2018年1月14日 (日)

セロテープと偏光板のステンドグラス

2枚の偏光板の間に、プラ板にセロテープをベタベタ貼ったものを差し込むと…
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あ~ら不思議!色が付いて見えるんです。ステンドグラスみたいでしょ。しかも、偏光板を回すと色が変わるんです~(^o^)

偏光板とは…(難しい話はおいといて)下の写真のような、やや薄暗い、でも光を透過する(通す)プラスチックの板です。偏光板を2枚重て、1枚の偏光板を90°回転させると、光を透過する(通す)向きと、光を遮断する(通さない)向きがあります。
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用意するもの
偏光板:まずは、偏光板を買って来る必要がありますね。東京近辺にお住まいの方なら、東急ハンズで購入することができます。25cm角のものが900円ぐらいでした。これを縦横4等分(16個に分割)して、6.25cm角の正方形に切り分けます。一人=一セットで2枚の偏光板を使いますので、これで8人分=8セットです。個人でやってみようという方は、これでは余分なので、東急ハンズには12.5cm角で250円ぐらいの偏光板もありましたから、こちらをどうぞ。
プラ板:田宮のプラ板(B4サイズ 0.4mm厚、東急ハンズや、模型屋さんなどにあります)を使ってますが、透明で薄いプラスチックの板ならなんでもかまいません。
カッター定規:偏光板とプラ板を切るのに使います。
セロテープ

作り方
偏光板をカッターと定規を使って切り分けます。25cm角の偏光板なら、縦横4等分(16個に分割)して、6.25cm角に。12.5cm角の偏光板なら、縦横2等分(4個に分割)して、6.25cm角に。
※6.25cm角というのは測りにくい長さなので、25cm角の偏光板なら、5cmで縦横5等分(25個に分割)の方が切りがいいような気もしますが、5cm角では面積的に小さくて、作品がちんまりしてしまいます。6.25cm角≒39cm平方、5cm角=25cm平方なので、面積的には約1.6倍も違います。6.25cm角がお薦めです(^^)
偏光板はハサミでも切れますが、カッターが使えるなら、カッターと定規を使って真っ直ぐキレイに切りましょう。
プラ板をカッターと定規を使って偏光板と同じ大きさに切ります。
※偏光板を6.25cm角にしたので、プラ板を切るとき6.25cmを測るのが面倒です。そこで…先に紙に6.25cm角の線を描いておき、この紙の上に(透明な)プラ板を置いて切ると、6.25cmという半端な長さを測る手間が省けます。カッターは普通の力で、プラ板に傷を付けて、下の紙まで切らないようにします。カッターで傷つけたプラ板は、折り曲げれば簡単に切り分けられます。6.25cm角の線を描いたPDFをこちらに用意しました。印刷してお使い下さい。このPDFはA4です。田宮のプラ板(B4サイズ)はA4より大きいですから、2枚印刷して貼り合わせてお使い下さい。
※個人でやる場合、田宮のプラ板を買ってきたら余ってしまいますから、透明で薄いプラスチックの板ならなんでもかまいません。コンビニ弁当の透明なフタを使ってもいいですよ。
あとはプラ板にセロテープをベタベタと貼って、偏光板の間に挟んで、どんな色が見えるかな~

試してみよう
セロテープをちょっと貼ったぐらいではキレイな色が出ません。ベタベタといっぱい貼るとキレイな色が出てきます。どのくらいセロテープを貼ったら、どんな色が出るのでしょう?
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この写真は、プラ板の左上隅から右下隅に向かって、セロテープを1枚、2枚、3枚、4枚、5枚、6枚と重ねて貼ったものです。セロテープを重ねる枚数によって色が違います。また、2枚の写真は、セロテープを貼ったプラ板は同じもので、上の偏光板を90°回転させたものです。偏光板の向きによって色が変わるんですね~。あ~それから、セロテープが斜め45°になっているのは、この角度が一番キレイな色が出るからです。セロテープを縦横の方向に貼ると、ちっとも色が出ません。

セロテープをベタベタと何枚も重ねて貼らないとキレイな色が出ないので、思った通りの形を作るのは難しいです。ならば…セロテープをベタベタと何枚も重ねて貼らなくても、偏光板の間に挟むだけで色の出るプラスチックはないものでしょうか?...東急ハンズで売ってた、アクリル板、塩ビ板、ポリカーボネイト板、耐衝撃板など、色々と試してみました。そしたら…ありました!
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この写真は偏光板の間にポリカーボネイト板を挟んだものです。しかも、ポリカーボネイト板は縦横に切るのではなく、斜め45°に切ってます。セロテープを斜め45°に貼ると一番色が出やすいのと同じですね。2枚の写真は、ポリカーボネイト板は同じもので、上の偏光板を90°回転させたものです。劇的に色が変わります。しかも、よく見るとグラデーションまでかかってます。このグラデーションは、ポリカーボネイト板の厚さが均一でなく、僅かな厚さの違いによるものです。

ポリカーボネイト板を使えば、その上にセロテープを一枚貼るだけで色が変わります。
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この写真は、ポリカーボネイト板の上にセロテープを一枚はって、大きい円と小さい円2つの形にカッターでセロテープに傷を付け、余計なセロテープを剥がして「耳の大きなネズミのシルエット」を作ってみたものです。(あ、普通に売ってるセロテープは24mm幅が最大なので、2枚並べて貼ってます。斜めの筋は、貼り合わせた隙間です。※その後、ネットで5cm幅のセロテープを見つけまして、隙間のないシルエットを作れるようになりました。)

さらに、こういうのも作ってみました。
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太極」です。韓国の国旗の中央にある文様ですね。巴(ともえ)の一つはセロテープ1枚、もう一つはセロテープ2枚重ねです。偏光板を90°回転させると、たまたま2つの巴の色が入れ替わりました。まさに陰陽です。偶然にしては出来過ぎです(^o^)

2012年2月の「ふしぎ発見科学教室」を「偏光板で遊ぼう」というテーマで実施することになったので、「耳の大きなネズミのシルエット」と「太極」の下絵はどこにあったかな?と・・・探すのに苦労したので、PDFをアップしておきます。(ここに置いておけば、次にやるときに探さなくてすむので(^_^)

さらに、さらに、もっと大きな作品を作ってみたくなって…
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25cm角の偏光板で作った「フクロウさん」です。

イベントでは、このフクロウさんを窓ガラスに貼っておきます。セロテープがベタベタ貼ってあるだけですから、ぱっと見なんでもありません。そこで「この不思議な虫眼鏡で見てごらん」と言って、
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虫眼鏡のレンズを外して偏光板に換えた「不思議な虫眼鏡」を渡しています。みんな「あ!あれ~なんで色が付いて見えるの~?」と驚きます。さらに「虫眼鏡を回して見てごらん」と言うと、色がクルクル変わるので「わ~!キレイ!」

なぜ?
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偏光板の仕組みを説明するための模型を作りました。段ボールの枠に黒いゴム紐を並べた偏光板の模型と、プラ板に赤いビニールテープを細く切って、波(サインカーブ)の形に貼り付けた、光の波の模型です。
「偏光板は(段ボールの枠に黒いゴム紐を並べた偏光板の模型を見せて)こんな感じのものです。光には波の性質があります。太陽からの光の波はあらゆる方向に振動しているけど、偏光板はある一定の方向の光の波しか通しません。偏光板が同じ向きだと光の波は通り抜けられるけど(と言って、光の波の板を向きの揃った偏光板の模型の隙間を通して見せる。)、でも偏光板の向きが90°違っていると、光の波は通り抜けられないね~(左の写真)」というような説明をしています。(子供より、大人の人ほど「ほ~なるほど~」と聞いてますね。)

2014/02/15 偏光板説明グッズをリニューアルしました。
偏光板説明グッズをリニューアル

「携帯電話かDS(ゲーム機ニンテンドーDSのことです)持っていたら出してみて~」と、液晶ディスプレイの画面の上に偏光板を載せて回転させると、画面が見える向きと、見えなくなる向きがあります。
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「偏光板は2枚重ねると、光を通したり、通さなくなったりしたよね~。今は1枚の偏光板だけだけど、もう一枚の偏光板はどこにあるのかな?」と問いかけると、子供たちは自信なさげに液晶ディスプレイの上を指さし「ここ?」「そうだね。液晶ディスプレイには偏光板が使われているんです。家のテレビが液晶テレビだったら、家に帰って偏光板を重ねて回して見てね~。他に、パソコンの液晶ディスプレイとか、電子レンジの液晶ディスプレイとか、家の中にはいっぱい液晶ディスプレイがあるだろうから、この偏光板を重ねて回して見てね~」というような解説もしています。

