopet07



※この記事を書くときに参考にしたページ
ガラス玉レンズの焦点距離と倍率|光と色と
レンズの製造工程 球面レンズができるまで|光と色と
レンズを通る光|わかりやすい高校物理の部屋
凸レンズのつくる像|わかりやすい高校物理の部屋
球面レンズの曲率半径と焦点距離(レンズメーカーの公式)|FNの高校物理

2020年6月28日 (日)

ヒトゲノムは32億5400万塩基対?

2014/05/19に『くらえ ヒトゲノム塩基配列』…ヒトゲノムは30億塩基対じゃなくて、31億塩基対なのか~という記事を書いたのですが、
『ウニ学』という本を読んでいたら「ヒトゲノムは32億5400万塩基対」と書かれていた。

この本は2009年3月5日 第1版第1刷発行
31億塩基対なのか~と書いた2014年より前だ。
ヒトゲノム計画は『2003年4月14日には完成版が公開された。』ので、この時点でヒトゲノム塩基対の数は確定してるよね。その数値はどこに出ているのでしょう? ちょっと検索したけど見つけられない(^^;
ヒトゲノムは 30億、31億、32億 どれなのか?
「ヒトゲノム 30億」で検索… 約 202,000 件
「ヒトゲノム 31億」で検索… 約 113,000 件
「ヒトゲノム 32億」で検索… 約 116,000 件
ん~ 31億と32億はほぼ同数。30億はいまだに多い。
ヒトゲノム計画以前は「ヒトゲノムは30億塩基対」と言われていたけど、
ヒトゲノム計画完了(2003年)から17年も経つんだから、そろそろ正確な数値が広まっててもいいんじゃないの? と思うんだけど、いまだに正確な数値が浸透しないのですね~
ところで、正確な数値って「32億5400万塩基対」なの?
「ヒトゲノム 32億5400万」で検索…約 33,700 件
一家に1枚ヒトゲノムマップ|京都大学の[PDF]にその数値があるようなのだが、PDF内を「32億」で検索しても見つからない。(^^;
ゲノムとは|地球資源論研究室に「32億5400万」とある。
このデータは、京都大学大学院生命科学研究科(HP/2012/4)による『Genome Mapヒトゲノムマップ』から抜粋 で、23本の染色体ごとの塩基対数の表があり、計 32億5400万 となっている。

あ~!
X染色体 1億6300万塩基対
Y染色体 5100万塩基対となってる。
性染色体の大きさってこんなに違うんだ~!
Y染色体消滅説」というのがあったけど・・・「男性は絶滅」しないようです(^^;

それより、「32億5400万塩基対」というのは、X Y 染色体の塩基対数をどちらも加えた値です。
でも、Y染色体で性の決定に関わる遺伝子はごく少数で、他はX染色体と同相の遺伝子なんでしょ?
すると、Y染色体の塩基対数も加えたらダブルカウントになってるよね。
「32億5400万塩基対」からY染色体の「5100万塩基対」を引くと、「32億300万塩基対」となる。
ん、ならば「ヒトゲノムは約32億塩基対」と表現するのが妥当ですね。


『ウニ学』のP.373~『ウニのゲノムサイズと遺伝子数』に興味深いデータがありました。
ヒトゲノム:32億5400万塩基対
ハエのゲノム:1億1800万塩基対
ウニのゲノム:8億1400万塩基対
ウニはヒトの約1/4、ハエの7倍の大きさのゲノムを持つ
では、遺伝子数はどうだろうか?
遺伝子予測研究によると、
ウニの遺伝子数:2万3300
ヒトの遺伝子数:2万~3万
ハエの遺伝子数:1万7000
つまり、ウニ、ヒト、ハエの遺伝子数に大差はない。ゲノムのサイズがだいぶ違うのに遺伝子数は似たようなものである理由はよくわかっていない。

※「遺伝子予測研究」とは?⇒「遺伝子予測研究」で検索
※人の遺伝子数は 2万6808 という値が「ゲノムとは」のページにありました。
「ヒト遺伝子数」で検索したら…
人間の遺伝子数 最新で2万1306個: 日本経済新聞(2018/9/23)
『2003年に国際協力でヒトゲノム(人間の全遺伝情報)の解読作業を完了したが、いまだに遺伝子数は確定していない。今後の研究によってまだ変化する可能性がある。』そうです。



※関連記事
2019/12/29 しめ縄とDNAの二重らせんの右巻きな関係
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2016/12/23 メリークリスマス☆DNAストラップを作る
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2017/01/01 “Happy New Year”DNAストラップを作る
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2013/08/10 ロザリンド・フランクリン⇒生物と無生物のあいだ:福岡伸一
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2016/07/24 円形コドンテーブルのコースター (ori) 博物ふぇすてぃばる!3
Codon table

2020年6月22日 (月)

20・12面体ボールの作り方(まとめ)