2012/2/25 ふしぎ発見科学教室「偏光板で遊ぼう」でもこれをやったのですが、
あれ?黒くならないよ~ 最近の携帯やスマートフォンでは、こういうことがよくある。
私も最近、携帯をスマートフォンに変えた。前の携帯と、スマートフォン、何が違うんだ?
液晶ディスプレイの基本的な仕組み(液晶を偏光板でサンドイッチ)は変わらないハズだから…
スマートフォンといえば「タッチパネル」だ!
「タッチパネル 偏光」で検索してみた。
「低反射タッチパネル」というのが出てきて、「位相差板」「λ/4 板」「直線偏光を円偏光に変換…」とか出てくる。ありゃ「円偏光」になったら、偏光板を回しても画面は黒くならないよ~
※画面の上で偏光板を回しても黒くならないやつが、円偏光タイプの低反射技術を使っているからなのかは不明ですけどね(^^;

2枚の偏光板の間にセロテープを挟んで、なぜ色が見えるのか?
これを説明するのは非常に難しいです。参考までに、科学体験クラブ府中のメーリングリストに投げたメールの内容を掲載しておきます。

…………………………………………………… 2008/04/30

ふしぎ発見科学教室で「偏光板で遊ぼう」をやるにあったって、色々と調べましたので、参考までに…

結論から言いますと、小学生にそれを説明するのは非常に難しいので、あきらめましょう。

何しろ私が理解しているレベルに達していないので、人に説明することができません(^^;

(昔このアイテムをやったとき「なぜ色が見えるのか?」をそれらしく説明していましたが、実はそれがかなり間違いだったことを知って、汗・汗です~)

小学生に「なぜ?」と質問されたら、「ん~なぜだろうね~。ふしぎだね~。これを理解するには、高校か大学の物理・数学の知識が必要だから、頑張って勉強しようね。それまで「なぜ?」って気持ちを大切にしてね~」ってな感じで逃げましょう。

一般の人に質問された場合は、「説明するのは、かなり難しいのですが…「光の干渉」って分かります?」と逆に聞いて、もし「はい」と応えられたら、下記URLのページを印刷しておいて、「これを読んでください。」と投げてしまいましょう。

※このアイテムでは「なぜ色が見えるのか?」を説明するより、偏光板に関連して液晶ディスプレイのしくみを説明することが(現代を生きていく上での科学知識として)重要だと思っています。

●((やまびこネット))博物館を身近に感じる楽しいホームページ
 偏光板であそぼう リンク切れ
 指導者の方へ…偏光板によって光が現れるしくみ

偏光に関する教材と偏光板(フィルム)の製作|科学実験・製作倶楽部
 お~偏光板を自作してるよ…ここまでやる人がいるんだね~

空の偏光特性の実験|平野拓一
 このページの「空が青い理由、夕焼けが赤い理由」は、へ~!でした。
(このページでは、偏光板にセロテープを挟んで色がつく実験はやってません)

虫の見る世界|東工大 ScienceTechno
 このページの話も面白い。

2枚の偏光板の間にセロテープを挟んで、なぜ色が見えるのか?(その2)
2012年2月の「ふしぎ発見科学教室」を「偏光板で遊ぼう」というテーマで実施することになったので、改めてなぜ色が見えるのか?…ネットで検索。キーワードは「旋光」と「複屈折」
ネットで検索して、やっぱりトップに出てくるのはWikipediaですね~
旋光 - Wikipedia
複屈折 - Wikipedia

このページの「複屈折」の説明が一番分かり易かった↓
偏光に関する教材と偏光板(フィルム)の製作
…って、このページ、昔(上記で)ここを参考に…ってリンクを貼ったページじゃないですか~(^^;
※(言い訳)昔このページを見たときは「δ=2π(no-ne)d/λ」この数式が出てきた段階で理解しようという気持ちが抜けていたな(そういうことって、よくありますよね(^^;)
今回は、その前に「旋光 - Wikipedia」で数式がズラ~っと並んでいたので、数式に対する耐性ができていたようです(^^;
ふむ、ふむ… なんとなく分かった。 「(昔このアイテムをやったとき「なぜ色が見えるのか?」をそれらしく説明していましたが、実はそれがかなり間違いだったことを知って、汗・汗です~)」って書きましたが、そんなに間違ってなかった~(^^)
でも、なぜ色が見えるのか?を小学生にどう説明するかは、相変わらずの課題です。
でも、「小学生にそれを説明するのは非常に難しいので、あきらめましょう。」というスタンスではなくなりました(^o^)v

※「セロテープを斜め45°に貼る」、「ポリカーボネイト板を斜め45°に切る」、するときれいな色が出るのは経験的に分かっていたのですが、それがなぜか?ずっと不思議だな~と思っていたのですが、偏光に関する教材と偏光板(フィルム)の製作の「複屈折」の説明に…
「特別な場合として、偏光の入射面が光軸に対して45゜で、位相差が半波長のときは直線偏光となり、偏光面は90゜回転する。そこで、複屈折する板を透過軸が互いに直交する2枚の偏光板で挟み、白色光 を照射すると、板の厚さに応じて、位相差が半波長に相当する波長の光が透過してくる。」
あ~!それで、セロテープを斜め45°に貼ったときに一番きれいな色が出るんですね~。なるほど。

2枚の偏光板の間にセロテープを挟んで、なぜ色が見えるのか?(その3)
科学体験クラブ府中のメーリングリストに「産業総合研究所のキッズ向けの所に偏光についての 説明があります。」との情報がありました。
こちらですね→産総研・サイエンス・タウン ドリームラボ科学実験コーナー 「偏光で遊ぼう(偏光万華鏡?)」
[次のページへ]を3~4回クリックすると… 偏光万華鏡で色がついて見えたわけを丁寧に説明しています。
お~!なぜ?を小学生にも分かりそうなレベルで説明しているページに始めて出会いました~素晴らしいです。拍手です(^o^)/
※でも、この2ページを小学生に説明して理解してもらうには、30分はかかると思います。(かつ、理解できない子も多数…) 経験上、科学イベントや科学教室でそれをやると、お客さんが逃げていく、教室がざわつくことになるので「説明は3分以内で」が経験則(^^;
なぜ?を詳しく知りたい人には、このページを紹介することにします。
※このページを理解できてしまうレベルの人だと、「セロファンテープに、斜めに(直線)偏光が入ると偏光が変化してしまいます。」のところで、「それはなぜ?」と突っ込みを入れたくなるのですが、その疑問に対する説明も用意されていました。
上級編:どうしてセロファンテープで偏光の状態が変わるのでしょう
(ん~ぬかりないですね)
なぜ?を詳しく知りたい人には、「サイエンスタウンで検索してね」と紹介しておくことにします。(^^)

※この記事の作成日は 2009/01/11
~.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了したので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。
この記事中に…
「携帯電話かDS(ゲーム機ニンテンドーDSのことです)持っていたら出してみて~」とか、
「家のテレビが液晶テレビだったら、」とか書いてますが、
まだ、スマホじゃなくて携帯、家にはブラウン管テレビも残ってる時代だったのです(^^;

2018年1月13日 (土)

偏光板を使った黒い壁のあるトンネル(ブラックウォール)

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透明だけど、ちょっと薄暗い筒の中に黒い壁が見えますね。黒い壁があるのに、筒の中にボール(スチロール球)を入れて転がすと、黒い壁を突き抜けてボールが転がります!この黒い壁(ブラックウォール)の正体は何でしょう?
…って、題名に「偏光板を使った」って書いてあるから、わかっちゃうかな(^^;
偏光板って何?という人は→「セロテープと偏光板のステンドグラス」を見てくださいね。
偏光板をどのように組み合わせたら(実際には無い)黒い壁が見えるようになるのかな?考えてみてね。

用意するもの
透明な筒:ポリカーボネイト製,直径4cm,長さ1mの筒を京王アートマンで買ってきました。(東急ハンズにもあります。)肉厚が薄いので、カッターで切ることができます。上の写真はデモンストレーション用に長さ20cmの筒で黒い壁が3つありますが、普通は長さ10cmで黒い壁は1つにしますので、1mの筒で10人分です。
偏光板:25cm角の偏光板を2枚用意します。(東急ハンズで25cm角のものが900円ぐらいでした。)このサイズで10人分になります。※筒が直径4cmなので、筒の中に巻く偏光板は4cm×π(円周率3.14…)≒12.56cm(直径4cmの筒の内側に入れるので、必要な長さはこれより短い)となります。たまたま、ちょうどいいサイズ(^^)
スチロール球:直径4cm ※筒の中を通すのは、ビー玉でも鉛筆でもなんでもいいのですが、筒の直径ぎりぎりのスチロール球は、筒の中をふわ~と落ちるので、見ていて楽しいです。
カッターと定規:筒と偏光板を切るのに使います。

作り方
上の写真は(デモ用に)黒い壁が3つありますが、これではちょっと材料費がかかりすぎるので、科学工作イベントなどでやるときは黒い壁1つで(^^;
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この作り方では偏光板をセロテープで貼り付けたりはしないので、偏光板を簡単に取り外しできます。そこで、「セロテープと偏光板のステンドグラス」も併せて行えます(^_^)v
ポリカーボネイト製の透明な筒を長さ10cmに切る:筒の周りに厚めの紙を巻いて、これを定規代わりに、カッターで筒の周りにぐるっと一周傷を付けます。このとき、筒が切れてしまうほどの力を加える必要はありません。そこそこの力で、筒に傷を付けるだけです。一周したら、そこでカッターに力を入れて、ブスッと切り込みをいれ、カッターを抜きます。後は、傷付けた筒の両側を握って、ひねるように力を加えると、ポキッと切り離れます。
[偏光板を切る(縦)] [偏光板を切る(横)] 偏光板を5cm×12.5cmに切り分けます。黒い壁が見えるようにするには、偏光板の向きが縦と横になっていないといけませんから、下図のように切り分けます。縦向きと横向き1枚ずつで一人分です。
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偏光板の(偏光の)向きが「縦」「横」と言っても、縞々の格子が見えるわけじゃありません。2枚の偏光板を重ねて、光が透過すれば偏光の向きが揃ってますから、その状態で、一方を「縦」もう一方を「横」方向に切ります。
切った偏光板の1枚を筒の中に入れて長さを調整します。…偏光板を丸めて筒の中に入れます。手を離せば偏光板がピンと伸びようとして筒の中にピッタリくっつきます。でも直径4cmの筒に、長さ12.5cmの偏光板だと、偏光板の端が少し重なるハズです。この重なっている分、偏光板を切って、偏光板の端が重ならないように調整します。※ここは現物合わせで調整するしかなく、めんどくさいのですが、筒に入れた偏光板の端がピタッと合うと、できあがりもキレイで気持ちいいですよ。
筒の両側から2枚の偏光板を入れます。※ 偏光板を入れる前に、2枚の偏光板を重ねて、黒く見えること(つまり偏光の向きが縦向きと横向きであること)を確認しておきましょう。
スチロール球が筒の中をふわ~と落ちるように、縮めます:直径4cmの筒に直径4cmのスチロール球は入りませんから、机の上にスチロール球を置いて、上から手のひらで力を加えてグリグリと転がし、スチロール球が筒の中をふわ~と落ちるようになるまで縮めます。
※ ふわ~と落ちるようにするには筒を机の上か手のひらの上に置いて、スチロール球を落とします。ふわ~と落ちるのは「空気抵抗」のためですから、筒の脇を持って底が抜けた状態ではふわ~と落ちませんよ。
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なぜ?
偏光板を2枚重て、1枚の偏光板を90°回転させると、光を通す向きと、通さない向きがあります。この光を通さない向きで2枚の偏光板が重なっている部分が黒い壁として見えるのです。
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行ってみよ~
上野の国立科学博物館には人が通り抜けられる「偏光板を使った黒い壁のあるトンネル」があります。国立科学博物館に行くことがあったら、是非、通り抜けてみてね~(^o^)
国立科学博物館のこのページ→地球館2Fフロアマップを開いて…たんけん広場…身近な科学…光と感覚…「まぼろしの壁」で説明が見られるよ~

あ~国立科学博物館の地球館、リニューアルしたら「まぼろしの壁」はなくなってしまったようです。残念… こちらに紹介ページがありました⇒大規模リニューアル直前 地球館見どころ紹介「まぼろしの壁」

※関連記事
2003/11/03 実験で確かめる環境・エネルギー「エコサイエンス:実験横丁」…光の不思議な性質
2006/01/28 ぶしぎ発見科学教室「光を観察しよう~偏光板で遊ぼう」
2008/04/26 ぶしぎ発見科学教室「偏光板で遊ぼう」
2012/02/25 ふしぎ発見科学教室「偏光板で遊ぼう」
2012/04/08 スマートフォンの液晶ディスプレイの上で偏光板を回しても黒くならない…なぜ?
2012/05/06 「光子の逆説」日経サイエンス 2012年3月号
2015/03/18 「空が青いのはレイリー散乱だ」…アルドノア・ゼロ

※この記事の作成日は 2009/02/16
~.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了したので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。

2018年1月 2日 (火)

うずまきのイリュージョン(運動残効)

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この雲の写真が動くんです! あ、クリックしても動きませんよ。 回転する渦巻きをジーッと見続けた後のあなたの「脳」が、雲が動いてる!と錯覚するんです。 この驚きは体験してみないとわかりません。 回転する渦巻きのコマは簡単に作れますから、とにかく一度体験してみてください。

用意するもの
渦巻きの絵[PDF]をA4普通紙に印刷
(不要な)CD/DVD/BD 1枚
プラ板 25mm×25mm 1枚 (なければ厚紙でも可)
袋ナット M4 1個 (なければ画鋲でも可)
両面テープ 幅10mm 長さ15cmほど

作り方
印刷した渦巻きの画像を丸く切り取ります。
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CDの周囲に両面テープを貼って、渦巻きの画像を貼り付けます。 (のりで貼ってもいいですが、何日かするとはがれてしまったので、両面テープを使ってます。)
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プラ板を25mm×25mmの大きさに切って、両面テープでCDの穴のところに貼り付けます。 次に、袋ナットをプラ版の上(CDの中心)に両面テープで貼り付けます。これで出来上がり。

やってみよう
雲の写真を傍らに用意しておきます。(渦巻きの絵と一緒に印刷されたものか、このページの雲の写真をクリックすると、もう少し大きな雲の写真が表示されます。 これを印刷するか、画面を表示したままにして…
渦巻きコマを回転させます。円盤の上に親指、人差し指、中指の3本の指を立てて、指をひねれば回ります。
回転する渦巻きの中心をジーッと20秒~30秒見つめます。 そして、雲の写真を見ると…ほらね!雲が動いて見えるでしょ。

試してみよう
隣にいる人の顔を見てみよう。
反対に回転させるとどうなるかな?
回転を止めて、そのまま渦巻きを見続けるとどうなるかな?
雲の写真以外にも、見て面白いものを探そう。

※うずまき銀河の写真を見ると、うずまき銀河が回転しま~す(^o^)
お勧めのうずまき銀河は…
M74M74 (NASA:Astronomy Picture of the Day)

なぜ?
これは「運動残効(うんどうざんこう)」という錯視です。
運動残効とは、一方向への動きを見続けると、その後で止まったものを見たときにそれが逆方向に動いているかのように見える現象です。
もう少し詳しい説明はこちらでどうぞ…→運動残効
この「運動残効」が体験できる「Illusion Forum イリュージョンフォーラム」というサイトは、色々な錯視を体験できて、とっても面白いですよ(^o^)

行ってみよ~
科学技術館には、うずまきのイリュージョンのでっかいのがあります(^o^)
うずまきシリンダーです。
これは、止まっているものが動いて見えるというレベルの体験ではありません。止まっている(立っている)自分の体が、回転している(倒れる~)と脳が錯覚して、体がグラッとします。体験してみないと、この凄さ/おもしろさは分かりません。科学技術館に行く機会があったら、是非体験してみてください(^^)


※この記事の作成日は 2004/12/19
~.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了したので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。

※関連記事
2002/10/26 ぶしぎ発見科学教室「モーフィング(渦巻きのイリュージョン)」
2012/07/09 運動残効

2017年12月31日 (日)

RikaTan 2018年2月号…特集『学校の理科・最前線』…連載『作って楽しむ正多面体の不思議』第15回(最終回)正多面体とボール

RikaTan(リカタン 理科の探検)2018年2月号が発売されてます。
Rikatan201802
特集『学校の理科・最前線!!』です。
この特集の中で私が「ん、ん、そうだよね~」とひかれた記事…
本物の頭骨で学ぶ動物のくらし ~頭骨の魅力に触れ、本物から学ぶ~ (横内正)
小学校理科で生命と向き合う教育を (桝本輝樹)
継続的な観察から見えてくる自然や生命の神秘 (大島修)
小学校理科に新単元「海のやくわり」を! (市川洋)
…書き出してみると、生物や自然に関するものですね~
こういうの科学イベントでやるの難しいんですよ。でも、それを伝えることは大事なことだと思うから。科学イベントで工作・実験はよくあるネタなんですけど、「自然を観察して、考える」ネタ… 難しいけどやってみたい。