Icosidodecaball
ふと思いついて、PPバンドとトジックで 20・12面体ボールを作ったら、
5本も記事を書いていたので、インデックス張っておきます。



2穴パンチでPPバンドの中心に穴をあける方法…(ねじれ)20・12面体ボールを作る準備
T20p12ball00Pptjk2012ball02

PPバンドとトジックで作る(ねじれ)20・12面体ボール(小五角・大三角Ver.)
T20p12ball12
※なぜこのボールを作ったのか
 材料費、所要時間、科学教室での実施可能性
 (ねじれ)について 書いてます。

PPバンドとトジックで作る(ねじれ)20・12面体ボール(小三角・大五角Ver.)
P12t20ball15

PPバンドとトジックで作る 20・12面体ボール(PPバンド30本Ver.)「ねじれ」ていない
2012ball102012ball00

PPバンドとトジックで作る 20・12面体ボール(PPバンド6本Ver.)
Idball00


トジックを使わず「三すくみ」と両面テープで作る…
PPバンドのセパタクローボールの作り方…『三すくみ』で説明
Sepaktakrawball

PPバンドのセパタクローボールの作り方…準備編
PP band 6 PP_band01

2020年6月21日 (日)

PPバンドとトジックで作る 20・12面体ボール(PPバンド6本Ver.)

Idball20



PPバンドとトジックで作る 20・12面体ボール
30本のPPバンドと30個のトジックで作ったのですが、
2012ball00

※次の課題
5本のPPバンドで円を作るなら、1本のPPバンドで円を作った方が簡単だと思う。
9.5cm(3穴)×5本 が
41.5cm(11穴)×1本 になる。←これを6本作る。
2穴パンチで11個の穴をあける技(治具)を工夫する必要がある。

↑この課題をやってみた!
思いついたことを「そのうち」にすると、ちっともやらない性格なので(^^;
自分の中で盛り上がっているうちにやっておかないとね。
「そのうち」にすると、次の日食が起こるまでやってないかもしれないし(^^;;

■準備
まずは、PPバンドを41.5㎝の長さに6本切り、2穴パンチで4㎝間隔に11個の穴をあける。
Idball00
治具は新たに考えて作るの面倒だったので、これまでの治具を使った。
PPバンドの両端4個の穴はこれまでの治具で穴あけできるのだが、中3つの穴は…
PPバンドの真ん中に油性マジックで点を打ち、2穴パンチのセンターに合わせれば2個の穴はあく。
最後の1個は…
Idball01
2穴パンチで奇数個の穴をあけると、2回穴あけする箇所ができてしまう。
そして、そこがちょっとズレるのは…
Idball00a
まぁ、これくらいは許容範囲ってことで(^^;

■組み立て
PPバンドを組む前に基本を確認…
二十・十二面体 - Wikipedia で形を確認
・20・12面体ボールは、三角形20個と五角形12個で構成される。
・三角形の周りに3個の五角形が接する。
・五角形の周りに5個の三角形が接する。
・6本のPPバンドは6個の大円となる。
・PPバントは互いに上下上下…と組む。※三角形は「三すくみ」となる。

まずは、3本のPPバントを三すくみに組む
Idball03Idball03a
▲で示したところに3本のPPバントを追加し三角形(三すくみ)を組む
Idball06Idball06a
★で示したところに五角形を組む
Idball07Idball07a
▲で示したところに三角形を組む
Idball08Idball08a
★で示したところに五角形を組む
Idball09Idball10
12個の五角形の内、6個の五角形を作ったので、半球状に丸くなってきました。
外側から見てると説明しずらいので、内側から見ます。
Idball10aIdball10b
▲で示したところに三角形を組み、
★で示したところに五角形を組むのですが、
ここからの要チェックポイント…
Idball10c
矢印で示したところがPPバンドの端です。
6本のPPバンドはそれぞれが輪(大円)になりますから、
Idball10d
点線で示したようにPPバンドの両端をつないで輪にします。
このため、こういう個所ではPPバンド3枚重ねでトジックで閉じることになります。
PPバンド2枚重ねで閉じられるところをすべて閉じ、トジックの残りが6個になった終盤は、みなPPバンド3枚重ねで6個の輪を閉じていくことになります。
ところが!
途中PPバンド2枚重ねの箇所が出てきた。あれ? おかしいな~ と進めていったら…
最後が ↓こうなった。
Idball12
PPバンドの端が4つ ←これ、おかしい!
どこかで何か間違えたのだが、何だ?
まぁ、PPバンド4枚重ねでもトジックでどうにか閉じられるから…
Idball13Idball13a
ボールにはなったが、PPバンドの端が上に出ていて美しくない!(´Д`)
納得できん!
やり直しだ!(≧σ≦)
※こういうとき、トジックで作っているとやり直しがきくのがイイね。ハトメで閉じるとやり直しが大変で。