さて、連載『作って楽しむ正多面体の不思議』は第15回(最終回)になりまして、
最終回は『正多面体とボール…意外と身近にある正多面体』です。
Rikatan201802p
連載15回で最終回としたのは~ ネタ切れです。と言うか、元々『作って楽しむ正多面体の不思議』というニッチなネタで書けるのはこれくらいだよね。と、予定通りです。
だから、連載を始める前から最後に書くのは『正多面体とボール…意外と身近にある正多面体』と決めてました。そして、最終回の最後に書くのは『ウイルスにも正多面体』というのも決めていた。が、それを書くにあたっての課題が一つ「ウイルス正多面体の画像をどうする?」ということ。
以前見つけたこちら↓の素晴らしい動画の一コマを使わせてもらおうかな~
ウィルス様粒子に自己組み立てするヒト乳頭腫ウイルス | 沖縄科学技術大学院大学
と思っていたのですが、完成形が正20面体/正12面体というよりボールだな~
『正多面体とボール』というテーマですから、ウイルスカプシドの形がボールに近くなるのは…まぁ、そうなるよね~
でも、もう少し正多面体の面影を残した(書籍に掲載できる)画像がないかな?
「ウイルス カプシド」で画像検索していて出てきた…
PDBj 200: 正二十面体型ウイルスの準対称性(Quasisymmetry in Icosahedral Viruses)
お~!この画像も素晴らしい!!
ウイルスカプシドが正20面体または正12面体だとよく分かる画像です。この画像を使わせていただきました。

最終回の記事には「正多面体が5種類あることは石器時代の人も知っていた」という話も書こうと思っていたのですが、改めて「石器時代 正多面体」で検索していたら、このページを見つけ⇒紀元前数千年の正多面体の謎 - ジャパン・ゾム・クラブ[PDF]
…この話にはでっちあげ疑惑があるとのこと。え!そうなの? ならば、記事に書くことはやめときますか。
ところで、「紀元前数千年の正多面体の謎」の著者は宮崎興二 京都大学名誉教授 (ジャパン・ゾム・クラブ会長)
「宮崎興二」で検索してみると…
Amazon.co.jp: 宮崎 興二: 本 が出てくる。そして、そこに並んでいる本のリスト…
数と図形のパズル百科
多面体百科
多角形百科
わ!多面体や多角形で百科が書けちゃうんですか!w(*゚o゚*)w
連載15回でネタ切れとか言ってる私は… まだまだひよっこですね(^^;
多面体百科」どんな本だろう? とっても興味があるので図書館から借りてきた。
そして(私にとっては)とっても面白い本だったので、買ってしまった(^o^)

※連載 『作って楽しむ正多面体の不思議』 全15回
第1回 鏡の中のサッカーボール
第2回 ストローとゴムひもで編む正多面体
第3回 丸ビーズとテグスで編む正多面体(ビーズボール)
第4回 PPバンドを編んで作るセパタクローボール
第5回 正多面体ペーパークラフト
第6回 ラビリンスボックス…立方体の空間充填万華鏡
第7回 ビー玉正4面体逆立ちゴマ
第8回 コーナーキューブ(再帰性反射) アポロが月に置いてきたもの
第9回 ヒンメリ(フィンランドの光のモビール) ストロー正8面体
第10回 正多面体はなぜ5種類しかないのか?実験
第11回 名刺3枚で正20面体
第12回 C60フラーレン分子模型をストローで作る
第13回 パスカルのピラミッド (正4面体のフラクタル)
第14回 MOVE FORM
・第15回 正多面体とボール…意外と身近にある正多面体

2017年12月22日 (金)

正20面体サイコロ(ペーパークラフト)

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みなさん、普通の(立方体の)サイコロを振って不満に思ったことありません?
「なんで6までしか出ないんだよ~!」って(^^;
「0~9までの10種類の数字が出るサイコロがあったらいいのにな~」と思ったあなた。正20面体サイコロを作ってみましょう(^o^)/~
普通のサイコロは立方体=正6面体なので、6までしか出ません。正20面体のサイコロなら、20面ありますから、各面に0~9までの10種類の数字を2回配置すれば、0~9までの数字が等しい確率で出るサイコロになります。

用意するもの
展開図を印刷するための、ちょっと厚めのA4の紙
※「ちょっと厚め」を数字で言うと…0.2mmぐらい。
※フォト光沢紙を使うと、光沢のある正多面体が作れるので、フォト光沢紙はお勧めです。
展開図を印刷する:以下のPDFを、ちょっと厚めのA4の紙に印刷してください。
Icosahedrondicepdf←正20面体サイコロ展開図
カッター,定規,カッティングマット
※ハサミで作れなくはないですが、正確さが命の正多面体ペーパークラフトを作るには、カッターと定規で切るのがお薦めです。カッティングマットは机をカッターで傷つけないためのものですから、なければ古新聞や古雑誌で代用しましょう。
折り筋をつけるためのヘラ
※お勧めはモデリングナイフですが、代用品としては… ペーパーナイフ,千枚通し,ハサミの刃の片側を使う,カッターナイフの刃のついていない側を使う など
Modelingknife←モデリングナイフ
木工用ボンド(速乾でない、普通の木工用ボンド)
※ぺーバークラフト作りには「のり」より木工用ボンドがお薦めです。
※木工用ボンドは「速乾」でない、普通の木工用ボンドの方が良いです。「速乾」だと「乾く前に早く接着しなきゃ」と焦ったりして、正確な貼り合わせができないかも知れないので(^^;
普通の木工用ボンドでも薄~く塗って、指で上下から押さえれば即接着できます。

作り方
Icosahedrondiced1Cut0
正20面体サイコロの展開図はA4の用紙1枚で3個分ありますので、まずは3つに切り分けます。上図の赤線の部分を切りましょう。(ここは長い直線ですから、ハサミで切るよりはカッターで切った方が真っ直ぐに切れて良いと思います。)

Rulera
カッターと定規で切る場合に注意して欲しいのが、定規の使い方。定規は片側の端が直角になっているものを使用し、カッターの刃を当てるのはこちら側です。目盛りがついていて斜めになっている側にカッターの刃を当てると、カッターを引いたときに刃が斜めになっている斜面に乗り上げ、紙を切らないで定規を傷つけてしまうことがあります。(下手をすれば自分の指を傷つけます。)

Icosahedrondiced2
正20面体サイコロの展開図を1個1個に切り分けたら、まずは折り筋をつけます。展開図の点線が折り筋をつけるところです。(上図の赤線の部分になります。)

Icosahedrondiced3
折り筋をつけたら、次は実線の部分に切り込みを入れます。(上図の赤線の部分になります。)

Icosahedrondicef1
切込みを入れたら、先ほどつけた折り筋で折ります。折ってまた元に戻し、折り癖を付けておきます。
Icosahedrondiceg1
では、木工用ボンドで貼り合せていきましょう。白い三角形がのりしろです。最初に貼り合せるのは、中段の端にある「のりしろ」。これを中段の反対側の三角形の下に貼ります。ぐるっと丸めて円筒形にする感じです。
Icosahedrondiceg3
中段を貼り合せたら、上段と下段の三角形は、白い「のりしろ」を下に、色のついた三角形を上にします。そして三角形をピッタリ重ねれば…
Icosahedrondiceg4
ほら、三角形が5枚集まって五角形になります。(完成形が見えてきましたね。)
Icosahedrondiceg5
5枚集まっている三角形を1枚めくっては、下の「のりしろ」にボンドを薄~く塗って貼り合せます。ボンドを薄~く塗るには、ボンドの容器から直接「のりしろ」にボンドを出してはダメです。
Icosahedrondiceg6
要らない紙の上にボンドを出して、これまた要らない紙を写真のように切って、これをボンドを塗るためのヘラとして使います。

上段と下段、5枚ずつの三角形を一枚一枚貼り合わせていけば完成です。
※この正20面体サイコロの展開図は、「のりしろ」を一枚一枚貼っていけば出来上がるように工夫しています。2枚以上の「のりしろ」を同時に貼る必要がないので、比較的簡単に作れるペーパークラフトです。

Icosahedrondice1
三種類の正20面体サイコロの出来上がり~
左側と中央のサイコロの目は0~9、対面の数を足すと9になります。
右側のサイコロの目は1~10、対面の数を足すと11になります。
Icosahedrondice1b

正20面体サイコロは乱数発生器
Icosahedrondice4
正20面体サイコロを何度も振ると… 4 5 9 8 2 7 6 5 7 2 6 3 4 0 0 1 1 8 6 … というように、ランダムな(でたらめな)数字の列が出てきます。これを「乱数」といいます。そして、この乱数は現代社会でとっても役立っているんです。
でたらめな数字が何の役に立つのかって?... インターネットで安全な通信をするために乱数が使われています。あなたがゲーム機やPC、携帯/スマホでゲームをするなら、そこでも乱数が使われています。だから、たぶん、あなたは毎日 乱数を使っているんです。