トジックを外して、最初の三すくみの状態にまで戻す。
Idball15
何を間違えたんだ?
PPバンドを輪に閉じるとき、PPバンドの端は他のPPバンドの下に来てほしい。
PPバントは互いに上下上下…と組むので、この三すくみの状態から、それそれの穴が上/下どちらになるかを追っていく…
Idball15a
すると、PPバンドの端が「上」になるのがあった。←原因はコレだ!
端が「上」になってるPPバンドの組み位置を1つずらし…
Idball16Idball16a
3本のPPバンドの両端が「下」になることを確認。
さらに3本のPPバンドを追加するときも、上下上下…と確認し、すべての端が「下」になることを確認した。
Idball17
ふ~ これで、今度は想定通りに組めるはず。
最後は ↓こうなって、
Idball19
これでOK!
Idball20
20・12面体ボール完成~(^o^)
完成したけど、↓ここがチョット~
Idball20a
端は下になってるけど、その角がちょっと飛び出してる(^^;
これまでに作った(ねじれ)20・12面体ボールでは、PPバンドの角が出っ張って痛いので面取りしていたのだが、この(ねじれてない)20・12面体ボールでは安全性のための面取りは不要。見た目をよくするなら、この部分(6か所)だけトジックで閉じるときに面取りすればよい。
※予め四隅を面取りすると、4隅×6本=24回カットしなくてはならないが、閉じるときに面取りすれば6回で済む。

■まとめ
20・12面体ボールを2種別々の組み方で作った
・30本Ver. PPバンド30本・各3穴(全90穴:2穴パンチで60回)
・6本Ver. PPバンド6本・各11穴(全66穴:2穴パンチで36回)
6本Ver.の方が簡単になるだろうと思っていたのだが、実際に作ってみたら…
・11穴の穴あけが難しい。ちょっとズレる
・最初に三すくみに組むとき、端が「下」になるようにチェックしなければならない。
・30本組む方が、組んでいて楽しい(^o^)
…ということで、20・12面体ボールは30本Ver.がお勧めです。

20・12面体ボールを6本のPPバンドで組むなら、トジックを使わない PPバンドのセパタクローボール がお勧めです。
Sepaktakrawball

2020年6月20日 (土)

PPバンドとトジックで作る 20・12面体ボール

2012ball10



PPバンドとトジック
(ねじれ)20・12面体ボール(小五角・大三角Ver.)
T20p12ball12aP12t20ball15
(小三角・大五角Ver.)を作ったが、
↑この2つは「ねじれ」てるので、
↓ねじれていない20・12面体ボールも作ってみた。
2012ball10
※20・12面体とは⇒二十・十二面体 - Wikipedia

20・12面体は正三角形20面と正五角形12面で構成され、正五角形と正三角形の一辺の長さは同じです。
これまで作った(ねじれ)20・12面体ボールが「ねじれ」ていたのは、正五角形と正三角形の辺の長さが 1:2 または 2:1 の比率で等しくなかったためなので、これを 1:1 の比率にすれば「ねじれ」ていない20・12面体ボールになる。
↓こんなイメージ
2012ball20
4つ穴のPPバンドの中2つの穴を1つにまとめれば、正五角形と正三角形の辺の長さが等しくなる。
P12t20ball00
↑(ねじれ)20・12面体ボールのPPバンドは4つ穴(トジックは60個)でしたが、
↓3つ穴にすれば、ねじれていない20・12面体ボールが作れる。(トジックは30個)
2012ball00

では、20・12面体ボールの組み方の一例を以下に示します。
▼3本のPPバンドで三角形を作ります。
2012ball01
三角形の周りには五角形が3個接するので、五角形を作ろうとすると、
一度留めたトジックを外してPPバンドを継ぎ足さないといけない。
そこで、PPバンドの端を留めるときは、PPバンドを継ぎ足しておく。
↓こうなる。
2012ball02
長い3本(5穴)のPPバンドではなく、6本のPPバンドであることが分かるように色違いのPPバンドで示すと
↓こうなっている。
2012ball03
1つのトジックで3本のPPバンドを閉じています。
※閉じたときの見た目がよくなるように、PPバンドの端は他のPPバンドの下にします。

▼五角形を作るために、さらに三角形を2つ作る。
2012ball04
この状態をよく見ると…
2012ball04a
5本のバンド①②③④⑤が集まっているので、矢印で示したバンドを閉じると、
▼五角形ができる。
2012ball05
五角形の5辺に5個の三角形が接している。
五角形と三角形は交互に接するので、
下図の★で示したところに五角形を作る。
2012ball05a

▼五角形の周りに5個の五角形ができた。
2012ball06
これでボールの下半分(半球)ができたのだが、30本のPPバンドはすべて使い切っている。
トジックは25個使っているので、残りは5個

▼横から見ると、こうなってます。
2012ball07a
赤矢印で示したところは5本のPPバンドが円周状につながって、球の赤道/大円となっています。
まだ閉じていなPPバンドの端が10本あります。
これらの端をPPバンドが円周状になるように互いに結んでトジックで閉じます。
▼最後の一つを閉じる前
2012ball09
※PPバンドの端は他のバンドの下にして、閉じたときにPPバンドの端が外側から見えないようにします。

▼20・12面体ボール完成~(^o^)
2012ball10
結果、全部で6個の大円で20・12面体ボールができてます。
これは、二十・十二面体 - Wikipedia に書かれていた『二十・十二面体の赤道にあたる辺は正十角形を作り、これは6面ある。』ということに相当します。

で、このボールは 三すくみで作るPPバンドのセパタクローボールと同じ構造なのです。
Sepaktakrawball

※次の課題
5本のPPバンドで円を作るなら、1本のPPバンドで円を作った方が簡単だと思う。
9.5cm(3穴)×5本 が
41.5cm(11穴)×1本 になる。←これを6本作る。
2穴パンチで11個の穴をあける技(治具)を工夫する必要がある。
↑ この課題を
↓ やってみた。
2020/16/21 PPバンドとトジックで作る 20・12面体ボール(PPバンド6本Ver.)

※関連記事
2020/06/13 2穴パンチでPPバンドの中心に穴をあける方法…(ねじれ)20・12面体ボールを作る準備
2020/06/14 PPバンドとトジックで作る(ねじれ)20・12面体ボール(小五角・大三角Ver.)
2020/06/19 PPバンドとトジックで作る(ねじれ)20・12面体ボール(小三角・大五角Ver.)

2020年6月19日 (金)

PPバンドとトジックで作る(ねじれ)20・12面体ボール(小三角・大五角Ver.)

30本のPPバンドと、60個のトジック
2種類の(ねじれ)20・12面体ボールを作りました。

小五角・大三角Ver.)と
T20p12ball12aP12t20ball15
小三角・大五角Ver.)です。
この2つのボールのパーツは同じ。組み方が違うだけ。
何が違うかというと、三角形と五角形の大きさ。

(ねじれ)20・12面体ボール(小五角・大三角Ver.)を作っていて、三角形と五角形の大・小を入れ替えると違うボールになるね! と気づいたので作ってみた。
パーツのサイズは同じなのに、出来上がりの大きさはかなり違う。
P12t20ball22

では、(小三角・大五角Ver.)の作り方…
■用意するもの
P12t20ball00
・PPバンド:13.5cmに切り、4cm間隔に4個のパンチ穴をあけたもの:30本
・トジック:60個
詳細は→2穴パンチでPPバンドの中心に穴をあける方法…(ねじれ)20・12面体ボールを作る準備

■組み立て方
組み立てる前に次のことを頭に叩き込んでおいてください。
・このボールは、五角形12個と三角形20個で構成される。
・三角形の辺の長さはPPバンド1/3
・五角形の辺の長さはPPバンド2/3
・三角形の周りに五角形が3個接する。
・五角形の周りには三角形5個と五角形5個が交互に接する。
・PPバンドをトジックで留めるときは、PPバンドの端の穴が下、中の穴が上。(これは見た目をよくするため)
※以上のルールを適用していけば、このボールは作れます。
 パズルが好きな人は、上記のルールだけで作れるか試してみてください。
 以下に組み立て手順の一例を示します。

▼まずは3本のPPバンドで三角形を作ります。
P12t20ball01
▼引き続き三角形を作り…
P12t20ball02
P12t20ball03
P12t20ball04
↓矢印で示したところをつなげて、
P12t20ball04a
▼五角形にします。
P12t20ball05
五角形の周りに三角形が5個あります。
五角形の周りには三角形5個と五角形5個が交互に接するので、
↓星印で示したところに五角形を組んでいきます。
P12t20ball05a

▼五角形を順に追加していきます。
P12t20ball06
P12t20ball07
P12t20ball08
※外側から見ていると、だんだんと丸くなって次に組むところが見えにくくなるので、ひっくり返して内側から見ます。
P12t20ball09
↓矢印で示したところをつなげて、
P12t20ball09a
▼五角形の周りに5個の五角形ができました。
P12t20ball10

さて、下図の△で示した三角形に注目すると、
P12t20ball10a
各々の三角形の周りには五角形が2つずつできています。
三角形の周りに五角形が3個接するので、
↓星印で示したところに五角形を組んでいきます。
P12t20ball10b

ここから先は画像で分かりやすく示すことができないのですが、まぁ一応、画像を並べておきます。
ここまでで半分はできてますから「その調子!」で頑張って作ってね(^o^)

P12t20ball11
P12t20ball12
P12t20ball13
ここで30本のPPバンドをすべて使い切りました。
3本のPPバンドがまだ閉じていません。トジックは3個残っています。
3本のPPバンドを下図のようにつなげると…
P12t20ball13a
三角形が1つと、五角形が3つでき、
P12t20ball14
全てのPPバンドが閉じて完成です!
P12t20ball20