さらに…
正多面体は、正4,6,8,12,20面体と5種類あります。
他の正多面体もペーパークラフトで作ってみたいな~と思ったら→正多面体ペーパークラフト

正12面体でもサイコロを作ってみましょう。
Dodecahedrondicea 正12面体サイコロ
Dodecahedrondiceb 黄道12宮サイコロ/惑星記号サイコロ
Dodecahedrondicec 十二支サイコロ/花札サイコロ


※この記事の作成日は 2012/09/06
~.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了したので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。

2017年11月13日 (月)

正多面体ペーパークラフト

正多面体関連のアイテムとして「ストロー正多面体」や、「ビーズ正多面体ストラップ」を紹介していますが、まずは基本的な正多面体の形を手にとって見ておいた方がよいので、正多面体ペーパークラフトを作ってみましょう(^^)/~
Polyhedra papercrafts

用意するもの
展開図(型紙)を印刷するための、ちょっと厚めのA4の紙
※「ちょっと厚め」を数字で言うと…0.2mmぐらい。
※フォト光沢紙を使うと、光沢のある正多面体が作れるので、フォト光沢紙はお勧めです。
展開図(型紙)を印刷する:以下のPDFを、ちょっと厚めのA4の紙に印刷してください。
Polyhedra46812pdf 正4・6・8・12面体
Polyhedra12pdf 正12面体(改良版)
Polyhedra20pdf 正20面体・サッカーボール
Poly24star_pdf 星型24面体(8角星)※正多面体ではなく、正8面体に正4面体をくっつけた形です。
カッター,定規,カッティングマット
※ハサミで作れなくはないですが、正確さが命の正多面体ペーパークラフトを作るには、カッターと定規で切るのがお薦めです。カッティングマットは机をカッターで傷つけないためのものですから、なければ古新聞や古雑誌で代用しましょう。
折り筋をつけるためのヘラ
※代用品としては… ペーパーナイフ,千枚通し,ハサミの刃の片側を使う など
木工用ボンド(速乾でない、普通の木工用ボンド)
※ぺーバークラフト作りには「のり」より木工用ボンドがお薦めです。
※木工用ボンドは「速乾」でない、普通の木工用ボンドを使ってください。正多面体ペーパークラフトは「のりしろ」を一つ一つ貼り付けていくだけでなく、最後は2つ以上の「のりしろ」を同時に貼り付けるので、速乾性のボンドだとボンドを塗っているうちに乾いてしまったりしちゃいますから(^^;
(木工用ボンドの代わりに)両面テープ:1cm幅
※いくつも正多面体ペーパークラフトを作っていて… 木工用ボンドより両面テープの方がいいかも(^^) 最初に作った正12面体の展開図は、最後に9箇所の「のりしろ」を同時に接着するという超絶技巧を必要とするものでして… これを子供たちに作らせるとボンドまみれになってしまうんですよ~(^^; で、両面テープの方がきれいに貼れるので、両面テープで貼るのをお勧めします。

ボンドか両面テープか?という問題ではなくて、12面体の展開図がペーパークラフト向きでない!ってことでしょ~
はい、実はそうなんですよ(^^; そこで、正12面体展開図の改良版を作りました(^o^)v
改良版では、のりしろの①~⑮までは一つずつ順に貼っていき、最後に⑯で4つ同時貼り(同一平面だから、4つ同時でも貼り易い)になりました~(^o^)/~
さらに、両面テープをのりしろの形に切るための型紙も付いてます。

やっぱりボンド(^^;
2011/5/28(土)に行った「ふしぎ発見科学教室」で、子供たちに両面テープで作らせて見たところ…
両面テープを貼ると、のりしろに付けている①②③…の貼り合せる順番が見えなくなり、勝手な順番に貼っていくと、途中でうまくできなくなることがありまして… やっぱりボンドかな?と。
※両面テープを貼ったら、その上に貼り合わせの順番を書いておけば、両面テープでもいいんですけどね。

作り方
ペーパークラフトですので…切って貼って作ってください(なんと手抜きの解説(^^;)
※実は、正多面体ペーパークラフト作りの(膨大な?)ノウハウがあるんですが、それをまとめる時間がなくて…(そのうち(^^;)
※2011/5/28(土)に行った「ふしぎ発見科学教室」で、子供たちに作らせてみて「切って貼って…」だけではうまく作れないことがわかったので、ポイントだけ書いておきます。
・(切る前に)折り筋をしっかりつけておきましょう。
展開図の点線が折り筋ですから、定規とヘラ(代わりに千枚通しなど)を使って折り筋をつけます。正多面体は折り線がピシッと真っ直ぐでないと、出来上がりがかっこ悪くなりますから。
・両面テープで貼り合せる場合は、切ったら、折る前に、両面テープを貼っておきます。
・切ったら、折り線をしっかり折ります。
・のりしろで貼り合せる前に、折った状態で、完成形を確認します。
・ちゃんと正多面体の形ができることを確認したら、①から貼り合わせます。
↓こちらで正多面体ペーパークラフト作りのノウハウを少し解説しています。
正20面体サイコロ(ペーパークラフト)

さらに…
S20c←正20面体の展開図と一緒にあるサッカーボールの出来上がりは、こんな形。
サッカーボールは「切頂20面体」といって、正20面体の頂点を切り落とした形です。切り落としたところを正5角形でふさぐのは(すご~く)大変なので、穴の空いたままです。
※JAXA(宇宙航空研究開発機構)のサイトに「サッカーボール型木星儀ペーパークラフト」があります。こちらは5角形のところが穴あきじゃないです。(でも作るの大変そう~)元気のある人は、作るの挑戦してみてください。
※久々にリンクをクリックしてみたら、リンクが切れていた(^^;
→「サッカーボール型木星儀ペーパークラフト」で検索…
お~ありました!こちらです→サッカーボール型木星儀ペーパークラフト
JAXAのサイトから、月探査情報ステーションというサイトに引越してたのか~
お~!月探査情報ステーションのギャラリーには「サッカーボール型惑星ペーパークラフト」が、水・金・地・火・木・土・天・海・冥 って全部あるゾ!
土星の輪もあるし、惑星から降格されて「準惑星」になった冥王星も(まだ)あるゾ(^^;

S8f←星型24面体(8角星)の出来上がりは、こんな形。
星型24面体(8角星)という名前は、まだ「八角星」という名前を知らない頃、勝手にそう呼んでいたのですが… ブルーバックス「ケプラーの八角星 不定方程式の整数解問題」という本を見つけて(買って・読んで)…八角星(8角星)でよかったのか~(^^)。
八角星ってなかなか面白い立体なのですね~(形が面白いから、展開図を描いてペーパークラフトにしたんですけど… 数学的にも面白い。)
でも、「不定方程式の整数解問題」という難しそうな副題を見て引いちゃう人もいるでしょうから… Amazon のカスタマーレビューも見てくださいな(^_^)

正多面体はなぜ5種類しかないのか?
5種類の正多面体を作って「正多面体はなぜ5種類しかないの?」と思ったあなた…
こちらをご覧ください→「正多面体はなぜ5種類しかないのか?」…5種類しかないことを「実験」で証明しています(^o^)。あ、数学的証明も説明してますから(^^;

さらに・さらに…
正多面体の規則性/対称性の不思議を体感するには、ストローやビーズで正多面体を作ってみると、「アハッ! 正多面体ってこうなってるんだ~」と分かるかも。
ストロー正多面体
ビーズ正多面体ストラップ


※この記事の作成日は 2009/03/08
~.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了するので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。

2017年11月 4日 (土)

RikaTan 2017年12月号…特集『地震』…連載『作って楽しむ正多面体の不思議』第14回 MOVE FORM

RikaTan(リカタン 理科の探検)2017年12月号が発売されてます。
Rikatan201712
特集『地震日本列島にくらす人必読!です。
読んでいて「中央構造線」と「フォッサマグナ」を復習しました~
フォッサマグナは「線」ではなく「面」ラテン語で「大きな溝」という意味なんだ~

そして、連載『作って楽しむ正多面体の不思議』は第14回になりまして、
今回は『MOVE FORM』です。
Rikatan201712p
MOVE FORMとは
MOVE FORMは1964年に戸村浩さんが考案された畳める立方体です。立方体だけでなく正12面体や切頂20面体などのバリエーションもあります。戸村浩さんは立体や幾何学に関する動きを楽しむ作品を作っておられる造形作家で、それらの作品は1969年春から『数学セミナー』誌上でも連載されていました。
…と、記事のリードを書きながら「MOVE FORM 戸村浩」で検索していたら…
このページを見つけた⇒基本形態の構造 立方体はブドウ酒の味がする 戸村浩 - 古本買取販売 ハモニカ古書店
そして、このページに出ている目次を見ていたら…