※関連記事
2020/06/13 2穴パンチでPPバンドの中心に穴をあける方法…(ねじれ)20・12面体ボールを作る準備
2020/06/14 PPバンドとトジックで作る(ねじれ)20・12面体ボール(小五角・大三角Ver.)
2013/07/04 PPバンドのセパタクローボールの作り方…『三すくみ』で説明
Sepaktakrawball


(ねじれ)について
正五角形 12面と、正三角形 20面で構成される多面体と言えば『二十・十二面体』です。
二十・十二面体は、正十二面体または正二十面体の各頂点を辺の中心まで切り落とした立体です。
正十二面体と正二十面体の、とある面の対面を見ると…
Rp12rp20
正十二面体の五角形の反対側の五角形は向きが逆になってます。
正二十面体の三角形の反対側の三角形も向きは逆になってます。
だから、二十・十二面体の五角形および三角形の反対側の面は逆向きになってます。
ところが、このボールは…
P12t20ball15
同じ向きなのです!
これは、正12面体なら五角形3面が集まる頂点に、このボールでは三角形が入り込んでいるために、ちょっと「ねじれ」てます。
P12t20ball10
また、正五角形3面でできる頂点を、ちょいとずらして正三角形の入るスペースを作ろうとしても…
P3nejire
…各面の辺をぴったり接することができないんです(^^;
ということで、このボールの五角形・三角形は「ねじれ」ているので、
(ねじれ)20・12面体ボール と名付けました。


2020年6月14日 (日)

PPバンドとトジックで作る(ねじれ)20・12面体ボール(小五角・大三角Ver.)

PPバンドとトジックでこんなボールを作ってみました。
T20p12ball12
正五角形 12面と、正三角形 20面で構成される球体です。
正五角形 12面と、正三角形 20面で構成される多面体と言えば『二十・十二面体』です。
二十・十二面体の正五角形と正三角形は辺の長さが等しいのに対し、
この20・12面体ボールは、正五角形の辺:正三角形の辺=1:2 の比率になっています。
それと、実はちょっと「ねじれ」ていて(それについては後で説明)
(ねじれ)20・12面体ボール(小五角・大三角Ver.)』と命名しました。
 でも ↑ この名前、ちょっと長いよね(^^;

え~ では、このボールの作り方を説明します。
用意するもの
T20p12ball00
PPバンド:13.5cmに切り、4cm間隔に4個のパンチ穴をあけたもの:30本
トジック:60個
↑これを準備するのが一番の難関。特にPPバンドの穴あけについては→こちらをご覧ください
ざっくりとした作業量は… PPバントをカット(30回)、穴あけ(60回)、角取り(120回)で、30分ほどかかります。

組み立て方
材料が用意できたら、やっと楽しい組み立てです。(組み立て時間は30分ほど)
組み立てる前に次のことを頭に叩き込んでおいてください。
・このボールは、五角形12個と三角形20個で構成される。
・五角形の辺の長さはPPバンド1/3
・三角形の辺の長さはPPバンド2/3
・五角形の周りに三角形が5個接する。
・三角形の周りには五角形3個と三角形3個が交互に接する。
・PPバンドをトジックで留めるときは、PPバンドの端の穴が下、中の穴が上。(これは見た目をよくするため)

▼まずは5本のPPバンドで五角形を作ります。
T20p12ball01a
PPバンドをトジックで留めるときは、PPバンドの端の穴が下、中の穴が上になるようにします。

五角形の周りには三角形が5個で、三角形の辺の長さはPPバンド2/3ですから、
青い点線で示したところにPPバンドを5本追加し…
T20p12ball01b
▼五角形の周りに三角形を5個作ります。
T20p12ball02a

三角形の周りには五角形3個と三角形3個が交互に接するので、
下図の★で示したところに五角形を作ります。
T20p12ball02b
↓PPバンドを2本追加して、五角形を1個作ったところ
T20p12ball03a
五角形の周りに三角形が3つ以上できないと五角形はつぶれてしまうので、指で押さえて五角形の形を示してます。
同様に五角形を作っていくと…
↓こうなります。
T20p12ball04a
追加した5個の五角形が見えるように、目玉クリップで留めて~
▼五角形が5個できました。
T20p12ball05a
(実際に作るときは目玉クリップで留める必要はありません)

五角形を作ったら、五角形の周りに三角形が5個接するので、三角形を作ります。
今度はPPバンドを追加する必要はなく、
↓青矢印で示したところをつなげば三角形ができます。
T20p12ball05b
▼三角形が5個できました。
T20p12ball06a
↑こっち方向からだと追加した三角形が見えにくいので…
↓ひっくり返して…
T20p12ball07a
中央に五角形が1個
その周りに三角形が5個
その周りに五角形が5個 と、三角形が5個 交互に並んでますね。

さてここで、下図の★で示した五角形に注目
T20p12ball07b
五角形の周りには三角形が①②③④と4個並んでいます。
五角形の周りに三角形が5個接するので、もう一つ三角形を作ります。
青い点線で示したところにPPバンドを5本追加し…
T20p12ball07c
▼五角形の周りに三角形を5個作ります。
T20p12ball08a
これで30本のPPバンドを使い切りました。
あと5個のトジックが残っています。
まだ閉じていないPPバンドが5本あります。
T20p12ball09b
▼まだ閉じていない5本のPPバンドを5個のトジックで五角形に組みます。
この操作で三角形5個と五角形1個ができてます。
T20p12ball10a
できあがり~\(^o^)/
T20p12ball11
直径約18cm



なぜこのボールを作ったのか
新型コロナウイルスでSTAY HOMEな日々の中で、この記事…
割り箸30本テンセグリティ』が人気記事ランキング上位に上がってきた。
Waribashi_tensegrity20
この記事が人気記事ランキングに入ってくるとは珍しい。
この時期、twitterで #テンセグリティ のツイートをちょいちょい見かけた。
おうちでテンセグリティ作ってる人多数ってことですかね?
でも、この『割り箸30本テンセグリティ』は作るの大変だったんだよね~
あ、そうだ! 割りばし30本とモビロンバンドで作るんじゃなくて、PPバンドとトジックで作ってみたらどう?
テンセグリティ」じゃなくなっちゃうけど、正三角形:20面と正五角形:12面のボールとして幾何学的なものが好きな人にはアピールするよね(^_^)
割りばし30本テンセグリティは科学教室での実施は難しかったけど、このボールなら科学教室で実施できるんじゃない?!

材料費、所要時間、科学教室での実施可能性
▼材料費
PPバンド 100m巻きが 600円ぐらい
 ボール1個で405㎝使うので、100m巻きでは24個作れて、1個あたり25円
トジックは100個 350円ほどですが、その辺の文房具屋さんには置いてないので、通販の送料がかかります。トジックを1,500個買うと送料無料になり、ボール1つで60個使うので、ボール25個分。ボール1つにつき約230円
材料費 1個 255円
※意外と単価高いね(^^;

▼必要な機材
・ハサミ
・2穴パンチ(穴あけ位置合わせ用治具を自作)
※ハサミは問題ないけど、2穴パンチをどうする? 科学教室の人数分の2穴パンチなんて備品として無いでしょうし…
事前に穴あけまでやっておくのは手間がかかりすぎるし… ん~(≧σ≦)

▼事前準備
PPバンドを(13.5cm×30+予備)≒410cm の長さに人数分切り、逆巻きにして巻き癖をとっておく。

▼所要時間
・はじめの説明:10分
・PPバンドを切る、穴あけ、角取り:30分
・組み立て方の説明:5分
・組み立て:30分
・おわりに:5分
計80分
ん~ なかなかハードな科学教室になりますね。(^^;
科学教室として実施不可能ではないが、一番の問題は人数分の2穴パンチをどうするか…

まぁ、夏の自由研究として個人で作るには「ちょうどいい」(^^?

(ねじれ)について
正五角形 12面と、正三角形 20面で構成される多面体と言えば『二十・十二面体』です。
二十・十二面体は、正十二面体または正二十面体の各頂点を辺の中心まで切り落とした立体です。
正十二面体と正二十面体の、とある面の対面を見ると…
Rp12rp20
正十二面体の五角形の反対側の五角形は向きが逆になってます。
正二十面体の三角形の反対側の三角形も向きは逆になってます。
だから、二十・十二面体の五角形および三角形の反対側の面は逆向きになってます。
ところが、このボールは…
T20p12ball12
同じ向きなのです!
あれ、何で?

このボールは正五角形と正三角形で構成された多面体を球面に投影したものだと思うので、
逆に平らな正五角形と正三角形でこの多面体が構成できる?
↓やってみた。
T5nejire
5枚の正三角形の辺を2/3ずつセロテープでつなげて、中央に五角形の穴のある形状は…
作れなかった~(´Д`)
ということは、このボールの三角形、五角形は平面ではなく「ねじれ」てたのね。
ということで、このボールの名前を
(ねじれ)20・12面体ボール(小五角・大三角Ver.)』としました。
同じパーツを使って(小三角・大五角Ver.)も作ることができます。
P12t20ball20
さらに、ねじれていない 20・12面体ボールを作ったらどうなる?
2012ball10
「自由研究」のネタが湧いてきましたよ~(^o^)

2020年6月13日 (土)