うわぁ~!この見出しにとっても惹かれる~w(*゚o゚*)w

これは必見だ!と、図書館を検索したけど蔵書にはなく、
ネットの古書店はどこも「売り切れ」
amazonに基本形態の構造―立方体はブドウ酒の味がする (1974年) 中古品の出品:3 とあって、値段は… ゲッ!古書店に出ていた倍額じゃありませんか。
ん~どうする?
基本形態の構造』この本を「正多面体クラブ」が見たことないなんて… 私が見なくちゃ!という使命感(^^?
Kihonkeitainokozo
買いました~!
お~面白すぎる~!
こういうのが作れるなら、こうしたら、こういう新しいのが作れるよね!
と、インスパイアーされる、されるw(*゚o゚*)w

※そのうち作りますから。
でもその前に、連載 第15回の原稿を書かなくちゃ(汗;)
その後は、東芝未来科学館 【リカタンず】「ネオジム磁石はすごいゾ!」 の準備をして~
その後は、大和市 冬のおもしろ科学館 の準備をして~
「小学校2年生で正多面体が大好き」な はるゆき君のリクエストにも応えなきゃだし…
…「そのうち」がいつになることやら(^^;

※『作って楽しむ正多面体の不思議』これまでの連載…
第1回 鏡の中のサッカーボール
第2回 ストローとゴムひもで編む正多面体
第3回 丸ビーズとテグスで編む正多面体(ビーズボール)
第4回 PPバンドを編んで作るセパタクローボール
第5回 正多面体ペーパークラフト
第6回 ラビリンスボックス…立方体の空間充填万華鏡
第7回 ビー玉正4面体逆立ちゴマ
第8回 コーナーキューブ(再帰性反射) アポロが月に置いてきたもの
第9回 ヒンメリ(フィンランドの光のモビール) ストロー正8面体
第10回 正多面体はなぜ5種類しかないのか?実験
第11回 名刺3枚で正20面体
第12回 C60フラーレン分子模型をストローで作る
第13回 パスカルのピラミッド (正4面体のフラクタル)
・第14回 MOVE FORM

2017年10月31日 (火)

ビーズ正多面体ストラップ

B4c Beadsstrapblue
ストロー正多面体」を作っていて、ストローを切るのが面倒なので、ストローを竹ビーズに代え、さらに丸ビーズで作ったらどうなるかな~?と作ってみたら…なかなかキレイなので、ストラップも付けて「ビーズ正多面体ストラップ」にしてみました。(ストラップにしたのは「こうすれば可愛いアクセサリになるでしょ(^^)」と、イベントでの客寄せのためでして…(^^;)
それより、丸ビーズで正多面体を作ってみたら、新たな正多面体の不思議・発見が次々と!! 是非、実際に作って、正多面体の不思議を楽しんでください。
以下の説明はストロー正多面体を既に作ったことを前提にしています。ビーズ正多面体を作る前に、ストロー正多面体を作っておくことを強くお薦めします。

では、色々な方法で作った正多面体を眺めておきましょう。

Bpoly1
集光プラスチックで作った正多面体(エッジが光って、分かり易い。正多面体説明用)
ストロー正多面体
Bpoly2
ビーズ正多面体
Bpoly3
ビー玉正多面体(「核モデル」とも呼ばれるらしい)
Bpoly4
ビー玉正多面体は、ビー玉をエポキシ系接着剤でくっつけたものです。ビー玉正12面体を作るにはちょっとした技が必要です。
ビー玉正12面体とビーズ正12面体は形が似ているように見えますが、玉の数が全然違います。ビーズ正12面体のビーズは「辺」なので、30個。ビー玉正12面体のビー玉は「頂点」なので20個です。

(ビーズ正多面体を作るために)用意するもの
ビーズ(直径5mm~8mmぐらい)
 ※正4面体:6個,正6面体と正8面体:12個,正12面体と正12面体:30個
テグス(ちょっと太めの6号がいいが、3号でも可)
 ※ストラップにした場合、力が加わって3号のテグスだと切れてしまうこともあるので、できれば6号のテグスがよい。
ストラップ
 ※ビーズ,テグス,ストラップは、いずれも手芸用品店や100円ショップで売っています。
 ※6号のテグスは手芸用品店にないこともあるので、釣具屋さんで買ってもいいよ。
はさみ定規

作り方
ストロー正多面体」の、ストローをビーズに、ゴムひもをテグスに置き換えれば「ビーズ正多面体」は作れます!(皆さんの健闘を祈ります。)

ま~せっかくですから、もう少し説明しておきますね(^^;
ビーズ正多面体作りは、正4面体,正6面体,正12面体がお薦めですので、この3つのビーズ正多面体の編み方を「ストロー正20面体」の作り方を説明するために独自にあみ出した下記の記号と写真で説明します。

 ○ 右側のテグスに新しいビーズを通します。
 × 左側のテグスを右側のテグスに通した最後のビーズに通しクロスさせます。
 ● 左側のテグスをテグスが一本だけ通っているビーズに通します。
 〆 左右のテグスが一箇所に集まったら、テグスをかたく結んで、結んだ後のテグスの端をもう一度ビーズに通します。そして余ったテグスは切り落として完成です。(テグスを結んだところで切ると、テグスがほどけてしまうことがあるので「結んだ後のテグスの端をもう一度ビーズに通します」ここだけ、ビーズの中をテグスが3回通ることになります。こうしておくと、テグスがほどけにくくなります。ストラップにする場合は、テグスに力が加わることがあるので、この操作は必須です。)

あ~大事なことを一つ説明していませんでした。ビーズ正多面体ストラップにするには、最後の1個のビーズをテグスに通すときに、ストラップの金具も一緒に通します。

正4面体
ストロー正4面体では…
作り始める前に「正4面体がどういう形をしているか」よ~く見ておきましょう。できあがりの形を観察しておくと、作っている途中で「わけわかんな~い」となることが予防できます(^^)v
…と書きましたが、ビーズ正多面体のできあがりの形は、本来の正多面体の形とかなり違っていますので、これがあまり役立ちません(^^; それより、ストロー正多面体と同じ手順で作ることが重要なので、ストロー正多面体とビーズ正多面体の手順写真を並べて示します。でもポイントは押さえておきましょう↓
・正4面体は、正三角形の集まりです。ですから、ビーズ3個で一つの正三角形を作ります。
・正4面体の頂点には、ビーズが3個集まります。●の操作をするのは「左側のテグスのところにビーズが3個集まったら」です。
B4poly

正6面体
正6面体(立方体)は、正4角形(正方形)の集まりです。ですから、ビーズ4個で一つの正4角形(正方形)を作ります。作り方のルールが正4面体と違うのはここだけです。
Bp6s

正12面体
正12面体は、正5角形の集まりです。ですから、ビーズ5個で一つの正5角形を作ります。作り方のルールが正4面体,正6面体と違うのはここだけです。
Bp12s

ビーズ正多面体の不思議
ストロー正多面体とビーズ正多面体の両方を作った人は、それらを手元に置いて、次のことを確認してください。
作ってない人は…このページの上の方に並んでいる写真を見ながら以下を読んでください。
正6面体と正8面体は、テグスの通し方を無視して、ビーズの並び方だけを比べると同じ形になってます!
正12面体と正20面体も、テグスの通し方を無視して、ビーズの並び方だけを比べると同じ形になってます!
こういう性質があるので、正6面体と正8面体、正12面体と正20面体は仲間で、この関係は「双対(そうつい)」と呼ばれています。
ストロー正多面体では、正6面体と正12面体が柔らかくて、ふにゃふにゃでした。
でもビーズ正多面体では、正6面体と正12面体が固くて、正8面体と正20面体が柔らかいです。
ストロー正多面体とビーズ正多面体で、固いのと柔らかいのが逆転します!これも「双対」だからでしょうか?
ストロー正6面体と正12面体が柔らかくて、ふにゃふにゃなのは、ストローとゴムひもでは正方形と正5角形が安定しない(簡単に変形してしまう)からでした。でも丸ビーズとテグスでは、正方形と正5角形がちゃんとできて固いです。なぜでしょう? これは図を書いて考えてみると理由が分かると思います。考えてみましょう。
正4面体はストロー正多面体でもビーズ正多面体でも固いです。正4面体は「双対」の仲間はなく、「自己双対(じこそうつい)」です。
ビーズ正4面体は、ぜんぜん正4面体らしくありません。よ~く見ると正8面体に見えます。ビー玉正8面体と比べると、ビーズ正4面体は同じ形をしています。ビーズ正多面体のビーズは「辺」なのですが、ビーズ正4面体のビーズは「頂点」だと見なすと正8面体になります。なぜそうなるのか?(簡単に分かり易く説明できないのですが…考えてみよう!という人にヒントは「切頂4面体」です。)


※関連記事
2013/01/26 ふしぎ発見科学教室「ビーズ正多面体ストラップ」
2013/10/10 ビーズボール(丸ビーズ30個)のレシピ(作り方)
2013/10/12 ビーズボール(90個)の作り方
2014/09/03 丸ビーズで正多面体を作ると「双対(そうつい)」が面白い
2015/04/26 【リカタンず】 丸ビーズとテグスで作る「正多面体ストラップ」…東芝未来科学館

※この記事の作成日は 2009/02/10
~.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了するので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。

2017年10月30日 (月)

ストロー正多面体

Straw00t_2 P4_6_8_12t
短く切ったストローに一本のゴムひもを通して「編んで」いくことで、正多面体を作ることができます。 こちらで→「ストロー正20面体」を紹介していますが、正多面体は5種類あるので、全部作ってみましょう(^^)/~ということで、このページでは、正4面体,正6面体,正8面体,正12面体の作り方を説明します。
ストロー正多面体の中で、できあがりが美しく、作って嬉しいのは正20面体が一番なんですが、いきなり正20面体からではチョット難しいので、正4面体→正8面体→正20面体の順に作っていくのがお薦めです。
(正4面体,正8面体,正20面体は作り方のルールがたった一箇所違うだけです。科学イベントでストロー正多面体を作る場合は、正20面体だけをやりますが、科学教室などで十分な時間がある場合は、正4面体→正8面体→正20面体の順にやっています。この順に作っていくと正4面体を作った後「次は作り方のルールが…こう変わります」と言うだけで、正8面体,正20面体まで、何も説明しなくてもどんどん作っていく子供たちがかなりいますよ。)

用意するもの
・ ストロー ※できれば細めのストロー
・ ゴムひも(丸ゴム・2本丸 または 1本丸) ※手芸用品店や100円ショップで売っています
・ はさみ,定規

作り方
ストローとゴムひもを切る
Spolyt
ストローは最初に一本所定の長さに切り、後はそれを定規の代わりにして、長さを揃えて切りましょう。切ったストローの長さが揃っていないと、出来上がりの形が悪くなります。
正4面体,正8面体,正20面体の面の形は正三角形ですが、正6面体の面の形は正方形,正12面体の面の形は正5角形です。正方形と正5角形のストローの長さ(辺の長さ)を正三角形と同じにすると、面が大きくなってしまって、できあがる多面体が大きくなってしまいます。そのため、正6面体と正12面体のストローの長さは短めにしています。

ゴムひもの長さ=[ストローの長さ]×[ストローの本数]×2+[予備30cm] ※10cm未満切り捨て
ゴムひもはストローの中を2回通ります。それとゴムひもを最後に結ぶために、予備が30cmぐらい必要です。

編む
ストロー正多面体の編み方を「ストロー正20面体」の作り方を説明するために独自にあみ出した(^^;下記の記号と写真で説明します。
 ○ 右側のゴムひもに新しいストローを通します。
 × 左側のゴムひもを右側のゴムひもに通した最後のストローに通しクロスさせます。
 ● 左側のゴムひもをゴムひもが一本だけ通っているストローに通します。
 〆 左右のゴムひもが一箇所に集まったら、ゴムひもをかたく結んで、結んだ後のゴムひもの端をもう一度ストローに通します。そして余ったゴムひもは切り落として完成です。(ゴムひもを結んだところで切ると、ゴムひもがほどけてしまうことがあるので「結んだ後のゴムひもの端をもう一度ストローに通します」ここだけ、ストローの中をゴムひもが3回通ることになります。こうしておくと、結び目が目立たなくなり、できあがりがキレイになります。)

正4面体
作り始める前に「正4面体がどういう形をしているか」よ~く見ておきましょう。できあがりの形を観察しておくと、作っている途中で「わけわかんな~い」となることが予防できます(^^)v正4面体は、正三角形の集まりです。ですから、ストロー3本で一つの正三角形を作ります。
正4面体の頂点(とんがってるところ)には、ストローが3本集まっています。●の操作をするのは「左側のゴムひものところにストローが3本集まったら」です。
Spoly4

正8面体
正8面体は、正三角形の集まりです。ですから、ストロー3本で一つの正三角形を作ります。
正8面体の頂点には、ストローが4本集まっています。●の操作をするのは「左側のゴムひものところにストローが4本集まったら」です。作り方のルールが正4面体と違うのはここだけです。Spoly8

ヒンメリ(himmeli)というフィンランドの伝統的なクリスマスの装飾品があります。
ヒンメリは藁(わら)に糸を通して、基本ユニットの正8面体を多数作り、それらをつなげて吊り下げます。
藁(straw)で作るのでまさにストロー正8面体です。
ヒンメリ - Wikipedia

正20面体
正20面体は、正三角形の集まりです。ですから、ストロー3本で一つの正三角形を作ります。
正20面体の頂点には、ストローが5本集まっています。●の操作をするのは「左側のゴムひものところにストローが5本集まったら」です。作り方のルールが正4面体,正8面体と違うのはここだけです。
作り方の写真はこちら→「ストロー正20面体」にありますが、もう作り方の説明を見なくても作れるようになったかな?試してみてね(^^)v

説明を見ないで作ってみようという人にアドバイス…左側のゴムひものところにストローが5本集まるまでは、三角形を次々と作っていきますが…ゴムひもを左右に引っ張って、間にストローが1本ある場合は、新しいストローを2本足して三角形を作ります。ゴムひもを左右に引っ張って、間にストローが2本ある場合は、新しいストローを1本足して三角形を作ります。三角形を作るんですから、新しく加えるストローの本数は、加えたら3本になる本数です。上の正8面体の作り方を見て、○の数は、その前のステップの左右のゴムひもの間のストローの数で決まることを確認してみてください。

正6面体
正6面体(立方体)は、正4角形(正方形)の集まりです。ですから、ストロー4本で一つの正4角形(正方形)を作ります。作り方のルールが正4面体と違うのはここだけです。
正6面体の頂点には、ストローが3本集まっています。●の操作をするのは「左側のゴムひものところにストローが3本集まったら」です。
Spoly6
※「ストロー4本で正方形を作ります。」と書きましたが、ストローとゴムひもでは正方形はできません。ふにゃふにゃで正方形(角が直角)にはならないのです。なぜ、3本だと正三角形になるのに、4本だと正方形にならないのでしょうか? 考えてみてね(^^)?

正12面体
正12面体は、正5角形の集まりです。ですから、ストロー5本で一つの正5角形を作ります。作り方のルールが正4面体,正6面体と違うのはここだけです。正12面体の頂点には、ストローが3本集まっています。●の操作をするのは「左側のゴムひものところにストローが3本集まったら」です。
Spoly12
※「ストロー5本で正5角形を作ります。」と書きましたが、ストローとゴムひもでは正5角形はできません。ふにゃふにゃで正5角形にはならないのです。4本で正方形にならず、5本で正5角形にならないのに、なぜ、3本だと正三角形になるのでしょうか? ここがストロー正多面体のおもしろいところです(^o^)

さらに…
5つのストロー正多面体を作ったら、触って固さを比べてみよう。固いのと柔らかいのがあるね(あ、作った人は作りながら触っているから、そんなことはもう分かってるよね。)
「三角形は固い」という性質は、大きな建造物に使われています。「東京タワー」や「鉄橋」の写真を見てみよう。それから「トラス構造」という言葉も調べてみよう。
ストローを丸ビーズに置き換えると、とっても可愛いアクセサリーになります。作ってみたい!と思ったら「ビーズ正多面体ストラップ」を見てね。

まとめ…
ストロー正多面体の作り方のルールをもう一度書きだしてみると…

正4面体
ストロー3本で、正三角形を作ります。
ストローが3本集まったら、まだゴムひもが一回しか通っていないストローにゴムひもを通します。

正6面体
ストロー4本で、正4角形を作ります。
ストローが3本集まったら、まだゴムひもが一回しか通っていないストローにゴムひもを通します。

正8面体
ストロー3本で、正三角形を作ります。
ストローが4本集まったら、まだゴムひもが一回しか通っていないストローにゴムひもを通します。

正12面体
ストロー5本で、正5角形を作ります。
ストローが3本集まったら、まだゴムひもが一回しか通っていないストローにゴムひもを通します。

正20面体
ストロー3本で、正三角形を作ります。
ストローが5本集まったら、まだゴムひもが一回しか通っていないストローにゴムひもを通します。

5種類の正多面体の作り方のルールは、基本的には同じで、ストローの本数の値が違うだけです。そこで…
面の形を決めるストローの本数を
頂点に集まるストローのの本数を とすると、作り方のルールは次のようにかけます。