2穴パンチでPPバンドの中心に穴をあける方法…(ねじれ)20・12面体ボールを作る準備

PPバンドとトジックで作る(ねじれ)20・12面体ボール(小五角・大三角Ver.)
を作るのに必要なパーツ…
T20p12ball00
・PPバンド:13.5cmに切り、4cm間隔に4個のパンチ穴をあけたもの:30本
トジック:60個
↑これで、
↓こういうボールが作れるんです!
T20p12ball12
作ってみたくなった?
これを作るにはPPバンドの中心に穴をあける必要があります。

2穴パンチでPPバンドに穴をあけると…
↓上段のPPバンドのように、中心からずれた位置に穴が開いてしまいます。
Pptjk2012ball04
↑下段のPPバンドのように、中心に穴をあけるにはどうするか?
そのために、ちょっとした治具を作ります。
Pptjk2012ball02
2穴パンチの前に置いた黒い厚紙で作ったL字型のものが『PPバンド穴あけガイド治具』~(^o^)v
これを2穴パンチの隙間に差し込み、PPバンドを差し込むと…
Pptjk2012ball03
2穴パンチとPPバンドの間に治具が適度なスペースを保ち(黒い部分ね)
この状態で穴をあけると、PPバンドの中心に穴があくのです。
この「適度なスペース」の幅は…
2穴パンチの穴の中心は端から12mmです。⇒とじ穴の間隔|日本ファイル・バインダー協会
PPバンドの幅は15mm~15.5mmなので、
治具の幅は3㎜ちょいにしておくと、PPバンドの中心に穴があけられます。
また、PPバンドの端の穴の中心は、PPバンドの幅の1/2にしたいので、治具のL字の幅広部分の幅は適当(15㎜ほど)で、治具をセットして、実際に穴をあけてみて、ここだ!というところで治具をセロテープで2穴パンチに固定します。
厚紙の厚さは(2穴パンチの隙間は色々ですから)厚紙を2,3枚重ねて調整します。
ふ~ここまでの「段取り」が「ものづくり」において一番だいじなとこですから、時間はかかるし面倒ですが、ていねいに仕事してくださいね。

さて、『PPバンド穴あけガイド治具』が用意できたら、PPバンドを13.5cmの長さに30枚切って穴をあけるのですが、ここでもまたひと手間かかります(^^;
PPバンドは普通100m巻きで売られていて、
PP_band
巻から取り出したPPバンドはクルクルとカールしています。
PP_band01
この巻き癖をとらないと、PPバンドを2穴パンチの隙間に入れることができません。無理すりゃ入るけど、PPバンドの巻き癖がとれてないと、この後の作業がとっても面倒になります。
で、PPバンドの巻き癖をとる方法は…
こちらをご覧ください。→PPバンドのセパタクローボールの作り方…準備編
PPバンドの巻き癖が取れたら、13.5㎝の長さに30本 チョキチョキ切ります。

さて、やっと『PPバンド穴あけガイド治具』を使ってPPバンドに穴をあける作業ができます(汗)←冷や汗でなく「労働の汗」でも、まだ道半ばです。

『PPバンド穴あけガイド治具』にPPバンドを差し込み穴をあけると…
2穴パンチだから、穴は2個しかあきません。あたりまえですが(^^;
でも(ねじれ)20・12面体ボールを作るには、4個の穴をあけたいので、一度穴をあけたらPPバンドを逆向きにして差し込み、もう一度穴をあけます。
Pptjk2012ball05a
これで4個の穴があきました~

2穴パンチの穴の間隔は8cmなので、その間に穴をあけることで穴の間隔は4㎝となります。
13.5cmのPPバンドに4cm間隔で4個のパンチ穴というサイズは、2穴パンチの穴の間隔から決めたものなのでした。
※最初、8cm間隔 25.5cmのPPバンドで作ったら、ボールがデカくなりすぎ、しかもふにゃふにゃ(^^;;

※2回目の穴あけの時、1回目の穴が2穴パンチのセンターマークのところにきます。
Pptjk2012ball06
治具の精度が悪いのか、作業の精度が悪いのか? 1回目の穴がセンターマークからちょっとズレることがあります。その時はセンターマークの方に合わせてください。これで穴の間隔はきっちり4cm間隔になります。

さて、30本のPPバンドに 30×4=120個の穴をあけて、これでボールの組み立てはできるのですが、
もう一つやっておくことがあるんです。
それは~
(ねじれ)20・12面体ボールは、PPバンドを三角形または五角形に組んで作ります。
例えば三角形に組むと…
↓こうなります。
Pptjk2012ball09
PPバンドの角が組んだPPバンドの外に出っ張るので、ボールを持ったときに痛いんです(≧σ≦) 見た目も悪いし。
だから「面取り」をします。
PPバンドの角を面取りして三角形に組むと…
↓こうなります。
Pptjk2012ball10
これなら手に持ったとき痛くないし、見た目もすっきり(^^)v

PPバンドの面取りは…
Pptjk2012ball07
左:ハサミで斜めに切る
中:ハサミで円弧状に切る
右:爪切りで切る
…などの方法がありますが、お好みでどうぞ。
爪切りで切るのは意外と楽でした。
Pptjk2012ball08
30本のPPバンドの四隅をチョキチョキ……30×4=120回切ります。

ふ~ お疲れさまでした。
これでやっと、楽しい組み立てができますよ(^o^)v
PPバンドとトジックで作る(ねじれ)20・12面体ボール(小五角・大三角Ver.)
T20p12ball12

同じパーツで、組み方を変えることで別のボールを作ることができます。
PPバンドとトジックで作る(ねじれ)20・12面体ボール(小三角・大五角Ver.)
P12t20ball15


2020年6月 4日 (木)

ちはやふる 四十四…ちはやふる史上最高に面白かった~!百人一首の「世界観」が

久しぶりに本屋に行って、コミックスコーナーで『女子無駄』は… 店頭在庫無いね~
お、『ちはやふる 四十四』出てたんだ~
Chihayafuru44
5月13日発売だったのか。しばらく本屋に来てなかったからね~
では、今日は『ちはやふる 四十四』で STAY HOME って、本屋に来てますけど(^^;
で、家に帰って『ちはやふる 四十四』を読んだら・・・

うわぁ~ ちはやふる史上最高に面白いよ~(^o^)
何が面白いって、百人一首の「世界観」が!

千早が詩暢ちゃんに送り札するとき
「やまのおくにもしかそなくなる」を
「かけしやそでのぬれもこそすれ」に寄せて送った。
詩暢ちゃんの心の中のつぶやき…
『なんや その札の送り方 位置
 紀伊ちゃんがイラっとするやろ』
あれ~ 詩暢ちゃん何でイラついてるの?
そして「紀伊ちゃん」って誰? ←ここが分からないと面白さ半減なので、
百人一首の解説が分かりやすいちょっと差がつく百人一首講座 | 小倉山荘へのリンクを張っときます。
あなたがまだ『ちはやふる 四十四』を読んでなかったら、以下の歌へのリンクをタップして、その歌の背景を知っておくと、『ちはやふる 四十四』をより楽しめます。(^^)v

音に聞く高師(たかし)の浜のあだ波は かけじや袖のぬれもこそすれ
この歌の作者が、祐子内親王家紀伊(ゆうしないしんのうけのきい)で、詩暢ちゃんにとっては「紀伊ちゃん」なのね。
そして、29歳の藤原俊忠が70歳の紀伊に贈った歌の返歌が ↑この歌だったということを覚えておきましょう。

世の中よ道こそなけれ思ひ入(い)る 山の奥にも鹿ぞ鳴くなる
作者:皇太后宮大夫俊成(こうたいごうぐうのだいぶとしなり)
藤原俊成(ふじわらのとしなり)。権中納言藤原俊忠の子で、百人一首の撰者、定家のお父さんです。

ということで、この二つの歌は藤原俊忠でつながっていることを知っていると ↓これが笑える(^o^)
紀伊ちゃん『あなたのお父さんのいたずらのせいで この歌が私の代表作に(怒)』
藤原俊成『そんな怒らないでくださいよー わたしのせいじゃないんですしー(汗)』

このあとも千早は札たちがざわつく並べ方をして…

このたびは幣も取りあへず手向(たむけ)山 紅葉(もみぢ)の錦神のまにまに
作者:菅家(かんけ)
菅家は尊称で、学問の神様・菅原道真(すがわらみちざね)のことです。右大臣にまで昇りつめたが、大宰府に左遷され、死後怨霊と化したと考えられ、天満天神として信仰の対象となる。現在は学問の神として親しまれる。

瀬を早(はや)み岩にせかるる滝川(たきがは)の われても末(すゑ)に逢はむとぞ思ふ
作者:崇徳院(すとくいん)
鳥羽天皇の第一皇子。鳥羽上皇の死後、後白河天皇との間で対立。保元の乱に破れ、讃岐に流される。

日本三大怨霊(菅原道真、崇徳天皇、平将門)

滝の音は絶えて久しくなりぬれど 名こそ流れてなほ聞こえけれ
作者:大納言公任(だいなごんきんとう)=藤原公任(ふじわらのきんとう)

夜をこめて鳥の空音(そらね)は謀(はか)るとも よに逢坂(あふさか)の関は許(ゆる)さじ
作者:清少納言
ご存じの通り、名エッセイ「枕草子」を書いた才女です。
こちらの解説もどうぞ⇒平安の女流作家「清少納言」は、頭が良すぎて嫌われていた?|MAG2NEWS
「藤原公任 清少納言 紫式部」で検索
ついでに、こちらも→ 春はあげもの。。。清少納言 ※清少納言はスイーツブロガーで、紫式部は妄想小説家だったんです。(^o^;

ん~『ちはやふる 四十四』で百人一首の新たな『世界観』を楽しむことができました。(^_^)



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