ストロー本で、正角形を作ります。
ストローが本集まったら、まだゴムひもが一回しか通っていないストローにゴムひもを通します。

の組み合わせは…
(3,3)…正4面体
(4,3)…正6面体
(3,4)…正8面体
(5,3)…正12面体
(3,5)…正20面体
こんな簡単なルールで、の組み合わせを変えるだけで、5種類の正多面体が全て作れてしまうなんて、ちょっと感動!です。
ストロー正多面体の作り方を図や写真で示すと、ちょっと難しく見えます。正12面体や正20面体の作り方を図や写真を見て覚えるのは(普通の人には)無理です。(この説明を書いている私だって覚えちゃいません(^^;)でも、上に書いた2つのルールは覚えられます。で、これだけ覚えておけば、ストロー正多面体やビーズ正多面体が作れるのです。
ストロー正12面体や正20面体を見て、それを作ろうとしたとき、複雑だな~と思うかもしれません。でも、その作り方を分析してみれば、たった2つのルールで作れてしまう…こういう抽象化の思考過程は、科学的・数学的な考え方の体験としてとても重要だと思っています。
子供たちにストロー正多面体を教えるときは、ただ作り方を教えるのではなく、正4面体→正8面体→正20面体…正6面体→正12面体の順に作って、正多面体に共通するルールを発見する体験ができるようにしていただけると、このページの作者としても嬉しいです(^_^)

※そうだ~とかとかいう記号を使って、何のメリットがあるのかと言うと~
の組み合わせを見ていて…「2とか6とかにしたらどうなるの?」と思いません?
思ったら、実際に試してみましょう。
こういう発想と、それを実際に試してみることは、科学的アプローチの体験として、これまた重要だと思っています。
「2とか6とかにしたらどうなるの?」かを試すことで、実は「正多面体が5種類しかない」ことの「証明」ができます。
※ 「正多面体はなぜ5種類しかないのか? 実験」もご覧ください。

※この記事の作成日は 2009/02/08
~.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了するので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。

※関連記事
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2015/11/22 『ヒンメリカフェ』…東芝未来科学館でサイエンスカフェ

2017年10月22日 (日)

万華鏡の仕組み(合わせ鏡)

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万華鏡の作り方は「オブジェクトを変えられる万華鏡」で説明しましたが、でも何で万華鏡はあんな風に見えるんでしょうね?一つの模様/パターンを3枚の鏡で囲むと、そのパターンが無限に繰り返されるのはなぜでしょう?
「合わせ鏡」を見てみると、万華鏡の仕組みが分かってきます。

用意するもの
Mirrors00t
合わせ鏡分度器:合わせ鏡の性質を調べるための分度器です。上の画像をクリックして、開いたPDFを印刷してください。

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ポリカーボネイト・ミラー または 塩ビ・ミラー:1mm厚のミラー板を、7.5cm角に切ったものを2枚。万華鏡を作るときに使った0.5mm厚のミラーの残りを使ってもよい。
2枚のミラーをビニールテープでつないで、右の写真のように「合わせ鏡分度器」の上に置いて使います。※2枚のミラーの角度を色々変えて、合わせ鏡の性質を調べますので、0.5mm厚のミラーだと、ちょっとふにゃふにゃ(^^; なので、手に持ってミラーが歪んだりしない1mm厚のミラーを使っています。

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万華鏡説明用パターン:1つのパターンが無限に繰り返す様子を調べて説明するための用紙です。上の画像をクリックして、開いたPDFを印刷してください。

「合わせ鏡」を調べる
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合わせ鏡を広げて「合わせ鏡分度器」の上の水平な線に合わせて、合わせ鏡のつなぎ目は分度器の中心に合わせて置きます。そして、2枚の鏡を折り曲げて、徐々に閉じていきます。すると・・・

Mirrors03
やがて、三角形が見えてきます。※この三角形は正三角形です。三角形が見えたときの2枚の鏡のなす角度は、360°÷3=120°です。

Mirrors04
さらに合わせ鏡を閉じていくと、次は四角形(正方形)が見えてきます。※正方形が見えたときの2枚の鏡のなす角度は、360°÷4=90°(直角)です。

Mirrors05
さらに合わせ鏡を閉じていくと、次は正5角形が見えてきます。※2枚の鏡のなす角度は(一応計算しておきましょう(^^;)、360°÷5=72°です。

Mirrors06
さらに合わせ鏡を閉じていくと、次は正6角形が見えてきます。
※正6角形が見えたときの2枚の鏡のなす角度は、360°÷6=60°です。この角度は一般の万華鏡のミラーの角度で、重要です。覚えておいてくださいね。

Mirrors07
さらに合わせ鏡を閉じていくと・・・もう分かってますよね。次は正7角形です。

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次は正8角形。

Mirrors10
・・・いっぱい(^o^)。合わせ鏡を閉じていくと、どんどん増えて、何角形?というより、だんだん「円」に近づいて行きます。

Mirrors11
中心をずらしてみると・・・おもしろいパターンが見られます。

さて、2枚の合わせ鏡の角度を変えると、鏡の中に映る数が変わることが分かりました。でも、2枚の鏡では、万華鏡の様に「無限」にはなりません。※合わせ鏡をピタッとくっつけて閉じると「無限」ですけど、見れないし~。2枚の鏡を離して平行に置けば「無限」ですけど、単調な繰り返しだし~

万華鏡の(3枚目の鏡の)秘密
2枚の(角度をつけた平行でない)鏡に映るのは「有限」の繰り返しです。でも万華鏡は、そこに3枚目の鏡を加えることで「無限」の繰り返しが現れます。どうして???
その仕組みを図解します。

Tri001
「万華鏡説明用パターン」の用紙です。虹色矢印が一つだけあります。用紙に敷き詰められている三角形は「正三角形」で、全ての頂点の角度は60°です。

Tri002
虹色矢印のとんがりのところに鏡を2枚置いてみます。図の黒い太線が鏡の位置です。この2枚の鏡の角度は60°です。先ほど合わせ鏡を調べたときに出てきた、正6角形を映し出す角度ですね。

Tri003
合わせ鏡に映って、こうなりますね。

Tri004
さて、3枚目の鏡の登場です。図の赤い太線が3枚目の鏡です。

Tri005
3枚目の鏡に映るのは…合わせ鏡に映っている6角形の虹色矢印です。すると右の図のようになります。

Tri006
次はまた2枚の合わせ鏡の方に戻って見てみましょう。合わせ鏡に映るのは、最初の虹色矢印だけでなく、3枚目の鏡に映っている6角形の虹色矢印も映ります。左の図の色の付いた部分が合わせ鏡に映るんです。

Tri007
前の図の色の付いた部分が合わせ鏡に映ると、右の図のようになります。(^o^)わ~!

Tri008
さて、そろそろ次の展開が予想できるかな? 今度は3枚目の鏡(図の赤い太線)の方から見てみましょう。3枚目の鏡(図の赤い太線)の上側=合わせ鏡の方に映っているのが、3枚目の鏡に映って下側に広がります。

Tri009
…というように、2枚の合わせ鏡と3枚目の鏡との間で互いに相手の鏡に映った像の反射を繰り返して、無限のパターンが現れるんですね~
※2枚の鏡を平行に向き合わせると無限に反射を繰り返すのは理解しやすいと思います。万華鏡の3枚の鏡も、2枚の合わせ鏡を「折れ曲がった一つの鏡」と考えれば「2つの鏡が向き合って互いに反射を無限に繰り返している」と考えれば分かり易いかな。2枚の平行な鏡の場合と違うのは、片方が「折れ曲がった一つの鏡」=合わせ鏡なので、そこで鏡像が増えるんですね~。

平面充填図形
2枚の平行な鏡では直線的な(1次元の)無限の繰り返しですが、3枚の鏡の万華鏡では平面を隙間なく埋め尽くす、2次元の無限の繰り返しです。
平面を隙間なく埋め尽くす図形を「平面充填図形」と言います。3枚の幅の等しい鏡を組み合わせてできる「正三角形」は平面充填図形です。正三角形以外の平面充填図形でも万華鏡は作れるのでしょうか? 調べて、実際に万華鏡を作ってみると、新しい発見があって、これがなかなか楽しいんです(^_^)
正三角形以外の万華鏡についての説明は Coming Soon?(いつになることやら(^^;)

※この記事の作成日は 2010/04/24
~.dion.ne.jp/~kagaku というサイトに載せていましたが、ホームページサービス(dion.ne.jp)が利用者減少のため2017/10/31で終了するので、ホームページのコンテンツをブログに移しました。

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オブジェクトを変えられる万華鏡
ビー玉万華鏡

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